“Sử dụng bản đồ tư duy giúp học sinh nắm vững kiến thức trong việc giải bài toán về quan hệ vuông góc hình học không gian 11”

Trần Nguyễn Nhật Uyên

Khóa luận tốt nghiệp
LỜI CẢM ƠN

Trong quá trình thực hiện đề tài “Sử dụng bản đồ tư duy giúp học sinh nắm vững
kiến thức trong việc giải bài tốn về quan hệ vng góc hình học 11” , em đã
nhận được sự hướng dẫn tận tình, sự giúp đỡ, động viên của các thầy cơ Khoa Tốn
trường Đại học Sư Phạm – Đại học Đà Nẵng.
Em xin bày tỏ lịng biết ơn sâu sắc đến ThS. Ngơ Thị Bích Thủy, người cơ đã giúp
đỡ, tận tình hướng dẫn em trong suốt q trình học tập và hồn thiện luận văn.
Em xin trân trọng cảm ơn Ban giám hiệu, các thầy cơ giáo trong Khoa Tốn đã tận
tình giảng dạy và tạo điều kiện thuận lợi giúp đỡ em trong suốt q trình học tập,
nghiên cứu và hồn thành luận văn tốt nghiệp.
Do thời gian và kiến thức có hạn nên khóa luận của em khơng tránh khỏi cịn nhiều
hạn chế và thiếu sót cần được góp ý và sửa chữa, em rất mong nhận được những ý
kiến đóng góp q báu của các thầy cơ giáo để hồn thiện hơn nữa đề tài của mình.
Em xin chân thành cảm ơn!
Đà Nẵng, tháng 11 năm 2020
Sinh viên

Trần Nguyễn Nhật Uyên

1


Trần Nguyễn Nhật Uyên

Khóa luận tốt nghiệp

MỤC LỤC

MỞ ĐẦU...................................................................................................................2
CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN.............................................................................4
1.1. MỘT SỐ KIẾN THỨC CƠ BẢN VỀ BẢN ĐỒ TƯ DUY:..........................4
1.1.1.

Bản đồ tư duy là gì?...................................................................................4

1.1.2.

Lợi ích khi sử dụng bản đồ tư duy trong dạy học:.....................................5

1.1.3.

Quy trình tạo nên bản đồ tư duy:...............................................................5

1.1.4.

Những lưu ý khi vẽ bản đồ tư duy:.............................................................6

1.2. MỘT SỐ KIẾN THỨC CƠ BẢN VỀ QUAN HỆ VNG GĨC TRONG
HÌNH HỌC KHƠNG GIAN LỚP 11:....................................................................6
1.2.1.

Hai đường thẳng vng góc:.....................................................................6

1.2.2.

Đường thẳng vng góc với mặt phẳng:...................................................6

1.2.3.

Hai mặt phẳng vng góc:........................................................................7

CHƯƠNG II: SỬ DỤNG BẢN ĐỒ TƯ DUY GIÚP HỌC SINH NẮM VỮNG
KIẾN THỨC TRONG VIỆC GIẢI BÀI TỐN VỀ QUAN HỆ VNG GĨC
TRONG HÌNH HỌC KHƠNG GIAN LỚP 11.....................................................8
2.1. DẠNG 1: CHỨNG MINH HAI ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC NHAU:..9
2.2. DẠNG 2: CHỨNG MINH ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC VỚI MẶT
PHẲNG:............................................................................................................14
2.3. DẠNG 3: CHỨNG MINH HAI MẶT PHẲNG VNG GĨC NHAU:.....18

