Sáng kiến kinh nghiệm nâng cao năng lực lập luận toán học trong dạy học giải toán về tỉ số phần trăm cho học sinh lớp 5 của trường tiểu học và trung học cơ sở lê quý đôn

TRƯỜNG CAO ĐẲNG SƯ PHẠM

TRƯỜNG TH & THCS LÊ QUÝ ĐÔN

BẢN MÔ TẢ SÁNG KIẾN
NÂNG CAO NĂNG LỰC LẬP LUẬN TOÁN HỌC TRONG DẠY
HỌC GIẢI TOÁN VỀ TỈ SỐ TRĂM CHO HỌC SINH LỚP 5 CỦA
TRƯỜNG TH & THCS LÊ Q ĐƠN
Lĩnh vực sáng kiến: Dạy học
Tác giả: Nguyễn Bích Hồng
Trình độ chun mơn: Đại học
Chức vụ: Giáo viên
Nơi cơng tác:Trường TH&THCS Lê Quý Đôn

Điện thoại liên hệ: 0344580798
Địa chỉ thư điện tử:

Lạng Sơn, tháng 3 năm 2023

Ngày......tháng.......năm .....


CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM

Độc lập - Tự do - Hạnh phúc
----------------

ĐƠN YÊU CẦU CÔNG NHẬN SÁNG KIẾN
Kính gửi: Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Lạng Sơn
Tôi ghi tên dưới đây:
STT

Họ và tên
Ngày Nơi công tác Chức danh Trình độ Tỷ lệ (%)
tháng
chun mơn đóng góp
năm
vào việc
sinh
tạo ra
sáng kiến
Giáo viên
Đại học
100%
1 Nguyễn Bích Hồng 13/03/19 Trường
77

TH&THCS Lê
Quý Đôn

Là tác giả đề nghị xét công nhận sáng kiến:
“Nâng cao năng lực lập luận toán học trong dạy học giải toán về tỉ số phần
trăm cho học sinh lớp 5 của trường Tiểu học và Trung học cơ sở Lê Quý Đôn”
- Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Giáo dục
- Sáng kiến được áp dụng lần đầu hoặc áp dụng thử: năm học 2022 - 2023 tại
trường TH&THCS Lê quý Đôn.
- Mô tả bản chất của sáng kiến:
+ Lý do chọn sáng kiến: Để mỗi giờ dạy toán đạt chất lượng cao hơn trong
năm học 2022 – 2023 tôi đã tiến hành nghiên cứu và áp dụng sáng kiến về “Nâng
cao năng lực lập luận toán học trong dạy học giải toán về tỉ số phần trăm cho học
sinh lớp 5 của trường Tiểu học và Trung học cơ sở Lê Quý Đôn”, nhằm nâng cao
chất lượng dạy và học. Đồng thời, đáp ứng được yêu cầu của một ngôi trường chất

lượng cao.
+ Cơ sở lý luận và cơ sở thực tiễn: Sáng kiến đưa ra được tầm quan trọng của
năng lực tư duy cũng như năng lực tư duy toán học cho học sinh. Nhận định được
thực trạng năng lực tư duy và năng lực tư duy tốn học của học sinh nói chung và
của học sinh lớp 4 trường TH&THCS Lê Q Đơn nói riêng.
+ Giải pháp: Từ những lý do và những khó khăn trong việc ““Nâng cao năng
lực lập luận toán học trong dạy học giải toán về tỉ số phần trăm cho học sinh lớp 5
của trường Tiểu học và Trung học cơ sở Lê Quý Đôn”
, tôi đưa ra những giải pháp sau:
+ Biện pháp 1: Tập luyện cho học sinh tóm tắt đề tốn có lời văn nhằm khắc
sâu các luận cứ trong hoạt động giải tốn có lời văn


+ Biện pháp 2: Rèn luyện việc sử dụng các luận cứ, luận chứng để lập luận
trong hoạt động giải tốn có lời văn
+ Biện pháp 3: Khai thác một số bài tốn có nội dung thuận lợi cho lập luận logic
+ Biện pháp 4: Xây dựng hệ thống bài tập tốn có lời văn nhằm phát triển
năng lực lập luận cho học sinh.
- Những thông tin cần được bảo mật: Không
- Các điều kiện cần thiết để áp dụng sáng kiến:
+ Đối với giáo viên: Phải có lịng u nghề, tâm huyết với sự nghiệp giáo dục;
quyết tâm đưa chất lượng dạy và học ngày một đi lên. Làm tốt cơng tác tham mưu
nhà trường phát huy vai trị tiên phong của người giáo viên, dám nghĩ, dám làm,
dám chịu trách nhiệm. Phải xây dựng kế hoạch và thực hiện tốt kế hoạch đã đề ra.
Các biện pháp thực hiện phải cụ thể, phù hợp với tình hình và điều kiện thực tế của
trường mình, giáo viên và học sinh mình. Thương yêu, gần gũi, quan tâm tới tất cả
các đối tượng học sinh; khơng ngừng học hỏi, tìm tịi, tích lũy kinh nghiệm từ đồng
nghiệp, qua các hội thảo, sinh hoạt chuyên đề trong tổ chuyên môn; nắm chắc
chương trình, dạy sát đối tượng, lựa chọn phương pháp, hình thức tổ chức dạy học
phù hợp với đối tượng học sinh và từng dạng bài.

+ Đối với học sinh: Cần có ý thức học tốt, hứng thú với mơn học, mạnh dạn,
tự tin trong học tập; chủ động hợp tác, chia sẻ với bạn trong nhóm, trong lớp, trong
trường, ngồi trường.
- Đánh giá lợi ích thu được:
+ Lợi ích kinh tế: Đem lại hiệu quả đối với giáo viên, qua nghiên cứu có thể
hiểu rõ học sinh hơn, tìm ra những cách dạy lôi cuốn các em trong tiết học tốn.Có
những biện pháp dạy học tốt hơn. Tiết kiệm thời gian, thay vì phải nghiên cứu rất
nhiều các tài liệu liên quan, thơng qua sáng kiến, giáo viên có thể lựa chọn những
giải pháp phù hợp với học sinh để vận dụng đem lại kết quả cao trong giảng dạy.
+ Lợi ích xã hội: khi học sinh thấy được tầm quan trọng trong học toán nhất
kĩ năng tư duy trong giờ học tốn, từ đó đưa ra những cách học hay và hiệu quả nhất
với bản thân góp phần nâng cao chất lượng học tập mơn tốn nói riêng và giúp các
em có nền tảng vững chắc cho các cấp học sau này nói chung để trở thành những
con người có ích cho xã hội.
Tơi xin cam đoan mọi thông tin nêu trong đơn và Bản mô tả sáng kiến (kèm
theo đơn) là trung thực, đúng sự thật và hoàn toàn chịu trách nhiệm trước pháp luật.
Lạng Sơn, ngày 10 tháng 4 năm 2023
Người nộp đơn

Nguyễn Bích Hồng


DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT
Giáo viên

GV

Học sinh

HS

Tiểu học và trung học cơ sở

TH & THCS

Năng lực lập luận

NLLL

Học sinh Tiểu học

HSTH


MỤC LỤC
Nội dung

Trang

TĨM TẮT SÁNG KIẾN

2

I. MỞ ĐẦU

3

1. Lí do chọn sáng kiến

3

2. Mục tiêu sáng kiến

4

3. Phạm vi nghiên cứu

4

II. CƠ SỞ LÝ LUẬN, CƠ SỞ THỰC TIỄN

4

1.1. Cơ sở lý luận

4

1.1.1. Một số khái niệm cơ bản

4

1.1.2. Một số biểu biện của năng lực lập luận toán học

4

1.1.3. Dạy học nội dung giải toán về tỉ số phần trăm ở lớp 5

5

1.2. Cơ sở thực tiễn

8

1.2.1. Nhận xét, đánh giá của giáo viên

8

1.2.2. Đánh giá của giáo viên về năng lực lập luận

9

1.2.3. Năng lực lập luận toán học trong mơn Tốn của học sinh.

10

1.2.4. Khó khăn mà học sinh khi gặp phải khi giải toán.

11

III. NỘI DUNG SÁNG KIẾN

12

1. Nội dung và kết quả nghiên cứu

12

1.1.Biện pháp 1: Tập luyện cho học sinh thao tác khi tóm tắt đề
tốn có lời văn.

