Nghiên cứu didacdic về kiến thức không gian và kiến thức hình học trong dạy học hình học ở trường tiểu học trường hợp hình chữ nhật

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

Huỳnh Bảo Châu

NGHIÊN CỨU DIDACDIC VỀ KIẾN THỨC
KHƠNG GIAN VÀ KIẾN THỨC HÌNH HỌC
TRONG DẠY HỌC HÌNH HỌC Ở TRƯỜNG
TIỂU HỌC – TRƯỜNG HỢP HÌNH CHỮ NHẬT

LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC

Thành phố Hồ Chí Minh – 2006


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

Huỳnh Bảo Châu

NGHIÊN CỨU DIDACDIC VỀ KIẾN THỨC
KHƠNG GIAN VÀ KIẾN THỨC HÌNH HỌC
TRONG DẠY HỌC HÌNH HỌC Ở TRƯỜNG
TIỂU HỌC – TRƯỜNG HỢP HÌNH CHỮ NHẬT
LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC

Chuyên ngành

: Lý luận và Phương pháp dạy học mơn Tốn

Mã số

: 60 14 10

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:
TS. LÊ VĂN TIẾN

Thành phố Hồ Chí Minh – 2010


Lời cảm ơn
Đáu tiên, tỏi xin trân trọng cam om TS. Lẽ Văn Tiến đã hết lịng giúp đỡ
lơi làm quen với công việc nghiên cứu khoa học. Chân thành cảm ơn thầy đã tận
tình hướng dẫn tơi hồn thành luận văn này.
Tôi xin trân trọng cảm ơn sự tận tâm và nhiệt tình của bà Claude Comiti ,
bà Annie Bessot, ơng Alaln Birebent, thầy Trần Vãn Tấn, thầy Đồn hữu
Hải , cơ Lê Thị Hồi Châu và q thầy cô đã tham gia giang dạy cho lớp cao
học chuyên ngành Didactic Tốn khố 14
Đặc biệt, tơi xin trân trọng cảm cm TS. Nguyễn Xuân Tú Huyên đã chuyển
luận vãn này sang tiếng Pháp.
Xin trân IrcỊiig cảm om Ban giám hiệu và dồng nghiệp trong trường Cao
Đáng Bến Trc dã giúp dỡ và tạo dicu kiện thuân lcũ cho lòi tham gia khố hcm
này.
Xin tràn trcmg cảm ì Ban giám hiệu, q thầy ccì Trường tiểu học Phường
5, Trường tiểu hcic Phường 6 ITỊ xã Bốn Tre dã hổ trợ cho chúng tôi tổ chức
thực nghiệm.
Xin cám cm các bạn Icifp Didactic Tốn khố 14 đã cùng tơi chia sẻ những
niềm vui cũng như những khc) khăn trong thời gian học tập.
Cucm cùng, tôi xin chân thành cảm cm gia đình và những bạn bị thân thiết dã
ln ở bên cạnh, ủng hộ, dộng viên và giúp dở tôi trong suốt thời gian thực hiện
luận văn.

Huỳnh Bảo Châu


MỤC LỤC
MỞ ĐẦU.............................................................................................................. 4
1. Những ghi nhận ban đầu và câu hỏi xuất phát........................................... 4
2. Mục đích nghiên CÍRI và phạm vi lý thuyết tham chiếu ...........................5
3. Phương pháp nghiên cứu................................................................................ 6
4. Tổ chức của luận văn..................................................................................... 7
Chưưngl: KIẾN

thức hình học

-

KIẾN

thức khơng gian ....8

1.1. Mục đích cúa chưmig 1 ............................................................................8
1.2. Kiến thức hình học và kiến thức khơng gian.......................................... 8
1.2.1. Thế nào kiến thức hình học, kiến thứckhơng gian.......................... 8
1.2.2. Sư khác nhau giữa kiên thức hình học vàkiến thức khơng gian.. 8
1.2.3. Sự Hèn hệ giữa kiến thức hình học và kiến thức không gian ....... 1 1
1.3. .Những kiến thức cán thiết cho việc làm chú tịuan hệ không gian...... 13
1.3.1. Những kiến thức không gian co sở......................................................13
1.3.2. Những kiến thức “khơng gian - hình học”..........................................13
1.4. Micro - không gian, Méso - không gian. Macro - không gian ............14
1.4.1. Micro - không gian ...............................................................................14

1.4.2. Méso- không gian .................................................................................14
1.4.3. Macro-không gian .................................................................................15
Chưưng 2 : Mối QUAN HỆ THE CHẾ VỚI Đốl TƯỢNG HÌNH CHỮ
NHẬT TRONG DẠY HỌC HÌNH HỌC ở TRƯỜNG TlỂU
HỌC

........................................................................................... 17

2.1. Mục đích của chương 2............................................................................ 17
2.2. Hình chữ nhật trong sách giáo khoa tốn 2.......................................... 18
2.3. Hình chữ nhật trong sách giáo khoa tốn 3..........................................25


2.4. Hình chữ nhật trong sách giáo khoa tốn 4.............................................36
2.5. Hình chữ nhật trong sách giáo khoa Tốn 5........................................... 49
2.6. Kết luận vể chương 2................................................................................. 58
Chương 3 : THựC NGHIỆM.............................................................................. 61
3.1. Mục đích thực nghiệm............................................................................... 61
3.2. Thực nghiệm đối với giáo viên................................................................ 62
3.2.1. Bộ câu hỏi điều tra............................................................................... 62
3.2.2. Phân tích bộ câu hỏi điều tra .............................................................. 63
3.2.3. Phân tích câu trả lời của giáo viên...................................................... 63
3.2.4. Kết luận thực nghiệm đối với giáo viên............................................ 68
3.3. Thực nghiệm đối với học sinh.................................................................. 68
3.3.1. Nội dung thực nghiệm .........................................................................69
3.3.2. Phân tích tiên nghiệm (a priori)...........................................................72
3.3.3. Phân tích hậu nghiệm (a posteriori).................................................... 83
3.3.4. Kết luận thưc nghiệm với học sinh.................................................... 89
KẾT LUẬN ..........................................................................................................91
TÀI LIỆU THAM KHẢO