2


Trần Nguyễn Nhật Uyên

Khóa luận tốt nghiệp
MỞ ĐẦU

- Lý do chọn đề tài:
Hình học là một phần khơng thể thiếu trong Tốn học và đó cũng chính là
phần mà học sinh gặp khó khăn nhiều nhất trong việc tiếp nhận kiến thức và giải
bài tập. Đa phần khả năng tư duy hình học trong việc giải bài tập của các em gặp
rất nhiều khó khăn, đặc biệt là trong hình học khơng gian. Các bài tốn chứng minh
hình học khơng gian nói chung và bài tốn chứng minh quan hệ vng góc trong
khơng gian - Hình học lớp 11 nói riêng đòi hỏi học sinh phải rèn luyện thao tác tư
duy, phân tích bài tốn tìm ra lời giải.
Ngồi ra giáo viên cần hướng dẫn học sinh biết cách tự tổng hợp, khái quát
lại kiến thức đã học một cách hệ thống, giúp học sinh phát huy vào việc giải bài tập
một cách sáng tạo nhất. Việc sử dụng bản đồ tư duy như một cơng cụ hỗ trợ q

trình học tập giúp học sinh ghi chép nhanh chóng , dễ dàng tiếp thu, tổng hợp và
nắm vững kiến thức hơn. Sử dụng bản đồ tư duy giúp các em hệ thống và nắm
được bài toán một cách liền mạch, từ đó định hướng được cách hồn thành bài tốn
mà khơng bị trùng lặp ý. Và dễ dàng tìm các cách giải khác nhau trong cùng một
bài toán.
Với mong muốn giúp tăng sự hứng thú trong việc học tập môn Tốn cho học
sinh nói chung cũng như trong việc giải bài tốn về quan hệ vng góc trong khơng
gian - Hình học lớp 11 nói riêng. Em đã chọn đề tài “Sử dụng bản đồ tư duy giúp
học sinh nắm vững kiến thức trong việc giải bài toán về quan hệ vng góc hình
học khơng gian 11”.
- Mục đích nghiên cứu:
Tìm hiểu về Bản đồ tư duy và những dạng tốn về quan hệ vng góc hình
học khơng gian 11. Ứng dụng của bản đồ tư duy trong việc giải bài tốn về quan hệ
vng góc hình học khơng gian 11, góp phần nâng cao chất lượng và hiệu quả
trong dạy học mơn Tốn hiện nay.
- Nhiệm vụ nghiên cứu:
-Nghiên cứu cơ sở lý luận
-Nghiên cứu cách sử dụng bản đồ tư duy trong giải bài toán
-Nghiên cứu đặc điểm, nội dung chương trình SGK về kiến thức HHKG –
Quan hệ vng góc lớp 11 trường THPT.
-Ứng dụng sử dụng bản đồ tư duy giúp học sinh nắm vững kiến thức trong
việc giải bài tốn về quan hệ vng góc hình học khơng gian 11 trường THPT.
3


Khóa luận tốt nghiệp

Trần Nguyễn Nhật Uyên

- Phương pháp nghiên cứu:

-Nghiên cứu tài liệu: Sách báo, Internet,… có liên quan đến phần “Quan hệ
vng góc trong khơng gian” lớp 11 trường THPT.
-Nghiên cứu nội dung chương trình sách giáo khoa mơn Tốn phần “Quan hệ
vng góc trong khơng gian” lớp 11 trường THPT.
- Nghiên cứu cách sử dụng bản đồ tư duy trong giải toán.
- Bố cục luận văn: Luận văn gồm có hai chương sau:
CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN
1.1.MỘT SỐ KIẾN THỨC CƠ BẢN VỀ BẢN ĐỒ TƯ DUY
1.2. MỘT SỐ KIẾN THỨC CƠ BẢN VỀ QUAN HỆ VNG GĨC
TRONG HÌNH HỌC KHƠNG GIAN LỚP 11
CHƯƠNG 2: SỬ DỤNG BẢN ĐỒ TƯ DUY GIÚP HỌC SINH NẮM VỮNG
KIẾN THỨC TRONG VIỆC GIẢI BÀI TỐN VỀ QUAN HỆ VNG GĨC
TRONG HÌNH HỌC KHƠNG GIAN LỚP 11
2.1. Dạng 1: Chứng minh hai đường thẳng vng góc nhau.
2.2. Dạng 2: Chứng minh đường thẳng vng góc với mặt phẳng.
2.3. Dạng 3: Chứng minh hai mặt phẳng vng góc nhau.

