Một số giải pháp giải bài toán mạch cầu điện trở potx

Trơng văn thanh 0974810957

1

MT S PHNG PHP GII BI TON MCH CU IN TR

1. kháI quát về mạch cầu điện trở, mạch cầu cân bằng
và mạch cầu không cân bằng.

Mchculmchdựngphbintrongcỏcphộpochớnhxỏcphũngthớnghimin.
Mchcucvnh(H-0.a)v(H-0.b)




CỏcintrR
1
,R
2
,R
3
,R
4
gilcỏccnhcamchcuintrR
5
cúvaitrũkhỏcbitgil
ngchộocamchcu(ngitakhụngtớnhthờmngchộonigiaAB.Vỡnucúthỡta
coingchộoúmcsongsongvimchcu).

Mạch cầu có thể phân thành hai loại

Mchcucõnbng(Dựngtrongphộpolngin).I
5
=0;U
5
=0



Mchcukhụngcõnbng:Trongúmchcukhụngcõnbngcphõnlm2loi:

Loicúmttrong5intrbngkhụng(vớdmttrong5intrúbnitt,hocthayvoú
lmtampekcúintrngkhụng).Khigploibitpnytacúthchuynmchvdng
quenthuc,riỏpdngnhlutụmgii.

Loimchcntngquỏtkhụngcõnbngcúc5intr,thỡkhụngthgiicnutachỏp
dng
nhlutễm,loibitpnycgiibngphngphỏpcbit(Trỡnhbymc2.3)


Vậy điều kiện cân bằng là gì ?

Chomchcuintrnh(H
1.1
)

NuquaR
5
cúdũngI

5
=0vU
5
=0thỡcỏcintrnhỏnhlp
thnhtlthc:
1 2
3 4
R R
R R

=n=const
NgclinucútlthctrờnthỡI
5
=0vU
5
=0,tacúmchcucõnbng.

Tóm lại:
Cnghinh
NumchcuintrcúdũngI
5
=0vU
5
=0thỡbnintrnhỏnhcamchculpthnhtl
thc:
1 2
3 4
R R
n
R R

(nlhngs)(*)(VibtkgiỏtrnocaR
5
.).
Khiúnubitbatrongbnintrnhỏnhtasxỏcnhcintrcũnli.
Ngcli:Nucỏcintrnhỏnhcamchculpthnhtlthctờn,tacúmchcucõnbng
vdoúI
5
=0vU
5
=0
Generated by Foxit PDF Creator â Foxit Software
For evaluation only.
Trơng văn thanh 0974810957

2


Khimchcucõnbngthỡintrtngngcamchluụncxỏcnhvkhụngphthuc
vogiỏtrcaintrR
5
.ngthicỏcilnghiuinthvkhụngphthucvointr
R
5
.LỳcúcúthcoimchinkhụngcúintrR
5
vbitoỏncgiibỡnhthngtheonh
lutễm.

Biuthc(*)chớnhliukinmchcucõnbng.

2. phơng pháp tính điện trở tơng đơng của mạch cầu.

Tớnhintrtngngcamtmchinlmtviclmcbnvrtquantrng,chodựu
bicúyờucuhaykhụngyờucu,thỡtrongquỏtrỡnhgiicỏcbitpintavnthngphitin
hnhcụngvicny.

Vicỏcmchinthụngthng,thỡucúthtớnhintrtngngbngmttrong
haicỏchsau.
Nubittrccỏcgiỏtrintrtrongmchvphõntớchcsmchin(thnhcỏcon
mcnitip,cỏconmcsongsong)thỡỏpdngcụngthctớnhintrcacỏconmcnitip
haycỏconmcsongsong.
Nuchabithtcỏcgiỏtrcaintrtrongmch,nhngbitcHiuinth2uon
mchvcngdũnginquaonmchú,thỡcúthtớnhintrtngngcamchbng
cụngthcnhlutễm.
Tuynhiờnvicỏcmchinphctpnhmchcu,thỡvicphõntớchonmchnyvdngcỏc
onmchminitipvsongsonglkhụngthc.iuúcngcúnghalkhụngthtớnh
intrtngngcamchcubngcỏchỏpdng,cỏccụngthctớnhintrcaonmch
mcnitiphayonmchmcsongsong.Vytaphitớnhintrtngngcamchcu
bngcỏchno?


VimchcucõnbngthỡtabquaintrR
5
tớnhintrtngngcamchcu.

Viloimchcucúmttrong5intrbng0,taluụnacvdngmchincúcỏc
onmcnitip,mcsongsonggii.

Loimchcutngquỏtkhụngcõnbngthỡintrtngngctớnhbngcỏcphng

phỏpsau.

Phơng án chuyển mạch.
Thcchtlchuynmchcutngquỏtvmchintngng(intrtngngcamch
khụngthayi).Mvimchinminytacúthỏpdngcỏccụngthctớnhintrcaon
mchnitip,onmchsongsongtớnhintrtngng.
Munsdngphngphỏpnytrchttaphinmccụngthcchuynmch(chuynt
mchsaothnhmchtamgiỏcvngclitmchtamgiỏcthnhmchsao). Cụngthcchuyn
mch-nhlýKennli.

