Dạy học giải toán chuyển động cho học sinh tiểu học

Lời cảm ơn
Học tập và nghiên cứu khoa học là nhiệm vụ hàng đầu của mỗi sinh
viên. Song trên con đờng tìm kiếm và khám phá kho tàng tri thức mà nhân loại
đã tích luỹ đợc qua nhiều thế kỉ thì bất cứ ai đều cần có sự giúp đỡ của ngời
thầy.
Trong quá trình thực hiện đề tài, em đã nhận đợc sự giúp đỡ tận tình và
chu đáo của thầy Nguyễn Năng Tâm, các thầy cô giáo trong khoa Giáo dục
Tiểu học, tập thể lớp 5B Trờng Tiểu học Liên Minh và tập thể lớp 5A3 Trờng
Tiểu học Xuân Hoà A. Em xin chân thành cảm ơn những sự giúp đỡ quý báu
đó !
Lời cam đoan
Đề tài này đợc thực hiện từ tháng 10/2007 đến tháng 4/2008, tại trờng
Đại học s phạm Hà Nội 2. Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của
mình, không sao chép, trùng lặp với kết quả của một tác giả nào.
Mở đầu
1. Lý do chọn đề tài
Giáo dục là chìa khoá vàng cho mọi Quốc gia, dân tộc tiến bớc vào tơng
lai. Chính vì vậy Đảng và Nhà nớc ta rất quan tâm đến giáo dục, coi giáo dục
là quốc sách hàng đầu, giáo dục đợc xem nh là lĩnh vực quan trọng nhất, là
một trong những mục tiêu chiến lợc của Đảng và Nhà nớc.
Trong hệ thống giáo dục mỗi Quốc gia thì Tiểu học là cấp học nền
tảng đặt cơ sở ban đầu cho việc hình thành, phát triển toàn diện nhân cách của
con ngời, đặt nền tảng vững chắc cho giáo dục Phổ thông và toàn bộ hệ thống
giáo dục Quốc dân (Theo Quyết định số 2957/GD-ĐT của Bộ trởng Bộ Giáo
dục-đào tạo). Do đó dạy học ở Tiểu học phải tạo điều kiện để các em phát
triển toàn diện, tối đa với các môn học thuộc tất cả các lĩnh vực: Tự nhiên,
Xã hội và con ngời.
Trong các môn học ở trờng Tiểu học thì môn Toán có một vị trí và ý
nghĩa đặc biệt quan trọng. Môn Toán giúp trang bị cho học sinh một hệ thống
tri thức và phơng pháp riêng để nhận thức thế giới và làm công cụ cần thiết để
học tập các môn học khác tốt hơn.

Môn Toán ở Tiểu học gồm nhiều dạng toán khác nhau, điển hình nh:
tìm hai số khi biết tổng và hiệu, biết tổng (hiệu) và tỉ số, các bài toán về cấu
tạo số, về đại lợng tỉ lệ, bài toán về diện tích, giả thiết tạm trong đó các bài
toán về chuyển động cũng rất đa dạng và phong phú. Để giải dạng toán này,
chúng ta có thể sử dụng rất nhiều phơng pháp nh: sơ đồ đoạn thẳng, tỉ số, suy
luận, giả thiết tạm Nh ng làm thế nào để dạy cho học sinh hiểu và vận dụng
linh hoạt, sáng tạo các phơng pháp khi giải dạng toán này là một vấn đề mà
chúng ta cần phải quan tâm tìm hiểu. Để đáp ứng yêu cầu và nhiệm vụ trên
đồng thời góp phần vào việc nâng cao chất lợng dạy-học Toán ở Tiểu học, tôi
đã chọn cho mình đề tài nghiên cứu: Dạy học giải toán chuyển động cho
học sinh Tiểu học


2. Mục đích nghiên cứu
Mục đích nghiên cứu của đề tài nhằm làm rõ cơ sở lý luận và thực tiễn
của việc dạy học giải toán chuyển động ở Tiểu học, trên cơ sở đó đề xuất một
số biện pháp góp phần nâng cao hiệu quả của việc dạy học giải toán chuyển
động ở Tiểu học.
3. Nội dung nghiên cứu
- Nghiên cứu một số dạng toán chuyển động ở Tiểu học
- Nghiên cứu phơng pháp dạy học toán chuyển động
- Điều tra thực trạng dạy học giải toán chuyển động ở Tiểu học
- Đề xuất một số biện pháp s phạm góp phần nâng cao hiệu quả của việc
dạy học giải toán chuyển động ở Tiểu học

4. Đối tợng và phạm vi nghiên cứu
4.1. Đối tợng
Nghiên cứu chơng trình, nội dung phơng pháp dạy học giải toán chuyển
động ở Tiểu học.
4.2. Phạm vi

Nghiên cứu toán chuyển động và việc dạy học giải toán chuyển động ở
lớp 5.
5. Phơng pháp nghiên cứu
5.1. Nghiên cứu cơ sở lý luận
Nghiên cứu tài liệu về lý luận dạy học, nghiên cứu sách giáo khoa, sách
giáo viên toán 5 và một số sách tham khảo về toán chuyển động.

5.2. Điều tra
Tìm hiểu thực trạng dạy học giải toán chuyển động thông qua trao đổi,
trò chuyện với giáo viên và học sinh và thông qua dự giờ, thăm lớp

5.3. Tổng kết kinh nghiệm
Trên cơ sở thu thập các thông tin, số liệu, phân tích thực trạng dạy học
giải toán ở chuyển động, từ đó đề xuất các biện pháp góp phần nâng cao hiệu
quả dạy giải học toán chuyển động.