PHỤ LỤC

94


MỞ ĐẦU

1. Những ghi nhận ban đầu và câu hỏi xuất phát
Hình học là một bộ phận quan trọng trong chưong trình tốn ở trường phổ thơng.
Nó xuất hiện ngay từ Tiểu học và tiếp tục được giảng dạy cho đến bậc Trung học phổ
thơng, ở Việt Nam, nói đến hình học người ta thường nghĩ ngay rằng đó là một bộ
phận của tốn học, những kiến thức hình học thuộc về kiến thức toán học.
Tuy nhiên, theo Eỉerthelot và Salin 123], nói đến giảng dạy hình học ở trường phổ
thơng, cần tính đến hai phạm vi kiến thức khác nhau :
- Phạm vi các kiến thức không gian ; dó là “những kiến thức mà hình học có thê
mơ ta, và chúng cho phép mỗi cá nhân cám nhận và kiểm soát dược hệ quá cùa những
tác dộng cúa mình lên khơng gian, cũng như có được trao dổi các thông tin”|23, Ir. 9|.
- Phạm vi các kiến thức hình học thuộc vể kiến thức tốn học.
Trong luận án cúa minh, Berthelot và Salin cũng chi ra răng việc dạy học hình học
ờ bậc tiếu học cùa Cộng hịa Pháp dã khơng có một sự phân biệt rõ ràng kiến thức
hình học và kiến thức khơng gian. Dù rằng, việc xây dựng các kiến thức hlnh học phải
dặt cơ sở trên kiến thức khơng gian, nlìimg những kiến thức khơng gian này lại khơng
được giảng dạy, nó thuộc về trách nhiệm cá nhân của học sinh.
Những ghi nhận trên đã lôi cuốn sự chú ý cúa chúng tôi và gợi ra ở chúng tôi
những càu hỏi khởi dầu sau đây :
- Thế nào là kiến thức không gian và kiến thức hình học ? Làm thê nào đế phân
biệt chúng ?
- Trong dạy học hình học ở trường phổ thơng Việt Nam, có hay khơng sự phân biệt
hai loại kiến thức trên ? Chúng hiện diện như thế nào trong chương trình và sách giáo
khoa Tốn ? Chúng liên hệ với nhau như thế nào ? Vai trò và vị trí cỉia mỗi loại kiến

thức ? Hệ thơng dạy học có những ràng buộc gì đối với giáo viên và học sinh trong
dạy học hình học ? Hệ quả của những ràng buộc đó nhu thế nào ?
Tim câu trả lời cho những

Ccâu

hỏi trên, thực sự là mong muốn của chúng tôi. Tuy

nhiên, trong khuôn khổ cúa một luận văn Thạc sĩ, chúng tôi chỉ dám hạn chế nghiên
ciru của mình trong phạm vi dạy học khái niệm hình chữ nhật ở bậc Tiểu học.
Sự lựa chọn này của chúng tôi xuất phát từ các lí do chính sau đây :
- Bản thân tơi là một giáo viên ở Trường Cao đảng Sư phạm, chịu trách nhiệm đào
tạo giáo viên tiểu học. Do đó, tơi muốn tìm hiểu sâu hơn vể dạy học tốn ở bậc học
này.
- Hình chữ nhật là một trong các đối tượng giảng dạy chiếm vị trí quan trọng trong
chưcmg trình tốn Tiểu học.
- Trong thế giới xung quanh trẻ em, hình chữ nhật là một đơi tượng xuất hiện khá
phổ biến. Như vậy, tré em tiếp xilc khá thường xun với các dối tượng có hình dạng
chữ nhật trước khi khái niệm này dược giáng dạy.
2. Mục đích nghiên cứu và phạm vi lý thuyết tham chiêu
Mục đích của luận văn là tìm câu trả lời cho các câu hỏi dược trình bày ử trên
trong phạm vi dạy học toán ở Tiểu học và gãn liền với một dối tưtmg tri thức cụ thể,
dó là Hình chữ nhật.
Đế làm được điều đó, chúng tơi đặt nghiên cứu của mình trong phạm vi của
didactic toán. Cụ thể, trong nghiên cứu cúa mình chúng lơi sẽ vận dụng đến các cơng
cụ lí thuyết sau dây của Didactic tốn :
- Lý thuyết về mối quan hệ thê chế, mối quan hệ cá nhân đối với một đối tượng tri
thức.

- Các khái niệm cơ sở của lý thuyết tình huống như : tình huống, biến didactic, hợp
đổng didactic...
Với các cơng cụ lí thuyết dã chọn như trên, những gợi hỏi của chúng tôi có thể
được trình bày lại như sau ;