12

1.2. Biện pháp 2: Rèn luyện việc sử dụng các luận cứ, luận chứng
trong hoạt động giải tốn có lời văn.

14

1.3. Biện pháp 3: Khai thác một số bài tốn có nội dung thuận lợi
cho việc lập luận logic.

18

1.4.Biện pháp 4: Xây dựng hệ thống bài tập tốn có lời văn nhằm
phát huy năng lực cho học sinh.

19

2. Đánh giá kết quả thu được

20

2.1. Tính mới, tính sáng tạo

20

2.2. Khả năng áp dụng và mang lại lợi ích thiết thực của sáng kiến

21

KẾT LUẬN

23


TÀI LIỆU THAM KHẢO

24

PHỤ LỤC

26


TĨM TẮT SÁNG KIẾN
Trong chương trình mơn tốn ở tiểu học thì các các bài tốn có lời văn
chiếm số lượng lớn. Để các em có thể học tập cũng như giải quyết tốt các bài tốn
ở dạng này thì bước đầu phải hình thành các năng lực lập luận, suy luận có căn
cứ, hệ thống và lơgic. Năng lực lập luận khơng những giúp học sinh có kĩ năng
phân tích vấn đề, tư duy logic; rèn khả năng lập luận cịn giúp cho học sinh có kĩ
năng ước lượng phán đoán trong việc vận dụng những kiến thức đã học vào giải
quyết các bài toán đặt ra, nâng cao khả năng diễn đạt ngơn ngữ thơng qua việc
trình bày lời giải một cách rõ ràng, chính xác và khoa học. Hơn nữa, việc phát
triển năng lực lập luận cho học sinh tiểu học còn là bước chuẩn bị quan trọng
cho việc hình thành năng lực lập luận, năng lực chứng minh sau này, tạo nền tảng
vững chắc cho các bậc học tiếp theo.
- Vì vậy, để nâng cao chất lượng và hiệu quả dạy học bồi dưỡng, phát triển
NLLL tốn học thơng qua hoạt động giải tốn về tỉ số phần trăm cần có những
biện pháp cụ thể như sau:
+ Biện pháp 1: Tập luyện cho học sinh tóm tắt đề tốn có lời văn nhằm khắc
sâu các luận cứ trong hoạt động giải tốn có lời văn

+ Biện pháp 2: Rèn luyện việc sử dụng các luận cứ, luận chứng để lập luận
trong hoạt động giải tốn có lời văn
+ Biện pháp 3: Khai thác một số bài tốn có nội dung thuận lợi cho lập luận logic
+ Biện pháp 4: Xây dựng hệ thống bài tập toán có lời văn nhằm phát triển
năng lực lập luận cho học sinh


I - MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn sáng kiến
Ngành Giáo dục tiếp tục triển khai thực hiện chương trình dạy học và giáo dục
theo tinh thần Nghị quyết 29-NQ/TW. Theo đó, bước chuyển căn bản được quán triệt
và thực hiện là chuyển từ nền giáo dục chủ yếu cung cấp kiến thức sang chú trọng
hình thành phẩm chất và phát triển năng lực người học. Mục tiêu phát triển giáo dục
chính là “đổi mới căn bản, tồn diện giáo dục, đào tạo”. Theo đó, kết quả của việc
giáo dục,đào tạo nhấn mạnh vào sự phát triển năng lực cho người học để khi tiếp xúc
với bất kì vấn đề, tình huống nào trong thực tiễn thì người học đều có hướng giải
quyết đúng đắn, linh hoạt. Nói đến năng lực là phải nói đến khả năng thực hiện, là
phải biết và làm, chứ không chỉ biết và hiểu. Tuy nhiên, năng lực chỉ được hình thành
và phát triển thơng qua hoạt động tích cực của bản thân người học, qua rèn luyện
và đào tạo. Vìvậy, trong quá trình dạy học người giáo viên cần chú ý đến việc phát
triển năng lực cho học sinh, giúp HS phát triển toàn diện nhờ các hoạt động giáo dục
của mình.
Ở tiểu học nói riêng và ở các cấp học nói chung, mơn tốn có vị trí hết sức
quan trọng. Tốn học là bộ mơn khoa học tự nhiên có tính logic và chính xác cao,
là chìa khóa để mở ra sự phát triển tất cả các bộ mơn khoa học khác. Học tốn
học ở lứa tuổi này, bước đầu giúp HS có khả năng thực hiện việc phân tích tổng
hợp, trừu tượng hóa, khái qt hóa, kích thích trí tưởng tượng, gây hứng thú học
tập tốn, phát triển hợp lí khả năng lập luận, suy luận và biết diễn đạt bằng lời;
bằng cách lập luận và viết các suy luận đơn giản; góp phần rèn luyện phương
pháp học tập và làm việc khoa học, linh hoạt, sáng tạo.

Tuy nhiên, thực tế ở các trường tiểu học hiện nay, vấn đề này vẫn chưa được
khai thác triệt để nhằm giúp HS phát triển năng lực lập luận. Học sinh còn thiếu
nhạybén trong việc giải quyết các bài tốn giải tốn có lời văn, cũng chưa sáng
tạo trong cách giải quyết vấn đề. Các em thường lúng túng khi xác định các yếu
tố, dữ kiện của đề bài; việc trình bày lập luận cịn máy móc, chưa logic và thuyết
phục;…Bên cạnh đó, trong q trình giảng dạy.., giáo viên cịn dạy học theo lối
khn mẫu bằng cách đưa ra các bài toán mẫu rồi học sinh từ đó áp dụng giải quyết
các bài tốn tương tự khi chưa hiểu rõ vấn đề; sự chênh lệch về trình độ nhận thức
của học sinh trong cùng một lớp dẫn đến việc giảng dạy mất nhiều thời gian; lượng
thời gian lên lớp không nhiều để khai thác triệt để bài toán cũng như rèn luyện
thêm khả năng lập luận giải toán ở HS;... Do vậy, làm thế nào để những giờ dạy
học Toán đạt được hiệu quả, đặc biệt là bồi dưỡng và phát triển năng lực lập luận
cho các em với những lí do trên, tơi chọn đề tài: “Nâng cao năng lực lập luận
toán học trong dạy học giải toán về tỉ số phần trăm cho học sinh lớp 5 của
trường Tiểu học và Trung học cơ sở Lê Q Đơn” để tìm hiểu, nghiên cứu và
mong muốn có những đóng góp tích cực giúp nâng cao hiệu quả dạy học phát
triển năng lực lập luận toán học cho học sinh tiểu học.


2. Mục tiêu của sáng kiến
Nghiên cứu đề tài này, nhằm đề xuất một số biện pháp sư phạm hiệu quả
để phát triển năng lực lập luận cho học sinh thơng qua hoạt động giải tốn có lời
văn nhằm nâng cao hiệu quả của hoạt động dạy học toán ở trường tiểu học.
3. Phạm vi nghiên cứu
Phạm vi nghiên cứu: Tơi tập trung vào nghiên cứu q trình dạy “Giải tốn
có lời văn” của lớp 5 theo định hướng phát triển năng lực lập luận cho người học
tại trường TH &THCS Lê Quý Đôn trong năm học 2022 - 2023. Từ đó đưa ra
những cách tiếp cận, giảng dạy đạt hiệu quả cao làm tiền đề sử dụng rộng rãi hơn
cho những năm tới.
II. CƠ SỞ LÝ LUẬN, CƠ SỞ THỰC TIỄN .

