VẤN ĐỀ 8 : HÌNH TRỤ doc

VẤN ĐỀ 8 : HÌNH TRỤ
Bài 1 : Tính diện tích xung quanh và thể tích hình trụ có đáy là đường tròn
ngoại tiếp tam giác đều ABC có cạnh bằng a và đường sinh bằng 2a
3
.
ĐS : S
xq
=
2
4

a
; V =
3
2 3
3

a

Bài 2 : Cho hình lập phương cạnh a . Tính thể tích và diện tích xung quanh
của hình trụ ngọai tiếp hình lập phương .
ĐS : S
xq
=
2
2

a
; V =
3
2


a

Bài 3 : Cho hình trụ (T) có chiều cao bằng 6cm , một mặt phẳng qua trục
của hình trụ cắt hình trụ theo thiết diện (S) có diện tích bằng 48cm
2
.
1/. tính chu vi của thiết diện (S).
2/. Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ (T).
ĐS : 1/. 28cm 2/. S
xq
=
48

(cm
2
) ; V = 96 (cm
2
)
Bài 4 : Cho hình trụ (T) có diện tích đáy S
1
= 4a
2
và diện tích xung quanh
bằng S .
1/. tính thể tích của (T) .
2/. Cho S = 25a
2
, Tính diện tích thiết diện qua trục của hình trụ (T).
ĐS : 1/. aS 2/.

2
25

a

Bài 5 : Cho hình trụ (T) có bán kính đáy R = 10cm, một thiết diện song
song với trục hình trụ , cách trục một khoảng 6cm có diện tích 80cm
2
. Tính
thể tích khối trụ (T)
ĐS : V = 500 (cm
3
)
Bài 6 : Cho hình trụ (T) cao 10cm, một mặt phẳng song song với trục hình
trụ và cách trục một khoảng 2cm , sinh ra trên đường tròn đáy một cung
chắn góc ở tâm 120
0
.
1/. tính diện tích thiết diện
2/. Tính thể tích và diện tích xq của (T).
ĐS : 1/. 40
3
(cm
2
) 2/. V = 160 (cm
3
) ; S
xq
= 80
(cm

2
)
Bài 7 : Cho hình trụ (T) có 2 đáy là 2 đường tròn ( O ) và (O
/
) .Một điểm A
thuộc (O) và điểm B thuộc (O
/
) . Gọi A
/
là hình chiếu của A trên mp chứa
đáy (O
/
). Biết AB = a , góc giữa 2 đường thẳng AB và trục OO
/
là và góc
BO
/
A
/
là 2 .
Tính thể tích và diện tích xq của (T).
ĐS : V =
3 2
2
sin .cos
4sin
  

a
; S

xq
=
2
sin 2
sin
 

a

Bài 8 : Cho hình nón có bán kính đáy là R và đường cao bằng 3R ngoại tiếp
hình trụ (T) .Tính bán kính và chiều cao hình trụ (T) sao cho :
1/. (T) có thể tích lớn nhất.
2/. (T) có diện tích xq lớn nhất .
ĐS : 1/. Bán kính là
2
3
R
; chiều cao là R
2/. Bán kính là
2
R
; chiều cao là
3
2
R