Tổng hợp đề thi vào lớp 10 năm học 2014-2015
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (974.07 KB, 24 trang )
TNG HP THI TUYN 10 MễN TON Nm hc 2014- 2015
GV: Tran Vúnh Phuực - Trng THCS Nguyn Hin Nha Trang Khỏnh Hũa (Tng hp v su tm)
Đại học quốc gia hà nội
Tr-ờng đại học ngoại ngữ
cộng hoà xã hội chủ nghĩa việt nam
Độc Lập -Tự Do -Hạnh Phúc
Kì thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên ngoại ngữ năm 2014
Đề Môn Thi : Toán
Thời gian làm bài 120 phút( không kể thời gian phát đề)
Ngày thi 07-06-2014 Đề thi gồm 01 trang
( Chú ý: Thí sinh không đ-ợc sử dụng bất kỳ tài liệu nào ,CBCT không giải thích gì thêm)
Cõu 1.( 2,0 im)
Cho biu thc
1
2
2
1
3:
1
12
8
42
xx
x
xx
xx
xx
A
1.Rỳt gn A.
2.Tỡm giỏ tr ca x A>1
Cõu 2.( 2,5 im)
1.Gii phng trỡnh :
31372
22
xxxx
2.Gii h phng trỡnh :
2
3
44
22
yx
xyyx
Cõu 3.( 1,5 im)
Cho phng trỡnh (n x) :
0252)1(3
22
mmxmx
.Tỡm giỏ tr m phng trỡnh
cú hai nghim phõn bit
1
x
v
2
x
tha món
2121
2 xxxx
.
Cõu 4.( 3,0 im)
Cho tam giỏc nhn ABC (AB<AC) ni tip ng trũn (O).K ng cao AH
ca tam giỏc ABC .Gi P, Q ln lt chõn ng vuụng gúc k t H n cỏc cnh AB,
AC.
1.Chng minh rng t giỏc BCQP ni tip.
2. Hai ng thng PQ v BC ct nhau ti M .Chng minh rng
MCMBMH .
2
3.ng thng MA ct ng trũn (O) ti K ( K khỏc A).Gi I l tõm ng
trũn ngoi tip t giỏc BCQP.Chng minh ba im I; H ;K thng hng.
Cõu 5.( 1,0 im)
Chng minh rng
2 3 2013 2014
2 3 4 2014 2015
1 4
2 2 2 2 2
HT
H v tờn thớ sinh S bỏo danhPhũng thi.
Đề chính thức
TỔNG HỢP ĐỀ THI TUYỂN 10 MÔN TOÁN Năm học 2014- 2015
GV: Traàn Vónh Phuùc - Trường THCS Nguyễn Hiền – Nha Trang –Khánh Hòa (Tổng hợp và sưu tầm)
Hướng dẫn câu khó
Câu 5.( 1,0 điểm)
Đặt
2014201322
2
2015
2
2014
2
4
2
3
2
2
1 S
; gọi
a
2
1
Ta có
4
2
2015
2
1
132015
1
)1(
3
2015
1
)1)( 1(
3
2015 222
.2015.2014 54.342
2.20152.2014 2.52.42.342
20152014 5432
20142013
2014
2013
2014
2012201232
20142013201232
2013201232
2013201232
20142013432
a
a
aa
S
a
a
aaaaaaa
S
aaaaaaaSSS
aaaaaS
aaaaaaaaaaS
aaaaaS
Câu 4.( 3,0 điểm)
Cho tam giác nhọn ABC (AB<AC) nội tiếp đường tròn (O).Kẻ đường cao AH của tam giác
ABC .Gọi P, Q lần lượt chân đường vuông góc kẻ từ H đến các cạnh AB, AC.
1.Chứng minh rằng tứ giác BCQP nội tiếp.
2. Hai đường thẳng PQ và BC cắt nhau tại M .Chứng minh rằng
MH
2
=MB.MC
3.Đường thẳng MA cắt đường tròn (O) tại K ( K khác A).Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp
tứ giác BCQP.Chứng minh ba điểm I; H ;K thẳng hàng.
2. Chứng minh rằng
MH
2
=MB.MC
Chứng minh tam giác MHP đồng dạng tam giác MQH (g.g)
3.
Chứng minh ba điểm I; H ;K thẳng hàng
Kẻ đường kính AD kẻ ON
BC (N thuộc BC) ,ON cắt DH tại I => OI là đường trung trực
BC
* Ta chứng minh K,H,I thẳng hàng
Ta có
MKC đồng dạng
MBA (g-g) nên MB. MC = MK. MA =
MH
2
. Suy ra
MKH
đồng dạng
MHA (c-g-c) nên MK
MA (do MH
AH) mà DK
MA (
DKA =90
°
,
góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) => K;H;D thẳng hàng, nên K, H,I thẳng hàng.
* Ta chứng minh I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác BCQP:
Ta có ON // AH (cùng vuông góc BC) và O là trung điểm AD nên I cũng là trung điểm HD.
Gọi J là trung điểm AH ta có IJ là đường trung
AHD suy ra IJ//AD. Gọi M là giao điểm AD
và PQ có
AQM =
ABC ( cùng bù với góc PQC) mà
ABC +
CAM =
1
2
(sđ
AC
+
1
2
sđ
CD
) = 90
°
nên
AQM +
CAM = 90
°
nên AD
PQ tại M. Do đó IJ
PQ (vì IJ //
AD) Các
APH và AQH lần lượt vuông tại P và Q có J là trung điểm cạnh huyền AH nên
JP = JQ và JI
PQ nên JI là đường trung trực PQ mà ta có I thuộc trung trực BC
suy ra I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác BCQP
M
J
D
I
N
K
P
Q
H
O
A
B
C
TỔNG HỢP ĐỀ THI TUYỂN 10 MÔN TOÁN Năm học 2014- 2015
GV: Traàn Vónh Phuùc - Trường THCS Nguyễn Hiền – Nha Trang –Khánh Hòa (Tổng hợp và sưu tầm)
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
NAM ĐỊNH
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN
Năm học 2014 – 2015
Môn: TOÁN (chung)
Ngày thi : 9/06/2014
Thời gian làm bài: 120 phút.
( Đề thi gồm 01 trang)
Bài 1: (1,5 điểm):
1) Tìm điều kiện xác định của biểu thức
2x
2) Tìm bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông có độ dài cạnh huyền là 10cm.