- Thế nào là kiến thức không gian ’ kiến thức hình học ?
- Trong dạy học khái niệm hình chữ nhật ử bậc Tiếu học Việt Nam, có hay không
sự phân biệt hai loại kiến thức trên? Chúng hiện diện như thế nào trong chương trình
và sách giáo khoa Toán? Chúng liên hệ với nhau như thê nào ? Vai trị và vị trí ciia
mỗi loại kiến thức?
-Mối quan hệ thê chế với đối lượng hình chữ nhcật có những đặc trưng gì? Nó có
những nàng buộc gì trên giáo viên và học sinh? Đặc biệt, có thê làm rõ các quy tắc của
lìcyp dồng ngầm ẩn quy định trách nhiệm và nghĩa vụ của mỗi một trong hai chủ thể
cùa hệ thống dạy học? Hệ qua của những ràng buộc, của sự tồn tại các quy tắc này
như thế nào?
3. Phưưng pháp nghiên cứu
Trong luận vãn này chúng tôi thực hiện dông thời hai nghiên cứu: Nghiên cứu
phàn biệt kiến thức khơng gian và kiến thức hình học, nghiên cứu môi quan hệ thể chế
dối với dối tượng h'inh chữ nhật. Sau dó, dựa vào hai nghiên cứu trên, dề xuất giá
thuyết vè sự tòn tại các qui lãc hcfp dồng didactic liên quan dên dơi tượng hình chữ
nhật và liến hành thực nghiệm dể kiểm chứng.
Đế đạt được mục đích cúa luận văn, các phương pháp nghiên cứu dược sứ dụng
là;
-I-Nghiên cứu các tư liẹu có liên quan dến kiến thức hình học và kiến thức khơng
gian dế phân biệt hai loại kiến thức này.
+Phân tích chương trình và sách giáo khoa, sách giáo viên tốn tiểu học để hàm rõ
mối quan hệ thể chế đôi với các dối tượng hình chữ nhật, xác định vai trị vị trí cua
mỗi loại kiến thức trong việc dạy học hình chữ nhật. Đặc biệt, nó sẽ cho phép chúng
tơi hình thành nên giả thuyết về các qui tắc cúa hcprp dồng didactic liên quan dến hình

chữ nhật
-I-Xây dựng tinh huống thực nghiệm nhắm tới kiếm nghiệm giả thuyết nghiên cứu
dã dăt ra .


4.TỔ chức luận văn
Luận vãn được trình bày gồm những phần sau:
+ Mứ đầu: Chúng tơi trình bày những ghi nhận ban đầu, những câu hỏi xuất phát,
phạm vi lý thuyết tham chiếu, mục đích và phương pháp nghiên cứu, tổ chức của luận
văn.
+Chương 1: Trình bày những dấu hiệu cơ bản đê phân biệt kiến thức không gian
và kiến thức hình học và mối liên hệ giữa hai loại kiến thức này. Đổng thời trình bày
những kiến thức cần thiết để học sinh tiểu học có thể làm chủ không gian. Cuối cùng
giới thiệu 3 giá trị cúa biến vể “ kích thước” khơng gian là : Micro- khơng gian,
Méso- không gian và Macro- không gian
-I-Chưtmg 2: Thông qua việc phân tích chưcmg trình sách giáo khoa tốn tiểu học
đê làm rỏ môi quan hệ thể chế đối với đối tượng hình chữ nhật. Đổng thời làm rị các
ràng buộc của thế chè và các qui tãc hợp đồng gán liền với dơi tượng hhih chữ nhạt
+Chương 3: trình bày phần thực nghiệm trèn hai dối tượng hà giáo viên và học
sinh. Sau dó là phân tích tiên nghiộm các lình huống dược triển khai, phân tích hậu
nghiệm các dữ liệu thu thập được, tìr dó rút ra các kết luận cho phép trá lời những vấn
dé nghiên cứu .
-t- Két luận: Tóm tắt những kết quả chủ yếu dạt dược ở các chưtmg trước, so sánh
với mục dích đặt ra ở phấn đầu, dánh giá ván tắt giá trị của các kết luận đạt dược, nêu
mọt sô hướng mở ra từ luận văn .


Chươngl
KIÊN THỨC HÌNH HỌC - KIÊN THỨC KHƠNG GIAN

1.1. Mục đích của chương ỉ
Mục đích chủ yếu của chương nầy là tổng hợp các cơng trình nghiên cứu có liên
quan, đê làm rỏ hai khái niệm ; kiến thức không gian, kiến thức hình học, sự khác
nhau của hai loại kiến thức và mối liên hệ ciia chúng , từ đó tạo cơ sở lý luận cho việc
phân tích ở chương 2.
Tài liệu mà chúng tôi sử dụng để tổng hợp là:
- Dạy học hình học ở trường tiểu học, bài báo của Berthelot R. và Salin M.H
(TS. Lê Văn Tiến dịch)
-Bcrthelot R., Salin M. H, L’enseignement de Lespace et de la géomctrie dans
renseignement obligatoire. These, Université de Bordeaux 1
-Hình học và khơng gian, bài giang cua TS. Đồn Hữu Hái cho Icrp Thạc sĩ didatíc
tốn
1.2. Kiến thức hình học và kiến thức khơng gian
1.2.1. Thế nào kiên thức hình hục, kiến thức khơng gian
Trong giảng dạy hình học, kiến thức hình học là kiến thức thuộc về tốn học nó
găn liền với các tiên dề, dịnh nghĩa, định lý và các phép suy luận. Cịn kiến thức
khơng gian theo Berthelot và Salin, đó là: “nhiTng kiên thức mà hình học có thể mơ tả,
vù chúng cho phép mỗi cá nhún cảm nhận và kiếm soát dược hệ quà của những tác
dộng cùa mình lên khơng gian, cũng như có dược trao dổi các thông r/>?”|23, tr 9|.
1.2.2. Sự khác nhau giữa kiến thức hình học và kiên thức khơng gian
Việc phân biệt dạy kiến thức không gian và kiến thức hình học là một việc khó khàn
như Bethalot và Salin đã nêu:


