CHƯƠNG VI tính duyệt mặt cắt cầu BTCT

S 1S 1
THIẾT KẾ CẦU BÊ TÔNG CỐT THÉP
TS. Hồ Xuân Nam
Bộ môn Cầu Hầm, Đại học Giao thông Vận tải
S 2S 2




1. Kiểm toán cờng độ chịu uốn của dầm
2. Kiểm toán cờng độ chịu cắt của dầm
3. Tính toán mất mát ứng suất
4. Kiểm toán nứt
5. Kiểm toán biến dạng
6. Kiểm toán chống nứt
7. Các giới hạn ứng suất trong bê tông và cốt thép
8. Kiểm toán theo TTGH mỏi
9. Trình tự thiết kế dầm BTCT giản đơn
Cầu bê tông cốt thép Ch ng VI
S 3S 3


-
Biến dạng lớn nhất thớ chịu nén ngoài cùng của bê tông là u =0.003

ngsuất nén trong bê tông phân bố theo hình chữ nhật bằng 0.85f c chiều cao a= 1.c

c : Khoảng cách từ thớ ngoài cùng đến trục trung hoà

1 = 0.85 nếu f c 28MPa ; 1 = 0.65 nếu f c 56 Mpa ;

1 = 0.85-0.05*(f c-28)/7 với 28MPa < f c < 56 MPa
Sơ đồ tính
1.1 Kiểm toán khả năng chịu uốn của dầm
1.1 Kiểm toán khả năng chịu uốn của dầm
2
2
3
3
4
4
5
5
6
6
9
9
S 4S 4
-
Lập phơng trình cân bằng tổng lực kéo (CT DƯL và CT chịu kéo) và lực nén(BT sờn dầm, BT
cánh dầm và CT chịu nén) để xác định c
Khi trục trung hoà qua cánh Khi trục trung hoà qua sờn

+

=
+

ps pu s y s y
pu
c w ps

1
p
A f A f A' f
c
f
0,85f b k A
d


+

=
+

ps pu s y s y c w
1
f
pu
c w ps
1
p
A f A f A f 0,85 f (b b )h
c
f
0,85f b kA
d
ng suất trung bình trong CTDƯL
fpy
c
fps fpu(1 k );k 2(1,04 )

dp fpu
= =
Ví dụ: fpu=1860 MPa, thì fpy/fpu=0,9 nên k=0,28
A
ps
;f
pu
: Diện tích và cờng độ cực hạn của cốt thép DƯL(xem hình vẽ)
A
s
;f
y
: Diện tích và cờng độ chảy nhỏ nhất của cốt thép thờng chịu kéo
A
s
;f
y
: Diện tích và cờng độ chảy nhỏ nhất của cốt thép thờng chịu nén
f
c
: Cờng độ chịu nén của bê tông
!"!#$%
!"!#$%
1.2 Kiểm toán khả năng chịu uốn của dầm
1.2 Kiểm toán khả năng chịu uốn của dầm
2
2
3
3
4

4
5
5
6
6
9
9
S 5S 5
M
r
= M
n
M
n
= Sức kháng danh định (N.mm)
= Hệ số sức kháng quy định ở điều TCN 5.5.4.2
. ( ) ( ) ' ' ( ' ) 0.85 ' ( ) ( )
2 2 2 2 2
a a a a hf
Mn Aps fps dp Asfy ds A sf y d s f c b bw hf
= + +
1
Khả năng chịu uốn danh định M
n
$&'(# )*+
$&'(# )*+
Khả năng chịu uốn tính toán M
r
1.3 Kiểm toán khả năng chịu uốn của dầm
1.3 Kiểm toán khả năng chịu uốn của dầm

2
2
3
3
4
4
5
5
6
6
9
9
S 6S 6
M
n
1,2 M
cr
Mn 1,33 Mu
M
cr
= Mô men nứt (N.mm), là mô men gây thêm cho dầm để ứng suất
thớ dới của bê tông đạt đến ứng suất kéo
f
r
= 0,63.(fc)
0,5.
- Lợng cốt thép tối đa
$, #)/+0%)//1
$, #)/+0%)//1
- Lợng cốt thép tối thiểu

