Dạy học giải toán theo hướng tăng cường bồi dưỡng năng lực huy động kiến thức của học sinh ở trường thpt thể hiện qua chủ đề véctơ trong không gian quan hệ vuông góc
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (874.93 KB, 104 trang )
1
Bộ giáo dục và đào tạo
Tr-ờng đại học vinh
===== =====
lê thị ngọc
Dạy học giải toán
theo h-ớng tăng c-ờng bồi d-ỡng năng lực
huy động kiến thức đà có của học sinh
ở tr-ờng THPt
Chuyên ngành:
Lí luận và ph-ơng pháp dạy học bộ môn Toán
MÃ số: 60.14.10
luận văn thạc sĩ giáo dục häc
Vinh, 2010
2
Danh mục các chữ viết tắt
Viết tắt
Viết đầy đủ
HS
Học sinh
GV
Giáo viên
HĐKT
Huy động kiến thức
Nxb
Nhà xuất bản
Sgk
Sách giáo khoa
THPT
Trung học phổ thông
HĐ
Hoạt động
PT
Ph-ơng trình
PH&GQVĐ
Phát hiện và giải quyết vấn đề
MP
Mặt phẳng
CMR
Chứng minh rằng
NL
Năng lực
Tam giác
3
Mục lục
trang
Mở
đầu.......................................................................................................... 1
1. Lí do chọn đề tài ..............................................................................................
1
2.
Mục
đích
nghiên
cứu.........................................................................................2
3.
Giả
tuyết
khoa
học.............................................................................................2
4.
Nhiệm
vụ
nghiên
cứu
đề
tài
..............................................................................2
5.
Ph-ơng
pháp
nghiên
cứu
...................................................................................2
6.
Đóng
góp
của
luận
văn
.....................................................................................3
7.
Cấu
trúc
luận
văn
..............................................................................................3
Nội Dung
Ch-ơng
1.
Cơ
sở
lý
luận
và
thực
tiễn........................................................4
1.1. Khái niệm về năng lực HĐKT, các dạng năng lực HĐKT và sự cần
thiết
phải
bồi
d-ỡng
năng
lực
HĐKT
cho
HS
THPT............................................4
1.1.1 Khái niệm về năng lực, năng lực HĐKT.....................................................
4
1.1.2 Vai trò và sự cần thiết phải bồi d-ỡng năng lực HĐKT
..............................7
4
1.2.
Một
số
dạng
biểu hiện
cơ
bản
của năng
lực HĐKT
.....................................9
1.2.1
Năng
lực
dự
đoán
vấn
đề
ngôn
ngữ
.............................................................................9
1.2.2
Năng
lực
chuyển
đổi
..................................................................12
1.2.3 Năng
lực quy
lạ về quen
nhờ
biến
đổi về dạng
t-ơng
tự.............................16
1.2.4
Năng
lực
nhìn
nhận
bài
toán
d-ới
nhiều
góc
độ
khác
nhau........................19
1.3. Phát triển năng lực HĐKT cho HS thông qua việc vận dụng ph-ơng pháp
dạy
học
kiến
tạo,
dạy
học
phát
hiện
và
giải
quyết
vấn
dạy
học
đề....................................23
1.3.1
Vận
dụng
ph-ơng
pháp
dạy
học
kiến
tạo
vào
toán.......................23
1.3.2 Vận dụng ph-ơng pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề
................26
1.4.
Một
số
tri
thức
định
h-ớng
năng
lực
huy
động
kiến
thức.............................31
1.4.1
Tri
thức
thuộc
phạm
trù
duy
vật
biện
chứng
..............................................31
1.4.2
Tri
thức
ph-ơng
pháp..................................................................................34
1.5 Một số khó khăn, trở ngại trong khi dạy và học các kiến thức của hình học
không
gian...........................................................................................................37
1.6 Thực trạng về việc hình thành và bồi d-ỡng năng lực HĐKT trong dạy học
toán
hiện
.......................................................................................................39
nay
5
1.7
Kết
luận
ch-ơng
1.........................................................................................41
Ch-ơng 2: Một số ph-ơng thức tăng c-ờng năng lực HĐKT
của
HS
trong
quá
trình
dạy
giải
toán................................................42
2.1.
Định
h-ớng
xây
dựng
các
ph-ơng
thức........................................................42
2.2. Ph-ơng thức 1: Rèn luyện cho HS biến đổi bài toán theo nhiều hình thức
khác
để
huy
động
kiến
thức
phù
hợp
với
năng
lực
toán
học................................43
2.2.1 Rèn luyện cho HS biến đổi bài toán theo nhiều góc độ khác nhauđể phát
huy
đ-ợc
năng
lực
HĐKT...................................................................................43
2.2.2 Rèn luyện cho HS biến đổi bài toán theo h-ớng liên t-ởng đến những vấn
đề
quen
thuộc......................................................................................................52
2.3. Ph-ơng thức 2: Rèn luyện cho HS NLHĐ kiến thức thông qua dạy học
chuỗi
bài
toán................................................................................................................56
2.4. Ph-ơng thức 3: Chuyển hoá các liên t-ởng từ đối t-ợng này sang đối t-ợng
khác
để
giúp
HS
có
khả
năng
HĐKT
đÃ
có
cần
thiết
hơn
..................................64
2.4.1
Liên t-ởng tới khái niệm, định lý, công thức, qui tắc........
................65
2.4.2 Liên t-ởng đến những ph-ơng pháp hay bài toán đà từng giải
quyết....................................................................................................................
68
2.5 Ph-ơng thức 4: Khảo sát cái riêng để đi tìm cái chung, cái tỉng qu¸t...
.....73
6
2.6. Kết luận ch-ơng 2.......................................................................................
81
Ch-ơng
3:
Thực
nghiệm
s-
phạm
....................................................82
3.1. Mục đích thực nghiệm ..............................................................................82
3.2. Néi dung thùc nghiƯm ..............................................................................82
3.3. Tỉ chøc thùc nghiƯm ................................................................................82
3.3.1. Lớp thực nghiệm..............................................................................82
3.3.2. Tiến trình thực nghiệm....................................................................82
3.3.3. Nội dung và kÕt qu¶ kiĨm tra...........................................................83
3.3.3.1. Néi dung kiĨm tra.................................................................83
3.3.3.2. KÕt qu¶ kiểm tra...................................................................84
3.4. Kết quả thực nghiệm.................................................................................. 86
3.4.1. Đánh giá hoạt ®éng häc tËp cđa häc sinh ë líp häc.........................86
3.4.1.1. §èi với lớp thực nghiệm.......................................................86
3.4.1.2. Đối với lớp đối chứng...........................................................86
3.4.2. Kết luận về thực nghiệm s- phạm...................................................86
3.5.
