Vận dụng phương pháp dạy học giải quyết vấn đề trong đại số và giải tich nhằm bồi dưỡng năng lực giải toán cho học sinh thpt

1

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƢỜNG ĐẠI HỌC VINH
-------  -------

TRẦN TUẤN KIÊU

VẬN DỤNG PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
TRONG ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH NHẰM BỒI DƢỠNG NĂNG LỰC
GIẢI TỐN CHO HỌC SINH THPT

CHUN NGÀNH: Lí luận và phƣơng pháp dạy học bộ mơn Tốn
MÃ SỐ:

60.14.10

LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC

Người hướng dẫn khoa học:
TS. Nguyễn Văn Thuận

VINH-2010


2

MỤC LỤC

Trang
MỞ ĐẦU

1

Chƣơng1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. T ổng quan về dạy học giải quyết vấn đề ............................................ .... .3
1.1.1. Khái niệm về dạy học giải quyết vấn đề................................................ . 3
1.1.1.1. Cơ sở khoa học của phƣơng pháp dạy học giải quyết vấn đề............. . 3
1.1.1.2. Những khái niệm cơ bản..................................................................... . 4
1.1.1.3. Dạy học giải quyết vấn đề ................................................................. . 5
1.1.2. Các cấp độ của dạy học giải quyết vấn đề............................................. . 6
1.1.3. Vai trò của dạy học giải quyết vấn đề .................................................... 8
1.2. Bài toán và năng lực giải Toán ............................................................. .. 10
1.2.1. Phân loại bài toán ................................................................................. 10
1.2.1.1. Những bài toán mà quy tắc, phƣơng pháp giải có tính chất thuật tốn ....... 11
1.2.1.2. Những bài tốn mà quy tắc, phƣơng pháp giải có tính chất tựa thuật tốn ....12
1.2.1.3. Những bài tốn mà quy tắc, phƣơng pháp giải có tính chất phi thuật toán ....14
1. 2.2. Năng lực và năng lực toán học......................................................... ....18
1.2.2.1. Năng lực, kĩ năng, kĩ xảo và mối liên hệ........................................ ....18
1.2.2.2. Năng lực toán học và một số thành tố đặc trƣng của tƣ duy toán học
ảnh hƣởng đến năng lực toán học ................................................................... 21
1.3. Thực tế vận dụng phƣơng pháp dạy học giải quyết vấn đề trong mơn
Tốn ................................................................................................................. 34
1.4. Một số tồn tại trong việc rèn luyện năng lực giải Toán cho học sinh.... .. 36
1.5. Dạy học phát huy tính tích cực của học sinh ........................................... 37
1.6. Kết luận chƣơng 1 .................................................................................... 44


3
Chƣơng 2: VẬN DỤNG PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC GIẢI QUYẾT
VẤN ĐỀ TRONG ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH NHẰM BỒI DƢỠNG NĂNG

LỰC GIẢI TOÁN CHO H ỌC SINH THPT
2.1. Khả năng triển khai dạy học giải quyết vấn đề ........................................ 45
2.1.1. Định hƣớng đổi mới phƣơng pháp dạy học .......................................... 45
2.1.2. Khả năng triển khai dạy học giải quyết vấn đề .................................... 46
2.2. Một số luận điểm và yêu cầu trong việc vận dụng phƣơng pháp dạy học
giải quyết vấn đề ............................................................................................. 48
2.2.1. Vận dụng linh hoạt và mềm dẻo các cấp độ trong từng tình huống cụ
thể .................................................................................................................... 48
2.2.2. Cần quan tâm đúng mức việc tạo điều kiện cho học sinh đƣợc hoạt
động ................................................................................................................. 49
2.2.3. Vai trò của cách đặt câu hỏi và những chú ý, ghi nhớ mang tính chất
“chốt” lại vấn đề ............................................................................................. 51
2.2.3.1. Vai trò của cách đặt câu hỏi ............................................................... 51
2.2.3.2. Những chú ý, ghi nhớ mang tính chất “chốt” lại vấn đề................... 54
2.2.4. Vận dụng bản gợi ý của G. Pôlya trong việc truyền thụ tri thức phƣơng
pháp ................................................................................................................. 55
2.2.4.1. Vận dụng bản gợi ý của G. Pôlya ...................................................... 55
2.2.4.2. Truyền thụ tri thức phƣơng pháp ....................................................... 59
2.2.5. Một số khó khăn, sai lầm của học sinh trong giải Toán ....................... 63
2.3. Thực hành qua những tình huống cụ thể .................................................. 74
2.3.1. Sử dụng trong dạy học khái niệm toán học........................................... 75
2.3.2. Sử dụng trong dạy học định lý toán học ............................................... 79
2.3.3. Sử dụng trong dạy học quy tắc, phƣơng pháp ...................................... 81
2.3.4. Sử dụng trong dạy học giải bài tập Toán .............................................. 82
2.4. Kết luận chƣơng 2 .................................................................................... 90


4
Chƣơng 3: THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM
3.1. Mục đích thực nghiệm ............................................................................. 91

3.2. Tổ chức và nội dung thực nghiệm............................................................ 91
3.2.1. Tổ chức thực nghiệm............................................................................. 91
3.2.2. Nội dung thực nghiệm ........................................................................... 92
3.3. Đánh giá kết quả thực nghiệm ................................................................. 96
3.3.1. Đánh giá định tính ................................................................................. 96
3.3.2. Đánh giá định lƣợng .............................................................................. 97
3.4. Kết luận chung về thực nghiệm ............................................................. 101
KẾT LUẬN
TÀI LIỆU THAM KHẢO

102
103


5
MỞ ĐẦU
1. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI
1.1. Ở trƣờng phổ thơng, dạy Tốn là dạy hoạt động Tốn học (A. A.
Stơliar). Đối với học sinh, có thể xem việc giải Tốn là hình thức chủ yếu của
hoạt động Tốn học. Cho nên, chất lƣợng dạy học Toán gần nhƣ đƣợc đánh
giá bởi sự trƣởng thành về trình độ và năng lực giải Toán của học sinh.
1.2. Bồi dƣỡng năng lực giải Tốn có vai trị quan trọng trong việc phát
triển khả năng tƣ duy của học sinh, để từ đó học sinh có khả năng thích ứng
mỗi khi đứng trƣớc những vấn đề cần giải quyết. Tuy nhiên, nhiều khi chúng
ta nhầm tƣởng rằng: cứ giải mẫu, giảng kỹ là sau đó học sinh có thể giải tốt.
Thật ra, thầy có giải mẫu hay giảng kỹ cũng chỉ mới là thuyết trình. Điều
quan trọng là phải cho học sinh đƣợc tập dƣợt, đƣợc hoạt động và suy nghĩ,
khi đó trí óc phải làm việc, năng lực mới phát triển đƣợc. Bởi vậy, cốt lõi của
dạy học không phải là thầy giải nhiều bài toán cho học sinh xem, mà ngƣời
thầy phải biết đặt ra những câu hỏi hợp lý, tế nhị để sao cho học sinh đƣợc