1.4 Kiểm toán khả năng chịu uốn của dầm
1.4 Kiểm toán khả năng chịu uốn của dầm
2
2
3
3
4
4
5
5
6
6
9
9
42.0
e
d
c
yspsps
sysppsps
e
fAfA
dfAdfA
d
+
+
=
+ Với BTCT DƯL
+ Với BTCT thờng

min
- Tỷ lệ giũa thép chịu kéo và diện tích nguyên
t
g
rcr
y
I
ffM )(
=
g
s
A
A
=

y
c
f
f '
03,0
min


pcf
dIMLLdDWdDCdDC
f
I
yM
I
yM

I
yM
I
yM
f
++++=
+
'
'
'
'
'
'
21
S 7S 7
Cách 1: giải phơng trình bậc 2 của phơng trình cân bằng, ta có: A
PS
2345,6+78-,
2345,6+78-,
Cách 2: dựa theo giới hạn ứng suất trong bê tông
1.5 Kiểm toán khả năng chịu uốn của dầm
1.5 Kiểm toán khả năng chịu uốn của dầm
2
2
3
3
4
4
5
5

6
6
9
9
'
21
5.0
'
'
'
'
'
'
cpcf
dIMLLdDWdDCdDC
ff
I
yM
I
yM
I
yM
I
yM
++++
+
I
yeP
A
P

f
jj
pcf
)(
=
Từ phơng trình trên ta có P
j
, mà P
j
= A
PS
.0,6.f
pu

Do đó có thể xác định đợc lợng cáp cần thiết A
PS
S 8S 8
!6$9&#
Trong đó
de : Khoảng cách từ thớ chịu nén xa nhất đến trọng tâm cốt thép chịu kéo và
h là chiều cao dầm
dv cánh tay đòn giữa tổng hợp lực nén và tổng hợp lực kéo khi uốn.TCN 5.8.2.7 quy định
dv = dp-a/2 và >
0,72h
0,9de
1
1
2.1 Kiểm toán khả năng chịu cắt của dầm
2.1 Kiểm toán khả năng chịu cắt của dầm
3

3
4
4
5
5
6
6
9
9
-
Xác định đờng bao lực cắt Vu và bao mômen Mu có hệ số ở TTGH cờng độ I
-
Thờng xác định các giá trị ở 10 điểm trên mỗi nhịp
-
Có thể dùng phơng pháp nội suy cho các tiết diện đặc biệt, ví dụ tiết diện có khoảng
cách dv xuống gối
1. Xác định lực cắt V
u
và mô men M
u
Vp: thành phần DƯL thẳng đúng, Vp=(0,8.f
py
-f
mất mát
).sina
i
.a
psi
và chia cho cờng độ của bê tông f c để có tỷ số ứng suất v/f c. Nếu tỷ số này lớn hơn 0,25
phải chọn tiết diện ngang lớn hơn

vv
pu
db
VV
v


=
2. Tính ứng suất cắt danh định v
S 9S 9
Đối với dầm DƯL: ứng suất trong bó cáp
fpe là ứng suất có hiệu trong bó cốt thép sau tất
cả mất mát và fpc là ứng suất nén trong bê tông
tại trọng tâm tiết diện sau tất cả mất mát
002,0
AEAE
fAcotV5,0N5,0
d
M
pspss
popsuu
v
u
x

+
++
=

c
ppc
pepo
E
Ef
ff
+=
!6$9&#
3. Dự kiến độ nghiêng các thanh chống xiên chịu nén, giả sử = 40, tính biến dạng
dọc
x
-
Xác định theo hình bên so sánh với các trị số
ớc tính ở bớc 3
-
Nếu sai số lớn(>1%), tính lại
x
và lặp lại bớc 4
cho đến khi trị số ớc tính đạt đợc giá trị theo
hình bên
-
Khi đã đạt, chọn (hệ số chỉ khả năng của BT
bị nứt chéo để truyền lực kéo) theo nửa trên
hình bên
4. Xác định theo v/f
c
và
x
tính đợc
1