Kết
luận
3.........................................................................................87
Kết
luận.......................................................................................................89
ch-ơng
C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4..22.Tai lieu. Luan 66.55.77.99. van. Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an
7
mở đầu
I. Lý do chọn đề tài
1. Trong xu thế hội nhập và phát triển thì Giáo dục & Đào tạo lại càng đ-ợc
Đảng và nhà n-ớc ta đặc biệt quan tâm, điều đó đà thể hiện rõ trong luật giáo
dục Việt Nam: Mục tiêu của giáo dục Trung học Phổ thông nhằm giúp HS
củng cố và phát triển những kết quả của giáo dục Trung học cơ sở, hoàn thiện
học vấn phổ thông và những hiểu biết thông th-ờng về kỹ thuật và h-ớng
nghiệp để tiếp tục học Đại học, Cao đẳng, Trung học chuyên nghiệp, học nghề
hoặc đi vo cuộc sống lao động (Luật Gio dục, chương 2, điều 23). Để đt
đ-ợc mục tiêu đó thì GV là ng-ời đ-ợc giao phó trọng trách tiếp thu những
kiến thức, những ph-ơng pháp dạy học tiến tiến, hiện đại; Những hiểu biết của
mình để truyền đạt, giáo dục cho HS phát triển toàn diện về đạo đức, trí tuệ, thể
chất, thẩm mỹ và các kỹ năng cơ bản.
Ng-ời GV phải thực sự tâm huyết với nghề, phải luôn biết trăn trở để tìm
ra những giải pháp tích cực, có hiệu quả cao trong giảng dạy đồng thời gi¸o dơc
cho HS ph¸t huy ý thøc tỉ chøc qu¸ trình tự học, tự tìm tòi khám phá tri thức để
tự hoàn thiện bản thân. Và một trong những vấn đề mà giáo dục đang quan tâm
nữa là làm sao để HS phải biết vân dụng kiến thức đà có của mình vào thực
tiễn. Để làm đ-ợc điều đó thì tr-ớc hết phải đào tạo cho họ có trình độ và một
năng lực nhất định, và năng lực đó cần phải đ-ợc bồi d-ỡng th-ờng xuyên.
2. Hiện nay năng lực HĐKT trong dạy học toán ở các tr-ờng THPT ch-a
đ-ợc quan tâm đúng mức, học sinh còn gặp một số khó khăn trong việc phát
@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn
C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4..22.Tai lieu. Luan 66.55.77.99. van. Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an
8
hiện cách giải quyết vấn đề. Dạy toán không chỉ đơn thuần là dạy kiến thức mà
còn dạy cho học sinh cách huy động kiến thức sao cho phù hợp để khi đứng
tr-ớc một vấn đề các em có thể biết cách lựa chọn tri thức phù hợp và đúng
đắn. Song áp dụng nh- thế nào còn phụ thuộc vào năng lực HĐKT của chính
các em. Với yêu cầu đổi mới dạy học toán ở tr-ờng THPT hiện nay đòi hỏi học
sinh phải hoạt động tích cực để tự chiếm lĩnh tri thức cho bản thân.
3.Chúng tôi quan niệm các năng lực huy động kiến thức để giải quyết vấn
đề tuỳ mức độ khác nhau đ-ợc vận dụng trong nhiều ph-ơng pháp dạy học tích
cực, dạy học theo quan điểm phát hiện. Từ nhu cầu thực tế đó nên cũng đà có
một số công trình nghiên cứu về năng lực huy động kiến thức và cách huy động
kiến thức có hiệu quả, nh-ng để làm sáng tỏ vào chủ đề cụ thể về véc tơ và
quan hệ vuông góc thì ch-a đ-ợc nghiên cứu.
Vì những lí do nói trên chúng tôi lựa chọn đề ti nghiên cứu: Dạy học
giải toán theo h-ớng tăng c-ờng bồi d-ỡng năng lực huy ®éng kiÕn thøc
cđa häc sinh ë tr-êng THPT thĨ hiện qua chủ đề: Véc tơ trong không gian.
Quan hệ vuông góc .
II. Mục đích nghiên cứu
1. Cơ sở lí luận của việc bồi d-ỡng năng lực huy động kiến thức.
2. Bồi d-ỡng năng lực huy động kiến thức đà có của học sinh thông qua dạy
học gii ton chủ đề Véc tơ trong không gian. Quan hệ vuông góc
III. Giả thuyết khoa học
Trên cơ sở tôn trọng ch-ơng trình SGK, nếu trong quá trình dạy học giải
toán giáo viên chú trọng tổ chức các HĐ cho học sinh nhằm phát triển năng lực
huy động kiến thức thì sẽ góp phần nâng cao hiệu quả học tập môn toán nói
chung, học chủ đề Véc tơ trong không gian. Quan hệ vuông góc nói riêng ở
tr-ờng THPT.
IV. Nhiệm vụ nghiên cứu đề tài
1. Nghiên cứu cơ sở lý luận về năng lực huy động kiến thức, các dạng năng
lực huy ®éng kiÕn thøc.
@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn
C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4..22.Tai lieu. Luan 66.55.77.99. van. Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an
9
2. Nghiên cứu một số ph-ơng pháp tăng c-ờng năng lực huy động kiến thức
của học sinh trong dy học gii ton theo chủ đề Véc tơ trong không gian.
Quan hệ vuông góc.
3. Huy động tổ hợp kiến thức để xây dựng và phát triển bài toán theo một
chuỗi các bài toán liên quan.
V. Ph-ơng pháp nghiên cứu
1. Nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu sách, báo, tạp chí về khoa học toán học,
giáo dục học, tâm lý học, ... liên quan đến đề tài.
2. Quan sát: Dự giờ, quan sát việc dạy của giáo viên, việc học của học sinh,
thăm dò các ý kiến của giáo viên về các vấn đề nghiên cứu liên quan.
3. Thực nghiệm s- phạm.
Tổ chức thực nghiệm kiểm chứng thông qua các lớp học thực nghiệm và
các lớp học đối chứng trên cùng một lớp đối t-ợng.
VI. Đóng góp của luận văn:
1. Về mặt lý luận:
- Xác định đ-ợc vai trò và sự cần thiết phải bồi d-ỡng năng lực huy động
kiến thức đà có của HS ở tr-ờng phổ thông.
- Thấy đ-ợc một số dạng biểu hiện cơ bản của năng lực HĐKT.
- Xác định đ-ợc các ph-ơng thức dạy học nhằm phát triển năng lực HĐKT
của HS.
