lý thuyết quang học lượng tử

VẬT LÝ LƯỢNG TỬ VÀ
THUYẾT TƯƠNG ĐỐI
1
CHƯƠNG 23
QUANG HỌC LƯỢNG TỬ
1. Bức xạ nhiệt
2. Thuyết lượng tử Planck
3. Thuyết Photon của Einstein
2
1. Bức xạ nhiệt
Khái niệm và các đặc trưng cơ bản
 Bức xạ điện từ phát ra từ vật chất khi
các phân tử, nguyên tử bị kích thích bằng
năng lượng nhiệt, chuyển từ trạng thái kích
thích về trạng thái cân bằng.
 Tất cả các chất có T > T(0) K đều phát ra
bức xạ nhiệt.
 Xét một vật bức xạ nhiệt ở nhiệt độ T.
 Trong khoảng thời gian dt, bức xạ điện từ phát
ra có bước sóng trong khoảng (

,

+ d

).
dS
 Năng lượng bức xạ phát ra từ phần tử diện
tích dS trên bề mặt trong thời gian dt:
dW
p

(

, T) = r(

, T).dS.d

(trong đó: r(

, T): Năng suất phát xạ đơn sắc)
3
 Nếu a(T,

) = 1: Vật đen tuyệt đối
Vật đen
tuyệt đối
1. Bức xạ nhiệt
Khái niệm và các đặc trưng cơ bản
 Năng suất phát xạ toàn phần (độ trưng):
 



0

dT,r)T(R
 Nếu dS được cung cấp năng lượng dW(T,

) trong khoảng thời gian dt 
dS hấp thụ năng lượng dW
1

(T,

)  hệ số hấp thụ đơn sắc:


 



,TdW
,TdW
),T(a
1

 Mô hình Vật đen tuyệt đối: hộp kín cách nhiệt, bên trong được phủ lớp
hấp thụ màu đen, có mở cửa nhỏ  bức xạ qua cửa vào bên trong bị phản
xạ liên tiếp trên thành hộp  coi như bị hấp thụ hoàn toàn.
 Thực tế không có Vật đen tuyệt đối
chỉ có những vật có tính chất gắn với
vật đen tuyệt đối
 Luôn có a(T,

) < 1: Vật xám
4
1. Bức xạ nhiệt
Đinh luật Kirchhoff
 Tỷ số giữa năng suất phát xạ đơn sắc và hệ số
hấp thụ đơn sắc của cùng một vật ở nhiệt độ nhất
định là một hàm chỉ phụ thuộc bước sóng bức xạ và
nhiệt độ mà không phụ thuộc vào bản chất của vật

đó.
)T,(a
)T,(r
)T,(




 Vật đen tuyệt đối: a(T,

) = 1,  r(

, T) =

(

, T)

(

, T)

T
1
> T
2
> T
3
>T
4

> T
5
d

T
=

(

, T).d

 











00
dλT,d
TT
Bức xạ nhiệt
Tế bào QĐ
Bộ KĐ điện
Vôn kế

 Mô hình thí nghiệm
5
 Nội dung:
1. Bức xạ nhiệt
Đinh luật Kirchhoff
 Ý nghĩa
VẬT ĐEN
TUYỆT ĐỐI
 Điều kiện cần và đủ để một vật bất kỳ phát ra được một bức xạ nào đó là
nó phải hấp thụ được bức xạ ấy và vật đen tuyệt đối ở cùng nhiệt độ với nó
cũng phải phát ra bức xạ được bức xạ ấy.
 Do a(T,

) < 1  r(

, T) = a(T,

) .

(

, T) <

(

, T)
VĐTĐ
 Ở nhiệt độ thường

(


, T) = 0  vật không thể phát ra bức xạ thấy được.
 Sự phát xạ của một vật bất kỳ (không
phải vật đen tuyệt đối) ứng với một bước
sóng xác định bao giờ cũng yếu hơn sự
phát xạ của vật đen tuyệt đối ứng với
cùng bước sóng đó và ở cùng nhiệt độ
với nó.
6
1. Bức xạ nhiệt
Đặc trưng phổ phát xạ của VĐTĐ

(

, T)

 Đường cong biểu diễn sự phụ
thuộc của hệ số phát xạ đơn sắc

(

,T) của VĐTĐ theo bước sóng

ở nhiệt độ xác định.
.
 Trị số năng suất phát xạ đơn sắc
của VĐTĐ d

T
=



,T
.d

được xác
định bởi phần diện tích tương ứng
phạm vi bước sóng
  
+d

của
chùm bức xạ đơn sắc
.
d

 Năng suất phát xạ toàn phần của VĐTĐ tương ứng tất cả các chùm bức
xạ đơn sắc trong phổ phát xạ được xác định bởi:
.
 






