Bài tập lớn Phương pháp số

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA
🙞···☼···🙜

BÀI TẬP LỚN MƠN PHƯƠNG PHÁP SỐ
LỚP L02--- NHĨM 10 --- HK 211
ĐỀ TÀI : A2
Giảng viên hướng dẫn: Lê Thanh Long

STT
1
2
3
4

Họ và tên
Phan Minh Cường
Nguyễn Đắc Đạo Quang
Nguyễn Lê Quang Thế
Phan Quốc Việt

MSSV
2010978
2014240
2010783
2010636

Thành phố Hồ Chí Minh – 2021

0

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA
🙞···☼···🙜

BÀI TẬP LỚN MƠN PHƯƠNG PHÁP SỐ
LỚP L02--- NHĨM 10 --- HK 201
ĐỀ TÀI: A2
Giảng viên hướng dẫn: Lê Thanh Long

STT
1
2
3
4

Họ và tên
Phan Minh Cường
Nguyễn Đắc Đạo Quang
Nguyễn Lê Quang Thế
Phan Quốc Việt

Thành phố Hồ Chí Minh – 2020

Trang 1

MSSV
2010978
2014240
2010783

2010636


MỤC LỤC
MỤC LỤC
2
I. Bài 1
3
1. Cơ sở lí thuyết………………………………………………………………. 3
2. Nhiệt độ tại nút 1,2 trên bề mặt tấm……………………………………….....5
3. Chương trình MATLAB…………………………………………………….. 6
4. Kết quả…………………………………………………………………….....7
II. Bài 2
9
1. Giải tốn bằng cách tính tay………………………………………………….9
2. Giải tốn bằng cách sử dụng phần mềm ANSYS…………………………...15
3. Nhận xét……………………………………………………………………..29
TÀI LIỆU THAM KHẢO
30

Trang 2


I.

Bài 1:Cho một tấm uranium có chiều dày L và hệ số dẫn nhiệt k = 28 W/m.°C
(Hình 1). Tốc độ truyền nhiệt không đổi ġ = 5.106 W/m3 . Một bên của tấm được
duy trì ở nhiệt độ 0°C bởi nước đá và bên còn lại chịu ảnh hưởng đối lưu với nhiệt
độ môi trường T∞ và hệ số truyền nhiệt h. Xét 3 nút cách đều nhau trên bề mặt tấm
gồm 2 nút ở 2 biên và 1 nút ở giữa tấm. Tính nhiệt độ của các nút 1, 2 trên bề mặt

tấm với điều kiện ổn định bằng cách sử dụng công thức sai phân hữu hạn. Viết
chương trình MATLAB và vẽ biểu đồ thể hiện nhiệt độ của tấm.

1. Cơ sở lí thuyết:
a. Định luật Fourier:
Một nguyên tố nhiệt lượng dQ dẫn qua một nguyên tố bề mặt dF trong khoảng thời gian
dτ sẽ tỷ lệ với gradient nhiệt độ:
𝑑𝑡

dQ = -λ 𝑑𝑥 dFdτ

(J)

Nếu quá trình là ổn định:

Trang 3


𝑑𝑡

Q = -λ 𝑑𝑥 F
Trong đó:

(W)

Q: lượng nhiệt truyền đi trong vật thể, W.
F: bề mặt vng góc với chiều dòng nhiệt, m2.
𝑑𝑡
𝑑𝑥

: gradient nhiệt độ,

℃
𝑚

.

τ: thời gian, s.
λ: hệ số tỷ lệ, hay hệ số dẫn nhiệt hay độ dẫn nhiệt.
Ý nghĩa vật lí và độ dẫn nhiệt của thứ nguyên λ:
𝑑𝑄𝑑𝑥

𝐽.𝑚

𝐽

𝑊

Ta có :λ = ⎡ 𝑑𝐹𝑑τ𝑑𝑡 ⎤ = ⎡ 𝑚2.𝑠.℃ ⎤ = ⎡ 𝑚.𝑠.℃ ⎤ = ⎡ 𝑚.℃ ⎤
⎣
⎦ ⎣
⎦ ⎣
⎦ ⎣
⎦
Độ dẫn nhiệt λ là lượng nhiệt tính bằng Jun dẫn qua 1 m2 bề mặt vng góc độ trên một
đơn vị chiều dài theo phương pháp tuyến với mặt phẳng nhiệt là 1℃.
Độ dẫn nhiệt λ đặc trưng cho khả năng dẫn nhiệt của vật chất, do đó nó là một đặc tính
vật lý của vật chất.
Cơ sở tính tốn của định luật Fourier : 𝑄 = λ𝐹

Δ𝑇
δ

 

b) Trao đổi nhiệt đối lưu:
Truyền nhiệt đối lưu , thường được gọi đơn giản là đối lưu , là sự truyền nhiệt từ nơi
này sang nơi khác bằng sự chuyển động của chất lỏng . Đối lưu thường là hình thức
truyền nhiệt chiếm ưu thế trong chất lỏng và chất khí. Mặc dù thường được thảo luận
như một phương pháp truyền nhiệt riêng biệt, truyền nhiệt đối lưu liên quan đến các quá
trình kết hợp giữa dẫn truyền chưa biết (khuếch tán nhiệt) và đối lưu (truyền nhiệt
bằng dòng chất lỏng khối lượng lớn ).
c) Định luật làm mát của Newton:

Trang 4


Định luật Newton phát biểu rằng tốc độ mất nhiệt của một cơ thể tỷ lệ với sự chênh lệch
nhiệt độ giữa cơ thể và môi trường xung quanh khi chịu tác động của một cơn gió
nhẹ . Hằng số tỉ lệ là hệ số truyền nhiệt .  Định luật áp dụng khi hệ số là độc lập, hoặc
tương đối độc lập, của sự chênh lệch nhiệt độ giữa vật thể và môi trường.
Trong truyền nhiệt đối lưu tự nhiên cổ điển, hệ số truyền nhiệt phụ thuộc vào nhiệt
độ. Tuy nhiên, định luật Newton gần đúng với thực tế khi nhiệt độ thay đổi tương đối
nhỏ, và đối với làm mát bằng khơng khí cưỡng bức và bơm chất lỏng, trong đó vận tốc
chất lỏng khơng tăng khi chênh lệch nhiệt độ tăng.

(

)

Mối quan hệ cơ bản đối với sự truyền nhiệt bằng đối lưu là: 𝑄 = α𝐹 𝑇𝑤 − 𝑇𝑓  
Q là nhiệt lượng truyền trong một đơn vị thời gian, F là diện tích của vật thể α là hệ số
truyền nhiệt , T là nhiệt độ bề mặt của vật thể, T f là nhiệt độ chất lỏng và b là số mũ tỉ
lệ.
Hệ số truyền nhiệt đối lưu phụ thuộc vào các đặc tính vật lý của chất lỏng và tình hình
vật lý. Giá trị của α đã được đo và lập bảng cho các tình huống lưu lượng và chất lỏng
thường gặp.

2.
-

Nhiệt độ tại nút 1,2 trên bề mặt tấm:
Chiều dày: L = 4 = 0.04 (cm)
Hệ số truyền nhiệt: h = 41(W/m2)
Nhiệt độ môi trường: T∞ = 21 oC
Khoảng cách giữa các nút là:
∆𝑥 =

𝐿
3−1

=

0.04
3−1

= 0. 02 (m)

Áp dụng công thức sai phân hữu hạn ta có:
Tại nút 1:

𝑇0−2𝑇1+𝑇2
2

∆𝑥

+

𝑔
𝑘

= 0→

0−2𝑇1+𝑇2
2

0.02

6

+

5.10
28

= 0→2𝑇1 − 𝑇2 =

500
7

(1)

Tại nút 2: gọi A là tiết diện vùng truyền nhiệt ta có:

(

)

ℎ𝐴 𝑇∞ − 𝑇2 + 𝑘𝐴

𝑇1−𝑇2
∆𝑥

(

+𝑔 𝐴

∆𝑥
2

)

(

)

= 0→ℎ 𝑇∞ − 𝑇2 + 𝑘

Trang 5

𝑇1−𝑇2

∆𝑥

( )= 0

+𝑔

∆𝑥
2


→ 1400𝑇1 − 1441𝑇2 =− 50861 (2)
Giải phương trình (1)(2) ta có:
Nhiệt độ tại nút 1 trên bề mặt tấm là: T1 =103,771 oC
Nhiệt độ tại nút 2 trên bề mặt tấm là: T2 = 136,147 oC
3. Chương trình MATLAB:
close all
clear all
clc
L=0.04;
n=3;
T(1)=0;
T(n+1)=21;
g=5000000;
k=28;
h=41;
m=1000;
dX=L/(n-1);
for i=1:n
T(i)=0;
for j=0:m

for i=2:n-1
T(i)=(((g*dX.^2)/(2*k))+((T(i-1)+T(i+1))/2));
end
T(n)=((((k*T(n-1))/dX)+(h*T(n+1))+(g*(dX/2)))*(dX/(k+(dX*h))));
end
end
L = 0:.025:.075
disp(T);
figure(1)
plot(L,T,'x','color','b','MarkerSize',5,'linewidth',5)
axis([0 0.1 0 300])
xlabel('do day tam')
ylabel('nhiet do')
title('1D heat transfer(P)')
figure(2)
plot(L,T,'color','r','linewidth',2)
axis([0 0.1 0 300])
xlabel('do day tam')
ylabel('nhiet do')
Trang 6


title('1D heat transfer(C)')
4. Kết quả:
Nhiệt độ của nút 1,2 trên tấm:

Biểu đồ nhiệt độ:

Đồ thị nhiệt độ và độ dày tấm
Trang 7

Trang 8


II.

Bài 2:Một kế cấu giàn gồm 5 thanh được đánh số (nút và thanh) như Hình 2. Vật
liệu của các thanh đều là thép và có module đàn hồi E thép= 210 GPa . Tiết diện
thanh I, II và III là 15 cm2 và tiết diện của thanh IV và V là 8 cm 2. Xác định chuyển
vị của các nút và ứng suất trong các thanh. Giải bài toán bằng hai cách: tính tay và
bằng phần mềm ANSYS.

1. Giải bài tốn bằng cách tính tay:
Các số liệu đã cho:
- a = 0.5 (m); α =30˚;

P = 2.1(kN);
9

Q = 3.1(kN)

2

- E = 210(GPa) =210.10 (N.𝑚 )
- A1=A2=A3=15(cm2)=15.10-4 (m2)
- A4=A5=8(cm2)=8.10-4 (m2)
Đặt tên các nút và các phần tử như hình trên, ta có:

Trang 9

Phần tử

Nút i

Nút j

θ

I
II
III
IV
V

1
3
5
2
2

5
4
4
5
4

900
900

00
1500
300

Ma trận độ cứng trong không gian:

Trong đó: 𝑙 = 𝑐𝑜𝑠 (θ) , m=sin(θ)
Ma trận độ cứng các thanh :
Thanh I: 𝑙 = 𝑐𝑜𝑠 (90) = 0 ; m = sin(0 )=1
𝐿1= a.tan(30) = 0,5.tan(30 )=

Trang 10

3
6

= 0,29(m)


Thanh II: l = cos(90) = 0; m = sin(90) = 1
𝐿2 = a.tan(30) =

3
6

= 0,29(m)

Thanh III: l = cos(0) =1 , m = sin(0)=0
𝐿3 = 2a = 1 (m)

Thanh IV: l = cos(150) =

− 3
2

, m = sin(150) =

Trang 11

1
2


𝐿4 =

𝑎
𝑐𝑜𝑠 (30)

Thanh V: l = cos(30) =
𝐿5 =

𝑎
𝑐𝑜𝑠 (30)

=

3
2

3

3

= 0,58(m)

, , m = sin(30) =
=

3
3

Trang 12

= 0,58(m)

1
2


Suy ra, ma trận độ cứng chung:

Điều kiện biên:

Suy ra:

𝑢1= 𝑣1= 𝑢2= 𝑣2= 𝑢3= 𝑣3= 0.

Từ điều kiện biên và phương trình phần tử hữu hạn

Trang 13

[K].[u]=[F]


Ta có cơng thức ứng suất:

Ứng suất từng thanh:

Trang 14


2. Giải bài toán bằng phần mềm Ansys.

Mở phần mềm Ansys Mechanical ADPL.
Đây là giao diện Ansys Mechanical ADPL 2021 R2

Giới thiệu bài toán: Chọn Preferences > Structural > OK

Trang 15


Xác định loại phần tử (Define Element Type)
Đối với bài này ta dùng phần tử thanh Link. Trong Main Menu chọn
Preprocessor > Element Type > Add/Edit/Delete. Hộp thoại Library of Element Types
xuất hiện.

Trang 16


- Trong hộp thoại Library of Element Types, chọn Add, chọn Link > 3D finit stn
180 > OK

Phía góc dưới bên phải màn hình chọn Rotate -X, click cho đến khi được tọa độ Oxy
như hình

Định nghĩa mặt cắt
- Trong Main Menu chọn Preprocessor > Sections > Link > Add. Hộp thoại
Add Link Section xuất hiện.

Trang 17


- Nhập giá trị 1 và nhấn OK. Hộp thoại Add or Edit Link Section xuất hiện.

- Nhập 1 vào Section Name, nhập giá trị A 1 =1500 mm2 vào ô Link area và nhấn
OK.
- Tiếp tục thực hiện các bước trên và nhập giá trị A 2=800 mm2 vào ô Link area

Tính chất vật liệu.
- Trong Main Menu chọn Preprocessor > Material Props > Material Models >
Define Material Model Behaviour.

Trang 18


- Trong hộp thoại Define Material Model Behaviour chọn Structural > Linear >
Isotropic.

- Hộp thoại Linear Isotropic Properties for Material Number 1 hiện lên.

- Nhập E = 210000 vào ô EX và Poissons ratio = 0.3 vào ô PRXY.

- Chọn OK. Đóng Define Material Model Behaviour.
Trang 19


Bước 5: Nút và phần tử.
- Trong Main Menu chọn Preprocessor > Modeling > Create > Nodes > In
Active CS.

- Nhập thông số x, y, z cho nút 1 (-500;0;0) và chọn Apply.
- Nhập thông số x, y, z cho nút 2 (0;0;0) và chọn Apply.
- Nhập thông số x, y, z cho nút 3 (500;0;0) và chọn Apply.
- Nhập thông số x, y, z cho nút 4 (500;288.6751346;0) và chọn Apply.
- Nhập thông số x, y, z cho nút 5 (-500;288.6751346;0) và chọn Apply.
Ta được 5 nút như hình:

Trang 20


Nối nút:
Chọn Elements > Elem Attributes > Nhập như hình > OK

Chọn Auto Numbered > Thru Nodes > chọn và nối các nút 1 và 5 ta được thanh I; nối các
nút 3 và 4 ta được thanh II, nối các nút 4 và 5 ta được thanh III. Ta được hình sau:

Trang 21


Ở hộp thoại Elem Attributes nhập như hình

Chọn và nối các nút 2 và 4 ta được thanh IV, nút 2 và 5 ta được thanh V, ta được như

hình:

Trang 22


Đánh số thanh: Chọn PlotCtrls > Numbering > Chọn như hình > OK

Hiển thị lại các thanh: Chọn Plot > Multi-Plots

Đặt tải trọng và các phản lực liên kết tại các nút:
Chọn Loads > Define Loads > Apply > Structural

Trang 23


Chọn Displacement > On Nodes > Chọn ba nút 1 > Apply > ALL DOF > OK
Tương tự cho nút 2 và nút 3 ta được hình sau:

Đặt các lực tác dụng tại các nút 4 và 5:
Nhập lệnh sau trong Command Prompt

Tương tự, ta nhập thêm tại nút 4 lực FY = 3100(N) (F,4,FY,3100)
Nhập thêm tại nút 5 lực FX = 2100(N) (Do ngược chiều dương nên ta nhập F,5,FX,-2100)
Nhập thêm tại nút 5 lực FY = 3100(N) (F,5,FY,3100)

Ta được sơ đồ tải trọng và lực:

Trang 24