2. Về mặt thực tiễn:
- Đóng góp quá trình hình thành và phát triển tri thức ở HS.
- Luận văn có thể làm tài liệu tham khảo cho sinh viên, GV các tr-ờng THPT.
VII. Cấu trục luận văn: Gồm 3 ch-ơng
Mở đầu
Nội dung
Ch-ơng 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn
Ch-ơng 2: Một số ph-ơng thức tăng c-ờng năng lực huy động kiến
thức của HS trong quá trình dạy giải toán
@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn
C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4..22.Tai lieu. Luan 66.55.77.99. van. Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an
10
Ch-ơng 3: Thực nghiệm s- phạm
Kết luận
.
Nội dung
Ch-ơng1
Một số cơ sở lý luận và thực tiễn
1.1.
Khái niệm về năng lực HĐKT, các dạng năng lực HĐKT và sự cần
thiết phải bồi d-ỡng năng lực HĐKT cho HS THPT
1.1.1 Khái niệm về năng lực, năng lực HĐKT
Một số công trình nghiên cứu về tâm lý học và giáo dục học chỉ ra rằng,
qua quá trình hoạt động HS dần hình thành tri thức, kĩ năng , kĩ xảo cho bản
thân. Và từ những nền tảng đó họ bắt đầu phát triển những khả năng của mình
ở mức độ từ thấp đến cao. Cho đến một lúc sự phát triển bên trong đủ khả năng
giải quyết những vấn đề xuất hiện trong học tập và trong cuộc sống thì lúc đó
HS sẽ có những năng lực nhất định.
Vậy thế nào là năng lực? Khái niệm này cho đến nay vẫn có nhiều cách
hiểu và cách diễn đạt khác nhau, d-ới đây là một số cách hiểu về năng lực.
Theo từ điển Tiếng Việt thì: Năng lực l phẩm chất tâm lý to ra cho con
ng-ời hoàn thành một loại hoạt động nào đó với chất l-ợng cao.
Năng lực là một khái niệm tích hợp ở chỗ nó bao hàm cả những nội dung,
những hoạt động cần thực hiện và những tình huống trong đó diễn ra các hoạt
động. Garard và Roegies đà định nghĩa: Năng lực là một tích hợp những kĩ
năng cho phép nhận biết một tình huống và đáp ứng với tình huống đó t-ơng
đối thích hợp và một cách tự nhiên.
@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn
C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4..22.Tai lieu. Luan 66.55.77.99. van. Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an
11
Còn ở Việt Nam tác giả Trần Đình Châu quan niệm: Năng lực l những
đặc điểm cá nhân của con ng-ời đáp ứng yêu cầu của một loại hoạt động nhất
định và là điều kiện cần thiết để hoàn thành xuất sắc một số loại hoạt động đó.
Tác giả Phm Minh Hc thì cho rng: Năng lực l một tổ hợp đặc điểm tâm lí
của con ng-ời, tổ hợp này vận hành theo một mục đích nhất định tạo ra kết quả
của một hoạt động nào đấy.
Cho dù cách tiếp cận khác nhau nh-ng ta thấy năng lực biểu hiện bởi các
đặc tr-ng:
Cấu trúc của năng lực là tổ hợp nhiều kĩ năng thực hiện những hoạt động
thành phần có quan hệ chặt chẽ với nhau.
- Năng lực tồn tại và phát triển thông qua hoạt động; nói đến năng lực tức
là gắn với khả năng hoàn thành một hoạt động nào đó của cá nhân.
- Năng lực chỉ nảy sinh trong hoạt động giải quyết những yêu cầu mới mẻ
và do đó nó gắn liền với tính sáng tạo t- duy có khác nhau về mức độ.
- Năng lực có thể rèn luyện và phát triển đ-ợc.
- Với các cá nhân khác nhau có các năng lực khác nhau .
ở mỗi ng-ời có những loại năng lực khác nhau và hai ng-ời khác nhau thì
có những năng lực khác nhau và tố chất ở họ khác nhau.
G.Polia nói: Tất cả những t- liệu, yếu tố phụ, các định lý,... sử dụng
trong quá trình giải bài toán đ-ợc lấy từ đâu? Ng-ời giải đà tích luỹ đ-ợc kiến
thức đó trong trí nhớ, giờ đây rút ra và vận dụng một cách thích hợp để giải bài
toán. Chúng ta gọi việc nhớ lại có chọn lọc các tri thức nh- vậy là sự huy động,
việc làm cho chúng thích ứng với bài toán đang giải là sự tổ chức[1].
Nh- vậy ta có thể hiểu huy động là việc nhớ lại có chọn lọc các kiến
thức mà mình đà có thích ứng với một vấn đề đặt ra mà mình cần giải quyết
trong vốn tri thức của bản thân.
Năng lực huy động kiến thức là gì? Chúng ta có thể hiểu nó nh- sau:
Năng lực huy động kiến thức là một tổ hợp những đặc điểm tâm lý của con
ng-ời, đáp ứng việc nhớ lại có chọn lọc những kiến thức mà mình đà có thích
ứng với một vấn đề đặt ra trong vốn tri thức của bản thân.Toán học là một môn
@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn
C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4..22.Tai lieu. Luan 66.55.77.99. van. Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an
12
khoa häc cã tÝnh logic, hƯ thèng vµ kế thừa rất cao. Mọi kiến thức toán học đều
xây dựng chặt chẽ và có cơ sở rất rõ ràng. Tri thøc tr-íc chn bÞ cho tri thøc
sau, tri thøc sau dựa vào tri thức tr-ớc, chúng liên kết lại với nhau nh- những
mắt xích.
Một kiến thức toán học mới hay một bài tập toán đ-ợc đ-a ra thì nó luôn
nằm trong hệ thống toán học đó, nó không thể tách rời, không tự sinh ra một
cách độc lập mà có những cơ sở nhất định nằm trong hệ thống kiến thức đà có
tr-ớc đó. Để giải quyết đ-ợc vấn đề chúng ta nhất thiết phải dựa vào những
kiến thức cũ. Song để coi kiến thức nào là phù hợp với vấn đề đặt ra, kiến thức
cũ sẽ sử dụng thế nào, đó chính là năng lực huy động kiến thức. Tất cả chúng ta
- những ng-ời thầy luôn phải đ-a ra những lời khuyên kịp thời và có ích để
khuyến khích HS tìm tòi phát hiện. Có thể bắt đầu từ những câu hỏi của
G.Polya như Ta đ gặp bi ton ny lần no chưa? Hay l ta đ gặp nó dưới
một dng hơi khc [1]. Còn ng-ời giải toán phải biết sắp xếp, l-u trữ kiến thức
trong đầu sao cho hợp lý để khi cần huy động đ-ợc chính xác, đầy đủ và phải
biết giữ trong trí nhớ cái bản chất của những kiến thức toán học d-ới dạng định
lý đà chứng minh.