Nội dung

Chơng I: Cơ sở
1. Đặc điểm nhận thức của học sinh Tiểu học
Nhìn chung, ở Tiểu học, hệ thống tín hiệu thứ nhất còn chiếm u thế, các
em rất nhạy cảm với các tác động bên ngoài. Tuy nhiên, ở giai đoạn cuối Tiểu
học, hệ thống tín hiệu thứ hai đã phát triển nhng còn ở mức độ thấp. Do đó, trí
nhớ trực quan-hình tợng đợc phát triển hơn trí nhớ từ ngữ-lô gic. Các em nhớ
và giữ gìn chính xác những sự vật, hiện tợng cụ thể nhanh hơn và tốt hơn
những định nghĩa, những lời giải thích dài dòng.
Khả năng phân tích của học sinh Tiểu học còn kém, các em thờng tri
giác trên tổng thể. Tri giác thờng gắn với hành động, với hoạt động thực tiễn
của trẻ. ở học sinh lớp cuối Tiểu học, các hoạt động tri giác đã phát triển và đ-
ợc hớng dẫn bởi các hoạt động nhận thức khác nên chính xác dần.

ở lứa tuổi học sinh Tiểu học, chú ý có chủ định của các em còn yếu,
khả năng điều chỉnh chú ý một cách có ý chí cha mạnh. Chú ý không chủ định
đợc phát triển. Những gì mang tính mới mẻ, bất ngờ, rực rỡ, khác thờng dễ
dàng lôi cuốn sự chú ý của các em, không có sự nỗ lực ý chí. Sự chú ý này th-
ờng hớng ra bên ngoài, vào hành động mà cha có khả năng hớng vào bên
trong, vào t duy. Vì thế t duy của trẻ chủ yếu vẫn là t duy cụ thể, mang tính
hình thức bằng cách dựa vào đặc điểm trực quan của những đối tợng và hiện t-
ợng cụ thể. T duy trừu tợng đã phát triển nhng vẫn còn non yếu.
Với đặc điểm nhận thức của học sinh Tiểu học nh vậy, ta phải sử dụng
phơng pháp dạy học phù hợp trong quá trình giải các bài tập toán để đạt hiệu
quả cao, thu hút đợc sự chú ý của học sinh, giúp học sinh hiểu đợc bản chất và
giải đợc bài toán một cách khoa học, logic đồng thời phát triển khả năng tuy
duy của học sinh.

2. Đặc điểm môn toán ở Tiểu học
Môn Toán ở Tiểu học không đợc chia thành các phân môn nh ở môn
Tiếng Việt. Chơng trình môn Toán gồm các tuyến kiến thức chính: số học, các
yếu tố đại số, các yếu tố hình học, đại lợng, một số yếu tố thống kê mô tả, giải
toán. Các tuyến kiến thức này nói chung không đợc trình bày thành từng ch-
ơng, từng phần riêng biệt mà chúng luôn đợc sắp xếp xen kẽ với nhau tạo
thành một sự kết hợp hữu cơ và hỗ trợ đắc lực lẫn nhau trên nền tảng của các
kiến thức số học.
Sự sắp xếp xen kẽ này chẳng những đợc quán triệt trong cấu trúc chung
của toàn bộ chơng trình và sách giáo khoa mà còn thể hiện trong từng bài,
từng tiết học. Trong mỗi bài thì việc giải toán lại chiếm một thời lợng khá lớn.
Đây là hình thức hoạt động chủ yếu trong hoạt động học tập của học sinh.
Hoạt động giải bài tập toán học là điều kiện thực hiện tốt các mục đích dạy
học toán ở trờng phổ thông. Vì vậy tổ chức có hiệu quả việc dạy học giảI các
bài tập toán có vai trò quyết định đối với việc dạy học toán.
3. Bài toán chuyển động ở Tiểu học

3.1. Bài toán chuyển động
Bài toán chuyển động là bài toán tìm những yếu tố nào đó có liên quan
đến một hoặc nhiều vật chuyển động. Vật chuyển động gắn liền với ba đại l-
ợng: quãng đờng (S), vận tốc (v), thời gian (t), liên hệ với nhau bởi mối quan
hệ:
S = v
ì
t (hoặc: v =
t
S
, hoặc t =
v
S
)

3.2. Bài toán chuyển động ở Tiểu học
Bài toán chuyển động ở Tiểu học là bài toán chuyển động đều, tức là
bài toán về chuyển động của một hay nhiều vật mà trong đó mỗi vật đi đợc
những quãng đờng bằng nhau trong những khoảng thời gian bất kì bằng nhau.
Các kí hiệu :
S: quãng đờng
v: vận tốc
t: thời gian
Ba quy tắc tính quãng đờng,vận tốc,thời gian:
- Muốn tìm quãng đờng,ta lấy vận tốc nhân với thời gian:
S = v
ì
t
- Muốn tìm vận tốc, ta lấy quãng đờng chia cho thời gian:

v =
t
S

- Muốn tìm thời gian, ta lấy quãng đờng chia cho vận tốc:

t =
v
S

Các bài toán chuyển động ở Tiểu học chứa nội dung của nhiều loại toán
điển hình khác nh: tìm hai số khi biết tổng và hiệu, biết tổng và tỉ số, biết hiệu
và tỉ số, trung bình cộng của hai số, biết hiệu của hai số, tỉ lệ thuận, tỉ lệ
nghịch và sử dụng các ph ơng pháp giải toán phong phú nh: sơ đồ đoạn
thẳng, giả thiết tạm, khử, rút về đơn vị Chính vì vậy, với các bài toán này, ta
cần sử dụng cách tóm tắt hợp lí để diễn đạt lại một cách trực quan các điều
kiện của bài toán. Từ đó, giúp học sinh có thể nhìn bao quát bài toán, tập trung
vào cái bản chất toán học, tìm ra mối liên hệ giữa cái đã cho, cái phải tìm để
tìm ra cách giải bài toán phù hợp.
4. Các phơng pháp thờng sử dụng khi giải các bài toán về
chuyển động đều ở Tiểu học
Khi giải các bài tập toán, học sinh ngoài việc nắm vững các kiến thức
mang tính chất công cụ, còn phải biết tới các phơng pháp giải toán để lựa chọn
đợc phơng pháp thích hợp cho từng bài toán và có khả năng phối hợp các ph-
ơng pháp trong khi giải toán.
Để giải các bài toán chuyển động, chúng ta có thể sử dụng đợc rất nhiều
phơng pháp giải toán. Trong đó, có một số phơng pháp đợc sử dụng nhiều hơn
nh: phơng pháp sơ đồ đoạn thẳng, phơng pháp rút về đơn vị, phơng pháp tỉ số,
phơng pháp giả thiết tạm, phơng pháp suy luận lô gic, phơng pháp sơ đồ diện
tích. Ngoài ra, ngòi ta còn có thể sử dụng phơng pháp đại số nhng chủ yếu để