1.1. Cơ sở lý luận
1.1.1 Một số khái niệm cơ bản
- Lập luận là một hình thức của tư duy, là một thao tác sử dụng lí lẽ và tri
thức của mình để liên kết các yếu tố đã có lại với nhau từ đó tìm ra mối quan hệ
và rút ra được một kết luận nào đó hay lí giải cho một vấn đề nào đó.
- Năng lực lập luận là khả năng thực hiện một hệ thống các thao tác, các
hành động phức hợp của hoạt động lập luận, là kĩ năng vận dụng vốn tri thức,
những cái đã có trong tiềm thức của học sinh bằng suy luận, lí lẽ của mình nhằm
thực hiện có kết quả hoạt động lập luận.
- Năng lực lập luận toán học được hiểu là khả năng sử dụng các tiền đề,
ngơn ngữ, quy tắc logic để phân tích, lí giải, phán đốn và suy luận để giải quyết
thành cơng một nhiệm vụ nào đó hay lí giải cho một vấn đề tốn học nào đó.
Rèn luyện năng lực lập luận toán học là rèn luyện các kĩ năng nhận xét, phân
tích, tìm hiểu nội dung bài tốn, ước lượng, phán đốn, tìm căn cứ, suy luận có lí, tìm
lời giải và tổng hợp - lập kế hoạch giải. Hoạt động này nhằm tập dượt cho học sinh kĩ
năng lập luận hướng đến phát triển năng lực tiền chứng minh cho học sinh ở tiểu học.
1.1.2. Một số biểu hiện của năng lực lập luận toán học
Biểu hiện 1: Khả năng phân tích đề bài
Với khả năng phân tích đề bài của học sinh khi đọc đề được thể hiện qua
việc học sinh biết được:
- Tóm tắt đề tốn.
- Chỉ ra cái đã cho và cái phải tìm.
- Chỉ ra mối quan hệ giữa cái đã cho và cái cần tìm
- Nhận dạng tốn.
Biểu hiện 2: Khả năng kiểm tra lại bài làm của mình


Việc tự kiểm tra lại bài làm của mình bao gồm những việc sau:
- Kiểm tra việc trình bày các bước giải (Bao gồm lời giải, phép tính)
- Kiểm tra về kết quả (Tính chính xác của lời giải, cách lập luận trong các

bước giải và đáp số)
Biểu hiện 3: Khả năng nhận xét bài của bạn
Nhằm phát triển tư duy lập luận logic của mỗi học sinh trong việc nhận xét
bài ở mức độ sau đây:
- Đưa ra được lời giải của toán (để làm cơ sở cho việc so sánh, phân tích,
nhận xét bài làm của bạn).
- Kiểm tra lời giải của bạn.
- So sánh được lời giải của bạn với lời giải của mình.
Biểu hiện 4: Khả năng tranh luận để tìm ra nhiều lời giải hoặc nhiều
cách giải cho một bài tốn (nếu có) và lựa chọn cách giải tối ưu :
Để tham gia tranh luận, học sinh cần thể hiện năng lực lập luận của bản
thân thơng qua:
+ Trình bày được lời giải của mình cho các bạn hiểu
+ Hiểu được lời giải của các bạn hoặc lời giải cho trước
+ Nhận xét, so sánh được lập luận của mình với lập luận của bạn.
1.1.3. Dạy học nội dung giải toán về “tỉ số phần trăm” ở lớp 5
Chương trình sách giáo khoa mơn Tốn lớp lớp 5 có 5 mạch kiến thức
là: số học, yếu tố hình học, đại lượng và đo đại lượng, giải bài tốn có lời văn,
yếu tố thống kê. Cụ thể nội dung chương trình như sau:
Chương trình được phân bố 5 tiết/tuần x 35 tuần = 175 tiết. Trong các
mạch kiến thức đó tơi đi sâu nghiên cứu về mạch kiến thức số học và giải tốn
có lời văn. Cụ thể là nội dung toán về “Tỉ số phần trăm ” và “Giải toán về tỉ số
phần trăm” trong chương trình tốn lớp 5. Ở mơn tốn lớp 5, “Tỉ số phần trăm”
và “Giải toán về tỉ số phần trăm” là một nội dung quan trọng. Nội dung này
được sắp xếp trong kiến thức số học; giải tốn có lời văn và sắp xếp xen kẽ gắn
bó với các mạch kiến thức khác, nhằm làm phong phú thêm nội dung mơn
tốnở Tiểu học.
- Giải tốn
Giải tốn là một hoạt động trí tuệ khó khăn, phức tạp, hình thành kỹ năng
giải tốn khó hơn nhiều so với kỹ năng tính, vì thế các bài tốn là sự kết hợp đa

dạng nhiều khái niệm, nhiều quan hệ toán học. Giải toán khơng chỉ là nhớ mẫu
rồi áp dụng, mà địi hỏi nắm chắc khái niệm, quan hệ toán học, nắm chắc ý nghĩa
của phép tính, địi hỏi khả năng độc lập suy luận của học sinh, địi hỏi làm tính
thơng thạo.


- Nội dung kiến thức giải toán về “tỉ số phần trăm” ở lớp 5
Nội dung giải toán về tỉ số phần trăm được sắp xếp hợp lí, đan xen nhau.
Đồng thời nội dung các bài tốn cịn chú ý đến tính cập nhật, gắn liền với tình huống
trong đời sống, gần gũi với các em, tăng cường tính giáo dục cho HS. Các dạng
toán thường gặp:
Muốn cho học sinh hiểu và giải được các dạng toán về tỉ số phần trăm,giáo
viên cần cho học sinh hiểu “ thế nào là tỉ số của 2 số” và “ thế nào là tỉ số phần
trăm ?; tỉ số và tỉ số phần trăm” khác nhau như thế nào?
Dạng 1: Tìm tỉ số phầ n trăm giữa hai số : Ở dạng toán này giáo viên giúp
hiểu và giải được các dạng toán về tỉ số phần trăm, giáo viên cần cho học sinh
hiểu “ thế nào là tỉ số của 2 số” và “ thế nào là tỉ số phần trăm ?; tỉ số và tỉ số
phần trăm” khác nhau như thế nào? Ở lớp 4, các em đã được học về tỉ số ( tỉ số
của 2 số và thương của phép chia số thứ nhất cho số thứ hai ) thường viết dưới
dạng phép chia hoặc dạng phân số.
50
2 3 30 20 50
; ;
; ;
….. đề u là tỉ số , trong đó tỉ số
có mẫu số là 100
100
5 10 50 50 100
50
nên ta go ̣i

là tỉ số phầ n trăm. Tỉ số phần trăm chính là tìm thương của 50
100

VD :

hai số đó rồi lấy thương đó nhân với 100 rồi viết thêm kí hiệu vào bên phải tích
vừa tìm được. Học sinh phải hình dung được thương là các từ ngữ: Tỉ số phần
trăm của số học sinh giỏi và số học sinh toàn trường là...., sản phẩm đạt chuẩn
chiếm phần trăm sản phẩm nhà máy là..., số học sinh nam chiếm số phần trăm số
học sinh cả lớp... Ở dạng này ta có một số đề tốn ví dụ như sau:
Bài 1: Trường Tiểu học Vạn Thọ có 600 học sinh, trong đó 315 học sinh
nữ. Tìm tỉ số phần trăm số học sinh nữ và số học sinh toàn trường.
Bài 2: Kiểm tra sản phẩm của một nhà máy, người ta thấy trung bình cứ
100 sản phẩm có 95 sản phẩm đạt chuẩn. Hỏi sản phẩm đạ t chuẩn chiếm bao
nhiêu phần trăm tổng số sản phẩm của nhà máy ?
Bài 3: Một lớp học có lớp học có 18 bạn nữ và 12 bạn nam. Hỏi số học sinh
nam chiếm bao nhiêu phần trăm số học sinh của cả lớp?
Dạng 2: Tìm phầ n trăm của mợt sớ : Ở dạng tốn này giáo viên cần chỉ ra
cho học sinh biết được cần tìm tỉ số phần trăm của số nào? Chẳng hạn: nữ chiếm
52,5% có nghĩa là tìm số số học sinh nữ của trường (lớp) đó là bao chiếm bao
nhiêu em ? Hoặc Lãi suất tiết là 0,5% một tháng là bao nhiêu tiền? Học sinh phải
hình dung hiệu thường là các từ ngữ: số nữ chiếm 52,5%, khá giỏi chiếm 75%,
Lãi suất tiết là 0,5% một tháng Ở dạng này ta có một số đề tốn ví dụ như sau:
Bài 1: Trường Tiểu học có 800 học sinh, trong đó số nữ chiếm 52,5%.
Tìm số học sinh nữ của trường đó.