3) Cho biểu thức
2
42P x x
. Tính giá trị của P khi
2x
.
4) Tìm tọa độ của điểm thuộc parbol y = 2x
2
biết điểm đó có hoành độ x = 1.
Bài 2: (1,5 điểm):
Cho biểu thức
2 1 1 2
1
11
a a a
Q
a
a a a a a
với
0; 1aa
.
1) Rút gọn biểu thức Q.
2) Chứng minh rằng khi a > 1 thì giá trị biểu thức Q nhỏ hơn 1.
Bài 3: (2,5 điểm):
1) Cho phương trình
2
2 2 0 ( )x x m
( m là tham số).
a) Tìm m để phương trình (*) có nghiệm.
b) Giả sử
12
;xx
là hai nghiệm của phương trình (*). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
2 2 2 2
1 2 1 2
34A x x x x
2) Giải hệ phương trình:
3
33
2 1 5 5
1.
x y x
xy
.
Bài 4: (3,0 điểm): Cho hai đường tròn
11
;OR
và
22
;OR
với
12
RR
tiếp xúc trong với
nhau tại A. Đường thẳng
12
OO
cắt
11
;OR
và
22
;OR
lần lượt tại B và C khác A. Đường
thẳng đi qua trung điểm D của BC vuông góc với BC cắt
11
;OR
tại P và Q.
1) Chứng minh C là trực tâm tam giác APQ.
2) Chứng minh
2 2 2
12
.DP R R
3) Giả sử
1 2 3 4
; ; ;D D D D
lần lượt là hình chiếu vuông góc của D xuống các đường
thẳng
; ; ;BP PA AQ QB
. Chứng minh
1 2 3 4
1
2
DD DD DD DD BP PA AQ QB
Bài 5: (1,5 điểm):
1) Giải phương trình
2 1 2 1 1.x x x
2) Xét các số thực x, y, z thỏa mãn
2 2 2
2 3 36y yz z x
. Tìm giá trị lớn nhất và
giá trị nhỏ nhất của biểu thức
.A x y z
ĐỀ CHÍNH
THỨC
TỔNG HỢP ĐỀ THI TUYỂN 10 MÔN TOÁN Năm học 2014- 2015
GV: Traàn Vónh Phuùc - Trường THCS Nguyễn Hiền – Nha Trang –Khánh Hòa (Tổng hợp và sưu tầm)
Hết
HD một số câu:
Bài 3:
2)
3
33
2 1 5 5 1
12
x y x
xy
trừ từng vế tương ứng của (1) và (2) ta được
3 3 2 2
22
5 0 5 0
5 0(3)
xy
x y x y x y x xy y
x xy y
PT (3)
2
2
13
50
24
x y y
vô nghiệm
Với
3
33
3
14
2 2 1
22
x y x y x y
.
Vậy hpt có nghiệm duy nhất
33
44
;;
22
xy
Bài 4:
1) PBQC là hình thoi => QC // BP
CM // BP (cùng vuông góc với PA)
=> Q, C, M thẳng hàng
Tam giác APQ có 2 đường cao AD và QM
cắt nhau tại C
=> C là trực tâm tam giác APQ
2) c/minh DM là tiếp tuyến tại M của (O
2
)
Cminh được PD
2
= DB.DA = DC.DA = DM
2
= O
2
D
2
– O
2
M
2
= O
2
D
2
– R
2
2
Ta đi cminh O
2
D = R
1
Ta có
1
2 2 1
2
2 2 2 2
AC BC AB R
O D O A CD R
Vậy ta có đpcm.
c)
1 2 3 4
1
2
DD DD DD DD BP PA AQ QB
Dễ dàng cminh được
1 4 2 3
; ; ;DD DD DD DD BP QB PA AQ
Nên
1 2 3 4 1
2
1
2
2
DD DD DD DD BP PA AQ QB DD DD PB PA
D
4
D
3
D
2
D
1
O
2
O
1
M
Q
P
D
C
B
A
TỔNG HỢP ĐỀ THI TUYỂN 10 MÔN TOÁN Năm học 2014- 2015
GV: Traàn Vónh Phuùc - Trường THCS Nguyễn Hiền – Nha Trang –Khánh Hòa (Tổng hợp và sưu tầm)
Ap dụng BĐT Cô-si ta có
2 2 2 2 2 2
2 . 2 . ( )DB DP DB DP BP DB DP Pi ta go DB DP BP
1
2.
2DD
DB DP
BP
BP
(dấu « = » xảy ra khi DP = DB) (1)
Cminh tương tự ta có
2
2.
2DD
DADP
AP
AP
(dấu « = » xảy ra khi DP = DA) (2)
TỪ (1) và (2) =>
1
2
2 DD DD PB PA
(dấu « = » xảy ra khi DP = DA =DB)
Bài 5:
1) ĐKXĐ
21 x
2 1 2 1 1.x x x
1 3 1
21
2 1 2 1 2 1
2 1 3 2 3 2 2 1 1 3 2
2 2 1 1
3 2 2 3 2 (*)
2 2 1 1 2 2 1 1
xx
x x x x
x x x x x x
xx
x x x
x x x x
Xét PT (*) ta có:
+) x = 2 thỏa mãn
+) 1
x < 2 Vế trái âm vế phải dương Vô lí !
+) x > 2 không thuộc ĐKXĐ
Vậy x = 2 là nghiệm PT đã cho
2) Ta có:
2
2 2 2
2 2 2 2 2 2 2
2
22
2 2 2
2( ) 3 ( 2 ) ( 2 )
36 ( ) ( ) 36
x y z x y z xy yz xz
y z yz x x xy y x xz z
x y z x y x z
Nên
66 zyx
=> Max(x+y+z) = 6 khi x = y = z = 2
Min(x+y+z) = –6 khi x = y = z = – 2
TỔNG HỢP ĐỀ THI TUYỂN 10 MÔN TOÁN Năm học 2014- 2015
GV: Traàn Vónh Phuùc - Trường THCS Nguyễn Hiền – Nha Trang –Khánh Hòa (Tổng hợp và sưu tầm)
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
NAM ĐỊNH
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN
Năm học 2014 – 2015
Môn: TOÁN (chuyên)
Thời gian làm bài: 150 phút.