λ
λ
λ
λ

TT
dλλ,Tεdεε
00
7
1. Bức xạ nhiệt
Các định luật phát xạ của VĐTĐ
Định luật Stefan - Boltzmann
 Năng suất phát xạ toàn phần của vật đen tuyệt đối tỷ lệ thuận với lũy
thừa bậc bốn của nhiệt độ tuyệt đối của vật đó.

T
=

.T
4
 Hằng số S-B:
KmW
h
c
kπ
σ ./10.6703,5
15
2
24
32
45


 Nội dung:


(

, T)

T
1
> T
2
> T
3
>T
4
> T
5
 Đối với vật đen tuyệt đối bước sóng của
chùm bức xạ đơn sắc mang nhiều năng
lượng nhất tỷ lệ nghịch với nhiệt độ tuyệt
đối của vật.
T
b


 Hằng số Wien: b =2,8978.10
-3
m.K
 Nội dung:
Đinh luật Wien
8
1. Bức xạ nhiệt
Các định luật phát xạ của VĐTĐ

Công thức Rayleigh-Jeans
 Hệ sô phát xạ đơn sắc đối với vật đen tuyệt đối:
 
kT
c
2
kT
c2
T,
2
2
4





 






λ
λ
λ
λ
T
λ

dλ
πckTdλλ,Tεε
0
4
0
2


(

, T)
Theo công thức
Rayleigh-Jeans
Theo thực
nghiệm
 Năng suất phát xạ toàn phần
ở 1 T cố định có thể:
 Hệ quả:
 Mối quan hệ này chỉ phù hợp
thực nghiệm tương ứng với bức
xạ có bước sóng dài, và không
phù hợp với bước sóng ngắn
(vùng tử ngoại)
 Vô lý do xuất phát từ vật lý cổ điển!
9
2. Thuyết lượng tử Planck
 Các nguyên tử và phân tử của vật chất phát xạ và hấp thụ năng lượng
một cách gián đoạn, nghĩa là, năng lượng do chúng phát xạ hay hấp thụ chỉ
có thể bằng một số nguyên lần của một lượng nhỏ năng lượng xác định, gọi
là lượng tử (quantum).



c
hhν 
(hằng số Planck: h =6,625.10
-34
J.s)
 Nội dung:
 Ý nghĩa:
 Lấy đạo hàm (*)  có:

.T = b (định luật Wien)
(Hằng số Boltzmann: k =1,38.10
-23
J/K)
 Hệ số phát xạ đơn sắc của vật đen tuyệt đối:
 
1
2
2


kT
h
e
h
c
2
T,




(*)
 Từ(*)
 
4
/kTh
T
Tdν
e
h
c
dT,







0
2
2
0
2
(định luật S-B)
 Ở miền tần số nhỏ, h

<< kT
kT

h
e
kT
h


 1
 
kT
c
2
T,
2
2



(công thứ R-J)
10
2. Thuyết lượng tử Planck
 Hiện tượng các electron (e
-
) bề mặt được
giải phóng khỏi bề mặt bản kim loại khi
chiếu á/s với bước sóng (

) thích hợp tới
mặt bản kim loại.
Hiệu ứng quang điện
K A

I


0,141 A
  
 Thực nghiệm: tạo cấu trúc 2 bản cực,
cathode (K) có kim loại phát ra e
-
quang nối
với cực (-), và anode (A) nối với cực (+)
nguồn điện  chiếu sáng  e
-
quang đi về
A  tạo ra dòng điện I (dòng quang điện).
11
2. Thuyết lượng tử Planck
Hiệu ứng quang điện
 Tế bào quang điện (TBQĐ): Linh kiện điện tử
có cấu tạo là một bóng thủy tinh hút chân không,
bên trong có điện cực K là một tấm kim loại và
A là sợi dây kim loại mảnh.
Bóng
thủy tinh
A
K
K
A
K A
R



 Mạch điện có TBQĐ, vôn-kế, am-per kế,
biến trở con chạy R và nguồn điện.
Dòng bão hòa
I(A)
U
AK
(V)
0
 Đồ thị I = f(U
AK
): đặc trưng V-A
 Ban đầu: U
AK
  I 
 Tương ứng một giá
trị xác định của U
AK
 I không tăng và
duy trì một giá trị
không đổi  dòng
bão hòa
 Đặc trưng điện của TBQĐ:
12
 Có thể triệt tiêu dòng quang điện
bằng cách tác dụng một hiệu điện thế
ngược (V
K
> V
A

)  ngăn cản e
-
quang
từ K  A  dòng quang điện = 0
tương ứng U
AK
= U
C
.


R
K A
Dòng bão hòa
Thế dập tắt dòng
quang điện
I(A)
U
AK
(V)0U
C
 Hiệu điện thế cản U
C
có thể xác định
khi công cản A
C
của điện trường bằng
động năng cực đại của các e
-
quang,

tức là:
2
maxeCC
vm
2
1
eUA 
2
maxeC
vm
2e
1
U hay:
2. Thuyết lượng tử Planck
Hiệu ứng quang điện
13
2. Thuyết lượng tử Planck
Định luật quang điện
 Giới hạn dòng quang điện:
 Đ/v mỗi kim loại xác định, hiệu ứng quang điện chỉ xảy ra khi bước sóng
của mỗi chùm ánh sáng rọi tới nó nhỏ hơn một giá trị xác định, gọi là giới
hạn quang điện,

<

0
.
 Hoặc: tần số của á/s chiếu tới > tần số xác định nào đó

tần số “ngưỡng

quang điện” của kim loại.

>

0
 Nếu bước sóng

không thích hợp  ko xảy ra hiện tượng quang điện dù
cường độ sáng mạnh.
 Dòng bão hòa
 Cường độ dòng bão hòa I
bh
tăng tỷ lệ thuận với cường độ sáng chùm á/s tới I.
 Động năng cực đại
 Động năng cực đại của các e
-
quang tỷ lệ với tần số (

) của chùm sáng rọi
tới nó và không phụ thuộc vào cường độ sáng (I) của chùm sáng đó.
14
3. Thuyết photon Einstein
Lượng tử ánh sáng
 Nội dung:
 Ánh sáng gồm những hạt rất nhỏ gọi là photon
(hay lượng tử ánh sáng), mang một năng lượng
xác định,


c

hhν 
(hằng số Planck: h =6,625.10
-34
J.s)
 Trong chân không cũng như trong mọi môi
trường khác, photon chuyển động với cùng một
vận tốc xác định, c = 3.10
8
m/s
 Cường độ của chùm sáng tỷ lệ với số photon phát ra từ nguồn sáng trong
một đơn vị thời gian
h

 Ở trạng thái bình thường, các e
-
bị
“giam” trong kim loại  khi được rọi
sáng  e
-
hấp thụ năng lượng của
photon (h

)  khi NL > công thoát A
của e
-
 e
-
sẽ dược giải phóng.
 Giải thích về giới hạn quang điện:
Albert Einstein

(1879 – 1955)
Giải Nobel Vật lý 1921!
15
NL để e
-
thoát ra ~ 2,0 eV
3. Thuyết photon Einstein
Lượng tử ánh sáng
 Giải thích về giới hạn
quang điện:
 Đ/K để hiệu ứng
quang điện xảy ra:
0
ν
h
A
νAhν 

A
hc
ν
c
0

0
hay:

 Giải thích về dòng quang điện bão hòa
Tất cả số photon được hấp thụ tạo ra số e
-

tương ứng ở K  CĐ hết về A
 có dòng bão hòa cho dù U
AK
vẫn tiếp tục tăng.
 Một photon tương ứng một năng lượng h

;
 Chùm sáng có cường độ sáng nhất định  số photon nhất định.
 Dòng quang điện hình thành từ số e
-
quang  số photon được hấp thụ;
16
3. Thuyết photon Einstein
Lượng tử ánh sáng
 Giải thích về động năng cực đại của e
-
quang
 Hiệu ứng quang điện là hệ quả của sự va chạm giữa 2 hạt: photon của
ánh sáng tới và e
-
trong cấu trúc kim loại.
 e
-
trong cấu trúc kim loại liên kết với hạt nhân nguyên tử bởi lực hut tĩnh
điện Coulomb  NL tối thiểu cần để giải phóng e
-
khỏi liên kết này gọi là
công thoát (A).
 Photon của á/s tới tương tác với e
-

và tiêu tốn NL dưới 2 dạng: một là để
tách e
-
ra khỏi liên kết; và hai là truyền động năng cho các e
-
khi bị bứt ra.
 Nếu các e
-
ở bên trong nhận được NL của photon, bứt ra  NL của
chúng sẽ bị suy giảm khi chạy từ trong ra bên ngoài  động năng ban đầu
của e
-
ở bên trong < động năng của các e
-
ngay trên bề mặt.
e
A
ν
e
h
Uvm
2
1
eUA
C
2
maxeCC
Do:
có: h


= W
đ
+ A
Ahmv
2
1
2
max


hay:
 Ph/trình quang điện Einstein
 h/ứ quang điện xác nhận á/s có t/c hạt (rời rạc) bên cạnh t/c sóng (liên tục)
17
3. Thuyết photon Einstein
Hiệu ứng Compton
 Thực nghiệm:
 Chiếu một chùm tia X, bước
sóng

vào nguyên tử graphit.
 Trong phổ tia X bị tán xạ,
ngoài vạch có bước sóng

của tia
X do tán xạ của tia X lên các e
-
ở
bên trong (liên kết mạnh với hạt
nhân), xuất hiện thêm vạch có

bước sóng

’ >

, do tán xạ của
tia X lên các e
-
ở bên ngoài (liên
kết yếu với hạt nhân).

p

e
p

'p

 Tia X có NL lớn, mà e
-
có kh/l rất
nhỏ  động lượng của e
-
 vận tốc.
 Bước sóng

’  góc tán xạ

đàn hồi của tia X với các e
-
trong nguyên tử.

18
3. Thuyết photon Einstein
Hiệu ứng Compton
 Động lượng và năng lượng của hệ “photon - electron”:

p

e
p

'p

 Áp dụng cơ học tương đối tính
 khối lượng của e
-
(khi đứng
yên - nghỉ) là m
0e
và khi CĐ là:
2
2
0
v
1
c
m
m
e
e



Hạt
Động lượng Năng lượng
Trước va chạm Sau va chạm Trước va chạm
(

)
Sau va chạm
(

)
Photon ()
Electron (e
-
) 0
2
0
cm
e
2
2
2
0
v
1
c
.cm
e

2

2
0
v
1
v.
c
m
p
e
e


λ
h
c
hν
mp
γ
 v
λ'
h
c
h
p'
γ

'


h

'h

19
3. Thuyết photon Einstein
Hiệu ứng Compton

p

e
p

'p

 Bảo toàn năng lượng cho hệ
“photon – electron” trước và sau
va chạm:
2
2
2
0
2
0
v
1
'
c
.cm
hνcmhν
e
e



422242
2
2
222
42
22
242
22
2
2
0
22
222
2
0
22
2
2
0
2
2
2
0
00
0
0
0
v

1
.v
v
.v
1
v
v
v
vv
v
v
1
.cmcp.cm
c
.cm
.cm
c
.cm
c
.cm
c
c
.cm
c
c
.cm
c
.cm
ee
e

e
e
e
eee
e














 Biến đổi số hạng thứ 2 ở VP, được
20
3. Thuyết photon Einstein
Hiệu ứng Compton
 Bảo toàn năng lượng cho hệ
“photon – electron” :

p

e
p


'p

42
0
222
0
' cmcphνcmhν
eee

 Khi đó có:








'2'2'
2
0
2
222
hνhνcmhhνhνcp
ee


(*)
 

 
2222
2
2
2
2
vcos'2'
eeγγ
m
c
h
p'pp 


Nhân 2 vế với c
2
, có:






2
2222
22
vcos'2' cpcmhhh
ee



(**)
 Bảo toàn động lượng cho hệ “photon - electron” trước và sau va chạm:
eγγeγγ
p'ppp'p0p






 hay:
(Ban đầu e
-
đứng yên  ĐL = 0)
21
Hiệu ứng Compton

p

e
p

'p

22



cos'2'2'2-
2

0
hννcmh
e





'2cos1'2
2
0
ννcmh
e


 


*)*(*
1
'
11
'
'
cos1
1
2
0












hh
νν
cm
e
 Khi đó:
3. Thuyết photon Einstein
 Từ (***)  độ tăng bước sóng giữa tia X tới và tia tán xạ:
(bước sóng Compton:
 Công thức Compton:
2
sin2'
2


C

 
2
sin
2
cos1'

2
2
0
2
0


cm
h
cm
h
ee










1
:đótrong
)10.426,2
12
2
0
m
cm

h
e
C


 So ánh (*) và (**), có:



cos'2'2'2
22
0
2
hhνhνcmh
e