4


Khóa luận tốt nghiệp

Trần Nguyễn Nhật Uyên

CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN
1.1. MỘT SỐ KIẾN THỨC CƠ BẢN VỀ BẢN ĐỒ TƯ DUY:
1.1.1. Bản đồ tư duy là gì?
Bản đồ tư duy hay còn gọi là sơ đồ tư duy, lược đồ tư duy,.. là một hình thức
ghi chép sử dụng màu sắc và hình ảnh, để mở rộng và đào sâu các ý tưởng. Ở giữa
bản đồ là một ý tưởng hay hình ảnh trung tâm. Ý tưởng hay hình ảnh trung tâm này

sẽ được phát triển bằng các nhánh tượng trưng cho những ý chính và đều được nối
với ý trung tâm.1
Bản đồ tư duy là một công cụ tổ chức tư duy hoạt động thông qua các nguyên tắc
Tưởng tượng và liên kết của não bộ để tăng tối đa sức sáng tạo .2 Cách vẽ cũng rất
đơn giản bằng cách kết hợp việc sử dụng đồng thời hình ảnh, đường nét, màu sắc,
chữ viết phù hợp và cịn rất nhiều tiện ích khác khiến cho Bản đồ tư duy ngày càng
trở nên phổ biến toàn cầu.
1.1.2. Lợi ích khi sử dụng bản đồ tư duy trong dạy học:
 Sử dụng bản đồ tư duy trong việc giảng dạy sẽ giúp giáo viên:
- Giúp học sinh tập trung và hứng thú đối với chủ đề.
- Dễ dạy, dễ ôn tập lại kiến thức cũ.
- Dễ dàng hệ thống kiến thức đã học một cách ngắn gọn, dễ hiểu.
- Tạo điều kiện cho học sinh động não, sáng tạo
 Sử dụng bản đồ tư duy trong việc học sẽ giúp học sinh:
- Kích thích hứng thú học tập.
- Tăng khả năng sáng tạo.
- Tiết kiệm thời gian
- Phát huy tối đa khả năng ghi nhớ và vận dụng của não bộ.
- Hình thành tư duy logic.
- Nắm bắt kiến thức một cách dễ dàng và hệ thống.
1.1.3. Quy trình tạo nên bản đồ tư duy:
Trước khi tạo nên một bản đồ tư duy, ta cần chuẩn bị: giấy, bút màu,…Sau
đó tiến hành theo các bước sau:3
- Bước 1: Vẽ chủ đề chính của trung tâm
Xác định nội dung kiến thức trọng tâm. Bắt đầu từ TRUNG TÂM của
tờ giấy trắng, vẽ một hình ở giữa tượng trưng cho ý chính.
- Bước 2: Vẽ nhánh cấp 1
1

