phân tích và thiết kế bộ giao thoa mach-zehnder cho phân cực plasma bề mặt

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO CỘNG HÒA XÃ HÔI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI

Độc lập - Tự do - Hạnh phúc

NHIỆM VỤ ĐỒ ÁN TỐT NGHIỆP
Họ và tên sinh viên: QUANG NGỌC HIẾU Số hiệu sinh viên: 20061173
Khoá:51 Viện: Điện tử - Viễn thông Ngành: Điện tử - Viễn Thông
1. Đầu đề đồ án:
……………………………………………… ………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………… ………
2. Các số liệu và dữ liệu ban đầu:
…………………………………… …………………………………………… …… ……………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
….… ……………………… …………………………………………………………………………………….
3. Nội dung các phần thuyết minh và tính toán:
……………………………………………………………………………………………………………… ….
………………………………………………………………………………………………………………………………
…… ….
………………………………………………………………………………………………………………………………
……… ….……………………………………………………………………………………………
4. Các bản vẽ, đồ thị ( ghi rõ các loại và kích thước bản vẽ ):
……………………………………………………………………………………………………………………… ….
…………………………………………………………………………………………………………………………
……….………………………………………………………………………………………………………….
5. Họ tên giảng viên hướng dẫn:……………………………………………………… …………………
6. Ngày giao nhiệm vụ đồ án: ………………………………………………….…………
7. Ngày hoàn thành đồ án: ……………………………………………………………………… ………
Ngày tháng năm
Chủ nhiệm Bộ môn Giảng viên hướng dẫn
Sinh viên đã hoàn thành và nộp đồ án tốt nghiệp ngày tháng năm

Cán bộ phản biện
1
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI

BẢN NHẬN XÉT ĐỒ ÁN TỐT NGHIỆP
Họ và tên sinh viên: QUANG NGỌC HIẾU Số hiệu sinh viên: 20061173
Ngành: Điện tử - Viễn thông Khoá: 51
Giảng viên hướng dẫn: PGS.TS. Đào Ngọc Chiến
Cán bộ phản biện:
1. Nội dung thiết kế tốt nghiệp:







2. Nhận xét của cán bộ phản biện:










Ngày tháng năm

Cán bộ phản biện
( Ký, ghi rõ họ và tên )
2
Lời nói đầu
Ngày nay, với sự phát triển bùng nổ của khoa học và công nghệ các thiết bị điện
tử và thiết bị quang ngày càng nhỏ đi, các nhà khoa học luôn luôn không ngừng
hướng tới các công nghệ mới để tối ưu và thu nhỏ kích thước của các thiết bị nhằm
thỏa mãn nhu cầu ngày càng cao của con người. Vì thế những cấu trúc nhỏ hơn một
nửa bước sóng (subwavelength) ngày càng được quan tâm nghiên cứu và phát triển,
các khe subwavelength trong các tấm film kim loại mỏng (như vàng, bạc, đồng…)
làm cho sự giam hãm ánh sang vượt qua giới hạn của sự nhiễu xạ trong quang học
cơ bản. Điều này có vẻ vô lý vì theo lý thuyết nhiễu xạ hiệu suất năng lượng truyền
qua khe suy giảm tỷ lệ với, trong đó là đường kính khe, còn là bước sóng. Như vậy
phải có một hiệu ứng đặc biệt nào đó đã xảy ra trên bề mặt kim loại khi nó bị kích
thích bởi sóng điện từ ở vùng tần số ánh sáng. Gần đây, người ta đã phát hiện và
chứng minh được sự tồn tại của sóng phân cực plasmon (SPPs - Surface Plasmon
Polaritons) trên bề mặt kim loại-điện môi, chính hiệu ứng này làm cho ánh sáng có
thể truyền ở kích thước subwavelength.
Phân cực plasmon bề mặt (SPPs) là sóng điện từ truyền lan dọc theo bề mặt tiếp
xúc giữa kim loai và điện môi, nó được kích thích bởi chùm bức xạ điện từ có bước
sóng trong vùng nhìn thấy và hông ngoại chiếu lên bề mặt tiếp xúc kim loại – điện
môi với một số điều kiện nhất định. Mặc dù SPPs là sóng lan truyền suy hao rất
nhanh theo hàm mũ với độ dài truyền dẫn khoảng vài , nhưng khoảng đó cũng đủ xa
để truyền trong các mạch quang học tích hợp kích thướng nano.
Hiệu ứng phân cực plasmon bề mặt được ứng dụng trong các mạch quang tích
hợp (IOCs- Integrated Optical Circuits), hứa hẹn tạo ra một thế hệ các chíp máy
tính mới hoạt động với tốc độ siêu nhanh, trên cơ sơ đó các máy tính quang học của
tương lai sẽ ra đời. Trong máy tính quang học, các bus dữ liệu tín hiệu điện sẽ được
thay thế bởi các bus dữ liệu tín hiệu quang, tuy nhiên các linh kiện tử chỉ có thể làm
việc với tín hiệu điện, do vậy để máy tính có thể làm việc với bus dữ liệu quang cần

