05 kiem tra hinh 10 chuong 1 ppt

KIỂM TRA TẬP TRUNG CHƯƠNG I

Đề 1:
Câu 1(4 điểm):
a)Cho 5 điểm A,B,C,D,E .Hãy tính tổng
AB EC BE CD+ + +
uuur uuur uuur uuur
b)Cho tứ giác MNPQ.Gọi I,J lần lượt là trung điểm của 2 đường chéo MP và NQ.
Chứng minh:
2MN PQ IJ+ =
uuuur uuur uur
Câu 2(6điểm):
Trong mặt phẳng oxy cho
(1;1) ; (2; 3) ; ( 3; 2)A B C− − −
a)Tìm tọa độ của vectơ
AC
uuur
b)Tìm tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB và tọa độ trọng tâm tam giác ABC
c)Tìm tọa độ của D để ABCD là hình bình hành
d)Tìm tọa độ của M để
3 5AM BC− =
uuuur uuur
Đề 2:
Câu 1(4 điểm)
a)Cho 5 điểm M,N,P,Q,R.Hãy tính tổng
MP QN PQ NR+ + +
uuur uuur uuur uuur
b)Cho tam giác MNP.Gọi I,J,K lần lượt là trung điểm của các cạnh MN,NP,PM.
Chứng minh:
0PI MJ NK+ + =
uur uuur uuur r

Câu 2(6điểm):
Trong mặt phẳng oxy cho
(1; 1) ; (2;3) ; ( 2;2)A B C− −
a)Tìm tọa độ vectơ
CB
uuur
b)Tìm tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AC và tọa độ trọng tâm tam giác ABC
c)Tìm tọa độ của D để ABCD là hình bình hành
d)Tìm tọa độ của E để
3 4CE AB− =
uuur uuur
ĐÁP ÁN
ĐỀ CHẴN ĐỀ LẺ
ĐIỂM
Câu 1(4điểm):
a)Ta có:
( ) ( )
AB EC BE CD
AB BE EC CD
AE ED
AD
+ + +
= + + +
= +
=
uuur uuur uuur uuur
uuur uuur uuur uuur
uuur uuur
uuur
b)

Ta có:
2 ( ) ( )
2
VT MI IJ JN PI IJ JQ
IJ MI PI JN JQ
IJ VP
= + + + + +
= + + + +
= =
uuur uur uuur uur uur uuur
uur uuur uur uuur uuur
uur

Câu 1(4điểm):
a)Ta có:
( ) ( )
MP QN PQ NR
MP PQ QN NR
MQ QR
MR
+ + +
= + + +
= +
=
uuur uuur uuur uuur
uuur uuur uuur uuur
uuuur uuur
uuur
b) Ta có:
1

( ) (1)
2
1
( ) (2)
2
1
( ) (3)
2
PI PN PM
MJ MN MP
NK NM NP
= +
= +
= +
uur uuur uuuur
uuur uuuur uuur
uuur uuuur uuur
(1)+(2)+(3)
⇒
PI MJ NK+ +
uur uuur uuur
0.5
1
0.5



1
0.5




0.
1
( ) 0
2
PN NP PM MP MN NM= + + + + + =
uuur uuur uuuur uuur uuuur uuuur uuur
5
Câu 2(6điểm)
a)
( 4; 3)AC = − −
uuur
b)+Gọi
( ; )
I I
I x y
là trung điểm của AB
Ta có
3
2 2
1
2
A B
I
A B
I
x x
x
y y

y
+

= =



+

= = −



Vậy
3
( ; 1)
2
I −
+Gọi G là trọng tâm tam giác ABC
Ta có:
0
3
4
3 3
A B C
G
A B c
G
x x x
x

y y y
y
+ +

= =



+ +

= = −



Vậy
4
(0; )
3
G −
c) Gọi
( ; )
D D
D x y
Ta có:

(1; 4)
( 3 ; 2 )
D D
AB
DC x y

= −
= − − − −
uuur
uuur
ABCD là hình bình hành
AB DC⇔ =
uuur uuur
3 1
2 4
4
2
D
D
D
D
x
y
x
y
− − =

