BẤT PHƯƠNG TRÌNH pot

BẤT PHƯƠNG TRÌNH
Xt dấu cc biểu thức sau :
1)
( ) 12 13
f x x
  

2)
1
( )
3
x
f x
x




3)
( ) (3 4)( 5 7)
f x x x
   

4)
2
( ) 7 10
f x x x
  

5)
2

3
( )
1 2
x x
f x
x
 



6)
2
9
( )
(2 1)( 5 7)
x
f x
x x


  

7)
2
2 5
( )
4
x x
f x
x

 



8)




2 2
( ) 3 2 5 6
f x x x x x
     

9)
2
2
3 2
( )
4 3
x x
f x
x x
 

 

10)
4 3 2
2

3 2
( )
30
x x x
f x
x x
 

 

Giải các bất phương trình sau :
11)
2
2 5
3
4
x x
x
x
 
 


12)
2
3 1
2
x x
x
x

 
 


13)
3 5 2 7
3 1 2 1
x x
x x
 

 

14)
9
4
2
x
x
 


15)
     
   
3 4
3 2
1 2 6
0
7 2

x x x
x x
  

 

16)
2
7 10 0
x x
  

17)




2 2
3 2 5 6 0
x x x x
     

18)
2
3
0
1 2
x x
x
 




19)
5 7
3 8 2 7
x x


 

20)
1
7) -x)(x - (5

x
> 0
21) –x
2
+ 6x - 9 > 0;

22) -12x
2
+ 3x + 1 < 0.
23)
3 1
2
2 1
 
 


x
x

24)
2 2
3 1 2 1
 

 
x x
x x

25)
1 1 1
1 2 2
 
  
x x x

26) (2x - 8)(x
2
- 4x + 3) > 0
27)
2
11 3
0
5 7
x
x x



  

28)
2
2
3 2
0
1
x x
x x
 

  

29)
1
2
x

+
2
2
3 2 1
4 3 3
x x x
x x x
  


  

30)
2
2
2 3 4 15
1 1 1
x x x x
x x x
   
 
  

31)
2
2 1 4
2 2 2
x x x

 
 

32)
2 3
1 2 2 3
1 1 1
x
x x x x

 

   


33)
4 3 2
2
3 2
0
30
x x x
x x
 

 


34)
 
3 2
3 3
0
2
x x x
x x
  



35)
4 2

2
4 3
0
8 15
x x
x x
 

 


36)
 
2
42
1
1
x x
x x
 
 

37)
 
2
2
2
15
1
1

x x
x x
  
 


38)
2
12 7
x x x
   

39)
2
21 4 3
x x x
   

40)
2
1 2 3 5 0
x x x
    

41)
2 2
( 3) 4 9
x x x
   

42)
1 3 4
x x
   

43) 3 2 8 7
x x x
    

44)
2 2
5 10 1 7 2
x x x x
    

45)
2
1 1 4
3
x
x
 


46)
2
8 6 1 4 1 0
x x x
    

47)
3 1
3 2 7
2
2
x x
x
x
   

48)
2 1 3 2 4 3 5 4
x x x x
      

49)


2 1
2 1
2
x
x
x

 


50)
2

16 5
3
3 3
x
x
x x

  
 

51)
2
8 12 4
x x x
    


52)
2 4 3
2
x x
x
  


53)
2 2
2 2 4 3
x x x x
    

54)
  
2
1 2 3 4
x x x x
    

55)
2 2
3 12 3
x x x x
   

56)
 
2
3 6 3
x x x x
   


57)
2 2
4 6 2 8 12
x x x x
    

58)
  

2
6 2 32 34 48
x x x x
    

59)
  
2
4 1 3 5 2 6
x x x x
     

60)
 
2
2 1 1 1
x x x x
    

61)
2 2
3 5 7 3 5 2 1
x x x x
     

62)
 
2 2
2 4 4
x x x

   


63)


2
2
3 4 9
2 3
3 3
x
x
x

 


64)
 
2 2
3 4 9
x x x
   

65)
2
2
9 4
3 2

5 1
x
x
x

 


66)
6 3
3
4 4 2
x x x   

67)
3 4 1 8 6 1 1
x x x x
       

68)
 
2
6 9 6 9 1
x x x x
     

69)
1 2 3
x x x
    

70)
4 1 3
1 4 2
x x
x x

 



Bất phương trình chứa trị tuyệt đối:

71)
2
1 2 0
x x
  


72)
1 4 2 1
x x
  

73)
2 2
3 2 2
x x x x

   

74)
2 5 7 4
x x
  

75)
2
2
4
1
2
x x
x x


 

76)
2
2
5 4
1
4
x x
x
 



77)
2 5
1 0
3
x
x

 


78)
2
2
3
5 6
x
x x


 

79)
2
2
x x
x
 


80)
2
2
2
1x
x
 
81)
2
2
4 3
1
5
x x
x x
 

 

82)
2 3 3
x x
  


83)
 
2
1 1

2
2
x x
x x
  




84)
2 4 2
x x x
   

85)
3 1 2
x x
   


86)
2
2
2 4
1
2
x x
x x
 


 


87) 1 3
x x x x
   

88)
2
6
2
2
x x
x
x
 




89)
2 1 5
x x
   


90)
1 2
x x x
   

91) Cho phương trình : x
2
– ( m+2)x + m
2
– 1 = 0
(1)
a) Gọi x
1
, x
2
là hai nghiệm của phương trình .Tìm m thoả mn x
1

– x
2
= 2 .
b) Tìm gi trị nguyn nhỏ nhất của m để phương trình có hai
nghiệm khc nhau
92) Giả sử x
1
v x
2
là hai nghiệm của phương trình :x
2
–(m+1)x +m
2

– 2m +2 = 0 (1)
a) Tìm cc gi trị của m để phương trình có nghiệm kp , hai nghiệm phn

biệt .
b) Tìm m để
2
2
2
1
xx  đạt giá trị nhỏ nhất , lớn nhất .
93) Cho phương trình : 2x
2
+ ( 2m - 1)x + m - 1 = 0
a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x
1
, x
2
thoả mn 3x
1
- 4x
2
=
11 .
b) Tìm đẳng thức liên hệ giữa x
1
v x
2
khơng phụ thuộc vo m .
c) Với gi trị no của m thì x
1
v x
2
cùng dương .

94) Cho phương trình : x
2
- ( m + 4)x + 3m + 3 = 0 ( m l tham số )
a) Xác định m để phương trình có một nghiệm bằng 2 .
Tìm nghiệm cịn lại .
b) Xác định m để phương trình có hai nghiệm x
1
; x
2
thoả
mn
3 3
1 2
0
x x
 

95) Tìm gi trị của m để phương trình sau có ít nhất một
nghiệm x

0 (m + 1) x
2
- 2x + (m - 1) = 0
96) Cho phương trình (m-1)x
2
-2mx+m-2=0 (x l ẩn)
a. Tìm m để phương trình có nghiệm
2x 
. Tìm
nghiệm cịn lại.

b. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phn biệt.
c. Tính
2
2
2
1
xx  ;
3
2
3
1
xx  theo m.
97) Cho phương trình x
2
-2(m+1)x+m-4=0 (x l ẩn)
a. Tìm m để phương trình có hai nghiệm tri dấu.
b. CMR phương trình có hai nghiệm phn biệt với mọi
m.
c. CM biểu thức )x1.(x)x1.(xM
1221
 khơng phụ
thuộc m.
98) Cho phương trình x
2
+ px + q=0
a. Giải phương trình khi


23p  ; 23q 
b. Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm l:

1
2
2
1
x
x
;
x
x

(x
1
; x
2
là nghiệm của PT đ cho)
99) Tìm m để phương trình:
a. x
2
-x+2(m-1)=0 có hai nghiệm dương phân biệt.
b. 4x
2
- 2x+m-1=0 có hai nghiệm m phn biệt.
c. (m
2
+1)x
2
-2(m+1)x+2m-1=0 có hai nghiệm tri dấu.
100) Cho phương trình 2x
2
-2mx+m

2
-2=0.
a. Tìm cc gi trị của m để phương trình có hai nghiệm
dương phân biệt.
b. Giả sử phương trình có hai nghiệm khơng m, tìm
nghiệm dương lớn nhất của phương trình.
101) Cho phương trình : x
2
– mx + m – 1 = 0 .
a) Gọi hai nghiệm của phương trình l x
1
, x
2
. Tính gi trị của biểu thức .
2
212
2
1
2
2
2
1
1
xxxx
xx
M



. Từ đó tìm m để M > 0 .

b) Tìm gi trị của m để biểu thức P = 1
2
2
2
1
 xx đạt giá trị nhỏ nhất .
102) Cho phương trình (m
2
+ m + 1 )x
2
- ( m
2
+ 8m + 3 )x – 1 = 0
c) Chứng minh x
1
x
2
< 0 .
d) Gọi hai nghiệm của phương trình l x
1
, x
2
. Tìm gi trị lớn nhất , nhỏ
nhất của biểu thức : S = x
1
+ x
2
.
103) Cho phương trình bậc hai : ax
2

+ bx + c = 0 Gọi hai nghiệm của
phương trình l x
1
, x
2
. Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm l 2x
1
+
3x
2
v 3x
1
+ 2x
2
.
104) Tìm điều kiện của tham số m để hai phương trình sau có
nghiệm chung .
a. x
2
+ (3m + 2 )x – 4 = 0 v x
2
+ (2m + 3 )x +2 =0 .
105) Cho phương trình : 3x
2
+ 7x + 4 = 0 .
Gọi hai nghiệm của phương trình l x
1
, x
2
không giải phương trình lập

phương trình bậc hai m có hai nghiệm l :
1
2
1
x
x
v
1
1
2
x
x
.
106) Tìm m để phương trình ( x
2
+ x + m) ( x
2
+ mx + 1 ) = 0 có 4
nghiệm phn biệt .
107) Giải và biện luận phương trình : (m
2
+ m +1)x
2
– 3m = ( m +2)x
+3
108) Cho phương trình x
2
– x – 1 = 0 có hai nghiệm l x
1
, x

2
. Hy lập
phương trình bậc hai có hai nghiệm l :
2
2
2
1
1
;
1 x
x
x
x


109) Cho phương trình bậc hai :
2
3 5 0
x x
  
và gọi hai nghiệm
của phương trình l x
1
v x
2
. Không giải phương trình , tính gi trị của
cc biểu thức sau :
a)
2 2
1 2

1 1
x x

b)
2 2
1 2
x x

c)
3 3
1 2
1 1
x x

d)
1 2
x x

110) Tìm cc gi trị của m để mỗi biểu thức sau luôn dương:
a)
2
4 5
x x m
  
b)


2
2 8 1
x m x m

   

c)
 
2
2
4 2
x x m  
d)




2
3 1 3 1 4
m x m x m
    
e)






2
1 2 1 3 2
m x m x m
    
f)



2
2
x m x
 
111) Tìm cc gi trị của m để mỗi biểu thức sau luôn âm:
a)




2
4 1 2 1
m x m x m
    
b)


2
2 5 4
m x x
  
c)
2
12 5
mx x
 

d)



2 2
4 1 1
x m x m
    
e)
2 2
2 2 2 1
x m x m
   

f)




2
2 2 3 1
m x m x m
    

112) Tìm cc gi trị của tham số m để mỗi bất phương trình sau
nghiệm đúng với mọi giá trị x:
a)




2
1 2 1 3 3 0

m x m x m
     
b)




2 2
4 5 2 1 2 0
m m x m x
     

c)
 
2
2
8 20
0
2 1 9 4
x x
mx m x m
 

   
d)
   
2
2
3 5 4
0

4 1 2 1
x x
m x m x m
 

    

113) Tìm cc gi trị của m để phương trình:
a)


2
2 1 9 5 0
x m x m
    
có hai nghiệm m phn biệt
b)


2
2 2 3 0
m x mx m
    
có hai nghiệm dương phân biệt.
c)


2
5 3 1 0
m x mx m

    
có hai nghiệm tri dấu
114) Tìm cc gi trị của m sao cho phương trình :


4 2 2
1 2 1 0
x m x m
    

a) vơ nghiệm b) Có hai nghiệm phn biệt c) Có
bốn nghiệm phn biệt
115) Tìm cc gi trị của m sao cho


4 2 2
1 1 0
m x mx m
    
có ba
nghiệm phn biệt
116) Cho phương trình:




4 2
2 2 1 2 1 0
m x m x m
     

. Tìm m để
phương trình trn có:
a) Một nghiệm b) Hai nghiệm phn biệt c) Có bốn
nghiệm phn biệt.
117) Xác định các giá trị của tham số m để mỗi bất phương trình sau
nghiệm đúng với mọi x:
a)
2
2
1
1
2 2 3
x mx
x x
 

 
b)
2
2
2 4
4 6
1
x mx
x x
 
  
  
c)
2

2
5
1 7
2 3 2
x x m
x x
 
  
 