Bài 2: Một lớp học có 32 học sinh, trong đó số HS khá giỏi chiếm 75% cịn
lại là HS trung bình . Tính số HS trung bình của lớp đó?
Bài 3: Bài 2: Lãi suất tiết là 0,5% một tháng. Một người gửi tiết kiệm 5

000 000 đồng. Hỏi sau một tháng cả số tiền gửi và số tiền lãi là bao nhiêu ?
Dạng 3: Tìm một số khi biế t giá trị phầ n trăm của nó: Ở dạng toán này giáo
viên cần chỉ ra cho học sinh biết cách tính ngược một số khi đã biết giá trị phần
trăm của nó. Và hiểu một số từ khóa như: Tổng là kết quả của tính tổng số học
của cả lớp là bao nhiêu học sinh ? Hoặc Học sinh phải hình dung là các từ ngữ:
chiếm 52,5% số học sinh toàn trường, chiếm 92% ,. Học sinh hiểu được hiệu
trong bài toán ta cho là "nhiều hơn hoặc ít hơn” đó chính là hiệu. Tỉ số cũng giống
như dạng tốn 1. Ở dạng này ta có một số đề tốn ví dụ sau:
Bài 1: Số học sinh nữ của một trường là 420 em và chiếm 52,5% số học
sinh tồn trường. Hỏi trường đó có bao nhiêu học sinh ?
Bài 2: Số học sinh khá giỏi của trường Vạn Thịnh là 552 em, chiếm 92%
số học sinh toàn trường. Hỏi trường Vạn Thịnh có bao nhiêu em?
Bài 3: Số học sinh giỏi của một trường tiểu học là 64 em chiếm 12,8% số
học sinh toàn trường. Hỏi trường đó có bao nhiêu học sinh?
Một điều vơ cùng quan trọng mà học sinh hay nhầm lẫn là tìm số học sinh
của trường đó chính là tìm số lớn. Để tránh cho các em không nhầm lẫn khi dạy
bài tập ở dạng 2 với dạng bài tập ở dạng 3 giáo viên cần phân tích kĩ đề bài để học
sinh hiểu. Đại lượng nào nói trước là tử số, đại lượng nào nói sau là mẫu số.
Chẳng hạn: Tìm chiếm 52,5% số học sinh tồn trường. (Dạng này ta tìm số
học sinh tồn trường) nữ chiếm 52,5%.. (Ở dạng tốn này ta đi tìm số học sinh
nữ)
- Quy trình giải bài tốn về tỉ số phần trăm:
Bước 1: Tìm hiểu kĩ đề toán
Trước tiên cần đọc kĩ đề bài toán, suy nghĩ về nội dung, ý nghĩa và đặc biệt
là u cầu của bài tốn. Tìm hiểu bài tốn chính là làm rõ cái đã cho và cái cần
tìm. Nếu trong phần đó có những cái khó hiểu thì có thể làm rõ chúng nhờ diễn
đạt bằng cách khác.
VD: Một lớp học có lớp học có 18 bạn nữ và 12 bạn nam. Hỏi số học sinh
nam chiếm bao nhiêu phần trăm số học sinh của cả lớp?
Giáo viên hướng dẫn HS thực hiện bài toán, đầu tiên là phân tích nội dung

bàitốn: Bài tốn cho biết gì? Bài tốn hỏi gì? Sau đó GV hướng dẫn cho các em
tóm tắt bài toán
Bước 2: Lập kế hoạch giải
Đây là bước đi tìm hướng giải cho bài tốn: Đầu tiên xem xét bài tốn có
thuộc dạng tốn điển hình hay khơng? Nếu khơngthì xem xét bài tốn cần giải có


tương tự với bài toán nào mà HS đã biết cách giải hay khơng? Hoặc GV có thể
phân tích bài toán cần giải thành các bài toán HS đã biết cách giải. Sự phân tích
có thể tiến hành theo nhiều cấp bậc giúp cho bài toán trở nên đơn giản hơn. Các
bàitoán thành phần khác nhau giải bằng các phương pháp khác nhau. Để HS hiểu
và giải đực bài toán trên GV tiếp tục đặt câu hỏi cũng là cách dẫn dắt HS thực
hiện cách giải:
Bước 3: Thực hiện kế hoạch giải
Đối với HSTH thì việc thực hiện kế hoạch giải có ý nghĩa là thực hiện phép
tính theo trình tự mà thiết lập kế hoạch giải đã xác định, sau đó viết lời giải. Sau
khi đã suy nghĩ tìm cách giải và thiết lập được trình tự giải bài tốn ta lần lượt
thựchiện các phép tính để đi tới đáp số bài toán.
Bước 4: Kiểm tra lời giải và đánh giá cách giải
Bước này về nguyên tắc không phải là bước bắt buộc đối với q trình giải
tốn nhưng là bước khơng thế thiếu trong dạy và học tốn. Mục đích cua bước
này như sau: Kiểm tra, rà sốt lại các cơng việc giải; tìm ra cách giải khác so với
cách giải ban đầu; suy nghĩ và khai thác đề bài. Trong đó, mục đích kiểm tra, rà
sốt lại các cơng việc giải là mục đích cơ bản. Cần rèn luyện cho HSTH thói quen
kiểm tra lại cả ba bước. Một số cách thử:
+ Thử lại bằng cách tính ngược
+ Thử lại bằng cách thay đáp số vào đầu bài để tính lại
+ Thử lại bằng cách giải theo cách khác
- Khó khăn của học sinh khi giải bài tốn về tỉ số phần trăm
Giải tốn có lời văn là dạng tốn khó đối với HSTH. Thực tế cho thấy, HS

khigiải các bài toán ở dạng này thường chậm hơn so với các dạng bài tập khác.
+ HS thường gặp rất nhiều khó khăn trong khi giải tốn có lời văn ở tất các các
cơng đoạn giải tốn. Các em thường phân tích đề tốn một cách máy móc, thiếu linh
hoạt. Chủ yếu là phân tích theo bài mẫu, hướng tư duy đã được gợi ý qua bài mẫu hay
trong từng bài cụ thể theo hướng dẫn của GV. Ngun nhân chính là do tư duy của
các em cịn mang tính trực quan, cụ thể; khả năng phân tích còn đơn giản.
+ Khi nêu lời giải, HS thường rất lúng túng, thiếu chặt chẽ, nhiều khi thiếu
hợplý, thậm chí khơng đúng. Bên cạnh đó, có một số HS rất mơ hồ, các em chỉ
nêu theoquán tính hoặc nêu miệng thì được, nhưng khi viết các em lại lúng túng,
làm sai, một số em làm đúng nhưng khi GV hỏi lại thì khơng biết trả lời.
+ Kĩ thuật tính tốn đơi khi chưa chính xác
1.2. Cơ sở thực tiễn
1.2.1. Nhận xét, đánh giá của GV về sự cần thiết của việc phát triển năng
lựclập luận toán học cho HS lớp 5 thơng qua dạy học giải tốn có lời văn


Trong q trình khảo sát, thơng qua việc trị chuyện với một số giáo viên
về việc thỉnh thoảng luyện tập lập luận tốn học cho HS, GV cho rằng vì thời
lượng của mỗi tiết dạy không nhiều, chỉ đủ thời gian để dạy bài mới và làm một
số bài tập trong sách giáo khoa, họ khơng có thời gian để rèn luyện thêm cho các
em, bên cạnh đó trình độ giữa các HS trong lớp là không đồng đều với nhau.
Nhưng số lượng GV chưa thực hiện được việc luyện tập lập luận tốn học cho
HS là rất ít, cịn lại đa số GV đều thực hiện tốt việc này.
1.2.2. Đánh giá của GV về năng lực lập luận toán học của HS và những
khó khăn thường gặp khi dạy học phát triển năng lực lập luận toán học
Việc sử dụng lập luận trong tốn học đảm bảo tính logic của HS vẫn cịn
chưa tốt (trung bình: 65%). Khi GV đưa ra một bài toán, đa số HS đã nêu ra được
giả thiết của bài toán cũng như mối quan hệ giữa cái đã cho và cái cần tìm. Tuy
nhiên các em còn lúng túng trong việc đưa ra lời giải theo trình tự hợp lí. Chỉ khi
nào GV đưa ra câu hỏi dẫn dắt thì HS mới thực hiện được bài tốn. Bên cạnh đó,

một trong những ngun nhân dẫn đến khó khăn trên là do ngơn ngữ của các em
còn chưa phong phú như các bậc học lớn hơn nên việc đưa ra lời giải và sắp xếp
chúng theo trình tự ở một số em cịn sai hoặc thiếu sót.
Khả năng sử dụng lập luận ngược trong quá trình giải tốn (từ kết luận suy
ngượclại giả thiết) ở HS vẫn cịn chưa tốt (trung bình: 25%; yếu: 65%). Theo
chúng tơi, học sinh gặp khó khăn là vì năng lực này đòi hỏi HS phải tư duy ở
mức độ cao và q trình này ngược lại hồn tồn so với những cách giải thông
thường mà các em hay sử dụng.
Khả năng hiểu rõ mối quan hệ toán học giữa cái đã cho và cái chưa biết
cũng như việc sử dụng các giả thiết để lập luận đi đến kết luận bài tốn của một
số học sinh vẫn cịn chưa cao (trung bình: 25%). Theo như ý kiến của một số GV
cho rằng, do các em chưa xác định được yêu cầu của đề bài cũng như chưa vận
dụng các kiến thức đã học để tìm ra hướng giải cho bài tốn.
Ngồi ra, thơng qua khảo sát và trị chuyện, một số GV cho rằng việc sử
dụng các ngôn ngữ tốn học của học sinh vẫn cịn hạn chế (trung bình: 35%).
Lí giải ngun nhân này, họ cho rằng việc chuyển đổi qua lại giữa ngơn ngữ nói
và ngơn ngữ tốn học của các em cịn chưa thành thạo. Khi u cầu HS tóm tắt
của một bài tốn đa số các em tóm tắt bằng lời thay vì việc sử dụng sơ đồ, hình
vẽ để biểu diễn.Như vậy, từ những nghiên cứu ở trên, có thể thấy rằng việc bồi
dưỡng và phát triển NLLL cho HS thông qua dạy học giải tốn có lời văn cịn gặp
khó khăn vì khả năng khái quát hóa và lập luận logic ở HS cịn hạn chế. Hơn nữa
việc phân tích bài tốn cũng như liên tưởng đến những kiến thức đã học để giải bài
toán ở các em chưa được vận dụng tối đa. Thêm vào đó, việc sử dụng các ngơn
ngữtốn học của HS vẫn còn lúng túng và hạn chế. Và ngược lại, GV cũng chưa
tìm ra được phương pháp dạy học tối ưu để HS có thể phát triển tốt năng lực
này. Kết quả được phân tích ở trên chính là cơ sở thực tiễn để chúng tơi tìm
kiếm và đề xuất những biện pháp để bồi dưỡng và phát triển NLLL thông qua dạy


học giảitốn có lời văn.

1.2.3. Năng lực lập luận tốn học trong mơn tốn của học sinh
Về mức độ nêu được: Đề bài cho gì? Tìm gì?:
Đa số HS đều nêu được, chiếm 93% (Tốt: 43%, khá: 50%), điều này chứng
tỏ HS đã nắm được quy trình của việc giải một bài tốn. Đây chính là bước đầu để
các em có thể làm tốt các bước tiếp theo. Tuy nhiên, cịn một số ít HS cịn lúng
túng hoặc chưa nêu được chiếm 7% (Trungbình: 5%, Yếu: 2%) Theo chúng tơi là
do các em chưa đọc kĩ đề hoặc có nhiều đề tốn phức tạp khiến các em khó xác
định. Bên cạnh đó, ngơn ngữ tốn học của các em cịn hạn chế nên việc chuyển
đổi giữa chúng cịn khó khăn.
Về mức độ phát hiện được mối quan hệ giữa cái đã cho và cái cần tìm: đa
số HS đã phát hiện được chiếm 90% (Tốt: 15%, Khá: 75%). Việc HS nêu được
đề bài cho gì và tìm gì đã giúp HS dễ dàng phát hiện được mối quan hệ giữa chúng
Mặc khác, vẫn cịn một số HS gặp khó khăn trong việc phát hiện được mối
quan hệ chiếm 10% (Trung bình: 8%, Yếu: 2%). Nhìn chung do khả năng khái
quát,phân tích, liên tưởng của các em cịn hạn chế.
Về việc sử dụng cái đã cho của bài toán để lập luận đi đến cái cần tìm:
Có 88% HS (Tốt: 30%, Khá: 58%) đã sử dụng đúng những cái đã cho của bài
tốnđể lập luận đi đến cái cần tìm. Điều này thể hiện các em đã phân tích và đưa
bài tốn về dạng đúng, từ đó vận dụng để giải chính xác bài tốn
Việc lập luận trong tốn học đảm bảo tính logic:
Có 59% HS (Tốt: 14%, Khá: 45%) có năng lực lập luận tốn học đảm bảo
tính logic. Điều này là do các em đã xác định đúng yêu cầu đề bài từ đó phân tích,
lập luận để có được hướng giải bài tốn đúng đắn và tìm ra lỗi sai của bài tốn như
dưới đây Cịn nhiều HS: chiếm 41% (Trung bình: 36%, Yếu: 5%) có năng lực lập
luận tốn học chưa đảm bảo tính logic. Điều này là do HS chưa xác định rõ yêu
cầu của bài tốn nên dẫn đến nhầm lẫn trong q trình giải tốn.
1.2.4. Khó khăn mà học sinh gặp phải khi giải toán
Cách xác định mối quan hệ giữa cái đã cho và cái chưa biết trong bài tốn
chiếm 28%; khơng có ý tưởng giải bài tốn chiếm 35%. Ngồi ra HS cịn gặp
khó khăn ở việc: chưa biết cách tóm tắt đề bài chiếm 10%; khơng biết thực hiện

phép tính nào để phù hợp chiếm 18%. Lí giải nguyên này, một số GV cho rằng
nhiều HS khi gặp bài tốn khó thì chưa chủ động tìm cách giải quyết bài tốn, ít
động não suy nghĩ, phân tích tìm hướng đi và cách giải bài tốn mà ln ỷ lại
vào sự gợi ý, giúp đỡ của GV cũng như người thân. Mặt khác, có những nguyên
nhân khách quan dẫn đến vấn đề này là do bài tốn q khó và phức tạp hay những
bài tốn nâng cao hơn so với mức bình thường. Do đó, người GV cần phải chú ý
sử dụng các PPDH


thích hợp nhất sao cho giúp HS phát huy tính tự học hình thành và phát huy năng
lực đặt và giải quyết vấn đề một cách có hiệu quả nhất.
Hầu hết GV đã quan tâm đến việc bồi dưỡng, phát triển NLLL cho HS trong
việc dạy học giải tốn có lời văn, nhưng trong quá trình giảng dạy, đa số GV
đều gặp những khó khăn, trở ngại khiến cho việc bồi dưỡng, phát triển NLLL cho
HS trong mơn tốn chưa thực sự đạt hiệu quả. Hơn nữa, GV chưa thực sự có
những biện pháp hữu hiệu giúp HS phát triển được NLLL một cách có hiệu quả.
Về phía HS, có thể thấy được NLLL của HS ở chỉ đạt ở mức độ trung bình
khá. Cụ thể là: HS lập luận tốn học chưa đảm bảo tính logic, năng lực lập luận
ngược còn hạn chế. Nguyên nhân của những vấn đề trên là do trong dạy học GV
chưa thực sự có những biện pháp hữu hiệu giúp HS hình thành nền tảng vững
chắc về lập luận toán học; HS chưa được rèn luyện khả năng lập luận tốn học
một cách có hiệu quả; HS chưa sử dụng ngơn ngữ tốn học một cách thành
thạo.Do đó, việc tìm hiểu thực trạng dạy học phát triển NLLL thơng qua dạy học
giải tốn có lời văn cho HS lớp 5 sẽ góp phần đề xuất các biện pháp giúp HS sử
dụngcó hiệu quả các lập luận tốn học, hình thành NLLL cho các em.
II. NỘI DUNG SÁNG KIẾN
1. Nội dung và các kết quả nghiên cứu
1.1. Biện pháp 1: Tập luyện cho học sinh các thao tác tóm tắt đề tốn
có lời văn nhằm khắc sâu các luận cứ trong hoạt động giải toán có lời văn
Mục đích

Thực hiện biện pháp này nhằm giúp cho HS rèn luyện và phát triển khả
năng lập luận tốn học của mình
Nội dung và cách thực hiện
Bước 1: Xác định cấu trúc của một bài toán: Đề bài cho gì? Tìm gì? là việc
làm thường xuyên mà GV yêu cầu HS thực hiện để định hướng được cách tìm
kết quả của bài tốn. Chính vì thế mà khi giải toán GV phải nhắc nhở HS phải
thực hiện các bước giải để xác định được yêu cầu đề bài và phát hiện mối quan hệ
giữa cái đã cho với cái cần tìm, từ đó tóm tắt được bài tốn và tìm cách giải
đúng. Đây chính là bước đầu tiên, làm cơ sở để HS lập luận và thực hiện bài tốn,
thơng qua đó bồi dưỡng, phát triển NLLL cho các em.
Ví dụ: Trường Tiểu học Vạn Thọ có 600 học sinh, trong đó 315 học
sinh nữ. Tìm tỉ số phần trăm số học sinh nữ và số học sinh tồn trường.
Bước 1: Phân tích đề tốn
- Gọi hs đọc đề toán, cả lớp đọc thầm, GV nêu một số câu hỏi theo gợi ý:
- Bài tốn cho biết gì ? ( Trường Tiểu học Vạn Thọ có 600 học sinh, trong
đó 315 học sinh nữ ).


- Bài tốn u cầu gì ? ( Tìm số học sinh nữ chiếm bao nhiêu phần trăm số
học sinh cả lớp ?)
- Em hiểu câu hỏi của bài như thế nào ? ( Nếu số học sinh của cả lớp được
chia làm 100 phần bằng nhau thì số học sinh nữ chiếm bao nhiêu phần trăm ?)
Bước 2: Cho HS đọc kĩ đề và xác định mối quan hệ giữa các đối tượng Để HS
xác định được cấu trúc của một bài toán cũng như mối quan hệ giữa cái đã cho và cái
cần tìm, GV cần cho HS đọc đề nhiều lần (ít nhất 3 lần) và đọc kĩ đề. Đây là bước đầu
có tính chất quyết định đến q trình giải tốn của các em. Tránh tình trạng có nhiều
HS mới đọc đề có 1 lần hay thậm chí chỉ đọc qua loa là bắt tay ngay vào giải. Học
sinh đọc đề nhiều lần sẽ giúp các em nắm được chính xác các yếu tố cơ bản của bài
toán: Những cái đã cho - dữ kiện bài tốn, những cái cần tìm và những mối quan
hệ giữa các dữ kiện và cái cần tìm - diều kiện của bài tốn.

Bước 2: Tóm tắt đề bài
Ta phải tìm tỉ số phần trăm của số cây cam so với số cây trong vườn. Như
vậy trước hết phải tìm số cây trong vườn rồi mới tìm tỉ số phần trăm như bài yêu
cầu.
Với dạng toán này, các em dễ dàng tóm tắt bài tốn như sau:
Trường Vạn Thọ có:
600 học sinh
Nữ có

:

315 học sinh

Tỉ số học sinh nữ so với số học sinh toàn trường ......... % ?
Bước 3: HS tóm tắt đề tốn bằng lời thơng qua việc tóm tắt đề toán, HS sẽ
hiểu rõ hơn về giả thiết của bài toán.
Với dạng toán này, sau khi học đã phân tích và tóm tắt đề bài thì học sinh
dễ dàng giải bài toán theo các bước đã học về tìm tỉ số phần trăm của hai số:
Bước 1: Tìm tỉ số phần trăm của số học sinh nữ so với số học sinh toàn
trường:
315 : 600 = 0,525
Bước 2: Nhân nhẩm số đó với 100, rồi viết thêm kí hiệu phần trăm vào bên
phải tích vừa tìm được.
0,525 x 100 = 52,5 %
Khi tìm tỉ số phần trăm của hai số, học sinh cịn phân vân khơng biết đặt số
nào là số bị chia, số nào là số chia. Để giúp học sinh xác định đúng cần hiểu rõ:
Số nào nêu trước thì số đó là số bị chia, số nào nếu sau là số chia. Cụ thể trong
bài toán trên dựa vào câu hỏi ta xác định “số học sinh nữ” được hỏi trên là số bị
chia số học sinh cả trường là số chia.
Tỉ số học sinh nữ và phần trăm của số học sinh nữ và và số học sinh toàn

trường phải hiểu 52,5 %. Coi số học sinh tồn trường là 100 phần thì số học sinh


nữ là 52,5 phần. Qua đó giáo viên chỉ ra cho học sinh phân biệt: Phân số, tỉ số, tỉ
số phần trăm.
Tỉ số phần trăm của số học sinh nữ và số học sinh toàn trường là:
315 : 600 = 0,525
0,525

=

52,5 %

Đáp số: 52,5 %
1.2. Biện pháp 2: Rèn luyện việc sử dụng các luận cứ, luận chứng để lập
luận trong hoạt động giải tốn có lời văn
Mục đích
Khả năng vận dụng những cái đã có từ giả thiết để đưa ra những lập luận và
tìm ra kết quả
Nội dung và cách thực hiện
- Lập luận suy diễn là lập luận đi từ cái chung đến cái riêng, từ quy tắc tổng
quát áp dụng vào từng trường hợp cụ thể. Nó có vai trị quan trọng trong việc
hướng dẫn HS luyện tập áp dụng cái kiến thức và quy tắc mới vào giải những bài
tập cụ thể. Đây cũng là cách HS kiểm tra tính đúng đắn của chân lý.
Trong quá trình dạy học, để rèn luyện thao tác lập luận suy diễn cho HS,
GV sẽ tiến hành theo các bước:
B1: Cung cấp bài toán mẫu trong thao tác lập luận
Trong việc hình thành kiến thức mới cho HS, việc cung cấp bài toán mẫu
là việc làm thường xuyên được sử dụng. Điều này mang lại hiệu quả tích cực trong
việc lĩnh hội kiến thức của HS vì tư duy của các em cịn mang tính cụ thể. Nếu

khơng đưa ra các bài toán mẫu mà trực tiếp cung cấp kiến thức mới sẽ tạo sự
ngỡ n gàng, gây khó hiểu cho HS.
VD: Trường Tiểu học có 800 học sinh, trong đó số nữ chiếm 52,5%.
Tìm số học sinh nữ của trường đó.
- Gọi hs đọc đề tốn, cả lớp đọc thầm, GV nêu một số câu hỏi theo gợi ý:
- Bài tốn cho biết gì ? ( Trường Tiểu học có 800 học sinh ( ta coi số đó
là số lớn), trong đó số học sinh nữ chiếm 52,5 % ( Coi số đó là số bé))
- Bài tốn yêu cầu ta điều gì? ( Tìm số học sinh nữ của trường đó chính là
tìm số bé chưa biết )
- Bài toán cho biết “52,5 %là học sinh nữ” nói lên điều gì? ( tức là cứ
100 học sinh thì có 525 học sinh là học sinh nữ).
Với cách hướng dẫn học sinh phân tích đề như trên, gúp học sinh nắm
chắc đề tốn và số 52,5 % khơng cịn trừu tượng với học sinh. Từ đó giúp các
em dầ dần nắm được 52,5 %


B2: Hướng dẫn các em thực hành, luyện tập theo mẫu
Tổng số học sinh toàn trường:
800 em
HS nữ

:

Số HS nữ của trường đó

: ....... em ?

52,5 %

Để tính số học sinh nữ của trường đó ta phải tính cái gì trước? (Ta 1% số

học sinh toàn trường Trước). Coi số học sinh tồn trường là 100% thì 1% là mấy
học sinh? (8 học sinh). Vậy 52, 5% số học sinh toàn trường là bao nhiêu em? (420
học sinh)
B 3: iải tốn
Cách1:

Bài giải:

1% số học sinh tồn trường là:
800 : 100 = 8 ( học sinh)
Số học sinh nữ hay 52,5% số học sinh toàn trường là:
8 x 52,5 % = 420( học sinh)
Đáp số: 420 học sinh
Ở đây 100% số học sinh toàn trường là bao nhiêu em? ( sinh toàn trường là
800 em). Ta gọi số học sinh Toàn trường Là số Lớn đã biết kí hiệu là: (SL). Cịn
52,5 % được gọi là gì? (Số bé), kí hiệu là: (SB). Muốn tìm số học sinh nữ chính
là số bé ta phải làm như thế nào? Giáo viên cho học sinh rút ra công thức:
Số bé = số lớn : 100 x % của số bé ; công thức SB = SL :100 x % SB
Hay: SB = SL x % SB : 100
Cách 2:

Bài giải:

Số học sinh nữ của trường đó là:
800 : 100 x 52,5 = 420 ( học sinh)
Hoặc 800 x 52,5 : 100 = 420 ( học sinh)
Muố n tìm 52,5% của 800 ta có thể lấ y 800 chia cho 100 rồ i nhân với 52,5
hoặc lấ y 800 nhân với 52,5 rồ i chia cho 100.

B4: Kiểm tra lại kế t quả
Sau khi giải xong, việc kiểm tra kết quả của bài toán là một khâu hết sức quan
trọng. Nó khơng chỉ giúp HS kiểm tra lại bài làm của mình, hiểu rõ hơn về việc
vận dụng kiến thức mới vào giải các bài toán cụ thể mà cịn rèn luyện cho HS
tính cẩn thận, tỉ mỉ trong quá trình làm bài tránh những sai sót khơng đáng có.
B 4: Nghiên cứu sâu
Ở bước này, GV tổ chức cho HS nhận xét, đánh giá bài làm giữa các em với
nhau. Qua nhận xét sẽ giúp HS thể hiện được mức độ hiểu biết vấn đề của mình
cũngnhư là cơ hội để các em được trình bày quan điểm của bản thân trước các
bạn. Bên cạnh đó cịn giúp các em đưa ra những cách giải sáng tạo góp phần phát
triển năng lực tư duy của bản thân. Ngồi ra, GV cịn có thể khai thác nhiều khía
cạnh khác của bài tốn để giúp các em tăng khả năng lập luận toán học.
- Cách thức thực hiện rèn luyện thao tác lập luận quy nạp
Là quá trình lập luận mà trong đó tiên đề của lý lẽ được cho là chứng minh
cho kết luận nhưng không đảm bảo nó đúng hay sai. Đó chính là phép lập luận
đi từ cái cụ thể rút ra kết luận tổng quát, đi từ cái riêng đến cái chung.
Đây là phương pháp chủ yếu nhất, đơn giản nhất, dễ hiểu nhất đối với học
sinh. Mặc dù nó chưa cho phép HS chứng minh một chân lí mới nhưng nó cũng
giúp các em thực sự đến gần hơn với các chân lí, giải thích một mức độ nào các kiến
thức mới, tránh tình trạng thừa nhận kiến thức một cách hình thức, hời hợt mà không
hiểu rõ bản chất vấn đề. Khơng những thế, đó cịn là một thao tác lập luận phù
hợp với đặc điểm tư duy của HSTH, giúp các em tìm ra kiến thức một cách chủ
động, tích cực và nắm bắt kiến thức một cách rõ ràng, có ý thức, chắc chắn Để
phát triển khả năng lập luận quy nạp ở HS, GV có thể tiến hành theo các bước
sau:
B 1: GV hướng dẫn HS giải các bài tốn cụ thể
Thơng qua việc cung cấp các bài tốn cụ thể có liên quan đến chân lí sẽ
phát biểu, GV hướng dẫn HS giải dựa vào những kiến thức đã học, các tiền đề,
phát biểu đúng.

B 2: GV gợi mở HS tìm ra quy luật chung
Việc giải các bài tốn có liên quan là cơ sở để GV gợi mở HS tìm tịi, khám
phá ra quy luật chung. Ở bước này, GV cần khéo léo, linh hoạt trong việc sử dụng
các phương pháp dạy học thích hợp nhằm giúp HS chủ động trong việc tìm ra tri
thức. Bên cạnh đó cịn làm tăng tính khách quan của vấn đề, giúp HS lĩnh hội
và khắc sâu kiến thức, tránh việc rập khn, máy móc theo những kiến thức GV
cung cấp sẵn
B 3: Phát biểu kết luận ở dạng khái quát
Từ việc phát hiện ra quy luật chung, GV tổ chức cho HS tự phát biểu quy
luật. Đây là cơ hội để HS tự trình bày hiểu biết của mình về kiến thức. Bên cạnh
đó, GVcó điều kiện để chỉnh sửa, uốn nắn cách diễn đạt, lập luận vấn đề của HS.
Đối với những em có cách hiểu sai về vấn đề, GV sẽ phân tích rõ những điểm sai
trong cáchlập luận của các em và chỉ ra nguyên nhân cụ thể để khắc phục, tránh
những nhầm lẫn sau này trong quá trình vận dụng vào giải tốn.
B 4: Kiểm tra tính đúng đắn của kết luận
Để kiểm tra tính đúng đắn của kết luận thì việc tổ chức cho HS áp dụng
vào giải các bài toán cụ thể là việc làm hiệu quả nhất. Thông qua đó, giúp HS
củng cố lại kiến thức và khẳng định lại tính đúng đắn của vấn đề nếu đó là kết
luận đúng, cịn ngược lại thì bác bỏ
VD : Số học sinh nữ của một trường là 420 em và chiếm 52,5% số học
sinh tồn trường. Hỏi trường đó có bao nhiêu học sinh ?
Bước 1: Phân tích đề tốn
- Gọi hs đọc đề toán, cả lớp đọc thầm, GV nêu một số câu hỏi theo gợi ý:
- Bài toán cho biết gì ? (số học sinh nữ là 420 em (ta coi số đó là số bé),
chiếm 52,5 % học sinh tồn trường (Coi số đó là số lớn))
- Bài tốn u cầu gì ? (Tìm tổng số học sinh trường).
- Tổng số học sinh của trường chiếm bao nhiêu phần trăm?
Bước 2: Tóm tắt đề bài
Đây là bước quan trọng vì nếu học sinh xác định

HS nữ : 420 em chiếm 52,5 %
Số HS tồn trường có: ....... em ?
Bước 3: Giải tốn
Coi số HS tồn trường là 100% thì 420 học sinh nữ chiếm 52,5%. Ta tìm
1% số học sinh tồn trường rồi từ đó tìm số học sinh toàn trường.
Bài giải:
Cách 1: 1% số học sinh toàn trường là:


420 : 52,5 = 8 ( học sinh)
Số học sinh toàn trường là:
8 x 100 = 800 (học sinh)
Đáp số: 500 học sinh
Cách 2: Số học sinh toàn trường là:
420 x 100 : 52,5 = 800 (học sinh)
Hay: 420 : 52,5 x 100 = 800
HS nhắc lại cách làm:
Muố n tìm một số biế t 52,2% của nó là 420, ta có thể lấ y 420 chia cho
52,5 rồ i nhân với 100 hoặc lấ y 420 nhân với 100 rờ i chia cho 52,5
Ở phép tính này số học sinh nữ là bao nhiêu em? (HS nữ là 420 em). Ta
gọi số học sinh nữ là số bé đã biết kí hiệu là: (SB). Chiếm 52,5 % số HS tồn
trường được gọi là gì? (Số lớn), kí hiệu là: (SL). Muốn tìm số học sinh tồn trường
chính là số lớn ta phải làm như thế nào? Giáo viên cho học sinh rút ra công thức:
Số lớn = số bé x 100 : % của số bé ; công thức SB = SL x 100 : % SB
Hay: SL = SB : % SB x 100
Bước 4; Kiểm tra lại kết quả: 800 : 100 x 52,5 = 420
1.3. Biện pháp 3: Khai thác một số bài tốn có nội dung thuận lợi cho lập luận
logic
Mục đích
Việc khai thác một số bài tốn có nội dung thuận lợi cho lập luận logic

nhằm giúp HS tăng cường khả năng vận dụng những cái đã cho của bài toán, vận
dụng những hiểu biết về toán học đơn giản để từ những cái đã cho tìm ra lời giải
cho bài tốn
Nội dung và cách thực hiện
Khác với những bài tốn có lời văn thơng thường, tốn về lập luận logic
khơng địi hỏi phải tính tốn phức tạp. Để giải những bài tốn này đòi hỏi HS
phải biết vận dụng sáng tạo những kiến thức toán học đơn giản, những hiểu biết về
thiên nhiên, xã hội để từ những điều kiện đã cho trong đề bài, phân tích, lập luận
đi đến lời giải bài toán. Đối với dạng toán này, khi giải người ta thường sử dụng
phương pháp lập bảng, phương pháp lựa chọn các tình huống, phương pháp suy
luận đơn giản hoặc phương pháp biểu đồ ven,…
Đối với các bài toán như vậy, yêu cầu HS phải xác định các cái đã cho, cái
cần tìm cũng như xác định được mối liên hệ giữa chúng để tìm ra lời giải cuối
cùng. Thơng qua các bài tập này nhằm phát triển NLLL cho HS Để giải dạng bài
tập này thường có thể tiến hành theo các bước sau:
B1: Xác định cái đã cho và cái cần tìm của bài tốn


Đây là bước khá quen thuộc trong tất cả các bài tốn giải tốn có lời văn.
Trước khi tiến hành giải bài toán HS tiến hành đọc kĩ đề và xác định được những
cái đã cho và cái cần đi tìm của bài tốn đó.
B2: Thể hiện mối quan hệ giữa cái đã cho và cần tìm thơng qua phương pháp
lập bảng, lựa chọn tình huống, biểu đồ ven,…
Đây là một bước quan trọng của bài toán, giúp cho HS định hướng và tìm
ra hướng giải thích hợp cho bài tốn.
Đối với dạng tốn thuận lợi cho mơi trường lập luận logic thì có rất nhiều
cáchđể thể hiện mối quan hệ của bài toán như lập bảng, biểu đồ ven,…
B3: Trình bày bài giải và các lập luận thích hợp
Đối với dạng toán này, khi tiến hành làm bài giải khơng đơn thuần là viết
lời giải, phép tính mà tùy theo những dữ kiện cho sẵn của của bài toán, HS dùng

lí lẽ, ngơn ngữ tốn và các lập luận khoa học để dẫn dắt từ những cái đã cho đi đến
tìm ra kết quả cho bài tốn đó.
Ví dụ : : Một trường có 400 học sinh, trong đó có 80 học sinh giỏi.
Tìm tỉ số của số học sinh giỏi và số học sinh toàn trường.
- GV phân tích đề tốn và yc HS nêu tỉ số của học sinh hoàn thành tốt
và số
B1: Xác định cái đã cho và cái cần tìm của bài tốn
Go ̣i mơ ̣t số ho ̣c sinh đo ̣c đề toán, cả lớp đo ̣c thầ m theo, GV nêu mô ̣t số
câu hỏi gơị ý:
- Bài yêu cầ u làm gì ? (Tìm số ho ̣c sinh giỏi chiế m bao nhiêu phầ n
trăm sớ ho ̣c sinh tồn trường ? )
- Em hiể u câu hỏi của bài như thế nào? ( Nế u sớ ho ̣c sinh tồn
trường đươ ̣c chia làm 100 phầ n bằng nhau thì số ho ̣c giỏi chiế m bao nhiêu
phầ n ?)
- Số ho ̣c sinh toàn trường là bao nhiêu? ( 400 ho ̣c sinh)
- Trong đó ho ̣c sinh giỏi có mấy em ? ( 80 ho ̣c sinh)
B 2: Tóm tắt bài toán
Với da ̣ng bài này, các em cũng dễ dàng tóm tắt như sau:
Toàn trường có: 400 ho ̣c sinh
Giỏi có: 80 ho ̣c sinh
Giỏi chiế m …. % ?
B3: Trình bày bài giải và các lập luận thích hợp
- GV phân tích đề tốn và yc HS nêu tỉ số của học sinh hoàn thành tốt và số


học sinh toàn trường 80 : 400 =

80
400

80
thành phân số thập phân có mẫu số là 100?
400
20
80
Bằng cách cả số tử và mẫu số chia đều cho 4. Ta được phân số
=
400 100

GV gợi ý : Chuyển phân số

- Viết tỉ số

20
hành tỉ số phần trăm là 20%.
100

Vậy tỉ số của học sinh giỏi chiếm bao nhiêu phần trăm số HS toàn trường
(20%) GV chốt lại : Tỉ số của học sinh giỏi và số HS toàn trường là 20% hoặc số
HS giỏi chiếm 20% số HS toàn trường. Như vậy nếu tồn trường có 100 học sinh
thì số học sinh giỏi chiếm 20 học sinh.
* GV cho HS quan sát hình vẽ và giảng thêm về ý nghĩa của 20%:
20

20

100

100

20

100

20

100

B3: Trình bày bài giải và các lập luận thích hợp
- GV hướng dẫn học sinh làm:
Cách: 1: Tỉ số phần trăm giữa học giỏi và học sinh toàn trường là:
80 : 400 hay

20
80
80
Ta có: 80 : 400 =
=
= 20%
400
400 100

Vậy: Cứ 100 học sinh của tồn trường thì có 20% số học sinh giỏi
(đây chính là ý nghĩa của tỉ số phần trăm).
Cách tính: 80 : 400 = 0,2 x 100% = 20%
Thêm kí hiệu %
Hoặc: 80 : 400

= 20%

Sau khi học sinh nắm được cách làm dạng 1, giáo viên chốt lại hai cách
làm như sau:
Cách 1: - Bước 1: Tìm thương của 80 và 400
- Bước 2 : Nhân thương đó với 100 và viết thêm kí hiệu % vào bên phải
kết quả vừa tìm được.
Như vậy tỉ số phần trăm là tỉ số của hai số trong đó ta đưa mẫu số của tỉ số
về 100.
VD: Phân số:

80
20
ta đưa về
( Ta lấy cả tử số và mẫu số đều chia cho 4)
100
400

có nghĩa là có 100 phần, ta lấy 20 phần.
Cách 2: Tỉ số phần trăm giữa học giỏi và học sinh toàn trường là:
80 : 400 = 0,2
0,2 = 20%
Vậy phần trăm( %) thường được dùng để biểu thị độ lớn tương đối của
một lượng so với một lượng khác.
Với da ̣ng bài này, sau khi ho ̣c sinh đã phân tić h và tóm tắt đề bài thì
ho ̣c sinh sẽ dễ dàng giải bài toán theo các bước đã ho ̣c về tìm tỉ số phầ n
trăm của hai số .
1.4. Biện pháp 4: Xây dựng hệ thống bài tập tốn có lời văn nhằm phát
triển năng lực lập luận cho học sinh
Mục đích:
Việc thực hành - luyện tập có vai trị quyết định trong việc hình thành và

phát triển NLLL cho HS thơng qua giải các bài tốn có lời văn. Qua đó, HS có
cơ hội tự rèn luyện, trau dồi vốn hiểu biết và ở mức cao hơn HS sẽ sáng tạo,
khám phá ra những hướng giải quyết khác nhau cho vấn đề. Vì vậy tăng cường
các bài tốn thuận tiện cho môi trường lập luận, chứng minh là một điều cần
thiết trong quá trình dạy học phát triển NLLL
Nội dung và cách thực hiện
Trong chương trình Tốn lớp 5, những bài giải tốn có lời văn học ít nhiều
đã địi hỏi ở HS khả năng lập luận để tìm ra cách giải quyết vấn đề. Tuy nhiên,
những bài tốn đó cịn ở mức độ đơn giản, khơng địi hỏi q cao khả năng lập
luận, tư duy logic. Vì vậy, NLLL ở HS chưa được chú trọng, phát triển đúng
mức. Ở biện pháp này sẽ cung cấp thêm một số bài toán về tỉ số phần trăm đa
dạng hơn nhằm phục vụ cho quá trình thực hành luyện tập bồi dưỡng, phát triển
NLLL chocác em HS lớp 5.
Ví dụ 1: Cuối năm học, một cửa hàng hạ giá bán vở 20%. Hỏi với cùng một
số tiền như cũ, một học sinh sẽ mua thêm được bao nhiêu phần trăm số vở?