""Trong phần thứ nhất của chúng tôi, chúng tôi dã minh hoạ lợi ích của việc phân
ỉìiẹt một cách rỗ ràng việc giảng dạy (hoặc học rập) về không gian và việc dạy học
hình học.
Thê nhiữig người dọc sẽ nhận thấy rằng chúng rỏi van chưa .xác dinh dược nhữrĩg
tiên chuẩn rõ ràng cho sự phân hiệt này.
Bày giờ chúng tơi mong muốn chỉ ra trước hết rằng cịn rất .xa với diều kiện

khch dầu. việc phân hiệt giữa dạy học khơng gian với dạy học hình học chỉ có thể
dược làm rõ qua một quy trình phân tích tưcmg dối phức tạp mà chúng tơi mong mn
thiết híp những cơng cụ thích i'ữig."ị23, tr. 281
Đê phân biệt giửa dạy kiến thức khơng gian và kiến thức hình học, trưcýc hết chúng
ta phai phân biệt hai loại kiến thức này. Theo Berthelot và Salin thì có 4 dấu hiệu cơ
bán sau dây cho phép phàn biệt phần nào sự khác nhau giữa kiến thức khơng gian và
kiên thức hình học
1.2.2.1. Sự khác nhau liên quan đến sụ phát sinh kiến thức ứ trẻ
Trẻ em có một số kiến thức khơng gian trước khi dến Irưcíng, những kiến thức có
dược do hoạt động giao tiếp hàng ngày với không gian của các em.
Cịn kiến thức hình học cũng như những kiến thức toán học khác, lúc đến trường
dược giảng dạy mới tồn tại ở trẻ.
Chảng hạn, trẻ em có biêu tưmig về hình trịn khi các em làm các vịng lắc, trước
khi các em dược dạy khái niệm hình trịn ở trường học
1.2.2.2. Sự khác nhau liên quan đến kiểu bài tuán được đặt ra
Đè thây rõ điểu này ta hãy nghiên cứu một ví dụ trong một bài báo của Berthelot
và Salin đó là : “ổừ/ tốn của người thợ cắt kính"\12, tr 2] ;
"Một người thợ cắt kính dược giao nhiệm vụ cắt một tấm kính trùng khỚỊ) với
một khung cửa hình hình hành. Đây là một tình huống mới lạ dối với ơng ta vì ỏng ta
dã quen cắt kính với khung của hình chữ nhật, ơng ta dã tiên hành lùm như sau: Đầu
tiên ỏng ta làm một khung gổ với những kích thước mà ơng ta do dược từ khung cửa.


10

sail iló dật lén killing cửa và dịch chuyển, sửa chửa cho khỚỊi với khung cửa, cũng từ

khung gỗ dó ỏng ta sẽ cắt tấm kính

”

Việc xác định thành cơng hay thất bại của việc làm trên, là tìm xem tấm kính được
cát có trùng khớp với khung cứa hay khơng. Bài tốn cùa người thợ cát kính là bài
tốn khơng gian.
Trong phạm vi hình học, thì bài tốn của người thợ cắt kính có thể được trình bày
như sau: “Dimg hình bình hành bằng thước có chia độ và compa”. Lời giải của bài
tốn này được hc;rp thức hóa từ cấp độ toán học, dựa trên lộp hợp các tính chất đặt
trưng của hình bình hành.
•

Đặc trưng của bài tốn khơng gian
“ +Tính mục dích của chúng liên quan dến khơng gian vật lý.
+Mục dích này hướng dân việc thực hiên:
-Các hành dộng: Tạo ra, xếp dặt, dịch chiixến, vẽ...
-Phưcỉng tiện trao dôi \'ê hành dộng hav I'ê ghi nhận. Những hi cu dién

Itoạ hình cho phép trao dõi những thơng tin tliav thế cho tri giác.
-cTlìành cóng hay thất hại lời giải hài toán dược xác dinh hài chú thê hằng
cách so sánh kết quà dạt dược vài kết quả mong dợi. "
•

Đặc trưng của bài tốn hình học :

“Giải một hùi tốn hình học là một hoạt dộng liên quan dến dặc frifng cần thiết và
không mâu thn của một sổ tính chất của dối tượng hình học.
Các tình huống hình học dặt chủ thể trong sự tác dộng qua lại vói một mơi
trường. Mơi trường này khơng cịn là khơng gian vật lý với các dơi tượng của nỏ mà là
một khơng gian mà các hình dược vẽ hởi chủ thể là dại diện. Tính hợp thức của những
phát hiểu không cỏn thiết lập một cách kinh nghiệm mà dựa trên những suy luận tuân
theo những quy tắc tranh luận toán học” |22, tr 3]

1.2.2.3. Sự khác nhau liên quan đến từ vựng
Trong kiến thức khơng gian và kiến thức hình học có những từ khác nhau và cũng
có những từ chung, nhưng những từ chung nghĩa của chúng chưa chắc đã giông nhau.
Ta hãy lấy ví dụ về hình chữ nhật :
Trong kiến thức khơng gian thì từ hình vng và hình chữ nhật được dùng đê chỉ
hai đối tượng khác nhau, không ai gọi đối tượng hình vng là hình chữ nhật cả, vì
thuật ngữ “hình chữ nhật” được dùng dê chi một đối tưcmg mà hai cạnh liên tiếp có độ
dài khác nhau.
Cịn trong hình học thì thuật ngữ hình vng được dùng dể chỉ một hình chữ
nhật đặc biệt.
1.2.2.4. Sự khác nhau liên quan đến tổ chức kiến thức
Những kiến thức hình học dược xác dịnh và tổ chức thành một lý thuyết thống
nhất với các tiên dé, dinh nghĩa, dịnh lý. Được mọi người thừa nhận.
Ngược lại, phạm vi và câu trúc ciia kiến thức khơng gian ít dược bict dến, các kiến
thức này thường được sử dụng dể giái quyết các tình huống tương ứng với các trưmig
h(Tp hoạt dộng khác nhau, dặt biệt là trong phạm vi hoạt dộng nghề nghiệp.
1.2.3. Sự liên hệ giữa kiến thức hình học và kiên thức khơng gian
Ta biết rằng hình học xuất phát từ không gian, qua việc giải quyết các bài tốn
khơng gian mà chủ yếu xuất phát từ việc do đạc và biểu diễn họa hình các tình huống
của khơng gian, từ dó hình thành nên hình học. Mịn hình học ngcày càng phát triển Vià
hình học đã cát đứt khtìi khơng gian của nó, nhưng hình học luôn cần thiết cho việc
làm chủ không gian, mỗi cá nhân sẽ kiểm sốt dễ dàng và có hiệu q mơi quan hệ
với khơng gian nếu người đó có kiến thức hình học và biết áp dụng nó dê giái quyết
các bài tốn khơng gian.
Ta hãy xem xét một ví dụ trong đề tài của Bethalot và Salin vể công việc của
người đo đạc:
''Đê (lánh giá diện tích của một mảnh d(íí "thật", anh ta khơng thể do trực tiếp,
nghĩa là tinh sơ'dcfti vị diện tích mil mảnh dâ't nìiy chiếm. Thường anh ta phải nhi'y dến

12

kiến thức khơng gian và kiến thức hình học dể thực hiện nhiệm vụ của mình. Chẳng
hạn, nến mánh dđt có một cạnh dược rào, thì trước hết anh ta phdi tin chắc hờ rào
thẳng hàng, chằng hạn. anh ta sẽ ngắm, nghĩa là sử dụng một kinh nghiệm không
gian. Nhưng cái chí đạo anh ta trong việc lựa chọn các yếu tô cần kiếm tra lại là các
kiến thức hình học có liên quan dêh phép tính diện tích mà anh ta có. Những kiến thức
này cũng sẽ cho phép anh ta chỉ lấy những dộ do cần thiết. Sau dó tử sơ dồ hiểu thị
mảnh dất dã cho, trên dó dã ghi chú các sơ do của các cạnh và góc anh ta sẽ tính
diện tích.
Vả lại anh ta sẽ sử dụng kiến thức không gian dể thực hiện do dạc. Nếu khơng có
một dụng cụ do dủ dài và nếu anh ta phải dùng dây ruhan - decametre- nhiêu lần khi
do một khoảng cách không dược (‘ụ thể hóa hằng hàng rào, anh ta sẽ ngãm dể kiểm
tra sự tlĩdng hàng của các diêm mút liên riếp nhau"\22, tr.4|
Như vậy, người đo dạc đã sử dụng kiến thức khơng gian và kiêìì thức hình học đê
giái quyết hài tốn khơng gian, anh ta sử dụng mỗi loại kiến tliức phù hcyp với diều
kiẹn khác nhau, anh ta luôn tôn trọng chức năng của mỗi loại kiến thức.
Đè làm rỏ hơn sự khác biệt giửa kiến thức không gian và kiến thức hình học và
mối liên hệ cùa chúng, sau dây là một ví dụ, dược lây từ tạp chí “ Dạy tốn có sử dụng
thực tê'” (1987), dược thực hiện bởi A. Berté và cịng bơ bởi IREM de Bordeau;
“ Giáo viên cho học sinh 3 dãy số. Trong mỗi trường hợp, cần phải vẽ một tam giác
mà các cạnh có dộ dài rưcmg I'fng với 3 sơ dã cho (tính hằng cm). Trường hợp 1: 7,5,4.
Trưc/ng hợp 2: 9,5,4. Trườììg họp 3 : 10,5,4. Học sinh có thể lùm việc theo nhóm và
tranh luận với nhau.
Trong trườìig hợp Ị vù 3 tất cả học sinh vẽ tam giác hằng cách dùng compa hay
thước, quay quanh diểm o và kết luận khơng mấy khó khăn.
Trong trường họp thứ hai, một nhóm học sinh dã \'ẽ một tam giác, gần như dẹt.
Kiếm tra dộ dài các cạnh hằng thước khắc dộ. theo học sinh nhóm này là chinh .vác.

13

Bất chấp một vùi phàn hác rụt rẻ tử cúc học sinh khác, chúng van cho rằng tam giác
này tồn tại, thậm chí tíơi khi cịn thuyết phục cả U/ỊĨ vé chuyện nùy"\12, tr. 12|
Trong trưòng họfp trên : Học sinh làm việc trong không gian cảm giác, sử dụng
kiến thức khơng gian để giải quyết tình huống và hợp thức lời giải bằng kiến thức
không gian. Giáo viên dựa trên kiến thức khơng gian cúa học sinh để trình bày kiến
thức hình học và hợp thức hố lời giải bài tốn bằng kiến thức hình học.
Ta thây lời giái khơng gian cùa trường họfp 2, khơng đúng trong hình học, giáo viên
phải có phương tiện đế giúp dở học sinh chuyến từ kiến thức khơng gian dến kiến thức
hình học lương ứng, với sự can thiệp didactic không dáng kể của giáo viên. Thế
nhưng, giáo viên lại khơng có những phưorng tiện như vây.
Với trường hợp trên, sự “phô bày” là một phưtmg tiện thuân tiện nhất. Trong sự phơ
bày, chính giáo viên giới thiệu kiến thức bằng cách hứcmg dẫn quan sát một thực tế
cam tính hay một trong những hình biểu diẻn của nó, và giả sử rằng học sinh có kha
lự linh hội những kiến thức nầy và tự mở rộng cách dùng chúng cho các tình huống
khác.
Sự phơ bày nhất thiết phải dựa trên một sô kiến thức không gian cùa học sinh, dồng
thời 11(5 hạn chế việc học tập các kiến thức không gian cùa các em.
1.3. Những kiến thức cần thiết cho việc làm chủ quan hệ không gian
1.3.1. Những kiên thức không gian cư sở
Đó là những kiến thức vể vị trí của các d(ii tượng và sự dịch chuyển của chúng,
là nhận thức về những hiện tượng gắn liển với sự thay đổi góc nhìn, sự thiết lâp và sử
dụng các hình biểu diễn của khơng gian bao quanh.
1.3.2. Những kiến thức “khơng gian - hình học”
Là những kiến thức có nguồn gốc từ tri thức hình học và được sử dụng trong việc
giải quyết một sơ' bài tốn khơng gian, ở tiểu học, những kiến thức này liên quan đến
hình dạng của đối tượng và các tính chất của chúng, những kiến thức cho phép tính

chu vi, diện tích, thể tích.


