VẤN ĐỀ :CÁCH TÌM KHOẢNG CÁCH GIỮA 2 ĐIỂM ,GIỮA MỘT ĐIỂM VÀ MỘT ĐƯỜNG THẲNG pdf

VẤN ĐỀ :CÁCH TÌM KHOẢNG CÁCH GIỮA 2 ĐIỂM ,GIỮA MỘT
ĐIỂM VÀ MỘT ĐƯỜNG THẲNG:
I/PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN :
1/ Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng:
Cho A(x
A
;y
A
;z
A
) và B(x
B
;y
B
;z
B
) .Khoảng cách giữa 2 điểm A,B là :

2 /Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng :
Cho điểm A và một đường thẳng d :
Cách 1 : +Viết PTTQ của mp(p)qua A và vuông góc vơí (d),giao điểm H.
+Tìm toạ độ H.
+Tính khoảng cách AH.
Cách 2: +Đặt PT (d)dưới dạng tham số (x;y;z) trong PTTS chính là toạ độ
điểm M lấy tuỳ ý trên d.
+Tính AM
2
theo tham số t đó là một hàm số bậc 2 theo t :
AM
2
=at

2
+bt+c(a>0)
+Khoảng cách AH chính là giá trị nhỏ nhất của AM .Do đó
2
1
( 4 )
2
AH b ac
a

    
II.BÀI TẬP ÁP DỤNG :
2 2 2
( ) ( ) ( )
B A B A B A
AB x x y y z z
     
Bài 1:Cho tam giác ABC với A(1;2;-1) ,B(0;3;4), C(2;1;-1)
a/Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC. b/Tính độ dài của các đường
cao của tam giác ABC.
Bài 2:Tìm khoảng cách từ A(1;3;5) đến đường thẳng (d):
2 1 0
3 2 3 0
x y z
x y z
   


   


Bài 3:Cho điểm A(1;0;0) và đường thẳng
2 1
( ) :
1 2 1
x y z
d
 
 
.
a/Viết phương trình của mặt phẳng đi qua A và vuông góc với d.
b/Tính khoảng cách từ A đến d.(ĐHBK 1995)
Bài 4(ĐH-CĐ 2002):Trong không gian với hệ trục toạ độ Đềcác vuông góc
Oxyz cho hai đường thảng
1
2 4 0
( )
2 2 4 0
x y z
x y z
   



   


2
1
( ) 2

1 2
x t
y t
z t
 


  


 


a/Viết phương trình mặt phẳng (p)chứa đường thẳng ∆
1
và song song
với ∆
2
.
b/Cho điểm M(2;1;4).Tìm toạ độ điểm H thuộc ∆
2
sao cho đoạn thẳng
MH có độ dài ngắn nhất.
Bài 5(CĐ-ĐH KD2007): Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz ,cho hai
điểm A(1;4;2),B(-1;2;4) và đường thẳng
1 2
( ) :
1 1 2
x y z
 

  

.
a/Viết phương trình đường thẳng d đi qua trọng tâm G của tam giác
OAB và vuông góc với mp(OAB).
b/Tìm toạ độ điểm M thuộc đường thẳng

sao cho MA
2
+MB
2
nhỏ
nhất .