lý thuyết về giao thoa ánh sáng

Chương 3. CƠ SỞ CỦA QUANG HÌNH HỌC VÀ QUANG HỌC SÓNG
3.1 CƠ SỞ CỦA QUANG HÌNH HỌC
3.1.1 Định luật về sự truyền thẳng của ánh sáng
Trong môi trường trong suốt đồng tính và đẳng hướng, ánh sáng truyền theo đường thẳng.
3.1.2 Định luật về tác dụng độc lập của các tia sáng
Tác dụng của các chùm sáng khác nhau thì độc lập với nhau, nghĩa là tác dụng của một
chùm sáng này không phụ thuộc vào sự có mặt hay không của các chùm sáng khác.
3.1.3 Định luật của Descartes thứ nhất
Tia phản xạ nằm trong mặt phẳng tới (mặt
phẳng chứa tia tới và pháp tuyến) và góc
tới bằng góc phản xạ.
'
i i

3.1.4 Định luật của Descartes thứ hai
Tia khúc xạ nằm trong mặt phẳng tới và tỉ
số giữa sin góc tới và sin góc khúc xạ là
một số không đổi và bằng chiết suất tỉ đối
giữa hai môi trường.
21
sin
sin
i
n
r

i
i’
r
Tia tới
Tia p/xạ

Tia k/xạ
MT n
1
MT n
2
Pháp tuyến
3.1.5 Những phát biểu tương đương của định luật Descartes
a. Quang lộ
Định nghĩa: Quang lộ giữa hai điểm A, B (trong
môi trường đồng tính, có chiết suất n, cách nhau
một đoạn bằng d) là đoạn đường ánh sáng
truyền được trong chân không trong khoảng thời
gian bằng khoảng thời gian mà ánh sáng đi hết
đoạn đường AB trong môi trường.
  
d
L ct c nd
v
A
B
n
d
A
B
1
n
1
d
2
n

3
n
2
d
3
d
Quang lộ của ánh sáng truyền qua n môi trường
có chiết suất khác nhau được xác định:
1


n
i i
i
L n d
Nếu ánh sáng truyền qua môi trường không
đồng nhất có chiết suất thay đổi liên tục.
A
B
n
ds

B
A
L = n d s
b. Định lý Malus
Mặt trực giao:
Mặt vuông góc với các tia sáng của
một chùm sáng.


1

2

1

2
Định lý Malus: Quang lộ của các tia sáng giữa hai mặt trực giao của một chùm
sáng thì bằng nhau.
A
2
A
1
H
1
i
1
i
1
C
D
H
2
B
2
B
1
I
2
I

1
i
2
i
2
Ta có:
1 2 2 2 1 1
n H I n H I

Ta được:
1 2
 
L L
,
A
1
I
1
= A
2
H
2
H
1
B
1
= I
2
B
2

L
2
= (n
1
A
2
H
2
+ n
1
H
2
I
2
) + n
2
I
2
B
2
L
1
= n
1
A
1
I
1
+ (n
2

I
1
H
1
+ n
2
H
1
B
1
)
Mặt khác:
Chứng minh:
3.2 CƠ SỞ CỦA QUANG HỌC SÓNG
3.2.1 Biểu thức của hàm sóng ánh sáng
Phương trình dao động sóng sáng tại O:


0
cos
x a t


M
y
O

v

E

d
Dao động sóng sáng tại M có dạng:
cos
 
 
 
 
d
x a t
v

với L = nd là quang lộ của tia sáng trên đoạn OM
2
cos cos cos
     
     
     
     
nd L L
x a t a t a t
c c cT

  
2
cos
 
  
 
 
o

L
x a t



hàm sóng của ánh sáng
Nếu sóng truyền theo chiều ngược lại, hàm sóng của ánh sáng có dạng
2
cos
 
  
 
 
o
L
x a t



3.2.2 Cường độ sáng
Cường độ sáng tại một điểm có trị số bằng năng lượng truyền
qua một đơn vị diện tích đặt vuông góc với phương truyền ánh
sáng trong một đơn vị thời gian. Như vậy, cường độ sáng tại một
điểm tỉ lệ với bình phương biên độ dao động sáng tại điểm đó
2
I ka

( k là hệ số tỷ lệ)
Chọn k = 1:
2


I a
3.2.3 Nguyên lý chồng chất các sóng
Khi hai hay nhiều sóng ánh sáng gặp nhau thì từng sóng riêng
biệt không bị các sóng khác làm nhiễu loạn. Sau khi gặp nhau,
các sóng ánh sáng vẫn truyền đi như cũ, còn tại những điểm gặp
nhau, dao động sáng bằng tổng các dao động sáng thành phần.
Chương 4: GIAO THOA ÁNH SÁNG
4.1 HIỆN TƯỢNG GIAO THOA ÁNH SÁNG
4.1.1. Thí nghiệm Young
P
1
P
2
P3
4.1.2. Điều kiện cần và đủ để có giao thoa ánh sáng
ĐK cần: Hai sóng giao nhau phải có cùng tần số (hoặc chu kỳ) và có hiệu pha là
không đổi theo thời gian.
KL: hai sóng thỏa mãn điều kiện trên gọi là hai sóng kết hợp
ĐK đủ: Hai sóng giao nhau phải cùng phương dao động
4.1.3. Cách tạo ra nguồn sóng kết hợp
Gương Lloyd
Gương kép Fresnel
Thấu kính Billet
4.1.3. Điều kiện cực đại và cực tiểu giao thoa
Giả sử dao động sáng tại S
1
và S
2
do nguồn S gửi tới có dạng:

1 1
cos
x a t


2 2
cos
x a t


và
S
S
1
S
2
P
O
Gọi L
1
và L
2
là quang lộ của tia sáng gửi từ S
1
, S
2
tới P.


1P 2P

cosx x x a t
 
   
1
1 P 1
2
co s
o
L
x a t



 
 
 
 
2
2P 2
2
cos
o
L
x a t



 
 
 

 
Dao động sáng tổng hợp tại P:
Trong đó:
2 2
1 2 1 2 1 2
2 cos( )
a a a a a
 
   
1 1 2 2
1 1 2 2
sin sin
co s co s
a a
tg
a a
 

 



4.1.3. Điều kiện cực đại và cực tiểu giao thoa (tiếp thao)
2 2 2
1 2 1 2 1 2
2 cos( )
I a a a a a
 
    
Cường độ sáng tại P:

S
S
1
S
2
P
O
Cường độ sáng phụ thuộc vào hiệu số
pha ban đầu
2 1
1 2
2
o
L L
  


 
Nếu:
2 1
2 2
o
L L
k
 



2 1
ο

L - L = k
λ

→ P sáng
0, 1, 2
k
  
2 1
2 (2 1)
o
L L
k
 


 
Nếu:
→ P tối
0, 1, 2
k
  
ο
2 1
λ
L - L = (2k +1)
2

4.1.4. Hình dạng và vị trí vân giao thoa
Quĩ tích tất cả các điểm trong
không gian có hiệu khoảng cách

tới hai điểm cố định không đổi
là mặt hypecboloit tròn xoay.
Điều kiện vân sáng:
2 1
ο
L - L = k
λ
0, 1, 2
k
  
Với

0


1


2


-
1


-
2

O
2

O
1

Hình 4.2 Hình dạng vân giao thoa
k = 2
k = 1
k = 0
k = -1
k = -2
S1
S2
S1
S2
Quĩ tích các điểm sáng nhất và
tối nhất là mặt hypecboloit
tròn xoay xen kẽ trong không
gian, riêng mặt k = 0 là mặt
phẳng trung trực của S
1
S
2
.
4.1.4. Vị trí vân sáng và khoảng vân
S
S
2
P
O
S

1
a
y
r
1
r
2
D
D>>a
n
H
Hiệu quang lộ:
2 2 2
1
( )
2
a
r D y  
2 1 2 1 2 1
( )
L L L nr nr n r r
      
mà:
2 2 2
2
( )
2
a
r D y  
2 2

2 1 2 1
1 2
2
2 hay
a
r r ya r r y
r r
    

vì: D>>a
2 1 2 1
2 -
a
r r D r r y
D
   
2 1
( )
na
L n r r y
D
    
4.1.4. Vị trí vân sáng và khoảng vân (tiếp theo)
Vị trí vân sáng:

s o
na
L y k
D


   
o
s
λ D
y = k
na
với
0; 1; 2
k
  
Vị trí vân tối:
(2 1)
2
o
t
na
L y k
D

    
o
t
λ D
y = (2k + 1)
2na
với
0; 1; 2
k
  
Khoảng vân:

s s

o
D
i = y (k) - y (k - 1) =
n a
4.2. GIAO THOA DO PHẢN XẠ
4.2.1. Thí nghiệm Loyld
S
S’
I
P
O
Thực nghiệm
Lý thuyết
TH1: Chiết suất môi trường: n > n’
n’
KL: n > n’ thì kết quả thực nghiệm và lý thuyết thu được
hoàn toàn phù hợp
4.2. GIAO THOA DO PHẢN XẠ (Tiếp theo)
4.2.1. Thí nghiệm Loyld
S
S’
I
P
O
nghiệm
Thực
nghiệm
Lý thuyết

TH2: Chiết suất môi trường: n < n’
n’
- n < n’ thì các vị trí lý thuyết tính là tối, thực nghiệm thu được là
sáng và ngược lại.
 Khi tia sáng phản xạ từ môi trường kém chiết quang vào môi
trường chiết quang thì quang lộ của tia sáng dài thêm 
o
/2.
L = [SP] = n(SI+IP) + 
o
/2
4.2. GIAO THOA DO PHẢN XẠ (tiếp theo)
4.2.2. Bản mỏng có bề dày thay đổi - Vân cùng độ dày
- nguồn điểm O
- Bản mỏng bề dày thay
đổi
Các tia chiếu đến bản mỏng
tại điểm M
- OBCM (1)
- OM (2)
Hai tia (1) và (2) là các tia kết hợp gặp nhau
tại M  giao thoa  vân giao thoa xuất
hiện trên mặt trên của bản mỏng
4.2. GIAO THOA DO PHẢN XẠ (tiếp theo)
4.2.2. Bản mỏng có bề dày thay đổi - Vân cùng độ dày
Hiệu quang lộ
L
1
– L
2

= OB + n(BC + CM) –
– (OM + 
o
/2)
Gần đúng: OM – OB  RM
L
1
– L
2
= n(BC + CM) – RM – 
o
/2
- i
1
coi như không đổi  L phụ thuộc d.
RM = BMsini
1
= 2dtgi
2
.sini
1
- Mỗi vân sáng/tối ứng với một giá trị xác định của d
 vân cùng độ dày.
- d: bề dày bản mỏng
- i
1
: góc tới
- i
2
: góc khúc xạ

4.2.2. Bản mỏng có bề dày thay đổi - Vân cùng độ dày
4.2.2.1. Nêm không khí
1
G
2
G
d
I
K
R
S
C

1
G
2
G
I
K
R
S
C


C
v©n s¸ng
v©n tèi
Hiệu quang lộ:
2 1
2

2
o
L L d

  
Hiệu quang lộ chỉ phụ thuộc vào bề
dày của lớp không khí d.
Điểm I tối khi:
2 1
2 (2 1)
2 2
o o
L L d k
 
    
Vị trí vân tối:
0,1,2,3
o
k d = k
2

víi
- Cạnh nêm CC’ ứng với d = 0 (k=0) là
một vân tối.
- Các vân tối là các đoạn thẳng định
xứ ở mặt dưới tấm kính G
1
và song
song với cạnh nêm CC’.
4.2.2.2. Vân tròn Newton

R-d
k
r
k
R
d
k
d
o
C
I
O
Hiệu quang lộ:
2 1
2
2
o
L L d

  
Hiệu quang lộ chỉ phụ
thuộc vào bề dày của lớp
không khí d
Điểm I tối khi:
2 1
2 (2 1)
2 2
o o
L L d k
 

    
Vị trí vân tối:
0,1,2,3
o
k d = k
2

víi
Bán kính vân tối:
.
k o
r k R


4.2.2. Bản mỏng có bề dày thay đổi - Vân cùng độ dày