14

1.4. Micro - không gian, Méso - không gian, Macro - không gian
Brousseau (19X4) đã phát triển ý tircmg về một biên didactic gọi là “kích cờ các
dối tưmig của khơng gian”. Biến này xác định sự hình thành các quan niệm về không
gian cùa học sinh, biến này nhận 3 giá trị là:
Micro - không gian , Méso - không gian, Maccro - không gian
Theo Brousseau và Galvez, ta có:
1.4.1. Micro - khơng gian
+Micro - khơng gian là một phạm vi khơng gian gần chủ thể, nó chứa những đơi
tượng mà chủ thê có thể quan sát và thao tác.
+Trong phạm vi Micro khơng gian, chủ thể có thể dịch chun dơi tượng hoặc chính
chú thê có thê chuyển dộng theo bất cứ hướng nào, việc tri giác các dối tượng trong
Micro- không gian cỏ thê dạt dược một cách trọn vẹn.
-f Chú thể kiểm sốt hồn tồn các môi quan hệ không gian với các dôi tượng mà
không cán phái có một sự quan niệm hóa nào.
-fMicro khơng gian có thế xem là khơng gian cùa những dơi tượng dối diện với chú
thế nhimg chú thê nầrn ngoài không gian.
-hKhông gian này không dược xem như một vỏ chứa các đơi tượng, mà chi cần xem
nó như là ngoại biên của đối tượng
-^Tính chất khơng gian dược chủ thê gán cho dối lượng là dộ dài, không gian 3
chiều. Trong Micro - không gian người ta không cán khoảng cách giữa các đối tượng,
không cần dến một hệ tham chiếu.
1.4.2. Méso- khơng gian
Theo Brousseau : “ íỉó là không gian của những dịch chuyển của chủ thế trong một
phạm vi có thê’ kiểm sốt dược hằng thi giác, các dôi tượng là xác dinh và do từ 0,5
dến 50 lần kích thước của chủ í/?ê'’|23|

+Méso - khơng gian có thể nhìn một cách tổng thê gần như là cùng lúc, đạt được từ
các tri giác lần lượt trong một thời gian rất ngắn. Chảng hạn như không gian của một


tịa nhà, mà chủ thê có thổ nhìn một cách bao quát bằng cách đi khãp nơi từ trong ra
ngoài.
+Méso - khơng gian có thể được chia ra nhiều ngăn, chúng ngăn cản một cái nhìn
đồng thời tồn thể, cái nhìn trong cùng một ngăn chì cho phép kiểm sốt đối tượng
trong ngăn đó, nhưng sự nối kết các góc nhìn ở các ngăn khác nhau cho phép chủ thê
có cái nhìn tổng thể về khơng gian.
+Các đối tượng trong Méso - không gian không thể dịch chuyên một cách dễ dàng
bới chủ thế, các dối tượng hoạt động như là những điểm mốc đối với chủ thể, đế kiểm
soát mơi quan hệ khơng gian địi hỏi chủ thể phải dịch chuyển.
+Để thiết lập một quan niệm tổng quát vể Méso- không gian chủ thê phải hội nhập
và nối kết những góc nhìn khác nhau, những góc nhìn này có những phán chung
iưcmg ứng với những tii giác lần lưcỊTt dạt dược trên khoảng thời gian ngắn, dể xây
dựng một cái nhìn tồn thế trong Méso - khơng gian cần có một cấp dộ khái niệm nào
dó dế hội nhập và nối kết những góc nhìn khác nhau.
+Chú the nằm hồn tồn trong Méso - khơng gian và nó dược coi như cái vó chứa
dổng nhàt các dối tượng. Các tính chất khơng gian là: Nó rộng (khống cách) có 3
chiểu và đáng hướng
Đê sắp xếp các dịch chuyên và định hưtmg trong Méso - không gian, chủ thể
phái chú ý kết nơi sự kiểm sốt liên tục cúa tầm nhìn, kết nối hệ thống tham chiếu cùa
chủ thể với hệ thống tham chiếu xác định.
1.4.3. Macro - không gian
+ Lcà không gian rộng lớn như không gian cùa một thành phố, chủ thê khơng thể
nhìn tồn bộ khơng gian mà chỉ có thể nhìn từng bộ phận của nó, cái nhìn tổng thê chỉ
có thể thiết lập trong trí óc.
+ Các đối tưọfng trong Macro - không gian là cơ' dinh, để có cái nhìn tổng thê về
Macro - không gian chủ thê phải dịch chuyển và nối kết các cái nhìn bộ phận .

+ Quan niệm hóa là cần thiết đế xây dựng cái nhìn tổng thể về Macro - khơng gian
vì chủ thê khơng thế nhìn trực tiếp được.