Nh- vậy có thể khẳng định: Không HĐKT thì không thể giải đ-ợc bài
tập toán và cao hơn nữa là không thể kiến tạo tri thức cho bản thân.
Ta có thể minh hoạ thông qua ví dơ sau:
VÝ dơ1: Chøng minh r»ng ba c¹nh a,b,c cđa một tam giác bất kì thoả
mÃn bất đẳng thức:
a2 + b2 + c2 <2(ab+bc+ca)
Bài toán đề cập mối quan hệ giữa ba cạnh của tam giác.HÃy huy động
những định lý ®· biÕt, tÝnh chÊt ®· biÕt vỊ quan hƯ gi÷a các cạnh của tam giác:
a> b-c
(1)
a
(2)
a2=b2 + c2 -2bc cosA (3)
a2+b2 =
c2
+ 2m2c
2
(4)
@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn
C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4..22.Tai lieu. Luan 66.55.77.99. van. Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an
13
Để chọn lọc những kiến thức thích hợp, tr-ớc hết ta hÃy loại (3) và (4) vì
chúng đề cập mối quan hệ đẳng thức chứ không phải bất đẳng thức nh- điều
phải chứng minh, ta thấy mỗi cạnh phải có bậc hai, trong đó mỗi cạnh đ-ợc
tính bình ph-ơng một lần. HÃy thử với (1), ta bình ph-ơng 2 vÕ:
a2 > b2 + c2 -2bc
T-¬ng tù ta cã:
b2 > a2 + c2 -2bc
c2 > a2 + b2 - 2bc
Cộng theo từng vế và -ớc l-ợng ta sẽ đi đến điều phải chứng minh.
1.1.2Vai trò và sự cần thiết phải bồi d-ỡng năng lực HĐKTtrong dạy
học toán
Ta đà biết năng lực định h-ớng là tìm tòi cách thức giải quyết vấn đề, tìm
tòi lời giải các bài toán đ-ợc xác định trên cơ sở các khả năng của HS nh-: khả
năng phát hiện các đối t-ợng và quan hệ trong mối liên hệ t-ơng tự; Khả năng
phát hiện ý t-ởng nhờ nắm quan hệ giữa kết quả và nguyên nhân ; Khả năng
nhìn nhận một vấn đề theo nhiều quan điểm khác nhau; Khả năng nhận dạng và
thể hiện các ph-ơng pháp. Nh-ng năng lực HĐKT còn đòi hỏi ở mức độ cụ thể
cao hơn so với năng lực định h-ớng và nó bao trùm lên năng lực định h-ớng.
Năng lực HĐKT không phải là điều bất biến, một bài toán nếu đặt vào
thời điểm này có thể không giải đ-ợc, hoặc giải đ-ợc, chứng minh đ-ợc một
cách rất máy móc, dài dòng, nh-ng đặt trong thời điểm khác (có thể không xa
lắm), nếu có năng lực huy động kiÕn thøc tèt, häc sinh cã thĨ gi¶i qut vÊn đề
một cách rất độc đáo, hay.
Ví dụ 2: Giải bất ph-ơng trình:
x+5 + 2x+3 < 9 (*)
Với bài toán này nếu ra cho HS lớp 10 chắc chắn các em sẽ liên t-ởng
đến tri thức cội nguồn: khử hết căn bậc 2 của bất ph-ơng trình (*). H-ớng suy
nghĩ đó hoàn toàn đúng và nó phù hợp trong một chừng mực khi kiến thức về
đạo hàm các em ch-a đ-ợc trang bị. Đối với HS lớp 12( học theo ch-ơng tr×nh
@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn
C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4..22.Tai lieu. Luan 66.55.77.99. van. Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an
14
ch-a phân ban) hoặc HS lớp 11(học theo ch-ơng trình phân ban) sẽ giải quyết
bài này bằng cách sử dụng tính đơn điệu của hàm số:
(*) f(x)= x+5 + 2x+3 - 9< 0 Tập xác định D=[
f(x)=
-3
,+)
2
-3
1
1
+
> 0, x 2 ,+ .
2 x+5
2x+3
NhËn thÊy f(11) = 16 + 25 - 9 = 0.
3
3
xx
VËy (*) 2
2
f(x)
3
,11 .
2
Tãm lại: Tập nghiệm của (*) là: -
Nh- vậy nếu biết HĐKT cộng năng lực giải quyết vấn đề tốt thì cách giải
sẽ gọn gàng hơn nhiều. HS mà liên t-ởng kém thì bài toán sẽ trở nên khó khăn
hoặc là giải rất dài dòng. Trong quá trình giải một bài toán cụ thể nào đó, ng-ời
giải chỉ cần sử dụng một phần kiến thức mà mình đà có. Cần sử dụng kiến thức
nào, cần xem xét những mối liên hệ nào điều đó phụ thuộc vào khả năng chọn
lọc của ng-ời giải. Do vậy việc thu nhận, l-u trữ kiến thức một cách khoa học
cũng là một yếu tố quan trọng cho việc HĐKT, mỗi một dạng toán, một đơn vị
kiến thức nếu biết cách sắp xếp theo một trật tự thích hợp nh- chúng ta phân
loại sách trên giá thì khi cần đến có thể dễ dàng huy động nó.
Trong các thành phần của cấu trúc năng lực toán học, cần thiết phải rèn
luyện cho học sinh năng lực liên t-ởng, năng lực HĐKT và đặc biệt là ứng
dụng kiến thức vào giải quyết các bài toán, chẳng hạn khi giải một ph-ơng
trình bậc hai đối với tan và cot thì HS phải liên t-ởng ngay đến việc đặt ẩn phụ
để đ-a về giải ph-ơng trình bậc hai đối với ẩn phụ đó. Việc rèn luyện các năng
lực cũng nh- HĐKT làm sao cho đúng mà hiệu quả l việc làm th-ờng xuyên
của GV đối với HS hoặc chính bản thân HS.
Khi bồi d-ỡng năng lực HĐKT cần yêu cầu các em phải tìm và hiểu sâu
sắc kiến thức cội nguồn của vấn đề. Việc làm này vừa cã t¸c dơng cđng cè, võa
@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn
C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4..22.Tai lieu. Luan 66.55.77.99. van. Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an
15
có tác dụng kiểm tra khả năng t- duy của HS để trong tr-ờng hợp nếu hiểu sai
bản chất sẽ đ-ợc uốn nắn và bổ sung kịp thời.