giải các bài toán bồi dỡng học sinh giỏi.
Dới đây là một số phơng pháp thờng sử dụng khi giải các bài toán
chuyển động:
4.1. Phơng pháp sơ đồ đoạn thẳng
Trong phơng pháp sơ đồ đoạn thẳng, mối quan hệ giữa các đại lợng đã
cho và đại lợng phải tìm trong bài toán đợc biểu diễn bởi các đoạn thẳng.
Việc lựa chọn độ dài của các đoạn thẳng để biểu diễn các đại lợng và
sắp thứ tự của các đoạn thẳng trong sơ đồ hợp lý sẽ giúp học sinh tìm đợc lời
giải một cách tờng minh.
Trong một số bài tập toán chuyển động, sơ đồ đoạn thẳng dùng để biểu
thị các đại lợng (vận tốc, thời gian, quãng đờng) và mối quan hệ giữa cái đã
cho, cái phải tìm một cách trực quan giúp ta suy nghĩ, tìm cách giải bài toán
dễ dàng hơn.
Ví dụ ( [7, tr 35] )
Bác Hùng đi xe đạp từ nhà lên thị xã (phải qua xã A và xã B ) hết 3 giờ.
Quãng đờng từ nhà bác đến xã A dài 11 km và thời gian bác đi từ nhà đến xã
A lâu hơn thời gian bác đi từ xã A đến xã B là 15 phút và ít hơn thời gian đi từ
xã B đến thị xã là 15 phút. Tính vận tốc của bác Hùng.
Phân tích:
Ta vẽ sơ đồ thể hiện mối quan hệ về thời gian đi của bác trên ba quãng đ-
ờng và tổng thời gian đi. Sau đó tính thời gian đi từ xã A đến xã B (thời gian ít
nhất) dựa vào cách tính của dạng toán tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai
số đó. Lúc này ta sẽ tính đợc thời gian đi từ nhà đến xã A và tìm đợc vận tốc
của bác Hùng.
Lời giải:
Đổi 3 giờ =180 phút
Ta có sơ đồ sau:
Thời gian đi từ nhà đến xã A:
Thời gian đi từ xã A đến xã B:
Thời gian đi từ xã B đến thị xã:

180phút
15 phút
15 phút
Thời gian đi từ xã A đến xã B là:
(180 15 15
ì
2 ) : 3 = 45 (phút)
Thời gian đi từ nhà đến xã A là:
45 + 15 = 60 (phút)
60 phút=1 giờ
Vận tốc của bác Hùng là:
11 : 1 = 11 (km/giờ )
Đáp số: 11 km /giờ

4.2. Phơng pháp rút về đơn vị, phơng pháp tỉ số
Phơng pháp rút về đơn vị và phơng pháp tỉ số dùng để giải các bài toán
về đại lợng tỉ lệ thuận và đại lợng tỉ lệ nghịch. Trong các bài toán này thờng
xuất hiện ba đại lợng trong đó có một đại lợng không đổi, hai đại lợng còn lại
biến thiên theo tơng quan tỉ lệ thuận (hoặc tỉ lệ nghịch )
Trong các bài toán chuyển động, các yếu tố đã cho và các yếu tố cần
tìm thờng xoay quanh mối quan hệ giữa ba đại lợng: vận tốc, thời gian, quãng
đờng. Ba đại lợng này đôi một có quan hệ tỉ lệ với nhau (hoặc là tỉ lệ thuận
hoặc là tỉ lệ nghịch). Chính vì vậy, ở Tiểu học cũng thờng sử dụng phơng pháp
rút về đơn vị và phơng pháp tỉ số để giải một số bài toán dạng này.
Các bớc giải bài toán bằng phơng pháp rút về đơn vị, phơng pháp tỉ số
4.2.1. Phơng pháp rút về đơn vị
- Bớc 1: Ta tính một đơn vị của đại lợng thứ nhất ứng với bao nhiêu đơn
vị của đại luợng thứ hai hoặc ngợc lại
- Bớc 2: Lấy giá trị còn lại của đại lợng thứ nhất nhân với (hoặc chia cho)
giá trị của đại lợng thứ hai tơng ứng với một đơn vị của đại lợng thứ nhất (vừa

