Sợi tinh thể quang phi tuyến mới với cấu trúc tinh thể bát giác dùng trong các hệ thống chụp cắt lớp quang kết hợp OCT và tạo SC

1

LỜI NÓI ĐẦU
Ngay từ khi ra đời cho đến nay, sợi quang đã đóng một vai trò lớn trong các hệ
thống thông tin. Khởi đầu nhƣ một sự đột phá trong công nghệ truyền dẫn, trải qua
nhiều thập niên phát triển, sợi quang ngày càng khẳng định sự hấp dẫn của mình. Rất
nhiều nhà khoa học trên thế giới đã tập trung đi sâu vào lĩnh vực này, vô số các nghiên
cứu đã đƣợc thực hiện nhằm thiết kế, chế tạo hoặc tối ƣu hóa sợi quang, mang lại
những đặc điểm ƣu việt so với các hệ thống truyền dẫn thông thƣờng. Những năm gần
đây, sợi quang cơ bản đã tiệm cận giới hạn của nó, một hƣớng đi mới đƣợc mở ra và
dần chiếm vai trò lớn trong lĩnh vực nghiên cứu sợi quang, chính là sợi quang tinh thể.
Việc tạo ra các cấu trúc đặc biệt bên trong sợi đã mang nhiều tính chất đặc biệt. Từ đó,
mở rộng phạm vi ứng dụng của sợi quang. Ngày nay, không chỉ đƣợc ứng dụng trong
các hệ thống viễn thông, sợi quang nói chung hay sợi quang tinh thể nói riêng còn xuất
hiện trong rất nhiều lĩnh vực khác. Từ hàng không, vũ trụ cho đến y học, quân sự…
Mục tiêu của đồ án này là tập trung phân tích, thiết kế hai mẫu sợi quang tinh thể. Ứng
dụng trong quá trình tạo Supercontinuum và các hệ thống chụp cắt lớp sử dụng nguồn
quang nguồn kết hợp. Nội dung chính bao gồm mô tả ngắn gọn sự lan truyền ánh sáng
trong sợi quang, các phƣơng pháp mô hình hóa, các tính chất và cách chế tạo sợi quang
tinh thể. Do thời gian còn hạn hẹp, hơn nữa đây cũng là một lĩnh vực tƣơng đối phức
tạp và khả năng bản thân còn nhiều hạn chế nên trong quá trình thực hiện còn vƣớng
mắc nhiều thiếu sót. Mong đƣợc quý thầy cô đóng góp và chỉ bảo.
Em xin gửi lời cảm ơn chân thành tới thầy giáo, Tiến sĩ Nguyễn Hoàng Hải đã cung
cấp ý tƣởng, tài liệu tham khảo và chƣơng trình mô phỏng, đồng thời hƣớng dẫn tận
tình trong quá trình thực hiện để em có thể hoàn thành đồ án này.
Hà Nội, ngày 29 tháng 5 năm 2013
Nguyễn Hoàng Dũng
2

TÓM TẮT ĐỒ ÁN
Sợi quang tinh thể là một loại sợi quang có cấu trúc đặc biệt. Thay vì có cấu tạo

phân lớp với các vật liệu có chiết suất khác nhau, sợi quang tinh thể đƣợc tạo từ một
loại vật liệu duy nhất. Ánh sáng truyền đi trong nó đƣợc giới hạn trong vùng lõi sợi với
các tính chất truyền dẫn đặc biệt do sự phân bố của các ống mao dẫn bên trong sợi. Với
sự đa dạng trong cách sắp xếp, ngƣời ta có thể chế tạo ra rất nhiều loại sợi quang tinh
thể phục vụ cho những nhu cầu khác nhau. Đó có thể là loai sợi quang có đƣờng tán
sắc phẳng, có diện tích hiệu dụng nhỏ, có tốc độ và băng thông lớn…Cùng với sự tới
hạn của sợi quang cơ bản, sợi quang tinh thể chính là hƣớng phát triển mới để thay thế.
Dù phƣơng thúc chế tạo còn khó khăn và tốn kém, nhƣng sợi quang tinh thể đang dần
đƣợc áp dụng rộng rãi.
Về cơ bản, sợi quang tinh thể có hai loại chính. Một có lõi chiết suất cao, hoạt động
theo hiện tƣợng phản xạ toàn phần giới nội, loại còn lại có lõi chiết suất thấp, hoạt
động theo hiện tƣợng dải cấm quang. Nội dung của đồ án sẽ tập trung vào loại sợi thứ
nhất, với hai mẫu thiết kế sợi ứng dụng trong hai lĩnh vực là tạo xung supercontinum
và các hệ thống chụp cắt lớp sử dụng nguồn quang kết hợp.
Phần mềm mô phỏng và tính toán đƣợc sử dụng là Apollo Photonic Solution Suite 2.2
và NLSE Solver 1.0. Phần mềm đƣợc xây dựng theo phƣơng pháp mô hình hóa sai
phân hữu hạn.






3

ABSTRACT
Photonic crystal fiber is a special structure fiber. Instead of the layered structure
of materials with different refractive indices, photonic crystal fibers are made of only
one material. Light wave is confined in the core area with special transmission
characteristics due to the distribution of the capillaries inside the fiber. Due to the

variety of arrangements, one can fabricate a lot photonic crystal fiber for different
applications. That kind of fiber have flattened dispersion, small effective area, high
speed or broad bandwitch.etc. Along with the asymptotic of conventional fiber,
photonic crystal fiber is a new development field . Despite of fabrication methods are
still difficult and expensive, photonic crystal fiber is gradually being widely applied.
Photonic crystal fibers are classified in two types. The first, high refractive index core
fiber which operates under total internal reflection phenomenon. The second is low
refractive index core fiber, operates under photonic bandgap phenomenon. The content
of the project will focus on the first type, and describe the design of two fibers that
applied for supercontinuum generation and optical coherence tomography.
The simulation and calculation software is Apollo Photonic Solutions Suite 2.2 which
base on finite difference methods.