16

+ Chứ thể nằm hồn tồn trong Macro - khơng gian, vì thế chú thể có nhu cầu dịch
chuyển để hội nhập và nối kết những tri giác riêng lẻ. Macro - không gian được xem
như một cái vỏ chứa các đối tượng và nó được hình thành bằng trí tuệ.
+ Tính chất của Macro - khơng gian là rộng, có 3 chiều, đảng hướng. Để định hưíímg
trong Macro - không gian, chú thể cần nối kết hệ thống tham chiếu của chù thể với
các hệ thông tham chiếu bên ngoài , xác định.
+ Người ta phân biệt 3 loại Macro - không gian: không gian đô thị, không gian nông
thôn và không gian biển.
Không gian đô thị và không gian nông thôn tồn tại nhiều đối tưcmg mà chúng có thể
xác định như những điểm mốc đê cấu trúc biểu tượng của chủ thể.
Khơng gian biển khơng có đối tượng làm điểm mốc. Chính những hiểu biết của chú
thế vể câu trúc không gian sẽ chi phối quyết định của chủ thê khi dịch chuyển, sự
phán hổi vé kết quà của những dịch chuyến chi dạt dược ỡ cuối cuộc hành trình.


17

Chương 2

MỐI QUAN HỆ THÊ CHÊ VỚI ĐƠI TƯỢNG HÌNH
CHỮ NHẬT TRONG DẠY HỌC HÌNH HỌC
ở TRƯỜNG TIỂU HỌC

2.1. Mục đích của chưig 2

Đê nghiên cứu mối quan hệ thê chế đối với đối tượng hình chữ nhật ở bậc tiểu học,
chúng tơi sẽ nghiên cứu chương trình, sách giáo khoa, sách giáo viên từ lớp 1 đến lớp
5, nhàm mục đích tìm câu trả lời cho những câu hỏi sau:
- Trong dạy học khái niệm hình chữ nhật ớ bậc Tiểu học Việt Nam, có hay khơng
sư phân biẹt kiến thức khơng gian và kiến thức hình học? Chúng hiện diện như thế nào
trong chương trình và sách giáo khoa Toán? Chúng lièn hẹ với nhau như thế nào? Vai
trị và vị trí cúa mỏi loại kiến thức?
- Mơi quan hệ thế chế với đơi tưcyng hình chữ nhật có những đặc trưng gì? Nó có
những ràng buộc gì trên giáo viên và học sinh ? Đặc biệt, có thể làm rõ các quy tắc
cùa h(;rp dồng ngầm ẩn nào quy định trách nhiộm và nghĩa vụ của mỗi một trong hai
chủ thế của hệ thống dạy học?
Chúng ta biết rằng việc phân biệt dạy kiến thức không gian và kiến thức hình
học là vẫn de khó. Dựa vào phân tích ở chương I, chúng tơi cố gắng đưa ra một vài
tiêu chuẩn làm căn cứ nhằm tìm ra có hay khơng việc phân biệt kiến hình học và kiến
thức khơng gian trong dạy học đơi tượng hình chữ nhật. Những tiêu chuẩn đó như sau:
+Những tình huống để giảng dạy hình chữ nhật dược đặt trong khơng gian nào?
(Micro - không gian , Méso - không gian, Macro-không gian )
+Kỹ thuật giải quyết các tình huống, dùng kiến thức khơng gian hay kiến thức
hình hoc?


18

+Cách hợp thức hố tình huống: hợp thức hố bằng kiến thức khơng gian hay kiên
thức hình học?
+ Các bài tốn trong các tình huống liên quan đến hình chữ nhật, thuộc kiểu bài
tốn khơng gian hay kiểu bài tốn hình học?

2.2. Hình chữ nhật trong sách giáo khoa tốn 2
2.2.1.Hình thành biểu tượng hình chữ nhật

Trước hết cần liru ý rằng trong chương trình tốn tiểu học hiện hành, hình học được
đưa Vcào ngay từ lófp 1, nhiưig chỉ dạy hình vng, hình trịn, hình tam giác. Đến lớp 2
thì hình chữ nhật được đưa vào trong bài: “Hình chữ nhật - Hình tứ giác”, qua các
hình vẽ cụ thê như sau:
|4.tr. 23]
N
B

c

D

Hình chữ nhật ABCD

Q

I

r

Hỉnh chữ nhâtMNPQ Hìnhchữnhât.

D

r
G
Hỉnh tứ giấc CDEG

H

ĩv'

\

\

s

\
R

H3nh tứgiăcPQRS

N

H

Hỉnh tứ giác

Ta thấy hình chữ nhật được giới thiệu bằng “phương pháp trình diễn” qua các hình
vẽ, với hai vị trí “nằm” và “dứng”.Việc nhận dạng hình chữ nhật trong khơng gian với
vị trí khác nhau, nhìn ở những góc nhìn khác nhau đã khơng được giới thiệu.


19

Như vậy việc giới thiệu hình chữ nhật ở lófp 2, nhằm chi ra hình dạng tổng thể của
hình chữ nhật trong Micro -không gian, dựa trên sự cảm nhận mặc nhiên. Các tính
chất dặc trưng cửa hình chữ nhật chưa được đề cập.
2.2.2. Các tổ chức toán học liên quan đến hình chũ nhật ơ Tốn 2

■ Kiểu nhiệm vụ T,: Nhận dạng hình chữ nhật
Kỹ thuật mong

đ(ỊÌ

T,; Quan sát để nhận ra hình chữ nhật qua hình dạng tổng

thế, chưa dùng đến tính chất tốn học nào
Cịng nghệ 01: Hình dạng tổng thê của hình chữ nhật.
Các ví dụ:
+Vídụ 1; 14, tr. 271
Khoanh vào chiữ đặt trước kỂt quả đúng:
Số hình chiữ nhật có ừong hMi vè là:
A.3

B.5

c.ớ

D.9

Cách giái mong dợi:
(Từ phần náy trờ vể sau, cách giải mong đợi trong các ví dụ là phần chúng tơi trích
dẫn từ sách giáo viên)
“+Lựa chọn kết quà dứng là 9 hình chữ nhật rồi khoanh vào chữ D. (hoặc nêu
miệng có 9 hình, kết qiuỉ ở chữ D)
(Gch ỷ: Có thế dành số vào hình rồi kiếm tra lại kết quả, chẳng hạn:
1

2

3

4

Có 9 hình chữ nhật là: hình ỉ, hình 2, hình 3, hình 4. hình (1,2), hình (2,4), hình
(3,4), hình (l,3) vù hình (1,2,3,4)).”