tìm đợc)
Ví dụ ([6, tr 38] )
An ngồi trên xe điện thấy bạn Bình đi bộ ngợc chiều qua trớc mặt mình.
Sau đó 1 phút, xe điện đỗ lại, An quay lại đuổi theo bạn Bình. Hỏi sau bao lâu
(kể từ lúc xe điện đỗ lại) thì An sẽ gặp Bình, biết rằng vận tốc đi bộ của An
bằng một nửa vận tốc xe điện và gấp rỡi vận tốc của Bình.
Phân tích:
Biểu thị quãng đờng Bình đi trong 1 phút là 2 phần thì quãng đờng An đi
trong 1 phút là 3 phần và quãng đờng xe điện đi trong 1 phút là 3
ì
2 = 6
(phần). Do đó vận tốc xe điện gấp 3 lần vận tốc của Bình. Suy ra trong 1 phút
xe điện đi đợc quãng đờng gấp 3 lần quãng đờng Bình đi đợc. Vậy khi xe điện
đỗ lại, An đã cách Bình một khoảng cách bằng 4 lần quãng đờng Bình đi đợc
trong 1 phút. Mà ta đã biết vận tốc của An hơn vận tốc của Bình là bao nhiêu.
Suy ra ta sẽ tìm đợc thời gian để An đuổi kịp Bình (dựa theo cách tính bài
toán: tính thời điểm gặp nhau của hai chuyển động cùng chiều xuất phát ở hai
điểm khác nhau)
Lời giải:
Vì vận tốc của An bằng một nửa vận tốc xe điện và gấp rỡi vận tốc của Bình
nên vận tốc của xe điện sẽ gấp vận tốc của Bình số lần là:
2
ì
1,5 = 3 (lần)
Suy ra quăng đờng xe điện đi trong 1 phút sẽ bằng 3 lần quãng đờng Bình đi
đợc trong 1 phút.
Do đó, khi xe điện đỗ lại, An đã cách Bình một khoảng cách bằng:
3 + 1 = 4 (lần quãng đờng Bình đi đợc trong 1 phút)
Trong 1 phút, vận tốc của An hơn vận tốc của Bình là:
1,5 1 = 0,5 (lần vận tốc của Bình)

Để đuổi kịp Bình, An phải đi trong:
4 : 0,5 = 8 (phút)
Đáp số: 8 phút
4.2.2. Phơng pháp tỉ số
- Bớc 1: Tìm tỉ số: Ta xác định trong hai giá trị đã biết của đại lợng thứ
nhất thì giá trị này gấp (hoặc kém ) giá trị kia mấy lần.
- Bớc 2: Tìm giá trị cha biết của đại lợng thứ hai.
Ví dụ ( [ 7, tr 31] )
Một ô tô dự kiến đi từ A với vận tốc 45 km/giờ để đến B lúc 12 giờ tra.
Do trời trở gió nên mỗi giờ xe chỉ đi đợc 35 km/giờ và đến B chậm 40 phút so
với dự kiến. Tính quãng đờng từ A đến B.
Phân tích:
Ta đi tìm tỉ số giữa hai giá trị của đại lợng thứ nhất (tỉ số giữa vận tốc dự
kiến và vận tốc thực đi). Từ đó sẽ xác định đợc tỉ số giữa thời gian dự kiến và
thời gian thực đi (vì vận tốc và thời gian là hai đại lợng tỉ lệ nghịch). Suy ra ta
sẽ tính đợc giá trị của đại lợng thứ hai hay chính là thời gian ô tô thực đi từ A
đến B (dựa vào cách tính của bài toán tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai
số đó) và tính quãng đờng AB
Lời giải:
Tỉ số giữa vận tốc dự kiến và vận tốc thực đi là:
45 : 35 =
7
9

Vì trên cùng một quãng đờng thì vận tốc và thời gian là hai đại lợng tỉ lệ
nghịch nên tỉ số giữa thời gian dự kiến và thời gian thực đi là
9
7

Ta biểu thị thời gian dự kiến là 7 phần bằng nhau thì thực đi sẽ là 9 phần

bằng nhau nh thế.
Thời gian ô tô thực đi từ A đến B là:
40 : (9 7 )
ì
9 = 180 (phút)
180 phút = 3 giờ

Quãng đờng AB dài là:
35
ì
3 = 105 (km)
Đáp số: 105 km


4.3. Phơng pháp giả thiết tạm
Phơng pháp giả thiết tạm dùng để giải các bài toán trong đó đề cập tới
hai đại lợng có tính chất biểu thị bằng hai số lợng chênh lệch nhau, chẳng hạn
hai chuyển động có vận tốc khác nhau.
Khi giải các bài toán bằng phơng pháp này ta thờng tạm bỏ qua sự xuất
hiện của môt đại lợng, rồi dựa vào tình huống đó mà ta tính đợc đại lợng thứ
hai. Sau đó tính đại lợng còn lại.
Đối với một số bài toán chuyển động, việc sử dụng phơng pháp này sẽ
giúp ta tìm đợc lời giải bài toán nhanh hơn.
Ví dụ ( [ 6, tr 59] )
Một ngời đi bộ khởi hành từ xã A lúc 8 giờ 45 phút đi đến xã B, quãng
đờng dài 24 km, vận tốc 4 km/giờ. Ngày hôm sau lúc 10 giờ 15 phút, ngời đó
đi theo đờng cũ từ B về A với vận tốc 5 km/giờ. Cả lúc đi và lúc về ngời đó
đều đi qua nhà văn hoá huyện vào cùng một thời điểm trong ngày. Hãy tính
thời điểm đó.
Phân tích:

Ta giả sử rằng có hai ngời cùng đi vào một ngày ngợc chiều nhau từ hai xã
A và B cách nhau 24 km. Ngời đi từ A Khởi hành lúc 8 giờ 45 phút, ngời đi từ
B khởi hành lúc 10 giờ 15 phút. Khi đó thời gian chênh lệch nhau là:
10 giờ 15 phút 8 giờ 45 phút = 1 giờ 30 phút
Lúc 10 giờ15 phút ngời đi từ A đã đi đợc một quãng đờng là:
4
ì
1,5 = 6 (km)
Từ đó ta có thể tính đợc khoảng cách giữa hai ngời lúc 10 giờ 15 phút và dễ
dàng tính đợc thời điểm hai ngời gặp nhau (dạng toán: chuyển động ngợc
chiều, gặp nhau)
Lời giải:
Ta giả sử rằng có hai ngời cùng đi vào một ngày, ngợc chiều nhau từ hai xã
A và B cách nhau 24 km. Ngời đi từ A khởi hành lúc 8 giờ 45 phút, ngời đi từ
B khởi hành lúc 10 giờ 15 phút. Khi đó thời gian khởi hành chênh lệch nhau:
10 giờ 15 phút 8 giờ 45 phút = 1 giờ 30 phút
1 giờ 30 phút = 1,5 giờ
Lúc 10 giờ 15 phút, ngời đi từ A đã đi đợc quãng đờng là:
4
ì
1,5 = 6 (km)
Lúc đó khoảng cách giữa hai ngời là:
24 6 = 18 (km)
Tổng vận tốc của hai ngời là:
4 + 5 = 9 (km/giờ )
Thời gian để họ gặp nhau (kể từ 10 giờ 15phút) là:
18 : 9 = 2 (giờ)
Họ sẽ gặp nhau lúc:
10 giờ 15 phút + 2 giờ = 12 giờ 15 phút
Suy ra ngời đó đi qua nhà văn hoá huyện lúc 12 giờ 15 phút của mỗi ngày