Ví dụ 3: Tìm m để biếu thức
(m+1)x2-2(m-1)x+3m-3 có nghĩa với mäi x.
HS ®· hiĨu sai dÉn ®Õn viƯc huy ®éng kiÕn thøc sai nh- sau:
BiĨu thøc cã nghÜa víi mäi x f(x)= (m+1)x2 - 2(m-1)x +3m-3 0 x
`
a 0
x 0
m>-1
m 1
m -2
m 1 0
2
m 1 3 m 1 m 1 0
m 1
2 m 1 m 2 0
m1
Ta có kết quả m 1.
Đúng là: f(x)= ax2+bx+c 0, x
a=b=0
c0
a 0
0
.
Lêi gi¶i xét thiếu tr-ờng hợp a = 0.
Cái sai ở đây là tri thức cội nguồn nắm không vững dẫn đến là xét thiếu
tr-ờng hợp. Hoặc đôi khi hiểu một cách máy móc, áp dụng vấn đề không linh
hoạt cũng dẫn đến việc HĐKT sai.
HĐKT là một trong những thành tố quan trọng của hoạt động toán học nó
giải quyết những mâu thuẫn trong quá trình giải toán cũng nh- những nhu cầu
của toán học. Việc bồi d-ỡng năng lực HĐKT là nhiệm vụ quan trọng trong
dạy, học toán. Nó đóng góp vào quá trình đổi mới ph-ơng pháp dạy học hiện
nay.
HĐKT có thể xem là một chuỗi các hoạt động nh-: HĐ lựa chọn các
công cụ thích hợp, HĐ dự đoán vấn đề, HĐ qui lạ về quen nhờ biến đổi đối
t-ợng, HĐ chuyển đổi ngôn ngữ. Nếu thành thạo các HĐ này chính là đà làm
tốt năng lực HĐKT học sinh sẽ hiểu sâu sắc kiến thức toán học ë tr-êng phæ
@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn
C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4..22.Tai lieu. Luan 66.55.77.99. van. Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an
16
thông, thấy đ-ợc mối quan hệ biện chứng giữa những nội dung kiến thức của
từng ch-ơng, mục trong SGK, đóng góp vào sự phát triển t- duy logic, t- duy
biện chứng, khả năng kiến tạo tri thức cho bản thân.
1.2. Một số dạng biểu hiện cơ bản của năng lực HĐKT
1.2.1 Năng lực dự đoán vấn đề
Khi kiểm tra một tình huống hoặc tiến hành theo dõi liên tơc trong mét
qu·ng thêi gian, sau ®ã ®-a ra ý kiến nhận xét về những gì có khả năng xảy ra
thì ta đà làm công việc dự đoán. Để có dự đoán mang tính chuẩn xác cao, cần
phải xem xét các bằng chứng một cách cẩn thận tr-ớc khi đ-a ra điều dự đoán
của mình.
Theo Đào Văn Trung mô tả: Dự đoán là một ph-ơng pháp t- t-ởng đ-ợc
ứng dụng rộng rÃi trong nghiên cứu khoa học. Đó là căn cứ vào các nguyên lý
và sự thật đà biết để nêu lên những hiện t-ợng và quy luật ch-a biết. Hay, dự
đoán là sự nhảy vọt từ gi thuyết sang kết luận [32].
Dự đoán có vai trò quan trọng nh- thÕ trong khoa häc, trong cc sèng,
vËy liƯu cã c¸ch nào học đ-ợc dự đoán hay không? Theo G.Polia thì ...trừ
những ng-ời đ-ợc trời phú cho năng khiếu tự nhiên, còn lại chúng ta cần phải
học tập để có đ-ợc năng khiếu dự đoán đó. Quá trình dự đoán có kết quả khi
phán đoán mà chúng ta đ-a ra gần với chân lý nhất, cần nghiên cứu dự đoán
của mình, so sánh chúng với các sự kiện, đổi dạng chúng đi nếu cần, và nhvậy sẽ có kinh nghiệm phong phú (và sâu sắc) về các dự đoán sai và các dự
đoán đúng. Những dự đoán có thể rất táo bạo nh-ng phải có căn cứ dựa trên
những qui tắc, kinh nghiệm nhất định chứ không phải là đoán mò, càng không
phải là nghĩ liều [1].
Để có năng lực dự đoán, phát hiện vấn đề thì điều kiện tiên quyết là HS
phải giải thật nhiều dạng toán, phải biết tích luỹ kinh nghiệm. Họ cần phải
đ-ợc rèn luyện các năng lực thành tố nh-: Năng lực xem xét các đối t-ợng
Toán học, năng lực t- duy biện chứng; năng lực so sánh, phân tích, tổng hợp,
đặc biệt hoá, tổng quát hoá; năng lực liên t-ởng các đối t-ợng, quan hệ ®· biÕt
@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn
C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4..22.Tai lieu. Luan 66.55.77.99. van. Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an
17
với các đối t-ợng t-ơng tự, quan hệ t-ơng tự. Chúng ta hÃy thử làm một điều dự
đoán trong ví dụ sau:
Ví dụ 4: Dạy học định lí cosin trong tam giác ( Hình học 10)
Khi tính các yếu tố trong tam giác bất kì thì định lí Pitago xem ra phải
chịu bất lực, lúc này chúng ta mong mỏi có một định lí hay một công thức
nào đó để có thể giải quyết đ-ợc nó. Bây giờ ta sẽ đi tìm kiếm, rồi dự đoán để
tìm ra mối liên hệ giữa cạnh và các góc trong tam giác.
Đặc biệt hoá là một năng lực của t- duy, đôi khi nó giúp ta định h-ớng
đ-ợc cách giải quyết vấn đề. Tr-ớc hết ta xét các tr-ờng hợp của góc A lần
l-ợt là: 900, 1200,600,300.Gọi H là chân đ-ờng cao xuất phát từ đỉnh B .
