1.4 - Phuong phap toi thieu ham logic potx

Bài 1.4: phơng pháp tối thiểu hàm logic
1. Khái niệm về tối thiểu hóa.
1.1 Các loại biểu thức logic và sự thực hiện bằng mạch điện:

CAABZ
+=
( )
( )
BACAZ ++=

BAABZ
=

BACAZ
+++=
CABAZ
+=


1.2 Biểu thức OR-AND tối thiểu:
a. Tối thiểu hóa:

!"#$%&
b. ý nghĩa việc tối thiểu hóa biểu thức OR-AND:
'() *+,-./*#

012&.3,4
5*

2. Các phơng pháp tối thiểu hàm logic.

2.1 Ph*ơng pháp biến đổi công thức.
6#7)87,9:/),),6;
3#
2.2 Ph*ơng pháp bảng Karnaugh.

Quy luật gộp các số hạng nhỏ nhất trên bảng Karnaugh:
0/<=#/#"#!2 > *-
#,-3(7?#2*(@3*A>!
<B#C!#D,E/)7F(G
HI4#
J> (@*A>,45K!
L> (@*A>,45J!
M> (@*A>,45N!

0EB2J

> (@*A,45!
3<B#


Dïng b¶ng Karnaugh tèi thiÓu hãa hµm logic:
OD/@3N4?
PQ=#/#"#$RS
T(> 
HU7!
VÝ dô
V=#/#3#$
( ) ( )
∑
=

m
15,14,11,10,9,8,3,1D,C,B,AF
Gi¶i
W=#/#
XX XK KK KX
XX
XK
KK
KX
W
H
K K
K K
K K K K
0#3
( )
∑
=
m
DB11,9,3,1
( )
∑
=
m
BA11,10,9,8
( )
∑
=
m
AC15,14,11,10

( )
ACBADBD,C,B,AF ++=⇒


Mét sè vÊn ®Ò cÇn l*u ý:
PF(?
'%7F(#)Y$ $(> *83
/)7F*PF)#)Y$,-,Z3/)
7F*2@7F,31#'[*2$%> 
3,45AI-\C3$[/)-7F*
#G
]*)#7F#)))(> "#$
,-37F2*83
0/)$(/4^5233-*)#7F2
_#33-$
=(> 2\4:
L8`L3=#/#&3(7?#
PQ7F?/4?27F>#


Dïng b¶ng Karnaugh t×m hµm OR-AND tèi thiÓu cña hµm ®¶o:
0/<=#/#"#$2#( >
 7?/9X"#$RS2#,45 
"#$,)
VÝ dô
H)abWWHH
Gi¶i
W=#/#
XX XK KK KX
X

K

WH
X X K X
X K K K
0#3
CBCABAZ ++=⇒
V=#/#,@$/#"#
Z
( )
∑
=
m
BA1,0
( )
∑
=
m
CA2,0
( )
∑
=
m
CB4,0

3. Phơng pháp chuyển đổi giữa các biểu thức tối thiểu.
3.1 Tính hoàn hảo của phép tính NAND và NOR.
'US)/),),-3BD7-NS)
c220AIS)7
&/ .6;NS)c/<

PdDS7))27e),32
/)$,;7$2E7/`
\Ac2,@
BABABAZ
+===
BABABAZ
=+=+=
0A1AAZ
+===
3.2 Biểu thức NAND-NAND tối thiểu:
f D,)J\
Ví dụ
gZDD,E$

ACCBBAZ
++=
Giải
0#3
ACCBBAACCBBAZZ
=++==

3.3 BiÓu thøc NOR-AND tèi thiÓu.
0@$"#$2/Y D,)\h#
Z
VÝ dô
abWWHH0@$/#
Gi¶i
0i)7I/<2#3
CBCABAZ ++=
f D,)K\h#

CBCABAZZ ++==
3.4 BiÓu thøc NOR-NOR tèi thiÓu.
¸I,9:i')/#,3

f D,)J\h#,3
VÝ dôabWWHH0@$/#
Gi¶i W"#
Z
0@$"#
Z
CBCABAZ ++=
W
CBCABAZZ ++==
ACCBBA
⋅⋅=
( )( )( )
ACCBBA
+++=
W
( )( )( )
ACCBBAZZ
+++==
ACCBBA
+++++=

4. Tèi thiÓu hµm logic rµng buéc .
4.1 Kh¸i niÖm.
f*;$B#/U37-$B#;BD
,9j#h#!/)$($)
a. Rµng buéc, phÇn tö rµng buéc vµ ®iÒu kiÖn rµng buéc:

- Rµng buéc:
VÝ dô
O!]IhMkN2$(,c79UE<,Z$2
7Sl)Ih"#,c79gZDRSRi$7 ,-),3
Gi¶i
f;*<m:
0(,c79 #$#Dh H37S*8 n457)/ 0D!$
=8 #$ =8 =8
=8 #$ H3 =8RD/#
=8 h =8 =8
=8 h H3 =8RD/#
H3 #$ =8 =8
H3 #$ H3 =8RD/#
H3 h =8 =8
H3 h H3 H3

 W H a 0D!$
!V2W2H9!)4cN(,\
7a9(L
bXkK4c*8k3(,c79
WbXkK4c#$kh
HbXkK4c*8k37S
abXkK4c*8k3,457)/Ri$$
0#3m:
H!2W2Hl D/93XXX2XKX2KXX2KKX2
KKK7*8 D/9XXK2XKK2KXKPdDh#!
2W2H3$(B#;/( ,92U$(3$!
/(g$)/($3!/(
X X X X
X X K R =8RD/#

X K X X
X K K R =8RD/#
K X X X
K X K R =8RD/#
K K X X
K K K K

H> 3E5/9*8RD/#CXXK2
XKK2KXKG2h/9,3,45U/(.
- Phần tử ràng buộc:
/(8oX
- Điều kiện ràng buộc:f) /poE
/(
n-*;/(oX
b. Ph*ơng pháp biểu thị điều kiện ràng buộc:
- Trong bảng chân lý:
V qRr9
- Trong biểu thức logic:
V,s,-*;/(
oX,9
Ví dụ
0i)7/<#3
0CBABCACBA
=++
g)[
( )
05,3,1
d
=

- Trong bảng Karnaugh:
V qRr9
XX XK KK KX
X X R R X
K X R K X

WH

4.2 Tèi thiÓu hãa hµm logic rµng buéc .
0VDi)D<\3VD:(<$)[*A>
/(/(oX2<<$?X7)
)*8$#D,E/9,3
a. Ph*¬ng ph¸p c«ng thøc:
VÝ dô
0i)7I/<2#3
( ) ( )
CABABCBAABCCBCAABCABCZ =+=++=++==
0VDi)D<\3VD:*)#7FB#/
(P@/(oX2<6(<$3*8$
#D,E/9$
b. Ph*¬ng ph¸p b¶ng Karnaugh:
VÝ dô
0i)7I/<2#3=#/#
XX XK KK KX
X X R R X
K X R K X

WH
( )
∑

==⇒
m
C7,5,3,1Z