Sách “ Bản đồ tư duy trong công việc” – Tony Buzan

Sách “Lập bản đồ tư duy” – Tony Buzan
3
Sách “ Lập bản đồ tư duy”
2

5


Khóa luận tốt nghiệp

Trần Nguyễn Nhật Un

Từ chủ đề chính của trung tâm, vẽ các nhánh chính. Các nhánh cấp 1
là các nội dung chính của chủ đề.
- Bước 3: Vẽ nhánh cấp 2, cấp 3,…
Các nhánh cấp 2 là nội dung bổ trợ cho các nhánh cấp 1. Nhánh cấp 3
là nội dung bổ trợ cho các nhánh cấp 2,…
- Bước 4: Hoàn thiện bản đồ tư duy
1.1.4. Những lưu ý khi vẽ bản đồ tư duy:
- Sử dụng nhiều màu sắc
- Sử dụng hình ảnh minh họa nếu có
- Các nhánh có màu sắc khác nhau, nhánh màu nào thì chữ viết trên
nhánh màu đó. Càng gần trung tâm thì đường kẻ càng được tơ đậm.
- Nên dùng các đường cong nhiều hơn đường thẳng
- Tránh ghi nguyên một đoạn văn dài dòng, ghi chép quá nhiều ý
1.2. MỘT SỐ KIẾN THỨC CƠ BẢN VỀ QUAN HỆ VUÔNG GĨC
TRONG HÌNH HỌC KHƠNG GIAN LỚP 11:
1.2.1. Hai đường thẳng vng góc:
a. Góc giữa hai đường thẳng: Góc giữa hai đường thẳng a và b trong khơng
gian là góc giữa hai đường thẳng a và b cùng đi qua một điểm và lần lượt

song song với a và b.

b. Định nghĩa: Hai đường thẳng được gọi là vng góc với nhau nếu góc giữa
chúng bằng 90°
c. Nhận xét:


u
v
- Nếu và lần lượt là các vectơ chỉ phương của hai đường thẳng a và b

a

b

u
.v 0 .
thì :
- Cho hai đường thẳng song song. Nếu một đường thẳng vng góc với
đường thẳng này thì cũng vng góc với đường thẳng kia.
6


Khóa luận tốt nghiệp

Trần Nguyễn Nhật Uyên

- Hai đường thẳng vng góc với nhau có thể cắt nhau hoặc chéo nhau
1.2.2. Đường thẳng vng góc với mặt phẳng:
a. Định nghĩa: Đường thẳng d được gọi là vng góc với mặt phẳng ( α ) nếu d

vng góc với mọi đường thẳng a nằm trong mặt phẳng ( α ).

b. Định lí: Nếu một đường thẳng vng góc với hai đường thẳng cắt nhau cùng
thuộc một mặt phẳng thì nó vng góc với mặt phẳng ấy.

c. Tính chất:
- Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vng góc với
một đường thẳng cho trước.
- Có duy nhất một đưởng thẳng đi qua một điểm cho trước và vng góc với
một mặt phẳng cho trước.
1.2.3. Hai mặt phẳng vng góc:
a. Góc giữa hai mặt phẳng: Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường
thẳng lần lượt vng góc với hai mặt phẳng đó.
7


Khóa luận tốt nghiệp

Trần Nguyễn Nhật Uyên

b. Định nghĩa: Hai mặt phẳng gọi là vng góc với nhau nếu góc giữa hai mặt
phẳng đó là góc vng.
c. Định lí: Điều kiện cần và đủ để hai mặt phẳng vng góc với nhau là mặt
phẳng này chứa một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng kia.

CHƯƠNG II: SỬ DỤNG BẢN ĐỒ TƯ DUY GIÚP HỌC SINH NẮM VỮNG
KIẾN THỨC TRONG VIỆC GIẢI BÀI TỐN VỀ QUAN HỆ VNG GĨC
TRONG HÌNH HỌC KHÔNG GIAN LỚP 11
Để nâng cao năng lực cho học sinh trong q trình giải các bài tốn về quan hệ
vng góc trong hình học khơng gian lớp 11, việc sử dụng Bản đồ tư duy giúp cho

người học nắm vững kiến thức lâu dài. Trong đề tài này, tôi đưa ra các dạng toán và
8


Khóa luận tốt nghiệp

Trần Nguyễn Nhật Uyên

từ đó hướng dẫn cách sử dụng Bản đồ tư duy để phân tích tìm lời giải ứng với mỗi
dạng giúp học sinh nhanh tìm ra lời giải cho bài tốn.
2.1. DẠNG 1: CHỨNG MINH HAI ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC NHAU:
2.1.1. Phương pháp:
Cho hai đường thẳng a và b. Để chứng minh a  b ta có thể thực hiện như sau:
 Cách 1: Nếu hai đường thẳng a , b được đưa về cùng một mặt phẳng ( P) thì sử
dụng các cách chứng minh hai đường thẳng vng góc trong hình học phẳng:
áp dụng định lý đảo các hệ thức lượng trong tam giác vng, hai đường chéo
hình thoi, hai cạnh kề của hình chữ nhật, góc nội tiếp,…
 Cách 2: Dùng định nghĩa góc của hai đường thẳng trong khơng gian và chứng
minh góc đó bằng 90°