Đáp số: 12 giờ 15 phút

4.4. Phơng pháp khử
Là phơng pháp giải các bài toán nói về mối quan hệ giữa nhiều đại lợng
mà cặp gồm hai giá trị tơng ứng của một đại lợng giống nhau và phải tìm một
giá trị cha biết.
Để giải bài toán bằng phơng pháp khử, ta điều chỉnh cho hai giá trị của
một đại lợng trong hai cặp là nh nhau. Dựa vào sự chênh lệch giữa hai giá trị
của đại lợng còn lại, ta tìm đợc giá trị tơng ứng với một đơn vị của đại lợng
này.
Phơng pháp này cũng đợc sử dụng để giải một số bài toán chuyển động.
Ví dụ
Một vận động viên tập xe đạp trên đoạn đờng dài 120 km. Đờng gồm
một đoạn lên dốc và một đoạn xuống dốc. Thời gian đi hết 3 giờ 30 phút. Biết
rằng, quãng đờng nếu đi 1 giờ lên dốc và 2 giờ xuống dốc là 110 km. Nếu đi 1
giờ lên dốc và 1 giờ xuống dốc là 65 km.
Tính:
a, Vận tốc xuống dốc
b, Vận tốc lên dốc
c, Thời gian lên dốc
Phân tích:


Với bài toán này, ta sử dụng phơng pháp khử để tính quãng đờng đi trong 1
giờ xuống dốc (vận tốc xuống dốc). Từ đó tính đợc quãng đờng đi trong 1 giờ
lên dốc (vận tốc lên dốc).
Đến đây, ta sử dụng phơng pháp giả thiết tạm để giải tiếp bài toán. Gỉa sử
ngời đó xuống dốc cả 3 giờ 30 phút thì quãng đờng đi đợc sẽ dài hơn quãng đ-
qđ 1 giò lên dốc
qđ 2 giò xuống dốc

qđ 1 giờ lên dốc qđ 1 giờ xuốngdốc
110 km
65 km
ờng đi thật. Có sự chênh lệch này là do ta đã thay 1 giờ lên dốc bằng 1 giờ
xuống dốc. Từ đó ta tính đợc thời gian lên dốc.
Lời giải:
Quãng đờng ngời đó đi trong 1 giờ xuống dốc là:
110 65 = 45 (km/giờ)
Vậy vận tốc xuống dốc là 45 km/giờ
Quãng đờng ngời đó đi trong 1 giờ lên dốc là:
65 45 = 20 (km/giờ)
Vậy vận tốc lên dốc là 20 km/giờ
Gỉa sử ngời đó xuống dốc cả 3 giờ 30 phút (3,5 giờ ) thì quãng đờng đi đợc
là:
45
ì
3,5 =157,5 (km)
Nh vậy sẽ đi dài hơn quãng đờng tập đi là:
157,5 120 =37,5 (km)
Hiệu vận tốc giữa lên dốc và xuống dốc là:
45 20 = 25 (km)
Thời gian lên dốc là:
37,5 : 25 =1,5 (giờ)
1,5 giờ = 1 giờ 30 phút
Đáp số: 45 km/giờ ; 20 km/giờ ; 1 giờ 30 phút
4.5. Phơng pháp suy luận logic
Là phơng pháp giải toán mà học sinh phải biết suy luận đúng đắn, chặt
chẽ trên cơ sở vận dụng những kiến thức cơ bản và kinh nghiệm sống phong
phú của mình.
Để giải các bài toán bằng phơng pháp này, học sinh cần tập luyện cách

quan sát, cách lập luận, cách xem xét vấn đề, khả năng bao quát tất cả các tr-
ờng hợp xảy ra của vấn đề và vận dụng những kiến thức đã học vào trong
những tình huống cụ thể. Đôi khi chỉ cần những kiến thức toán học đơn giản
để giải những bài toán này nhng lại đòi hỏi khả năng chọn lọc trờng hợp và
suy luận chặt chẽ, chính xác.
Phơng pháp này cũng đợc sử dụng để giải một số bài toán về chuyển
động
Ví dụ ( [ 6, tr 61] )
Một con chó đuổi một con thỏ ở cách xa nó 17 bớc của chó. Con thỏ ở
cách hang nó 80 bớc của thỏ. Khi thỏ chạy đợc 3 bớc thì chó chạy đợc 1 bớc.
Một bớc của chó bằng 8 bớc của thỏ. Hỏi chó có bắt đợc thỏ không?
Phân tích:
Ta thấy con chó ở cách hang thỏ : 80: 8 + 17 =27 (bớc của chó). Ta sẽ tính
xem khi thỏ chạy về đến hang thì chó chạy đợc bao nhiêu bớc từ đó biết đợc
chó có bắt đợc thỏ không.
Lời giải:
Nếu coi hang thỏ là đích thì trong cùng một thời gian mà thỏ đến hang tr-
ớc, coi nh chó không bắt đợc thỏ.
Khi thỏ chạy đợc 80 bớc thì chó mới chạy đợc: 80: 3 =26,66 (b ớc chó)
Mà hang thỏ cách chó: 80: 8 +17 =27 (bớc chó)
Suy ra chó tới hang sau thỏ.
Nh vậy chó không bắt đợc thỏ.
4.6. Phơng pháp sơ đồ diện tích
Phơng pháp sơ đồ diện tích dùng để giải các bài toán có nội dung đề cập
đến ba đại lợng. Gía trị của một trong ba đại lợng bằng tích các giá trị của hai
đại lợng còn lại. Dùng phơng pháp này chúng ta có thể giải nhanh đợc các bài
toán đó vì đã đa về bài toán trực quan là bài toán diện tích hình chữ nhật.
Đối với một số bài toán về chuyển động, ta có thể sử dụng phơng pháp
này để tìm cách giải nhanh chóng. Ba đại lợng là: vận tốc, thời gian, quãng đ-
ờng. Trong đó: quãng đờng = vận tốc

ì
thời gian
Ví dụ
Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 40 km/giờ, sau đó đi từ B về A với vận
tốc 30 km/giờ. Thời gian đi ít hơn thời gian về là 40 phút. Tính độ dài quãng
đờng AB.
Phân tích:
Vì quãng đờng AB (S) không đổi nên ta có thể xem nh vận tốc (v) là chiều
rộng của hình chữ nhật và thời gian (t) là chiều dài của hình chữ nhật đó. Từ
đó ta vẽ đợc sơ đồ:
B
C
40



Quãng đờng AB đợc biểu thị bằng số đo diện tích của hình chữ nhật ABCD
hay AEGH. Do quãng đờng AB không đổi nên diện tích ABCD = diện tích
AEGH
Hai hình chữ nhật này có chung phần diện tích AEFD (hay S3) nên suy ra
S1 = S2
Ta dễ dàng tính đợc S2 suy ra sẽ biết đợc S1. Từ đó ta tính đợc cạnh BC của
hình chữ nhật ABCD. BC chính là số đo thời gian đi hết quãng đờng AB với
vận tốc 40 km/giờ, từ đó ta tìm đợc đáp số của bài toán.
Lời giải:
Đổi 40 phút = 2/3 giờ
Nếu ô tô đi từ A đến B cũng với vận tốc 30 km/giờ thì sau khoảng thời gian
dự định, ô tô còn cách B một quãng đờng là:
30
ì

3
2
= 20 (km)
Sở dĩ có khoảng cách này là do vận tốc xe giảm đi:
40 30 = 10 (km/giờ)
Thời gian ô tô đi từ A đến B là:
20 : 10 = 2 (giờ)
Quãng đờng AB dài là:
40
ì
2 = 80 (km)
Đáp số : 80 km

Trên đây là một số phơng pháp thờng sử dụng khi giải các bài toán về
chuyển động ở Tiểu học, song các phơng pháp này đa ra một cách độc lập chỉ
mang tính chất tơng đối. Thực tế khi giải các bài toán này, chúng ta cần phối
hợp sử dụng các phơng pháp một cách chặt chẽ để mang lại hiệu quả cao.
A
A
D
E
F
G
H
S1
S2
S3
30
10

2/3
5. Quy trình giải một bài toán
Khi giải một bài toán nhất là các bài toán dành cho học sinh giỏi, để
giải tốt thì ngoài việc nắm vững từng phơng pháp giải toán đơn lẻ còn phải rèn
luyện năng lực phối hợp các phơng pháp. Nghiên cứu quy trình giải toán ở
phần này, chúng ta sẽ nhận rõ hơn bản chất của sự phối hợp nói trên.
Trong lí luận về giải toán, tuỳ theo mục đích nghiên cứu, ngời ta đa ra
những quy trình giải toán khác nhau. Một trong những quy trình đó đợc giới
thiệu dới đây:
Bốn bớc trong quy trình giải toán nói trên là:
- Tìm hiểu bài toán
- Lập kế hoạch giải
-Trình bày lời giải
- Nghiên cứu sâu lời giải
5.1. Tìm hiểu bài toán
Đây thực chất là bớc học sinh đọc thật kĩ đề bài toán, xác định đâu là cái
đã cho, đâu là cái phải tìm
Giáo viên cần tập cho học sinh thói quen tự tìm hiểu đề toán, cần hớng
sự tập trung suy nghĩ của học sinh vào các từ quan trọng của đề toán, từ nào
cha hiểu hết ý nghĩa thì phải tìm hiểu hết ý nghĩa của nó.
Học sinh cũng cần phân biệt rõ những gì thuộc về bản chất của đề toán,
những gì không thuộc về bản chất của đề toán để hớng sự chú ý của mình vào
những chỗ cần thiết, làm rõ mối liên hệ giữa cái đã cho và cái phải tìm, từ đó
có thể tóm tắt bằng sơ đồ, hình vẽ hoặc ngôn ngữ, kí hiệu ngắn gọn.



5.2. Lập kế hoạch giải
Lập kế hoạch giải là đi tìm hớng giải cho bài toán. ở Tiểu học, tìm hớng
giải thờng nh sau:

Đầu tiên, ta cần xét xem bài toán cần giải có thuộc dạng toán điển hình
hay không. Nếu không cần xét xem bài toán này có tơng tự với bài toán nào
mà ngời làm đã biết cách giải hay không. Nếu không ta cần tìm cách phân tích
bài toán cần giải thành các bài toán thành phần đã biết cách giải. Sự phân tích
có thể tiến hành theo nhiều cấp: phân tích bài toán ban đầu thành những bài
toán đơn giản hơn, sau đó lại phân tích mỗi bài toán này thành các bài toán
đơn giản hơn nữa
Để giải mỗi bài toán thành phần, chúng ta áp dụng các phơng pháp giải
toán. Các bài toán thành phần khác nhau giải bằng các phơng pháp khác nhau.
Nh vậy để giải một bài toán, chúng ta cần phối hợp nhiều phơng pháp giải.
Điều đó có nghĩa là năng lực lập kế hoạch giải các bài toán cũng chính là
năng lực phối hợp các phơng pháp trong giải toán.
5.3. Trình bày lời giải
ở bớc này, ta lần lợt thực hiện các phép tính để tìm ra đáp số và trình
bày hoàn chỉnh lời giải.
5.4. Nghiên cứu sâu lời giải
Bớc này có các mục đích:
-Kiểm tra và dà soát lại công việc giải
-Tìm cách giải khác và so sánh các cách giải
-Khai thác bài toán (bớc này dành cho học sinh khá, giỏi). Tuy nhiên
về nguyên tắc, bớc này không phải là bớc bắt buộc khi trình bày lời giải bài
toán và học giải toán.

