Lý thuyết Maxwell-Sóng điện từ ppt

Bài giảng vật lý II Dùng cho sinh viên hệ Cao ñẳng chuyên nghiệp
Trang 1
Chương I
LÝ THUYẾT MAXWELL - SÓNG ðIỆN TỪ
1.1.Các luận ñiểm Maxwell - Hệ phương trình Maxwell.
1.1.1. Luận ñiểm thứ nhất của Maxwell.
Phát biểu : Bất kì từ trường
B
nào thay ñổi theo thời gian cũng sinh ra
một ñiện trường xoáy
x
E
. Diện trường xoáy
x
E
có ñường sức là ñường cong kín .
ðường sức của ñiện trường xoáy
x
E
nằm trong mặt phẳng vuông góc với ñường
sức từ
B
. Chiều của ñường sức ñiện
trường xoáy
x
E
cùng chiều với dòng ñiện
cảm ứng I
c
trong vòng dây bao quanh
ñường sức từ

B
( hình 1.1)
Trong hiện tượng cảm ứng ñiện từ , nếu
từ thông Φ
m
qua vòng dây thay ñổi theo
thời gian là do từ trường
B
thay ñổi theo
thời gian gây ra . Thì bản chất vật lí của lực lạ tạo suất ñiện ñộng cảm ứng E
c
là
ñiện trường xoáy
x
E
.
1.1.2. Phương trình Maxwell - Farañây.
Phương trình Maxwell – Faraday là biểu thức toán học diễn tả luận ñiểm thứ
nhất của Maxwell .
a. Dạng tích phân .
Ta có :
E
c
=
dsE
C
x
∫
(1)
Mặt khác :

E
c
= -
( ) ( )
dS
t
B
dSB
dt
d
dt
d
SS
m
∫∫








∂
∂
−=−=Φ
(2)
Từ (1) và (2) suy ra :
)(tB

x
E

I
c

Hình 1.1
Bài giảng vật lý II Dùng cho sinh viên hệ Cao ñẳng chuyên nghiệp
Trang 2

( )
dS
t
B
dsE
SC
x
∫∫








∂
∂
−=
( 1 – 1.a )

Với S là diện tích giới hạn bởi ñường cong ( c )
b. Dạng vi phân .
Theo giải tích vectơ , ta có :
( )
dSErotdsE
S
x
C
x
∫∫
=

Theo ( 1 – 1 ) :
( )
dSErotdsE
S
x
C
x
∫∫
=
=
( )
dS
t
B
S
∫









∂
∂
−
.
Suy ra :

t
B
Erot
x
∂
∂
−=
( 1 – 1.b )
1.1.3. Luận ñiểm thứ hai của Maxwell.
Phát biểu : Bất kì ñiện trường
D
nào thay ñổi theo thời gian cũng sinh ra
một từ trường
H
.
1.1.4. Dòng ñiện dịch.
Ta biết dòng ñiện dẫn
J

sinh từ trường . Mặt khác ñiện trường thay ñổi theo
thời gian cũng sinh ra từ trường . Do ñó về phương diện sinh ra từ trường ñiện
trường thay ñổi theo thời gian tương ñương với dòng ñiện , ñược gọi là dòng ñiện
dịch .
Vectơ mật ñộ dòng ñiện dịch ñược ñịnh nghĩa :

t
D
J
d
∂
∂
=
( 1 – 2 )
 Nếu
D
tăng
d
J
cùng chiều với
D

 Nếu
D
giảm
d
J
ngược chiều với
D

Chiều của từ trường
H
do dòng ñiện dịch
d
J
sinh ra , ñược xác ñịnh tương tự như
dòng ñiện dẫn
J
.
*Dòng ñiện toàn phần : Dòng ñiện toàn phần ñược ñịnh nghĩa bằng tổng
dòng ñiện dẫn và dòng ñiện dịch :

t
D
JJ
tp
∂
∂
+=
( 1 – 3 )
Bài giảng vật lý II Dùng cho sinh viên hệ Cao ñẳng chuyên nghiệp
Trang 3
1.1.5. Phương trình Maxwell - Ampe.
Phương trình Maxwell – Ampere là biểu thức toán học diễn tả luận ñiểm thứ
hai của Maxwell .
a. Dạng tích phân : Từ dạng tích phân của ñịnh lí Ampere , ta suy ra :


( )
dSJdsH

S
tp
C
∫∫
=
( 1 – 4 )
b. Dạng vi phân : Từ dạng vi phân của ñịnh lí Ampere , ta suy ra :


t
D
JHrot
∂
∂
+=
( 1 – 5 )
1.2. Trường ñiện từ - Năng lượng trường ñiện từ.
1.2.1. Trường ñiện từ.
Từ hai luận ñiểm một và hai của Maxwell cho thấy ñiện trường
E
và từ
trường
H
biến thiên theo thời gian , chúng chuyển hoá lẫn nhau . Do ñó Maxwell
cho rằng trong tự nhiên có tồn tại một trường mới , gọi là trường ñiện từ mà ñiện
trường hay từ trường ñã biết là hai mặt biểu hiện cụ thể của trường ñiện từ .
1.2.2. Năng lượng trường ñiện từ.
Năng lượng trường ñiện từ bằng tổng năng lượng của ñiện trường và từ
trường .
W

em
=
1
( )
2
V
ED BH dV
+
∫
( 1 – 6 )

W
em
=
(
)
( )
dVHE
V
oo
∫
+
22
2
1
µµεε
( 1 – 7 )
1. 2.3. Hệ phương trình Maxwell.
Trường ñiện từ ñược diễn tả bằng bốn phương trình cơ bản sau :
 Phương trình Maxwell một :

t
B
Erot
∂
∂
−=
( 1 – 8 )
Bài giảng vật lý II Dùng cho sinh viên hệ Cao ñẳng chuyên nghiệp
Trang 4
Phương trình này là phương trình Maxwell – Faraday diễn tả từ trường biến
thiên theo thời gian sinh ra ñiện trường xoáy.
 Phương trình Maxwell hai :

t
D
JHrot
∂
∂
+=
( 1 - 9 )
Phương trình này là phương trình Maxwell – Ampere diễn tả ñiện trường
biến thiên theo thời gian sinh từ trường .

 Phương trình Maxwell ba :

ρ
=Ddiv
( 1 – 10 )
Phương trình này là ñịnh lí O- G của ñiện trường diễn tả tính chất thế của ñiện

trường tĩnh .
 Phương trình Maxwell bốn :

0=Bdiv
( 1 – 11 )
Phương trình này là ñịnh lí O- G của từ trường diễn tả tính chất xoáy của từ trường
1.3. Sự hình thành sóng ñiện từ.

1.3.1. Sự hình thành sóng ñiện từ.
a.Sự lan truyền tương tác ñiện từ.
Giả sử tại 1 ñiểm O trong không gian có một ñiện trường biến thiên E
1
không
tắt dần. Nó sinh ra ở các ñiểm lân cận một từ trường xoáy B
1
; từ trường biến thiên
B
1
lại gây ra ở các ñiểm lân cận nó một ñiện trường biến thiên E
2
và cứ thế lan
rộng dần ra. ðiện từ trường lan truyền trong không gian ngày càng xa ñiểm O.
Vậy : Tương tác ñiện từ thực hiện thông qua ñiện từ trường phải tốn một
khoảng thời gian ñể truyền ñược từ ñiểm nọ ñến ñiểm kia
b. Sự hình thành sóng ñiện từ khi một ñiện tích ñiểm dao ñộng ñiều hòa:
Khi tại một ñiểm O có một ñiện tích ñiểm dao ñộng ñiều hòa với tần số f theo
phương thẳng ñứng Nó tạo ra tại O một ñiện trường biến thiên ñiều hòa với tần số
f. ðiện trường này phát sinh một từ trường biến thiên ñiều hòa với tần số f.
Vậy tại O hình thành một ñiện từ trường biến thiên ñiều hòa. ðiện từ trường
này lan truyền trong không gian dưới dạng sóng. Sóng ñó gọi là sóng ñiện từ.

Bài giảng vật lý II Dùng cho sinh viên hệ Cao ñẳng chuyên nghiệp
Trang 5
Vậy: Sóng ñiện từ là quá trình truyền ñi trong không gian của ñiện từ trường
biến thiên tuần hoàn trong không gian theo thời gian.
1.3.2. Hệ phương trình Maxwell của sóng ñiện từ.
Theo trên, sóng ñiện từ là trường ñiện tự biến thiên và ở ñây ta chỉ xét sóng
ñiện từ tự do nghĩa là sóng ñiện từ trong một môi trường không dẫn ( không có
dòng ñiện ) và không có ñiện tích. Do ñó:
0; 0
j
ρ
= =


Kết quả ta viết ñược các phương trình Mắc xoen của sóng ñiện từ như sau:

;
0; 0
B D
rotE rotH
t t
divD divB
∂ ∂
= − = −
∂ ∂
= =
 
 
 
( 1 - 12 )

Và
0 0
;
D E B H
εε µµ
= =
   
( 1 – 13 )
1.3.3. Các tính chất của sóng ñiện từ.
a.Sóng ñiện từ tồn tại cả trong môi trường vật chất và trong môi trường chân
không.
b.Sóng ñiện từ là sóng ngang: Tại mỗi ñiểm trong khoảng không gian có sóng
ñiện từ, phương của các véc tơ
,
E H
 
, tức là phương dao ñộng; ñều vuông góc với
phương truyền sóng.
c.Vận tốc truyền sóng ñiện từ trong môi trường ñồng chất và ñẳng hướng
bằng:
c
v
εµ
=
; với
8
3.10 / ;
c m s n
εµ
=

≃
là chiết suất tuyệt ñối của môi trường.
1.3.4. Năng lượng sóng ñiện từ.
Bản chất sóng ñiện từ là trường ñiện từ biến thiên. Năng lượng sóng ñiện từ là
năng lượng trường ñiện từ; năng lượng này ñịnh xứ trong khoảng không gian có
sóng ñiện từ.
Mật ñộ năng lượng sóng ñiện từ có trị số bằng:

2 2
0 0
1 1
w
2 2
E H
ε ε µ µ
= +
( 1 – 14 )
ðối với sóng ñiện từ phẳng ñơn sắc ta có:
0 0
E H
ε ε µ µ
=
 

Bài giảng vật lý II Dùng cho sinh viên hệ Cao ñẳng chuyên nghiệp
Trang 6
Từ ñó suy ra
2 2
0 0
E H

ε ε µ µ
=
. ðẳng thức này chứng tỏ phần năng lượng do ñiện
trường và do từ trường ñóng góp trong w là như nhau. Biểu thức ( 1 – 14 ) trở
thành:

2 2
0 0 0 0
w
E H E H
ε ε µ µ ε ε µ µ
= = = ⋅
( 1 – 15 )





Chương II
QUANG HỌC SÓNG
2.1. Các khái niệm mở ñầu.
2.1.1. Quang lộ.
-ðịnh nghĩa: Quang lộ giữa hai ñiểm A,B là ñoạn ñường ánh sáng truyền
ñược trong chân không trong khoảng thời gian t, trong ñó t là khoảng thời gian mà
ánh sáng ñi ñược ñoạn ñường AB trong môi trường.
Ta có: Thời gian ánh sáng ñi từ A ñến B là:
d
t
v
=

( 2 – 1 )
gọi L là quang lộ giữa hai ñiểm A, B ta có:
.
L c t
=
( 2 – 2 )
biết chiết suất của môi trường là
c
n
v
=
, ta suy ra:
L nd
=
( 2 – 3 )
-Nếu ánh sáng truyền qua nhiều môi trường chiết suất n
1
, n
2
, . . . với các quãng
ñường lần lượt là d
1
, d
2
, . . . . thì quang lộ tổng cộng là:

1 1 2 2
i i
L n d n d n d
= + + =

∑
⋯
( 2 – 4 )
-Nếu ánh sáng ñi trong môi trường mà chiết suất thay ñổi liên tục từ ñiểm này ñến
ñiểm khác thì quang lộ giữa hai ñiểm A và B là:
.
A
B
L n ds
=
∫
( 2 – 5 )
2.1.2. Bản chất ñiện từ của ánh sáng.
Bài giảng vật lý II Dùng cho sinh viên hệ Cao ñẳng chuyên nghiệp
Trang 7
chất ñiện từ của sóng ánh sáng ñược thiết lập nhờ sự so sánh các tính chất
giống nhau giữa ánh sáng và sóng ñiện từ theo lý thuyết Maxwell. Các tính chất ñó
là:
a. Sóng ánh sáng và sóng ñiện từ ñều là sóng ngang tuyệt ñối.
b. Sóng ánh sáng và sóng ñiện từ ñều truyền trong chân không với vận tốc
bằng c = 3.10
8
m/s.
c. Không có ranh giới giữa sóng quang học và sóng vô tuyến trong miền
hồng ngoại cũng như giữa sóng quang học và tia x trong miền tử ngoại.
d. Việc ñồng nhất giữa sóng quang học và sóng ñiện từ làm cho cho việc giải
thích các hiện tượng quang học một cách ñơn giản, rõ ràng. Chẳng hạn giải thích
các hiện tượng phản xạ, khúc xạ, hiện tượng tán sắc, phân cực ánh sáng…
Nói tóm lại các sóng quang học gồm các ánh sáng thấy ñược, hồng ngoại, tử
ngoại và một dải sóng trong thang sóng ñiện từ thống nhất.

Phổ ñiện từ:
Sóng radio, vi ba, hồng ngoại, quang phổ, tử ngoại, tia X, tia gamma, Nhìn
thấy: ñỏ, da cam, vàng, xanh lá cây hay lục, xanh lơ, xanh lam, chàm, tím
2.1.3. Hàm sóng ánh sáng.
Ánh sáng là sóng ñiện từ, nghĩa là một trường ñiện từ biến thiên và lan
truyền, tuy nhiên thực nghiệm ñã chứng tỏ rằng hầu hết các hiện tượng quang học
xảy ra là do tác dụng của vectơ ñiện trường. Do ñó dao ñộng sáng là dao ñộng
vectơ ñiện trường
E

của sóng ñiện từ:
Giả sử tại 0 dao ñộng sáng có dạng:

tEE
ω
cos
0
=

Sóng ánh sáng truyền ñến M cách 0 một khoảng 0M = d, dao ñộng sáng tại
M có dạng:






−=
λ
π

ω
L
tEE
2
cos
0
( 2 – 6 )
Biểu thức ( 2 – 6 ) ñược gọi là hàm sóng của ánh sáng.
2.2. Hiện tượng giao thoa ánh sáng.
2.2.1. Hiện tượng giao thoa ánh sáng.
a.Tổng hợp hai dao ñộng cùng phương, cùng tần số.

Bài giảng vật lý II Dùng cho sinh viên hệ Cao ñẳng chuyên nghiệp
Trang 8
Giả sử hai dao ñộng sáng cùng phương, cùng tần số:
(
)
1011
sin
ϕω
+= tEE

(
)
2022
sin
ϕω
+= tEE

chồng chất lên nhau tại một ñiểm M nào ñó trong không gian. E

01
, E
02
là các biên
ñộ dao ñộng,
1
ϕ
,
2
ϕ
là pha ban ñầu của chúng. Theo nguyên lý chồng chất, vì hai
dao ñộng cùng phương, nên ta có thể sử dụng phép cộng ñại số:


(
)
101
sin
ϕω
+= tEE
(
)
202
sin
ϕω
++ tE
( 2 - 7)
Dao ñộng tổng hợp cũng sẽ là một dao ñộng sin có cùng tần số
ω
.

(
)
ϕω
+= tEE sin
0
( 2-8)
Biên ñộ E
0
và pha ban ñầu xác ñịnh bởi công thức:

)cos(2
210201
2
02
2
01
2
0
ϕϕ
−++= EEEEE
(2-9)

202101
202101
coscos
sinsin
ϕϕ
ϕϕ
ϕ

EE
EE
tg
+
+
=
(2 - 10)
Nói chung chỉ cần ñể ý ñến biểu thức (2 - 9) vì nó xác ñịnh cường ñộ tổng
hợp mà ta cần khảo sát.
b.Hiện tượng giao thoa, dao ñộng kết hợp và không kết hợp.
Vì rằng cường ñộ tỉ lệ với bình phương biên ñộ nên có thể viết (2 - 9) theo
cường ñộ như sau:

(
)
21020102010
cos2
ϕϕ
−++= IIIII
(2 - 11)
trong ñó
2
00
EI ≈
;
2
0101
EI ≈
;
2

0202
EI ≈

Ta biết không có một nguồn sáng thông thường nào phát ra sóng ánh sáng
hoàn toàn ñơn sắc, nghĩa là sóng có biên ñộ và pha luôn luôn không ñổi. Sở dĩ như
vậy là nguyên tử chỉ phát xạ trong một khoảng thời gian ngắn chừng 10
-8
s. Do ñó
mỗi lần phát xạ mỗi nguyên tử phát ra một xung sóng ngắn lan truyền có dạng một
ñoạn sin. Mỗi ñoạn sin như thế ñược gọi là một ñoàn sóng. ðộ dài của ñoàn sóng
ñược xác ñịnh bởi thời gian phát xạ τ của nguyên tử.
Biên ñộ và pha của các ñoàn sóng do một nguyên tử phát ra từ lần phát xạ
này sang lần phát xạ khác, cũng như do các nguyên tử khác nhau phát ra trong một
Bài giảng vật lý II Dùng cho sinh viên hệ Cao ñẳng chuyên nghiệp
Trang 9
lần phát xạ có thể rất khác nhau không có liên hệ gì với nhau, nghĩa là các pha ban
ñầu luôn luôn thay ñổi và có mọi giá trị bất kỳ. Do ñó cường ñộ tổng hợp cũng
thay ñổi rất nhanh một cách hỗn loạn ñến nỗi không một máy thu ánh sáng nào dù
là nhạy nhất lại có thể ghi nhận ñược những trạng thái tức thời này của cường ñộ.
Trong thực tế các máy thu ánh sáng (kể cả mắt) chỉ có thể ghi nhận ñược giá trị
trung bình của cường ñộ trong thời gian quan sát t. Vì vậy cần phải lấy trung bình
biểu thức (1.8) theo t.

(
)
21020102010
cos2
ϕϕ
−++= IIIII

Vì rằng
2
01
2
01
EE =
,
2
02
2
02
EE =
. Do ñó:
(
)
21020102010
cos2
ϕϕ
−++= IIIII

Theo ñịnh nghĩa về giá trị trung bình ta có:

(
)
21
cos
ϕϕ
−
=
( )

dt
t
t
∫
−
0
21
cos
1
ϕϕ
(2 - 12)
Doñó:
020102010
2 IIIII ++=
( )
dt
t
t
∫
−
0
21
cos
1
ϕϕ
(2 - 13)
Như vậy
I
phụ thuộc vào hiệu số pha ban ñầu của các dao ñộng thành phần.
Ta xét hai trường hợp ñặc biệt sau ñây:

* Giả sử hiệu số pha ban ñầu (
21
ϕϕ
−
) = hằng số. Khi ñó theo (2 - 12) ta có:
(
)
21
cos
ϕϕ
−

( )
dt
t
t
∫
−=
0
21
cos
1
ϕϕ

(
)
21
cos
ϕϕ
−=

= hằng số, do ñó:

(
)
2102
0
02010
cos2
ϕϕ
−++= IIIII
Í
(2 - 14)
tức là
02010
III +≠

Như vậy, cường ñộ sáng tổng hợp không bằng tổng cường ñộ của các dao
ñộng thành phần mà có thể lớn hơn hay bé hơn tổng ñó tuỳ thuộc vào hiệu số pha
ban ñầu (
21
ϕϕ
−
) của chúng.
Các dao ñộng ban ñầu thỏa mãn ñiều kiện: hiệu số pha ban ñầu của chúng là
một ñại lượng không ñổi theo thời gian ñược gọi là dao ñộng kết hợp. Dĩ nhiên các
dao ñộng xảy ra với tần số khác nhau không thể là dao ñộng kết hợp, nhưng cũng
Bài giảng vật lý II Dùng cho sinh viên hệ Cao ñẳng chuyên nghiệp
Trang 10
không phải tất cả các dao ñộng có cùng tần số ñều là dao ñộng kết hợp. Các dao
ñộng ñiều hòa có cùng tần số bao giờ cũng là dao ñộng kết hợp. Nguồn phát ra các

dao ñộng kết hợp là nguồn kết hợp.
Khi tổng hợp hai hay nhiều ánh sáng kết hợp sẽ dẫn ñến sự phân bố lại năng
lượng trong không gian: có những chỗ năng lượng tại ñó có giá trị cực ñại, có
những chỗ năng lượng tại ñó có giá trị cực tiểu. Hiện tượng ñó ñược gọi là sự giao
thoa ánh sáng. Trong biểu thức (2 - 14) chính số hạng thứ ba gây nên hiện tượng
này vì vậy số hạng này ñược gọi là số hạng giao thoa.
b) Giả sử hiệu số pha ban ñầu (
21
ϕϕ
−
) thay ñổi một cách hỗn loạn theo thời
gian. Khi ñó hiệu số pha (
21
ϕϕ
−
) lấy mọi giá trị từ 0 ñến
π
2
trong khoảng thời
gian quan sát. Vì vậy:

(
)
0cos
21
=−
ϕϕ

Do ñó:
02010

III +=
(2 - 15)
Như vậy, trong trường hợp này cường ñộ tổng hợp bằng tổng cường ñộ của
các dao ñộng thành phần, tức là không xảy ra hiện tượng giao thoa. Các dao ñộng
trong trường hợp này là dao ñộng không kết hợp. Các dao ñộng phát ra từ các
nguồn sáng thông thường hay từ những ñiểm khác nhau của cùng một nguồn sáng
ñều là những dao ñộng không kết hợp.
Tóm lại muốn quan sát ñược hiện tượng giao thoa ánh sáng thì các sóng giao
thoa với nhau phải là các sóng kết hợp và dao ñộng của chúng phải thực hiện cùng
phương.
2.2.2. Khảo sát hiện tượng giao thoa ánh sáng.
Giả sử hai dao ñộng sáng tại S
1
, S
2
có dạng:
E
1
= E
01
cosωt và E
2
= E
02
cosωt. Thì tại M sẽ nhận ñược hai dao ñộng sáng
mà hàm sóng có dạng:
Bài giảng vật lý II Dùng cho sinh viên hệ Cao ñẳng chuyên nghiệp
Trang 11








−=
1011
2
cos LtEE
M
λ
π
ω
và






−=
2022
2
cos LtEE
M
λ
π
ω
trong ñó L
1

, L
2
là quang
lộ trên ñoạn ñường r
1,
r
2
. Theo (2 - 9) biên ñộ dao ñộng sáng tổng hợp tại M phụ
thuộc vào hiệu pha (
21
ϕϕ
−
), tức là
)(
2
21
LL −=∆
λ
π
ϕ
của hai dao ñộng.
- Nếu
π
ϕ
k2
=
∆
,nghĩa là ∆
L
=

21
LL −
= kλ (2 - 16)
k = 0,
, 2,1
±
±
gọi là bậc giao thoa, thì biên ñộ dao ñộng sáng tổng hợp và do ñó
cường ñộ sáng sẽ ñạt giá trị cực ñại (vân sáng).
- Nếu
π
ϕ
)12(
+
=
∆
k
,nghĩa là ∆
L
=
21
LL −
= (2k+1) λ/2 (2 - 17)
thì biên ñộ dao ñộng sáng tổng hợp và do ñó cường ñộ sáng sẽ ñạt giá trị cực tiểu
(vân tối).
Ta có: ∆
L
=
21
LL −

= r
1
– r
2
= S
2
H =
l
sinα, vì α nhỏ nên
∆
L
=
l
sinα ~
l
tg α =
D
x
l

. Nếu tại M là vân sáng, ta có:
λ
k
D
x
lL ==∆

⇒

l

D
kx
λ
=
(2 - 18)
. Nếu tại M là vân tối, ta có:
D
x
lL
=∆
2
)12(
λ
+=
k
⇒

l
D
kx
2
)12(
λ
+=
(2 - 19)
Gọi i là khoảng cách giữa hai vân sáng, (hay hai vân tối) liên tiếp, ta có:
l
D
xxi
kk

λ
=−=
+1
(2 - 20)
2.2.3. Giao thoa gây bởi bản mỏng có bề
dầy thay ñổi - vân cùng ñộ dầy.
Xét một bản mỏng có bề dày d thay ñổi
làm bằng chất có chiết suất là n, ñược chiếu
sáng bởi nguồn sáng rộng ( hình 2.2 ).
Bài giảng vật lý II Dùng cho sinh viên hệ Cao ñẳng chuyên nghiệp
Trang 12
Vì vậy chúng ta bắt ñầu khảo sát hiện tượng giao thoa của các tia phát ra từ một
ñiểm S của nguồn rộng. Giả sử ñiểm S của nguồn gửi tới ñiểm A của bản tia SA,
sau khi phản xạ từ mặt dưới của bản cho ta tia CR1. Ðồng thời ñiểm S của nguồn
cũng gửi tới ñiểm C của bản, tia SC và sau khi phản xạ ở mặt trên của bản cho ta
tia CR2. Hai tia CR1 và CR2 là hai tia kết hợp, gặp nhau tại C, giữa chúng có một
hiệu quang lộ xác ñịnh nên giao thoa với nhau tại C. Dùng thấu kính L ñể chiếu
ảnh giao thoa lên màn E.
Giả sử bản mỏng có chiết xuất n > 1 ñược ñặt trong không khí và chú ý rằng
tia SCR
2
phản xạ rừ môi trường chiết quang hơn nên quang trình của nó ñược tăng
thêm
2
λ
. Hiệu quang lộ của hai tia SABCR
1
và SCR
2
là:

[ ]
1 2 1 2
( )
2 2
L L L SABCR SCR AB BC n CH
λ λ
   
∆ = − = − + = + − +
   
   

Vì bản rất mỏng nên A và C là rất gần nhau và có thể xem AB = AC. Theo
hình vẽ ta có:
; 2 tan sin
cos
d
AB CH d r i
r
= = ⋅

Theo ñịnh luật khúc xạ ánh sáng:
sin sin
i n r
= ⋅
, ta tìm ñược:

1 2
2 . .cos
2

L L L d n r
λ
∆ = − = −
( 2 – 21 )

2 2
1 2
2 sin
2
L L L d n i
λ
∆ = − = − −
( 2 – 22 )
Trong công thức ( 2 – 22 ), i coi như khong ñổi và hiệu quang lộ chỉ phụ
thuộc vào bề dày d của bản. Với những ñiểm cùng bề dàu d thì hiệu quang lộ như
nhau và các ñiểm ñó cường ñộ sáng giống nhau. Những ñiểm ứng với bề dày sao
cho
1 2
L L k
λ
− =
sẽ là vị trí các vân sáng, còn những ñiểm ứng với bề dày sao cho
1 2
1
( )
2
L L k
λ
− = +
sẽ là vị trí của các vân tối.

Mỗi vân ứng với một giá trị xác ñịnh của bề dày d, vì vậy các vân này ñược
gọi là các vân cùng ñộ dày.
2.2.4. Giao thoa gây bởi bản mỏng có bề dầy không ñổi - vân cùng ñộ nghiêng.
Bài giảng vật lý II Dùng cho sinh viên hệ Cao ñẳng chuyên nghiệp
Trang 13
C
a
b
E
P
O
Xét một bản mỏng có ñộ dày không ñổi d, chiết suất n (
hình 2.3). Rọi sáng bản bằng nguồn sáng rộng. Xét một
chùm song song ñập lên bản dưới góc tới là i. Mỗi tia
của chùm khi ñập lên bản sẽ tách thành hai: một phản
xạ ở ngay mặt trên, còm một phần ñi vào bản monhr,
phản xạ ở mặt dưới , ñi lên trên vag ló ra ngoài. Khi ra
ngoài không khí hai tia phản xạ song song với nhau. Vì từ một tia tách ra nên hai tia ñó là
tia kết hợp. Nếu dùng một thấu kính hội tụ cho hai tia gặp nhau tại P trong mặt phẳng tiêu
diện chúng sẽ giao thoa với nhau. Dễ dàng tính ñược hiệu quang lộ của hai tia ñó là:

2 2
1 2
2 sin
2
L L L d n i
λ
∆ = − = − −
( 2 – 23)
Vì d không ñổi do ñó hiệu quang lộ chỉ phụ thuộc vào góc nghiêng i. Nếu góc

nghiêng i của chùm có giá trị sao cho:
1 2
L L k
λ
− =
thì P là ñiểm sáng, còn nếu góc
nghiêng i thỏa mãn ñiều kiện
1 2
1
( )
2
L L k
λ
− = +
thì P là ñiểm tối.
2.3. Nhiễu xạ ánh sáng.
2.3.1. Hiện tượng nhiễu xạ ánh sáng.
Cho ánh sáng từ nguồn O truyền qua một
lỗ tròn nhỏ trên màn P> sau màn P ñặt mà quan
sát E, Trên màn ảnh E ta nhận ñược vệt sáng ab
( hình 2.4).
Theo ñịnh luật truyền thẳng ánh sáng, nếu
ta thu nhỏ lỗ tròn thì vết sáng ab cũng thu nhỏ
lại. Tuy nhiên thực nghiệm chứng tỏ rằng khi
thu nhỏ lỗ tròn tới một mức nào ñó thì trên mà E xuất hiện nhiều vân tròn sáng tối
nằm xen kẽ nhau Ngay cả vùng tối hình học ta cũng quan sát ñược các vân sáng,
còn trong vùng sáng hình học cũng có các vân tối. ðặc biệt tại C có thể sáng hay
tối, tùy theo kích thước lỗ tròn và khoảng cách từ màn quan sát ñễn lỗ tròn.
-Hiện tượng tia sáng bị lệch khỏi phương truyền thẳng khi ñi gần các chướng
ngại vật ñược gọi là hiện tượng nhiễu xạ ánh sáng.

Bài giảng vật lý II Dùng cho sinh viên hệ Cao ñẳng chuyên nghiệp
Trang 14
2.3.2. Nguyên lý Huyghen Fresnel.
Cơ sở ñể giải thích hiện tượng nhiễu xạ ánh sáng là nguyên lý Huygens-
Fresnel ñược phát biểu như sau:
Bất kỳ một ñiểm nào mà ánh sáng truyền ñến ñều trở thành nguồn sáng thứ
cấp phát ánh sáng về phía trước nó. Biên ñộ và pha nguồn thứ cấp là biên ñộ và
pha của nguồn thực gây ra tại ñiểm ñó.
2.4. Nhiễu xạ sóng cầu.
2.4.1. Phương pháp ðới cầu Fresnell.
a.Biểu thức dao ñộng sáng tại P.
Theo nguyên lý Huyghen-Fresnel tác dụng của nguồn sáng ñiểm 0 gây ra tại
ñiểm M có thể ñược thay bằng tác dụng của các nguồn sóng cầu thứ cấp phát ñi từ
các phần tử dS của mặt kín S bao quanh O. Các sóng thứ cấp trên mặt S là các
sóng kết hợp. Khi ñến M chúng sẽ giao thoa nhau.
Giả sử dao ñộng sáng tạo 0 là: E = E
0
cos ωt
Theo nguyên lý Huyghen-Fresnel: Dao ñộng sáng của nguồn thứ cấp tại dS là:







−=
v
r
tdSk

r
E
dE
1
1
1
0
cos
ω
ω

Trong ñó k
1
phụ thuộc vào góc
1
θ
.
Dao ñộng sáng tại M do dS gây ra là:

0
1 2
1 2
(
cos
P
E
r r
dE kdS t
rr v
ω

ω
+
 
= −
 
 

Trong ñó k phụ thuộc vào góc
1
θ
,
2
θ
và sẽ lớn nhất khi
0
21
==
θθ

Dao ñộng sáng tổng hợp tại P sẽ là:


(
)
1 2
0
1 2
cos
P
S

r r
kE
E t dS
rr v
ω
ω
+
 
= −
 
 
∫
(2 - 24)
ðể xác ñịnh dao ñộng sáng tại M, ta thực hiện tích phân trên.
Tuy nhiên việc tính toán tích phân này là khá phức tạp. Do ñó, ñể ñơn giản
hơn, người ta sử dụng phương pháp ñới cầu của Fresnel.

Bài giảng vật lý II Dùng cho sinh viên hệ Cao ñẳng chuyên nghiệp
Trang 15

b.Phương pháp ñới cầu Fresnel.
Xét nguồn ñiểm 0 và ñiểm chiếu sáng P, dựng mặt
cầu S bán kính R < 0M bao quanh 0, ñặt PB = b.
Từ P làm tâm vẽ các mặt cầu bán kính lần lượt b,
b+λ/2, b+2λ/2, b+3λ/2, … chia S thành các ñới
cầu Fresnel.
Các ñới cầu Fresnel có diện tích bằng nhau
và bằng:
λ
π

b
R
Rb
S
+
=∆
(2 - 25)
Còn bán kính r
k
của ñới thứ k, là:
k
bR
Rb
r
k
.
+
=
λ
(2 - 26)
Theo nguyên lý Huyghen – Fresnel, mỗi ñới xem như một nguồn thứ cấp và
dao ñộng sáng do các ñới cầu sáng gây ra tại P tương ñương với dao ñộng sáng của
nguồn 0 gây ra tại P. Vì diện tích các ñới là bằng nhau, nên biên ñộ dao ñộng sáng
do các ñới gây ra tại P chỉ phụ thuộc vào khoảng cách từ các ñới tới P và góc
nghiêng
θ
.
Khi n tăng thì khoảng cách từ ñới tới P và góc nghiêng
θ
càng lớn. Vậy khi

n tăng thì E
0
càng giảm. Ta có:
E
1
> E
2
> E
3
> E
4
>
Vì sự biến thiên khoảng cách và góc nghiêng
θ
giữa hai ñới liên tiếp là nhỏ,
nên có thể xem:

2
11 +−
+
=
nn
n
EE
E
, khi n khá lớn thì: E
n
~ 0
Vì hiệu quang lộ của hai sóng xuất phát từ hai ñới liên tiếp gây ra tại P là
2/

λ
=
∆
L
. Nên hiệu pha của hai sóng là
π
ϕ
=
∆
. Vậy hai sóng do hai ñới liên tiếp
gây ra tại P ngược pha nhau. Do ñó biên ñộ dao ñộng sáng tổng hợp do các ñới cầu
gây ra tại M:
Bài giảng vật lý II Dùng cho sinh viên hệ Cao ñẳng chuyên nghiệp
Trang 16

1 2 3 4 5 6
3 3 5
1 1
2 4

2 2 2 2 2 2
n
E E E E E E E
E E E E
E E
E E
= − + − + − + ⋅⋅⋅
   
= + − + + − + + ±
   

   

Trong ñó E
n
lấy dấu cộng nếu n là số lẻ, lấy dấu trừ nếu n là số chẵn.
Vậy:
1
2 2
n
E
E
E = ±
( 2 – 27 )
Cường ñộ sáng tại M:
2
1
22






±=
n
EE
I
(2 - 28)
2.4.2. Giải thích hiện tượng nhiễu xạ qua lỗ tròn.
Áp dụng kết quả trên, chúng ta có thể nghiên

cứu nhiễu xạ qua lỗ tròn gây bởi nguồn ñiểm ở gần:
giữa nguồn sáng ñiểm 0 và ñiểm ñược chiếu sáng P
có một màn chắn (F) có khoét một lỗ tròn, trục của
lỗ trùng với phương 0P:
Lấy M làm tâm vẽ các ñới cầu Fresnel trên
mặt (S).
Khi giữa 0 và P không có F (vật cản) thì n rất
lớn. E
n
~0. Khi ñó ( 2 - 28):

0
2
1
4
I
E
I ==

- Nếu lỗ tròn chứa số lẻ ñới:
2
2
1
n
E
E
E +=
và do ñó cường ñộ sáng:
2
1

22






+=
n
E
E
I
> I
0
: P sáng hơn lúc không có
màn, và sáng gấp 4 lần khi n = 1:
0
2
1
2
11
4
22
IE
EE
I ==







+=

- Nếu lỗ tròn chứa số chẳn ñới:

2
2
1 n
EE
E −=
và do ñó cường ñộ sáng:
2
1
22






−=
n
E
E
I
< I
0
: P sáng yếu hơn lúc
không có màn, và tối khi n = 2:

0
22
2
21
≈






−=
EE
I

Bài giảng vật lý II Dùng cho sinh viên hệ Cao ñẳng chuyên nghiệp
Trang 17
Tóm lại cường ñộ sáng tại P phụ thuộc vào kích thước lỗ tròn, cũng như
khoảng cách từ nguồn 0 ñến lỗ và khoảng cách từ lỗ ñến màn.

2.5. Nhiễu xạ sóng phẳng qua khe hẹp.
2.5.1. Nhiễu xạ qua một khe hẹp.
a. Mô tả thí nghiệm.
Một khe hẹp F có bề rộng AB = b. Chiếu ñến khe một chùm tia sáng ñơn sắc
song song có bước sóng λ. Sau khe các tia nhiễu xạ theo các phương nhiễu xạ khác
nhau. ðể quan sát nhiễu xạ, ta dùng L
2
hội tụ các chùm tia lên màn E ñặt tại mặt
phẳng tiêu của L
2

. Những chùm tia nhiễu xạ có góc
ϕ
khác nhau sẽ hội tụ tại
những ñiểm khác nhau. Tùy theo giá trị của
ϕ
mà ñiểm M có thể sáng hay tối.
ðể xác ñịnh cường ñộ sáng trên màn, người ta chia khe thành những dải có
bề rộng dx. Theo nguyên lý Huygen – Fresnel, mỗi dải sẽ trở thành nguồn thứ cấp
cùng pha, có biên ñộ xác ñịnh.
b.Sự phân bố cường ñộ sáng trên màn.
Giả sử sóng tới mặt khe có dạng:
tEE
ω
cos
0
=
. Khi ñó biên ñộ dao ñộng sáng
của nguồn thứ cấp phát ra từ một ñơn vị bề rộng của dải sẽ là: E
0
/b. Do ñó biên ñộ
dao ñộng sáng phát ra từ một dải có bề rộng dx là: E
0
dx/b.
Bài giảng vật lý II Dùng cho sinh viên hệ Cao ñẳng chuyên nghiệp
Trang 18
Nếu dao ñộng sáng của dải nguồn thứ cấp ở mép A gây ra tại một ñiểm trên
màn có dạng:
t
b
dxE

dE
A
ω
cos
0
=
, thì dao ñộng sáng của dải bất kỳ i cách A một ñoạn
x gây ra tại một ñiểm trên màn có dạng:







∆
−=
λ
π
ω
L
t
b
dxE
dE
i
2
cos
0

L
∆
: hiệu quang lộ của hai tia nhiễu xa theo góc
ϕ
tại mép A và tại I.
L
∆
= IC = xsinϕ
Vậy:






−=
λ
ϕπ
ω
sin2
cos
0
x
t
b
dxE
dE
i
.
Suy ra dao ñộng sáng cả khe gây ra tại một ñiểm trên màn:

∫∫






−==
bb
i
dx
x
t
b
E
dEE
0
0
0
sin2
cos
λ
ϕπ
ω


(
)
( )

0
sin sin /
sin
cos
sin /
E b
b
E t
b
π φ λ
π φ
ω
λ
π φ λ
 
 
 
⇒ = −
 
 
 
 
(2 - 29)

Biên ñộ:
(
)
[
]
λϕπ

λ
ϕ
π
ϕ
/sin
/sinsin
0
b
bE
E =
, ñặt
(
)
[
]
ab =
λϕπ
/sin
(2 - 30)

a
a
EE
sin
0
=
ϕ
(2 - 31)
Cường ñộ sáng theo phương nhiễu xạ
ϕ

:

2
2
0
sin
a
a
II =
ϕ

Cường ñộ sáng trên màn phụ thuộc vào góc nhiễu xạ
ϕ
, tức phụ thuộc vào
vị trí ñiểm quan sát.
c.Cực ñại nhiễu xạ.
I
max
khi
(
)
[
]
λϕπ
/sinba =
= 0, tức sinϕ = 0, hay ϕ = 0. Thực vậy khi a
→
0, ta
có sina/a = 1: Vậy
00

II =
=
ϕ
. ðối với phương nhiễu xạ ϕ = 0 chúng sẽ hội tụ tại tiêu
ñiểm F
0
trên màn. Vân sáng tại F
0
gọi là cực ñại giữa (cực ñại chính).
Ở hai bên cực ñại giữa, hình ảnh quan sát ñược còn có các cực ñại gọi là cực
ñại phụ, lúc ñó góc nhiễu xạ thỏa mãn ñiều kiện:
Bài giảng vật lý II Dùng cho sinh viên hệ Cao ñẳng chuyên nghiệp
Trang 19

(
)
[
]
λϕπ
/sinba =

( )
2
12
π
+= k
hay
=
ϕ
sin

( )
b
k
2
12
λ
+
với k = 0,
, 2,1
±
±
(2 - 32)

( )
2
2
0
12
4
π
ϕ
−
=
k
I
I
(2 - 33)
k k = 1 k = 2 k = 3
I
ϕ

I
1
= 0,045I
0
I
2
= 0,016I
0
I
3
= 0,008I
0

Cường ñộ sáng của cực ñại giữa là rất lớn
so với các cực ñại phụ ở hai bên (hình 2.8).




2.5.2. Cách tử nhiễu xạ.

Cách tử là một hệ nhiều khe hẹp bề rộng b song song, cách ñều nhau và nằm
trên cùng một mặt phẳng. Khoảng cách d giữa hai khe liên tiếp gọi là chu kỳ cách
tử. Nhiễu xạ ánh sáng qua một cách tử gây bởi chùm tia ñơn sắc song song cũng
tương tự như nhiễu xạ qua một khe hẹp.
Vì vị trí của vân nhiễu xạ qua một khe hẹp ở trên màn E không phụ thuộc
vào vị trí của khe trên mặt phẳng chứa khe. Nên các vân nhiễu xạ của các khe của
cách tử sẽ chồng khít lên nhau trên màn E. Tuy nhiên do có sự giao thoa của các
chùm tia qua các khe của cách tử nên sự phân bố cường ñộ sáng trên màn quan sát
sẽ thay ñổi.

Trước hết ta xét sự giao thoa của hai chùm tia của hai khe liên tiếp. ðây
chính là sự giao thoa của hai khe Young.
Hiệu quang lộ: ∆
L
= IC = dsinϕ
Bài giảng vật lý II Dùng cho sinh viên hệ Cao ñẳng chuyên nghiệp
Trang 20
Cường ñộ sáng cực ñại khi: ∆
L
= dsinϕ = kλ
Suy ra:
=
ϕ
sin

d
k
λ
, k = 0,
±
1,
±
2,
±
3,… (2 - 34)
ðây là cực ñại chính nhiễu xạ qua cách tử. Về thực chất nó là vân sáng giao
thoa của hai chùm tia liên tiếp.
Ta thấy cực ñại chính trên màn chỉ phụ thuộc vào góc nhiễu xạ
ϕ
mà

không phụ thuộc vào vị trí của khe trên cách tử. Do ñó, các cực ñại chính do sự
giao thoa của từng cặp khe liên tiếp của cách tử sẽ chồng khít lên nhau trên màn E.







Chương III
THUYẾT TƯƠNG ðỐI
3.1. Tính bất biến của vận tốc ánh sáng.

3.1.1. Cơ học Newton.
- Khoảng cách thời gian: là một lượng bất biến ñối với phép biến ñổi Galileo.
∆t = invar
- Khoảng cách không gian: l = l’ = invar
- Vận tốc: Xét hai hệ 0(x, y, z) và 0’(x’, y’, z’)
hệ 0





=
=
=
dtdzv
dtdyv
dtdxv

z
y
x
/
/
/
hệ 0’





==
==
−==
zz
yy
xx
vdtdzv
vdtdyv
Vvdtdxv
/''
/''
/''

v’
x
= v
x -
v

Vvv



−='

v’
y
= v
y

Vvv



+= '

v’
z
= v
z
Bài giảng vật lý II Dùng cho sinh viên hệ Cao ñẳng chuyên nghiệp
Trang 21
ðây là các công thức cộng vận tốc cổ ñiển.
- Vận tốc tương ñối.
Hai vật chuyển ñộng có vận tốc
1
v

,

2
v

trong hệ 0. Trong hệ 0’ hai vật chuyển
ñộng có vận tốc
'
1
v

,
'
2
v


Theo ñịnh nghĩa vận tốc tương ñối của vật 1 so với vật 2 :
Trong hệ 0 là:
2112
vvv



−=
; Trong hệ 0’ là:
'
2
'
1
'
12

vvv



−=







+=
+=
Vvv
Vvv





22
11
'
'

→

1
v


-
2
v

=
1
'v

-
2
'v



12
v

=
12
'v


Vận tốc tương ñối là một lượng bất biến.
- Gia tốc:
dtvddtvd //'


=
lượng bất biến.

- Tính bất biến của các ñịnh luật cơ học:
F
dt
vd
m


=

. Vế trái khối lượng m là một lượng bất biến, gia tốc cũng là một lượng bất
biến.
Vậy vế trái là một lượng bất biến ñối với phép biến ñổi Galileo.
. Vế phải chứa lực F trong cơ học cổ ñiển ta chỉ biết tới ba loại lực :
. Lực phụ thuộc vào khoảng cách không gian (lực hấp dẫn).
. Lực phụ thuộc vào vận tốc tương ñối (lực ma sát).
. Lực phụ thuộc vào thời gian (lực tác dụng lên mặt piston ñộng cơ hơi nước).
Vì khoảng cách không gian, vận tốc tương ñối, thời gian ñều là những lượng
bất biến nên lực trong cơ học cổ ñiển là một lượng bất biến. Vậy chuyển tọa ñộ
bằng phép biến ñổi Galileo nó vẫn giữ nguyên dạng toán học .
a.Sự bất biến của vận tốc ánh sáng
Các phương tình Maxwell về sóng ñiện từ cho thấy ánh sáng truyền theo
mọi hướng bất kỳ trong chân không với cùng vận tốc
smc
/10.99792458,2
1
8
00
==
µε
. ðây là vận tốc giới hạn của mọi vận tốc.

Vấn ñề ñặt ra là ánh sáng lan truyền như thế nào trong một hệ qui chiếu quán
tính ñang chuyển ñộng so với hệ qui chiếu ñứng yên? Nếu ánh sáng truyền từ hệ 0’
Bài giảng vật lý II Dùng cho sinh viên hệ Cao ñẳng chuyên nghiệp
Trang 22
dọc theo chiều dương 0x với vận tốc c, ñồng thời hệ 0’ cũng ñang chuyển ñộng
theo chiều dương 0x với vận tốc là u, thì người quan sát tại 0 sẽ thấy ánh sáng
truyền ñi với vận tốc là:
v = c + u > c ?. Nếu ñúng như vậy thì c chưa phải là vận tốc giới hạn?
b.Thí nghiệm Michelson.
Cuối thế kỷ XIX ña số các nhà vật lý tin rằng vũ trụ ñược lấp ñầy bởi một
môi trường vật chất ñặc biệt gọi là ether hỗ trợ cho sự lan truyền của sóng ñiện từ.
Ðiều mà giả thuyết này dựa vào cơ sở là các sóng cơ học ñều cần một môi trường
trung gian ñể truyền tương tác. Ánh sáng ñi qua ether với tốc ñộ là c bằng nhau
theo mọi hướng.
Thí nghiệm thực hiện bằng giao thoa kế gồm:
Nguồn ñơn sắc laser có bước sóng
633,0
=
λ
m
µ
, bản nửa phản xạ nửa truyền
qua M, hai gương phẳng M
1
, M
2
cùng ñặt trong hệ qui chiếu 0’ (ñó là một phòng
thí nghiệm di ñộng nằm trong môi trường ether) ñang chuyển ñộng với vận tốc u
theo chiều dương 0x so với hệ qui chiếu ñứng yên 0 – hình 2.1.
Ánh sáng sau khi qua bản M cho một tia phản xạ ñến gương M

1
rồi phản xạ
trở lại M, truyền qua M ñể vào kính ngắm N.
Tia khúc xạ sau khi qua bản M ñến gương M
2
rồi phản xạ trở lại M, tại M nó
phản xạ lần nữa ñể vào kính ngắm N.
Gọi khoảng cách từ M ñến M
1
và M
2
là bằng nhau và bằng L.
Vì hệ qui chiếu 0’ ñang chuyển ñộng, M
1
cũng ñang chuyển ñộng nên tia
sáng ñi từ M ñến M
1
sẽ ñi trên ñường xiên có ñộ dài là:

22
1
cos
uc
c
L
L
MM
−
==
α

(3 - 1)
Thời gian ánh sáng ñi từ M ñến M
1
và quay trở về là:

22
1
1
1
2
2
uc
L
c
MM
t
−
==
(3 - 2)
Tia sáng từ M ñến M
2
có vận tốc tương ñối là c-u còn khi nó quay trở lại có
vận tốc tương ñối là c+u. Vậy thời gian từ M ñến M
2
và quay trở về là:
22
2
2
u
c

Lc
u
c
L
u
c
L
t
−
=
+
+
−
=
(3 - 3)
Bài giảng vật lý II Dùng cho sinh viên hệ Cao ñẳng chuyên nghiệp
Trang 23
Thời gian chênh lệch khi hai tia ñến và quay về M là:

22
22
12
22
uc
L
uc
Lc
ttt
−
−

−
=−=∆
(3 - 4)
Vì u << c nên:









+≈
−
=
−
2
1
1
1
11
2
222
β
β
c
cuc
(3 - 5)
Trong ñó:

c
u
=
β

Và
( )
(
)
2
22222
1
1
1
11
β
β
+≈
−
=
− ccuc
(3 - 6)
Như vậy ta có thể viết lại là:

3
2
22
22
12
22

c
Lu
uc
L
uc
Lc
ttt =
−
−
−
=−=∆
(3 - 7)
Giả thuyết rằng công thức tổng hợp vận tốc Galileo là ñược thỏa mãn thì hai
tia sáng ñó khi ñi vào ống ngắm N có hiệu quang lộ là
tcL
∆
=
∆
và tương ứng lệch
pha nhau một lượng:

2
2
22
c
Lu
tc
λ
π
λ

π
ϕ
=∆=∆
(3 - 8)
Cường ñộ sáng tổng hợp trên màn giao thoa là:

ϕ
∆+++=
cos2
020102010
IIIII

Trong ñó I
01
, I
02
lần lượt là cường ñộ của hai tia sáng thành phần cùng ñi vào
ống ngắm N. Thí nghiệm ñược làm lại nhiều lần trong ñiều kiện người ta quay
dụng cụ thí nghiệm theo những góc khác nhau so với trục 0x nhưng vẫn giữ
nguyên phương chuyển ñộng của 0 so với 0’ là 0x.
Sự tính toán bằng công thức tổng hợp vận tốc Galileo cho ta kết quả là theo
những góc khác nhau thì hiệu số pha của các tia sáng thành phần ñi vào ống ngắm
N là khác nhau. Tức là cường ñộ sáng tổng hợp trên màn giao thoa khác nhau.
Theo tính toán thì cường ñộ sáng tổng hợp trong ống ngắm N sẽ thay ñổi rất
lớn, rất dễ quan sát khi mà ta quay dụng cụ thí nghiệm theo những góc khác nhau.
Nhưng thực tế người ta không quan sát ñược sự thay ñổi cường ñộ sáng khi quay
Bài giảng vật lý II Dùng cho sinh viên hệ Cao ñẳng chuyên nghiệp
Trang 24
dụng cụ thí nghiệm. Tức là hiệu số pha và hiệu thời gian truyền của hai tia sáng là
như nhau.

Thí nghiệm này có thể chứng tỏ ánh sáng truyền theo mọi phương với cùng
vận tốc là c chứ không tuân theo công thức cộng Galileo. Không thể có vận tốc lớn
hơn c.
3.1.2. Thuyết tương ñối.
a.Tiên ñề 1: Nguyên lý tương ñối Einstein.
Năm 1905, Albert Einstein xây dựng Thuyết tương ñối ñặc biệt, kết hợp
không gian và thời gian vào một khái niệm chung, không-thời gian.
Thuyết tương ñối hẹp dự ñoán một sự biến ñổi khác nhau giữa các ñiểm gốc
hơn là cơ học cổ ñiển, ñiều này dẫn ñến việc phát triển cơ học tương ñối tính ñể
thay thế cơ học cổ ñiển.
Với trường hợp vận tốc nhỏ, hai thuyết này dẫn ñến cùng một kết quả.
Theo nguyên lý tương ñối Galileo ta không thể dùng các thí nghiệm cơ học
ñể phát hiện ra các chuyển ñộng quán tính. Như vậy có thể hy vọng dùng thí
nghiệm không phải cơ học nhằm phát hiện ra chuyển ñộng quán tính. Thí nghiệm
Michelson nhằm mục ñích ñó và nhiều thí nghiệm khác cũng ñã lần lượt thất bại.
Do ñó người ta phải nghĩ ñến sự mở rộng nguyên lý tương ñối Galileo ra ñối với
mọi hiện tượng vật lý khác.
Tiên ñề một chính là sự mở rộng nguyên lý tương ñối Galileo. Như vậy:
“Mọi hiện tượng vật lý diễn ra như nhau trong mọi hệ quy chiếu quán tính ”
Các ñịnh luật vật lý là giống nhau trong mọi hệ quy chiếu quán tính; nói
cách khác các phương trình mô tả các ñịnh luật vật lý là bất biến ñối với phép biến
ñổi tọa ñộ và thời gian từ hệ quy chiếu quán tính này sang hệ quy chiếu quán tính
khác.
ðây là một tiên ñề người ta không thể chứng minh, ta có thể dựa vào thực
nghiệm, những hệ quả rút ra từ nguyên lý ñể thừa nhận mà không cần chứng minh.
b.Tiên ñề 2.
Bài giảng vật lý II Dùng cho sinh viên hệ Cao ñẳng chuyên nghiệp
Trang 25
Vận tốc ánh sáng trong chân không không phụ thuộc vào vận tốc nguồn
sáng trong tất cả các hệ quán tính vận tốc ánh sáng ñều như nhau và bằng c =

3.10
8
m/s.
Nghĩa là c không phụ thuộc vào chuyển ñộng của nguồn cũng như của người
quan sát (máy thu).
Cơ học dựa trên thuyết tương ñối Einstein gọi là cơ học tương ñối. Cơ học
này là nền tảng cho việc nghiên cứu chuyển ñộng của các vật có vận tốc gần bằng
vận tốc ánh sáng. Nó bao trùm nội dung của cơ học cổ ñiển. Nói cách khác cơ học
cổ ñiển là trường hợp ñặc biệt của cơ học tương ñối.
3.2. Phép biến ñổi Lorentz.
Chúng ta gọi biến cố là một sự việc bất kỳ xảy ra tại một vị trí nhất ñịnh vào
một thời ñiểm xác ñịnh. Mỗi biến cố ñược xác ñịnh bằng bốn tọa ñộ gồm ba tọa ñộ
không gian (x,y,z) và một tọa ñộ thời gian (t). Một quá trình là một chuỗi biến cố
nối tiếp nhau trong không gian và thời gian.
Giả sử một biến cố có tọa ñộ trong hệ 0 là (x,y,z,t), trong hệ 0’ là (x’,y’,z’,t’)
các công thức biến ñổi Galileo không thể dùng ñể xác ñịnh quan hệ giữa các tọa ñộ
trên, vì chúng mâu thuẫn với hai tiên ñề Einstein. Trong thuyết tương ñối, c không
tuân theo ñịnh luật cộng vận tốc cổ ñiển rút ra từ phép biến ñổi Galileo.
a. ðiều kiện phép biến ñổi Lorentz.
- Chúng phải phù hợp với hai tiên ñề Einstein.
- Vì hai hệ là tương ñương không hệ nào ưu tiên hơn hệ nào. Các công thức
từ hệ 0 sang 0’ phải có cùng dạng toán học. Nếu một công thức chứa v công thức
kia cũng phải chứa -v.
- Nếu một biến cố có tọa ñộ hữu hạn trong một hệ nó cũng phải có tọa ñộ
hữu hạn trong hệ kia.
- Khi v = 0 hệ 0 tương ñương hệ 0’ các công thức biến ñổi phải cho kết
quả:
x = x’; y = y’; z = z’; t = t’. Tóm lại các công thức phải có dạng tuyến tính.
b. Thành lập công thức biến ñổi.