Tr-ờng hợp 1: Tam giác ABC có A = 1200
Khi đó có thể đ-a về định lí Pitago trong tam giác vuông và đi tíi c«ng thøc:
a2=BC2= BH2 + HC2
= (AB.sin600)2 + (AB.cos602+AC)2= c2 + b2+bc (1)
Tr-ờng hợp 2: Tam giác ABC có A = 600. Đ-a về định lí Pitago, ta có:
a2 = BC2 = AH2 + HC2 = (AB.sin600)2 + (AC-AH)2
=c2 + b2 -bc (2)
Tr-ờng hợp 3: Tam giác ABC có A =300. Ta áp dụng Pitago cho tam
giác vuông thì:
a2= BC2 = AH2 +HC2 = (AB.sin300) +(AC-AH)2
=c2 + b2- bc 3(3)
Tam gi¸c ABC cã A= 900 : a2 = c2 + b2 (4) ( a là cạnh huyền ABC)
Từ (1), (2),(3), (4) hÃy dự đoán xem với tam giác ABC bất kì thì:
a2= c2 + b2 - bc (*), trong đó là đại l-ợng nào phụ thuộc vào góc A
Học sinh có thể dự đoán với ô trống là sinA, cosA,..., chẳng hạn:
@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn
C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4..22.Tai lieu. Luan 66.55.77.99. van. Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an
18
+) Nếu ô trống là sinA thì A = 900, (*) trë thµnh a2 = c2 + b2 - bc (sai).
+) Nếu ô trống là cosA thì A =900, (*) trở thành a2 = c2 + b2 (đúng).
3
Nh-ng A = 300 (*) trë thµnh a2 = c2 + b2 - bc
không đúng với (3).Vậy
2
phải điều chỉnh lại (*) ®Ĩ khi cho A = 300 th× (*) trïng víi (3), chẳng hạn cho ô
trống là 2cosA.
Dự đoán cuối cùng là: a2 = c2 + b2 - 2bc.cosA (**)
GV đề nghị HS chứng minh công thức (**).
Nh- vậy chúng ta đà hoàn thành xong công việc trong đó có sự gợi ý, dẫn
dắt của GV và sự nổ lực của HS để có thể có những sáng tạo nho nhỏ mà dần
dà thắp sáng niềm say mê toán học ở HS.
VÝ dơ 5: Trong kh«ng gian cho 2 tia Ax, By chÐo nhau. LÊy M thuéc
Ax.(P) qua By vµ song song Ax. Đ-ờng thẳng d qua M song song với AB cắt
(P) tại I. Xác định giao điểm I và tìm tập I khi M chạy trên Ax.
Phân tích:
-Xác định giao điểm I của d với (P).
-Tìm quĩ tích của I khi M chạy trên Ax.
Dự đoán:
M chạy trên Ax thì I chạy trên đ-ờng thẳng nào đó song song với Ax.
Ta sẽ chứng minh phần thuận để làm rõ luận điểm này:
Thuận:
d
Ta dễ dàng tìm đ-ợc I= d (P).
A
M
x
- Vì (P) By và (P) Ax nên từ B kẻ
Bz Ax Bz (P).
-Vì M Ax mà d đi qua M và AB
B
@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn
I
z
y
C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4..22.Tai lieu. Luan 66.55.77.99. van. Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an
19
nên d Bz =I
ABIM là hình bình hành và AM= BI.
Khi M chạy trên Ax thì I chạy trên Bz Ax.
Tất cả ng-ời giải toán đều phải xây dựng các phỏng đoán hay đề ra giả
thiết và đó chính là năng lực dự đoán vấn đề của họ. Nh- vậy thì điều kiện cần
để có một năng lực dự đoán tốt là ng-ời giải toán phải không ngừng tích luỹ
vốn tri thức, biết nhìn nhận vấn đề theo nhiều góc độ và khi họ cọ sát nhiều với
dạng toán khác nhau sẽ có thêm những kinh nghiệm quí báu cho bản thân.
1.2.2 Năng lực chuyển đổi ngôn ngữ
Đứng tr-ớc một vấn đề, HS có thể gặp khó khăn khi tìm cách giải quyết
hoặc là muốn có nhiều cách giải quyết khác nhau. Một trong những ph-ơng án
có thể đáp ứng đ-ợc nhu cầu đó là năng lực chuyển đổi ngôn ngữ của bài toán.
Năng lực chuyển đổi ngôn ngữ là một trong những năng lực quan trọng để
huy động kiến thức đối với việc giải toán. Nó đ-ợc thể hiện qua các HĐ nh-:
- HĐ chuyển đổi ngôn ngữ nhìn nhận một nội dung toán học theo mối
liên hệ liên môn: đại số hoá, hình học hoá, l-ợng giác hoá,...
- HĐ chuyển đổi ngôn ngữ trong nội tại hình học: từ ph-ơng pháp tổng
hợp sang ph-ơng pháp giải tích (gồm có ph-ơng pháp véc tơ và ph-ơng pháp
toạ độ), hoặc ph-ơng pháp biến hình.
Ví dụ sau đây cho thấy sự cần thiết phải chuyển đổi ngôn ngữ từ đại số
sang hình học hay ta nói là ph-ơng pháp hình học hoá.
2008
2008
2008
x +y +z =3 (1)
Ví dụ 6: Giải hệ ph-ơng trình:x2009+y2009+z2009=3 (2) , với x,y,z>0
x2010+y2010+z2010=3 (3)
Đa số HS sẽ thấy ngợp hoặc lúng túng khi đứng tr-ớc bài toán này, vì
thông th-ờng các em liên t-ởng đến ph-ơng pháp đánh giá nh-ng việc đánh giá
lại gặp khó khăn. Để h-ớng dẫn HS hoạt động nhận thức phát hiện cách giải,
GV có thể yêu cầu HS xét ý nghĩa hình học của các biểu thức ở vÕ tr¸i cđa hƯ
@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn
C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4..22.Tai lieu. Luan 66.55.77.99. van. Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an
20
PT trên và nhận thấy nó là bình ph-ơng vô h-ớng của một véc tơ, chẳng hạn:
x2008=x1004.2= (x1004)2 để các em biết dịch chuyển ngôn ngữ, sử dụng ph-ơng
pháp véc tơ vào giải toán:
Xét trong không gian Oxyz: X (x1004, y1004, z1004); Y (x1005,y1005,z1005)
X =
H·y ®Ĩ ý (1),(3)
Y =
3
;
(2) X . Y = 3
3
VËy: X . Y = X Y cos( X , Y ) = 1. Do ®ã X = Y
Hay: x2008=x2009; y2009=y2008; z2010=z2009.
VËy (x,y,z)=(1,1,1) lµ nghiƯm duy nhÊt cđa hƯ. Ta đà giải xong bài toán
một cách nhẹ nhàng. Nhận thấy số mũ của hệ ph-ơng trình là các số tự nhiên
liên tiếp nhau nên nếu khái quát hoá một chút sẽ có bài toán sau:
x 2n y 2n z 2n 3
Giải hệ ph-ơng trình: x 2n 1 y2n 1 z 2n 1 3
x 2n 2 y 2n 2 z 2n 2 =3
Trong mét sè tr-êng hợp cần phải chuyển hoá hình thức của đối t-ợng cho
phù hợp với nội dung để phát hiện cách huy động kiến thức đúng đắn trong HĐ
nhận thức, việc chuyển hoá đó có khi phải nhờ đến HĐ l-ợng giác hoá. Ta xét
ví dụ.