4

MỤC LỤC

LỜI NÓI ĐẦU 1
TÓM TẮT ĐỒ ÁN 2
ABSTRACT 3
MỤC LỤC 4
DANH SÁCH HÌNH VẼ TRONG ĐỒ ÁN 7
DANH SÁCH BẢNG BIỂU TRONG ĐỒ ÁN 10
DANH SÁCH TỪ VIẾT TẮT TRONG ĐỒ ÁN 11
MỞ ĐẦU 12
CHƢƠNG 1 LÝ THUYẾT CƠ SỞ 13

1.1 Kiến thức cơ bản về sợi quang 13
1.2 Sợi quang tinh thể 14
1.2.1 Quá trình phát triển. 14
1.2.2 Phân loại các sợi quang tinh thể. 16
1.3 Lan truyền ánh sáng trong sợi quang 17
1.3.1 Hệ phƣơng trình Maxwell 17
1.3.2 Mode truyền dẫn trong sợi quang. 19
1.3.3 Sự truyền xung phi tuyến. 21
1.4 Kết luận 24
CHƢƠNG 2 CÁC PHƢƠNG PHÁP TOÁN HỌC ĐỂ MÔ HÌNH HÓA SỢI QUANG
TINH THỂ 25
2.1 Giới thiệu. 25
2.2 Phƣơng pháp sử dụng chiết suất hiệu dụng 25
2.3 Phƣơng pháp hàm cơ sở định vị. 26
5

2.4 Phƣơng pháp mở rộng sóng bề mặt. 28
2.5 Phƣơng pháp đa cực 30
2.6 Phƣơng pháp phân tích Fourier 31
2.7 Phƣơng pháp sai phân hữu hạn 34
2.7.1 Phƣơng pháp sai phân hữu hạn miền thời gian 34
2.7.2 Phƣơng pháp sai phân hữu hạn miền tần số 36
2.8 Phƣơng pháp phần tử hữu hạn 38
2.9 Kết luận 39
CHƢƠNG 3 QUÁ TRÌNH CHẾ TẠO SỢI QUANG TINH THỂ 40
3.1 Giới thiệu 40
3.2 Chế tạo phôi sợi quang tinh thể 40
3.3 Kéo phôi sợi quang tinh thể. 42
3.4 Sử dụng kết hợp vật liệu hoặc vật liệu mới để chế tạo sợi PCF 44
3.4.1 Sợi hợp chất với cấu trúc lỗ khí vi mô. 44

3.4.2 Sợi quang tinh thể Polyme. 44
3.5 Kết luận. 45
CHƢƠNG 4 HỆ THỐNG CHỤP CẮT LỚP SỬ DỤNG NGUỒN QUANG KẾT HỢP
VÀ SỰ TẠO XUNG SUPERCONTINUUM 47
4.1 Giới thiệu 47
4.2 Hệ thống chụp cắt lớp sử dụng nguồn quang kết hợp 47
4.2.1 Sơ đồ nguyên lý hoạt động của hệ thống OCT. 48
4.2.2 Nguồn quang dùng trong kỹ thuật OCT 49
4.2.3 OCT miền thời gian. 51
4.2.4 OCT miền Fourier. 53
4.3 Tạo supercontinuum trong PCF 54
4.3.1 Khái niệm supercontinuum 54
4.3.2 Các hiệu ứng phi tuyến trong sợi quang. 55
4.4 Kết luận 59
6

CHƢƠNG 5 PHÂN TÍCH THIẾT KẾ VÀ TÍNH TOÁN MÔ PHỎNG PCF ỨNG
DỤNG TRONG OCT VÀ SC 60
5.1 Mở đầu 60
5.2 Phân tích và thiết kế. 60
5.2.1 Xây dựng cấu trúc. 61
5.2.2 Điều chỉnh các thông số 65
5.3 Tính toán và mô phỏng 71
5.3.1 Mẫu thiết kế thứ nhất 71
5.3.2 Mẫu thiết kế thứ hai 77
5.4 So sánh và đánh giá. 82
5.5 Kết luận 84
TỔNG KẾT 85
TÀI LIỆU THAM KHẢO 86

7

DANH SÁCH HÌNH VẼ TRONG ĐỒ ÁN
Hình 1-1 Mặt cắt ngang của hai loại PCF 16
Hình 2-1 Mô tả ý tưởng phương pháp sử dụng chiết suất hiệu dụng 26
Hình 2-2 Minh họa quá trình xác định phân bố chiết suất bằng cách kết hợp hai hàm.
27
Hình 2-3 Minh họa khái niệm vùng Brilounin 30
Hình 2-4 Mặt cắt ngang của PCF có cấu trúc vùng lõi được cách ly. 32
Hình 2-5 Một ô lưới của lưới FDTD hai chiều. 35
Hình 2-6 Bề mặt cắt ngang của một PCF, được rời rạc hóa thành các miền không gian
39
Hình 3-1 Minh họa quá trình tạo phôi PCF theo phương pháp ghép chồng. 41
Hình 3-2 Mặt cắt ngang một PCF với các kẽ khí nằm giữa các lỗ khí. 42
Hình 3-3 Sắp xếp ống mao dẫn và trụ thủy tinh đặc để tạo một cấu trúc tùy ý. 42
Hình 3-4 Hình ảnh ghi lại kích thước phôi giảm dần khi thực hiện quá trình kéo. 43
Hình 4-1 Sơ đồ hoạt động của kỹ thuật OCT sử dụng LCI 48
Hình 4-2 Mô tả LCI phản xạ miền thời gian. 52
Hình 4-3 Sơ đồ mô tả LCI hai chùm tia. 53
Hình 4-4 Sơ đồ mô tả OCT miền fourier sử dụng kỹ thuật giao thoa phổ. 54
Hình 5-1 Mô tả sắp xếp các lỗ khí trong PCF theo cáu trúc bát giác. Các thông số a,
,  lần lượt là bán kính lỗ khí, khoảng cách giữa các vòng lỗ khí kề nhau và khoảng