1
2.2 Kiểm toán khả năng chịu cắt của dầm
2.2 Kiểm toán khả năng chịu cắt của dầm
3
3
4
4
5
5
6
6
9
9
S 10S 10
Từ các phơng trình: V
n
= V
c
+ V
s
+ V
p
hoặc

Vn = 0,25.f
c
.b
v
.d
v

+ Vp
Vp: thành phần DƯL thẳng đúng, Vp=-(0,8.fpy-fmất mât).sinai.Apsi
Yêu cầu
vvcp
v
u
s
dbfV
V
V '083,0



!6$9&#
5. Tính cờng độ yêu cầu của cốt thép đai V
s
-
Nếu Vu<0,1f
c
bvdv thì : s 0,8dv 600mm
-
Nếu Vu 0,1f
c
bvdv thì : s 0,4dv 300mm
6. Tính khoảng cách cốt đai yêu cầu
1
1
2.3 Kiểm toán khả năng chịu cắt của dầm
2.3 Kiểm toán khả năng chịu cắt của dầm
3

3
4
4
5
5
6
6
9
9
s
ggdfA
V
vyv
s

sin)cot(cot
+
=
vvcc
dbfV '083,0

=
s
yv
V
fA
s

sin

S 11S 11
theo phơng trình (3.144), hệ số sức kháng (uốn, dọc trục, cắt)
Nếu bất đẳng thức không thoả mãn, hoặc thêm cốt thép dọc hoặc tăng cốt đai
đợc xác định bằng trị số nhỏ hơn của : V
n
= V
c
+ V
s
+ V
p

V
n
= 0,25 b
v
d
v
+ V
p

!6$9&#
7. Kiểm tra tính hợp lý của cốt thép dọc
8. Tính sức kháng cắt danh định V
n
9. Tính sức kháng cắt tính toán V
r
V
r
= V

n
Trong đó:
= Hệ số sức kháng quy định ở điều TCN 5.5.4.2
1
1
2.4 Kiểm toán khả năng chịu cắt của dầm
2.4 Kiểm toán khả năng chịu cắt của dầm
3
3
4
4
5
5
6
6
9
9









+

+

+
gcot V0,5V
VN
0,5
d
M
fAfA
ps
uu
v
u
pspsys

S 12S 12
-
Với dầm BTDƯL kéo trớc ( không tồn tại mất mát do ma sát và do biến dạng của neo)
f
p
= f
pES
+ f
pSR
+ f
pCR
+ f

pR
,$:/;#9;
-
Với dầm BTDƯL kéo sau :
f
p
= f
pF
+ f
pA
+ f
pES
+ f
pSR
+ f
pCR
+ f
pR

f
p
= Tổng mất mát (MPa)
f
pF
= Mất mát do ma sát (MPa)
f
pA
= Mất mát do biến dạng neo (MPa)
f
pES

= Mất mát do co ngắn đàn hồi (MPa)
f
pSR
= Mất mát do co ngót (MPa)
f
pCR
= Mất mát do từ biến của bê tông (MPa)
f
pR
= Mất mát do tự chùng (dão) của CTDƯL (MPa), có 2 loại: khi truyền lực (f
pR1
)
và sau khi truyền lực (f
pR2
)
1
1
2
2
3 Tính toán mất mát ứng suất
3 Tính toán mất mát ứng suất
4
4
5
5
6
6
7
7
9

9
S 13S 13
Trong dầm kéo trớc
đối với các bó thép DƯL dẹt, phải xét tới những mất mát có thể xảy ra ở các thiết bị kẹp.
Trong dầm kéo sau
Mất mát do ma sát giữa bó thép DƯL và ống bọc có thể lấy nh sau
f
pF
= f
pj
(1 - e
-(Kx + à )
)
Có thể lấy giá trị ma sát gây ra giữa bó thép đi qua một ống chuyển hớng loại đơn nh sau:

pF
= f
pj
(1- e
-à(a+0.04)
)
Trong đó:
f
pj
= ng suất trong thép DƯL khi kích (MPa) thờng =0.8f
pu

x = Chiều dài bó thép DƯL từ đầu kích đến điểm đang xét (mm)
K = Hệ số ma sát trên đoạn thẳng (trên mỗi mm của bó thép) đợc viết là mm
-1

,
Xem 5.9.5.2.2
à = Hệ số ma sát cốt thép với thành ống, Mục 5.9.5.2.2b
= Tổng của giá trị tuyệt đối của thay đổi góc của đờng trục cáp thép DƯL tính từ
đầu kích, hoặc từ đầu kích gần nhất nếu kích cả hai đầu, đến điểm đang xét(RAD)
e = Cơ số lôgarit tự nhiên
;#9;$+9
1 2 3 4
1 2 3 4
5.1 Mất mát ứng suất do ma sát
5.1 Mất mát ứng suất do ma sát
6 7 8 9 10 11
6 7 8 9 10 11
S 14S 14
;#9;$4/<:#=$
-
Xuất hiện do bó cốt thép bị trợt do nêm và các bộ phận của neo bị biến dạng
-
Giả thiết biến dạng neo
A
gây biến dạng trung bình trên suốt chiều dài bó thép L:
A
p
pA
f E
L

=
1 2 3 4
1 2 3 4

5.2 Mất mát ứng suất do biến dạng neo
5.2 Mất mát ứng suất do biến dạng neo
6 7 8 9 10
6 7 8 9 10
11
11
Trong đó

A
: độ tụt neo tại mỗi neo, lấy L=6mm/1neo
L: Chiều dài mỗi bó cáp tính từ các đầu neo
Ep: Môdun đàn hồi của cáp DƯL, = 197000MPa
S 15S 15
Các cấu kiện kéo trớc
f
cgp
= Tổng ứng suất bê tông ở trọng tâm của các bó thép do lực DƯL khi truyền và tự
trọng của bộ phận ở các mặt cắt mô men max (MPa)
E
p
= Mô đun đàn hồi của thép DƯL (MPa)
E
ci
= Mô đun đàn hồi của bê tông lúc truyền lực (MPa)
Các cấu kiện kéo sau

=
p
cgp
pES

ci
E
f f
E

i

=
p
cgp
pES
c
E
N 1
f f
2N E
;#9;$$#%>/
N = Số lợng các bó thép DƯL có đặc trng giống nhau.
f
cgp
= Tổng ứng suất bê tông ở trọng tâm các bó thép dự ứng lực do lực dự ứng lực
sau khi kích và tự trọng của cấu kiện ở các mặt cắt mô men max (MPa).
1 2 3 4
1 2 3 4
5.3 Mất mát ứng suất do co ngắn đàn hồi
5.3 Mất mát ứng suất do co ngắn đàn hồi
6 7 8 9 10 11
6 7 8 9 10 11
g
DCI

g
i
g
i
cgp
I
eM
I
eP
A
P
f
+=
2
S 16S 16
Với các cấu kiện kéo trớc :
f
pSR
= (117 1,03 H) (MPa)
Với các cấu kiện kéo sau :
f
pSR
= (93 0,85 H) (MPa)
H = ộ ẩm tơng đối của môi trờng, lấy trung bình hàng năm (%), thờng 80%
;#9;$$#?*+4@#
1 2 3 4
1 2 3 4
5.4 Mất mát ứng suất do co ngót của BT
5.4 Mất mát ứng suất do co ngót của BT
6 7 8 9 10 11

6 7 8 9 10 11
S 17S 17
f
pCR
= 12,0 f
cgp
- 7,0 f
cdp
0
f
cgp
= ng suất bê tông tại trọng tâm thép DƯL lúc truyền lực (MPa)
f
cdp
= Thay đổi ứng suất bê tông tại trọng tâm thép DƯL do tải trọng thờng xuyên,
trừ tải trọng tác động vào lúc thực hiện lực DƯL. Giá trị f
cdp
cần đợc tính ở
cùng mặt cắt hoặc các mặt cắt đợc tính f
cgp
(MPa)
;#9;$A4/<*+4@#
1 2 3 4
1 2 3 4
5.5 Mất mát ứng suất do từ biến của BT
5.5 Mất mát ứng suất do từ biến của BT
6 7 8 9 10 11
6 7 8 9 10 11
2
2

)(
I
eMM
f
DWDC
cdp
+
=
g
DCI
g
i
g
i
cgp
I
eM
I
eP
A
P
f
+=
2
S 18S 18
Tại thời điểm truyền lực
Trong các bộ phận kéo trớc, mất mát do tự chùng trong thép DƯL, đợc tạo ứng suất ban
đầu vợt quá 0,50 f
pu
, có thể lấy bằng:

đối với tao thép đợc khử ứng suất :
đối với tao thép có độ tự chùng thấp:



=



pj
pR1 pj
py
f
log24t
f 0,55 f
10 f


=



pj
pR1 pj
py
f
log24t
f 0,55 f
40 f
t = Thời gian tính bằng ngày từ lúc tạo ứng suất đến lúc truyền (Ngày)

f
pj
= ng suất ban đầu trong bó thép ở vào cuối lúc kéo (MPa)
f
py
= Cờng độ chảy quy định của thép DƯL (MPa)
;#9;$6B#CDE
1 2 3 4
1 2 3 4
5.6 Mất mát ứng suất do tự chùng CTDƯL
5.6 Mất mát ứng suất do tự chùng CTDƯL
6 7 8 9 10
6 7 8 9 10
11
11
S 19S 19
Sau khi truyền lực
đối với tao thép đợc khử ứng suất d, kéo trớc
f
pR2
= 138 0,4f
pES
0,2(f
pSR
+ f
pCR
) (MPa)
đối với tao thép đợc khử ứng suất d, kéo sau:
f
pR2

= 138 0,3f
pF
0,4f
pES
0,2(f
pSR
+ f
pCR
) (MPa)
F đây :
f
pF
= Mất mát do ma sát dới mức 0.70f
py
ở điểm xem xét
f
pES
= Mất mát do co ngắn đàn hồi (MPa)
f
pSR
= Mất mát do co ngót (MPa)
f
pCR
= Mất mát do từ biến (MPa)
;#9;$6B#CDE
1 2 3 4
1 2 3 4
5.6 Mất mát ứng suất do tự chùng CTDƯL
5.6 Mất mát ứng suất do tự chùng CTDƯL
6 7 8 9 10

6 7 8 9 10
11
11
S 20S 20
G#;#9;=$H/#/+
1 2 3 4
1 2 3 4
5.7 Tæng mÊt m¸t øng suÊt theo thêi gian
5.7 Tæng mÊt m¸t øng suÊt theo thêi gian
6 7 8 9 10 11
6 7 8 9 10 11
PPR: Tû lÖ dù
øng lùc
mét phÇn
yspyps
pyps
fAfA
fA
PPR
+
=
S 21S 21
I/1$ )
1. Khống chế nứt bằng phân bố cốt thép
Công thức kiểm tra :
Trong đó
fs = ng suất trong cốt thép do mômen ở trạng tháI giới hạn sử dụng sinh ra
d
c
= Chiều cao phần bê tông tính từ thớ chịu kéo ngoài cùng cho đến tâm của thanh

hay sợi đặt gần nhất; nhằm mục đích tính toán phải lấy chiều dày của lớp bê
tông bao vệ d
c
không đợc lớn hơn 50mm.
A = Diện tích phần bê tông có cùng trọng tâm với cốt thép chủ chịu kéo và đợc bao
bởi các mặt của mặt cắt ngang và đờng thẳng song song với trục trung hoà,
chia cho số lợng của các thanh hay sợi (mm
2
); nhằm mục đích tính toán, phai
lấy chiều dày tịnh của lớp bê tông bao vệ không đợc lớn hơn 50 mm.
Z = Thông số bề rộng vết nứt (N/mm).
Lấy Z= 23000 N/mm đối với các cấu kiện trong môi trờng khắc nghiệt
Lấy Z= 30000 N/mm đối với các cấu kiện trong môi trờng binh thờng
Lấy Z= 17000 N/mm đối với các cấu kiện trong môi trờng vùi trong đất
y
1/3
c
sa
0,6f
A)(d
Z
f
=
fs
1 2 3 4 5
1 2 3 4 5
6 Kiểm toán nứt dầm chịu uốn
6 Kiểm toán nứt dầm chịu uốn
7 8 9 10 11
7 8 9 10 11

S 22S 22
Trong đó
I = Mômen quán tính mặt cắt nguyên(BT và CT tính đổi)
M: mô men do ngoại tải không hệ số, có xung kích
y
b
khoảng cách từ TTH đến thớ chịu kéo ngoài cùng
2. Tính ứng suất bt ở thớ chịu kéo ngoài cùng f
c
Công thức
b
y
I
M
fc
=
Sơ đồ tính
1 2 3 4 5
1 2 3 4 5
6 Kiểm toán nứt dầm chịu uốn
6 Kiểm toán nứt dầm chịu uốn
7 8 9 10 11
7 8 9 10 11
I/1$ )
frfc 8,0

f
r
cờng độ tính toán chịu kéo của BT f
r

=0,63(f
c
)
0,5
S 23S 23
Trong đó
Icr = Mômen quán tính nứt, chỉ gồm BT chịu nén và cốt thép chịu kéo tính đổi sang BT
y: khoảng cách từ trọng tâm mặt cắt nứt đến trọng tâm ct chịu kéo
c
s
22
3
cr
E
E
nxdnAsxdsnA
12
bx
I
=++=
;)()'('
3. Tính ứng suất cốt thép chịu kéo tiết diện nứt f
s
Công thức
sa
f
=
y
I
M

nfs
cr
Sơ đồ tính
1 2 3 4 5
1 2 3 4 5
6 Kiểm toán nứt dầm chịu uốn
6 Kiểm toán nứt dầm chịu uốn
7 8 9 10 11
7 8 9 10 11
I/1$ )
S 24S 24
I/1$4/<:#J&/*-@K
1 2 3 4 5 6
1 2 3 4 5 6
7 Kiểm toán biến dạng
7 Kiểm toán biến dạng
8 9 10 11
8 9 10 11
-
Độ võng cho phép dới tác dụng của hoạt tải: không quá 1/800l
-
Xếp xe trên tất cả các làn xe và coi tất cả các dầm đều chịu tải nh nhau, có xét hệ số làn
-
Lấy hiệu ứng lớn trong hai trờng hợp: 1 xe tải thiết kế và (25% xe tải thiết kế + TT làn)
-
Khi tính độ võng tức thời do LL: với tiết diện không nứt thì sử dụng mô men quán tính toàn
bộ tiết diện (I
g
), nếu bị nứt thì sử dụng mô men quán tính có hiệu (I
e

)
gcr
a
cr
g
a
cr
e
II
M
M
I
M
M
I
+=
])(1[)(
33
-
M
a:
mô men uốn do hoạt tải
-
M
cr
: mô men nứt
-
Khi tính độ võng(vồng) do tải trọng lâu dài (lực DƯL, TLBT) dùng I
g
với hệ số lâu dài =3,

dùng I
e
với hệ số lâu dài =4
)( ff
y
I
M
r
t
g
cr
=
S 25S 25
I/1$4/<:#J&/*-@K
1 2 3 4 5 6
1 2 3 4 5 6
7 Kiểm toán biến dạng
7 Kiểm toán biến dạng
8 9 10 11
8 9 10 11
-
Độ võng tức thời do hoạt tải
-
Độ võng tại mặt cắt x do lực tập trung P đặt cách 2 đầu dầm a và b:
P
b a
x
L
)(
6

222
xbL
LIE
xbP
x
=
EI
Lg
LaneLoad
L
4
.
384
5
=
-
Độ võng tại mặt cắt do tảI trọng làn