có một linh kiện điều chế tín hiệu điện thành tín hiệu quang. Vì vậy nhiêm vụ của
đồ án này là phân tích và thiết kế linh kiện kiện quang có khả năng điều chế tín hiệu
điện thành tín hiệu quang với kích thước nano ứng dụng hiệu ứng phân cực bề mặt.
3
Tôi xin được bày tỏ lời cảm ơn sâu sắc tới PGS-TS Đào Ngọc Chiến, người đã
hướng dẫn, chỉ dạy tận tình và giúp đỡ tôi trong quá trình thực hiện đồ án. Tôi cũng
xin gửi lời cảm ơn chân thành tới gia đình, thầy cô và bạn bè trong phòng nghiên
cứu và phát triển truyền thông - những người đã luôn giúp đỡ, động viên và tạo điều
kiện cho tôi hoàn thành đồ án.
Sinh viên thực hiện
Quang Ngọc Hiếu
4
Tóm tắt đồ án
Trong đồ án này, một cấu trúc mới của bộ ghép định hướng và bộ giao thoa
Mach-Zehnder được giới thiệu trên nền tảng đường truyền kim loại-điện môi-kim
loại. Đồng thời khảo sát sự phụ thuộc của tín hiệu đầu ra của chúng theo các thông
số kỹ thuật bằng phương pháp vi phân hữu hạn miền thời gian. Bộ giao thoa Mach-
Zehnder với một nhánh ống dẫn sóng được điền đầy bởi vật liệu hiệu ứng Pockels
được đưa ra để điều khiển ánh sáng theo điện trường ngoài. Kết quả cho thấy rằng:
sử dụng vật liệu có hiệu ứng quang điện cao cho phép làm giảm kích thước của thiết
bị rất nhiều.
Abstract
In this thesis, we present a novel directional coupler and Mach-Zehnder
interferometer based on metal-dielectric-metal plasmonic waveguide. Dependence
of output field intensity of these devices on their parameters is investigated by
numerical simulation method using Finite-Difference Time-Domain method
(FDTD). The Mach-Zehnder interferometer, with one branch arm filled with
Pockels effect material, is proposed to control light by external electromagnetic
field. It is found that by using the material with high electro-optic coefficient, size
of device can be reduced significantly.

5
Mục lục
6
Danh mục hình vẽ
Thuật ngữ viết tắt
Từ
viết tắt
Từ gốc tiếng Anh Nghĩa tiếng Việt
7
DC Directional copler Bộ ghép định hướng
DMD Dielectric-metal-dielectric Điện môi-kim loại-điện môi
DLSPP
W
Dielectric-load SPPs
wavegiude
Ống dẫn sóng tải điện môi
EO Electro-optic effect Hiệu ứng điện-quang
FDTD Finite-Difference Time
Domain
Phương pháp vi phân hữu
hạn miền thời gian
FEM Finite Element Method Phương pháp phần tử hưu
hạn
MDM Metal-dielectric-metal Kim loại-điện môi-kim loại
MZI Mach-Zehnder interferometer Bộ giao thoa Mach-Zehnder
SPPs Surface Plasmon Polaritons Phân cực plasmon bề mặt
8
Giới thiệu đề tài
Vài thập niên trở lại đây, các mạch quang tích hợp kích thước nano dựa trên cơ
sở sóng SPPs được nghiên cứu và phát triển trong các phòng thí nghiệm trên thế

giới hứa hẹn sẽ tạo ra một thế hệ các chip máy tính và máy tính quang học hoạt
động ở tốc độ siêu nhanh trong tương lai gần. Với xu thế phát triển như vậy, trong
các máy tính quang học của tương lai các bus dữ liệu tín hiệu điện thông thường sẽ
được thay thế bởi các bus dữ liệu quang học. Tuy nhiên các hệ thống xử lý tín hiệu
hiện nay chỉ có thể làm việc với các tín hiệu điện do vậy yêu cầu đặt ra là cần có
nghiên cứu về các thiết bị với kích thước nano có khả năng biến đổi tín hiệu điện
thành tín hiệu quang để có thể thực hiện việc kết nối giữa hệ thống với các bus dữ
liệu. Loại thiết bị được lựa chọn sử dụng để giải quyết vấn đề này là bộ giao thoa
Mach-Zehnder. Bộ giao thoa này đồng thời còn có thể sử dụng như một chuyển
mạch quang trong các hệ thống ghép kênh WDM. Với hệ thống thông thường, kích
thước của chuyển mạch rất lớn so với kích thước của mạch tích hợp, như vậy sẽ rất
khó khi tích hợp nó vào mạch quang tích hợp. Như vậy một bộ giao thoa với kích
thước nano sẽ giải quyết tất cả các yêu cầu trên. Đồ án này trình bày phương pháp
phân tích và kết quả đạt được trong thiết kế bộ giao thoa Mach-Zehnder với kích
thước nano.
Nội dung đồ án được trình bày làm 3 chương:
Ở chương 1 giới thiệu công nghệ mạch quang tích hợp kích thước nano, tìm hiểu
hiện trạng của bài toán các vấn đề gặp phải liên quan đến công nghệ nanooptic,
động lực để phát triển nghiên cứu và thiết kế bộ giao thoa Mach-Zehnder và các kết
quả mong muốn đạt được.
Tiếp theo trong chương 2, các kiến thức cơ bản về lý thuyết trường điện từ (hệ
phương trình Maxwell, các phương trình thế và điều kiện biên…), lý thuyết cơ bản
về hiệu ứng phân cực plasmon bề mặt, lý thuyết mode sóng ghép, hiệu ứng điện
quang, phương pháp tính toán trường điện từ và giới thiệu công cụ mô phỏng được
mô tả một cách chi tiết.
9
Với những kiến thức cơ bản về trường điện từ, hiệu ứng phân cực plasmon bề
mặt, nhu cầu nghiên cứu, ý tưởng nghiên cứu và phương pháp nghiên cứu phù hợp
đã được trình bày trong chương 1 và chương 2, tại chương 3 sẽ đi sâu vào trình bày
quá trình thiết kế bộ giao thoa Mach-Zehnder cũng như những kết quả đạt được.