( Đề thi gồm 01 trang)
Bài 1: (2,0 điểm):
1) Cho a, b, c là các số thực thỏa mãn:
1 1 1
1
abc
và a + b + c = 1.
Chứng minh rằng
1 1 1 0abc
.
2) Với mỗi số nguyên dương n; chứng minh
3 5 3 5
nn
là số nguyên dương.
Bài 2: (2,5 điểm):
1) Giải phương trình
2
6 2 1 4 12 8x x x x
.
2) Giải hệ phương trình
3 2 6 4
43
2
1
2 1 3 4
1
x xy y y
yx
x
Bài 3: (3,0 điểm): Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao
AA
1
; BB
1
; CC
1
của tam giác ABC cắt nhau tại H. Đường thẳng AA
1
cắt đường tròn (O)
tại K khác A.
1) Chứng minh A
1
là trung điểm của HK.
2) Hãy tính
1 1 1
HA HB HC
AA BB CC
.
3) Gọi M là hình chiếu vuông góc của O trên BC. Đường thẳng BB
1
cắt (O) tại giao
điểm thứ hai là E, kéo dài MB
1
cắt AE tại N. Chứng minh rằng
2
1
1
AB
AN
NE EB
Bài 4: (1,0 điểm): Tìm các số nguyên x; y thỏa mãn
33
31x y xy
Bài 5: (1,5 điểm):
1) Trên bảng ghi một số nguyên dương có hai chữ số trở lên. Người ta thiết lập số
mới bằng cách xóa đi chữ số hàng đơn vị của số đã cho, sau đó cộng vào số còn lại 7 lần
số vừa bị xóa. Ban đầu trên bảng ghi số 6
100
. Hỏi sau một số bước thực hiện như trên ta
có thể thu được 100
6
hay không ? Tại sao ?
2) Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn
2 2 2
3x y z xyz
. Chứng minh rằng:
2 2 2
4 4 4
3
2
x y z
x yz y xz z xy
.
Hết
ĐỀ CHÍNH
THỨC
TỔNG HỢP ĐỀ THI TUYỂN 10 MÔN TOÁN Năm học 2014- 2015
GV: Traàn Vónh Phuùc - Trường THCS Nguyễn Hiền – Nha Trang –Khánh Hòa (Tổng hợp và sưu tầm)
Hướng dẫn giải:
Bài 1: (2,0 điểm):
1) Cho a, b, c là các số thực thỏa mãn:
1 1 1
1
abc
và a + b + c = 1.
Chứng minh rằng
1 1 1 0abc
.
Từ GT ta có:
1 1 1 1 1 1 1 1
00
a b a b
a b c a b c a b c a b c ab c a b c
2
0 0 0
0
00
0
a b a b
a b c a b c ab a b ca cb c ab
ab c a b c
ab
a b c b a c c b
ca
Nếu a + b = 0 => c = 1 => c – 1 = 0 =>
1 1 1 0abc
Nếu c + b = 0 => a = 1 => a – 1 = 0 =>
1 1 1 0abc
Nếu a + c = 0 => b = 1 => b – 1 = 0 =>
1 1 1 0abc
Vậy ta có đpcm.
2) Với mỗi số nguyên dương n; chứng minh
3 5 3 5
nn
là số nguyên dương.
Cách 1
Đặt
;53;53
n
n
n
n
ba
nnn
baS
5353
1
nnn
baS
21
122
22
2
46:
46)(453536
45618456185353
nnn
nnnnnnnn
nnnnn
SSSHay
SSSbabaS
babaS
Vì
121
;28;6
nn
SSSS
nên
*
NS
n
Cách 2 Đặt
21
nnn
ySxSS
Vì
144;28;6;2
3210
SSSS
Ta có hệ PT
4
6
144628
2826
y
x
yx
yx
Nên
21
46
nnn
SSS
Cách 3 đặt
53;53
21
xx
Ta có
4
6
21
21
xx
xx
Theo viets đảo
21
;xx
là nghiệm PT bậc 2
046
2
XX
TỔNG HỢP ĐỀ THI TUYỂN 10 MÔN TOÁN Năm học 2014- 2015
GV: Traàn Vónh Phuùc - Trường THCS Nguyễn Hiền – Nha Trang –Khánh Hòa (Tổng hợp và sưu tầm)
Ta chứng minh bài toán sau nếu
21
;xx
là nghiệm PT
0
2
cbXX
Mà
nn
n
xxS
21
thì
nnn
cSbSS
12
Ta có
)2(00
)1(00
2
1
2
2
22
2
2
1
1
1
2
11
2
1
nn
n
nn
n
cxbxxcbxx
cxbxxcbxx
Cộng (1) và (2) ta có
nnn
cSbSS
12
(đpcm) thay b=6;c=-4
Bài 2: (2,5 điểm):
1) Giải phương trình
2
6 2 1 4 12 8x x x x
.
ĐKXĐ
2x
, đặt
22
6 0; 2 0 8x a x b a b
PTTT:
22
1 1 0
10
ab
a b ab a b a b ab a b
ab a b
+) với
: 6 2a b taco x x
vô nghiệm
+) với
1 6 1 6 1
1 0 1 1 0
1 2 1 2 1 3( )
a x x vonghiem
ab a b a b
b x x x TM
PT đã cho có nghiệm duy nhất x = 3
2) Giải hệ phương trình
3 2 6 4
43
2
1
1
2 1 3 4 2
1
x xy y y
yx
x
22
3 6 2 4 2 2 2 4 2
2 2 4 2
0
10
03
x y x y
x y xy y x y x xy y y
x xy y y
2
2 4 2
0
13
30
0
24
x
x y y y
y
Thỏa mãn (2)
Với
2
xy
Bài 3: (3,0 điểm): Cho tam giác ABC
a) góc A1 = góc C2 = góc C1
=> ∆CHK cân C, CA
1
là đ/cao + đ trung trực => đpcm
b) Có:
1 1 1
1 1 1 1 1 1
1 1 1
1 1 1
1 1 1
3
3 3 1 2
HBC HAC
HBA
ABC ABC ABC
HA HB HC
HA HB HC
AA BB CC AA BB CC
HA HB HC
AA BB CC
SS
S
S S S
c) Từ GT => M trung điểm BC => => ∆B
1
MC
cân tại M => góc MB
1
C = gócMCB
1
= góc AB
1
N
=> ∆CBB
1
đồng dạng ∆B
1
AN (g-g) =>
1
B N AE
Áp dụng hệ thức lương trong tam giác vuông ta có:
2
1
1
C
1
B
1
A
1
N
E
M
K
H
O
B
C
A
TỔNG HỢP ĐỀ THI TUYỂN 10 MÔN TOÁN Năm học 2014- 2015
GV: Traàn Vónh Phuùc - Trường THCS Nguyễn Hiền – Nha Trang –Khánh Hòa (Tổng hợp và sưu tầm)
2
1
1
.