 Cách 3: Sử dụng tích vơ hướng: Tìm hai vectơ chỉ phương u và v của hai
 
AB . 
CD =0 thì
u
đường thẳng a,b và chứng minh .v 0 . Đặc biệt, nếu 
AB  CD .

 Cách 4: Dùng nhận xét “Một đường thẳng vng góc với một trong hai

đường thẳng song song thì vng góc với đường thẳng cịn lại.”
a  b
a  ( P)
 a c
 a c


c  ( P)
b  c

Hoặc
 Cách 5: Chứng minh đường thẳng này vuông góc với mặt phẳng chứa đường
thẳng kia
a  ( P )
 a b

b

(
P
)

 Cách 6: Sử dụng định lý ba đường vng góc: “ Cho đường thẳng a nằm
trong mặt phẳng ( ) và b là đường thẳng không thuộc ( ) đồng thời khơng
vng góc với ( ) . Gọi b là hình chiếu vng góc của b trên ( ) . Khi đó a
vng góc với b khi và chỉ khi a vng góc với b”
2.1.2. Các ví dụ:
Ví dụ 1: Cho hình chóp tứ giác S . ABCD có đáy ABCD là hình vng. Tất cả các
cạnh bên và cạnh đáy của hình chóp đều bằng a . Chứng minh: SA  SC

9


Khóa luận tốt nghiệp

Trần Nguyễn Nhật Uyên

*Phương pháp giải: Sử dụng các cách chứng minh hai đường thẳng vng góc
trong hình học phẳng.
*Hình vẽ:

*Sơ đồ tư duy:

*Lời giải:
Vì ABCD là hình vng cạnh a nên ta có độ dài đường chéo AC :
10


Trần Nguyễn Nhật Uyên

Khóa luận tốt nghiệp
AC  AB 2  BC 2
 a2  a2
a 2

 AC 2 2a 2
 2
2
2


SAC
Xét
ta có:  SA  SC 2a

 SA2  SC 2  AC 2
 SAC vuông tại S
Vậy: SA  SC
Ví dụ 2: Cho tứ diện ABCD cạnh a. Chứng minh: AB  CD
*Phương pháp giải: Sử dụng tích vơ hướng
*Hình vẽ:

*Sơ đồ tư duy:
11


Trần Nguyễn Nhật Uyên

Khóa luận tốt nghiệp


    
AB
a; AC b; AD c
Đặt



    
AB
a; AC b; AD c

*Lời giải: Đặt

Ta có:


   
CD  AD  AC c  b

AB a
 
  

AB.CD a.(c  b)

cos ( AB, CD) 

0
AB . CD a . c  b

(Vì

  
a  b  c a

)


cos(
AB,CD )= 90°
Suy ra

Vậy AB  CD
Ví dụ 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh SA=SC.
E là trung điểm SB. Chứng minh: AC  SD

*Phương pháp giải: Dùng nhận xét “Một đường thẳng vng góc với một trong
hai đường thẳng song song thì vng góc với đường thẳng còn lại.”

12


Trần Nguyễn Nhật Un

Khóa luận tốt nghiệp
*Hình vẽ:

*Sơ đồ tư duy:

*Lời giải:
Xét SBD có: E là trung điểm SB
O là trung điểm BD
⇒ OE là đường trung bình của SBD
⇒ OE  SD (1)
Xét SAB và SBC có: SA = SC
SB chung
AB = BC
13


Khóa luận tốt nghiệp

Trần Nguyễn Nhật Uyên

⇒ SAB = SBC
⇒ AE = EC (Hai trung tuyến tương ứng bằng nhau)
Xét AEC có: AE = EC
AO = OC
⇒ AEC cân tại E
⇒ OE  AC (2)
Từ (1) và (2) suy ra: AC  SD
2.1.3. Bài tập:
Bài 1: (Bài 4 SGK/98) Trong không gian cho hai tam giác đều ABC và ABC  có
chung cạnh AB và nằm trong hai mặt phẳng khác nhau. Gọi M , N , P ,Q lần lượt là
trung điểm của các cạnh AC, CB, BC  , C A . Chứng minh rằng:
a) AB  CC 
b) Tứ giác MNPQ là hình chữ nhật
ASB
Bài 2: (Bài 5 SGK/98) Cho hình chóp tam giác S.ABC có SA = SB = SC và có ^
^ . Chứng minh rằng: SA  BC , SB  AC , SC  AB .
BSC = CSA
=^

Bài 3:(Bài 8 SGK/98) Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD và
^
BAC = ^
BAD = 60 . Chứng minh rằng:

a) AB  CD
b) Nếu M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD thì MN  AB và MN  CD .
2.2. DẠNG 2: CHỨNG MINH ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC VỚI MẶT
PHẲNG:

2.2.1. Phương pháp:
Để chứng minh đường thẳng a vng góc với mặt phẳng ( P) ,ta có thể thực hiện
như sau:
14


Khóa luận tốt nghiệp

Trần Nguyễn Nhật Uyên

 Cách 1: Dùng định lý : “ Nếu một đường thẳng vng góc với hai đường
thẳng cắt nhau cùng thuộc một mặt phẳng thì nó vng góc với mặt phẳng
ấy” . Chứng minh đường thẳng a vng góc với hai đường thẳng cắt nhau
cùng nằm trong ( P).
a  b
a  c

 a  ( P)

c  b  A
b, c  ( P )
 Cách 2: Kết hợp quan hệ song song:
a b
 a  ( P)

b  (P)

Chứng minh
a  (Q)
 a  ( P)


(Q)  ( P)

 Cách 3: Chứng minh:
 Cách 4: Có hai mặt phẳng vng góc, đường thẳng nào nằm trong mặt phẳng
này và vng góc với giao tuyến của hai mặt phẳng, cũng vng góc với mặt
phẳng kia.
( P )  ( P)
( P )  ( P) d

 a  ( P)


a

(
P
)

a  d
Cách 5: Hai mặt phẳng cắt nhau cùng vng góc với mặt phẳng thứ ba thì giao tuyến của chúng
vng góc với mặt phẳng thứ ba.

( )  (  ) a

 a  ( P)
( )  ( P)
(  )  ( P )


2.2.2. Các ví dụ:
Ví dụ 1: Cho đoạn thẳng SA vng góc với mặt phẳng chứa hình thoi ABCD.
SI SK

Gọi I và K là hai điểm lần lượt lấy trên hai đoạn SB và SD sao cho SB SD .
Chứng minh: IK  ( SAC )
15


Khóa luận tốt nghiệp

Trần Nguyễn Nhật Uyên

*Phương pháp giải:
+ Dùng định lý : “ Nếu một đường thẳng vng góc với hai đường thẳng cắt nhau
cùng thuộc một mặt phẳng thì nó vng góc với mặt phẳng ấy”
a b
 a  ( P)

b  (P)

+ Kết hợp quan hệ song song:
*Hình vẽ:

*Sơ đồ tư duy:

*Lời giải:
Xét hình thoi ABCD có : AC  BD (Hai đường chéo của hình thoi)

(1)

Vì SA vng góc với mặt phẳng ABCD. Suy ra SA  BD

(2)

Từ (1) và (2), suy ra: BD  ( SAC )

(3)

SI SK

SB
SD

SBD
Xét
có:
16


Khóa luận tốt nghiệp
Theo định lý Talet đảo ta được: IK  BD

Trần Nguyễn Nhật Uyên

(4)

Từ (3) và (4), suy ra : IK  ( SAC )
Ví dụ 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vng. SAB là tam giác đều
và nằm trong mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy. Gọi H là trung điểm

AB. Chứng minh: SH  ( ACD ) .

*Phương pháp giải: : Có hai mặt phẳng vng góc, đường thẳng nào nằm trong
mặt phẳng này và vng góc với giao tuyến của hai mặt phẳng, cũng vng góc với
mặt phẳng kia.

*Hình vẽ:

*Sơ đồ tư duy:

17


Trần Nguyễn Nhật Un

Khóa luận tốt nghiệp

*Lời giải:
Vì SAB là tam giác đều cạnh a nên SH  AB .(1)
Ta có: ( SAB)  ( ABCD)

(2)

( SAB)  ( ABCD)  AB

(3)

SH  ( SBA)

(4)

Từ (1),(2),(3),(4) suy ra: SH  ( ABCD)

 SH  ( ACD)
2.2.3. Bài tập:
Bài 1: (Bài 5 SGK/105) Trên mặt phẳng ( ) cho hình bình hành ABCD. Gọi O là
giao điểm của AC và BD, S là một điểm nằm ngoài mặt phẳng ( ) sao cho SA =
SC, SB = SD. Chứng minh rằng:
a) SO  ( )
b) Nếu trong mặt phẳng (SAB) kẻ SH vng góc với AB tại H thì AB vng góc với
mặt phẳng (SOH)
Bài 2:(Bài 7 SGK/105) Cho tứ diện SABC có cạnh SA vng góc với mặt phẳng
(ABC) và có tam giác ABC vng tại B. Trong mặt phẳng (SAB) kẻ AM vng góc
SM SN

với SB tại M. Trên cạnh SC lấy điểm N sao cho SB SC . Chứng minh rằng:
18


Trần Nguyễn Nhật Uyên

Khóa luận tốt nghiệp
a) BC  ( SAB ) và AM  ( SBC )
b) SB  AN

2.3. DẠNG 3: CHỨNG MINH HAI MẶT PHẲNG VNG GĨC NHAU:
2.3.1. Phương pháp:
Để chứng minh mặt phẳng ( P) vuông góc với mặt phẳng (Q), ta có thể thực hiện
như sau:
 Cách 1: Chứng minh góc giữa hai mặt phẳng bằng 90

 Cách 2: Vận dụng định lý : “Điều kiện cần và đủ để hai mặt phẳng vng
góc với nhau là mặt phẳng này chứa một đường thẳng vuông góc với mặt
phẳng kia”. Chứng minh trong mặt phẳng này có một đường thẳng vng
góc với mặt phẳng kia, tức là:
  ( P)
 ( P )  (Q )



(
Q
)

Hoặc:
   (Q )
 (P)  (Q)



(
P
)

2.3.2. Các ví dụ:
Ví dụ 1: Cho tam giác đều ABC cạnh a, I là trung điểm của BC, D là điểm đối
a 6
2 vng góc với (ABC). Chứng
xứng của của A qua I. Dựng đoạn
minh: mặt phẳng (SAB)  mặt phẳng (SAC).
SD 

*Phương pháp giải:
+ Dùng định lý : “ Nếu một đường thẳng vng góc với hai đường thẳng cắt nhau
cùng thuộc một mặt phẳng thì nó vng góc với mặt phẳng ấy”.
19


Khóa luận tốt nghiệp

Trần Nguyễn Nhật Uyên

+ Vận dụng định lý : “Điều kiện cần và đủ để hai mặt phẳng vng góc với nhau là
mặt phẳng này chứa một đường thẳng vng góc với mặt phẳng kia”

*Hình vẽ:

*Sơ đồ tư duy:
Kẻ CK  SA

20