suy nghĩ, và nhờ đó học sinh đƣợc tích luỹ dần về phƣơng pháp giải Tốn.
Ngay cả khi thầy thuyết trình cũng phải làm cho học sinh hiểu tại sao lại biến
đổi nhƣ vậy? tại sao lại xuất phát từ cái này mà không phải từ cái kia? tức là
cái lý thì phải đúng nhưng phải chú ý cả cái lẽ nó sinh ra (Phan Đình Diệu).
1.3. Dạy học giải quyết vấn đề tuy khơng cịn mới về mặt lý thuyết
nhƣng việc triển khai trong thực tế khơng đƣợc nhiều, có chăng cũng nghiêng
về thầy thuyết trình, trị nghe giảng. Trong khi đó dạy học giải quyết vấn đề
cũng có nhiều cấp độ cần phải quan tâm: đàm thoại giải quyết vấn đề, độc lập
giải quyết vấn đề,...
1.4. Nhiều bài toán khâu quyết định là ở chỗ phƣơng hƣớng, nhƣng
muốn nâng cao đƣợc trình độ học sinh thì giáo viên cũng nên dẫn dắt một
cách khéo léo để việc tìm ra phƣơng hƣớng mang tính tự nhiên và sau này cịn
có thể áp dụng đƣợc. Dạy học giải quyết vấn đề nếu vận dụng một cách khéo
léo sẽ có tác dụng tốt để giúp học sinh nâng cao năng lực giải Tốn, bởi vì
bản thân nó khơng phải là thầy giảng, trị nghe mà học sinh đƣợc hoạt động
trên cơ sở những tình huống có vấn đề.


6
Vì những lý do trên chúng tơi chọn đề tài nghiên cứu của luận văn là:
“Vận dụng phương pháp dạy học giải quyết vấn đề trong Đại số và Giải tích
nhằm bồi dưỡng năng lực giải Tốn cho học sinh THPT”.
2. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU
Nghiên cứu việc vận dụng phƣơng pháp dạy học giải quyết vấn đề trong
quá trình dạy học Tốn THPT theo các cấp độ: thuyết trình, đàm thoại, tự
nghiên cứu vấn đề, nhằm phát triển năng lực giải toán cho học sinh.
3. NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU
Luận văn có nhiệm vụ nghiên cứu làm sáng tỏ những vấn đề sau:
3.1. Làm sáng tỏ bản chất của dạy học giải quyết vấn đề và các cấp độ của nó.
3.2. Làm sáng tỏ năng lực và năng lực giải Toán.

3.3. Chỉ rõ tác động của việc lựa chọn phƣơng pháp dạy học, phƣơng
thức đặt câu hỏi tới việc nâng cao năng lực giải Toán cho học sinh.
3.4. Thể hiện việc áp dụng phƣơng pháp dạy học giải quyết vấn đề qua
các tình huống cụ thể.
4. GIẢ THUYẾT KHOA HOC
Cần thiết và có thể sử dụng nhiều hơn các cấp độ của dạy học phát hiện
và giải quyết vấn đề trong mơn Tốn ở bậc THPT, để góp phần nâng cao chất
lƣợng dạy học mơn Tốn và thực hiện việc đổi mới phƣơng pháp dạy học.
5. PHƢƠNG PHÁP NGHIÊN CỨ
-Phƣơng pháp nghiên cứu lý luận
-Phƣơng pháp tổng kết kinh nghiệm
-Phƣơng pháp thực nghiệm sƣ phạm
6. CẤU TRÚC CỦA LUẬN VĂN
Ngoài phần: mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo nội dung chính của
luận văn đƣợc trình bày trong 3 chƣơng.
Chƣơng1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
Chƣơng 2: VẬN DỤNG PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC GIẢI QUYẾT
VẤN ĐỀ TRONG ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH NHẰM BỒI DƢỠNG NĂNG
LỰC GIẢI TỐN CHO H ỌC SINH THPT
Chƣơng 3: THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM


7
CHƢƠNG I
CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Tổng quan về dạy học giải quyết vấn đề
1.1.1. Khái niệm về dạy giải quyết vấn đề
1.1.1.1. Cơ sở khoa học của phương pháp dạy học giải quyết vấn đề
a. Cơ sở Triết học
Theo Triết học Duy vật biện chứng: “Mâu thuẫn là động lực thúc đẩy

quá trình phát triển”. Mỗi vấn đề đƣợc gợi cho học sinh học tập chính là một
mâu thuẫn giữa yêu cầu nhiệm vụ nhận thức với kiến thức và kinh nghiệm sẵn
có. Tình huống này phản ánh một cách lôgic và biện chứng quan hệ bên trong
giữa kiến thức, kỹ năng, kinh nghiệm sẵn có với những yêu cầu giải thích sự
kiện mới hoặc đổi mới tình thế.
b. Cơ sở Tâm lý học
Theo các nhà tâm lý học, con ngƣời chỉ bắt đầu tƣ duy tích cực khi nảy
sinh nhu cầu cần tƣ duy, tức là khi đứng trƣớc một khó khăn về nhận thức cần
phải khắc phục, một tình huống gợi vấn đề, hay nói nhƣ X. L. Rubinstein:
“Tƣ duy sáng tạo luôn luôn bắt đầu bằng một tình huống gợi vấn đề”.
c. Cơ sở Giáo dục học
Dạy học giải quyết vấn đề phù hợp với ngun tắc tính tự giác và

tích

cực vì nếu khêu gợi đƣợc hoạt động học tập mà chủ thể đƣợc hƣớng đích,
gợi động cơ trong q trình giải quyết vấn đề.
Dạy học giải quyết vấn đề cũng biểu hiện sự thống nhất giữa giáo
dƣỡng và giáo dục. Tác dụng giáo dục của kiểu dạy học này là ở chỗ nó dạy
cho học sinh cách khám phá, tức là rèn luyện cho họ cách thức phát hiện, tiếp
cận và giải quyết vấn đề một cách khoa học. Đồng thời nó góp phần bồi
dƣỡng cho ngƣời học những đức tính cần thiết của ngƣời lao động sáng tạo
chủ động, tính kiên trì vƣợt khó, tính kế hoạch và thói quen tự kiểm tra...