.
AB
AN AE AN
EB EN EA EN
(đpcm)
Bài 4: (1,0 điểm): Tìm các số nguyên x; y thỏa mãn
33
31x y xy
3
33
3 1 3 3 1x y xy x y xy x y xy
, đặt x + y = a và xy = b (a, b nguyên) ta có:
3 2 2
3 3 1 1 1 3 1 2 1 1 3 2a ab b a a a b a a a a b
Vì a, b nguyên nên có các TH sau :
2
0
11
1)
1
1 3 2
3
a
a
b
a a b
(loại)
2
12
1
2)
0
1 3 1
a
a
b
a a b
(nhận)
1
; 0;1 , 1;0
0
xy
xy
xy
2
11
2
3)
3
1 3 2
a
a
b
a a b
(nhận)
2
;
3
xy
xy
xy
2
12
3
4)
4
1 3 1
a
a
b
a a b
(nhận)
3
;
4
xy
xy
xy
Vậy
; 0;1 , 1;0xy
Bài 5: (1,5 điểm):
1) Gọi số ban đầu là
10x Xb X b
Với X là số chục; b là chữ số hàng đơn vị.
Khi đó số mới có được là
1
7 10 6 9 6 9x X b X b b X x b X
=> x và x
1
cùng số dư khi khi chia cho 3 mà theo bài ra 6
100
và 100
6
không cùng số dư
khi chia cho 3. Vậy không thể tồn tại.
2) Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn
2 2 2
3x y z xyz
. Chứng minh rằng:
2 2 2
4 4 4
3
2
x y z
A
x yz y xz z xy
.
Vì x, y, z dương, áp dụng BĐT Cô-si ta có:
+)
2
24
44
2
1 1 1
21
22
x
x yz x yz
x yz x yz
x yz yz
+)
2 1 1 1 1 1 1
4
2
y z y z
yz yz
(2)
Từ (1) và (2) => :
2
4
1 1 1
4
x
x yz y z
. Tương tự :
2
4
1 1 1
4
y
y xz x z
;
2
4
1 1 1
4
z
z xy x y
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
4 2 2
xy yz zx
A
y z x z x y y z x xyz
(3)
Lại có
2 2 2
xy yz zx x y z
(4)
Từ (3) và (4) có :
2 2 2
1 1 3 3
2 2 2
x y z xyz
A
xyz xyz
đpcm
TỔNG HỢP ĐỀ THI TUYỂN 10 MÔN TOÁN Năm học 2014- 2015
GV: Traàn Vónh Phuùc - Trường THCS Nguyễn Hiền – Nha Trang –Khánh Hòa (Tổng hợp và sưu tầm)
Dấu „„ =‟‟xảy ra khi
1x y z
TỔNG HỢP ĐỀ THI TUYỂN 10 MÔN TOÁN Năm học 2014- 2015
GV: Traàn Vónh Phuùc - Trường THCS Nguyễn Hiền – Nha Trang –Khánh Hòa (Tổng hợp và sưu tầm)
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO
TỈNH BÀ RỊA- VŨNG TÀU
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN
NĂM HỌC 2014 - 2015
Môn thi : TOÁN
Ngày thi: 10/6/2014
Thời gian làm bài: 150 phút
Câu 1 (3,0 điểm).
a) Rút gọn các biểu thức sau: =
+
+
:
+
2
+
, với x>0;y>0;x ≠y
b) Giải phương trình: x
2
+4
1 +
1 +
8 = 0
c) Giải hệ phương trình:
2 + = 6
+ 1
2
+ (2)
2
= 8
Câu 2 (1,0 điểm).
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng () : y = kx – k +2 (k là tham số khác
2). Tìm k sao cho khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng lớn nhất.
Câu 3 (2,0 điểm).
a) Tìm tất cả các số tự nhiên n sao cho p = 3n
3
– 7n
2
+3n +6 là một số nguyên tố.
b) Cho a,b là hai số dương thay đổi thỏa mãn (
+ 2)(
+2) ≥ 9. Tìm giá trị nhỏ nhất
của biểu thức =
3
2
+2
2
+
3
2
+2
2
Câu 4 (3,0 điểm).
Cho trước đường tròn tâm O và điểm M nằm ngoài đường tròn (O). từ M vẽ đến
(O) hai tiếp tuyến MA, MB( A, B là hai tiếp điểm) và cát tuyến MCD thay đổi nhưng
không đi qua O (C nằm giữa M và D). AB cắt OM tại E. các tiếp tuyến của (O) tại C và
D cắt nhau tại S.
a) Chứng minh MEC đồng dạng MDO
b) Chứng minh:
=
c) Chứng minh điểm S nằm trên một đường thẳng cố định.
Câu 5 (1,0 điểm).
Cho hình bình hành ABCD có diện tích 2S (S>0). Gọi M là điểm tùy ý trên cạnh
AB (M ≠A; M≠B). Gọi P là giao điểm của MC và BD, Q là giao điểm của MD và AC.
Xác định vị trí điểm M trên cạnh AB sao cho tứ giác CPQD có diện tích nhỏ nhất
TỔNG HỢP ĐỀ THI TUYỂN 10 MÔN TOÁN Năm học 2014- 2015
GV: Traàn Vónh Phuùc - Trường THCS Nguyễn Hiền – Nha Trang –Khánh Hòa (Tổng hợp và sưu tầm)
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO
TẠO NINH BÌNH
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN
NĂM HỌC 2014 - 2015
Môn thi : TOÁN
Ngày thi: 11/6/2014
Thời gian làm bài: 120 phút
Đề thi gồm có 05 câu trong 01 trang
Câu 1 (3,0 điểm).
1. Rút gọn các biểu thức sau:
M 45 245 80
1 1 3 a
N:
a4
a 2 a 2
, với
a 0;a 4
2. Giải hệ phương trình:
x 3y 24
7x y 14
3. Giải phương trình:
22
5x 4x 13
x 4x 1 x x 1 3
.