⇔

− − = −

= −

⇔

=


Vậy
( 4;2)D −
d)Ta có:
3 5AM BC− =
uuuur uuur
(1)

( 1; 1)
3 ( 3 3; 3 3) (2)
( 5;1)
5 ( 25;5) (3)
M M
M M
AM x y
AM x y
BC
BC
+ = − −
⇒ − = − + − +
+ = −
⇒ = −
uuuur
uuuur
uuur
uuur
Từ (1),(2),(3)
3 3 25
3 3 5
28

3
2
3
M
M
M
M
x
y
x
y
− + = −

⇒

− + =


=


⇔

−

=


Câu 2(6điểm)
a)

(4;1)CB =
uuur
b) +Gọi
( ; )
I I
I x y
là trung điểm
của AC
Ta có
1
2 2
1
2 2
A C
I
A C
I
x x
x
y y
y
+

= = −



+

= =



Vậy
1 1
( ; )
2 2
I −
+Gọi
( ; )
G G
G x y
là trọng tâm tam
giác ABC
Ta có:
1
3 3
4
3 3
A B C
G
A B c
G
x x x
x
y y y
y
+ +

= =




+ +

= =



Vậy
1 4
( ; )
3 3
G
c) Gọi
( ; )
D D
D x y
Ta có:

(1;4)
( 2 ;2 )
D D
AB
DC x y
=
= − − −
uuur
uuur
ABCD là hình bình hành
AB DC⇔ =

uuur uuur
2 1
2 4
3
2
D
D
D
D
x
y
x
y
− − =

⇔

− =

= −

⇔

= −

Vậy
( 3; 2)D − −
d)Ta có :
3 4 (1)CE AB− =
uuur uuur

( 2; 2)
E E
CE x y+ = + −
uuur
3 ( 3 6; 3 6) (2)
E E
CE x y⇒ − = − − − +
uuur
(1;4)
4 (4;16) (3)
AB
AB
+ =
⇒ =
uuur
uuur
Từ (1),(2),(3)
1
0.25
0.25
0.25
0.25
0.5
0.5
0.25
0.25
0.25
0.25
0.5
0.25

0.5
0.25
0.25
Vậy
28 2
( ; )
3 3
M −
3 6 4
3 6 16
10
3
10
3
E
E
E
E
x
y
x
y
− − =

⇒

− + =


= −



⇔

−

=


Vậy
10 10
( ; )
3 3
E − −
0.25
Đề 3
Câu 1: ( 4 đ) Cho hình bình hành ABCD, tâm O.
a.Hãy chỉ ra các vectơ cùng phương với
AD
uuur
? Các vectơ bằng với
CO
uuur
?
b. Chứng minh rằng:
AD BC AC BD+ = +
uuur uuur uuur uuur

Câu 2:( 6 đ) Trong mặt phẳng Oxy, cho 3 điểm A(1; 0); B(1; 4); C(4;1)
a. Tìm toạ độ các vectơ:

, ,AB AC BC
uuur uuur uuur
.
b. Tìm toạ độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành.
c. Tìm toạ độ điểm M thoả hệ thức
2 3 0AM BM CM+ + =
uuuur uuuur uuuur r
d. Tìm toạ độ điểm M thuộc trục tung sao cho ba điểm A, C và M thẳng hàng

Đáp án vắn tắt và thang điểm
Câu 1
.a
- Các vectơ cùng phương với
AD
uuur
là:
, ,DA BC CB
uuur uuur uuur
- Các vectơ bằng với
CO
uuur
là:
OA
uuur
1đ
1đ
Câu
1.b
( ) ( )
( )

0
VT AD BC AC CD BD DC AC BD CD DC
AC BD VP
= + = + + + = + + +
= + + =
uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur
uuur uuur r
2đ
Câu 2
a)
(0;4)AB =
uuur
.
(3;1)AC =
uuur
.
(3; 3)BC = −
uuur
b) Gọi G( x;y) là trọng tâm
ABCV
Ta có :
1 1 4
2
5
3
(2; )
0 4 1 5
3
3 3
x

G
y
+ +

= =


⇒

+ +

= =


.
Gọi I ( x;y) là trung điểm ABTa có:
1 1
1
2
(1;2)
0 4
2
2
x
I
y
+

= =



⇒

+

= =


.
c) Để tứ giác là hình bình hành
( ) ( ) ( )
0 4 4
0;4 4 ;1 4; 3
4 1 3
x x
AB DC x y D
y y
= − =
 
⇔ = ⇔ = − − ⇔ ⇔ ⇔ −
 
= − = −
 
uuur uuur
d) Gọi M ( x; y)
Ta có
( ) ( )
( ) ( )
1 2 1 3 4 0
0 2 4 3 1 0

x x x
y y y
− + − + − =


− + − + − =


5
6 15 0
5 11
2
;
11
6 11 0
2 6
6
x
x
M
y
y

=

− =


 
⇔ ⇔ ⇔

 
 ÷
− =
 


=


1đ
1 đ
1 đ
1đ
1đ
e. Đường thẳng AC có phương trình :y=
1 1
3 3
x −
1đ
Đường thẳng AC cắt Oy tại M(0;1/3)
Đề 4
Câu 1: (2điểm)
a) Thế nào là hai vectơ cùng phương? Hai vecyơ bằng nhau?
b) Cho hình bình hành ABCD, tâm O. Hãy chỉ ra các vectơ cùng phương với
AD
uuur
? Các
vectơ bằng với
CO
uuur

?
Câu 2: (5điểm) Cho hình bình hành ABCD, tâm O. Chứng minh rằng:
a)
AD BC AC BD+ = +
uuur uuur uuur uuur

b)
AB CD AC BD− = −
uuur uuur uuur uuur

c)
4AB AD AC OC+ + =
uuur uuur uuur uuur

Câu 3: (3điểm) Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AD. Gọi I là trung điểm AD, điểm K
nằm trên cạnh AC sao cho
2KC KA= −
uuur uuur
.
a) Hãy phân tích
,BI BK
uur uuur
theo hai vectơ
,BA BC
uuur uuur
?
b) Chứng minh B, I, K thẳng hàng

ĐÁP ÁN
Câu Đáp án Điểm

1a)
(1điểm)
- Hai vectơ được gọi là cùng phương nếu giá của chúng song
song hoặc trùng nhau.
- Hai vectơ được gọi là bằng nhau nếu chúng cùng hướng và
cùng độ dài.
0.5
0.5
1b)
(1điểm)
- Các vectơ cùng phương với
AD
uuur
là:
, ,DA BC CB
uuur uuur uuur
- Các vectơ bằng với
CO
uuur
là:
OA
uuur
0.25
0.25
0.25
0.25
2 a)
(2điểm)
( ) ( )
( )

0
VT AD BC
AC CD BD DC
AC BD CD DC
AC BD
VP
= +
= + + +
= + + +
= + +
=
uuur uuur
uuur uuur uuur uuur
uuur uuur uuur uuur
uuur uuur r
0.75
0.5
0.75
2b)
(1điểm)
Ta có
AB CD AC BD− = −
uuur uuur uuur uuur

AB BD AC CD⇔ + = +
uuur uuur uuur uuur

AD AD⇔ =
uuur uuur
(đúng)

0.5
0.5
2c)
(2điểm)
VT AB AD AC= + +
uuur uuur uuur

AC AC= +
uuur uuur
(quy tắc hình bình hành)

2AC=
uuur

4OC=
uuur


VP=
0.75
0.25
0.75
3)

0.5
3a)
(1,5điểm)
Ta có:
1
( )

2
BI BA BD= +
uur uuur uuur
(tính chất trung điểm)

1 1
2 2
BA BC
 
= +
 ÷
 
uuur uuur

1 1
2 4
BA BC= +
uuur uuur
Ta có:
BK BA AK= +
uuur uuur uuur

1
3
BA AC= +
uuur uuur

( )
1
3

BA BC BA= + −
uuur uuur uuur

2 1
3 3
BA BC= +
uuur uuur
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
3b)
(1điểm)
Ta có:
3
4
BI BK=
uur uuur
Suy ra B, I, K thẳng hàng.
0.5
0.5