THƯ tlÉh
Truàn^

’ TP,

^ t f • • ‘ M 1' o


20

+Vídu 2: 14, tr. 85|

Cách giải mong đợi:
"Qium sát và nhân thấy:
(J) Hình tam giác.

hìHinh tứ giác

c) Hinlỉ tứ giác,

cl)Hình viiỏng,

c)Hình chữ nhật.

g) Hình vKỞng."

Nhận xét về Ti!
+về kiểu tình huống: Tinh huống được đật ra trong khơng gian lị giây, không

phái là không gian xung quanh trẻ.
+về kỹ thuật; Ọuan sát đê nhận ra hình chữ nhật, tức là phải nhờ đến kiến thức

khơng gian về hình dạng hình chữ nhật.
+về cách hợp thức hóa; Hợp thức hố dựa vào kinh nghiệm, khơng dựa vào các

tính chất tốn học đặc trimg cùa hình chữ nhật.
Như vậy kiểu nhiệm vụ T| gồm những bài tốn khơng gian. Chủ yếu là hình thành
kiến thức khơng gian về hình dạng hình chữ nhật trên Micro - khơng gian. Việc nhận
dạng hình chữ nhật đã không được đặt ra trong không gian thực xung quanh trẻ. Nhận
dạng hình chữ nhật ở các góc nhìn khác nhau khơng dược dề cập đến, những vấn đề
nầy thuộc trách nhiệm của học sinh . Đặt biệt ở kiêu nhiệm vụ T|, hình vng chưa
dược coi là hình chữ nhật, hình chữ nhật ở lofp 2 là hinh có sự khác nhau vé độ dài cúa
hai cạnh liơn tiếp, tức là hình chữ nhật thuộc phạm vi kiến thức không gian .


21

Tóm lại, kiểu nhiệm vụ T| chi giới thiệu hình dạng tổng thể ciia hình chữ nhật
trong Micro -khơng gian, nhằm chuẩn bị cho việc giới thiệu các tính chất đặc trưng
của hình chữ nhật. Các kiến thức khơng gian cần thiết đê học sinh làm chủ mối quan
hộ với khơng gian như nhận dạng hình trong khơng gian thực ở các vị trí khác nhau,
khơng được giới thiệu.

■ Kiểu nhiệm vụ T : Vẽ thêm đoạn thẳng trong hình cho trưóc, để dược hình chữ
2

nhật.
Kỹ thuật mong đợi T : Dùng thước và bút dể ké thêm đoạn thảng.
2

Còng nghệ 02: Hình dạng tổng thể của hình chữ nhật.
Các ví dụ:
+Vídụ 1: ị4, tr. 23]
Dtlng thước và bút nối các điểm để có:
a)Hình chữ nhật
A^

b)Hình tứ giác
M

♦B

♦

N♦

♦c
E

♦

♦

D

♦
Q

♦
p

Đọc tên hình trèn

Cách gicải mong dợi;
"Nơíi cức điểm âểđược lĩinh chữ nhật ABDE vù hình tứ giác MNPQ"


22

+Vídụ2: ị 4, tr. 231

Cách giải mong đợi:

(Sách giáo viên nêu gợi ý khi cho học sinh làm bài tập này nên ghi thêm chữ vào hình)
Nhận xét về T2:
Kiểu nhiệm vụ Ti được giới thiệu với mục đích là “ hước dầu vẽ dược hình chữ
nhật, hình tứgiácịnối cúc diểni cho sẩn trên giấy ke' ô //)'’19, tr. 62]
+về kiểu tình huống: Việc vẽ hình được thực hiện trên khơng gian tờ giấy, trong
cló có trưcmg hợp vẽ trên giấy có kẽ ơ li, tình huống đã cho sẩn các điểm hoặc một số
cạnh. Học sinh không được đối diện với việc vẽ hình với những tình huống phải xác
định độ dài các cạnh, hoặc phải xác định khoảng cách và vị trí các đỉnh. Việc quan sát
và vẽ lại các đối tượng có dạng hình chữ nhật ở xung quanh trẻ đã không được dể cập
đến.

23

+về kỹ thuật: Đế vẽ hình chữ nhật, học sinh chỉ thi hành nhiệm vụ ké các đoạn

tháng, thực hiện những thao tác trong không gian tờ giấy, và kỹ thuật đã được phơ bày
trong đé tốn.
+về cách hợp thức hóa; Dựa vào hình dạng tổng thê của hình chữ nhật

Như vậy kiểu nhiệm vụ T nhằm bước đầu giúp học sinh biết cách tạo ra một hình
2

chữ nhật trong Micro - không gian. Nhưng trong trường hợp này cách thực hiện đã
được phô bày, học sinh không thực sự đối diện với các tình huống phức tạp cúa khơng
gian như vẽ lại các vật có dạng hình chữ nhật ở xung quanh trẻ, kiến thức khơng gian
về hình chữ nhật không dược chú ý giảng dạy
■ Kiếu nhiệm vụ T,: Ghép các hình cho trước thành hình chữ nhật.
Kỷ thuật mong đợi T

Dịch chuyển, mò mẫm, ghép thử dể cuối cùng được

hình chữ nhật.
C'ong nghệ tìự Hình dạng tổng thê ciia ỉừnh chữ nhât.
Ví dụ: |4, tr. 124|

INhận xét về T,; Mục đích chú yếu của tình huống trong T, là “phát triển trí tưởng
tượìĩg,

íỊna

q trình học tập các yếu tơ hình

/7Ợf

”[ 18,tr.5]