10
Chương 1.
Giới thiệu chung
1.1 Giới thiệu sự ra đời mạch quang tích hợp kích thước nano
IOC
Ngày nay với sự phát triển bùng nổ của khoa học và công nghệ các thiết bị điện
tử và thiết bị quang ngày càng nhỏ đi, các nhà khoa học luôn luôn không ngừng
hướng tới các công nghệ mới, vật liệu mới để tối ưu và thu nhỏ kích thước của các
thiết bị nhằm thỏa mãn nhu cầu ngày càng cao của con người. Công nghệ chế tạo
Chip vi điện tử đã đạt tới kích thước nhỏ hơn 10nm, tuy nhiên phương thức kết nối
tín hiệu điện cổ điển bị giới hạn tốc độ bởi trễ RC (RC delay – thời gian tích điện
cho tụ - T=R.C) dẫn đến giới hạn về băng thông truyền dẫn (cỡ GHz).
Trong khi đó các kết nối sử dụng tín hiệu quang có băng thông rất lớn (cỡ THz)
nhưng lại bị giới hạn về mặt kích thước do giới hạn nhiễu xạ ánh sáng. Khi truyền
sóng quang học qua một khe hẹp có kích thước nhỏ hơn một nửa bước sóng ánh
sáng sẽ bị nhiễu xạ và năng lượng giảm mạnh. Do đó truyền dẫn quang học gặp khó
khăn trong việc ứng dụng vào công nghệ chế tạo các thiết bị truyền dẫn có kích
thước nanomet. Theo đó với công nghệ truyền dẫn trong trông tin quang ngày nay
tín hiệu quang ghép kênh theo bước sóng đã chứng tỏ được tính ưu việt của mình,
tuy nhiên khi được ứng dụng trong các thiết bị quang tích hợp theo cách thông
thường, nghĩa là tín hiệu quang được tách kênh trước khi inter-connection với các
mạch quang tích hợp, khi đó sẽ là không khả thi bởi các bộ tách kênh thông thường
có kích thước rất lớn (cỡ cm) so với kích thước các mạch quang tích hợp, hơn nữa
sử dụng bao nhiêu bước sóng thì sẽ cần bấy nhiêu đầu vào trên mạch quang tích
hợp như vậy sẽ là không tối ưu về mặt thiết kế.
Thực tế với sự bùng nổ của ngành công nghệ thông tin và điện tử viễn thông
cùng với các ứng dụng tính toán, lưu trữ, tìm kiếm, truyền phát thông tin… trong
nghiên cứu các ngành khoa học hay trong đời sống đỏi hỏi các chip điện tử cũng
như các đường bus kết nối chúng ngày càng nhỏ ở kích thước nanomet và phải đáp
11

ứng được tốc độ tính toán vượt xa khỏi giới hạn RC. Nhu cầu nghiên cứu ứng dụng
sự kết hợp được ưu thế của phương thức kết nối tín hiệu điện tử cổ điển và truyền
dẫn quang học ngày càng trở nên thiết thực .Vì thế, những cấu trúc nhỏ hơn một
nửa bước sóng (subwavelength) ngày càng được quan tâm nghiên cứu và phát triển
sao cho có thể phá bỏ được những giới hạn mà công nghệ vi điện tử ngày nay đang
gặp phải. Từ đó ngành công nghệ mạch quang tích hợp IOC ra đời để đáp ứng
nhu cầu trên.
Mạch quang tích hợp IOC là thiết bị tích hợp nhiều chức năng quang học như
mạch tương tự hay mạch điện tử. Sự khác biệt chính giữa mạch quang tích hợp và
mạch điện tử là cung cấp chức năng truyền dẫn tín hiệu thông tin dựa trên bước
sóng quang học điển hình là vùng ánh sáng thấy và vùng hồng ngoại.
Không giống các mạch tích hợp điện tử trong đó silic là vật liệu chủ yếu, hệ
thống mạch quang tích hợp đã được chế tạo từ nhiều loại vật liệu bao gồm cả silic
hay chất cách điện , polymer hay các loại vật liệu bán dẫn được sử dụng để chế tạo
laser bán dẫn như GaAs và InP. Các loại vật liệu khác nhau này được sử dụng bởi vì
chúng đem lại nhiều ưu điểm phụ thuộc vào chức năng được tích hợp.
Công nghệ chế tạo mạch quang tích hợp tương tự như các công nghệ được sử
dụng trong các mạch tích hợp điện tử trong đó công nghệ in được sử dụng để tạo
khung cho việc việc khắc và lắng đọng. Không giống như điện tử trong đó thiết bị
chủ yếu là transitor mạch quang tích hợp không có một loại thiết bị đơn nổi trội.
Các thiết bị quang tích hợp yêu cầu sự kết nối suy hao thấp giữa các đường dẫn
sóng, bộ chia năng lượng, bộ khuếch đại quang học và bộ điều chế quang học hình
1.1. Các thiết bị này đòi hỏi phải có nhiều loại vật liệu khác nhau và các kỹ thuật
chế tạo làm cho nó khó để nhận ra tất cả chúng trên một chip đơn.
12
a) Mạch quang tích hợp b) Bộ ghép kênh theo bước
sóng
Hình 1- 1: Mạch quang tích hợp
Việc áp dụng các mạch tích hợp quang tử không chỉ trong trong lĩnh vực truyền
dẫn quang học mà còn các ứng dụng trong các lĩnh vực khác như y sinh và máy tính

quang học. Các mảng cách từ dẫn sóng thông thường được sử dụng như là bộ điều
ghép kênh phân chia theo bước sóng trong hệ thống thông tin quang là một ví dụ
của mạch tích hợp quang học, thiết bị này đã thay thế hệ thống ghép kênh quang
học sử dụng các yếu tố lọc rời rạc trước đó. Một ví dụ khác của một chip tích hợp
quang tử trong ngày nay sử dụng rộng rãi trong thông tin sợi quang là hệ thống laser
được điều chế từ bên ngoài (EML)
Ưu điểm của mach quang tích hợp là có thể cho phép các hệ thống quang học
được thực hiện nhỏ gọn hơn và hiệu suất cao hơn với các thành phần quang học rời
rạc Họ cũng cung cấp khả năng tích hợp với các mạch điện tử để cung cấp chức
năng tăng lên. Ưu điểm quan trọng nhất là tăng tốc độ truyền dẫn với mạch kích
thước nhỏ.
1.2 Động lực phát triển
Nhà vật lý học Richard P.Feynman là người đầu tiên miêu tả khái niệm về khoa
học Nano vào năm 1959 trong một bài thuyết trình trước hội đồng khoa học vật lý
nước Mỹ.
Công nghệ Nano được đưa ra năm 1974 bởi nhà nghiên cứu người Nhật Norio
Taniguchi miêu tả kỹ thuật một cách chính xác tới micromet và hơn thế nữa.Vào
13
khoảng giữa thập niên 80 ,Eric Drexler đã đưa công nghệ Nano phổ biến hơn với
việc phát hành cuốn sách Engines of Creation.
Photonics là ngành khoa học và công nghệ nghiên cứu các phương pháp tạo ra
và điều khiển các phôtons, ánh sáng trong vùng nhìn thấy và gần với phổ hồng
ngoại. Photonics là hệ thống kiến thức có liên hệ mật thiết với lượng tử ánh sáng và
quang lượng tử học(optoelectronics), ở một mức độ nào đó thì không thể phân biệt
biến giới giữa hai trường này .
Nanophotonics là ngành khoa học nghiên cứu hoạt động của ánh sáng ở kích
thước nano (nanometre scale). Các nhà nghiên cứu nanophotonics thực hiện các
cuộc thử nghiệm với các cách khác nhau để tìm ra các phương pháp chung để điều
khiển ánh sáng và phát hiện các cấu trúc ở kích thước Nano. Các thánh phần rất nhỏ
được gọi là “nanostars” đang được nghiên cứu để hiểu cách chúng tương tác với

ánh sáng.
Trong những năm gần đây việc nghiên cứu về nanoptic đã và đang diễn ra rất
sôi nổi ở hầu hết các viện nghiên cứu, các phòng thí nghiệm của các trường đại học
tạo nền tảng cho việc nghiên cứu và phát triển các thiết bị điện tử có cấu trúc kích
thước nanomet nhưng hoạt động ở tần số quang học (các nhóm nghiên cứu ở Nhật,
Mỹ, Ý ).
Nhiều kết quả đã đạt được như : On Chip Silicon lasers, Gigahertz Silicon
Electro Optic Switchs và nhiều ứng dụng khác
Tại Việt Nam lĩnh vực nghiên cứu này vẫn còn khá mới mẻ. Bắt đầu được các
nhóm nghiên cứu trong nước nghiên cứu và phát triển.
Gần đây một hiện tương vật lý quý báu-sóng Plasmon bề mặt (SPP-Surface
Plasmon Polarition) không những nhận được sự quan tâm mà còn còn hấp dẫn các
nhà nghiên cứu và phát triển thiết bị tích hợp quang điện tử bởi những tính chất quý
báu của nó có thể giúp thiết bị điện tử kích thước nano có tần số hoạt động ở tần số
quang học.
14
Hình 1- 2: tốc độ hoạt động cùng kích cỡ của các công nghệ chip
Hình 1- 3: Ứng dụng hiện tượng sóng bề mặt trong mạch quang tích hợp
Khi khảo sát với các khe subwavelength trong các tấm film kim loại mỏng (như
vàng, bạc, đồng…) cho thấy sự giam hãm ánh sang vượt qua giới hạn của sự nhiễu
xạ trong quang học cơ bản. Điều này có vẻ vô lý vì theo lý thuyết nhiễu xạ hiệu suất
năng lượng truyền qua khe suy giảm tỷ lệ với, trong đó là đường kính khe, còn là
bước sóng. Như vậy phải có một hiệu ứng đặc biệt nào đó đã xảy ra trên bề mặt kim
loại khi nó bị kích thích bởi sóng điện từ ở vùng tần số ánh sáng. Gần đây, người ta
đã phát hiện và chứng minh được sự tồn tại của sóng phân cực plasmon (SPPs -
Surface Plasmon Polaritons) trên bề mặt kim loại-điện môi, chính hiệu ứng này làm
cho ánh sáng có thể truyền ở kích thước subwavelength.
Phân cực plasmon bề mặt (SPPs) là sóng điện từ truyền lan dọc theo bề mặt tiếp
xúc giữa kim loai và điện môi, nó được kích thích bởi chùm bức xạ điện từ có bước
sóng trong vùng nhìn thấy và hông ngoại chiếu lên bề mặt tiếp xúc kim loại – điện

môi với một số điều kiện nhất định. Mặc dù SPPs là sóng lan truyền suy hao rất
nhanh theo hàm mũ với độ dài truyền dẫn khoảng vài , nhưng khoảng đó cũng đủ xa
để truyền trong các mạch quang học tích hợp kích thướng nano.
15
Hiệu ứng phân cực plasmon bề mặt được ứng dụng trong các mạch quang tích
hợp (IOCs- Integrated Optical Circuits), hứa hẹn tạo ra một thế hệ các chíp máy
tính mới hoạt động với tốc độ siêu nhanh, trên cơ sơ đó các máy tính quang học của
tương lai sẽ ra đời. Trong máy tính quang học, các bus dữ liệu tín hiệu điện sẽ được
thay thế bởi các bus dữ liệu tín hiệu quang, tuy nhiên các linh kiện điện tử chỉ có
thể xử lý các tín hiệu điện. Do đó cần phải nghiên cứu về các thiết bị biến đổi tín
hiệu điện thành tín hiệu quang với kích thước nano.
Ứng dụng của hiện tượng sóng bề mặt này rất rộng rãi không chỉ được ứng dụng
trong các mạch quang tích hợp mà còn được ứng dụng rất rộng rãi trong lĩnh vực
năng lượng (pin mặt trời), trong lĩnh vực công nghệ sinh học (kính hiển vi, cảm
biến sinh học, trong công nghệ gen…)
1.3 Mục tiêu nghiên cứu và kết quả mong muốn
Nghiên cứu phân tích tính chất đặc biệt của sóng SPP trong mô hình ống dẫn
sóng kim loại-điện môi-kim loại (MDM) bằng mô phỏng sử dụng phương pháp vi
phân hữu hạn miền thời gian (FDTD. Trên nền tảng ống dẫn sóng MDM, phân tích
và thiết kế bộ ghép định hướng (Directional coupler-DC). Từ đó thiết kế bộ ghép
3dB với mục đích chia tín hiệu đầu vào thành hai tín hiệu bằng nhau.
Nghiên cứu hiệu ứng điện-quang tuyến tính, hiệu ứng Pockels. Phân tích sự thay
đổi chiết suất của vật liệu theo tác động của điện trường ngoài.
Trên cơ sở bộ ghép và hiệu ứng điện-quang, nghiên cứu và thiết kế bộ giao thoa
Mac-Zehnder ứng dụng sóng SPPs. Với việc sử dụng vật liệu hiệu ứng Pockels, tín
hiệu ánh sáng trong bộ giao thoa được điều khiển bằng điện áp bên ngoài. Do đó,
khi đặt tín hiệu điện vào bộ giao thoa, điện trường ngoài tác động lên bộ giao thoa
thay đổi làm cho tín hiệu ánh sáng bên trong nó biến đổi theo tín hiệu điện. Từ đó
đạt được mục tiêu biến đổi tín hiệu điện thành tín hiệu quang.
Tóm lại chương này nêu lên thực trạng của bài toán, những động lực cho sự

phát triển và kết quả nghiên cứu mong muốn. Để đạt được những mục tiêu đề ra
chương 2 sẽ đi tìm hiểu cơ sớ lý thuyết của bài toán và lựa chọn phương pháp tính
toán trường điện từ phù hợp.
16
Chương 2.
Cơ sở lý thuyết của bài toán
Chương này giới thiệu các kiến thức cơ bản về lý thuyết trường điện từ (hệ
phương trình Maxwell, các phương trình thế và điều kiện biên…), lý thuyết cơ bản
về hiệu ứng phân cực plasmon bề mặt, phương pháp kích thích và các mô hình
đường dẫn sóng ứng dụng trong thực tế, phương pháp tính toán trường điện từ và
giới thiệu công cụ mô phỏng.
2.1 Lý thuyết trường điện từ
2.1.1 Hệ phương trình Maxwell
Trong không gian tự do hệ phương trình Maxwell và các phương trình liên quan
được biểu diễn như sau:
(1.1a
)
(1.1b)
(1.1c
)
(1.1d
)
(1.1e
)
.
(1.1f)
Đối với các vật liệu dẫn điện, định luật bảo toàn điện tích được biểu diễn bởi
quan hệ:
(1.2)
Mật độ dòng và cường độ điện trường liên hệ với nhau bởi định luật Ohm:

17
.
(1.3)
Nếu vật dẫn chuyển động trong từ trường thì điện trường tổng cộng phải bao
gồm thêm thành phần được sinh ra do hiệu ứng chuyển động:
. (1.4)
Trong các phương trình này , là các véc-tơ cường độ từ trường và điện trường. ,
là các véc-tơ mật độ thông lượng từ và mật độ thông lượng điện. là mật độ dòng
điện dẫn, là mật độ điện tích. Cuối cùng, , là hệ số điện môi và hệ số từ thẩm trong
không gian tự do, là hệ số phụ thuộc tính dẫn điện của môi trường.
2.1.2 Các phương trình thế
2.1.2.1 Trường phụ thuộc thời gian biến đổi nhanh
Khi trường phụ thuộc vào thời gian biến đổi nhanh thì điện trường và từ trường
ảnh hưởng tương hỗ lẫn nhau. Trường phân bố phụ thuộc cả vảo thời gian và vị trí,
E(r,t) , B(r,t) . Từ trường thay đổi theo thời gian sinh ra điện trường
xoáy và điện trường thay đổi theo thời gian sinh ra từ trường xoáy. Như vậy điện
trường và từ trường sinh ra là các đại lượng động.
Trong môi trường không suy hao và miền nguồn không gian tự do rất dễ dàng
nhận thấy rằng E và H thoả mãn phương trình sóng. Đối với E , từ phương trình
(1.1b) ta có:
(1.5)
Đây là phương trình sóng của E . Tương tự, ta thu được phương trình sóng của
H từ phương trình (1.1a):
(1.6)
Khi giải phương trình Maxwell để thuận tiện ta định nghĩa hàm vô hướng và
hàm vector thế A thoả mãn:
18
(1.7)
(1.8)
Thay (1.7) và (1.8) vào (1.5) và (1.6) ta được:

(1.9)
(1.10)
Do A và là các hàm tuỳ ý nên ta có thể chọn chúng sao cho:
(1.11)
Trong môi trường suy hao thì phương trình sóng sử dụng dạng sau:
(1.12)
Cuối cùng phương trình sóng thu được có dạng:
(1.13)
(1.5)
(1.14)
(1.5)
(1.14)
Phương trình (1.13) và (1.14) được dùng để tính toán sóng bức xạ, trường tán xạ
của vật liệu và sự truyền sóng trong ống dẫn sóng hay các thiết bị điện từ khác.
Phương trình (1.13) và (1.14) được dùng để tính toán sóng bức xạ, trường tán xạ
của vật liệu và sự truyền sóng trong ống dẫn sóng hay các thiết bị điện từ khác.
2.1.2.2 Trường cân bằng
Khi bài toán được xét trong điều kiện trường biến đổi theo thời gian rất chậm thì
trạng thái cân bằng xấp xỉ được sử dụng. Tiêu chuẩn được gọi là chậm nếu nó thoả
mãn điều kiện sau:
, (1.15)
là tần số góc của tín hiệu hình sin.
Tiêu chuẩn này có nghĩa rằng dòng dẫn chiếm ưu thế và dòng dịch có thể
được bỏ qua. Do đó, từ trường xoáy sinh ra bởi điện trường không tồn tại. Không
có mối liên hệ giữa sự thay đổi vị trí và biến đổi theo thời gian của trường. Vì vậy
không có sự truyền sóng.
Thông thường, trong các bài toán trường cân bằng đại lượng H(r,t), E(r,t)
, J(r,t) và là hàm điều hoà theo thời gian. Do đó trường
19
phân bố chỉ phụ thuộc vào vị trí và sự trễ pha tại từng vị trí trong không gian. Trong

trường hợp này các phương trình Maxwell được rút gọn thành:
(1.16)
(1.17)
(1.18)
. (1.19)
Khi là hằng số thì E và H tuân theo phương trình truyền parabol:
(1.20)
Trong trường hợp như vậy để thuận tiện ta giả thiết sự tồn tại của véc-tơ từ thế
A và véc-tơ điện thế T. Việc xác định A và T xuất phát trực tiếp từ hệ phương trình
Maxwell và :
(1.21)
Theo định luật Amper thì mối quan hệ giữa cường độ từ trường H và véc-tơ
điện thế T là:
(1.22)
Trong đó là thế từ vô hướng. Phương trình (2.22) được suy ra từ phương trình
(1.16), (1.21) và phương trình .
Phương trình vi phân của 2 véc-tơ thế có thể thu được bằng cách thay phương
trình (2.7), (2.8) và (2.22) vào hệ phương trình Maxwell, sau một số biến đổi đơn
giản ta có hai phương trình sau:
(1.23)
(1.24)
Trong đó là mật độ dòng mặt.
Ứng dụng quan trọng nhất của trạng thái xấp xỉ cân bằng là để xác định sự phân
bố của dòng xoáy trong vùng dẫn và trong lõi kim loại. Tuỳthuộc vào hằng số vật liệu,
sự xấp xỉ có thể có giá trị đến khoảng tần số của tia X.
2.1.2.3 Trường tĩnh và gần tĩnh
Các đại lượng trường tĩnh là độc lập với thời gian, ví dụ và
trường phân bố chỉ là hàm của vị trí. Nếu tần số đủ nhỏ thì điện trường xoáy sinh ra
20
bởi từ trường của dòng dịch là rất nhỏ. Trường phân bố trong trường hợp này thực

tế gọi là phân bố tĩnh hay gần như là tĩnh. Tiêu chuẩn của trường gần tĩnh là trong
đó là bước sóng, L là kích thước vùng trường.
Trong trường hợp trường tĩnh và gần tĩnh hệ phương trình Maxwell
được rút gọn thành:
(1.25)
. (1.26)
Dựa vào phương trình , cả điện thế, từ thế vô hướng và
véc-tơ từ thế A được biểu diễn dưới dạng:
,
.
(1.27)
Từ phương trình (1.25), (1.26), và (1.27) Ta thu được hệ phương trình Poisson
và Laplace:
,
.
(1.28)
Thông thường trong trường tĩnh và gần tĩnh thì tiêu chuẩn Coulomb được thoả
mãn như sau:
. (1.29)
2.1.3 Các điều kiện biên
Tại bề mặt của các vật liệu khác nhau dạng tích phân của hệ phương trình
Maxwell được rút gọn lại thành:
(1.30)
(1.31)
(1.32)
(1.33)
21
Trong đó n là véc-tơ pháp tuyến đơn vị của bề mặt trong hình 2.1, E
1
, D

1
, B
1
, H
1
,
J
1
và E
2
, D
2
, B
2
, H
2
, J
2
là của trường ở 2 phía của
bề mặt, đồng thời K và là mật độ của dòng mặt và thế mặt.
Hình 2- 1: Điều kiện biên của E và B
Nếu véc-tơ thế điện vô hướng được coi như là một biến thì điều kiện biên
giữa 2 mặt là:
(1.34)
Do sự dịch chuyển đối xứng đối với từ trường, điều kiện biên bề mặt là:
(1.35)
Nếu các bài toán từ trường được xét đến trong không gian 3 chiều thì véc-tơ từ
thế A được phân tích làm 3 thành phần:
(1.36)
Trong đó là 3 thành phần của A, t và s là 2 véc-tơ đơn vị trực giao

với véc-tơ chuẩn hướng n. Với tiêu chuẩn Coulomb thành phần chuẩn thoả mãn:
(1.37)
Tính liên tục của thành phần tiếp tuyến của cường độ từ trường H được biểu
diễn bằng biểu thức sau:
(1.38)
Phương trình trên có thể được phân tích thành 2 phương trình:
(1.39)
22
(1.40)
Phương trình (1.39) và (1.40) chỉ ra rằng các điều kiện biên cho từ trường 3
chiều là phức tạp hơn so với trường vô hướng. Do đó sự lựa chọn mô hình toán học
xấp xỉ đối với biến chưa biết và tiêu chuẩn biên là phương pháp chính để giải bài
toán trường điện từ trong không gian 3 chiều.
2.2 Lý thuyết về phân cực plasmon bề mặt
2.2.1 Giới thiệu
Sự kích thích bề mặt tiếp xúc điện từ trường:
Một ví dụ rất đơn giản đối với sự kích thích bề mặt tiếp xúc là sóng nước truyền
trên bề mặt hồ trong một ngày lặng gió. Trong trường hợp này, bề mặt tiếp xúc là
mặt nước còn sự kích thích là các di chuyển cơ học lên xuống của các phân tử nước.
Điều này dẫn đến động năng của các phân tử nước là khác không, và vì thế dù có
lực hấp dẫn của trái đất nó vẫn tạo ra các sự dao động.
Tương tự như vậy, sự di chuyển tuần hoàn của các ion hay electron gần bề mặt
vật rắn có thể tạo ra sự phân cực bề mặt. Kết quả là các ion hay các hạt mang điện
tự do chịu sự tác động của lực Coulomb tương tự như lực hấp dẫn đối với các phân
tử nước. Lực Coulomb tạo ra gia tốc cho các hạt mang điện và vì thế tạo ra sự dao
động. Hoàn toàn tương tự, sự di chuyển tuần hoàn của trạng thái bị phân cực đã tạo
ra nguồn điện từ trường, sóng điện từ thay cho sóng nước bị giới hạn bởi bề mặt vật
rắn và truyền dọc theo bề mặt của nó.
Thêm nữa, sự kích thích bề mặt điện từ trường có nguồn gốc vật lý là sự đổi chỗ
cơ học của các hạt mang điện, nguyên tử, phân tử. Sự đổi chỗ này dẫn đến hình

thành sự phân cực phụ thuộc theo thời gian (P) hay sự từ hóa (M) và sự tạo thành
trường điện từ phụ thuộc theo thời gian kết hợp gần bề mặt tiếp xúc. Vì thế sự kích
thích điện từ và cơ học không độc lập mà kết hợp với nhau. Trạng thái kết hợp này
thường được xem là phân cực bề mặt tiếp xúc mà ở đó thuật ngữ phân cực được
cho là nhấn mạnh đến sự có mặt của trường điện từ bên ngoài vật rắn mặc dù cũng
có trường bên trong vật rắn[9].
23
Đối với vật rắn, để giải quyết hoàn toàn vấn đề đòi hỏi lời giải của hệ phương
trình Maxwell với sự lựa chọn điều kiện biên hợp lý. Trong đồ án này, ta chỉ xét
đến những mô hình mà trong đó điều kiện biên cho phép giải bài toán một cách dễ
dàng. Cụ thể, chúng ta sẽ tập trung vào trường hợp 2 bề mặt lớn tối đa phẳng tuyển
đối và song song. Như một mô hình, nếu chính thức coi như là môi trường đơn lẻ,
không đồng nhất thì đôi khi được gọi là môi trường phân tầng. Vì thế hệ số điện
môi có thể chỉ phụ thuộc vào biến không gian. Do điều kiện biên nên các nghiệm có
thể của hệ phương trình Maxwell có thể nhóm vào 2 loại chính là sóng điện từ
trường phân cực và phân cực , thường quy cho là các mode bề mặt điện từ.
Điện trường của sóng điện từ phân cực song song với bề mặt tiếp xúc trong khi
với sóng điện từ phân cực thì nó lại nằm trong mặt phẳng tới. Như sẽ được đề
cập chi tiết ở phần sau, trong trường hợp đặc biệt của SPP sóng phân cực mới
sinh ra sóng truyền bề mặt bởi vì khi đó sự tich điện tương ứng với sự phân cực bề
mặt mới có thể xảy ra.
Phân cực plasmon bề mặt - Surface plasmon polariton (SPPs): SPPs đã và đang
nhận được rất nhiều sự chú ý, quan tâm của các nhà nghiên cứu trong các lĩnh vực
Nano-Optics và Nanophotonics [1-4], bởi vì sóng SPPs có khả năng hoạt động tốt ở
kích thước nhỏ hơn nhiều lần bước sóng, hay nói cách khác SPPs đã vượt qua được
giới hạn nhiễu xạ của của quang học cổ điển. SPPs là sóng điện-từ kích thích truyền
lan dọc theo bề mặt tiếp xúc giữa kim loại và điện môi [1] như minh họa ở (Hình
2.1). Sự kích thích này có thể được hiểu là sóng điện từ trường bị chặn lại ở bề mặt
tiếp xúc bởi sự hiện diện của các hạt mang điện tự do từ vật dẫn. Vì thế, bên trong
vật dẫn sự kích thích này có đặc điểm giống như là plasma trong khi ở bên trong

điện môi nó giống với sóng điện từ trường tự do hơn. Thuật ngữ “phân cực
plasmon bề mặt” ý muốn phản ánh sự trái ngược giữa 2 miền này.
Điều khiến SPPs đáng quan tâm như vậy là ở chỗ trường của nó suy giảm theo
hàm mũ từ bề mặt tiếp xúc hình 2.1(b). Vì lý do này mà nó cũng được quy cho là
sóng suy giảm bề mặt không bức xạ. Vì thế, trường điện từ của nó lớn nhất ở bề mặt
24
tiếp xúc và thậm chí có thể có mật độ năng lượng lớn hơn nhiều lần so với nguồn
bức xạ.
Sự quan tâm mới nhất về SPPs là khả năng ứng dụng trong các mạch quang tích
hợp kích thước nano hoạt động ở dải tần số ánh sáng (cỡ THz). Trong những mạch
quang tích hợp, tín hiệu ánh sáng kích thích sóng SPPs và dẫn đi theo các đường
dẫn sóng có kích thước rất nhỏ so với bước sóng giúp nâng cao mức độ tích hợp,
tốc độ cũng như băng thông so với sử dụng tín hiệu điện thông thường.
Hình 2- 2: Dạng trường điện tử ở bề mặt tiếp xúc giữa 2 lớp
2.2.2 SPPs trong mô hình mặt tiếp xúc đơn, phẳng
Trường điện từ của SPP ở trong mô hình mặt tiếp xúc đơn, phẳng có thể nhận
được một cách đơn giản từ các phương trình Maxwell. Thực tế mô hình mặt tiếp
xúc đơn (cũng được gọi là mô hình phân tầng) có thể được xem như môi trường
không đồng nhất có hệ số điện môi . Như đã đề cập đến
trong phần 2.2.1, tất cả các nghiệm có thể của hệ phương trình Maxwell nói chung
có thể chia thành các mode điện từ phân cực và phân cực . SPPs chỉ được
kích thích khi sóng tới kích thích là sóng từ ngang TM (phân cực P) bởi vì sóng
phân cực P (TM) (có vector từ trường song song với bề mặt tiếp xúc) gây ra sự tích
tụ điện tích ở bề mặt tiếp xúc, vector điện trường có các thành phần không bị triệt
25