2x+ x y= y
Ví dụ 7: Giải hệ ph-ơng trình: 2y+ y2z =z
2z +z2x = x
2
2x
y 1 x2
2y
z
2
1 y
2z
x
1 z2
Đặt x= tan, khi này hình thức bài toán đà đ-ợc thay đổi hệ PT đà cho
sẽ đ-ợc biểu thị d-ới dạng l-ợng giác sau:
@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn
C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4..22.Tai lieu. Luan 66.55.77.99. van. Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an
21
y = tan2
z = tan4
x = tan8
Ta cã tan8 = tan tan8 - tan =
7=n =
sin7
=0
cos8cos
n
n
. Vậy x= tan
,...
7
7
Vấn đề đặt ra là làm sao biết đ-ợc bài toán lại có cách giải nh- thế? Nói
chung chúng ta không có một chìa khoá vạn năng để mở ra tất cả cách giải cho
các loại bài toán mà nhiều khi muốn giải đ-ợc nó cần phải sử dụng kinh
nghiệm, phải có vốn kiến thức, phải có năng lực t- duy.
Việc chuyển đổi ngôn ngữ có thực hiện đ-ợc hay không còn phụ thuộc
vào kỹ năng phân tích bài toán tức là bài toán đó có thể chuyển sang đ-ợc ngôn
ngữ nào, nếu là bài toán hình học thì làm sao để chuyển sang đ-ợc ngôn ngữ
véc tơ hoặc toạ độ. Tuy nhiên không phải bài toán nào cũng chuyển đổi đ-ợc
ngôn ngữ. Một trong các dấu hiệu để xác định xem một bài toán hình học có
giải đ-ợc bằng ph-ơng pháp véc tơ một cách thuận lợi hay không là khả năng
diễn đạt các khái niệm, các mối liên hệ giữa các yếu tố đà cho và các yếu tố
cần tìm ra ngôn ngữ véc tơ. Nếu sự phiên dịch không gặp khó khăn lớn thì
việc sử dụng véc tơ để giải bài toán đó là có cơ sở.
Năng lực chuyển đổi ngôn ngữ giúp HS có thêm những định h-ớng,
những đ-ờng lối cho việc tìm tòi nhiều ph-ơng pháp, cách giải khác nhau. Ta
sẽ lấy ví dụ để minh hoạ cho điều đó.
Ví dụ 8: Cho hình lập ph-ơng ABCD.A BCD. Gọi I,J lần l-ợt là trung
điểm của AD và BB. Chứng minh rằng: I J AC.
Cách1: (Ph-ơng pháp vectơ)
Đặt AB = a ; AD = b ; AA’ = c . Ta cã a , b , c đôi một vuông góc và
a = b = c = a>0.
D’
C’
I
A
@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn
’
B’
J
C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4..22.Tai lieu. Luan 66.55.77.99. van. Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an
22
Theo qui tắc hình hộp: AC’ = a + b + c
1 1
Ta cã: IJ = IA’ + A’B’ + B’I =- b + a - c
2
2
’
1
1
IJ . AC = - a2+ a2- a2 =0.
2
2
Do đó IJ AC
Cách 2:(Ph-ơng pháp toạ độ)
Không mất tính tổng quát ta cho cạnh lập ph-ơng bằng 1. Chọn hệ toạ độ
ĐềCác vuông góc có gốc là A và các trục Ax, Ay, Az lần l-ợt chứa các cạnh
AB, AD, AC. Khi đó toạ độ các đỉnh: A(0,0,0) ; B(1,0,0); C(0,1,0); A’(0,0,1);
B’(1,0,1); C’(1,1,1) ; D’(0,1,1).
Ta cã: I(0,
1
1
1 1
,1) ; J(1,0, ) IJ =(1,- ,- ); AC’ =(1,1,1)
2
2
2 2
1 1
Do ®ã: IJ .AC’ = 1- - = 0 IJ AC’ IJ AC’
2 2
1.2.3 Năng lực qui lạ về quen nhờ biến đổi về dạng t-ơng tự
T-ơng tự là một kiểu giống nhau nào đó, trong toán học hai bài toán đ-ợc
gọi là t-ơng tự nhau nếu hoặc chúng có cùng ph-ơng pháp giải; hoặc cùng giả
thiết, hoặc cùng kết luận; hoặc đ-ợc đề cập đến những vấn đề giống nhau,
những đối t-ợng có tính chất giống nhau. Khai thác chức năng của bài tập
t-ơng tự là một trong những việc làm quan trọng trong dạy học bởi nó có vai
trò khắc sâu kiến thức đà học, rèn luyện kỹ năng, kỹ xảo.
Biến đổi về dạng t-ơng tự là một HĐ biến đổi đối t-ợng, HĐ này thể hiện
trong tiến trình ng-ời giải toán phải làm bộc lộ đối t-ợng của HĐ ( c¸c kh¸i
niƯm to¸n häc, c¸c qui lt vỊ mèi liên hệ giữa các đối t-ợng toán học, các
quan hệ giữa chúng). Những HĐ đó là để biến đổi cấu trúc, nội dung và hình
thức của đối t-ợng, sao cho các tri thức mới t-ơng thích với các tri thức đà có;
từ chủ thể xâm nhập vào đối t-ợng, hiểu và giải thích chúng, vận dụng chúng
@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn
C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4..22.Tai lieu. Luan 66.55.77.99. van. Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an
23
với t- cách là sản phẩm của HĐ nhận thức. Để sự tìm tòi đ-ợc thuận lợi, nhiều
khi cũng cần có những thủ thuật để biến cái khó thành cái dễ, biến ý đồ thành
những việc cụ thể.
Việc biến đổi đối t-ợng sẽ dẫn đến những bài toán t-ơng tự. Có rất nhiều
dạng t-ơng tự, ví dụ sau ®©y thĨ hiƯn mét sù biÕn ®ỉi ®Ĩ ®-a vỊ dạng t-ơng tự
đà biết:
Ví dụ 9:
Giải ph-ơng trình 5-x = x2-5
Với bài toán này nếu ta cứ đem bình ph-ơng hai vế để khử căn bậc hai thì
sẽ đ-ợc một ph-ơng trình bậc 4 không đầy đủ. Khi đó HS sẽ thấy mất ph-ơng
h-ớng giải quyết vấn đề. Vậy phải làm cách nào? ý nghĩ thông minh nhất lúc
này là tìm cách biến đổi để đ-a ph-ơng trình về dạng quen thuộc đà biết cách
giải. Có thể bằng cách này hay cách khác nh-ng nếu thật để ý và táo bạo một
chút thì ta xem 5 là ẩn và x là tham số. Đặt 5 = t ( t >0)
PT
2
2
t-x = (x -t)
t-x = x - t 2
x -t 0
2
Gi¶i PT: t-x = (x2 - t)2 t2-(2x2+1)t +x4+x =0 lµ mét PT bËc hai Èn t.
