Đs7 cđ4 1 lũy thừa của một số hữu tỉ

CHƯƠNG 1: SỐ HỮU TỈ
Bài 4: LŨY THỪA CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ
I. LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM
n
1. Định nghĩa: Lũy thừa bậc n của một số hữu tỉ x, kí hiệu x , là tích của n thừa số x (n là số tự
nhiên lớn hơn 1)

x n 
x.x...x  x  , n  , n  1

n t/s
Ta có
Trong đó: x là cơ số và n là số mũ

Quy ước:

x1  x; x 0 1 x 0 
n

an
a
a
 a, b  Z , b 0 
   n
Khi viết số hữu tỉ x dưới dạng b
, ta có:  b  b

2. Các phép tốn về lũy thừa
a) Tích và thương của hai lũy thừa cùng cơ số
+ Khi nhân hai lũy thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và cộng hai số mũ.
Với x  , m, n   ta có: x .x x

+ Khi chia hai lũy thừa cùng cơ số khác 0, ta giữ nguyên cơ số và lấy số mũ của lũy thừa bị chia
trừ đi số mũ của lũy thừa chia.
m

n

m n

m n
m n
Với x  , m, n   ta có: x .x x

x m : x n  x m n  x 0, m n 

b) Lũy thừa của lũy thừa
Khi tính lũy thừa của lũy thừa, ta giữ nguyên cơ số và nhân hai số mũ với nhau.
m n

x
Ta có:  

 x m .n

c) Lũy thừa của một tích, một thương
+ Lũy thừa của một tích bằng tích các lũy thừa.
n

x. y  x n . y n
Với x, y  , n   ta có:  

+ Lũy thừa của một thương bằng thương các lũy thừa.
n

 x
xn

y 0 
 
n 
y
y
x
,
y


,
n




Với
ta có:
3. Lũy thừa với số mũ nguyên âm
Lũy thừa với số mũ nguyên âm của 10 thường được dùng để viết những số rất nhỏ cho thuận tiện.
1
x n  n
*
x



,
x

0,
n


x
Với
ta có

Ví dụ: Khối lượng của ngun tử hydro là:
4. Một số tính chất khác
a) Lũy thừa bậc chẵn luôn không âm.

0,
 00...0166
    g
23

x 2 n 0 với mọi x   ;

Dấu của lũy thừa bậc lẻ phụ thuộc vào dấu cơ số.
x 2 n 1 cùng dấu với dấu của x.
1

được viết gọn là 1, 66.10

 24

g.


b) Hai lũy thừa bằng nhau.
m
n
Nếu x x thì m n (với x 0; x 1 ).
n
n
Nếu x  y thì x  y nếu n lẻ, x y nếu n chẵn.
II. CÁC DẠNG BÀI TẬP
Dạng 1: Tính lũy thừa của một số hữu tỉ
*) Phương pháp giải: Áp dụng định nghĩa lũy thừa với số mũ tự nhiên:

x n 
x.x...x  x  , n  , n  1
n

Ngoài ra, lũy thừa với số mũ nguyên âm:
x n 

1
 x  , x 0, n  * 
xn

Ví dụ:
42 4.4 16;

0,53 0,5.0,5.0,5 0,125;
3

1
1
  10    10  .   10  .   10   1000;    ;
27
 3
3

 0, 7 

0

1

Bài 1:
2
4
  3 ;  
 5
Tính

2

3

0
 2
;   1  ;1100 ;   2 

 3
.

Bài 2:
2

1
20
21
5
6
  1 ;   1 ;3 2 ;   ;   2  ;   2 
 3
Tính
.

Bài 3:
3

4

3
3  1
15
1000
10
10
 2
  ;   1,5  ;   4  ;  1  ;   1 ;   1 ;   2  ;  2  .
 2

Tính  3 

Bài 4:

  3

5

Tính
Bài 5:

5

2

3
2
  1
 2
;   ;  0,1 ;10  3 ;   ;  2,5 
 3 
 5

Tính:
3

a)

23    2   8 1

1
b)  

.

Bài 6:
Tính:
2

3

a )   0,5  ;

b)   0,5  ;

0

 1
d)   5  .
 3

1

c )   10  ;
2


2

Bài 7:

Hãy tính:
2

2 n 1

   1

2n

.


2

3

3

a )   3 .   3 ;
n

c) a .a

b)   0, 25  :   0, 25  ;

d)

2
5

1
e)   .55 ;
5

g)

f)

1203
;
403

2 2

   0,5 
32

 0, 375

2

;

.

3

h)  0,125  .512;

Bài 8:

Thu gọn
3 5
a) 7 .7

6 4
b) 5 .5

5

2 . 2
d)    

6

3 7
c) 4 .4
5

6 . 6
e)    

3

2

 0,1 .   0,1
f) 

3

Bài 9:
Thu gọn
 3
a)  
 2

3

 3
. 
 2
2

2

 7  7

 .

d)  8   8 

5

 4  4
   .  
b)  5   5 
3

 2   2
  . 

e)  3   3 

3

3

1
 
c)  2 

2

 1
. 
 2

 3   3
  . 
f)  4   4 

7

4

Bài 10:
Hãy tính:
2 3

a)

   0,5 

 5
1 
d)  7 

 2
 
b)  3 

4

 1
 
c)  3 

2

 0, 6 
e) 

4

3

 3 


f)  25 

0

Dạng 2: Viết số dưới dạng lũy thừa của một số hữu tỉ
*) Phương pháp giải
Bước 1. Phân tích các cơ số ra thừa số nguyên tố
3
Ví dụ: 8 2.2.2 2 ;

Bước 2. Áp dụng định nghĩa và các phép tính lũy thừa để viết số dưới dạng lũy thừa của một số
hữu tỉ
4 2.2 2 2  2 

 .  
9 3.3 3 3  3 

2

Bài 1:
81
Viết 16 dưới các dạng lũy thừa của một số hữu tỉ khác nhau
a b

x
*) Chú ý: Khi thực hiện phép nâng lên lũy thừa  
3

a b

x
nhiều học sinh hay nhầm lẫn  

 x a b

.


a b

x
Công thức đúng phải là  

x a .b

.

Bài 2:
Viết 0,1; 0,01 và 1000 dưới dạng lũy thừa của cơ số 10.
Bài 3:
9
12
Viết 3 và 2 dưới dạng lũy thừa có số mũ là 3.

Chú ý: Tách số mũ thành một số nhân với 3 rồi áp dụng công thức lũy thừa của lũy thừa.
Bài 4:
Viết các số sau dưới dạng lũy thừa của một số hữu tỉ: 16; 25;32;81;128;125 .
Bài 5:
256
Viết số 625 dưới dạng lũy thừa của các số hữu tỉ khác nhau.

Bài 6:

1
; 0, 008;125
Viết các số sau dưới dạng lũy thừa cơ số 5: 25

Bài 7:
15
10
Viết các số sau dưới dạng lũy thừa có cùng số mũ là 5: 32;3 ; 4 .

Bài 8:
Viết các tích sau dưới dạng một lũy thừa:
a) 6.36.1296;

b) 25.5.125;

2 4 8
. . ;
d) 3 9 27

3 9 27
. .
e) 4 16 64

c) 49.7.343;

Dạng 3: Thực hiện phép tính
Bài tốn 1. Thực hiện phép tính bằng cách đưa về cùng cơ số
*) Phương pháp giải:
Bước 1. Đưa các lũy thừa về dạng lũy thừa của các cơ số giống nhau (thường chọn ước chung
nhỏ nhất khác 1 của các cơ số).

Bước 2. Áp dụng các quy tắc lũy thừa của một tích hoặc một thương để tính tốn kết quả
Ví dụ:
2

a)

28.42 28.  22  28.24 212.
3

3
8
 2 2


 
3
b)  3  3 27

Bài 1:
Thực hiện các phép tính sau:
2 4
a) 8 .2

23
3
b) 2 : 4

3
c) 125 : 25

4


Chú ý: Chuyển các lũy thừa về lũy thừa dưới cơ số chung là ước chung nhỏ nhất khác 1 của các
cơ số.
Bài 2:
Rút gọn các biểu thức sau dưới dạng lũy thừa của một số hữu tỉ:
3

27 4.32
3
a) 9

 1
4
  .64
8
 
43
c)

1252.253
4
b) 5

Bài toán 2: Thực hiện phép tính bằng cách đưa về cùng số mũ
*) Phương pháp giải:
Bước 1.
Phân tích tìm ra số mũ chung của các thừa số
Bước 2. Biến đổi các thừa số để đưa về số mũ giống nhau rồi áp dụng công thức lũy thừa của một

tích hoặc một thương
Ví dụ:
2

a)

6

86.27 2 86.  33  86.36  8.3  246
8

158
158
158  15 


  58
4
4
8
2
9
3  3  3 

b)
Bài 1:

Viết các biểu thức sau dưới dạng lũy thừa của một số hữu tỉ:
12
4

a) 7 .27 .

8

0,125  .64 4
c) 
.

9
3
b)15 :125 .

Chú ý: Chuyển các lũy thừa về lũy thừa với số mũ chung là BCNN của các số mũ.
BCNN  12; 4  12.
BCNN  9;3 9.
BCNN  8; 4  8.

Bài 2:
Rút gọn các biểu thức sau dưới dạng lũy thừa của một số hữu tỉ:
9 27
a) 4 .5

12 16
b) 3 .2

Chú ý: Chuyển các lũy thừa về lũy thừa với số mũ chung là ƯCLN của các số mũ.
9; 27  9.
ƯCLN 
12;16  4.
ƯCLN 

Bài 3:
Rút gọn rồi tính
 2
 
a)  3 

3

 8 
: 
 27 

3

5

 7    14 
   :

b)  5   18 
5

5

 1
 
c)  7 

2018

1
: 
7

2018


Bài 4:
Thực hiện phép tính:
2

 5   35 
   : 

a)  4   24 
2

 1  1
  : 
c)  9   3 

2

2

2

3

3

 1  2
   . 
b)  2   5 

3

 1  3
   . 
d)  2   2 

Bài toán 3: Thực hiện các phép tính phức tạp
Bài 1:
Rút gọn các biểu thức:
3

2

5
 2  3
  .    .   1
 3  4
2
2
 2  5 
  .  
a)  5   12 

66  63.33  36

 73
b)

Bài 2:
Thực hiện các phép tính sau:
 2 1
  
a)  5 3 

2

3

 20    18 

 .

b)  3   5 

2

Bài 3:
Thực hiện các phép tính sau:
2

a)

2

A  32     23     52 

1
B 23  3.  
 2
b)

0

2

2

2 1
1

.   .4     2  :  : 8
2
 2


Bài 4:
Thực hiện các phép tính sau:
a)

a ) A 32.

1
1
.812. 3
243

3

1

b) B  4.25  :  23. 
 16 
b)

Bài 5:
Tính giá trị của các biểu thức sau:
  1
a ) A  
 3 

3

  1
. 
 3 

2

  1
. 
 3 

1

0

2

  1
 6  1
b) B         : 2
 3 
 7   2

Bài 6:
VD: Tính giá trị của các biểu thức sau:
2

  1 1  1
3
a ) C   0,1       : .   2 2  : 25 

   7   49 



2

0

7

5
3
 17   17 
b) B   0,5  :   0,5     :  

 2  2

6

6


Bài 7:
Tính giá trị của các biểu thức sau:
3

2

3

0
 3  3
a ) A  1    1     1, 031
 4  4

2

 2
 3  2
b) B    4.   1     
 3
 4  3

3

Bài 8:
Tìm giá trị của các biểu thức sau:
5

4510.520
a)
;
7515

 0,8 ;
6
 0, 4 

b)

Bài 9:
Tìm giá trị của các biểu thức sau:
7

215.94
a) 6 3 .
6 .8

  0,3 .28
7
 0, 6 

b)

Bài 10:

Tìm giá trị của các biểu thức sau:
3

7

a)

3

3 .16
125.27 2

23.  0,5  .37

b)

4

2.  0,5 .38

.

Bài 11:
Tìm giá trị của các biểu thức sau:
a)

317.8111
2710.915

b)

92 211
162 63

Bài 12:
Tìm giá trị của các biểu thức sau:
a)

  3
A
3

10

.155

25 .   9 

430.343
257.2715
d ) D 1  3  32  33  34  ....  32022

b) B 

7

c) C 1  2  22  23  2 4  ....  2 2022

BÀI TẬP TỰ LUYỆN DẠNG TOÁN
Chọn đáp án đúng nhất trong các câu từ 1 đến 6.

Bài 1:
5 6
Giá trị của biểu thức 2 .2 bằng:

10
A. 2

1
B. 2

11
C. 2

7
D. 2

10
C. 3

21
D. 3

Bài 2:
315
6
Giá trị của biểu thức 3 bằng:
9

A. 3
Bài 3:

9
B. 3

7


8 2
Rút gọn biểu thức 3 .9 dưới dạng lũy thừa của một số hữu tỉ được kết quả là:
10
A. 3

4
B. 9

12
C. 3

16
D. 3

Bài 4:
*
Biểu thức nào dưới đây là đúng (với n   )?

 x  x n 1
  n
B.  y  y

n

x. y x n y n1
A.  

x n 1  x 
 
n 1
y
 y
C.

n

x. y
D.  

n 1

 x n  1. y n  1

Bài 5:
0,85
6
Rút gọn biểu thức 0, 4 bằng với giá trị nào dưới đây?

A. 20.
Bài 6:

B. 40.

C. 60.

D. 80.

8
5
a b
Viết biểu thức 6 .12 dưới dạng 2 .3 thì giá trị của a  b là:

A. 13.
Bài 7:

B. 31.

C. 25.

D. 19.

Tìm giá trị của các biểu thức sau:
2

33.34
10
a) 3

 0,8 
2
0, 4
b)  

23.42
3
c) 8

27 2.9
d) 81

62.33
2
b) 12

123.182
2
c) 24

63  2.62  23
37
d)

Bài 8:
Tính:
4
3
a) 27 : 9
Bài 9:

Thực hiện phép tính:
2

3

 1 1
4.    
a)  2  2
 1 1
  
c)  2 6 

b)

3

5

 1  2  0, 6 
  .6 
6
 6
 0, 2 

 3 3  2 1
   .  
d)  5 4   6 5 

2

Bài 10:
Viết các biểu thức sau dưới dạng lũy thừa của một số hữu tỉ:
6 3
a) 2 .3

4 2
b) 6 .8

c) 16.81
8

4 8
d) 25 .2


Bài 11:
Điền số thích hợp vào ơ trống:
a)

1 1
 
8  2

b) 

c) 0, 0001  0,1
e) 

3
27

64

d) 243 

3
27

125

f)  0, 25 

5

2

Bài 12:
Điền số thích hợp vào ơ trống:
5
2
 3
 3  3
a)       .  
 4
 4  4
7
b)   0, 25  8    0, 25 

c)

9

2
4

 1  1  1
  1  .   1  .   1 
 2  2  2

Bài 13:
Viết các biểu thức sau dưới dạng lũy thừa của một số hữu tỉ:
a)

2 4 8
. . ;
3 9 27

b)

3 9 27
. .
4 16 64

3

d)  0,3  .703.

c) 82 : 493 ;

Bài 14:
Viết các số sau dưới dạng lũy thừa có
5

3

2

0, 04  ;  0, 008  ;   0, 0016  .
a) Cơ số là 0, 2 : 

b) Cơ số là 0,3 :

0, 027; 0,09;

3
81
;
.
10 10000

Bài 15:
Tính giá trị các biểu thức sau:
2

2

 5 1  3 5
a)        ;
 12 3   4 6 

1

2

2

2
3
b)  32      5       2   ;

 


Bài 16:
Tính giá trị các biểu thức sau:
2
  3 3  5 3   3 3
 1
a ) 4.    25.    :    :  ;
  4   4    2 
 4

0

2 1
 1

b) 2 3.   1    2  :   8
2
 2

3

Bài 17:
Tính giá trị các biểu thức sau:

a) A 

46.95  69.120
84.312  611

b) B 

Bài 18:
9

42.252  32.125
23.52


Tính giá trị các biểu thức sau:
10

a)

  27  .1625
15
630.   32 

1

b)  4.25  :  23. 
 16 

10