VẤN ĐỀ: GÓC TRONG KHÔNG GIAN pdf

VẤN ĐỀ: GÓC TRONG KHÔNG GIAN:
I/PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN :
1/Góc giữa 2 véc tơ:Cho hai véc tơ
, 0
a b

  
ta có
.
os( , )
a
a b
c a b
b

 

 
.
1 1 2 2 3 3
.
a b a b a b a b
  
 
,
2 2 2
1 2 3
a
a a a
  


,
2 2 2
1 2 3
b
b b b
  

.
2.Góc giữa 2 đường thẳng :
+Tìm véc tơ chỉ phương
,
a b
 
của 2 đường thẳng .
+Vận dụng công thức:
.
os(d,d')
a
a b
c
b

 
 

3Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng :
+Tìm véc tơ chỉ phương
a


của d và véc tơ pháp tuyến
n

của mặt phẳng (P)
+Vận dụng công thức
.
sin( ,( )) os( , )=
a
a n
d P c a n
n

 
 
 

*Nếu biết phương trình đường thẳng d’ là hình chiếu của d trên (P) thì:
. '
os( ,( ))
a '
a a
c d P
a

 
 
,
'
a


là
VTCP của d’.
4.Góc giữa 2 mặt phẳng :
Tìm góc giữa 2 MP ta thực hiện theo các bước sau:
+Tìm 2 VTPT
1 2
,
n n
 
của 2 mặt phẳng (P),(Q)
+Sử dụng công thức :
1 2
1 2
.
os(( ),( ))
n
n n
c P Q
n

 
 


II.BÀI TẬP ÁP DỤNG :
Bài 1:Tìm góc giữa các cặp đường thẳng sau:
a/
2 3 4 0
( ) :
3 2 7 0

x y z
d
x y z
   


   

,
2 3 0
( ') :
4 3 7 0
x y z
d
x y z
   


   

b/
1 2 4
( ) :
2 1 2
x y z
  
  
 
,
2 3 4

( ') :
3 6 2
x y z
  
  


Bài 2:(ĐHY-DƯỢC TPHCM94) xác định góc nhọn α tạo bởi đường thẳng
(d):
4 2 7 0
3 7 2 0
x y z
x y z
   


  


với mặt phẳng (P):3x+y-z+1=0.
Bài 3: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a.
a/Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng A’B và B’D.
b/Gọi M,N,P lần lượt là các trung điểm của các cạnh BB’,CD,A’D’ .Tính góc giữa 2 đường
thẳng MP,C’N.
Bài 4: Trong không gian với hệ trục toạ độ Đề Các vuông góc Oxyz cho tứ diện ABCD với
A(2;3;2),B(6;-1;-2),
C(-1;-4;3),D(1;6;5) Tính góc giữa hai đường thẳng AB và CD ,tìm toạ độ điểm M trên CD
sao cho tam giác ABM có chu vi nhỏ nhất .
Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O và có cạnh bằng a .SO
vuông góc với mặt phẳng đáy .Gọi M,N lần lượt là trung điểm cạnh SA và BC .biết rằng góc

giữa đường thẳng MN và (ABCD )
bằng
3

.Tính MN và SO và tính góc giữa MN và mp(SBD).
Bài 6:(CĐ2009 CTC):Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P) :x+2y+3z+4=0 và mặt
phẳng (Q):3x+2y-z+1=0 .Viết phươqng trình mặt phẳng đi qua A(1;1;1) và vuông góc với 2
mặt phẳng (P),(Q).

Bài 7:(CĐ2009-CTNC)Trong không gian cho tam giác ABC có A(1;1;0),B(0;2;1) và trọng
tâm G(0;2;-1) .Viết phương trình đường thẳng d đi qua C và vuông góc với mặt phẳng
(ABC).
Bài 8(CĐ2010-CTNC):Trong không gian cho đường thẳng
1
:
2 1 1
x y z
d

 

và mặt phẳng
(P):2x-y+2z-2=0
1/Viết phương trình mặt phẳng chứa d và vuông góc với (P).
2/Tìm toạ độ điểm M thuộc đường thẳng d sao cho M cách đều gốc toạ độ và mặt
phẳng (P).
Bài 9(CTCB):Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho 2 điểm A(1;-2;3),B(-1;0;1) và mặt
phẳng (P):x+y+z+4=0 .
1/Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc của A trên (P).
2/Viết phương trình mặt cầu (S) có bán kính bằng AB/2 , có tâm thuộc đường thẳng

AB và (S) tiếp xúc
với mặt phẳng (P).
Câu 10:( ĐHKD 2010):Trogng không gian cho 2 mặt phẳng (P):x+y+z-3=0,(Q):x-y+z-1=0
.Viết phương trình mặt phẳng (R) vuông góc với (P) và (Q) sao cho khoảng cách từ O đến
(R) bằng 2.
Câu 11:( ĐHKD-NC):Trong không gian cho 2 đường thẳng
3
2 1
: ' :
2 1 2
x t
x y z
d y t d
z t
 

 

  




.Xác định điểm M thuộc d sao cho khoảng cách từ M đến d’
bằng 1.
Câu 12(ĐHKBCB-2010):Trong không gian cho A(1;0;0),B(0;b;0),C(0;0;c) trong đó b,c >0
và mặt phẳng (P):y-z+1=0.Xác định b,c biết mặt phẳng (ABC) vuông góc với mặt phẳng (P)
và khoảng cách từ điểm O đến (ABC) bằng 1/3.

Câu 13:( ĐHKBNC-2010):Trong không gian cho đường thẳng

1
:
2 1 2
x y z
d

 
.Xác định toạ
độ điểm M trên trục hoành sao cho khoảng cách từ M đến d bằng OM.