cách hai lỗ khí kề nhau trong cùng một vòng. 61
Hình 5-2 Sơ đồ mô tả phân bố các lỗ khí 62
Hình 5-3 Mô tả cấu trúc phân bố lỗ khí của mẫu thiết kế thứ nhất. 64
8

Hình 5-4 Mô tả cấu trúc phân bố lỗ khí của mẫu thiết kế thứ hai. 64
Hình 5-5 Đường biểu diễn diện tích hiệu dụng với khoảng cách giữa các vòng lỗ khí 
có giá trị lần lượt là 0.7 , 0.8 , 0.9 , 1.0 . 66
Hình 5-6 Mô tả sự thay đổi diện tích hiệu dụng theo tỷ lệ giữa bán kính lỗ khí a và
khoảng cách giữa các vòng lỗ khí . 67
Hình 5-7 Thay đổi của diện tích hiệu dụng theo tỷ lệ giữa bán kính các lỗ khí đặc biệt b
và khoảng cách giữa các vòng lỗ khí . 68
Hình 5-8 Đường biểu diễn diện tích hiệu dụng với khoảng cách giữa các vòng lỗ khí 
có giá trị lần lượt là 0.75 , 0.8 , 0.86 , 0.9 . 69
Hình 5-9 Mô tả sự thay đổi diện tích hiệu dụng theo tỷ lệ giữa bán kính lỗ khí a và
khoảng cách giữa các vòng lỗ khí . 69
Hình 5-10 Thay đổi của diện tích hiệu dụng theo tỷ lệ giữa bán kính các lỗ khí đặc biệt
b và khoảng cách giữa các vòng lỗ khí . 70
Hình 5-11 Hình ảnh mô phỏng bề mặt cắt ngang của mẫu thiết kế thứ nhất. Mô tả sự
tập trung ánh sáng khi truyền trong nó tại các giá trị bước sóng (a) ; (b)
; (c) ; (d) . 72
Hình 5-12 Biểu diễn sự thay đổi diện tích hiệu dụng theo bước sóng của mẫu thiết kế
thứ nhất. 73
Hình 5-13 Biểu diễn sự thay đổi của tán sắc theo bước sóng của mẫu thiết kế thứ nhất.
73
Hình 5-14 Đường biểu diễn suy hao rò rỉ trong khoảng bước sóng  đến
 của mẫu thiết kế thứ nhất. 74
Hình 5-15 Giá trị chênh lệch trùng khớp kết nối thể hiện mức suy hao hàn nối khi ghép
mãu thiết kế PCF thứ nhất với sợi đơn mode thông thường. 75
9

Hình 5-16 Biểu diễn hình dạng xung Gaussian truyền trong sợi có độ dài 8m theo miền
thời gian và miền tần số. (a) và (b) Biểu diễn hình dạng xung tín hiệu ở đầu vào và đầu
ra dưới dạng 2 chiều. (c) và (d) Biễu diễn hình dạng xung tín hiệu dưới dạng 3 chiều.
76
Hình 5-17 Hình ảnh mô phỏng bề mặt cắt ngang của mẫu thiết kế thứ hai. Mô tả sự tập
trung ánh sáng khi truyền trong nó tại các giá trị bước sóng (a) ; (b)
; (c) ; (d) . 77
Hình 5-18 Biểu diễn sự thay đổi diện tích hiệu dụng theo bước sóng của mẫu thứ hai.
78
Hình 5-19 Biểu diễn sự thay đổi của tán sắc theo bước sóng của mẫu thiết kế thứ hai.
78
Hình 5-20 Đường biểu diễn suy hao rò rỉ của mẫu thiết kế thứ hai trong khoảng bước
sóng  đến  79
Hình 5-21 Giá trị chênh lệch trùng khớp kết nối thể hiện suy hao hàn nối khi ghép mãu
thiết kế PCF thứ hai với sợi đơn mode thông thường. 80
Hình 5-22 Giá trị chênh lệch trùng khớp kết nối thể hiện suy hao hàn nối khi ghép mãu
thiết kế PCF thứ nhất với mẫu thiết kế PCF thứ hai 80
Hình 5-23 Biểu diễn hình dạng xung Gaussian truyền trong sợi có độ dài 8m theo miền
thời gian và miền tần số. (a) và (b) Biểu diễn hình dạng xung tín hiệu ở đầu vào và đầu
ra dưới dạng 2 chiều. (c) và (d) Biễu diễn hình dạng xung tín hiệu dưới dạng 3 chiều.
81




10

DANH SÁCH BẢNG BIỂU TRONG ĐỒ ÁN
Bảng 1-1 Các cột mộc nổi bật trong quá trình phát triển PCF. 15
Bảng 4-1 Các nguồn quang kết hợp thời gian thấp 50
Bảng 5-1 Tọa độ các lỗ khí biểu diễn trên hình 5-2 63
Bảng 5-3: Các thông số thiết kế của mẫu PCF thứ nhất 68
Bảng 5-4: Các thông số thiết kế của mẫu PCF thứ nhất 70
Bảng 5-5 So sánh hai mẫu thiết kế đã thực hiện 82