Câu 2 (1,5 điểm).
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho Parabol (P):
2
yx
và đường thẳng (d): y = mx + 3
(m là tham số).
a) Khi m = - 2, tìm tọa độ của đường thẳng (d) và Parabol (P).
b) Tìm m để đường thẳng (d) và Parabol (P) cắt nhau tại hai điểm phân biệt có
hoành độ
1
x
và
2
x
thỏa mãn điều kiện:
33
12
x x 10
.
Câu 3 (1,5 điểm). Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Một phòng họp có 440 ghế (mỗi ghế một chỗ ngồi) được xếp thành từng dãy, mỗi
dãy có số ghế bằng nhau. Trong một buổi họp có 529 người tham dự nên ban tổ chức
phải kê thêm 3 dãy ghế và mỗi dãy tăng thêm 1 ghế so với ban đầu thì vừa đủ chỗ ngồi.
Tính số dãy ghế có trong phòng họp lúc đầu.
Câu 4 (3,0 điểm).
Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Trên tia tiếp tuyến Ax của đường tròn lấy
điểm M (M khác A), Từ M kẻ tiếp tuyến thứ hai MC với đường tròn (O). Kẻ CH AB
(HAB).Đường thẳng MB cắt đường tròn (O) tại điểm Q (Q khác B) và cắt CH tại
điểm N. Gọi I là giao điểm của MO và AC.
a) Chứng minh AMQI là tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh OM // BC
c) Chứng minh tỉ số
CN
CH
không đổi khi M di động trên tia Ax (M khác A).
Câu 5 (1,0 điểm).
Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn điều kiện a.b.c = 1. Chứng minh rằng:
3 3 3
a b c 3
1 b 1 c 1 c 1 a 1 a 1 b 4
TỔNG HỢP ĐỀ THI TUYỂN 10 MÔN TOÁN Năm học 2014- 2015
GV: Traàn Vónh Phuùc - Trường THCS Nguyễn Hiền – Nha Trang –Khánh Hòa (Tổng hợp và sưu tầm)
HD: Câu5.
Có:
33
3
a 1 b 1 c a 1 b 1 c 3a
3 . .
1 b (1 c) 8 8 1 b (1 c) 8 8 4
3
3
b 1 a 1 c 3b
3
1 a 1 c 8 8 4
Cộng từng vế
3 3 3
3
a b c a b c 3 3 abc 3 3
1 b 1 c 1 c 1 a 1 a 1 b 2 4 2 4 4
Dấu “=” xảy ra khi
Câu 4 (3,0 điểm).
Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Trên tia tiếp tuyến Ax của đường tròn lấy điểm M (M khác A), Từ M
kẻ tiếp tuyến thứ hai MC với đường tròn (O). Kẻ CH
AB (H thuộc AB).Đường thẳng MB cắt đường tròn
(O) tại điểm Q (Q khác B) và cắt CH tại điểm N. Gọi I là giao điểm của MO và AC.
a)Chứng minh AMQI là tứ giác nội tiếp.
b)Chứng minh OM // BC
c) Chứng minh tỉ số
CN
CH
không đổi khi M di động trên tia Ax (M khác A).
c) Chứng minh tỉ số
CN
CH
không đổi khi M di động trên tia Ax (M khác A)
.
Có OM // BC nên
CBH =
MOA (đồng vị)
CBH đồng dạng
MOA (gg)
BH
OA
=
CH
MA
=>BH . MA = OA. CH (1)
HN // AM ( cùng vuông góc AB) =>
HN
AM
=
BH
BA
=> BH. AM = HN .BA ( 2)
Từ (1) và (2) ta có HN . BA = OA . CH =>
HN
CH
=
OA
AB
=
1
2
=> N là trung điểm CH
Vậy
CN
CH
=
1
2
không đổi khi M thay đổi trên Ax
I
N
Q
H
B
C
O
A
M
TỔNG HỢP ĐỀ THI TUYỂN 10 MÔN TOÁN Năm học 2014- 2015
GV: Traàn Vónh Phuùc - Trường THCS Nguyễn Hiền – Nha Trang –Khánh Hòa (Tổng hợp và sưu tầm)
Đề thi gồm có 05 câu trong 01 trang
Câu 1 (2,0 điểm).
Cho biểu thức
6
9
2
3
3
2
:
9
3
1
aa
a
a
a
a
a
a
aa
A
với
.9;4;0 aaa
a) Rút gọn A.
b) Tìm a để
0 AA
Câu 2 (2,0 điểm).
1. Giải phương trình:
17726329
2
xxxx
2. Giải hệ phương trình:
1212
2
22
yxxyyx
yxxyyx
Câu 3 (2,0 điểm).
1. Cho hai phương trình:
0
2
cbxx
(1) và
0
22
bcxbx
(2)
(trong đó x là ẩn, bvà c là các tham số).
Biết phương trình (1) có hai nghiệm
1
x
và
2
x
, phương trình (2) có hai nghiệm
3
x
và
4
x
thỏa mãn điều kiện
1
2413
xxxx
. Xác định b và c.
2. Chứng minh rằng nếu p là số nguyên tố lớn hơn 3 thì (p+1)(p-1) chia hết cho 24.
Câu 4 (3,0 điểm).
Cho hai đường tròn (O; R) và (O‟; R‟) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B. Từ một điểm
C thay đổi trên tia đối của tia AB, vẽ các tiếp tuyến CD, CE với đường tròn tâm O (D, E là các
tiếp điểm và E nằm trong đường tròn tâm O‟). Hai đường thẳng AD và AE cắt đường tròn tâm
O‟ lần lượt tại M và N (M và N khác A). Đường thẳng DE cắt MN tại I.
Chứng minh rằng:
a) Bốn điểm B, D, M, I cùng thuộc một đường tròn.
b) MI.BE = BI.AE
c) Khi điểm C thay đổi trên tia đối của tia AB thì đường thẳng DE luôn đi qua một
điểm cố định.
Câu 5 (1,0 điểm).
Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn điều kiện a + b + c = 0. Tìm giá trị lớn nhât của
biểu thức:
2
33
2
33
2
33
3
5
3
5
3
5
aca
ca
cbc
bc
bab
ab
P
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO
TẠO NINH BÌNH
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN
NĂM HỌC 2014 - 2015
Môn thi : TOÁN
Ngày thi: 12/6/2014
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian
giao đề)
TỔNG HỢP ĐỀ THI TUYỂN 10 MÔN TOÁN Năm học 2014- 2015
GV: Traàn Vónh Phuùc - Trường THCS Nguyễn Hiền – Nha Trang –Khánh Hòa (Tổng hợp và sưu tầm)
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
TRƯỜNG ĐH KHOA HỌC TỰ NHIÊN TRƯỜNG THPT CHUYÊN NĂM 2014
MÔN THI: TOÁN (cho tất cả các thí sinh)
Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian phát đề)
Câu I
1) Giải phương trình
812211
2
xxx
2) Giải hệ phương trình
42
1
22
22
yxyx
yxyx
Câu II
1) Giả sử x; y; z là các số thực dương thỏa mãn điều kiện
xyzzyx
Chứng minh rằng
)(
)345(
1
3
1
2
1
222
zxzyyx
zyxxyz
z
z
y
y
x
x
2) Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình :
.3)(
22
xyyxyxyx
Câu III
Cho tam giác nhọn ABC với AB<BC.D là điểm thuộc cạnh BC sao cho AD là phân giác
góc BAC .Đường thẳng qua C song song với AD cắt trung trực AC tại E .Đường thẳng
qua B song song với AD cắt trung trực AB tại F
1) Chứng minh rằng tam giác ABF đồng dạng với tam giác ACE .
2)Chứng minh đường thẳng BE , CF, AD đồng quy.
3) Đường thẳng qua G song song với AE cắt đường thẳng BF tại Q .Đường thẳng
QE cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác GEC tại P khác E.Chứng minh rằng các
điểm A, P , G,Q,F cùng nằm trên một đường tròn.
Câu IV
Giả sử a, b, c là các số thực dương thỏa mãn đẳng thức
1 cabcab
. Chứng minh
rằng:
242424
9
5
)(2 accbbacbaabc
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
TỔNG HỢP ĐỀ THI TUYỂN 10 MÔN TOÁN Năm học 2014- 2015
GV: Traàn Vónh Phuùc - Trường THCS Nguyễn Hiền – Nha Trang –Khánh Hòa (Tổng hợp và sưu tầm)
Câu I
1) Giải phương trình
812211
2
xxx
2) Giải hệ phương trình
42
1
22
22
yxyx
yxyx
Hướng dẫn
1)ĐKXĐ :
11 x
Đặt
;011 axx
ta có
22
122 xa
ta có phương trình
28
3
aa
Với a=2
0011211
22
xxxxx
2)xét x=0 ta có hệ
2
1
2
2
y
y
hệ vô nghiệm
Xét y=0 ta có hệ
4
1
2
2
x
x
hệ vô nghiệm
Vậy x; y khác 0 đặt
0; ttyx
Ta có hệ
(*)
4)2(
1)1(
42
1
22
22
2222
2222
tty
tty
ytyyt
ytyyt
Vì mỗi vế hệ (*) khác 0 ta chia 2 vế hệ (*) cho nhau ta được
3
2
1
0231
02532444
4
1
2
1
222
2
2
t
t
tt
tttttt
tt
tt
Với t=1 thay vào hệ (*) ta có 2 nghiệm
)1;1();1;1(; yx
Với t=
3
2
ta có ta có 2 nghiệm
3
7
;
9
72
;
3
7
;
9
72
; yx
Câu1) Giả sử x; y; z là các số thực dương thỏa mãn điều kiện
xyzzyx
Chứng minh rằng
)(
)345(
1
3
1
2
1
222
zxzyyx
zyxxyz
z
z
y
y
x
x
Hướng dẫn
1
111
yzxzxy
xyzzyx
Nên
))((
1111
1
1
1
1
1
2
2
2
zxyx
xyz
x
yzxzxy
x
x
x
x
x
(1) tương tự
)2(
))((
2
1
2
2
zyyx
xyz
y
y
)3(
))((
3
1
3
2
zyzx
xyz
z
z
từ (1) ;(2) ;(3) ta có Đpcm
Cách khác
Từ GT
TỔNG HỢP ĐỀ THI TUYỂN 10 MÔN TOÁN Năm học 2014- 2015
GV: Traàn Vónh Phuùc - Trường THCS Nguyễn Hiền – Nha Trang –Khánh Hòa (Tổng hợp và sưu tầm)
)1)(1(
1
1
1
)1)(1(11
2
2222
xzxy
x
xzxyxzxyyzxxyzxxzxyxxyzxyx
Tương tự ta cũng có KQ
2) Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình :
.3)(
22
xyyxyxyx
Đặt x+y=a;xy=b ta có PT
1
3
3)1(3
2
22
b
b
abbabaab
nếu b=3 vô
nghiệm
3b
1
10
1
1
9
)3(
1
3
22
2
2
bb
b
ba
b
b
a
suy ra
b 1
2
Ư(10)
Câu III
Cho tam giác nhọn ABC với AB<BC.D là điểm thuộc cạnh BC sao cho AD là phân giác
góc BAC .Đường thẳng qua C song song với AD cắt trung trực AC tại E .Đường thẳng
qua B song song với AD cắt trung trực AB tại F
2) Chứng minh rằng tam giác ABF đồng dạng với tam giác ACE .
2)Chứng minh đường thẳng BE , CF, AD đồng quy.
3) Đường thẳng qua G song song với AE cắt đường thẳng BF tại Q .Đường thẳng QE
cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác GEC tại P khác E.Chứng minh rằng các điểm A, P ,
G,Q,F cùng nằm trên một đường tròn
1) Ta có tam giác AFB cân tại F tam giác AEC cân tại E suy ra
ABF=
BAF=
2
1
BAC;
ACE=
CAE=
2
1
BAC; nên
ABF
đồng dạng với tam giác
ACE
(g.g)
2) Ta có BF // CE vì cùng // AD. Giả sử CF cắt BE tại G Áp dụng định lí ta lét
GE
BG
CE
BF
(2)
Áp dụng tính chất đường phân giác
AC
AB
DC
BD
(3)
P
Q
G
F
B
C
D
E
A
TỔNG HỢP ĐỀ THI TUYỂN 10 MÔN TOÁN Năm học 2014- 2015
GV: Traàn Vónh Phuùc - Trường THCS Nguyễn Hiền – Nha Trang –Khánh Hòa (Tổng hợp và sưu tầm)
Từ (1) (2) (3)
DC
BD
GE
BG
Áp dụng định lí ta lét đảo suy ra GD// CE
vậy AD, BE,CF đồng quy.
c) Ta có góc QBG = góc GEC (so le trong)
góc QGB =AEG (đồng vị ) suy ra
BGQ =
ECA +
EAC =
FAG
suy ra tứ giác AFQG nội tiếp
Vì tứ giác CGPE nội tiếp nên
PEC =
PGF
Mà
PEC =
PQF (đồng vị )
Suy ra
FQG =
FGP . Suy ra tứ giác FQGP nội tiếp .
