CÁC BÀI TOÁN VỀ ĐA THỨC MỘT BIẾN docx

CÁC BÀI TOÁN VỀ ĐA THỨC MỘT BIẾN
A. Mục tiêu:
-Học sinh được rèn kỹ năng về cộng trừ đa thức nhiều biến, đa thức một
biến.
- Rèn kỹ năng chứng minh một số là nghiệm hay không là nghiệm của đa
thức một biến.
-Rèn tính cẩn thận chính xác trong giải toán.
B. Chuẩn bị:
- GV: Chuẩn bị nội dung bài dạy.
- HS: Học bài, làm các bài thầy cho về nhà.
C. Tiến trình tổ chức các hoạt động :
1. Ổn định tổ chức:
2. Kiểm tra bài cũ:
3
3. Bài mới:
Hoạt động của thầy - trò Ghi bảng
Hoạt động 1 : Lý thuyêt
Tìm đa thức M biết:
HS 1: M+(3x
2
y-2xy+6xy
2
+9)=4xy-
2xy
2
+6
HS 2: (7x
2
y-5xy+xy
2
-2) –M= 3xy

2
-xy-
3
Hoạt động 2 : Vận dụng
Yêu cầu cả lớp cùng nghiên cứu nội
dung bài toán.Cho hai đa thức:
5 3 4 2
4 3 5 2
f(x) = 6x + 5x -17x -11x +15x + 2
g(x) = -5x + 6x + x + x - 5x + 6

a) Tính f(x)+g(x)
b) Tính f(x)-g(x)
I Lý thuyết:
Tìm đa thức M biết:
M+(3x
2
y-2xy+6xy
2
+9)=4xy-2xy
2
+6

(7x
2
y-5xy+xy
2
-2) –M= 3xy
2
-xy-3

II/ Vận dụng:
Bài 1:

? Muốn cộng hai đa thức trên thì em
làm thế nào.

Yêu cầu cả lớp cùng giải sau đó gọi một
học sinh lên bảng trình bầy lời giải.
HS: Sắp xếp đa thức theo chiều luỹ thừa
giảm của biến rồi cộng theo cột dọc.
a)
     
5 4 3 2
f(x) 6x 17x 5x 15x 11x 2


     
5 4 3 2
g(x) x 5x 6x x 5x 6


f(x)+g(x) =7x
5
-22x
4
+ 11x
3
+ 16x
2

- 16x +8

- Tương tự như câu a hãy làm phép trừ
hai phân thức.
- Yêu cầu cả lớp cùng giải sau đó gọi
một học sinh lên bảng trình bầy lời giải.
- Hãy nhận xét bài làm của bạn rồi bổ
sung lời giải cho hoàn chỉnh.

b)
5 4 3 2
f(x) =6x -17x +5x +15x -11x+2
     
5 4 3 2
g(x) x 5x 6x x 5x 6


f(x)-g(x) =5x
5
- 12x
4
- x
3
+ 14x
2
- 6x - 4

- Yêu cầu học sinh tìm hiểu nội dung đề
bài.
? Muốn tính tổng của ba đa thức một

biến thì em làm thế nào.
- HS: Thực hiện theo cột dọc giống như
cộng hai đa thức một biến.
Cho các đa thức:
f(x)=x
3
+4x
2
-5x -3
g(x)=2x
3
+x
2
+x+2

Bài 2:
a) Ta có:
f(x) = x
3
+4x
2
- 5x - 3
g(x) = 2x
3
+ x
2
+ x + 2
h(x) = x
3
- 3x

2
- 2x + 1

f(x)+g(x)+h(x) = 4x
3
+2x
2
+ 6x

h(x)= x
3
-3x
2
-2x+1
a) Tính f(x)+g(x)+h(x)
b) Tính f(x)-g(x)+h(x)
c) Chứng tỏ x=-1 là nghiệm của g(x)
nhưng không là nghiệm của f(x) và
h(x).
-Yêu cầu cả lớp cùng giải sau đó gọi
một học sinh lên bảng trình bầy lời giải.

b) Ta có:
f(x) = x
3
+ 4x
2
- 5x - 3
g(x) =2x
3

+ x
2
+ x+ 2
h(x) = x
3
- 3x
2
- 2x+ 1

f(x)-g(x)+h(x) = - 8x- 4
? Muốn chứng tỏ x=-1 là một nghiệm
của g(x) thì em làm thế nào.
- Tính giá trị của đa thức đó tại x=-1,
nếu giá trị đó bằng 0 thì x=-1 là một
nghiệm của g(x).
- Yêu cầu cả lớp cùng giải sau đó gọi
một học sinh lên bảng trình bầy lời giải.



c)
+Ta có: g(-1) =2(-1)
3
+(-1)
2
+(-1)+2
g(-1) =-2+1-1+2= 0
Do đó x=-1 là nghiệm của đa thức g(x)
+ f(x) = (-1)
3

+4(-1)
2
-5(-1)-3
f(x) = -1+4+5-3=5
Do đó x =-1 là không là ng của đa thức f(x)
+ h(-1) = (-1)
3
-3(-1)
2
-2(-1)+1
- Hãy nhận xét bài làm của bạn rồi bổ
sung lời giải cho hoàn chỉnh.
h(-1) =-1-3+2+1=-1
Do đó x=-1 là không là nghiệm của đa thức
h(x)

Cho đa thức
       
6 2 3 4 3 3 4
f(x) 2x x 5x 4x x 1 4x x

a) Thu gọn đa thức f(x)
b)Chứng tỏ đa thức f(x) không có
nghiệm.
Muốn chứng tỏ đa thức f(x) không có
nghiệm thì em làm thế nào.
- HS: Chứng tỏ đa thức đó lớn hơn 0
hoặc nhỏ hơn 0 với mọi x.
- Yêu cầu cả lớp cùng giải sau đó gọi
một học sinh lên bảng trình bầy lời giải.

Bài 3:
a) f(x)=2x
6
+3x
4
+x
2
+1
b) Vì
6 4 2
x 0;x 0;x 0
  
với mọi x, do đó:
f(x)=2x
6
+3x
4
+x
2
+1> 0 với mọi x.
Vậy đa thức f(x) không có nghiệm.

4. Củng cố:
- Khắc sâu kiến thức về cộng trừ đa thức và tìm nghiệm của đa thức.
- Chốt lại cách chứng tỏ đa thức không có nghiệm.

5. Hướng dẫn học ở nhà:
- Học bài, nắm vững nội dung bài học.

- Ôn tập các đường đồng quy trong tam giác.