Tõ đó có thể dễ dàng tìm đ-ợc x.
Biến đổi về dạng t-ơng tự thực chất là đi tìm những điểm tiếp xúc của bài
toán với kiến thức đà có thể hiện ở các góc độ khác nhau. Việc biến đổi ®ã cã
thĨ thùc hiƯn nhê biÕn ®ỉi h×nh thøc ®Ĩ t-ơng thích với tri thức đà có của HS
hoặc là biến đổi nội dung để có thể tìm ra mối liên hệ giữa bài toán phẳng với
bài toán không gian. Việc làm này thể hiện ở việc xét cái t-ơng tự giữa những
vấn đề trong không gian đối với những vấn đề trong mặt phẳng: cái t-ơng tự với
mặt phẳng là đ-ờng thẳng, mặt cầu là đ-ờng tròn, cái t-ơng tự tứ diện là tam
giác,...Khi nghiên cứu một đối t-ợng cần phải xem xét nó trong mối liên hệ với
các đối t-ợng khác và cần xét kĩ cái ch-a biết để huy động những kiến thức gần
nhất với bài toán đang giải hoặc ít ra là đà giải bài toán t-ơng tự.
Ví dụ 10: Chứng minh rằng nếu một mặt phẳng vuông góc với đ-ờng
thẳng nối tâm của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD với đỉnh A, cắt các c¹nh
@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn
C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4..22.Tai lieu. Luan 66.55.77.99. van. Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an
24
AB, AC, AD tại các điểm t-ơng ứng M, N, P thì sáu điểm B, C, D, M, P thuộc
mặt cầu.
Tr-ớc khi giải quyết bài toán này ta có thể giải bài toán phẳng t-ơng tự
sau: Nếu đường thàng vuông góc với đoạn thẳng nối tâm vòng tròn ngoại tiếp
với đỉnh A của tam giác ABC, cắt các cạnh AB, AC tại các điểm M, N t-ơng
ứng thì bốn điểm B, C, N, M thuộc một đường tròn.
Trong quá trình giải các bài toán, bằng HĐ phân tích có định h-ớng cần
nhìn thấy mối liên hệ giữa các bài toán không những về tính chất của kết
luận, về công cụ sử dụng để giải bài toán mà cần phát hiện đ-ợc mối liên hệ
cấu trúc của bi ton: Nhìn thấy một bài toán là bộ phận của bài toán khác
hay kết luận của bài toán cần chứng minh có thể suy ra từ bài toán đà biết.
Ví dụ 11: Cho tam giác vuông ADB ( D =1v).Vẽ đ-ờng cao DE. Gọi M, J
t-ơng ứng là trung điểm của DE và BE. Chứng minh AM DJ.
Lời giải:
Ta có thể sử dụng ph-ơng pháp Vectơ để giải quyết bài toán trên.
Việc đầu tiên là HS phải biết chuyến đổi ngôn ngữ. Từ giả thiết:
DE AB DE .AE = 0 vµ DE .AB = 0
A
AD DB DA .DB = 0
Do M, J lần l-ợt là trung điểm DE, EB nên:
E
1
AM .DJ = ( AD + AE )( DE + DB )
4
J
M
=
1
( AE .DB +AE .DE )
4
=
1
1
[( DE - DA ) DB + AD .DE ] = DE . AB =0
4
4
B
D
Suy ra: AM DJ AM ( DE + DB )= 0 (1)
VÝ dô 12: Cho tam giác cân ABC tại A vẽ đ-ờng cao AD, vẽ DE AB,
gọi M là trung điểm DE. Chøng minh CE AM.
A
@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn
E
C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4..22.Tai lieu. Luan 66.55.77.99. van. Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an
25
Lêi gi¶i:
Tacã: CE AM CE .AM = 0
AM ( DE - DC ) = 0
AM ( DE + DB ) = 0
(2)
So s¸nh 2) ta cã kÕt luËn 2 bài toán
t-ơng đ-ơng. Nhận thấy DJ là đ-ờng trung bình của tam giác CEB nên
DJ CE do vậy CE AM DJ AM .
Nh- vậy khi xác định năng lực HĐKT thì khả năng biến đổi vấn đề, biến
đổi các bài toán đóng vai trò rất quan trọng. Nhờ quá trình biến đổi vấn đề,
biến đổi các bài toán HS có thể quy các vấn đề trong tình huống mới, các bài
toán lạ về các vấn đề quen thuộc, về các bài toán t-ơng tự đà giải.
1.2.4 Năng lực nhìn nhận bài toán d-ới nhiều góc độ khác nhau
Căn cứ vào bản chất của kiến thức toán học vào mối quan hệ duy vật biện
chứng ta thấy mỗi nội dung, mỗi một vấn đề có thể nhìn nhận d-ới nhiều góc
độ, có nhiều hình thức biểu đạt khác nhau. Một bài toán có thể ta phải chuyển
đổi ngôn ngữ bằng cách: đại số hoá, l-ợng giác hoá, hình học hoá; hoặc chuyển
đổi trong nội tại của một ngôn ngữ nh-: chuyển đổi ngôn ngữ hình học tổng
hợp sang ngôn ngữ véc tơ, toạ độ, biến hình. Hoặc có thể nhìn nhận nó d-ới
nhiều cái riêng khác nhau, chẳng hạn nhìn tam giác là một tứ giác có một
cạnh bằng không, một tứ giác có một góc bằng 1800, cái t-ơng tự nh- tứ diện
trong không gian,...hoặc xem xét, đặt nó trong môi tr-ờng không gian khác,
chẳng hạn có thể nghiên cứu hình chóp trong hình hộp, đ-ờng tròn trong một
mặt cầu,...
Nếu đứng tr-ớc một vấn đề mỗi ng-ời làm toán có thói quen nhìn nhận
theo nhiều góc độ khác nhau dựa trên những tri thức, những kinh nghiệm đà có
thì sẽ hình thành dần nên trong họ một t- duy nhạy bén, sắc xảo một niềm tin
@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn
