Bài 7: Vị trí tương đối của các đường thẳng và các mặt phẳng

BÀI 7 : VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA CÁC ĐƯỜNG THẲNG
VÀ CÁC MẶT PHẲNG
1/ VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG:
Trong KG với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng (d) và (d’) lần lượt
có pt là :
1 1 1
1 1 1
( ):
x x y y z z
d
a b c
− − −
= =
1 1 1 1 1 1 1
Đường thẳng (d) đi qua M ( ; ; ) vectơ chỉ phương u (a ; ; )x y z và có b c=
r
2 2 2 2 2 2 2
Đường thẳng (d') đi qua M ( ; ; ) vectơ chỉ phương v (a ; ; )x y z và có b c=
r
2 2 2
2 2 2
( '):
x x y y z z
d
a b c
− − −
= =

BÀI 7 : VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA CÁC ĐƯỜNG THẲNG

VÀ CÁC MẶT PHẲNG
M
2
(x
2
;y
2
;z
2
)
);;(
111
cbau =
r
M
1
(x
1
;y
1
;z
1
)
);;(
222
cbav =
r
(d)
(d’)

BÀI 7 : VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA CÁC ĐƯỜNG THẲNG
VÀ CÁC MẶT PHẲNG
1.( ) (d') đồng phẳng d và
⇔
);;(
111
cbau =
r
M
1
M
2
);;(
222
cbav =
r
1 2
u,v . 0M M =
 
 
uuuuur
r r
?
1 2
M M
uuuuur
(d)
(d’)
1 2
u;v; đồng phẳng ?M M ⇔

uuuuur
r r

BÀI 7 : VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA CÁC ĐƯỜNG THẲNG
VÀ CÁC MẶT PHẲNG
2.( ) (d') d cắt ⇔
);;(
111
cbau =
r
M
1
M
2
);;(
222
cbav =
r
1 2
M M
uuuuur
1 2
u,v . 0 M M =
 
 
uuuuur
r r
1 1 1 2 2 2
và a : : : :b c a b c≠
?

?

BÀI 7 : VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA CÁC ĐƯỜNG THẲNG
VÀ CÁC MẶT PHẲNG
3.( ) ong song (d') d s ⇔
);;(
111
cbau =
r
M
1
M
2
);;(
222
cbav =
r
1 2
M M
uuuuur
1 1 1 2 2 2
a : : : :b c a b c=
2 1 2 1 2 1
( ):( ):( )x x y y z z≠ − − −
? ?
1 2 2 1 2 1 2 1
( ; ; )M M x x y y z z= − − −
uuuuur

BÀI 7 : VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA CÁC ĐƯỜNG THẲNG

VÀ CÁC MẶT PHẲNG
4.( ) rùng (d') d t ⇔
);;(
111
cbau =
r
);;(
222
cbav =
r
1 2
M M
uuuuur
1 1 1 2 2 2 2 1 2 1 2 1
a : : : : ( ):( ):( )b c a b c x x y y z z= = − − −
?

BÀI 7 : VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA CÁC ĐƯỜNG THẲNG
VÀ CÁC MẶT PHẲNG
5.(d) chéo (d') ⇔
);;(
111
cbau =
r
);;(
222
cbav =
r
1 2
M M

uuuuur
M
1
M
2
1 2
u,v .M M 0≠
 
 
uuuuuur
r r
?