Vậy 5 điểm A,F,Q,G,P nội tiếp.
Câu IV
Giả sử a, b, c là các số thực dương thỏa mãn đẳng thức
1 cabcab
. Chứng minh
rằng:
242424
9
5
)(2 accbbacbaabc
Hướng dẫn
Ta có
232424422424322424
2;2;2 bcaacbacbaaccbcbacbba
Nên
)(
222242424
accbbaabcaccbba
Suy ra
)1)((
3
2
9
1
)(
3
2
3
2
3
2
3
2
9
1
9
1
9
1
9
1
9
1
9
1
9
)(
99
1
242424
222222
222242424242424
cba
abc
accbbacba
abc
cbaabcA
a
ac
c
cb
b
baabc
cba
accbbaabcA
A
cabcab
accbbaabc
cabcab
accbbaaccbba
Ta lại có
)2)((
3
4
9
4
)(
3
1
)(3)(3)(2
2
222222222222
222222222
cba
abc
cbaabc
cbaabccabcababcbcacababcbcacabaccbba
abcbcacabaccbba
Từ (1) và (2) ta có ĐPCM Dấu “=” xảy ra khi
3
1
cba
Cách khác Đặt ab = x, bc = y, ac = z (x,y,z
0
)
Vì ab+ac+bc = 1
x+ y+z = 1
Suy ra 2( xy+yz+xz)
242424
9
5
accbba
Áp dụng BĐT Côsi
yxbcbacbba
2222424
22
zyaccbaccb
2222424
22
xzbacabaac
2222424
22
TỔNG HỢP ĐỀ THI TUYỂN 10 MÔN TOÁN Năm học 2014- 2015
GV: Traàn Vónh Phuùc - Trường THCS Nguyễn Hiền – Nha Trang –Khánh Hòa (Tổng hợp và sưu tầm)
2( xy+yz+xz)
)(
9
5
222
xzzyyx
Áp dụng bất đẳng thức Côsi
yxyyx
3
2
9
1
2
yzzzy
3
2
9
1
2
zxxxz
3
2
9
1
2
)(
3
2
)(
9
1
222
xzyzxyzyxxzzyyx
)(
3
4
)(
9
4
.3)(
9
4
9
4
2
xzyzxyxzyzxyzyx
)(2
9
5
222
xzyzxyxzzyyx
Dấu “=” xảy ra khi x= y = z = 1/3 Suy ra a = b = c =
3
1
TỔNG HỢP ĐỀ THI TUYỂN 10 MÔN TOÁN Năm học 2014- 2015
GV: Traàn Vónh Phuùc - Trường THCS Nguyễn Hiền – Nha Trang –Khánh Hòa (Tổng hợp và sưu tầm)
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2014-2015
BÌNH ĐỊNH TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN
ĐỀ CHÍNH THỨC
Môn thi: TOÁN
Ngày thi: 13/06/2014
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề).
Bài 1: (2,0 điểm) Cho biểu thức
2
2
1
1
a a a a
A
a a a
, với a > 0.
a. Rút gọn A.
b. Tìm giá trị của a để A = 2.
c. Tìm giá trị nhỏ nhất của A.
Bài 2: (2,0 điểm)
Gọi đồ thị hàm số
2
yx
là parabol (P), đồ thị hàm số
4 2 5y m x m
là đường
thẳng (d).
a. tìm giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt.
b. Khi (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B có hoành độ lần lượt là
12
;xx
. Tìm
các giá trị của m sao cho
33
12
0xx
.
Bài 3: (1,5 điểm )
Tìm x, y nguyên sao cho
18xy
Bài 4: ( 3,5 điểm )
Cho đường tròn (O) và một điểm P ở ngoài đường tròn. Kẻ hai tiếp tuyến PA, PB với
đường tròn (O) (A ,B là hai tiếp điểm). PO cắt đường tròn tại hai điểm K và I ( K nằm
giữa P và O) và cắt AB tại H. Gọi D là điểm đối xứng của B qua O, C là giao điểm của
PD và đường tròn (O).
a. Chứng minh tứ giác BHCP nội tiếp.
b. Chứng minh
.AC CH
c. Đường tròn ngoại tiếp tam giác ACH cắt IC tại M. Tia AM cắt IB tại Q.
Chứng minh M là trung điểm của AQ.
Bài 5: (1,0 điểm)
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số:
21
1
,y
xx
với 0< x<1
TỔNG HỢP ĐỀ THI TUYỂN 10 MÔN TOÁN Năm học 2014- 2015
GV: Traàn Vónh Phuùc - Trường THCS Nguyễn Hiền – Nha Trang –Khánh Hòa (Tổng hợp và sưu tầm)
BÀI GIẢI
Bài 1: (2,0 điểm)
a) Rút gọn A.
Ta có:
2
2
1
1
a a a a
A
a a a
Với
0aa
có nghĩa;
2
13
10
24
a a a
với mọi a > 0 => A có nghĩa với
mọi
0a
.
3
1
21
1
1
aa
aa
A a a
a a a
b)Tìm giá trị của a để A = 2
Ta có:
A a a
. Để: A = 2 =>
2 2 0a a a a
Đặt:
0at
có pt:
2
20tt
t
1
= -1 (loại) t
2
= 2 (thõa mãn điều kiện)
Với t = 2
24aa
(thõa mãn điều kiện)
Vậy:
4a
là giá trị cần tìm.
c)Tìm giá trị nhỏ nhất của A.