11

DANH SÁCH TỪ VIẾT TẮT TRONG ĐỒ ÁN

APSS
Apollo Photonic Sollutions Suite
Tên phần mềm mô phỏng
ASE
Amplified Spontaneous Emission
Nguồn quang khuếch đại phát xạ tự phát
DOT

Diffuse Optical Tomography
Chụp cắt lớp khuếch tán
FDM
Finite Difference Method
Phƣơng pháp sai phân hữu hạn
FEM
Finite Element Method
Phƣơng pháp phần tử hữu hạn
FWM
Four-Wave Mixing
Trộn bốn sóng
LCI
Low-time Coherence
Interferometry
Phép quét giao thoa với nguồn quang kết
hợp ở mức độ thấp
LED
Light Emitting Diode

Nguồn quang sử dụng đi-ốt phát quang
MM
Multipole Method
Phƣơng pháp đa cực
NLSE
Non-Linear Schrondinger
Equation
Phƣơng trình Schrondinger phi tuyến
OCT
Optical Coherence Tomography
Chụp cắt lớp sử dụng nguồn quang kết

hợp
ODT
Optical Diffraction Tomography
Chụp cắt lớp nhiễu xạ
PCF
Photonic Crystal Fiber
Sợi quang tinh thể
PPMA
Methyl Methacrylate
Methyl Methacrylate
PWEM
Plane-Wave Expansion Method
Phƣơng pháp mở rộng sóng bề mặt
SC
Supercontinuum
Supercontinuum
SLD
Superluminescent Light Diode
Đi-ốt siêu phát quang
SPM
Self-Phase Modulation
Tự điều chế pha
SRS
Stimulated Raman Scattering
Tán xạ Raman kích thích
XPM
Cross-Phase Modulation
Điều chế xuyên pha

12

MỞ ĐẦU
Nội dung của đồ án bao gồm các kiến thức cơ bản về sợi quang nói chung và sợi
quang tinh thể nói riêng. Trong đó, tập trung đi sâu trình bày các vấn đề liên quan đến
sợi quang tinh thể cũng nhƣ các phƣơng pháp tính toán, mô phỏng thiết kế đƣợc sử
dụng trên thế giới. Trong phạm vi của đồ án cũng sẽ đề cập đến phƣơng pháp chế tạo
sợi quang tinh thể, các ứng dụng của sợi quang tinh thể trong một số lĩnh vực mà tập
trung nhấn mạnh vào hai vấn đề chính là ứng dụng trong hệ thống chụp cắt lớp sử dụng
nguồn quang kết hợp và tạo xung supercontinuum. Cuối cùng là phân tích và thiết kế
một số loại sợi quang tinh thể đặc biệt, sử dụng chƣơng trình APSS. Các kết quả tính
toán và mô phỏng thu đƣợc trong suốt quá trình thực hiện cũng đƣợc trình bày.
Cụ thể, đồ án đƣợc chia thành 5 chƣơng.
 Chƣơng 1 trình bày những kiến thức cơ bản về sợi quang nhƣ cấu trúc, phân loại,
các tính chất truyền dẫn, suy hao và tán sắc của sợi quang, bao gồm cả các sợi
quang tinh thể. Đồng thời mô tả sự lan truyền sóng ánh sáng trong sợi quang thông
qua hệ phƣơng trình Maxwell.
 Chƣơng 2 mô tả lý thuyết và các phƣơng pháp toán học cụ thể đƣợc sử dụng để tính
toán mô phỏng quá trình truyền dẫn sóng ánh sáng trong các sợi quang tinh thể.
 Chƣơng 3 sẽ tập trung vào phƣơng pháp công nghiệp chế tạo các sợi quang tinh thể.
 Chƣơng 4 trình bày hai ứng dụng trọng tâm của sợi quang tinh thể đƣợc định hƣớng
thiết kế trong đồ án là ứng dụng trong hệ thống chụp cắt lớp sử dụng nguồn quang
liên và truyền xung supercontinuum.
 Chƣơng 5 giới thiệu sơ lƣợc về chƣơng trình mô phỏng và thiết kế APSS, đồng thời
trình bày quá trình sử dụng để phân tích thiết kế sợi quang tinh thể và các kết quả
thu đƣợc.


13

CHƢƠNG

1
LÝ THUYẾT CƠ SỞ


1.1 Kiến thức cơ bản về sợi quang
Sợi quang là một phát kiến lớn của nhân loại, nó đóng một vai trò quan trọng trong
các hệ thống thông tin hiện đại. Với những ƣu điểm vƣợt trội nhƣ kích thƣớc nhỏ, dung
lƣợng tải cao, mức độ suy giảm tín hiệu ít, tín hiệu ánh sáng không bị can nhiễu giữa
các sợi trên cùng một cáp, tiêu hao điện năng thấp… nên ứng dụng của nó đƣợc trải dài
trong nhiều lĩnh vực từ quân sự, y tế đến truyền thông, hàng không vũ trụ…Hiện nay,
sợi quang vẫn đƣợc các nhà khoa học trên thế giới không ngừng nghiên cứu, mở rộng
và nâng cao các đặc tính truyền dẫn của nó.
Ý tƣởng truyền dẫn sóng ánh sáng trong sợi quang bắt nguồn từ hiện tƣợng phản xạ
toàn phần, đƣợc tìm ra vào cuối thể ký XIX. Đến những năm 1920, ý tƣởng này đƣợc
thực tế hóa khi ngƣời ta chế tạo ra các sợi thủy tinh lõi trần. Tuy nhiên phải đợi đến
những năm 1950, khi lần đầu tiên các nhà khoa học chế tạo thành công các sợi quang
mới, có lớp vỏ riêng biệt, chiết suất thấp hơn bao ngoài lõi khiến các đặc tính truyền
dẫn của sợi đƣợc cải thiện đáng kể, thì sự phát triển của sợi quang mới thực sự bùng
nổ.
Giai đoạn đầu, sợi quang có cấu trúc đơn giản bao gồm hai thành phần lõi và vỏ đƣợc
tạo thành từ các vật liệu có chiết suất khác nhau. Ngƣời ta tập trung nghiên cứu để làm
giảm mức độ suy hao của sợi. Những sợi quang ban đầu có mức độ suy hao rất lớn, vào
cỡ 1000 dB/km, rất nhanh sau đó, ngƣời ta đƣa mức suy hao giảm về còn cỡ 20 dB/km.
14

Đến cuối những năm 1980, suy hao trong sợi quang tiệm cận mức giới hạn của tán sắc
Rayleigh, khoảng cỡ 0.2 dB/km tại vùng bƣớc sóng 1.55 µm. Lúc này, sợi quang thực
sự đã tạo nên một cuộc cách mạng trong truyền thông. Các nhà khoa học bắt đầu mở ra
một hƣớng nghiên cứu mới, đó là các hiện tƣợng phi tuyến trong sợi quang. Đi kèm với
nó là sự ra đời của các loại sợi quang tinh thể. Đến ngày hôm nay, các nhà khoa học

vẫn không dừng lại, khi liên tục nghiên cứu các thay đổi mới từ cấu trúc sợi, các vật
liệu dùng để chế tạo và pha tạp đến các phƣơng pháp toán học dùng để tính toán và mô
phỏng, các kỹ thuật chế tạo sử dụng trong công nghiệp.
1.2 Sợi quang tinh thể
Những năm gần đây, sợi quang cơ bản đã dần đạt tới ngƣỡng phát triển của nó. Sợi
quang tinh thể (Photonic Crystal Fiber - PCF) ra đời, với những ƣu điểm vƣợt trội về
tốc độ, băng thông, mức độ tán sắc thấp… đang dần thay thế sợi quang cơ bản trong
nhiều lĩnh vực. Tinh thể quang là các cấu trúc nano quang có tính chất tuần hoàn, đƣợc
thiết kế với mục đích tác động lên sự chuyển động của photon tƣơng tự với sự tác động
của tinh thể bán dẫn lên các electron. PCF là loại sợi quang đặc biệt, đƣợc chế tạo dựa
trên cấu trúc tinh thể quang, cho phép giới hạn hoàn toàn ánh sáng trong lõi của nó
(điều không thể thực hiện đƣợc đối với sợi quang thông thƣờng). Toàn bộ sợi đƣợc chế
tạo bởi một loại vật liệu duy nhất, nhƣng bằng cách bố trí các đƣờng ống khí hay còn
gọi là các mao dẫn trong cấu trúc sợi, ngƣời ta tạo ra các vùng có chiết suất khác nhau,
đồng thời thu đƣợc những đặc tính thú vị và hấp dẫn, thay đổi hoàn toàn các tính chất
quang thông thƣờng.
1.2.1 Quá trình phát triển.
Ý tƣởng xây dựng sợi quang tinh thể bắt nguồn từ tự nhiên, khi ngƣời ta quan
sát thấy các cấu trúc tinh thể trên cánh một số loại bƣớm, mắt một số loại côn trùng cho
phép tập trung ánh sáng với mức độ cực cao. Môi trƣờng tinh thể quang lần đầu đƣợc
nghiên cứu vào những năm 1980, sau đó không ngừng đƣợc phát triển. Đến năm 1996,
PCF lần đầu tiên đƣợc chế tạo thành công. Ban đầu, ngƣời ta chỉ chế tạo đƣợc các sợi
ngắn, phục vụ nghiên cứu đơn thuần, nhƣng hiện nay trên thế giới đã có thể sản xuất
15

đƣợc các sợi có chiều dài lớn với mức độ suy hao rất thấp. Đã đƣợc thƣơng mại hóa và
ứng dụng trong nhiều lĩnh vực, đặc biệt là y tế và truyền thông.
Bảng 1-1 Các cột mộc nổi bật trong quá trình phát triển PCF.
Năm
Sự kiện

1995
Tìm ra hiện tƣợng dải cấm quang.
1996
Chế tạo thành công PCF lõi đặc.
1997
Mô hình sợi đơn mode hoàn toàn
1998
Sợi có diện tích mode siêu lớn
1999
Sợi dịch tán sắc có lõi siêu nhỏ
1999
PCF hiệu ứng dải cấm quang với lõi rỗng
2000
PCF đa lõi
2000
Sợi bảo toàn phân cực
2000
Nguồn laser sử dụng PCF pha tạp đất hiếm
2000
Tạo xung Supercontinuum
2001
Hiện tƣợng trộn bốn sóng
2001
PCF polyme
2001
Sự tự dịch tần số Soliton
2002
Sợi Grating chu kỳ lớn
2002
Ứng dụng PCF tạo xung Supercontinuum

2002
Tán xạ Raman kích thích trong Hydro
2003
Loại bỏ sự tự dịch tần Soliton
2003
PCF pha tạp TeO
2
2004
Tạo Photon đôi trong PCF
2005
Truyền tải năng lƣợng cao dùng PCF lõi rỗng
2005
Chuyển đổi suy hao thấp giữa các PCF
2005
Dải cấm quang với mức chênh lệch chiết suất 1%

16

1.2.2 Phân loại các sợi quang tinh thể.
Các PCF đƣợc phân thành hai loại, dựa theo cơ chế truyền dẫn ánh sáng bên
trong chúng. Loại thứ nhất là sợi dẫn theo chiết suất (index-guiding), trong đó, các ống
dẫn khí đƣợc bố trí xung quanh phần trung tâm lõi đặc của sợi (do đó còn đƣợc gọi là
sợi lõi chiết suất cao - high-index core fiber). Loại thứ hai là sợi hoạt động theo dải
cấm quang (photonic bandgap), với phần trung tâm sợi đƣợc đặt một đƣờng ống khí
lớn (vì vậy còn đƣợc gọi là sợi lõi chiết suất thấp - low-index core fiber).

Hình 1-1 Mặt cắt ngang của hai loại PCF
Trong nội dung của đồ án này, ta sẽ chỉ tập trung nghiên cứu sợi quang tinh thể lõi
chiết suất cao.
Đúng nhƣ tên gọi của mình, sợi quang tinh thể có lõi chiết suất cao đƣợc thiết kế với

phần trung tâm có chiết suất cao hơn phần vỏ bao ngoài. Nhƣ ta đã biết, toàn bộ sợi
đƣợc chế tạo từ một loại vật liệu duy nhất. Sự phân chia lõi võ phụ thuộc vào phân bố
các mao dẫn bên trong sợi. Trong khi phần vỏ đƣợc hình thành từ một hệ thống dày
đặc các mao dẫn này thì phần lõi không có mao dẫn nào. Từ đó tạo ra sự chênh lệch
chiết suất.
Những sự sắp xếp khác nhau về hình dạng, kích thƣớc, hay khoảng cách giữa các mao
dẫn sẽ tạo ra những tính chất khác nhau cho PCF. Với việc lựa chọn các thông số cũng
17

nhƣ cấu trúc phân bố phù hợp, ngƣời ta có thể thu đƣợc những PCF có các tính chất ƣu
việt.
1.3 Lan truyền ánh sáng trong sợi quang
Mục này sẽ tập trung vào lý thuyết truyền quang xoay quanh hệ phƣơng trình
Maxwell cơ bản, các mode truyền dẫn trong sợi quang và mô tả điều kiện hoạt động
của sợi đơn mode.
1.3.1 Hệ phƣơng trình Maxwell
Truyền dẫn ánh sáng trong sợi quang cũng là một hiện tƣợng điện từ. Ta sẽ mô
tả nó bằng việc sử dụng hệ phƣơng trình Maxwell. Với một môi trƣờng truyền dẫn điện
môi tuyến tính và đẳng hƣớng, không có dòng điện, hệ phƣơng trình nêu trên có dạng
nhƣ sau
  


(1.3.1)
  


(1.3.2)
 (1.3.3)
 (1.3.4)

E và H tƣơng ứng là các véc tơ trƣờng điện và trƣờng từ. D và B là các mật độ thông
lƣợng tƣơng ứng. Các mật độ thông lƣợng liên hệ với các véc tơ trƣờng nhƣ sau


  (1.3.5)


  (1.3.6)
Trong đó, 

và 

tƣơng ứng là hằng số điện môi và độ từ thẩm của môi trƣờng chân
không. P và M tƣơng ứng là các thành phần phân cực điện và từ. Do bản chất sợi quang
là môi trƣờng điện môi không nhiễm từ nên M = 0.
Sử dụng các phép thế, từ các phƣơng trình (1.3.1), (1.3.2), (1.3.5) và (1.3.6) ta loại bỏ
đƣợc B, D và tìm đƣợc mối liên hệ giữa E và P.
18

    








 







(1.3.7)
c là vận tốc ánh sáng trong chân không (sử dụng mối liên hệ





)
Thực tế thì giống nhƣ mọi môi trƣờng điện môi khác, đáp ứng của sợi quang trở nên
phi tuyến khi trƣờng điện từ đạt cƣờng độ cao. Thành phần phân cực P lúc đó sẽ không
còn hoàn toàn tuyến tính đối với véc tơ điện trƣờng E nữa. Mối tƣơng quan giữa chúng
đƣợc mô tả nhƣ sau






 



(1.3.8)
Ở đây, 




 hệ số điện cảm bậc thứ j. 

đóng góp chủ yếu đối với P.
Ảnh hƣởng của nó thông qua cả chiết suất và hệ số suy hao. 

tƣơng ứng với các ảnh
hƣởng phi tuyến nhƣ tạo hài bậc hai hay tạo tần số tổng. Tuy nhiên nó chỉ có giá trị đối
với các môi trƣờng không có đối xứng ở mức độ phân tử. Trong môi trƣờng sợi quang,
thông thƣờng có thể bỏ qua 

. Hệ số 

tƣơng ứng với các ảnh hƣởng phi tuyến.
Bây giờ ta tách P thành hai thành phần tuyến tính và phi tuyến
(r,t) = 

 

(r,t) (1.3.9)
Thành phần tuyến tính 

và thành phần phi tuyến 

liên hệ với vec tơ điện trƣờng E
nhƣ sau













 











(1.3.10)













 

 

 






 











(1.3.11)
Do các ảnh hƣởng phi tuyến trong sợi quang rất yếu, ta có thể xem thành phần phân
cực phi tuyến 


đóng vai trò nhỏ trong tổng thành phân phân cực. Để đơn giản hóa
các bƣớc tính toán, ta coi 

. Khi đó phƣơng trình (1.3.7) là tuyến tính theo E. Ta
viết lại trong miền tần số nhƣ sau
19

    




 












 (1.3.12)
Trong đó, 





là dạng biến đổi Fourier của E(r,t). 



là hằng số điện môi phụ
thuộc tần số, đƣợc xác định theo công thức




 



 (1.3.13)
Với 



 là dạng biến đổi Fourier của 



(t). Vì thế 



khá phức tạp. Ta có thể

tách thành phần thực và phần ảo theo chiết suất n



và hệ số hấp thụ 





(1.3.14)
Từ đó rút ra đƣợc mối quan hệ giữa n



,  với 
















] (1.3.15)











] (1.3.16)
Do suy hao trong sợi quang là thấp ở vùng bƣớc sóng ta quan tâm (0.5 – 2.0), nên
để đơn giản, ta có thể bỏ qua . Khi đó, 



= 




. Mặt khác, do n



độc lập với
phân bố không gian cả trong phần vỏ và lõi sợi. Kết hợp với , ta có

    



 



 (1.3.17)
Từ các bƣớc đơn giản hóa trên, phƣơng trình (1.3.12) đƣợc đƣa về dạng




 










 (1.3.18)
Phƣơng trình (1.3.18) là phƣơng trình sóng chuẩn.
1.3.2 Mode truyền dẫn trong sợi quang.
Ta sẽ đi vào phân tích quá trình lan truyền sóng điện từ dọc theo sợi dẫn quang.
Tại tần số bất kỳ , sợi quang luôn cho phép một số lƣợng nhất định mode truyền dẫn

20

hoạt động. Do cấu trúc hình trụ đối xứng của sợi, ta viết lại phƣơng trình (1.3.18) trong
hệ tọa độ trục (.






























 






 (1.3.19)
Trong đó 







. Các phép biến đổi tƣơng tự cũng có thể dùng đối với vec tơ từ
trƣờng H. Tiến hành các phép rút biến số, chỉ cần biết hai thành phần bất kỳ ta có thể
xác định đƣợc các thành phần còn lại, ví dụ từ 


và 


có thể xác định 












.
Giải phƣơng trình (1.3.19) bằng một số phƣơng pháp đặc biệt, ta thu đƣợc dạng
phƣơng trình sóng đối với 


nhƣ sau



















 (1.3.20)
A là hằng số chuẩn hóa,  là hằng số truyền dẫn, m là số nguyên, F( là nghiệm của
phƣơng trình

















 








 (1.3.21)
Với n = 

khi  và n = 

khi . Trong đó a là bán kính vùng lõi của sợi.
Phƣơng trình (1.3.21) còn đƣợc gọi là phƣờng trình vi phân của hàm Bessel. Nghiệm
chung của nó, tính lần lƣợt trong phần lõi sợi và vỏ sợi đƣợc xác định nhƣ sau













(1.3.22)














(1.3.23)
Ở đây, 

, 

là các hàm Bessel, 





 



, 

 








. Thực hiện
tƣơng tự, ta giải đƣợc nghiệm vec tơ từ trƣờng 


. Với điều kiện biên yêu cầu các
thành phần của 



không đổi tại vùng phân cách lõi và vỏ, dẫn tới xây dựng đƣợc
một phƣơng trình đặc trƣng, cho nghiệm xác định là các hệ số truyền dẫn β nhƣ sau
21





























































(1.3.24)
Phƣơng trình trên thông thƣờng có vài nghiệm  cho mỗi giá trị m. Chúng đƣợc ký
hiệu lần lƣợt là 

. Mỗi giá trị tƣơng ứng với một mode truyền dẫn mà sợi hỗ trợ. Số
lƣợng mode tại các bƣớc sóng cho trƣớc mà sợi hỗ trợ phụ thuộc vào các tham số nhƣ
bán kính lõi hay tƣơng quan chiết suất giữa lõi và vỏ, thông qua một tham số đƣợc gọi
là tần số chuẩn V. Tần số này đƣợc xác định với điều kiện , khi đó  =



 


= 





 










 




(1.3.25)
Với giá trị V 2.405, sợi hỗ trợ duy nhất một mode cơ bản là 

, còn gọi là mode
cơ bản. Việc phân tích đúng đắn về toán học đối với các mode truyền dẫn của sợi
quang là rất phức tạp. Ta chỉ tập trung nghiên cứu vào sợi đơn mode.
1.3.3 Sự truyền xung phi tuyến.
Những nghiên cứu về các hiện tƣợng phi tuyến trong sợi quang liên quan tới
việc sử dụng các xung ngắn, nằm trong khoảng ~ 10 ns tới 10 fs. Với những xung nhƣ
vậy, hình dạng và phổ của chúng bị ảnh hƣởng bởi cả tán sắc và các hiện tƣợng phi
tuyến. Trong mục này, ta sẽ xác định phƣơng trình cơ bản của xung truyền dƣới những
điều kiện đó. Từ các phƣơng trình (1.3.9) và (1.3.17), ta viết lại phƣơng trình sóng
(1.3.7) dƣới dạng nhƣ sau:




















 







(1.3.26)
Do trong thực tế, các hiệu ứng phi tuyến chỉ thay đổi khi chiết suất nhỏ hơn 10
-6

nên ta
giả thiết rằng P
NL
không thay đổi đáng kể đối với P
L
. Trƣờng quang đƣợc coi là bảo
toàn tính phân cực theo độ dài sợi và đơn sắc, tức là tỷ lệ giữa độ rộng phổ  và tần
số trung tâm nhỏ hơn nhiều so với 1. Các giả thiết này là hợp lý đối với các xung
quang ngắn. Do sự thay đổi chậm của đƣờng bao xung, ta sẽ tách thành phần biến đổi
nhanh của điện trƣờng bằng cách viết lại nó theo dạng sau
22





