C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4..22.Tai lieu. Luan 66.55.77.99. van. Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an

8

1.1.1.2. Những khái niệm cơ bản

a. Vấn đề
Trong giáo dục, ngƣời ta thƣờng hiểu khái niệm “vấn đề” nhƣ sau:
Một vấn đề đƣợc biểu thị bởi một hệ thống những mệnh đề và câu hỏi
(hoặc yêu cầu hành động) thoả mãn các điều kiện sau:
- Học sinh chƣa giải đáp đƣợc câu hỏi đó hoặc chƣa thực hiện đƣợc hành
động đó.
- Học sinh chƣa đƣợc học một quy tắc c ó tính chất thuật tốn nào để giải
đáp câu hỏi hoặc thực hiện yêu cầu đặt ra.
Hiểu theo nghĩa trên thì vấn đề khơng đồng nghĩa với bài tập. Những bài
tập chỉ yêu cầu học sinh trực tiếp vận dụng một quy tắc có tính chất thuật tốn
thì khơng phải là những vấn đề.
b. Tình huống có vấn đề
Tình huống có vấn đề là một tình huống gợi ra cho học sinh những khó
khăn về lý luận hay thực tiễn mà họ thấy cần thiết và có khả năng vƣợt qua,
nhƣng không phải là ngay tức khắc nhờ một quy tắc có tính chất thuật tốn,
mà phải trải qua một q trình tích cực suy nghĩ, hoạt động để biến đổi đối
tƣợng hoạt động hoặc điều chỉnh kiến thức sẵn có.
Nhƣ vậy, một tình huống có vấn đề cần thoả mãn các điều kiện sau:
- Tồn tại một vấn đề: Tình huống phải bộc lộ mâu thuẫn giữa thực tiễn
với trình độ nhận thức, chủ thể phải nhận thức đƣợc một khó khăn trong tƣ
duy hoặc hành động mà vốn hiểu biết sẵn có chƣa đủ để vƣợt qua.
- Gợi nhu cầu nhận thức: Nếu tình huống có một vấn đề, nhƣng nếu học
sinh thấy xa lạ, không muốn tìm hiểu thì đây cũng chƣa phải là một tình
huống có vấn đề. Trong tình huống có vấn đề, học sinh phải cảm thấy cần
thiết, thấy có nhu cầu giải quyết vấn đề đó.

@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn


C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4..22.Tai lieu. Luan 66.55.77.99. van. Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an

9
Một vấn đề có thể có ý nghĩa do bản thân nội dung của nó, đó có thể là
lời giải cho một câu hỏi nào đó mà cá nhân đã quan tâm đến từ lâu, hay một
câu hỏi nảy sinh một cách tự nhiên và lý thú từ lơgic của đề tài đang
nghiên cứu. Đó có thể là một tình huống nghịch lý khiến ngƣời ta ngạc nhiên
thắc mắc. Song, quá trình dạy học nêu vấn đề hình thành tốt đẹp các chức năng
của nó thì trong q trình áp dụng nó ngày càng nhiều trong thực hành thì bản
thân q trình sáng tạo, q trình tìm tịi sẽ trở thành động cơ chủ yếu.
- Gây niềm tin ở khả năng: Nếu một tình huống tuy có vấn đề và vấn đề
tuy hấp dẫn, nhƣng nếu học sinh cảm thấy nó vƣợt quá xa so với khả năng của
mình thì học sinh cũng khơng sẵn sàng giải quyết vấn đề. Cần làm cho học
sinh thấy rõ tuy họ chƣa có ngay lời giải, nhƣng đã có một số kiến thức, kỹ
năng liên quan đến vấn đề đặt ra và nếu họ tích cực suy nghĩ thì có nhiều hy
vọng giải quyết vấn đề đó.
Đặt vấn đề tốt sẽ tác động đến cá nhân theo một phƣơng thức nhất
định. Nếu việc khắc phục đƣợc khó khăn trong vấn đề nêu lên dẫn đến sự
thoả mãn một nhu cầu nào đó của cá nhân, thì cá nhân đó sẽ có nguyện vọng
giải quyết vấn đề ấy. Lúc này sẽ nảy sinh một sự căng thẳng trí tuệ nhất định,
sự căng thẳng này chỉ mất đi khi vấn đề đã đƣợc giải quyết. Những ngƣời lƣời
suy nghĩ, không quen với tƣ duy độc lập, sẵn sàng tránh sự căng thẳng đề và
sự băn khoăn về trí tuệ kèm theo nó. Điều đó cũng cho thấy, tình huống có
vấn đề cịn phụ thuộc vào chủ quan và tạo ra tình huống có vấn đề nhƣ thế
nào để không bỏ rơi một bộ phận học sinh trong lớp là kết quả của nghệ thuật
sƣ phạm của giáo viên.
1.1.1.3. Dạy học giải quyết vấn đề
Trong dạy học giải quyết vấn đề, giáo viên tạo ra những tình huống có
vấn đề, điều khiển học sinh phát hiện vấn đề, hoạt động tự giác và tích cực để
giải quyết vấn đề và thơng qua đó mà lĩnh hội tri thức, rèn luyện kỹ năng và
đạt đƣợc những mục đích học tập khác.

@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn


C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4..22.Tai lieu. Luan 66.55.77.99. van. Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an

10
Có thể sơ đồ hố q trình dạy học giải quyết vấn đề nhƣ sau:
k

x

t

h

x

Hình 1.1.
Đƣa học sinh (H) đến một trở ngại (T) (tình huống có vấn đề), ở đó T
thoả mãn các điều kiện gây xúc cảm và trên sức một ít.
Học sinh tích cực hoạt động nhận thức dƣới sự gợi mở dẫn dắt toàn bộ
hoặc từng phần của giáo viên, hoặc hoàn toàn độc lập để tìm ra con đƣờng
HK vƣợt qua T đến kết quả K. Mô phỏng theo lý thuyết hoạt động các mũi
tên Hx thể hiện yếu tố trực giác với tƣ cách là một sự mách bảo bất ngờ,
không nhận thức đƣợc. Quá trình rèn luyện học sinh độc lập vƣợt qua trở ngại
sẽ dần dần hình thành và phát triển ở họ các năng lực sáng tạo.
Dạy học giải quyết vấn đế có những đặc trƣng sau:
- Học sinh đƣợc đặt vào một tình huống có vấn đề.
- Học sinh hoạt động tích cực huy động tri thức và khả năng của mình để

giải quyết vấn đề.
- Mục đích của dạy học không chỉ là làm cho học sinh lĩnh hội đƣợc kết
quả của quá trình giải quyết vấn đề, mà còn làm cho họ phát triển đƣợc khả
năng tiến hành những q trình nhƣ vậy.Nói cách khác, học sinh không chỉ
học kết quả của việc học mà trƣớc hết là học bản thân việc học.
1.1.2. Các cấp độ của dạy học giải quyết vấn đề
Tùy theo mức độ độc lập của học sinh trong quá trình GQVĐ mà ngƣời
ta nói tới các cấp độ khác nhau, cũng đồng thời là những hình thức khác nhau
@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn


C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4..22.Tai lieu. Luan 66.55.77.99. van. Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an

11
của dạy học phát hiện và GQVĐ. Có nhiều cách phân chia, chẳng hạn theo
Giáo sƣ Nguyễn Bá Kim [35, tr. 189, 190] thì có các hình thức sau đây:
a) Người học độc lập phát hiện và GQVĐ
Đây là một hình thức dạy học mà tính độc lập của ngƣời học đƣợc phát
huy cao độ. Thầy giáo chỉ tạo ra tình huống gợi vấn đề, ngƣời học tự phát
hiện và GQVĐ đề.
Nhƣ vậy, trong hình thức này, ngƣời học độc lập nghiên cứu vấn đề và
thực hiện tất cả các khâu cơ bản của quá trình nghiên cứu này.
b) Người học hợp tác phát hiện và GQVĐ
Hình thức này chỉ khác hình thức thứ nhất ở chỗ quá trình và phát hiện
GQVĐ khơng diễn ra một cách đơn lẻ ở một ngƣời học, mà là có sự hợp tác
giữa những ngƣời học với nhau, chẳng hạn dƣới hình thức học nhóm, học
tổ, làm dự án, ...
c) Thầy trị vấn đáp phát hiện và GQVĐ
Học trị làm việc khơng hồn tồn độc lập mà có sự gợi ý dẫn dắt của
thầy khi cần thiết. Phƣơng tiện để thực hiện hình thức này là những câu hỏi

của thầy và những câu trả lời hoặc đáp lại của trò. Nhƣ vậy có sự đan kết,
thay đổi sự hoạt động của thầy và trị dƣới hình thức vấn đáp.
Với hình thức này, ta thấy dạy học phát hiện và GQVĐ có phần giống
với phƣơng pháp vấn đáp. Tuy nhiên hai cách dạy học này thật ra không đồng
nhất với nhau. Nét quan trọng trong dạy học phát hiện và GQVĐ không phải
là những câu hỏi mà là tình huống gợi vấn đề. Trong một giờ học nào đề, thầy
giáo có thể đặt nhiều câu hỏi, nhƣng nếu câu hỏi này chỉ có tác dụng tái hiện
tri thức đã học thì giờ học đó vẫn khơng phải là dạy học phát hiện và GQVĐ.
Ngƣợc lại, trong một số trƣờng hợp, việc phát hiện và GQVĐ của học sinh có
thể diễn ra chủ yếu là nhờ tình huống gợi vấn đề chứ khơng phải là những câu
hỏi mà thầy đặt ra.

@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn


C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4..22.Tai lieu. Luan 66.55.77.99. van. Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an

12

@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn


C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4..22.Tai lieu. Luan 66.55.77.99. van. Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an

13
d) Giáo viên thuyết trình và phát hiện GQVĐ
Ở hình thức này, mức độ độc lập của học sinh thấp hơn ở các hình thức
trên. Thầy tạo ra các tình huống gợi vấn đề, sau đó chính bản thân thầy phát
hiện vấn đề và trình bày quá trình suy nghĩ giải quyết (chứ không phải chỉ
đơn thuần nêu lời giải). Trong q trình đó có việc tìm tịi, dự đốn, có lúc

thành cơng, có khi thất bại, phải điều chỉnh phƣơng hƣớng mới đi đến kết
quả. Nhƣ vậy, tri thức đƣợc trình bày khơng phải dƣới dạng có sẵn mà trong
quá trình ngƣời ta khám phá ra chúng. Q trình này là một sự mơ phỏng và
rút gọn quá trình khám phá thật sự. Hình thức này đƣợc dùng nhiều hơn ở
những lớp trên: Trung học phổ thông và Đại học.
Những hình thức nêu trên đã đƣợc sắp xếp theo mức độ độc lập của học
sinh trong quá trình phát hiện và GQVĐ, vì vậy nó cũng đồng thời là những
cấp độ dạy học phát hiện và GQVĐ về phƣơng diện này.
1.1.3. Vai trò của dạy học giải quyết vấn đề
Theo Nguyễn Bá Kim [35, tr. 6], "Phương pháp dạy học là cách thức
hoạt động và ứng xử của thầy gây nên những hoạt động và giao lƣu của trị
nhằm đạt đƣợc các mục đích dạy học". Do đó, có thể thấy rằng phƣơng pháp dạy
học của GV có ảnh hƣởng rất lớn đến sự hình thành và phát triển năng lực phát hiện
phƣơng pháp giải toán của HS.
- Khơng ai khác, GV chính là ngƣời truyền lửa đam mê đến các em HS,
hƣớng dẫn, định hƣớng HS cách học từ việc nắm vững các khái niệm, phát
hiện và chứng minh các định lí, phát hiện phƣơng pháp giải và giải các bài
toán…, điều này làm cho HS ý thức đƣợc những mục đích đặt ra và tạo đƣợc
động lực bên trong giúp HS học tập tự giác, tích cực, chủ động và sáng tạo.
“… Nếu ngƣời thầy khiêu gợi đƣợc trí tị mị của HS bằng cách ra cho HS
những bài tập hợp trình độ, giúp họ giải các bài toán bằng cách đặt ra những
câu hỏi gợi ý hợp lý, thì ngƣời thầy có thể mang lại cho họ cái hứng thú của
sự suy nghĩ độc lập và những phƣơng tiện để đạt đƣợc kết quả” – G.Pôlia [57,

@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn


C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4..22.Tai lieu. Luan 66.55.77.99. van. Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an

14

tr. 6]. "Anh không thể dạy cho con ngƣời bất kỳ điều gì, mà anh chỉ có thể
giúp ngƣời ấy tự tìm ra chân lý" (Galilê).
- Chúng ta có thể xem q trình dạy và học thơng qua ba tầng tiếp thu
của HS nhƣ sau:
+ Tầng 1, tiếp nhận thơng tin. Khi ấy thầy giảng, trị nghe và ghi nhớ.
Trò cần học thuộc với hy vọng sử dụng kiến thức đó để làm những bài tập
gần sát với những điều thầy dạy.
+ Tầng 2, sự trao đổi thông tin và tạo thông tin mới. Khi ấy thầy và trị
có sự trao đổi trong q trình dạy và học nhằm bám sát những kiến thức trọng
tâm, giúp trò sau này dễ dàng vận dụng đƣợc những điều đã học vào những
mơi trường (những bài tốn mới, những dạng tốn mới…) hết sức đa dạng.
+ Tầng 3, rèn luyện cách tiếp cận, hình thành phương pháp tư duy sáng
tạo. Trong quá trình giảng bài với những bài học khác nhau, ngƣời thầy phải
chọn những nội dung để kết cấu thành hệ thống bài giảng nhằm từng bƣớc
hình thành một phƣơng pháp tƣ duy, tạo nên kỹ năng sáng tạo cho trị. Kết
quả là trị sẽ có phƣơng pháp tiếp cận thực tế độc đáo và hiệu quả, có kỹ năng
giải quyết vấn đề mức cao.
Nhƣ vậy, điều hết sức quan trọng mà thầy cần rèn cho trò là phƣơng
pháp tiếp cận thông tin, quan sát và nhận dạng vấn đề, hình thành những nhận
thức mới.
Phƣơng pháp dạy học giải quyết vấn đề với bản chất và các cấp độ của
mình, nếu vận dụng linh hoạt và mềm dẻo co thể giải quyết đƣợc các vấn đề
nêu trên.Ngồì ra dạy học giải quyết vấn đề cũng biểu hiện sự thống nhất giữa
giáo dƣỡng và giáo dục. Tác dụng của kiểu dạy học này là ở chỗ nó dạy cho
HS học cách khám phá, tức là rèn luyện cho họ cách thức phát hiện, tiếp cận
và giải quyết vấn đề một cách khoa học. Đồng thời nó góp phần bồi dƣỡng
cho ngƣời học những đức tính cần thiết của ngƣời lao động sáng tạo nhƣ tính

@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn

C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4..22.Tai lieu. Luan 66.55.77.99. van. Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an

15
chủ động, tích cực, tính kiên trì vƣợt khó, tính kế hoạch …phù hợp với định
hƣớng đổi mới Giáo dục trong giai đoạn hiện nay.
1.2. Bài toán và năng lực giải Toán
1.2.1. Phân loại bài toán
Khi đứng trƣớc một bài tốn có bao giờ chúng ta tự hỏi “Bài tốn này
thuộc kiểu gì?”. Đây khơng hồn tồn là một câu hỏi vô bổ mà ngƣợc lại, nêu
câu hỏi nhƣ vậy có thể có ích, bởi lẽ nếu trả lời đƣợc câu hỏi này ở một chừng
mực nhất định có nghĩa là ta đã xếp đƣợc bài tốn này vào một loại nào đó,
đối chiếu bài tốn với đoạn này đoạn kia đã từng đƣợc biết đến trong sách
giáo khoa hoặc trong q trình giải tốn, thì nhƣ vậy chúng ta đã tiến thêm
một bƣớc, hãy nhớ lại phƣơng pháp giải các bài tốn kiểu đó mà ta đã nghiên
cứu trƣớc đây.
Điều này không chỉ đúng cho những bài tốn giản đơn mà cịn đúng
với việc giải mọi bài toán ở bất kỳ độ phức tạp nào. Câu hỏi nói trên sẽ dẫn
đến một câu hỏi tiếp theo “Có thể sử dụng biện pháp nào để giải bài toán kiểu
này?”. Và những câu hỏi tƣơng tự nhƣ thế cứ lần lƣợt xuất hiện cho đến khi
điều bí mật đƣợc hé mở.
Việc phân loạt các bài toán, vạch ra sự khác biệt giữa các bài tốn
theo từng kiểu, có thể giúp ích ta khi giải tốn. Một sự phân loại tốt phải chia
các bài toán thành những kiểu sao cho mỗi kiểu bài toán quy định trước một
phương pháp giải.
1.2.1.1. Những bài tốn mà quy tắc, phương pháp giải có tính chất thuật tốn
- Thuật tốn là một dãy hữu hạn các bƣớc sắp xếp theo một trình tự nhất định.
- Mỗi bƣớc là một thao tác sơ cấp, trƣờng hợp đặc biệt là một thuật toán
đã biết. Các bƣớc rõ rằng, thao tác chính xác (trong cùng một điều kiện, hai
bộ xử lí cùng thực hiện một thuật tốn thì phải cho ra cùng một kết quả).

- Có tính kết thúc (kết thúc sau hữu hạn bƣớc thực hiện) và có tính phổ
dụng (giải quyết đƣợc các bài tốn cùng loại).

@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn


C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4..22.Tai lieu. Luan 66.55.77.99. van. Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an

16
Khá nhiều bài tốn trong chƣơng trình phổ thơng thuộc dạng có thuật
giải tổng qt nhƣ phƣơng trình bậc nhất một ẩn, phƣơng trình bậc hai,
phƣơng trình trùng phƣơng, khảo sát hàm số bậc 3…
Việc nắm vững cách giải và rèn luyện kĩ năng giải tốn này đóng một
vai trị cơ bản trong dạy học tốn ở trƣờng THPT. Ngồi những lợi ích khác,
nó cho phép rèn luyện tƣ duy thuật tốn cho HS.
Ví dụ 1.1: Giải phƣơng trình
a(sin x  cos x)  b sin x cos x  c  0 .

Thuật tốn giải phƣơng trình này có thể tóm tắt nhƣ sau:
Bước 1. Đặt t  sin x  cos x  2 sin( x 
Bước 2. Ta có sin x cos x 


), t  [- 2; 2] .
4

t2  1
2

Bước 3. Ta có phƣơng trình

at  b

t2  1
c 0
2

Đây là phƣơng trình bậc hai ẩn t đã có thuật giải, giải phƣơng trình này
tìm t (nếu có), đối chiếu với điều kiện t    2; 2  . Nếu không có giá trị t
thỏa mãn kết luận phƣơng trình đã cho vơ nghiệm.
Bước 4. Giải phƣơng trình
sin( x 


t
)
4
2

Phƣơng trình này cũng đã có thuật giải. Kết luận nghiệm.
Đối với lớp bài tốn mà quy tắc, phƣơng pháp giải có tính chất thuật
tốn, GV có hai sự lựa chọn cơ bản về phƣơng pháp dạy: Thơng báo ngay
thuật tốn cho HS rồi cho ví dụ minh họa hoặc dẫn dắt HS đi tìm điều đó.
Trong luận văn này, chúng tơi tán thành với kiểu dạy thứ hai mặc dù kiểu dạy

@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn


C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4..22.Tai lieu. Luan 66.55.77.99. van. Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an

17

thứ nhất nghe có vẻ tiết kiệm thời gian và hiểu quả hơn. (Điều này sẽ được
thể hiện chi tiết trong mục2.3 của luận văn)
Để giúp các em phát hiện ra thuật toán giải bài toán vừa nêu, chúng ta có
thể sử dụng phƣơng pháp đàm thoại giải quyết vấn đề nhƣ sau:
GV: Em hãy nhận xét về mối liên hệ giữa các biểu thức
sin x, cos x và sin x  cos x, sin x.cos x.

HS: Ta đã có cơng thức sin 2 x  cos2 x  1, cịn...
GV: Em đã nhớ lại đƣợc một cơng thức rồi, cơng thức này có dùng đƣợc
gì khơng ?
HS: Có, ta hãy bình phƣơng biểu thức sin x  cos x :

 sin x  cos x 

2

 sin 2 x  cos 2 x  2sin x cos x
 1  2sin x cos x.

GV: Nhƣ vậy, các biểu thức trong phƣơng trình ban đầu có thể biểu thị
qua biểu thức nào ?
HS: Tất nhiên là có thể biểu thị qua sin x  cos x.
GV: Điều này có ý nghĩa gì khơng?
HS: Ta chỉ cần đặt t  sin x  cos x thì sẽ đƣa phƣơng trình ban đầu về
phƣơng trình bậc hai của t đã biết cách giải.
Nhƣ vậy đối với những bài toán đã có thuật giải, vấn đề cơ bản là nhận
dạng đƣợc bài toán, nghĩa là phát hiện xem bài toán thuộc dạng nào (đã có
thuật giải). Tất nhiên khơng phải lúc nào HS cũng có thể dễ dàng nhận ra
dạng của bài tốn. Cơng việc này địi hỏi những khả năng nhất định. Do đó
trong trƣờng hợp này, việc tìm hiểu bài tốn đóng vai trị quan trọng hơn cả vì

cơng việc còn lại chỉ là áp dụng trực tiếp thuật tốn đã biết mà thơi.
1.2.1.2. Những bài tốn mà quy tắc, phương pháp giải có tính chất tựa
thuật tốn
Trong q trình dạy học, ta thƣờng gặp một số qui tắc chƣa mang đủ
đặc điểm đặc trƣng cho thuật toán, nhƣng có một số trong các đặc điểm đó và
đã tỏ rõ hiệu lực trong việc chỉ dẫn hành động và giải tốn. Đó chỉ là những

@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn


C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4..22.Tai lieu. Luan 66.55.77.99. van. Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an

18
qui tắc có thể coi là tựa thuật toán, đƣợc hiểu nhƣ là một dãy hữu hạn những
chỉ dẫn thực hiện đƣợc theo một trình tự xác định nhằm biến đổi thơng tin vào
của một lớp bài tốn thành thông tin ra mô tả lời giải của bài tốn đó.
Theo tác giả Bùi Văn Nghị [51, tr. 162], tựa thuật tốn là quy trình gồm
một số hữu hạn các hoạt động có mục đích rõ ràng, cụ thể, đƣợc sắp xếp theo
một trình tự nhất định, nhằm đi đến kết quả là giải đƣợc một loại công việc
nào đó theo đúng u cầu đã định.
Tựa thuật tốn có các đặc điểm gần giống với thuật toán nhƣng mỗi bƣớc
có thể là một thao tác sơ cấp, có thể chỉ gợi ý định hướng suy nghĩ hoặc hướng
dẫn thực hiện thao tác đƣợc lựa chọn trong một số ít trƣờng hợp và có hiệu quả
trong nhiều trƣờng hợp. Cụ thể qui tắc tựa thuật toán phân biệt với qui tắc thuật
toán nhƣ sau:
- Mỗi chỉ dẫn trong qui tắc có thể chƣa mơ tả hành động một cách xác định;
- Kết quả thực hiện đƣợc mỗi chỉ dẫn không đơn trị;
- Qui tắc không đảm bảo chắc chắn rằng sau một số hữu hạn bƣớc thì
đem lại kết quả là lời giải của lớp bài tốn.
Mặc dầu có những hạn chế nói trên so với thuật tốn, qui tắc tựa thuật

toán cũng vẫn là những tri thức phƣơng pháp có ích cho q trình hoạt động
và giải tốn.
Ví dụ 1.2: Giải phƣơng trình : x  x  x  1  x2  x  2
Đối với học sinh khá giỏi có thể coi việc giải phƣơng trình dạng :
x  a  b  x  ( x  a)(b  x)  c với a  b (*) là bài tốn có thuật giải.

Có thể tóm tắt nhƣ sau :
Bƣớc1: ĐKXĐ:
Bƣớc2: Đặt

a  x  b
t  x  a  b  x ;(t  0)  ( x  a)(b  x) 

Bƣớc3: Giải phƣơng trinh ẩn t : t 

t2  a  b
2

t2  a  b
 c  t 2  2t  a  b  2c  0
2

@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn


C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4..22.Tai lieu. Luan 66.55.77.99. van. Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an

19
Bƣớc4: Thay các giá trị của tở bƣớc 3 thoả mãn ĐKXĐ để giải tìm x
Rõ ràng ví dụ1.2 không phải t ƣờng minh dạng (*) nhƣng dễ dàng thấy

răng: x2  x  x x  1 thì học sinh cần thấy răng trong vi dụ1.2 có m ột bộ
phận tƣơng tự d ạng (*) (chứa tổng và tích của các căn; x ; x  1 ). Lẽ tự nhiên
học sinh sẽ nghĩ tới việc vận dụng tƣơng tự thuật giải phƣơng trình dạng (*)
để giải bài tốn nay.
Có thể tóm tắt lời giải nhƣ sau :
ĐKXĐ: x  1
Đặt

t  x  x  1;(t  0) ;

 x  x2  x 

t2 1
2

Ta có phƣơng trình ẩn t: t 2  2t  3  0  t  1; t  3 (loại)
Thay vào cách đặt ta có: x  x 1  1  x  1
1.2.1.3. Những bài toán mà quy tắc, phương pháp giải có tính chất phi
thuật tốn
Loại bài tập này chiếm số lƣợng khá lớn trong sách giáo khoa và gây cho
HS khơng ít khó khăn dẫn đến tâm lý sợ và ngại, thiếu tự tin vào khả năng của
mình. Đây là một trở ngại lớn cho ý chí tiến thủ vƣơn lên trong học tập của
HS. Do vậy khi dạy học sinh giải bài tập, không chỉ đơn thuần cung cấp lời
giải mà quan trọng hơn là: Dạy cho HS biết cách suy nghĩ tìm ra con đƣờng
hợp lý để giải bài tốn. Bởi vì “ Tìm đƣợc cách giải một bài tốn là một điều
phát minh” (G. Pơlia, 1975).
Nhƣ vậy tìm ra con đƣờng hợp lý để giải bài toán cần thực hiện theo lƣợc
đồ giải tốn 4 bƣớc của G. Pơlia
Bƣớc 1: Phải tìm hiểu kỹ nội dung bài tốn.
- Cái gì phải tìm? Cái gì đã cho? Cái phải tìm cần thoả mãn những điều

kiện gì? những điều kiện đó có đủ để xác định cái phải tìm khơng? Thiếu hay
thừa? Có mâu thuẫn với nhau khơng?
- Hãy vẽ hình thật cẩn thận.
@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn


C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4..22.Tai lieu. Luan 66.55.77.99. van. Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an

20
- Hãy tách các điều kiện ra với nhau.
Bƣớc 2: Xây dựng chƣơng trình giải.
Để tìm đƣờng lối giải, phải tìm sự liên hệ giữa cái đã cho và cái phải tìm;
phải dùng phƣơng pháp phân tích, nếu cần thì xét các bài tập trung gian.
- Đã lần nào gặp bài tốn này chƣa? có thể gặp bài tập dƣới một hình
thức khác?
- Đã gặp một bài tập nào tƣơng tự nhƣ thế chƣa?
- Hãy nghiên cứu cái phải tìm! Đã gặp bài tập nào có cái phải tìm tƣơng tự chƣa?
- Đây là một bài tập đã giải và tƣơng tự bài tập phải làm. Bài tập ấy có
giúp ích gì khơng? Có thể áp dụng kết quả của bài tập đó khơng? Có thể đƣa
vào những phần tử phụ để có thể áp dụng bài tập đã biết khơng?
- Có thể phát biểu bài tập dƣới một hình thức khác khơng? Hãy thay các
khái niệm trong đó bài bằng định nghĩa của chúng.
- Nếu chƣa tìm đƣợc lời giải của bài tập đã cho, hãy cố gắng giải một bài
tập tƣơng tự và dễ hơn, đặc biệt hơn. Có thể giải một phần của bài tập không?
Hãy bỏ đi một vài điều kiện của bài tập và xét sự thay đổi của cái phải tìm. Có
thể nghĩ ra những giả thiết khác để giúp xác định cái phải tìm khơng?
- Có thể biến đổi cái phải tìm hay cái đã cho, hay cả hai, để cho chúng
gần nhau hơn không (bài tập phụ)?
- Đã sử dụng hết những cái đã cho chƣa? Đã xét hết các điều kiện chƣa?
Đã chú ý đến hết các khái niệm có trong đề bài chƣa?

Bƣớc 3: Thực hiện chƣơng trình giải:
Hãy kiểm tra từng bƣớc thực hiện. Có thấy rõ từng bƣớc đều đúng
khơng, có thể chứng minh đƣợc khơng?
Bƣớc 4: Nghiên cứu lời giải:
- Có thể thử lại kết quả khơng? Có cần thử lại cả q trình giải không?
Lời giải đã đầy đủ chƣa? Triệt để chƣa?

@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn


C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4..22.Tai lieu. Luan 66.55.77.99. van. Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an

21
- Có thể đi đến cùng kết quả bằng phƣơng pháp khác khơng? Có thể xét
kết quả ở một khía cạnh khác khơng?
- Có thể sử dụng phƣơng pháp giải hay kết quả vào một bài tập khác
đƣợc không?
- Lƣợc đồ trên hiển nhiên không phải là một thuật tốn để giải mọi bài
tập, nó chỉ mang tính chất hƣớng dẫn, gợi ý. Vì vậy, đây là những lời khuyên
bổ ích. Ngƣời thầy giáo dựa vào sự gợi ý này để vận dụng vào từng bài cụ
thể. Đó cũng là sáng tạo trong dạy học.
Ví dụ1.3: Sau khi học cơng thức cộng, u cầu HS tính giá trị các hàm
số lƣợng giác của các cung không đặc biệt, chẳng hạn tính cos 150.
Nhận thấy 150 khơng phải là số đo của một cung đặc biệt và chƣa biết
thuật giải để trực tiếp giải bài tốn. Học sinh tích cực suy nghĩ, huy động tri
thức, kỹ năng của mình để tìm ra lời giải bài tập trên bằng cách: Biểu thị 150
qua hai cung có số đo đặc biệt (150 = 600 - 450), từ đó áp dụng trực tiếp công
thức cộng.
cos150 = cos (600 - 450) = cos600 cos450 + sin600 sin450
=

1 2
3 2
1
.

.
 ... = ( 6 + 2 )
4
2 2
2 2

Ví dụ1.4: Chứng minh giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

P( x, y)  x 2  xy  y 2  3( x  y)  3 = 0
Giải:
Nhận xét rằng P( x, y) là đa thức hai biến số. Bài toán cực trị của hàm hai
biến số khá phức tạp vƣợt ra ngoài chƣơng trình phổ thơng. Vì vậy ta tìm cách
chuyển hóa nội dung bài toán. Theo yêu cầu của bài toán, ta cần chứng minh:
P( x, y)min  0 .

Từ định nghĩa giá trị nhỏ nhất, yêu cầu đó có thể phát biểu dƣới dạng:

@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn


C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4..22.Tai lieu. Luan 66.55.77.99. van. Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an

22
Chứng minh rằng với mọi x, y thì P( x, y)  0 và tồn tại ( x, y) để dấu

đẳng thức xảy ra.
Nhƣ vậy bài toán đã cho đã đƣợc chuyển:
Ta có P( x, y)  0  a2  (b  3)a  b2  3b  3  0
2

2

b3

 b3
 a
 b2  

  3b  3  0
2 

 2 



1
3
(2a  b  3)2  (b  1)2  0 đúng
4
4

b  1  0
b  1
 
2 a  b  3  0

a  1

Dấu đẳng thức xảy ra khi: 

Ví dụ1.5. Ví giả thiết 0  a  2c , ta xét hàm số: y 
Chứng minh rằng: ymax 

xa
x  ax  c 2
2

1
1
, ymin  
2c  a
2c  a

Giải:
Xét x 2  ax  c2 có   a2  4c2  0 (do điều kiện 0  a  2c ) cho nên
x 2  ax  c2 >0

với mọi x và hàm y có tập xác định là R.
Bài toán đã cho sẽ đƣợc giải quyết nếu ta chứng minh đƣợc: Bất đẳng
thức kép sau đúng với mọi x và tồn tại x để đẳng thức xảy ra.


1
xa
1
 2


2
2c  a x  ax  c
2c  a

( x 2  ax  c 2 )  ( x  a)(2c  a)

(1)  

2
2
( x  a)(2c  a)  x  ax  c


 x  (a  c)2  0

 
2
 x  (a  c)  0

(1)
 x 2  2(a  c) x  a2  c 2  2ac  0

  2
2
2

 x  2(a  c) x  a  c  2ac  0

hiển nhiên đúng.

Các bất đẳng thức xảy ra khi: x  a  c; x  c  a.
Do đó bất đẳng thức (1) đúng.

@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn


C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4..22.Tai lieu. Luan 66.55.77.99. van. Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an

23
1.2.2. Năng lực và năng lực Toán học
1.2.2.1. Năng lực, kĩ năng, kĩ xảo và mối liên hệ
a) Năng lực
Ở phƣơng Tây có nhiều quan điểm về NL: Theo quan điểm di truyền
học, trƣờng phái A. Binet (1875-1911) và T. Simon cho rằng: NL phụ thuộc
tuyệt đối và tính chất bẩm sinh của di truyền gen. Theo quan điểm xã hội học,
E. Durkhiem (1858-1917) cho rằng: NL, nhân cách con ngƣời đƣợc quyết
định bởi xã hội (nhƣ một mơi trƣờng bất biến, tách rời khỏi điều kiện chính
trị). Theo phái tâm lý học hành vi, J. B. Watson (1870-1958) coi NL của con
ngƣời là sự thích nghi “sinh vật” với điều kiện sống [25]. Nhìn chung, các
quan điểm này chủ yếu xem xét NL từ khía cạnh bản năng, từ yếu tố bẩm
sinh, di truyền của con ngƣời mà coi nhẹ yếu tố giáo dục.
Các nhà tâm lý học Mácxit nhìn nhận và nghiên cứu vấn đề NL theo cách
khác. Họ khơng tuyệt đối hố vai trị của yếu tố bẩm sinh di truyền đối với
NL mà nhấn mạnh đến yếu tố hoạt động và học tập trong việc hình thành NL
C. Mác chỉ rõ: “Sự khác nhau về tài năng tự nhiên của các cá nhân không
phải là nguyên nhân mà là kết quả của sự phân cơng lao động” [48, tr. 167].
Ph. Ăngghen thì cho rằng: “Lao động đã sáng tạo ra con ngƣời” [2, tr. 641].
Trƣờng phái tâm lý học Xô viết với A. G. Côvaliov [13, tr. 84-127], N.
X. Lâytex, …và tiêu biểu là B. M. Chieplơv đã có nhiềuu cơng trình nghiên

cứu về NL trí tuệ. B.M. Chieplơv coi NL là những đặc điểm tâm lý cá nhân có
liên quan với kết quả tốt đẹp với việc hoàn thành một hoạt động nào đó. Theo
ơng có hai yếu tố cơ bản liên quan đến khái niệm NL:
Thứ nhất, NL là những đặc điểm tâm lý mang tính cá nhân. Mỗi cá thể
khác nhau có NL khác nhau về cùng một lĩnh vực. Khơng thể nói rằng: Mọi
ngƣời đều có năng lực nhƣ nhau!

@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn


C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4..22.Tai lieu. Luan 66.55.77.99. van. Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an

24
Thứ hai, khi nói đến NL, khơng chỉ nói tới các đặc điểm tâm lý chung
mà NL cịn phải gắn với một hoạt động nào đ và đƣợc hồn thành có kết quả
tốt (tính hƣớng đích).
Cũng theo quan điểm trên, X.L. Rubinstein chú trọng đến tính có ích của
hoạt động, ông coi NL là điều kiện cho hoạt động có ích của con ngƣời:
“Năng lực là tồn bộ những thuộc tính tâm lý làm cho con ngƣời thích hợp
với một hoạt động có ích lợi cho xã hội nhất định”.
Ở Việt Nam, nhấn mạnh đến tính mục đích và nhân cách của NL, Phạm
Tất Dong và Phạm Minh Hạc đƣa ra định nghĩa: “Năng lực chính là một tổ
hợp các đặc điểm tâm lý của một con ngƣời (cịn gọi là tổ hợp thuộc tính tâm
lý của một nhân cách), tổ hợp đặc điểm này vận hành theo một mục đích nhất
định tạo ra kết quả của một hoạt động nào đấy” [24, tr. 45].
b) Kĩ năng, kĩ xảo và mối quan hệ với năng lực
M. A. Đanilôp và M.N. Xcatkin [20, tr. 26]: "Kĩ năng bao giờ cũng xuất phát
từ kiến thức, kĩ năng chính là kiến thức trong hành động. Kĩ năng là khả năng của
con ngƣời biết sử dụng một cách có mục đích và sáng tạo những kiến thức".
Theo X. Roegiers [68, tr. 79] thì cho rằng: "Kĩ năng là khả năng thực

hiện một cái gì đó. Đó là một hoạt động đƣợc thực hiện".
Meirieu cho rằng: "Kỹ năng là một hoạt động trí tuệ ổn định và có thể tái
hiện trong những trƣờng kiến thức khác nhau. Không một kĩ năng nào tồn tại
ở dạng thuần khiết và mọi khả năng đều biểu hiện qua những nội dung".
Nhƣ vậy, qua tổng hợp các nghiên cứu chúng tôi cho rằng: Kĩ năng là ở
phƣơng thức hành động dựa trên cơ sở của tri thức, luôn đƣợc biểu hiện qua
các nội dung cụ thể. Kĩ năng có thể đƣợc hình thành theo con đƣờng luyện
tập. Kĩ năng là một bộ phận cấu thành năng lực.
Những nghiên cứu về hoạt động cho thấy: Kết quả của việc hồn thành
một hoạt động nào đó phụ thuộc vào kĩ năng thực hiện những hành động
thành phần của nó. Đồng thời, thể hiện mức độ tinh vi, thành thục khi thực

@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn


C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4..22.Tai lieu. Luan 66.55.77.99. van. Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an

25
hiện các kĩ năng đó chính là kĩ xảo. Nhƣ vậy, NL và kĩ năng, kĩ xảo có mối
liên hệ khăng khít, gắn bó, NL thƣờng bao gồm một tổ hợp các kĩ năng thành
phần có quan hệ chặt chẽ với nhau, giúp con ngƣời hoạt động có kết quả.
Nhìn nhận vấn đề NL dƣới góc độ gắn với các kĩ năng, xét từ phƣơng diện
tìm cách phát triển những NL cho HS trong học tập, X. Rogiers đã mơ hình hố
khái niệm NL thành các kĩ năng hành động trên những nội dung cụ thể trong một
loại tình huống hoạt động: “Năng lực chính là sự tích hợp các kĩ năng tác động
một cách tự nhiên lên các nội dung trong một loạt các tình huống cho trƣớc để
giải quyết những vấn đề do tình huống này đặt ra” [68, tr.90].
Tóm lại, NL và kĩ năng là những vấn đề khá trừu tƣợng trong tâm lý học.
Tuy cịn có những cách hiểu và diễn đạt khác nhau, song về cơ bản các nhà
tâm lý học đều thống nhất rằng:

*) NL tồn tại và phát triển thông qua hoạt động; để có NL cần phải có
những phẩm chất của cá nhân đáp ứng yêu cầu của một loại hoạt động nhất
định, đảm bảo cho hoạt động ấy đạt hiệu quả cao.
*) Ngƣời có năng lực về một hoạt động nào đó cần phải:
+ Có tri thức về hoạt động đó;
+ Tiến hành hoạt động theo đúng các yêu cầu của nó một cách có hiệu quả;
+ Đạt đƣợc kết quả phù hợp với mục đích đề ra;
+ Biết tiến hành có kết quả trong những đ iều kiện khác nhau.
c) Trên cơ sở tìm hiểu những quan điểm về NL, xét từ phƣơng diện giáo
dục, chúng tôi tổng hợp lại nhƣ sau:
*) NL thể hiện đặc thù tâm lý, sinh lý khác biệt của cá nhân, chịu ảnh
hƣởng của yếu tố bẩm sinh di truyền về mặt sinh học, đƣợc phát triển hay hạn
chế còn do những điều kiện khác của môi trƣờng sống.
*) Những yếu tố bẩm sinh của NL cần có mơi trƣờng điều kiện xã hội (ở
đây ta sẽ giới hạn trong môi trƣờng giáo dục) thuận lợi mới phát triển đƣợc,

@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn