1.1 - Mot so khai niem co ban pot

Trong bất kỳ hệ thống số đếm nào, một tập hợp có thứ tự các ký
hiệu - gọi là chữ số cùng với các luật đ ợc định nghĩa dùng để thực
hiện các phép toán nh cộng, nhân
Bài 1.1: một số khái niệm cơ bản
1. Khái niệm về hệ đếm và mã.
1.1 Hệ đếm:
Học trình 1: cơ sở đại số logic
Một tập hợp các chữ số này tạo ra này tạo ra một số mà nói
chung gồm 2 phần: phần nguyên và phần thập phân, ngăn cách
bởi dấu phẩy cơ số.
(N)
b
= d
n-1
d
n-2
d
1
d
0
,d
-1
d
-2
d
-m


Trong thế giới máy tính, để biểu diễn một giá trị số ng ời ta dùng
hệ 2 (Binary number system: B), trong đó chỉ tồn tại hai chữ số 0

và 1 để biểu diễn các giá trị số.
a. Hệ đếm nhị phân:
Các chữ số 0 và 1 cũng là các giá trị có thể có của một chữ số
hệ 2 (Binary digit: Bit).
Một số hệ 2 gồm các bit th ờng đ ợc đánh dấu bằng chữ B đi kèm
ở cuối.
Ví dụ:
10010111B
MSB (Most Significant Bit)
LSB (Least Significant Bit)
Một cụm 4 bit sẽ tạo thành 1 nibble.
Một cụm 8 bit sẽ tạo thành 1 byte.
Một cụm 16 bit sẽ tạo thành 1 từ (word).
Một cụm 32 bit sẽ tạo thành 1 từ kép (double word).


Chuyển đổi hệ 10 sang hệ 2 và ng ợc lại:
Ta lấy số cần đổi chia cho 2 và ghi nhớ phần d . Tiếp theo lấy th
ơng của phép chia tr ớc đó chia tiếp cho 2 và ghi nhớ phần d . Cứ
làm nh vậy cho đến khi đ ợc th ơng bằng 0. Đảo ng ợc thứ tự dãy
các số d ta sẽ đ ợc dãy các chữ số của số hệ 2 cần tìm.
Ví dụ:

Hệ 10

hệ 2:
53 = ? B

53 2

26

13
6
3
1
0
2
2
2
2
2
1
0
1
0
1
1
53 = 110101 B
Ta chỉ cần tính các giá trị 2
i
t ơng ứng với các chữ số khác 0 thứ i
của số hệ 2, rồi cộng lại ta đ ợc kết quả.
Ví dụ:

Hệ 2

hệ 10:
10110101B =?
10110101B = 2

7
+ 2
5
+ 2
4
+ 2
2
+ 2
0
= 128 + 32 + 16 + 4 + 1 = 181


Sè häc nhÞ ph©n:
C¸c phÐp to¸n trong ®¹i sè logic (sè nhÞ ph©n) thùc hiÖn gièng
nh c¸c phÐp to¸n trong ®¹i sè th«ng th êng (trong hÖ 10).
•
PhÐp céng:
a b y Nhí
y = a + b
0 0 0 0
0 1 1 0
1 0 1 0
1 1 0 1
VÝ dô:
11010111
10010110
+
1 0
1
1

1
0
1
1 0
1
1
1 1
•
PhÐp trõ:
y = a - b
a b y M în
0 0 0 0
0 1 1 1
1 0 1 0
1 1 0 0
VÝ dô:
11010101
10010110
-
1 0 1
1
1
1
1
1 1
1
1
1 0

•

PhÐp nh©n:
a b y
y = a ⋅ b
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1
VÝ dô:
1101
1011
x
1
1
1101
1101
1101
+
1
1
1 1
1
0
1
0
1
0
a b y
y = a / b
0 0 0
0 1 0

1 1 1
•
PhÐp chia:
VÝ dô:
11010101 1001
1001
-
100
0
0
1001
-
1 1
-
1
1
1000
0
1001
111
1
1
1001
-
110


Số bù 1:
Trong một số nhị phân, nếu ta thay thế mỗi bit 1 bằng bit 0 và
ng ợc lại thì ta sẽ nhận đ ợc một số nhị phân khác, gọi là số bù 1

của số nhị phân thứ nhất.
Cách này đ ợc sử dụng để biểu diễn các số nhị phân âm.
Đối với số có trọng số lớn nhất MSB: 0 biểu thị cho số d ơng.
1 biểu thị cho số âm.
Ví dụ:
0110: Biểu thị cho số 6.
1110: Biểu thị cho số - 1.

Số bù 2:
Nếu cộng thêm 1 vào số bù 1 của một số nhị phân thì số nhận đ ợc
sẽ là bù 2 của số nhị phân đó.
Phép trừ nhị phân có thể đ ợc thực hiện bằng cách cộng số bị trừ
với bù 2 của số trừ. Nếu một số nhớ cuối cùng đ ợc sinh ra thì huỷ bỏ
số nhớ và kết quả là những bit còn lại, đó là số d ơng. Nếu nh số nhớ
cuối cùng là 0 thì kết quả âm và kết quả này ở dạng bù 2.

Là hệ đếm dùng 8 ký hiệu 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 để biểu diễn các
số. Mỗi chữ số cơ số 8 là một tổ hợp của 3 chữ số nhị phân.
b. Hệ đếm bát phân:

Chuyển đổi hệ 10 sang hệ 8 và ng ợc lại:
Ta lấy số cần đổi chia cho 8 và ghi nhớ phần d . Tiếp theo lấy th
ơng của phép chia tr ớc đó chia tiếp cho 8 và ghi nhớ phần d . Cứ
làm nh vậy cho đến khi đ ợc th ơng bằng 0. Đảo ng ợc thứ tự dãy
các số d ta sẽ đ ợc dãy các chữ số của số hệ 8 cần tìm.
Ví dụ:

Hệ 10

hệ 8:

152 = (?)
8

152 8

19
2
0
8
8
0
3
2
152 = (230)
8

Ta chỉ cần tính các giá trị 8
i
t ơng ứng với các chữ số khác 0 thứ i
của số hệ 8 và nhân với chữ số đó, rồi cộng lại ta đ ợc kết quả.
Ví dụ:

Hệ 8

hệ 10:
(135)
8
=?
(135)
8

= 18
2
+ 38
1
+ 58
0
= 64 + 24 + 5 = 93


Chuyển đổi hệ 8 sang hệ 2 và ng ợc lại:
Ta thay thế mỗi chữ số cơ số 8 bằng 3 bit nhị phân t ơng đ ơng
của nó.
Ví dụ:

Hệ 8

hệ 2:
(746)
8
= ?B
Ta thay thế 3 bit nhị phân từ phải qua trái t ơng ứng bằng một chữ
số cơ số 8.
Ví dụ:

Hệ 2

hệ 8:
101110101 = (?)
8
(746)

8
= 111100110B
101110101 = (565)
8

Để thể hiện các kết quả biểu diễn của các số cho gọn lại, ng ời
ta tìm cách nhóm 4 số hệ 2 (1 nibble) thành một số hệ 16. Để làm
đ ợc điều này ng ời ta sử dụng các chữ số sẵn có của hệ 10 nh : 0, 1,
2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 để biểu diễn các giá trị số ứng với 0 9 và dùng
thêm các chữ cái A F để biểu diễn các giá trị còn lại ứng với
10 15. Để phân biệt một số hệ 16 với các số hệ khác ta cho đi
kèm thêm chữ H ở cuối.
c. Hệ đếm thập lục phân:

Chuyển đổi hệ 10 sang hệ 16 và ng ợc lại:
Ta lấy số cần đổi chia cho 16 và ghi nhớ phần d . Tiếp theo lấy th
ơng của phép chia tr ớc đó chia tiếp cho 16 và ghi nhớ phần d . Cứ
làm nh vậy cho đến khi đ ợc th ơng bằng 0. Đảo ng ợc thứ tự dãy các
số d ta sẽ đ ợc dãy các chữ số của số hệ 16 cần tìm.
Ví dụ:

Hệ 10

hệ 16:
658 = ?H

658 16

41
2

16
16
2
9
2
658 = 292H
Ví dụ:

15H

9B5H

0C5AH
0


Chuyển đổi hệ 16 sang hệ 2 và ng ợc lại:
Ta thay thế mỗi chữ số cơ số 16 bằng 4 bit nhị phân t ơng đ ơng của
nó.
Ví dụ:

Hệ 16

hệ 2:
74EH = ?B
Ta thay thế 4 bit nhị phân từ phải qua trái t ơng ứng bằng một chữ
số cơ số 16.
Ví dụ:

Hệ 2

hệ 16:
101110101 = ?H
74EH = 011101001110B
101110101 = 175H
Ta chỉ cần tính các giá trị 16
i
t ơng ứng với các chữ số khác 0 thứ i
của số hệ 16 và nhân với chữ số đó, rồi cộng lại ta đ ợc kết quả.
Ví dụ:

Hệ 16

hệ 10:
1A6H =?
1A6H = 116
2
+ 1016
1
+ 616
0
= 256 + 160 + 6 = 422

Là loại mã mà các bit của nó có trọng số là: 1, 2, 4, 8, , 2
n-1
.
1.2 Mã của hệ đếm:
a. Mã nhị phân:
Ví dụ:
1 0 1 1 1 0 1 0

T ơng ứng: 2
7
2
6
2
5
2
4
2
3
2
2
2
1
2
0
b. Mã Gray:
Là loại mã không có trọng số, hai từ mã kề nhau chỉ khác nhau
1 bit.
Ví dụ:
0111: Biểu diễn số 5.
0101: Biểu diễn số 6.
c. Mã BCD (Binary Coded Decimal) :
Là mã nhị phân mã hoá số thập phân. Mã này dùng 4 chữ số
nhị phân (decard)để mã hoá một chữ số thập phân.
Ví dụ:
Mã BCD của 76: 0111 0110
Mã BCD của 49: 0100 1001

B¶ng m·:

Sè thËp ph©n M· nhÞ ph©n M· BCD M· Gray
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
0000
0001
0010
0011
0100
0101
0110
0111
1000
1001
1010
1011
1100

1101
1110
1111
0000
0001
0010
0011
0100
0101
0110
0111
1000
1001
0000
0001
0011
0010
0110
0111
0101
0100
1100
1101
1111
1110
1010
1011
1001
1000

Có 3 loại quan hệ logic cơ bản nhất: và, hoặc và phủ định. Do
đó trong đại số logic cũng chỉ có t ơng ứng 3 phép toán logic cơ
bản nhất là:
2. Khái niệm về phép toán logic, hàm logic và mạch cổng logic
cơ bản.
2.1 Phép toán logic, hàm logic:

Nhân logic Và : Z = A B

Cộng logic Hoặc : Z = A + B

Đảo logic Phủ định : Z =
A
Ngoài 3 phép toán logic cơ bản nhất ở trên, chúng ta còn th ờng
xuyên gặp các phép toán logic sau:

Và phủ định :
BAZ =

Hoặc phủ định :
BAZ +=

Cộng loại trừ :
BAZ =

Là phần tử có nhiều đầu vào biến và một đầu ra thực hiện hàm
nhân logic.
2.2 Các mạch cổng logic cơ bản:
a. Cổng AND:
Hàm F

AND
:
ZBAF
AND
=
+ F
AND
= 0:
+ F
AND
= 1:
Phần tử AND 2 đầu vào:
A
B
F
AND
= A B
b. Cổng OR:
Là phần tử có nhiều đầu vào biến và một đầu ra thực hiện hàm
cộng logic.
Hàm F
OR
:
ZBAF
OR
+++=
+ F
OR
= 0:
+ F

OR
= 1:
Phần tử OR 2 đầu vào:
Khi có ít nhất 1 đầu vào biến bằng 0.
Khi tất cả các đầu vào biến bằng 1.
Khi tất cả các đầu vào biến bằng 0.
Khi có ít nhất 1 đầu vào biến bằng 1.
A
B
B
A
F
OR
F
OR
=A + B

Là phần tử có một đầu vào biến và một đầu ra thực hiện hàm
phủ định logic.
c. Cổng NOT:
Hàm F
NOT
:
AF
NOT
=
+ F
NOT
= 0:
+ F

NOT
= 1:
Phần tử NOT:
d. Cổng NAND:
Là phần tử có nhiều đầu vào biến và một đầu ra thực hiện hàm
nhân logic và phủ định.
Hàm F
NAND
:
ZBAF
NAND
=
+ F
NAND
= 0:
+ F
NAND
= 1:
Phần tử NAND 2 đầu vào:
Khi đầu vào biến bằng 1.
Khi đầu vào biến bằng 0.
Khi tất cả các đầu vào biến bằng 1.
Khi có ít nhất 1 đầu vào biến bằng 0.
A
AF
NOT
=
A
B
BAF

NAND
=

Là phần tử có nhiều đầu vào biến và một đầu ra thực hiện hàm
cộng logic và phủ định.
e. Cổng NOR:
Hàm F
NOR
:
ZBAF
NOR
+++=
+ F
NOR
= 0:
+ F
NOR
= 1:
Phần tử NOR 2 đầu vào:
f. Cổng XOR:
Là phần tử có hai đầu vào biến và một đầu ra thực hiện hàm
cộng loại trừ hay cộng modul 2.
Hàm F
XOR
:
BABABAF
XOR
+==
+ F
XOR

= 0:
+ F
XOR
= 1:
Phần tử XOR:
Khi có ít một đầu vào biến bằng 1.
Khi tất cả các đầu vào biến bằng 0.
Khi các đầu vào biến bằng nhau.
Khi các đầu vào biến khác nhau.
A
B
B
A
BAF
NOR
+=
F
NOR
B
A
B
BAF
XOR
=
A
F
XOR