 

(1.3.27)
Các thành phần phân cực P
L
và P
NL
cũng đƣợc biểu diễn dƣới dạng tƣơng tự






















 

(1.3.28)





















 

(1.3.29)
Ở đây, c.c. là liên hợp phức. Thay phƣơng trình (1.3.28) vào phƣơng trình (1.3.10), ta
có 
















 









 



















 




 


 (1.3.30)
Tƣơng tự, ta cũng có thể xác định thành phần phi tuyến bằng cách thay phƣơng trình
(1.3.29) vào phƣơng trình (1.3.11). Giả thiết rằng đáp ứng phi tuyến là tức thời.
Phƣơng trình (1.3.11) đƣợc rút gọn thành









 (1.3.31)
Thay phƣơng trình (1.3.27) vào phƣơng trình (1.3.31), sử dụng phƣơng trình (1.3.29),
ta thu đƣợc phƣơng trình gần đúng sau của P
NL
(r,t)






 (1.3.32)


là hằng số điện môi phi tuyến















(1.3.33)
Khảo sát trong miền Fourier. Thay các phƣơng trình (1.3.27)-(1.3.29) vào phƣơng trình
(1.3.26), ta có


 










 





(1.3.34)
Thỏa mãn phƣơng trình Helmholtz


  







 (1.3.35)
23

Trong đó, 

 và ε(ω) là hằng số điện môi
  




  

(1.3.36)
Áp dụng phƣơng trình (1.3.14) ta có thể xác định chỉ số chiết suất  và hệ số hấp thụ .
Ta có
 



  



(1.3.37)

Với n
2
và 

lần lƣợt là chiết suất phi tuyến và hệ số hấp thụ hai photon













 














(1.3.38)
Trong sợi quang 

tƣơng đối nhỏ và thƣờng đƣợc bỏ qua. Phƣơng trình (1.3.35) đƣợc
giải bằng phƣơng pháp tách biến. Nghiệm sẽ có dạng nhƣ sau



 









 




 (1.3.39)
Với Ã(z,ω) là hàm biến đổi chậm theo z. 

là số sóng. Ta tách thành hai phƣơng trình





















 



 (1.3.40)











 





 (1.3.41)
Giải phƣơng trình (1.3.40) ta thu đƣợc giá trị , F(x,y).








 








 










 





  (1.3.42)












(m=1,2,…) (1.3.43)
Thực hiện các bƣớc xấp xỉ và thay thế ta thu đƣợc phƣơng trình điện trƣờng


















 



 

(1.3.40)
Với
24


















 






(1.3.41)
Phƣơng trình (1.3.41) còn đƣợc gọi là phƣơng trình Schrodinger phi tuyến, miêu tả sự
truyền xung quang cỡ pico giây trong sợi quang đơn mode. Nó bao gồm ảnh hƣởng của
suy hao sợi thông qua hệ số hấp thụ , tán sắc đơn sắc 
1
, 
2
và tính phi tuyến thông
qua hệ số phi tuyến .
1.4 Kết luận

Kết thúc chƣơng này, ta đã có một cái nhìn tổng quát về sợi quang phi tuyến bao
gồm nguyên lý hoạt động, cấu tạo và phân loại sợi. Đồng thời, cũng đã có những hình
dung nhất định về sự lan truyền sóng ánh sáng bên trong sợi quang, các điều kiện
truyền dẫn và ảnh hƣởng của môi trƣờng truyền dẫn lên tín hiệu. Đây là những kiến
thức cơ bản cho toàn bộ quá trình tính toán, phân tích, thiết kế sợi quang phi tuyến –
trọng tâm của đồ án.











25

CHƢƠNG
2
CÁC PHƢƠNG PHÁP TOÁN HỌC ĐỂ MÔ HÌNH HÓA SỢI QUANG TINH
THỂ


2.1 Giới thiệu.
Trong tất cả các lĩnh vực nghiên cứu khoa học, luôn cần có một mối quan hệ mật
thiết giữa lý thuyết và thực nghiệm. Sợi quang tinh thể cũng không phải là một ngoại
lệ. Tuy rằng trong một số trƣờng hợp nhất định (nhƣ với PCF dẫn sóng theo chiết suất)
vẫn có thể sử dụng phƣơng pháp gần đúng đơn giản (dựa trên chiết suất hiệu dụng).

Nhƣng đa phần, do đặc điểm cấu tạo phức tạp hơn nhiều so với sợi quang cơ bản, khả
năng ứng dụng của phƣơng pháp trên là rất giới hạn. Thực tế yêu cầu các phƣơng pháp
mô phỏng tính toán phức tạp, mang lại độ chính xác cao hơn. Nội dung của chƣơng 2
này sẽ tập trung trình bày một cách sơ lƣợc các phƣơng pháp đó.
2.2 Phƣơng pháp sử dụng chiết suất hiệu dụng.
Đây là một phƣơng pháp đơn giản. Ý tƣởng ban đầu của nó cũng rất dễ hiểu, ngƣời
ta đánh giá cấu trúc sắp xếp các ống khí ở lớp vỏ, sau đó dựa trên các đặc tính dẫn sóng
của nó để đƣa ra một giá trị chiết suất hiệu dụng cho toàn bộ thành phần vỏ của sợi.
Cụ thể, chiết suất hiệu dụng của vùng lõi sẽ đƣợc xác định theo tỉ số giữa hằng số
truyền dẫn của mode bậc thấp nhất có thể truyền trong vùng vỏ (

) và hằng số truyền
dẫn của ánh sáng trong không gian tự do (k=2).




 (2.2.1)