Chohaismchin,mimchinctothnhtbaintr
.
(
H
2.1a
mchtamgiỏc();H
2.1b
-Mchsao(Y))

Generated by Foxit PDF Creator â Foxit Software
For evaluation only.
Trơng văn thanh 0974810957

3

Vicỏcgiỏtrthớchhpcaintrcúththaythmchnybngmchkia,khiúhaimch
tngngnhau.Cụngthctớnhintrcamchnytheomchkiakhichỳngtngng
nhaunhsau:

BinitmchtamgiỏcR
1
,R
2
,R
3
thnhmchsaoR
1
,R
2
,R
3
'
2 3
1
1 2 3
R .R
R
R R R


(1) ;
'
1 3

2
1 2 3
R .R
R
R R R


(2)
'
1 2
3
1 2 3
R .R
R
R R R


(3)
(õyR
1
,R
2
,R
3
lnltvtrớidinviR
1
,R
2
,R
3

)


BinitmchsaoR
1
,R
2
,R
3
thnhmchtamgiỏcR
1
,R
2
,R
3


' ' ' ' ' '
1 2 2 3 1 3
1
'
1
R .R R .R R .R
R (4)
R



' ' ' ' ' '
1 2 2 3 1 3

2
'
2
R .R R .R R .R
R
R


(5)
' ' ' ' ' '
1 2 2 3 1 3
3
'
3
R .R R .R R .R
R
R


(6)
pdngvobitoỏntớnhintrtngng
camchcutacúhaicỏchchuynmchnh
sau:
Cách 1:
TsmchcutngquỏttachuynmchtamgiỏcR
1
,R
3
,R
5

thnh

mchsao:R
1
;R
3
;R
5
(H
2.2a
)
TrongúcỏcintrR
13
,R
15
,R
35
cxỏcnhtheocụngthc:(1);(2)v(3)tsmchin
mi(H
2.2a
)

tacúthỏpdngcụngthctớnhintrcaonmchmcnitip,onmchmcsong
songtớnhintrtngngcamchAB,ktqul:
' '
'
3 2 1 4
AB 5
' '
3 2 1 4

(R R )(R R )
R R
(R R ) (R R )




Cách 2:

TsmchcutngquỏttachuynmchsaoR
1
,R
2
,R
5

thnhmchtamgiỏcR
1
,R
2,
R
5
(H
2.2b
).Trongúcỏcin
trR
1
,R
2,
R

3
cxỏcnhtheocụngthc(4),(5)v(6).Tsmchinmi(H
2.2b
)ỏpdng
cụngthctớnhintrtngngtacngcktqu:
3 2 1 4
5
3 2 1 4
AB
3 2 1 4
5
3 2 1 4
R .R ' R ' .R
R ' ( )
R R ' R R '
R
R .R '
R ' .R
R ' ( )
R R ' R R '








Phơng pháp dùng định luật Ôm.
Generated by Foxit PDF Creator â Foxit Software

For evaluation only.
Tr¬ng v¨n thanh 0974810957

4

 Từbiểuthức:
U
I=
R
suyra
U
R= (*)
I

 Trongđó:Ulàhiệuđiệnthếởhaiđầuđoạnmạch.
Ilàcườngđộdòngđiệnquamạchchính.
 Vậytheocôngthức(*)nếumuốntínhđiệntrởtươngđương(R)củamạchthìtrướchếttaphảitính
ItheoU,rồisauđóthayvàocôngthức(*)sẽđượckếtquả.
(CónhiềuphươngpháptínhItheoUsẽđượctrìnhbàychitiếtởmụcsau).
 Xétvídụcụthể:

ChomạchđiệnnhưhìnhH.2.3a.
BiếtR
1
=R
3=
R
5=
3,R
2

=2;R
4
=5
a. TínhđiệntrởtươngđươngcủađoạnmạchAB.
b. ĐặtvàohaiđầuđoạnABmộthiệuđiệnthếkhông
đổiU=3(V).Hãytínhcườngđộdòngđiệnqua
cácđiệntrởvàhiệuđiệnthếởhaiđầumỗiđiệntrở.

Ph¬ng ph¸p 1:
Chuyểnmạch.
C¸ch 1:
ChuyểnmạchtamgiácR
1
;R
3
;R
5
thành
mạchsaoR’
1
;R’
3
;R’
5
(H2.3b)Tacó:

'
1. 3
5
1 2 3

R .R
3.3
R 1( )
R R R 3 3 3
   
   


'
1 5
3
1 3 5
R .R
R 1( )
R R R
  
 


'
3 5
1
1 3 5
R .R
R 1( )
R R R
  
 

SuyrađiệntrởtươngđươngcủađoạnmạchABlà:

' '
'
3 2 1 4
5
' '
1 2 1 4
(R R )(R R )
(1 2)(1 5)
R R 1 3
(R R ) (R R ) (1 2) (1 5)
AB
 
 
     
     

C¸ch
2:
ChuyểnmạchsaoR
1
;R
2
;R
5
thànhmạchtamgiác
' ' '
1 2 3
R ;R ;R
(H
2.3c

).Tacó:
'
1 2 2 5 1. 5
1
1
R .R R .R R R
3.2 2.3 3.3
R 7
R 3
 
 
   

' '
1 2 5 1 5 1 2 5 1 5
2 5
2 5
R .R R .R R .R R .R R .R R .R
R 10,5( );R 7( )
R R
   
     
 
Suyra:

' '
'
2 1 4
5
' '

2 3 1 4
'
'
'
2 3 1 4
5
' '
2 3 1 4
R .R3 R .R
R ( )
R R R R
R 3( )
R .R R .R
R
R R R R
AB

 
  
 
 


Ph¬ng ph¸p 2:

DùngcôngthứcđịnhluậtÔm.
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
For evaluation only.
Tr¬ng v¨n thanh 0974810957

5

Từcôngthức:
 
AB AB
AB
AB AB
U U
I R  *
R I
  

 GọiUlàhiệuđiệnthếởhaiđầuđoạnmạchAB;IlàcườngđộdòngđiệnquađoạnmạchAB
BiểudiễnItheoU
ĐặtI
1
làẩnsố,giảsửdòngđiệntrongmạchcóchiềunhưhìnhvẽ(H
2.3d
)
Talầnlượtcó:
U
1
=R
1
I
1
=3I
1
(1);U
2

=U–U
1
=U–3I
1
(2)
2 1 1
2 5 1 2
2
U U 3I 5I U
I (3);
I I I (4)
R 2 2
 
    
  
1 1
5 5 3 1 5
15I 3U 21I 3U
U I.R (5);
U U U (6)
2 2
 
    
   
1 1
3 4 3
3
21I 3U 5U 21IU
I (7);
U U U (8)

R 6 2
 
    
  
4 1
4
4
U 5U 21.I
I (9)
R 10

 
  
TạinútD,tacó:I
4
=I
3
+I
5
 
1 1 1
1
5U 21.I 21I 3U 5I U 5U
 10  I  (11)
10 6 2 27
  
    

Thay(11)vào(7)tađược:I
3

=

4
U
27

Suyracườngđộdòngđiệnmạchchính.
 
1 3
5U 4U 1
I I I U12
27 27 3
    

Thay(12)vào(*)tađượckếtquả:R
AB
=3()
b.ThayU=3Vvàophươngtrình(11)tađược:
1
5
I (A)
9


ThayU=3(V)vàI
1
=
5
(A)
9

vàocácphươngtrìnhtừ(1)đến(9)tađượckếtquả:
2 3 4 5
2 4 1 1
I (A)I = (A)I (A)I (A)
3 9 3 9

  
(
5
1
I
9


cóchiềutừCđếnD)
     
1 4 2 3 5 X
5 4 1
U U V U U V U =U = V
3 3 3
   
;

Lu ý

Cả hai phương trình giải trên đều có thể áp dụng để tính điện trở tương đương của bất kỳ mạch
cầu điện trở nào. Mỗi phương trình giải đều có những ưu điểm và nhược điểm của nó. Tuỳ từng bài
tập cụ thể ta lựa chọn phương pháp giải cho hợp lý.

Nếu bài toán chỉ yêu cầu tính điện trở tương đương của mạch cầu (chỉ câu hỏi a) thì áp dụng

phương pháp chuyển mạch để giải, bài toán sẽ ngắn gọn hơn.

Nếu bài toán yêu cầu tính cả các giá trị dòng điện và hiệu điện thế (hỏi thêm câu b) thì áp dụng
phuơng pháp thứ hai để giải bài toán, bao giờ cũng ngắn gọn, dễ hiểu và lô gic hơn.

Trong phương pháp thứ 2, việc biểu diễn I theo U liên quan trực tiếp đến việc tính toán các đại
lượng cường độ dòng điện và hiệu điện thế trong mạch cầu. Đây là một bài toán không hề đơn giản mà
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
For evaluation only.
Trơng văn thanh 0974810957

6

ta rt hay gp trong khi gii cỏc thi hc sinh gii, thi tuyn sinh. Vy cú nhng phng phỏp no
gii bi toỏn tớnh cng dũng in v hiu in th trong mch cu.
3. phơng pháp giảI toán tính cờng độ dòng điện và hiệu điện thế
trong mạch cầu


Vimchcucõnbnghocmchcukhụngcõnbngmcú1trong5intrbng0(hoc
lnvụcựng)thỡucúthchuynmchcuúvmchinquenthuc(gmcỏconmc
nitipvmcsongsong).Khiútaỏpdngnhlutễmgiibitoỏnnymtcỏchn
gin.
Vớ d: Chocỏcscỏcmchinnhhỡnhv:(H.3.1a);(H.3.1b);(H3.1c);(H3.1d)bitcỏcvụnk
vcỏcampekllýtng.




Tacúthchuyncỏcsmchintrờnthnhcỏcsmchintngng,tngngvicỏc

hỡnhH.3.1a;H.3.1b;H.3.1c;H.3.1d.

Tcỏcsmchinmi,tacúthỏpdngnhlutễmtỡmcỏcilngmbitoỏnyờu
cu:

Lu ý.
Cỏc bi loi ny cú nhiu ti liu ó trỡnh by, nờn trong ti ny khụng i sõu vo vic
phõn tớch cỏc bi toỏn ú tuy nhiờn trc khi ging dy bi toỏn v mch cu tng quỏt, nờn
rốn cho hc sinh k nng gii cỏc bi tp loi ny tht thnh tho.

