VẤN ĐỀ 1 : KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ppt

PHẦN I : GIẢI TÍCH
VẤN ĐỀ 1 : KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN.

Bài 1: cho hàm số y =2x
3
– 3x
2

1/Khảo sát và vẽ đồ thị (C ) hàm số
2/Tìm k để phương trình : 2x
3
– k= 3x
2
+1 có 3 nghiệm phân biệt
Đáp số :( - 2 < k < -1)
3/Viết phương trình các tiếp tuyến của ( c ) biết tiếp tuyến đi qua gốc
toạ độ
Đáp số :
0
9
8
y
y x




 


Bài 2: Cho hàm số y= x

4
+kx
2
-k -1 ( 1)
1/ Khảo sát và vẽ đồ thị ( c ) hàm số khi k = -1
2/ Viết phương trìh tiếp tuyến vơi ( c) biết tiếp tuyến vuông góc với
đường thẳng
y=
2
x
- 1. Đáp số : y= -2x-2
3/. Xác định k để hàm số ( 1 ) đạt cực đại tại x = -2.
Bài 3: Cho hàm số y= (x-1)
2
( 4 - x )
1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (c ) của hàm số
2/ Viết phương trình tiếp tuyến với ( c) tại điểm uốn của (c ) . Đáp số
: y = 3x - 4
3/ Viết phương trình tiếp tuyến với ( c) qua A( 4 , 0 ) . Đáp số : y = 0
và y = -9x + 36
Bài 4: Cho hàm số y=
1
2
x
4
– ax
2
+b
1/ Khảo sát và vẽ đồ thị ( c) của hàm số khi a =1 , b = -
3

2

2/ Viết phương trình tiếp tuyến với (c ) tại giao điểm của ( c ) với ox
Đáp số : 12x34y  . và 12x34y  .
Bài 5: a/ Khảo sát và vẽ đồ thị ( C) của hàm số y=
1
2
x
4
-3x
2
+
3
2

b/ Viết phương trình tiếp tuyến của ( C) tại các điểm uốn .
Đáp số : y = 4x+3 và y = -4x +3
c/ Tìm các tiếp tuyến của (C ) đi qua diểm A ( 0,
3
2
)
Đáp số : y = 0 ; y =
2
3
x22  .
Bài 6: Cho hàm số y = x
3
+3x
2
+mx +m -2 có đồ thị (Cm )

1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C) của hàm số khi m= 3
2/ Gọi A là giao điểm của ( C) và trục tung. Viết phương trình tiếp
tuyến d của (C ) tại A.
3/ Tìm m để (Cm )cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt
Bài 7: Cho hàm số y= 2
2
x
m
3
x
2
2
3
 có đồ thị ( Cm )
1/ Khảo sát và vẽ đồ thị( C ) của hàm số với m= -1
2/ Xác định m để ( C
m
) đạt cực tiểu tại x = -1.
3/ Viết phương trình tiếp tuyến với (C ) biết tiếp tuyến vuông góc với
đường thẳng
y= -
5
2 2
x

. Đáp số : y =
6
19
x2  và y =
3

4
x2 
Bài 8 :1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C ) của hàm số y= -
1
3
x
3
– 2x
2
-3x +1
2/ Tìm các giá trị của m để pt :
1
3
x
3
+2x
2
+3x +m =0 có 3 nghiệm
phân biệt
3/ Tìm m để pt :
1
3
x
3
+2x
2
+3x -2 +m
2
= 0 có 1 nghiệm
4/ Viết pttt của ( C ) song song với đường thẳng y= -3x

Bài9 : Cho hàm số y= mx
3
– 3x
1/ Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 4
2/ Tìm giao điểm của (C )với đường thẳng

: y = -x +2
Bài 10 : Cho hàm số y= x
3
– 3x +1
1/ Khảo sát và vẽ đồ thị ( C) của hàm số
2/ Một đường thẳng d đi qua điểm uốn của (C )và có hệ số góc bằng
1. Tìm toạ độ giao điểm của d và (C )
ĐS: ( 0, 1) (2, 3 ) ( -2, -1 )
Bài 11 : Cho hàm số y= -
4 2
1 9
2
4 4
x x
 

1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C ) của hàm số
2/ Vẽ và viết pttt với đồ thị (C ) tại tiếp điểm có hoành độ x= 1
ĐS: y= 3x+1
Bài 12 : 1/. Khảo sát và vẽ đồ thị ( C) của hàm số : y = x
3
-6x
2
+ 9x

2/. Với các giá trị nào của m , đường thẳng y = m cắt (C) tại 3 điểm
phân biệt .
Bài 13 : 1/. Tìm các hệ số m và n sao cho hàm số : y = -x
3
+ mx + n
đạt cực tiểu tại điểm x = -1 và đồ thị của nó đi qua điểm ( 1 ; 4)
2/. Khảo sát và vẽ đồ thị ( C) của hàm số với các giá trị của m , n tìm
được .
Bài 14: 1/. Khảo sát và vẽ đồ thị ( C) của hàm số : y = -x
3
+
2
3
x
2
+ 6x -3
2/. CMR phương trình -x
3
+
2
3
x
2
+ 6x -3 = 0 có 3 nghiệm phân biệt ,
trong đó có
một nghiệm dương nhỏ hơn ½ .
Bài 15 : 1/. Khảo sát và vẽ đồ thị ( C) của hàm số : y = -x
4
+2x
2

+ 2
2/. Dùng đồ thị ( C) , biện luận theo m số nghiệm của pt :
x
4
-2x
2
-2 +m =0
Bài 16: 1/. Khảo sát và vẽ đồ thị ( C) của hàm số : y = x
4
+x
2
-3
2/. CMR đường thẳng y = -6x-7 tiếp xúc với đồ thị của hàm số đã cho
tại điểm có hoành độ bằng -1 .
Bài 17 : 1/. Khảo sát và vẽ đồ thị ( C) của hàm số : y =
1
x
2
3x




2/. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại giao điểm của (C) với trục
hoành .
3/. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại giao điểm của (C) với trục
tung .
3/. Viết phương trình tiếp tuyến của ( C) biết tiếp tuyến vuông góc với
đường thẳng
(d) : 7x – y +2 =0

Bài 18 : 1/. Khảo sát và vẽ đồ thị ( C) của hàm số : y =
1
x
1x2



2/. Viết phương trình tiếp tuyến của ( C) biết tiếp tuyến đó đi qua
điểm M( -1 ; 3)
ĐS : y =
4
13
x
4
1

Bài 19 : Cho hàm số y =
3 2
1
( 1) ( 3) 4
3
x a x a x

    

1/. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi a = 0
2/. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm uốn của (C) . ĐS : y
=
11
4

3
x


Bài 20 : Cho hàm số y = x
3
+ ax
2
+ bx +1
1/. Tìm a và b để đồ thị của hàm số đi qua 2 điểm A( 1 ; 2) và B( -2 ; -
1)
ĐS : a = 1 ; b = -1
2/. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số ứng với a và b tìm được .
Bài 21 : Cho hàm số y = x
4
+ ax
2
+ b
1/. Tìm a và b để hàm số có cực trị bằng
3
2
khi x = 1
ĐS : a = -2 ; b =
5
2

2/. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số ứng với a =
1
2


và b = 1 .
3/. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tung độ bằng 1 .
Bài 22 : Cho hàm số y =
2
2
x


1/. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2/. Tìm các giao điểm của (C) và đồ thị của hàm số y = x
2
+ 1 . Viết
phương trình tiếp tuyến của (C) tại mỗi giao điểm .
ĐS : y =
1
1
2
x

; y = 2x
Bài 23 : Cho hàm số y =
3 2
1
x
x



1/. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2/. Tìm các giá trị của m để đường thẳng y = mx + 2 cắt đồ thị (C) tại

2 điểm phân biệt.
ĐS :
6 2 5; 6 2 5
0
m m
m

     