Ta có:
A a a
2 2 2
1 1 1 1 1 1
2
2 2 2 2 4 4
a a a
với mọi a >0
( vì:
2
1
0
2
a
với mọi a > 0)
Dấu “=” khi
11
0
24
aa
(thõa mãn điều kiện
0a
)
Vậy:
1
4
nho nhat
A
khi
1
4
a
Bài 2: (2,0 điểm)
a) Tìm giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt
Ta có: (d):
4 2 5y m x m
(P):
2
yx
Pt hoành độ giao điểm của (d) và (P) là:
22
4 2 5 4 2 5 0 1x m x m x m x m
2
2
2
4 4 2 5 4 4 2 5 4 2 2m m m m m m m
Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt khi Pt (1) có hai nghiệm phân biệt khi
0
20
20
2 0 2
2 2 0
2 0 2
20
20
m
m
mm
mm
mm
m
m
Vậy: với m > 2 hoặc m < -2 thì (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt.
b) Tìm các giá trị của m sao cho
33
12
0xx
.
Với m > 2 hoặc m < -2. Thì Pt:
2
4 2 5 0 1x m x m
có hai nghiệm phân biệt x
1,
x
2
TỔNG HỢP ĐỀ THI TUYỂN 10 MÔN TOÁN Năm học 2014- 2015
GV: Traàn Vónh Phuùc - Trường THCS Nguyễn Hiền – Nha Trang –Khánh Hòa (Tổng hợp và sưu tầm)
Theo Viet ta có:
12
12
4
25
x x m
x x m
Ta có
22
33
1 2 1 2 1 2 1 2
3 4 4 3 2 5x x x x x x x x m m m
2
41mm
.
Để:
33
12
0xx
2
4 1 0 4m m m
(thõa mãn điều kiện) hoặc
1m
(không
thõa mãn điều kiện)
Vậy :
4m
là giá trị cần tìm.
Bài 3: (1,5 điểm )
Ta có :
18xy
ĐK:
00;xy
Pt viết:
32xy
(1) ( Với ĐK:
00;xy
00;xy
mà
32xy
=>
32x
và
32y
)
Pt viết:
3 2 0xy
22
18
3 2 6 2 18 2
6
yx
x y y y x y Q
2
2
20
22
2
a N vi y Z vaa
y a Q y a Q
a
2a m m N
Vậy:
2
2
2 2 2 2y m y m y m
. Tương tự:
2xn
Pt (1) viết:
2 2 3 2 3 ,n m n m voi m n N
0
3
n
m
hoặc
1
2
n
m
hoặc
2
1
n
m
hoặc
3
0
n
m
0
18
x
y
hoặc
2
8
x
y
hoặc
8
2
x
y
hoặc
18
0
x
y
Vậy Pt đã cho có 4 nghiệm
0
18
x
y
;
2
8
x
y
;
8
2
x
y
;
18
0
x
y
Bài 4: ( 3,5 điểm )
Cho đường tròn (O) và một điểm P ở ngoài đường tròn. Kẻ hai tiếp tuyến PA, PB với
đường tròn (O) (A ,B là hai tiếp điểm). PO cắt đường tròn tại hai điểm K và I ( K nằm
giữa P và O) và cắt AB tại H. Gọi D là điểm đối xứng của B qua O, C là giao điểm của
PD và đường tròn (O).
a. Chứng minh tứ giác BHCP nội tiếp.
b. Chứng minh
.AC CH
c. Đường tròn ngoại tiếp tam giác ACH cắt IC tại M. Tia AM cắt IB tại Q. Chứng
minh M là trung điểm của AQ.
TỔNG HỢP ĐỀ THI TUYỂN 10 MÔN TOÁN Năm học 2014- 2015
GV: Traàn Vónh Phuùc - Trường THCS Nguyễn Hiền – Nha Trang –Khánh Hòa (Tổng hợp và sưu tầm)
Bài 4: ( 3,5 điểm )
a) Chứng minh tứ giác BHCP nội tiếp
Xét
ABP
có: PA = PB
và
APO OPB
(tính giất hai tiếp tuyến cắt nhau)
=>
ABP
cân tại P có PO là phân giác
=> PO cũng là đường cao, trung tuyến
ABP
.
Xét tứ giácBHCP ta có
0
90BHP
(Vì PO
)AB
0
90BCP
(Vì kề bù
0
90BCD
(nội tiếp nửa đường tròn (O))
BHP BCP
=> Tứ giácBHCP nội tiếp (Qũi tích cung chứa góc)
b) Chứng minh
.AC CH
Xét
ACH
ta có
1
HAC B
(chắn cung
BKC
của đường tròn (O))
Mà
11
BH
( do BHCP nội tiếp)
=>
1
HAC H
Mà
0
1
90H AHC
( Vì: PO
AB)
=>
0
90HAC AHC
=>
AHC
vuông tại C
Hay
.AC CH
c) Chứng minh M là trung điểm của AQ.
Xét tứ giác ACHM ta có M nằm trên đường tròn ngoại tiếp
ACH
)
=> tứ giác ACHM nội tiếp
=>
CMH HAC
(chắn cung
HC
)
Mà
HAC BIC
(chắn cung
BC
của đường tròn (O))
=>
CMH BIC
=> MH//BI (vì cặp góc đồng vị bằng nhau)
Xét
ABQ
có AH = BH ( do PH là trung tuyến
APB
(C/m trên))
Và: MH//BI
=> MH là trung bình
ABQ
=> M là trung điểm của AQ
Bài 5: (1,0 điểm)
Ta có:
2 1 2 1 2 1
2 1 3 3
1 1 1
xx
y
x x x x x x
Vì 0< x<1 =>
2
0
1
x
x
và
1
0
x
x
Ta có:
2 1 2 1
2 2 2
11
.
x x x x
x x x x
(Bất đẳng thức Cô si)
Dấu “=” xảy ra khi:
21
1
xx
xx
2
1
2 1 0 1 2x x x
(thõa mãn điều kiện)
2
12x
(không thõa mãn điều kiện; loại)
1
1
Q
M
C
D
H
I
K
P
O
A
B
TỔNG HỢP ĐỀ THI TUYỂN 10 MÔN TOÁN Năm học 2014- 2015
GV: Traàn Vónh Phuùc - Trường THCS Nguyễn Hiền – Nha Trang –Khánh Hòa (Tổng hợp và sưu tầm)
=>
2 2 3y
Dấu “=” xảy ra khi
1
12x
Vậy
2 2 3
nhonhat
y
khi
1
12x