Vimchcutngquỏtkhụngcõnbngcúc5intr,takhụngthavdngmch
ingmcỏconmcnitipvmcsongsong.Doúcỏcbitploinyphicúphng
phỏpgiicbit-Sauõylmtsphngphỏpgiicth:
Bài toán 3:
Chomchinhhỡnhv(H
3.2a
)BitU=45V
R
1
=20,R
2
=24;R
3
=50;R
4
=45R
5
lmtbintr
1.Tớnhcngdũnginvhiuinthcami

intr
vtớnhintrtngngcamchkhiR
5
=30
2.KhiR
5
thayitrongkhongt0nvụcựng,thỡin
trtngngcamchinthayinhthno?
1.

Tớnh cng dũng in v hiu in th ca mi

in tr v tớnh in tr tng ng ca
mch khi R
5
= 30


Phơng pháp 1:

Lphphngtrỡnhcúnsldũngin(ChnghnchnI
1
lmns)
Generated by Foxit PDF Creator â Foxit Software
For evaluation only.
Tr¬ng v¨n thanh 0974810957

7

Bíc 1:

Chọnchiềudòngđiệntrênsơđồ
Bíc 2:
ápdụngđịnhluậtôm,địnhluậtvềnút,đểbiễudiễncácđạilượngcònllạitheoẩnsố(I
1
)đã
chọn(tađượccácphươngtrìnhvớiẩnsốI
1
 ).
Bíc 3:
Giảihệcácphươngtrìnhvừalậpđểtìmcácđạilượngcủađầubàiyêucầu.
Bíc 4:
Từcáckếtquảvừatìmđược,kiểmtralạichiềudòngđiệnđãchọnởbước1

NếutìmđượcI>0,giữnguyênchiềuđãchọn.

NếutìmđượcI<0,đảongượcchiềuđãchọn.
Lêi gi¶i
:
 GiảsửdòngđiệnmạchcóchiềunhưhìnhvẽH
3.2b

 ChọnI
1
làmẩnsốtalầnlượtcó:
U
1
=R
1
.I
1

=

20I
1
(1);U
2
=U–U
1
=

45–20I
1
(2)
 
2 1 1
2 5 1
2
U 45 20I 44I 45
I  3 ;I I I 
(4)
R 24 24
 
    

 
1 1
5 5 5 3 1 5
20I 225 300I 225
U R .I (5);
U U U  6

4 4
 
    

 
3
1 1
3 4 3
3
U
12I 9 405 300I
I  7 ;
U U U 
(8)
R 8 4
 
    

4 1
4
4
U 27 20I
I
R 12

 
 (9)
 TạinútDchobiết:I
4
=I

3
+I
5
1 1 1
27 20I 12I 9 44I 48
12 8 24
  
  
   
(10)
SuyraI
1
=1,05(A)
 Thaybiểuthức(10)cácbiểuthứctừ(1)đến(9)tađượccáckếtquả:
I
1
=1(A) ; I
3
=0,45(A);I
4
=0,5(A) ; I
5
=0,05(A)
Vậychiềudòngđiệnđãchọnlàđúng.
Hiệuđiệnthế:U
1
=21(V)   U
2
=24(V)
U

3
=22,5(V)U
BND
=22,5(V)U
5
=1,5(V)
Điệntrởtươngđương
AB
1 3
U U 45
R 30
I I I 1,05 0,45
    
 

Ph¬ng ph¸p 2:
Lậphệphươngtrìnhcóẩnsốlàhiệuđiệnthếcácbướctiếnhànhgiốngnhưphương
pháp1.NhưngchọnẩnsốlàHiệuđiệnthế.Ápdụng(Giảicụthể)
 ChọnchiềudòngđiệntrongmạchnhưhìnhvẽH
3.2b

 ChọnU
1
làmẩnsốtalầnlượtcó:
1 1
1
1
U U
I
R 20

 
   (1)U
2
=U–U
1
=45–U
1  
(2)
2 1
2
2
U 45 U
I
R 24

 
 (3)
1 1
5 1 2
11I U
I I I
120

  
(4)
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
For evaluation only.
Tr¬ng v¨n thanh 0974810957

8

1
5 5 5
11U 225
U I .R
4

 
 (5)
1
3 1 5
15U 225
U U U
4

  
 (6)
1
4 3
405 300U
U U U
4

  
(7)
3
1
3
3
U

3U 45
I
R 40

 
  (8)
4 1
4
4
U 27 U
I
R 12

 
 (9)
 TạinútDchobiết:I
4
=I
3
+I
5
1 1 1
27 U 3U 45 11U 225
12 40 120
  
  
  
(10)

Suyra:U

1
=21(V)
ThayU
1
=21(V)vàocácphươngtrìnhtừ(1)đến(9)tađượckếtquảgiốnghệtphươngpháp1

Ph¬ng ph¸p 3:
Chọngốcđiệnthế.
Bíc 1:
Chọnchiềudòngđiệntrongmạch
Bíc 2:
Lậpphươngtrìnhvềcườngđộtạicácnút(NútCvàD)
Bíc 3:
Dùngđịnhluậtôm,biếnđổicácphươngtrìnhvềV
C
,V
D
theoV
A
,V
B
Bíc 4:
ChọnV
B
=0

V
A
=U
AB


Bíc 5:
GiảihệphươngtrìnhđểtìmV
C
,V
D
theoV
A
rồisuyraU
1
,U
2
,U
3
,U
4
,U
5
Bíc 6:
Tínhcácđạilượngdòngđiệnrồisosánhvớichiềudòngđiệnđãchọnởbước1.Ápdụng
 GiảsửdòngđiệncóchiềunhưhìnhvẽH
3.2b

 ÁpdụngđịnhluậtvềnútởCvàD,tacó:
1 2 5
4 3 5
I I I (1)
I I I (2)
 



 


-
ÁpdụngđịnhluậtÔm,tacó:
A C C D C D
1 2 5
D B A D C D
4 3 5
V V V V V V
R R R
V V V V V V
R R R
  

 



  

 



 ChọnV
D
=0thìV
A

=U
AB
=45(V).


Hệphươngtrìnhthành:
 
 
C C C D
C D
D D
45 V V V V
3 
20 24 30
V VV 45 V
 4
45 50 30
 

 





 



 Giảihệ2phươngtrình(3)và(4)tađược:V

C
=24(V);V
D
=22,5(V)
Suyra:U
2
=V
C
–V
B
=24(V) U
4
=V
D
–V
B
=22,5(V)

U
1
=U
–
U
2
=21(V) U
3
=U
–
U
BND

=22,5VU
5
=V
C

–
V
D
=1,5(V)
Từcáckếtquảvừatìmđượctadễràngtínhđượccácgiátrịcườngđộdòngđiện
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
For evaluation only.
Tr¬ng v¨n thanh 0974810957

9

(nhưPh¬ng ph¸p 1).
Ph¬ng ph¸p 4:

Chuyểnmạchsaothànhmạchtamgiác(Hoặcmạchtamgiácthànhmạchsao).
 ChẳnghạnchuyểnmạchtamgiácR
1
,R
3
,R
5
thànhmạchsaoR’
1
,R’
3

,R’
5
ta

được

sơđồmạch
điệntươngđươngH
3.2c
(LúcđócácgiátrịR
AB
,I
1
,I
4
,I,U
2
,U
4,
U
CD
vẫnkhôngđổi) 
 
 Các bước tiến hành giải như sau:
Bíc 1:
Vẽsơđồmạchđiệnmới.
Bíc 2:
Tínhcácgiátrịđiệntrởmới(saoR’
1
,R’

3
,R’
5
)
Bíc 3:
Tínhđiệntrởtươngđươngcủamạch
Bíc 4:
Tínhcườngđộdòngđiệnmạchchính(I)
Bíc 5:
TínhI
2
,I
4
rồisuyracácgiátrịU
2
,U
4.
Tacó:
1 4
2
'
1 4 3 3
R R
I I.
R R R R


  
Và:I
4

=I–I
2

Bíc 6:
Trởlạimạchđiệnbanđầuđểtínhcácđạilượngcònlại.
¸p dông:

 Từsơđồmạchđiện(H-3.2C)tacó
3 5
1
1 3 5
R .R
50.30
R ' 15( )
R R R 20 50 30
   
   

1 5
3
1 3 5
R .R
20.30
R ' 6( )
R R R 20 50 30
   
   

1 3
5

1 3 5
R .R
20.50
R ' 10( )
R R R 20 50 30
   
   

 Điệntrởtươngđươngcủamạch:
2 4
5
2 4
' ' ' '
3 1
'
AB
' ' ' '
3 1
(R R ).(R R )
R R 30( )
(R R ) (R R )
 
   
  

 Cườngđộdòngđiệntrongmạchchính:
AB
U 45
I 1,5(A)
R 30

  

Suyra:
'
1 4
2
' '
1 4 3 2
(R R )
I I 1(A)
(R R ) (R R )

 
  


I
4
=I–I
2
=1,5–1=0,5(A)
U
2
=I
2
.R
2
=24(V)U
4
=I

4
.R
4
=22,5(V)
 Trởlạisơđồmạchđiệnbanđầu(H-3.2b)tacókếtquả:
Hiệuđiệnthế:U
1
=U–U
2
=21(V);U
3
=U–U
4
==22,5(V);U
5
=U
3
–U
1
=1,5(V)
Vàcácgiátrịdòngđiện
3
1
1 3
1 3
U
U
I 1,05(A);I 0,45(A)
R R
   

;I
5
=I
1
–I
3
=0,05(A)
Ph¬ng ph¸p 5:
áp dụng định luật kiếc sốp
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
For evaluation only.
Trơng văn thanh 0974810957

10


Docỏckhỏinim:Sutinngcangun,intrtrongcangun,haycỏcbitpvmch
incúmcnhiungun,hcsinhlp9chachc.Nờnvicgingdaychocỏcemhiu
yvnhlutKicsplkhụngthc.Tuynhiờntavncúthhngdnhcsinhlp
9ỏpdngnhlutnygiibitpmchcudavocỏchphỏtbiusau:

Định luật về nút mạng.
Tcụngthc:I=I
1
+I
2
++I
n
(ivimchmcsongsong),tacúthphỏtbiutngquỏt:mi
nỳt,tngcỏcdũngininimnỳtbngtngcỏcdũnginirakhinỳt

Trong mỗi mạch vòng hay mắt mạch.
Cụngthc:U=U
1
+U
2
++U
n
(ivicỏcintrmcnitip)chiulỳngkhụngnhng
ivicỏcintrmcnitipmcúthmrngra:HiuinthU
AB
giahaiimAvB
bngtngisttccỏchiuinthU
1
,U
2
,cacỏconktipnhautớnhtAnBtheobt
knginotAnBtrongmchin
Vy cú th núi: Hiu in th trong mi mch vũng (mt mng) bng tng i s gim th trờn
mch vũng ú
Trongúgimth:U
K
=I
K
.R
K
(viK=1,2,3,)

Chú ý:

DũnginI
K
mangdu(+)nucựngchiuitrờnmch

DũnginI
K
mangdu()nungcchiuitrờnmch.

Các bớc tiến hành giải.
Bớc 1:
Chnchiudũnginitrongmch
Bớc 2:
Vitttccỏcphngtrỡnhchocỏcnỳtmng
Vttccỏcphngtrỡnhchocỏcmtmng.
Bớc 3:
Giihcỏcphngtrỡnhvalptỡmcỏcilngdũnginvhiuinthtrongmch.
Bớc 4:
Binlunktqu.Nudũngintỡmcl:
I
K
>0:taginguyờnchiuóchn.
I
K
<0:taochiuóchn.
áp dụng:

ChnchiudũnginitrongmchnhhỡnhvH
3.2b
.

TinỳtCvDtacú:



1 2 5
4 3 5
I I I
1
I I I
2







Phngtrỡnhchocỏcmchvũng:

MchvũngACBA:U=I
1
.R
1
+I
2
.R2(3)

MchvũngACDA:I
1
.R

1
+I
5
.R
5
I
3
.R
3
=0(4)

MchvũngBCDB:I
4
.R
4
+I
5
.R
5
I
2
.R
2
=0 (5)
Generated by Foxit PDF Creator â Foxit Software
For evaluation only.
Trơng văn thanh 0974810957

11

Thaycỏcgiỏtrintrvhiuinthvocỏcphngtrỡnhtrờnrirỳtgn,tachphng
trỡnh:





1 2 5
4 3 5
1 2
1 5 3
4 5 2
I I I 1
I I I 2
20I 24I 45 3
2I 3I 5I 4
45I 30I 24I 5

Giih5phngtrỡnhtrờntatỡmc5giỏtrdũngin:
I
1
=1,05(A);I
2
=1(A);I
3
=0,45(A);I
4
=0,5(A)vI
5
=0,05(A)
Cỏcktqudũnginudngdoúchiudũnginóchnlỳng.
TcỏcktqutrờntaddngtỡmccỏcgiỏtrhiuinthU
1
,U
2
,U
3
,U
4
,U
5
vR
AB

(Ging
nhcỏcktquótỡmraphngphỏp1)
2. S ph thuc ca in tr tng ng vo R
5

KhiR
5
=0,mchcucúintrl:

1 3 2 4
Té
1 3 2 4
R .R R .R 20.50 24.45
R R 29,93( )
R R R R 20 50 24 45
o




KhiR
5
=,mchcucúintrl:
1 2 3 4
Té
1 2 3 4
(R R ).(R R )
(20 24).(50 45)
R R 30,07( )
(R R ) (R R ) (20 24) (50 45)

VykhiR
5
nmtrongkhong(0,)thỡintrtngngnmtrongkhong(R
o
,R

)
NumchcucõnbngthỡvimigiỏtrR
5
ucúR
T
=R
0
=R



Nhận xét chung.
Trờnõyl5phngphỏpgiibitoỏnmchcutngquỏt.Mibitpvmchcuucúth
sdngmttrong5phngphỏpnygii.Tuynhiờnvihcsinhlp9nờnsdngphng
phỏplphphngtrỡnhvinsldũngin(Hocnslhiuinth),thỡligiibaogi
cngngngn,dhiuvlụgớchn.
chohcsinhcúthhiusõusccỏctớnhchtcamchcuintr,cngnhvicrốnluynk
nnggiicỏcbitpinmtchiu,thỡnhtthitgiỏoviờnphihngdncỏcemhiuvvn

dngttc5phngphngphỏptrờn.Cỏcphngphỏpúkhụngchphcvchovicụnthi
hcsinhgiivtlýlp9mcchngtrỡnhVtLýlp11vụnthiihccnggprtnhiu
bitpphiỏpdngcỏcphngphỏpnymớgiic.


4. bài toán cầu dây

Generated by Foxit PDF Creator â Foxit Software
For evaluation only.
Trơng văn thanh 0974810957

12

MchcudõylmchincúdngnhhỡnhvH
4.1
.TrongúhaiintrR
3
vR
4
cúgiỏtrthay
ikhiconchyCdchchuyndctheochiudicabintr
(R
3
=R
AC
;R
4
=R
CB
).Mchcudõycngdngo

intrca1vtdn.
cỏcbitpvmchcudõyrtadng;phctpvphbin
trongchngtrỡnhVtlýnõngcaolp9vlp11.Vysdngmchcudõyointr
nhthno?Vphngphỏpgiibitpvmchcudõynhthno?


Phơng pháp đo điện trở của vật dẫn bằng mạch dây cầu
Bài toán 4:

ogiỏtrcaintrR
x
ngitadựngmtintrmuR
o
,
mtbintrACBcúintrphõnbutheochiudi,vmt
inknhyG,mcvomchnhhỡnhvH
4.2
.Dichuyncon
chyCcabintrnkhiinkGchs0ol
1
;l
2
tackt
qu:
2
X 0
1
l
R R .
l

hóygiithớchphộpony?
Lời giải.
Trờnsmchin,conchyCchiabintr(AB)thnhhaiphn.

onACcúchiudil
1
, intrlR
1


onCBcúchiudil
2
,intrlR
2

inkchobitkhinocúdũnginchyquaondõyCD.
Nuinkchs0,thỡmchcucõnbng,khiúinthimCbnginthimD.
Doú:V
A
V
D
=V
A
V
C

HayU
An
=U

AC

R
0
I
0
=R
4
I
1
Tac:
0
1
1 0
R
I
R I

(1)(ViI
0
,I
1
lnltldũnginquaR
0
vR
4
)

Tngt:

X 1
AB BC X 2
2 0
R I
U U R .I R .I
R I

0 2
2


T(1)v(2)tac:
0 0 2
X
X
1 2 1
R R .R
R
R
R R R

(3)
VỡondõyABlngcht,cútitdinunờnintrtngphnctớnhtheocụngthc.

1 2 2 2
1 2
1 1
l l R l
R R 4
S S R l

v



Thay(4)vo(3)tacktqu:
2
X 0
1
l
R R .
l


Chú ý.
o in tr ca vt dn bng phng phỏp trờn cho kt qu cú chớnh xỏc rt cao v n gin
nờn c ng dng rng rói trong phũng thớ nghim

Các bài toán thờng gặp về mạch dây cầu.
Bài toán
5
ChomchinnhhỡnhvH
4.3
.intrcaampekv
Generated by Foxit PDF Creator â Foxit Software
For evaluation only.
Trơng văn thanh 0974810957

13

dõynikhụngỏngk,intrtonphncabintr.

a.TỡmvtrớucconchyCkhibitschcaampek(I
A
)?
b.BitvtrớconchyC,tỡmschcaampek?
Phơng pháp

Cỏcintrtrongmchindcmcnhsau:(R
1
R
AC
)nt(R
2
R
CB
)
a.tx=R
AC
(0<x<R)
Trng hp 1: NubitoỏnchobitschcaampekI
A
=0
Thỡmchcucõnbng,lỳcútacúiukincõnbng.

1 2
R R
1
X R X

Giiphngtrỡnh(1)tastỡmc:R
AC
=x
Trng hp 2: AmpekchgiỏtrI
A
0
VitphngtrỡnhdũnginchohainỳtCvD.Riỏpdngnhlutụmchuynhaiphngtrỡnh
úvdngcúnsúolU
1
vx.

NỳtCchobit:

X X 1 1
A CB X A
U U U U U U
I I I I 2
R X X R X X





NỳtDchobit:

1 1
A 1 2 A
1 2
U U U
I I I I 3

R R



(TrongúcỏcgiỏtrU,I
a
,R,R
1
,R
2
ubichotrc)
Xộtchiudũnginquaampek(nuubikhụngchotrc),giiphngtrỡnh(3)tỡmgiỏ
trU
1
,rithayvophngtrỡnh(2)tỡmx.
TgiỏtrcaxtatỡmcvtrớtngngconchyC.
b.VỡubichobitvtrớconchyC,nờntaxỏcnhcintrR
AC
vR
CB
.
Mchin:(R//R
AC
)nt(R
2
//R
CB
)
pdngnhlutụmtaddngtỡmcI
1

vI
2
.SuyraschcaAmpek:I
A
=I
1
-I
2



Bài tập áp dụng.
ChomchinnhhỡnhvH
4.4
.BitU=7Vkhụngi.R
1
=3,
R
2
=6.BintrACBlmtdõydncúintrsutl=4.10
6

(m),chiudil=AB=1,5m,titdinu:S=1mm
2

a.Tớnhintrtonphncabintr
b.XỏcnhvtrớconchyCschcaampekbng0
c.ConchyCvtrớmAC=2CB,hilỳcúampekchbaonhiờu?
d.XỏcnhvtrớconchyCampekch
3

1
(A)
Lời giải.
a.intrtonphncabintr:
6
AB
6
l 1,5
R 4.10 6
S 10




()
b.Ampekchs0thỡmchcucõnbng,khiú:
1 2
AC CB
R R
R R


tx=R
AC

R
CB
=6x

x
x


6
63
.Suyrax=2()
Generated by Foxit PDF Creator â Foxit Software
For evaluation only.
Tr¬ng v¨n thanh 0974810957

14

VớiR
AC
=x=2thìconchạyCởcáchAmộtđoạnbằng:
AC.
R .S
AC 0,5( )
m

 

VậykhiconchạyCcáchAmộtđoạnbằng0,5mthìampekếchỉsố0
c. KhiconchạyởvịtrímàAC=2CB,tadễdàngtínhđượcR
AC
=4()
CònR
CB
=2().VTR

A
=0

Mạchđiện(R
1
//R
AC
)nt(R
2
//R
CB
)
 Điệntrởtươngđươngcủamạch:
1. AC 2. CB
T
1 AC 2 CB
R .R R .R
12 12 45
R
R R R R 7 8 14
Ð
    
 
()
 Cườngđộdòngđiệntrongmạchchính:
T
U 7 98
I (A)
45
R 45

14
Ð
  

Suyra: 
AC
1
1 AC
R
98 4 56
I I. . (A)
R R 45 7 45
  




CB
2
2 CB
R
98 2 49
I . ( )
R R 45 8 90
I A
  


Vì:I
1

>I
2
,suyrasốchỉcủaampekếlà:
 
A 1 2 A
56 49 7
I I I I 0,7 A
45 90 10
      

VậykhiconchạyCởvịtrímàAC=2CBthìampekếchỉ0,7(A)
d.TìmvịtríconchạyCđểampekếchỉ
3
1
(A)
 Vì:R
A
=0=>mạchđiện(R
1
//R
AC
)nt(R
2
//R
CB
)
Suyra:U
x
=U
1



PhươngtrìnhdòngđiệntạinútC:
 
1 1 1 1
A CB A
U U U 7 U U
I I I I 1
R X X 6 X X
x
 
      
 


PhươngtrìnhdòngđiệntạinútD:
 
1 1 1 1
A 1 2 A
1 2
U U U U 7 U
I I I I  2
R R 3 6
 
      

 Trường hợp 1:
AmpekếchỉI
A=
3

1

(A)

D

đếnC
 Từphươngtrình(2)tatìmđượcU
1
= 3(V)
 ThayU
1
=3(V)vàophươngtrình(1)tatìmđượcx=3()
 VớiR
AC
=x=3tatìmđượcvịtrícủaconchạyCcáchAmộtđoạnbằngAC=75(m)
 Trường hợp 2:
AmpekếchỉI
A
=
3
1
(A)chiềutừCđếnD
 Từphươngtrình(2)tatìmđượcU
1
5
(V)
3



 ThayU
1
5
(V)
3

vàophươngtrình(1)tatìmđượcx1,16()
 VớiR
AC
=x=1,16,tatìmđượcvịtrícủaconchạyCcáchAmộtđoạnbằngAC29(cm)
VâỵtạicácvịtrímàconchạyCcáchAmộtđoạnbằng75
(cm)hoặc29(cm)thìampekếchỉ
1
(A)
3
.
Bµi to¸n 6:
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
For evaluation only.
Trơng văn thanh 0974810957

15

ChomchinnhhỡnhvH
4.3
.HiuinthhaiuonmchlUkhụngi.Bintrcúin
tonphnlR,vụnkcúintrrtln
a.TỡmvtrớconchyC,khibitschcavụnk
b.BitvtrớconchyC,tỡmschcavụnk
Phơng pháp.

Vỡvụnkcúintrrtlnnờnmchincúdng(R
1
ntR
2
)//R
AB

a. Tỡm v trớ con chy C
VimivtrớcaC,taluụntỡmc:
1
1 AC
1 2
R
U
U U. ;I
R R R



Xộthaitrnghp:U
AC
=U
1
+U
V
vU
AC
=U
1

-U
V
Mitrnghptaluụncú:
AC
AC
AC
U
R
T


TgiỏtrcaR
AC
tatỡmcvtrớtngngcaconchyC.
b. Bit v trớ con chy C, ta d dng tỡm c R
AC
v R
CB
v cng d dng tớnh c U
1
v U
AC.

Túchscavụnk:
1 AC
U U U
v

Bài tập áp dụng.
ChomchinnhhỡnhvH
4.6
.BitV=9Vkhụngi,R
1
=3,R
2
=6.
BintrACBcúintrtonphnlR=18,vnkllýtng.

a.XỏcnhvtrớconchyCvụnkchs0
b.XỏcnhvtrớconchyCvụnkchs1vụn
c.KhiR
AC
=10thỡvụnkchbaonhiờuvụn?
Li gii
Vỡvụnkllýtngnờnmchincúdng:(R
1
ntR
2
)//R
AB

a.vụnkchs0,thỡmchcuphicõnbng,khiú:
1 2
AC AC AC AC
R R 3 6
R R R R 18 R

R
AC
=6()
b.XỏcnhvtrớconchyC,U
v
=1(V)
VimivtrớcaconchyC,taluụncú:
1
1 AC
1 2
R 3 U 9
U U 9 3(V);I 0,5(A)
R R 3 6 R 18



Trng hp 1:Vụnkch:U
V
=U
1
U
AC
=1(V)
Suyra:U
AC
=U
1
U

V
=31=2(V)

R
AC
=
AC
AC
U 2
4
I 0,5

()
Trng hp 2:
VụnkchU
V
=U
AC
U
1
=1(V)
Suyra:U
AC
=U
1
+U
V
=3+1=4(V)

AC
AC
AC
U 4
R 8
I 0,5

=8()
VytivtrớmR
AC
=4()hocR
AC
=8()thỡvụnkch1(V)
c. Tỡm s ch vụn k, khi R
AC
= 10 (

)
Generated by Foxit PDF Creator â Foxit Software
For evaluation only.
Tr¬ng v¨n thanh 0974810957

16

KhiR
AC
=10()

R
CB

=18–10=8()

U
AC
=I
AC
.R
AC
=0,5.10=5(V)
Suyrasốchỉcủavônkếlà:U
V
=U
AC
–U
1
=5–3=2(V)
VâỵkhiR
AC
=10thìvônkếchỉ2(V) 












Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
For evaluation only.