Ví dụ ( [ 6, tr 56] )
Một ô tô dự định chạy từ tỉnh A đến tỉnh B lúc 16 giờ.
Nếu chạy với vận tốc 60 km/giờ thì ô tô sẽ đến B lúc 15 giờ.
Nếu chạy với vận tốc 40 km/giờ thì ô tô sẽ đến B lúc 17 giờ.
Hỏi ô tô phải chạy với vận tốc bao nhiêu để đến B đúng 16 giờ?
_ Bớc 1: Tìm hiểu bài toán:
Yếu tố đã cho: dự kiến xe từ A về B lúc 16 giờ

xe chạy với vận tốc 60 km/giờ thì về B lúc 15 giờ
xe chạy với vận tốc 40 km/giờ thì về B lúc 17 giờ
Yếu tố cần tìm: vận tốc của xe để về B đúng 16 giờ
_ Bớc 2: Lập kế hoạch giải
Để tìm đợc vận tốc mà ô tô cần chạy để về B đúng 16 giờ, chúng ta cần phải
biết những đại lợng nào?
(Chúng ta cần biết quãng đờng AB và thời gian ô tô đi)
Với vận tốc 60 km/giờ thì ô tô đi 1 km hết bao nhiêu phút?
(Hết 1 phút)
Với vận tốc 40 km/giờ thì ô tô đi 1 km hết bao nhiêu phút?
(Hết 1 phút 30 giây)
Nh vậy, thời gian ô tô chạy 1 km với vận tốc 40 km/giờ chậm hơn khi chạy
1 km với vận tốc 60 km/giờ là bao nhiêu không?
(Có. Lấy 1 phút 30 giây 1 phút)
So với khi chạy với vận tốc 60 km/giờ thì ô tô chạy với vận tốc 40 km/giờ sẽ
đến B chậm hơn bao lâu?
(Chậm hơn 2 giờ)
Đến đây, chúng ta có tính đợc quãng đờng AB không?
(Có. Lấy tổng thời gian chênh lệch chia cho thời gian chênh lệch khi chạy 1
km ở hai vận tốc khác nhau)
Trớc khi thực hiện phép tính này, chúng ta phải làm gì?
(Ta phải đổi thời gian từ giờ sang phút)
Tính đợc quãng đờng, vậy tính thời gian ô tô chạy từ A dến B với vận tốc 60
km/giờ bằng cách nào?
(Lấy quãng đờng chia cho vận tốc (60 km/giờ) )
Từ đó có tính đợc thời gian quy định để ô tô chạy từ A đến B không?
(Có)
Đến đây, để tính vận tốc cần tìm ta làm nh thế nào?
(Lấy quãng đờng chia cho thời gian)
_ Bớc 3: Trình bày lời giải

Với vận tốc 60 km/giờ thì ô tô đi 1 km hết 1 phút
Với vận tốc 40 km/giờ thì ô tô đi 1 km hết 1 phút 30 giây
Khi chạy 1 km với vận tốc 40 km/giờ sẽ chậm hơn khi chạy với vận tốc 60
km/giờ là:
1 phút 30 giây 1 phút = 30 giây
So với khi chạy với vận tốc 60 km/giờ thì ô tô chạy với vận tốc 40 km/giờ sẽ
đến B chậm hơn:
17 15 =2 (giờ)
2 giờ = 7200 giây
Do đó, quãng đờng AB dài là:
7200 : 30 =240 (km)
Thời gian ô tô chạy từ A đến B với vận tốc 60 km/giờ là:
240 : 60 = 4 (giờ)
Suy ra thời gian quy định để ô tô chạy từ A đến B là 5 giờ
Vậy vận tốc cần tìm là:
240 : 5 = 48 (km/giờ)
Đáp số : 48 km/giờ
_ Bớc 4: Nghiên cứu sâu lời giải
+ Kiểm tra kết quả có thoả mãn dữ liệu đã cho không?
Thời gian ô tô chạy hết quãng đờng AB với vận tốc 40 km/giờ là:
240 : 40 = 6 (giờ)
Thời gian ô tô chạy hết quãng đờng AB với vận tốc 48 km/giờ là:
240 : 48 =5 (giờ)
Thời gian ô tô chạy hết quãng đờng AB với vận tốc 60 km/giờ là:
240 : 60 =4 (giờ)
Nh vậy, nếu ô tô chạy với vận tốc 60 km/giờ về B lúc 15 giờ thì khi chạy
với vận tốc 48 km/giờ về B lúc 16 giờ và khi chạy với vận tốc 40 km/giờ về B
lúc 17 giờ
Vậy đáp số của bài là chính xác vì nó thoả mãn mọi dữ liệu đã cho của đề
bài

+ Các cách giải khác
Cách 2: Nếu chạy với vận tốc 40 km/giờ thì trong 1 giờ ô tô sẽ chạy đợc ít
hơn 20 km so với khi chạy với vận tốc 60 km/giờ. Lúc đó, ô tô sẽ đến B muộn
hơn 2 giờ. Hai giờ này ứng với quãng đờng:
40
ì
2 = 80 (km)
Cứ mỗi giờ chạy ít hơn 20 km, vậy để có thể chạy ít hơn 80 km ô tô phải
tốn hết:
80 : 20 =4 (giờ)
Ô tô chạy với vận tốc 60 km/giờ trong 4 giờ thì tới B,vậy quãng đờng AB
dài là:
60
ì
4 =240 (km)
Thời gian quy định để chạy từ A đến B là:
4 + 1 =5 (giờ)
Vậy vận tốc cần tìm là:
240 : 5 =48 (km/giờ)
Đáp số : 48 km/giờ
Cách 3: Ta có tỉ số giữa hai vận tốc đã cho là:

40
60
=
3
2

Vì khi đi cùng một quãng đờng thì vận tốc và thời gian là hai đại lợng tỉ lệ
nghịch nên ta suy ra:

Nếu thời gian chạy quãng đờng AB với vận tốc 60 km/giờ là 2 phần thì
thời gian chạy quãng đờng AB với vận tốc 40 km/giờ là 3 phần.
Một phần thời gian nhiều hơn ứng với 2 giờ. Vậy với vận tốc 60 km/giờ thì
ô tô chạy từ A đến B hết :
2
ì
2 = 4 (giờ)
Do đó quãng đờng AB dài là:
60
ì
4 = 240 (km)
Thời gian quy định để chạy từ A đến B là:
4 + 1 = 5 (giờ)
Vậy vận tốc cần tìm là:
240 : 5 =48 (km/giờ)
Đáp số : 48 km/giờ
_ Khai thác bài toán
Đây thực chầt là việc sáng tạo bài toán mới trên cơ sở bài toán đã cho
(việc này chủ yếu dành cho học sinh khá, giỏi). Giáo viên hớng dẫn học sinh
hai cách khai thác chính:
+ Đặt bài toán mới tơng tự với bài toán đã giải: thay đổi các số liệu đã cho,
thay đổi đối tợng, thay đổi quan hệ, thay đổi câu hỏi Chẳng hạn:
Một ô tô dự định chạy từ tỉnh A đến tỉnh B lúc 13 giờ
Nếu chạy với vận tốc 60 km/giờ thì ô tô sẽ đến B lúc 12 giờ
Nếu chạy với vận tốc 40 km/giờ thì ô tô sẽ đến B lúc 14 giờ
Hỏi ô tô phải chạy với vận tốc bao nhiêu để đến B đúng 13 giờ?
+ Đặt các bài toán ngợc với bài toán đã giải
Chẳng hạn:
Một ô tô dự định chạy từ tỉnh A đến tỉnh B
Nếu chạy với vận tốc 60 km/giờ thì đến B lúc 15 giờ

Nếu chạy với vận tốc 40 km/giờ thì đến B lúc 17 giờ
Hỏi nếu chạy với vận tốc 48 km/giờ thì ô tô đến B lúc mấy giờ?

Chơng II: Một số dạng toán chuyển động
thờng gặp ở Tiểu học
Các bài toán chuyển động ở Tiểu học rất da dạng, phong phú và không
kém phần phức tạp. Dựa vào số lợng vật tham gia chuyển động, tính chất của
chuyển động, hớng chuyển động, địa điểm xuất phát ta có thể chia các bài
toán chuyển động ở Tiểu học thành các dạng sau:
1. Căn cứ vào các yếu tố của chuyển động có các dạng sau:
-Bài toán tính vận tốc - Bài toán tìm vận tốc trung bình
-Bài toán tính thời gian
-Bài toán tính quãng đờng
2. Căn cứ vào số lợng vật tham gia chuyển động có các dạng sau:
-Bài toán chuyển động ngợc chiều, gặp nhau
-Bài toán chuyển động cùng chiều, đuổi nhau
-Bài toán chuyển động ngợc chiều, rời xa nhau
3. Căn cứ vào đặc điểm của quãng đờng mà vật thực hiện chuyển động có
các dạng sau:
-Bài toán chuyển động theo đờng vòng
-Bài toán chuyển động lên dốc, xuống dốc
-Bài toán chuyển động xuôi dòng, ngợc dòng
-Bài toán chuyển động chạy đi chạy lại nhiều lần
4.Có tính đến chiều dài của vật chuyển động có các dạng sau:
-Bài toán chuyển động của động tử có chiều dài đáng kể
Sau đây là một số quy tắc vận dụng và ví dụ nhằm minh hoạ cho từng dạng
toán trên:
Bài toán tính quãng đờng
Quy tắc:
Quãng đờng = vận tốc

ì
thời gian
( S = v
ì
t )
Ví dụ ( [ 6, tr 51] )
Một ngời phải đi 95 km bằng xe lửa, ô tô và đi bộ. Lúc đầu ngời ấy đi
bằng xe lửa trong 2 giờ với vận tốc 35 km/giờ, sau đó đi ô tô trong 30 phút với
vận tốc 44 km/giờ. Hỏi ngời ấy phải đi bộ trong bao nhiêu kilômet nữa mới
đến nơi?
Lời giải:
Quãng đờng ngời ấy đi xe lửa dài là :
35
ì
2 = 70 (km)
Quãng đờng ngời ấy đi ô tô dài là:

44 30
60
ì
=22 (km)
Quãng đờng ngời ấy đi bộ dài là:
95 70 22 = 3 (km)
Đáp số : 3km
Bài toán tính vận tốc và bài toán tìm vận tốc trung bình
Quy tắc :
Quãng đờng
Vận tốc =
Thời gian

( v =
t
S
)
Ví dụ 1
Một ngời đi xe đạp từ 6 giờ đến 9 giờ 30 phút đợc quãng đờng 42 km.
Tính vận tốc đi xe đạp của ngời đó?
Lời giải:
Thời gian ngời đó đã đi xe đạp là:
9 giờ 30 phút 6 giờ =3 giờ 30 phút
3 giờ 30 phút = 3,5 giờ
Vận tốc đi xe đạp của ngời đó là :
42 : 3,5 =12 (km/giờ)
Đáp số : 12 km/giờ
Ví dụ 2
Bác An đi bằng ô tô từ Hà Nội về quê. Nửa quãng đờng đầu xe chạy
với vận tốc 60 km/giờ, nửa quãng đờng sau xe chạy với vận tốc 40 km/giờ.
Tính vận tốc trung bình của ô tô chạy trên quãng đờng đó?