Dạy học khái niệm và định lý theo phương thức tiếp cận phát hiện thể hiện qua dạy học hình học lớp 10 thpt

1

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

KiÒu thanh bình

Dạy học khái niệm và định lý
theo ph-ơng thức tiếp cận phát hiện
(thể hiện qua dạy học hình học lớp 10 thpt)
Chuyên ngành: lý luận và ph-ơng pháp dạy học bộ môn toán
MÃ số: 60.14.10

Luận văn thạc sĩ giáo dục học

Ng-ời h-ớng dẫn khoa học: gs.ts. đào tam

Vinh 2010


2

MỞ ĐẦU
1. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI
1.1. Định hướng đổi mới phương pháp dạy học trong giai đoạn hiện nay
nhằm phát huy tính tích cực chủ động sáng tạo và độc lập suy nghĩ của học
sinh, đòi hỏi học sinh chủ động trong quá trình tiếp cận phát hiện, giải quyết
nhiệm vụ nhận thức dưới sự tổ chức, hướng dẫn của giáo viên.
Vì vậy, phương hướng đổi mới phương pháp dạy học là làm cho học
sinh học tập tích cực, chủ động, chống lại thói quen học tập thụ động. Phải
làm sao trong mỗi tiết học học sinh được suy nghĩ nhiều hơn, thảo luận nhiều

hơn, hoạt động nhiều hơn. Đây chính là tiêu chí, là thước đo đánh giá sự đổi mới
phương pháp dạy học.
1.2. Trong những năm gần đây, một số phương pháp dạy học hiện đại đã
được đưa vào nhà trường phổ thông như: Dạy học theo lý thuyết hoạt động,
Dạy học phân hoá, … Các phương pháp dạy học này đã và đang đáp ứng được
phần lớn những yêu cầu được đặt ra. Tuy nhiên, chỉ với một số phương pháp đã
được sử dụng thì vấn đề nâng cao hiệu quả dạy học, phát huy tính chủ động của
học sinh vẫn chưa được giải quyết một cách căn bản. Vì thế việc nghiên cứu và
vận dụng các xu hướng dạy học có khả năng tác động vào hoạt động của học
sinh theo hướng tích cực hóa quá trình nhận thức là điều thực sự cần thiết.
1.3. Đi sâu vào việc đổi mới phương pháp dạy học, cần thiết phải quan
tâm về việc nghiên cứu lý luận, tìm hiểu những lý thuyết dạy học của các
nước khác có chứa đựng những yếu tố phù hợp với thực tiễn giáo dục nước ta.
Một trong những xu hướng dạy học mới đang gây sự chú ý cho các nhà
nghiên cứu lý luận dạy học đó là ''Dạy học theo phương thức tiếp cận phát
hiện ''.


3

Về mặt lý luận, vận dụng quan điểm này trong dạy học Tốn ở trường
phổ thơng có thể được coi là một trong những phương pháp dạy học tích
cực. “Thầy giáo tạo ra những tình huống gợi vấn đề thơng qua các câu hỏi mở
điều khiển học sinh tiếp cận phát hiện vấn đề, hoạt động tự giác, tích cực chủ
động, sáng tạo để giải quyết vấn đề, thông qua đó mà tạo tri thức, rèn luyện
kỹ năng”.
Vì những lý do trên đây, chúng tôi chọn đề tài nghiên cứu của luận văn
là: “Dạy học khái niệm và định lý theo phương thức tiếp cận phát hiện (thể
hiện qua dạy học Hình học lớp 10 THPT)”.
2. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU:

Mục đích nghiên cứu của luận văn là tìm hiểu dạy học tiếp cận phát
hiện vận dụng phương pháp dạy học này vào việc giảng dạy khái niệm và
định lý trong mơn Hình học Trung học phổ thơng, nhằm góp phần nâng cao
chất lượng dạy học mơn Tốn.
3. NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU
3.1. Hệ thống hóa cơ sở lý luận về dạy học tiếp cận phát hiện. Phân tích
bản chất và hình thức tổ chức của phương pháp dạy học tiếp cận phát hiện.
3.2. Phân tích các đặc điểm của hoạt động dạy học khái niệm và định lý
trong Tốn học thơng qua dạy học hình học lớp 10.
3.3. Làm sáng tỏ cấu trúc dạy học khái niệm và định lý thông qua cách
tiếp cận phát hiện.
3.4. Thực nghiệm sư phạm để xem xét tính khả thi và hiệu quả của một
số biện pháp đã đề xuất trong luận văn.
4. GIẢ THUYẾT KHOA HỌC
Trên cơ sở chương trình SGK hiện hành, nếu đề xuất được các phương
thức dạy học khái niệm định lý theo phương thức tiếp cận phát hiện, thì sẽ


4

góp phần nâng cao chất lượng dạy học hình học đáp ứng yêu cầu đổi mới
dạy học hiện nay.
5. PHƢƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
Đề tài chủ yếu sử dụng 3 phương pháp nghiên cứu sau:
5.1. Phương pháp nghiên cứu lý luận: Tìm hiểu, nghiên cứu các tài liệu
về các vấn đề có liên quan đến đề tài luận văn.
5.2. Phương pháp điều tra quan sát: Thực trạng dạy học mơn Tốn ở
một số trường THPT trong tỉnh Thanh Hoá.
5.3. Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Tổ chức thực nghiệm sư phạm
để xem xét tính khả thi và hiệu quả của các biện pháp đã đề xuất trong luận văn.

6. ĐÓNG GÓP CỦA LUẬN VĂN.
6.1. Về lý luận:
Luận văn góp phần thể hiện cụ thể hoá dạy học khái niệm, định lý theo
phương thức tiếp cận phát hiện thông qua dạy học Hình học lớp 10 THPT.
Luận văn làm sáng tỏ lý luận dạy học khái niệm, định lý theo phương thức
tiếp cận phát hiện.
6.2. Về thực tiễn:
Luận văn bước đầu có thể làm tài liệu tham khảo cho sinh viên Sư
phạm Toán và giáo viên Toán ở trường THPT.
7. CẤU TRÚC LUẬN VĂN
Ngoài phần Mở đầu, Kết luận và Tài liệu tham khảo, luận văn gồm có 3
chương:
Chƣơng 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn
Chƣơng 2: Dạy học khái niệm, định lý theo phƣơng thức tiếp cận
phát hiện cho học sinh THPT
Chƣơng 3: Thực nghiệm sƣ phạm


5

CHƢƠNG 1
CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. DẠY HỌC TIẾP CẬN PHÁT HIỆN.
1.1.1. C¬ së triÕt häc.
Theo triÕt häc duy vật biện chứng, mâu thuẫn là động lực thúc đẩy quá
trình phát triển. Một vấn đề đ-ợc gợi cho học sinh học tập chính là một mâu
thuẫn giữa yêu cầu nhiệm vụ nhận thức với kiến thức và kinh nghiệm sẵn có.
Tình huống này phản ánh một cách lôgic và biện chứng quan hệ bên trong
giữa kiến thức cũ, kỹ năng cũ, kinh nghiệm cũ với những yêu cầu giải thích sự
kiện mới hoặc đổi mới tình thế.

1.1.2. Cơ sở tâm lý học.
Theo các nhà tâm lý học, con ng-ời chỉ bắt đầu t- duy tích cực khi nảy
sinh nhu cầu cần t- duy, tức là khi đứng tr-ớc một khó khăn về nhận thức cần
phải khắc phục khó khăn đó, một tình huống có vấn đề, phát hiện vấn đề .
1.1.3. Cơ sở giáo dục học.
Dạy học tiếp cận phát hiện phù hợp với nguyên tắc tính tự giác và tích
cực vì nó khêu gợi đ-ợc hoạt động học tập mà chủ thể đ-ợc h-ớng đích.
Dạy học tiếp cận phát hiện cũng biểu hiện sự thống nhất giữa giáo
d-ỡng và giáo dục. Tác dụng giáo dục của kiểu dạy học này là ở chỗ nó dạy
cho học sinh cách khám phá, tức là rèn luyện cho họ cách thức phát hiện, tiếp
cận và giải quyết vấn đề một cách khoa học. Đồng thời nó góp phần bồi
d-ỡng cho ng-ời học những đức tính cần thiết của ng-ời lao động sáng tạo
nh-: tính chủ động, tính kiên trì v-ợt khó, tính kế hoạch và thói quen tự kiểm tra...
1.2. DẠY HỌC KHÁI NIỆM
1.2.1. Một số khái niệm.
Nội dung môn tốn ở trường phổ thơng liên hệ mật thiết trước hết với
những hoạt động toán học sau đây:


6

- Phát hiện:
Theo Từ điển Tiếng Việt, phát hiện là tìm thấy cái chưa ai biết
[28,tr. 53] , nghĩa là tìm ra cái mới đ-ợc nhân loại thừa nhận và dùng đ-ợc
trong phạm vi khoa học và cả phạm vi loại ng-ời.
Phát hiện theo cách hiểu của Bruner l ngay từ ngy đầu đi học, đứa
trẻ cần phải có những giây phút sung s-ớng khi phát hiện ra điều mới lạ. Sự
phát hiện đó có thể chỉ là sự hiểu biết về hàng loạt sự kiện xảy ra hàng ngày ở
xung quanh nó v l một phần của cuộc đời nó [28, tr. 53].
Phát hiện theo cách hiểu ở đây không phải là mới đối với nhân loại mà

là mới đối với bản thân chủ thể, và th-ờng đ-ợc dùng trong nhà tr-ờng và đối
với trẻ nhỏ.
Phát hiện trong dạy học tiếp cận phát hiện hiểu theo nghĩa: tìm thấy
cái chính mình chưa biết và có nhu cầu muốn biết dùng theo nghĩa này để
chỉ rõ vai trò của học sinh trong việc tìm tòi, thảo luận, tranh luận để tìm ra tri
thức mới hay nguyên lý mới trên cơ së kinh nghiƯm s½n cã
+ Hoạt động “nhận dạng” và “thể hiện”
Nhận dạng và thể hiện là hai dạng hoạt động trái ngược nhau liên hệ
với một định nghĩa, một định lý hay một phương pháp .
Tuy hai hoạt động trái ngược nhau nhưng lại liên quan mật thiết với
nhau và đan kết vào nhau.
- Nhận dạng một khái niệm là phát hiện xem một đối tượng cho trước có
thoả mãn định nghĩa đó hay khơng. Thể hiện một khái niệm là tạo một đối
tượng thoả mãn định nghĩa đó.
- Nhận dạng một định lý là xét xem một tình huống cho trước có ăn
khớp với định lý đó hay khơng, cịn thể hiện một định lí là xây dựng một tình
huống ăn khớp với định lí cho trước.


C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4..22.Tai lieu. Luan 66.55.77.99. van. Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an

7

Ví dụ: cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. gọi O' là giao điểm A'C'
và B'D'. Chứng minh AO' vuông góc với B'D' (nhận dạng định lí ba đường
vng góc )
- Nhận dạng một phương pháp là phát hiện xem một loạt tình huống có
phù hợp với các bước thực hiện phương pháp đó hay khơng, thể hiện một
phương pháp là tạo ra một dãy tình huống phù hợp với các bước của một
phương pháp đã biết.

VD 1: hãy tính đạo hàm của hàm số y = x2 dựa vào quy tắc tính đạo hàm
của một số bất kì.
VD 2: Hãy kiểm tra việc thực hiện từng bước theo quy tắc tính đạo hàm
của hàm số bất kì vào hàm số y = x2
+ Những hoạt động toán học phức hợp: như chứng minh, định nghĩa,
giải tốn dựng hình, quỹ tích…
Những hoạt động này xuất hiện lặp đi lặp lại trong sách giáo khoa tốn phổ
thơng. HS luyện tập những hoạt động này làm cho họ nắm vững những nội dung
toán học và phát triển những kỹ năng và năng lực toán học tương ứng.
- Suy luận: Là nhận thức hiện thực một cách gián tiếp xuất phát từ một
hay nhiều điều đã biết để đi đến những phán đoán mới.
- Suy đốn: Trên cơ sở thực nghiệm, thấy có một số dấu hiệu giống
nhau nào đó đề ra giả thuyết theo hình thức quy nạp khơng hồn tồn.
- Phán đốn: Là một hình thức tư duy trong đó khẳng định một dấu
hiệu nào đó thuộc hay khơng thuộc một đối tượng nào đó xác định.
Phán đốn trong logic hình thức có tính chất đúng hoặc sai và nhất thiết
chỉ xảy ra một trong hai trường hợp đó.
Phán đốn được hình thành bởi hai phương thức chủ yếu: Trực tiếp và
gián tiếp. Nếu hình thành trực tiếp, phán đốn diễn đạt kết quả nghiên cứu

@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn


C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4..22.Tai lieu. Luan 66.55.77.99. van. Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an

8

của một quá trình tri giác một đối tượng. Hình thành gián tiếp thường thơng
qua một hoạt động trí tuệ đặc biệt nào đó gọi là suy luận.
- Chứng minh: Là q trình xác nhận tính đúng đắn hoặc bác bỏ một

phán đốn nào đó dựa vào các phán đoán đã biết từ trước.
Như vậy chứng minh (chẳng hạn một BTT) là tìm một dãy hữu hạn các
phán đoán thoả mãn:
* Mỗi phán đoán của dãy hoặc là tiên đề hoặc là định nghĩa hoặc định lí
hoặc là giả thiết đã cho hoặc là những phán đoán đi trước của dãy nhờ các quy
tắc suy luận.
*Phán đoán An của dãy là điều cần chứng minh của BTT.
+ Những hoạt động trí tuệ phổ biến: Lật ngược vấn đề, xét tính giải
được, phân chia trường hợp…
+ Những hoạt động trí tuệ chung: Phân tích, tổng hợp, so sánh, xét
tương tự, đặc biệt hoá, trừu tượng hoá, khái quát hoá…
- Phép phân tích là phương pháp suy luận đi từ cái chưa biết đến cái đã
biết.
- Phép tổng hợp là phương pháp suy luận đi từ cái đã biết đến cái chưa
biết. Nếu A là phán đoán cần chứng minh và Ai (i = 1, 2, 3 …, n) hoặc là tiên
đề hoặc định lí hoặc là giả thiết đã biết thì sơ đồ của phép tổng hợp như sau:
A1 => A2 => … => An = A.
- So sánh: Phát hiện những điểm chung và những điểm khác nhau của
một số đối tượng.
- Tương tự: Là thao tác tư duy dựa trên sự giống nhau về tính chất và
quan hệ giữa các đối tượng toán học khác nhau.
Sự tương tự do tính trực quan và dễ phát hiện ra nó, thường được áp
dụng trong giải BTT. Tuy nhiên cần lưu ý cũng giống như phương pháp quy
nạp khơng hồn toàn, tương tự cũng dễ dẫn đến kết quả sai.

@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn


C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4..22.Tai lieu. Luan 66.55.77.99. van. Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an

9

- Khái quát hoá: Là thao tác tư duy chuyển từ khái niệm hay tính
chất… nào đó có ngoại diên hẹp sang khái niệm hay tính chất… có ngoại
diên rộng hơn bao gồm tập hợp các đối tượng ban đầu. (khái quát hoá ngoại
diên).
Khái quát hoá cũng là thao tác tư duy chuyển từ khái niệm hay tính chất
nào đó sang khái niệm hay tính chất rộng hơn, bao gồm cả khái niệm hay tính
chất ban đầu (khái qt hố nội hàm).
Hoạt động khái qt hố có liên quan mật thiết đến đặc biệt hố, phân
tích, tổng hợp, so sánh, tương tự, trừu tượng hoá và hệ thống hoá.
- Đặc biệt hoá: Là thao tác tư duy ngược với khái quát hoá. Đặc biệt hoá
là thao tác tư duy chuyển từ một khái niệm hay một tính chất… nào đó từ
ngoại diên rộng sang tập các đối tượng có ngoại diên hẹp hơn, chứa trong tập
ban đầu (đặc biệt hoá ngoại diên). Đặc biệt hoá cũng là thao tác tư duy
chuyển từ khái niệm hay tính chất tổng quát về khái niệm hay tính chất xuất
phát (đặc biệt hoá nội hàm)
- Trừu tượng hoá: Là thao tác tách ra từ một đối tượng tốn học một tính
chất (về quan hệ số lượng hoặc hình dạng logic của thế giới khách quan) để
nghiên cứu riêng tính chất đó. Trừu tượng hố thốt ra khỏi mọi nội dung có
tính chất liệu.
+ Những hoạt động ngôn ngữ
Việc sử dụng ngôn ngữ, nói riêng trong giới HS, cịn có những điều đáng
bàn. “chúng ta có thể tổ chức dạy và học đạt tới trình độ ngơn ngữ hay. Đó là
cơng cụ của người viết văn chẳng hạn. Nhưng khi nói đến rèn luyện ngơn ngữ
thì người ta chủ yếu nhìn vào mục tiêu là ngôn ngữ đúng, ngôn ngữ chuẩn
mực. Việc xây dựng kỹ năng sử dụng ngôn ngữ đúng, về nguyên tắc phải
được hình thành ở bậc phổ thơng. Nhưng trên thực tế, ở nước ta HS tốt nghiệp
phổ thông, viết nói tiếng mẹ đẻ chưa tốt lắm. Cho nên, muốn giữ gìn sự trong

@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn


C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4..22.Tai lieu. Luan 66.55.77.99. van. Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an

10

sáng của tiếng Việt, chúng ta phải tốn nhiều công sức cho việc rèn luyện
ngôn ngữ, trước hết, tập trung vào luyện kỹ năng sử dụng ngôn ngữ đúng,
chuẩn xác” .
Trecnưsepxki cho rằng “Cái gì anh hình dung khơng rõ thì diễn đạt
khơng sáng, diễn đạt thiếu chính xác và lộn xộn thì chứng tỏ ý nghĩ của mình
rối rắm, phức tạp mà thơi”
- Ngơn ngữ tốn học
“Tốn học theo nghĩa nào đó là một thứ ngơn ngữ để mơ tả một tình
huống cụ thể nảy sinh trong nghiên cứu khoa học, hoặc trong hoạt động thực
tiễn của lồi người. Bởi vậy: "Dạy tốn, xét về mặt nào đó là dạy học một
ngơn ngữ, một ngơn ngữ đặc biệt, có tác dụng to lớn trong việc diễn tả các sự
kiện, các phương pháp trong các lĩnh vực rất khác nhau của khoa học và hoạt
động thực tiễn” .
Ngôn ngữ toán học là kết quả của sự cải tiến ngôn ngữ tự nhiên theo các
khuynh hướng sau:
- Khắc phục sự cồng kềnh của ngôn ngữ tự nhiên.
- Mở rộng các khả năng biểu diễn của nó.
- Loại bỏ sự đa nghĩa của ngôn ngữ tự nhiên.
Nhà vật lý học Niels Bohr coi ngơn ngữ tốn học là “sự cải tiến ngơn
ngữ chung, sự trang bị cho nó những cơng cụ thuận tiện để phản ánh những
mối quan hệ phụ thuộc mà nếu biểu diễn bằng ngôn ngữ thông thường thì
khơng chính xác” .
HS thực hiện những hoạt động ngơn ngữ trong học tốn khi phát biểu,

giải thích một định nghĩa, một mệnh đề, khi biến đổi chúng từ dạng này sang
dạng khác (chẳng hạn từ dạng kí hiệu tốn học sang ngơn ngữ tự nhiên hoặc
ngược lại), trình bày lời giải của bài tập toán…

@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn


C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4..22.Tai lieu. Luan 66.55.77.99. van. Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an

11

1.2.2. Dạy học khái niệm toán học
1.2.2.1. Khái niệm tốn học
Khái niệm là một hình thức tư duy phản ánh một lớp đối tượng.
- Do đó khái niệm có thể được xem xét theo hai phương diện:
- Lớp đối tượng xác định khái niệm được gọi là ngoại diên.
- Các thuộc tính chung của lớp đối tượng này được gọi là nội hàm của
khái niệm.
Giữa nội hàm và ngoại diên có mối liên hệ có tính quy luật: Nội hàm
càng mở rộng thì ngoại diên càng hẹp và ngược lại.
Ví dụ: Mở rộng nội hàm của khái niệm hình bình hành, bổ sung “ có
một góc vng” ta được một lớp là hinh chữ nhật là một bộ phận thực sự của
lớp hình bình hành.
1.2.2.2. Định nghĩa khái niệm
Định nghĩa một khái niệm là một thao tác lôgic nhằm phân biệt một lớp
dối tượng, thường bằng cách chỉ ra nội hàm của khái niệm đó.
- Có những khái niệm không định nghĩa:
- Để định nghĩa một khái niệm mới dựa vào khái niệm đã biết mà quá
trình đĩnh nghĩa cứ tiếp tục đến một khái niệm không thể dựa và khái niệm
khác để định nghĩa vậy khái niệm đó được thừa nhận là điểm xuất phát, gọi là

những khái niệm nguyên thủy.
Ví dụ: Khái niệm điểm, đường thẳng, mặt phẳng.
1.2.2.3.Yêu cầu của dạy khái niệm:
“Trong việc dạy toán… ở phổ thơng ,điều quan trọng bậc nhất là hình
thành một cách vững chắc cho HS một hệ thống khái niệm. Đó là cơ sở tồn
bộ kiến thức Tốn học của HS, là tiền đề quan trọng cho HS khả năng vận
dụng các kiến thức đã học.”( Hoàng Chúng 197,tr.116)

@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn


C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4..22.Tai lieu. Luan 66.55.77.99. van. Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an

12

Việc dạy khái niệm toán cần làm cho HS dần dần đạt được các yêu
cầu sau:
- Nắm vững các đặc điểm đặc trưng cho một khái niệm.
- Biết nhận dạng và thể hiện khái niệm.
- Biết phát biểu rõ ràng chính xác định nghĩa khái niệm.
- Biết vận dụng khái niệm trong những tình huống cụ thể trong hoạt
động giải toán và ứng dụng vào thực tiễn.
- Biết phân loại khái niệm, nắm được mối quan hệ của một khái niệm
với một khái niệm khác trong cùng một hệ thống.
1.2.2.4. Các con đƣờng tiếp cận khái niệm:
- Con đường suy diễn;
- Con đường quy nạp;
- Con đường kiến thiết;
a, Con đường suy diễn
- Các khái niệm Toán học được định nghĩa như là một trường hợp riêng

của một khái niệm đã biết.
- Xuất phát từ một khái niệm đã biết thêm vào nội hàm của kn đó một
số đặc điểm mà ta quan tâm.
- Phát biểu định nghĩa bằng một cái tên mới và định nghĩa nó nhờ một
khái niệm tổng quát hơn cùng với những đặc điểm hạn chế một bộ phận trong
kn tổng quát ó.
- Đưa ra ví dụ minh họa
Ví dụ: Định nghĩa hình chữ nhật, hình thoi như là trường hợp riêng của
hình bình hành.
b, Con đường quy nạp
Xuất phát từ đối tượng riêng lẻ, mơ hình, hình vẽ … phân tích, so sánh,
trừu tượng hóa, khái qt hóa tìm ra dấu hiệu đăc trưng của khái niệm ở các

@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn


C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4..22.Tai lieu. Luan 66.55.77.99. van. Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an

13

trường hợp cụ thể đó đi đến định nghĩa từ đó đi đến đĩnh nghĩa tường minh
hay một sự hiểu biết trực giác khái niệm đó tùy theo yêu cầu của chương
trình.
Quy trình tiếp cận khái niệm theo con đường quy nạp
- GV đưa ra một số ví dụ cụ thể để HS thấy sự tồn tại hoặc tác dụng
của một loạt đối tượng nào đó.
- Dẫn dắt HS phân tích, so sánh và nêu bật những đặc điểm chung của
các đối tượng đang xem xét.
- Gợi mở cho HS phát biểu định nghĩa bằng cách nêu tên và đặc trưng
của kn.

c, Con đường kiến thiết
Kết hợp những yếu tố quy nạp lẫn suy diễn.
Quy trình tiếp cận khái niệm theo con đường kiến thiết.
- Xây dựng một hay nhiều đối tượng đại diện cho khái niệm cần được
hình thành hướng vào những yêu cầu tổng quát nhất định xuất phát từ nội bộ
mơn tốn.
- Khái qt hóa quá trình xây dựng những đối tượng đại diện, đi tới đặc
điểm đặc trưng cho kn cần hình thành.
- Phát biểu biểu định nghĩa theo gợi ý kết quả bước 2.
Ví dụ: Khái niệm lũy thừa số mũ âm, Vận tốc tức thời của chuyển
động.
1.2.2.5. Dạy học phân chia khái niệm
“Định nghĩa một khái niệm (ở dạng tường minh hoặc khơng tường
minh), thì nội hàm và ngoại diên của nó được xác định. Ngoại diên của khái
niệm được sáng tỏ hơn nữa nhờ sự phân chia khái niệm. Biết phân chia khái
niệm là một trong những biểu hiện của việc nắm vững những khái niệm toán
học”

@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn


C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4..22.Tai lieu. Luan 66.55.77.99. van. Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an

14

Để HS biết phân chia khái niệm, trước hết cần cho họ hiểu đúng thế
nào là phân chia khái niệm. Một khái niệm có ngoại diên tương ứng là A
được phân chia thành các khái niệm có ngoại diên tương ứng là A 1, A2,… An
có nghĩa là các điều kiện sau đây thõa mãn:
i) A1 ≠  với i = 1, 2,… n;

ii) A1  Aj =  với i ≠ j
n

iii)

UA
i 1

i

A

Ví du: Số phức phân thành số thực và số ảo, số thực phân thành số vơ tỉ
và số hửu tỉ…
1.2.2.6. Các hoạt động trình tự trong q trình dạy học khái niệm
Như vậy có thể nói Cơ chế hoạt động của một khái niệm bao gồm cơ
chế công cụ và cơ chế đối tượng.
a) Cơ chế công cụ
Một khái niệm hoạt động dưới dạng cơng cụ (hay cơ chế cơng cụ) nếu nó
được sử dụng như là một phương tiện để giải quyết một vấn đề nào đó.


Khái niệm có cơ chế “cơng cụ ngầm ẩn”, khi nó được sử dụng một

cách khơng ý thức bởi chủ thể, chủ thể khơng thể trình bày hay giải thích
được về việc dùng khái niệm.


Ngược lại, nếu chủ thể ý thức được về việc sử dụng khái niệm và có

thể trình bày hay giải thích nó, thì ta nói đến cơ chế “cơng cụ tường minh”.
Ví dụ: Tại Cộng hịa Pháp, trong một tình huống bàn về diện tích của
một hình vng ở lớp 7, trước câu hỏi: ”Có hay khơng một hình vng diện
tích là 12?”, một học sinh trả lời: ”Nếu cạnh là 3 cm thì diện tích là 9, cịn nếu
cạnh là 4 cm thì diện tích là 16. Do đó, khi cạnh thay đổi từ 3 đến 4, phải có
một thời điểm mà diện tích là 12”.

@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn


C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4..22.Tai lieu. Luan 66.55.77.99. van. Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an

15

Ở đây, học sinh đã dùng một cách ngầm ẩn khái niệm “hàm số liên tục trên
một khoảng” và tính chất của nó, nhưng khơng ý thức về việc vận dụng này.
b) Cơ chế đối tượng
Khái niệm có cơ chế “đối tượng”, khi mà nó là đối tượng nghiên cứu
được định nghĩa, được khai thác các tính chất,...
Hình thức thể hiện của khái niệm
Y.Chevallard (1991) phân biệt ba kiểu khái niệm khác nhau:


Khái niệm “protomathématique” (tạm dịch là “tiền tốn học”): đó là

các khái niệm có tên, khơng có định nghĩa. Chúng chỉ hiện diện một cách
ngầm ẩn (khái niệm hàm số liên tục ở ví dụ trên).


Khái niệm “paramathématique” (tạm dịch là “gần tốn học”): có tên

nhưng khơng có định nghĩa. Chúng là cơng cụ của tốn học, nhưng không
phải là đối tượng nghiên cứu (khái niệm “tham số”,...).


Khái niệm “mathématique” (tạm dịch là tốn học”): có tên và có định

nghĩa. Chúng vừa là đối tượng vừa là cơng cụ của hoạt động tốn học.
Việc phân biệt các kiểu khái niệm như trên chỉ là tương đối, vì nó phụ
thuộc vào cấp độ, thời gian, phạm vi tốn học, vào chủ thể của hoạt động,...
Các tiến trình dạy học khái niệm
Ta phân biệt hai tiến trình chủ yếu trong dạy học các khái niệm tốn
học:


”Đối tượng Cơng cụ”



”Cơng cụ Đối tượng Cơng cụ”

Tiến trình Đối tượng Cơng cụ
Trong tiến trình này, khái niệm xuất hiện trước hết như đối tượng
nghiên cứu, sau đó mới được sử dụng như là công cụ tường minh để giải
quyết các vấn đề.
Cần phân biệt hai con đường khác nhau của tiến trình này.

@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn

C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4..22.Tai lieu. Luan 66.55.77.99. van. Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an

16

Hình 1.1: Sơ đồ hóa tiến trình dạy học khái niệm theo con đường suy diễn.
Con đường suy diễn
Bƣớc 1: Trình bày định nghĩa khái niệm.
Bƣớc 2: Củng cố và vận dụng khái niệm.
Giáo viên đưa ra các ví dụ, phản ví dụ, các bài tập củng cố, các vấn đề
trong đó khái niệm được sử dụng như là công cụ giải quyết hay thực hiện
nghiên cứu các tính chất khác của khái niệm,...
Theo con đường này, ngay từ đầu khái niệm đã xuất hiện với cơ chế đối
tượng và dưới hình thức khái niệm ”mathématique”.
Con đường quy nạp
Bƣớc 1: Giải các bài toán và phác thảo định nghĩa khái niệm
Mục đích của bước này là hình thành (hay điều chỉnh) biểu tượng về
khái niệm; khám phá thuộc tính đặc trưng của khái niệm và phác thảo định
nghĩa của khái niệm.

@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn


C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4..22.Tai lieu. Luan 66.55.77.99. van. Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an

17

Hình 1.2: Sơ đồ hóa tiến trình dạy học khái niệm theo con đường quy nạp.
Cụ thể hơn, giáo viên tổ chức cho học sinh làm việc trên các đối tượng
(mơ hình, hình vẽ, đồ thị, các ví dụ hay phản ví dụ, các bài tốn,...), trong đó
khái niệm xuất hiện dưới hình thức “paramathématique”. Học sinh, với sự

hướng dẫn của giáo viên, sẽ khám phá dần các thuộc tính bản chất của khái
niệm thể hiện trong các trường hợp cụ thể đã cho, nhờ vào các thao tác tư duy
phân tích, so sánh và tổng hợp. Từ đó, bằng thao tác khái quát hóa, trừu tượng
hóa, học sinh trình bày phác thảo ban đầu về định nghĩa của khái niệm.
Như vậy, học sinh được tiếp xúc với khái niệm trước khi định nghĩa nó.
Qua quan sát, phân tích các trường hợp cụ thể mà hình thành (hay điều chỉnh)
biểu tượng về khái niệm.
Tên của khái niệm thường do giáo viên thơng báo vào một thời điểm
thích hợp ngay từ đầu, hoặc sau khi nghiên cứu các trường hợp cụ thể đã
cho,...

@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn


C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4..22.Tai lieu. Luan 66.55.77.99. van. Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an

18

Như vậy, trong bước này, khái niệm chuyển dần từ hình thức
“paramathématique” đến hình thức “mathématique”.
Bƣớc 2 Trình bày định nghĩa khái niệm
Giáo viên cùng học sinh tìm cách điều chỉnh định nghĩa vừa phác thảo,
sau đó trình bày định nghĩa chính thức của khái niệm và các kí hiệu liên quan.
Bƣớc 3 Củng cố và vận dụng khái niệm
Tương tự bước 2 của con đường suy diễn (từ bước này trở đi, nhận
được một khái niệm “mathématique”).
Theo con đường này khái niệm chủ yếu xuất hiện với cơ chế đối tượng.
Tiến trình Cơng cụ Đối tượng Cơng cụ
Tiến trình này đặt cơ sở trên hai quan niệm có nguồn gốc khoa học
luận:



Trong lịch sử nảy sinh và phát triển của các đối tượng toán học, hầu

hết các khái niệm đều xuất hiện trước hết trong cơ chế cơng cụ ngầm ẩn sau
đó mới hoạt động với cơ chế đối tượng. Khi đã có vị trí chính thức của một
khái niệm, nó lại đóng vai trị cơng cụ tường minh.


Trong toán học, vấn đề (cần giải quyết), ý tưởng và cơng cụ hình

thành nên ba phần chủ yếu của hoạt động tốn học. Trong đó vấn đề là động
cơ của nghiên cứu, công cụ là phương tiện để giải quyết vấn đề, ý tưởng là
cấu nối trung gian giữa vấn đề và công cụ. Trong mối quan hệ này, vấn đề
đóng vai trị mấu chốt, cơng cụ chính là mầm mống nảy sinh đối tượng tri
thức mới.

@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn


C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4..22.Tai lieu. Luan 66.55.77.99. van. Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an

19

Hình 1.3: Sơ đồ tiến trình dạy học khái niệm theo con đường:
Công cụ → Đối tượng → Cơng cụ
Các bước chủ yếu của tiến trình:


Bƣớc 1: Giải các bài tốn

Vấn đề là phát hiện và trình bày các bài toán cần giải quyết, khám phá
ý tưởng và cơng cụ giải, sau đó tiến hành giải.
Khái niệm sẽ xuất hiện dưới hình thức “protomathématique” với vai trị
cơng cụ ngầm ẩn để giải quyết các bài tốn.


Bƣớc 2: Trình bày định nghĩa

Nêu tên và định nghĩa của khái niệm cùng các kí hiệu có liên quan ( từ
bước 2 này, khái niệm lấy hình thức “mathématique”).


Bƣớc 3: Củng cố và vận dụng

Thoạt nhìn, cấu trúc của con đường quy nạp trong tiến trình “Đối tượng
Cơng cụ” và cấu trúc của tiến trình “Cơng cụ Đối tượng Cơng cụ” có vẻ giống
nhau. Tuy nhiên, sự khác biệt rất cơ bản. Mặc dù, đều xuất phát từ “Giải các
bài toán”, nhưng trong pha này của con đường quy nạp, khái niệm có cơ chế
đối tượng và hiện diện trước hết như là một khái niệm “paramathématique”,
sau đó mới chuyển dần sang hình thức “mathématique”. Ngược lại, ở pha này

@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn


C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4..22.Tai lieu. Luan 66.55.77.99. van. Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an

20

của tiến trình thứ hai, khái niệm hoạt động với cơ chế “cơng cụ ngầm ẩn” và

dưới hình thức “protomathématique”.
Ví dụ minh họa
Có nhiều ví dụ minh họa cho các tiến trình đã nêu. Ở đây, chỉ trình bày
các ý tưởng cơ bản nhất của hai bước đầu trong tiến trình dạy học khái niệm
đạo hàm (phần nào đã định hướng trong Sách giáo khoa: Giải tích 12, Nhà
xuất bản Giáo dục, 2001).
Bƣớc 1: Giải các bài toán
Vận tốc trung bình
Nêu (nhắc lại) bài tốn vật lí tương ứng và nhấn mạnh rằng biểu thị độ
nhanh chậm của chuyển động trong khoảng thời gian giữa t0 và t.
Câu hỏi gợi vấn đề: Đại lượng nào biểu thị độ nhanh hay chậm của
chuyển động tại chính thời điểm t0?
Bài toán vận tốc tức thời
Bài toán: Một chất điểm chuyển động thẳng trên trục OS theo phương
trình S = f(t). Tìm đại lượng biểu thị độ nhanh chậm của chuyển động tại
chính thời điểm t0.
Ý tưởng: nhận xét rằng nếu khoảng thời gian giữa t và t0 càng bé thì
VTB càng biểu thị trung thực hơn độ nhanh chậm của chuyển động tại thời
điểm t0. Điều này làm nảy sinh ý tưởng “Chuyển qua giới hạn” biểu thức xác
định VTB.
Như vậy, giới hạn (1) , nếu có, chính là đại lượng biểu thị chính xác
nhất độ nhanh chậm của chuyển động tại thời điểm t0.
Công cụ: giới hạn (1) trở thành công cụ cho phép xác định độ nhanh
chậm của chuyển động tại thời điểm t0 và được gọi là “Vận tốc tức thời” của
chuyển động tại t0 (từ đó, nêu định nghĩa của khái niệm vận tốc tức thời và
giải các bài toán vận dụng).

@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn

C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4..22.Tai lieu. Luan 66.55.77.99. van. Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an

21

Câu hỏi mới: Có thể sử dụng giới hạn dạng trên để giải các bài toán
nào khác?
Bài toán tiếp tuyến của đường cong
Giải quyết tương tự như trường hợp bài toán trên để đi tới khẳng định
giới hạn (*) là công cụ cho phép xác định tiếp tuyến (bằng cách xác định hệ
số góc của nó).
Trong việc giải hai bài toán đã cho, đạo hàm đã hiện diện ngầm ẩn qua
giới hạn dạng (*). Tuy nhiên bản thân thuật ngữ Đạo hàm” và định nghĩa của
nó chưa được nêu lên.
Bƣớc 2: Trình bày định nghĩa
Giáo viên nhấn mạnh vai trị “cơng cụ” của giới hạn dạng (*) trong việc
giải quyết các bài tốn khơng chỉ trong tốn học, mà cả trong vật lí, trong hóa
học,... Từ đó nêu tên “Đạo hàm” và tổ chức cho học sinh phát biểu định
nghĩa.
Như vậy, khái niệm đạo hàm đã nảy sinh nhờ vào thao tác khái quát
hóa các giới hạn đã được vận dụng như cơng cụ trong các tình huống cụ thể
trước.
Chú ý
Trong bước “củng cố và vận dụng” của các tiến trình đã nêu, các pha
trong đó khái niệm hoạt động với cơ chế “đối tượng” và các pha trong đó khái
niệm có cơ chế “cơng cụ”, khơng phải luôn luôn được đề cập một cách liên
tục và tuyến tính. Chúng có thể xuất hiện xen kẽ nhau, hay được đề cập ở
những thời điểm và cấp độ khác nhau. Hơn nữa, “vận dụng” cũng có chức
năng củng cố-ở đây chỉ mới nói đến củng cố bước đầu.
1.3. DẠY HỌC ĐỊNH LÝ TOÁN HỌC
1.3.1. Các yêu cầu của việc dạy học định lý toán học:

Việc dạy học các định lý Toán học nhằm đạt được các yêu cầu sau đây:

@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn


C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4..22.Tai lieu. Luan 66.55.77.99. van. Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an

22

- HS nắm được hệ thống định lý và những mối liên hệ giữa chúng, từ
đó có khả năng vận dụng chúng vào hoạt động giải toán cũng như giải quyết
các vấn đề trong thực tiễn;
- HS thấy được sự cần thiết phải chứng minh định lý, thấy được chứng
minh định lý là một yếu tố quan trọng trong phương pháp làm việc trên lĩnh
vực Toán học;
- HS hình thành và phát triển năng lực chứng minh Tốn học, từ chỗ
hiểu chứng minh, trình bày lại được chứng minh, nâng lên đến mức độ biết
cách suy nghĩ để tìm ra chứng minh, theo yêu cầu chương trình phổ thông.
1.3.2. Hai con đƣờng dạy học định lý:
Trong việc dạy học những định lý Toán học, người ta phân chia hai con
đường: con đường có khâu suy đốn và con đường suy diễn. Hai con đường
này được minh họa bằng sơ đồ sau:
Sự khác biệt căn bản giữa hai con đường đó là ở chỗ: theo con đường
có khâu suy đốn thì việc dự đốn phát hiện trước việc chứng minh định lý,
cịn ở con đường suy diễn thì hai việc này nhập lại thành một bước.
Con đường có khâu suy đoán Con đường suy diễn
Gợi động cơ và phát biểu vấn đề
Dự đoán và phát biểu định lý

Suy diễn dẫn tới định lý

Chứng minh định lý

Phát biểu định lý

Vận dụng định lý để giải quyết vấn đề
Củng cố định lý

@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn


C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4..22.Tai lieu. Luan 66.55.77.99. van. Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an

23

1.3.2.1. Con đƣờng có khâu suy đốn
- Gợi động cơ lập định lý xuất phát từ một nhu cầu nảy sinh trong thực
tiễn hoặc trong nội bộ Toán học.
- Dự đoán và phát biểu định lý dựa vào những phương pháp nhận thức
mang tính suy đốn: quy nạp khơng hồn tồn, lật ngược vấn đề, tương tự
hóa, khái quát hóa một định lý đã biết, nghiên cứu trường hợp suy biến, xét
mối liên hệ và phụ thuộc,…
- Chứng minh định lý, trong đó đặc biệt chú ý việc gợi động cơ chứng
minh và gợi HS thực hiện những hoạt động ăn khớp với những phương pháp
suy luận, chứng minh thông dụng và những quy tắc kết luận logic thường
dùng.
Tùy theo yêu cầu của chương trình, trong những trường hợp nhất định,
việc chứng minh một số định lý có thể khơng đặt ra cho chương trình phổ
thơng.
- Vận dụng định lý vừa tìm được để giải quyết, khép kín vấn đề đặt ra

khi gợi động cơ.
- Củng cố định lý, khâu này được trình bày chung cho cả hai con
đường.
Ví dụ: Tổng 3 góc trong tam giác; Định lí Talét
1.3.2.2. Con đƣờng suy diễn
- Gợi động cơ học tập định lý như ở con đường thứ nhất.
- Xuất phát từ những tri thức Toán học đã biết, dùng suy diễn logic dẫn
tới định lý.
- Phát biểu định lý
- Vận dụng định lý, giống như ở con đường có khâu suy đoán.
- Củng cố định lý, khâu này sẽ được trình bày chung cho cả hai con
đường.
Ví dụ: Tổng 3 góc trong tam giác.

@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn


C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4..22.Tai lieu. Luan 66.55.77.99. van. Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an

24

1.4. DẠY HỌC QUY TẮC VÀ PHƢƠNG PHÁP
Thực ra, những quy tắc, phương pháp khơng hồn tồn độc lập với
định nghĩa và định lý. Có những quy tắc, phương pháp dựa vào một định
nghĩa hay định lý, thậm chí có khi chỉ là một hình thức phát biểu khác của
một định nghĩa hay định lý. Tuy nhiên, việc dạy học loại hình tri thức này có
những nét riêng, vì thế nó được trình bày tách biệt trong mục này.
1.4.1. Dạy học quy tắc và phƣơng pháp có tính thuật tốn.
Thuật tốn được hiểu như một quy tắc mơ tả những chỉ dẫn rõ ràng và
chính xác để người (hay máy) thực hiện một loạt thao tác nhằm đạt được mục

đích đặt ra hay giải một lớp bài tốn nhất định. Đây chưa phải là một định
nghĩa chính mà chỉ là một cách phát biểu giúp ta hình dung khái niệm thuật
tốn một cách trực giác.
Ở trường phổ thơng, HS được hoạt động với nhiều thuật toán như thuật
toán cộng, trừ, nhân, chia các số tự nhiên và số hữu tỷ, thuật tốn tìm ước số
chung lớn nhất của hai số, bội chung nhỏ nhất của hai số, thuật tốn giải hệ
phương trình bậc nhất hai ẩn, thuật tốn giải phương trình bậc hai… Người
thầy giáo cần có ý thức thông qua việc dạy học các quy tắc trên mà rèn luyện
cho HS một loại hình tư duy quan trọng: tư duy thuật toán, một yếu tố học
vấn phổ thơng của con người trong thời đại máy tính.
1.4.2. Dạy học quy tắc và phƣơng pháp có tính tƣ duy thuật toán.
Tư duy thuật toán liên hệ chặt chẽ với khái niệm thuật tốn đã trình bày
ở trên. Do đó, phương thức tư duy này thể hiện ở những khả năng sau đây:
- Thực hiện những thao tác theo một trình tự xác định phù hợp với một
thuật tốn cho trước.
- Phân tích một hoạt động thành những thao tác thành phần được thực
hiện theo một trình tự xác định.
- Mơ tả chính xác q trình tiến hành một hoạt động.

@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn


C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4..22.Tai lieu. Luan 66.55.77.99. van. Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an

25

- Khái quát hóa một hoạt động trên trên những đối tượng riêng lẻ
thành một hoạt động trên một lớp đối tượng.
- So sánh những thuật toán khác nhau cùng thực hiện một công việc và
phát hiện thuật toán tối ưu.

Để tập luyện cho HS thực hiện những thao tác theo một trình tự xác
định phù hợp với một thuật tốn cho trước, có thể phát biểu một số quy tắc
toán học thành những thuật toán dưới dạng ngôn ngữ tự nhiên hoặc sơ đồ khối
(nếu HS đã được học phương tiện này) rồi yêu cầu họ thực hiện các quy tắc
ấy, thơng qua đó nhấn mạnh các bước và trình tự tiến hành các bước trong
mỗi quy tắc.
1.5. MỘT SỐ CÁCH TIẾP CẬN THỂ HIỆN QUA CÁC PHƢƠNG
PHÁP DẠY HỌC TÍCH CỰC.
1.5.1. Tiếp cận phát hiện thể hiện trong dạy học phát hiện và giải
quyết vấn đề.
1.5.1.1 Phát hiện vấn đề trên cơ sở tâm lý học nhận thức.
Hoạt động nhận thức nói chung và nhận thức tốn học nói riêng được
thực hiện bằng quy trình hoạt động tư duy – tư duy biện chứng và tư duy tốn
học. Tư duy là q trình tâm lý tìm tòi và khám phá hiện thực khách quan gắn
với hoạt động xã hội liên hệ với ngôn ngữ, là quá trình phản ánh gián tiếp
khái quát hiện thực, khách quan nhờ các hoạt động phân tích, tổng hợp, khái
qt hóa, tương tự hóa.
Như vậy phát hiện trong dạy học giải quyết vấn đề trên cơ sở tâm lý
học nhận thức trong toán học là một chuỗi hoạt động tư duy khi gặp trở ngại
nảy sinh vấn đề
1.5.1.2. Giải quyết vấn đề.
Giải quyết vấn đề là quá trình huy động tri thức, khả năng kinh nghiệm
đã có của mình để giải quyết vấn đề được nêu ra. Trong khâu này thường sử

@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn