Một số biện pháp dạy học nhằm nâng cao chất lượng học toán về tỉ số phần trăm và giải toán về tỉ số phần trăm cho học sinh lớp 5 ở trường tiểu học đồng tiến, triệu sơn

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA

PHÒNG GD&ĐT TRIỆU SƠN

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

MỘT SỐ BIỆN PHÁP DẠY HỌC NHẰM NÂNG CAO CHẤT
LƯỢNG HỌC TOÁN VỀ TỈ SỐ PHẦN TRĂM VÀ GIẢI TOÁN
VỀ TỈ SỐ PHẦN TRĂM CHO HỌC SINH LỚP 5 Ở TRƯỜNG
TIỂU HỌC ĐỒNG TIẾN, TRIỆU SƠN.

Người thực hiện: Phạm Thị Dung
Chức vụ: Giáo viên
Đơn vị công tác: Trường TH Đồng Tiến, Triệu Sơn
SKKN thuộc môn: Toán

THANH HOÁ NĂM 2019



MỤC LỤC:
TT
1
2
3

Nội dung
1. Mở đầu
1.2. Mục đích nghiên cứu

Trang

1
1
1

4

1.3. Đối tượng nghiên cứu

1

5
6

1.4. Phương pháp nghiên cứu
2. Nội dung

1
2

7

2.1. Cơ sở lí luận

2

8

2.2. Thực trạng dạy - học về tỉ số phần trăm và giải toán về
tỉ số phần trăm ở lớp 5 trường Tiểu học Đồng Tiến.

2

9

2.3. Các biện pháp dạy - học về tỉ số phần trăm và giải toán
về tỉ số phần trăm.

4

10

Biện pháp 1: Giáo viên phải nghiên cứu để nắm vững kiến
thức, nội dung, chuẩn kiến thức, kĩ năng phần toán về tỉ số
phần trăm, các dạng toán về tỉ số phần trăm.

4

11

Biện pháp 2: Kết hợp linh hoạt các phương pháp dạy học,
trong đó quan tâm đến các phương pháp và hình thức tổ
chức dạy học tích cực lấy học sinh làm trung tâm như: Đặt
và giải quyết vấn đề, thảo luận nhóm, gợi mở - vấn đáp,...
nhằm giúp học sinh tự chiếm lĩnh tri thức, ghi nhớ lâu và
vận dụng kiến thức vào thực hành luyện tập

6

12

Biện pháp 3: Thường xuyên kiểm tra, đánh giá, khảo sát
chất lượng học sinh.

14

13

2.4. Hiệu quả khi áp dụng sáng kiến dạy học giải toán về tỉ
số phần trăm

15

14

3. Kết luận, kiến nghị

16

1.1. Lý do chọn đề tài

3.1. Kết luận

16

3.2. Kiến nghị

16


1. Mở đầu

1


1.1. Lý do chọn đề tài:
Chương trình môn Toán lớp 5 có rất nhiều nội dung kiến thức như: số học,
hình học, các đại lượng đo...mỗi mảng đề cập đến một vấn đề cơ bản. Trong đó,
mảng kiến thức Toán về Tỉ số phần trăm và Giải toán về tỉ số phần trăm là
một dạng toán mới, khá trừu tượng song có tính ứng dụng thực tiễn khá cao.
Dạy - học về “Tỉ số phần trăm và Giải toán về tỉ số phần trăm” không chỉ hình
thành, củng cố các kiến thức toán học có liên quan mà còn giúp học sinh gắn
học với hành, gắn nhà trường với thực tế cuộc sống lao động và sản xuất của xã
hội. Qua đó, giúp học sinh có thể vận dụng được vào việc tính toán trong thực tế
như: Tính tỉ số phần trăm học sinh (theo giới tính hoặc theo xếp loại học lực,…)
trong lớp mình học, trong nhà trường; tính tiền vốn, tiền lãi khi mua bán hàng
hoá hay khi gửi tiền tiết kiệm; tính sản phẩm làm được theo kế hoạch dự định...
Là giáo viên có nhiều năm giảng dạy lớp 5, bản thân tôi thấy việc dạy học “Tỉ số phần trăm và Giải toán về tỉ số phần trăm” không phải là việc dễ
đối với cả giáo viên và học sinh lớp 5 bởi: tính mới, các dạng bài toán có vẻ “ na
ná” nhau, khiến học sinh khó phân biệt, trong quá trình giảng dạy giáo viên khó
truyền đạt, dẫn dắt.
Xuất phát từ những lý do trên, để nhằm góp phần nâng cao chất lượng dạy
học Toán nói chung và chất lượng dạy học dạng toán này nói riêng của lớp mình
phụ trách nên trong năm học 2018-2019 tôi đã nghiên cứu và thực hiện sáng
kiến kinh nghiệm “Một số biện pháp dạy học nhằm nâng cao chất lượng học
toán về tỉ số phần trăm và giải toán về tỉ số phần trăm cho học sinh lớp 5B
ở Trường tiểu học Đồng Tiến, huyện Triệu Sơn”
1.2. Mục đích nghiên cứu:
Tôi viết sáng kiến kinh nghiệm này nhằm các mục đích sau:
- Giúp học sinh tránh được những nhầm lẫn giữa các dạng toán Tỉ số phần
trăm, những vướng mắc khi giải từng dạng toán đó, từ đó hiểu được ý nghĩa,

nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán về tỉ số phần trăm để vận dụng tốt hơn
trong học tập cũng như vào trong cuộc sống.
- Giúp người giáo viên trực tiếp giảng dạy Toán lớp 5 như tôi có những
biện pháp cụ thể hướng dẫn học sinh hình thành kiến thức mới và luyện tập các
dạng toán này để góp phần nâng cao chất lượng dạy – học về tỉ số phần trăm và
giải toán về tỉ số phần trăm cho học sinh lớp mình phụ trách.
1.3. Đối tượng nghiên cứu:
Một số biện pháp dạy học nhằm nâng cao chất lượng học toán về tỉ số
phần trăm và giải toán về tỉ số phần trăm cho học sinh lớp 5B ở Trường tiểu học
Đồng Tiến, huyện Triệu Sơn
1.4. Phương pháp nghiên cứu: Phương pháp của tôi đã áp dụng khi tiến
hành nghiên cứu giải toán về tỉ số phần trăm là:
- Tìm hiểu sâu về Tâm lý học lứa tuổi, những cơ sở lý luận khoa học Toán
học.
2


- Phương pháp nghiên cứ lý luận.
- Phương pháp phân tích, quan sát.
- Phương pháp phỏng vấn và điều tra Giáo dục.
- Phương pháp tổng kết kinh nghiệm.
- Phương pháp thực nghiệm.
- Phương pháp Kiểm tra, thống kê kết quả.
2. Nội dung sáng kiến kinh nghiệm
2.1. Cơ sở lý luận:

3


Dạy học Toán ở bậc Tiểu học nhằm giúp học sinh có những kiến thức cơ

bản ban đầu về số học các số tự nhiên, phân số, số thập phân; các đại lượng
thông dụng; một số yếu tố hình học và thống kê đơn giản. Hình thành các kĩ
năng tính, đo lường, giải bài toán có nhiều ứng dụng thiết thực trong đời sống.
Góp phần bước đầu phát triển năng lực tư duy, khả năng suy luận hợp lí và diễn
đạt đúng; góp phần hình thành và rèn luyện các phẩm chất, các đức tính cần thiết
của con người lao động mới.
Trong đó nội dung các kiến thức về tỉ số phần trăm và giải toán về tỉ số
phần trăm trong chương trình môn Toán lớp 5 là một mảng kiến thức rất quan
trọng, có nhiều ứng dụng trong thực tế.
Tuy nhiên dạy học về Tỉ số phần trăm và Giải toán về tỉ số phần trăm
không hề đơn giản. Bởi đây là dạng toán mới ở lớp 5, khá trừu tượng song khả
năng vận dụng thực tiễn rất cao. Vì vậy, dạy học như thế nào để học sinh có thể
nắm vững, hệ thống và vận dụng tốt trong học tập và thực tiễn là một câu hỏi
khó, đòi hỏi người giáo viên luôn trăn trở để tìm ra những biện pháp truyền đạt
mới.
2.2. Thực trạng dạy – học về tỉ số phần trăm và giải toán về tỉ số phần
trăm ở lớp 5 Trường tiểu học Đồng Tiến.
Qua nhiều năm giảng dạy lớp 5 tôi nhận thấy khi học sinh giải các bài
toán liên quan đến Tỷ số phần trăm còn gặp nhiều khó khăn lúng túng. Đó là:
- Học sinh khó định dạng được bài tập, không phân tích rõ được bản chất
bài toán nên không xác định được dạng bài tập.
- Có những em tuy đã xác định được dạng bài toán nhưng không hiểu
được thực chất của vấn đề cần giải quyết nên khi gặp bài toán có cùng nội dung
nhưng lời lẽ khác đi thì các em lại lúng túng.
- Khi gặp những bài toán mang tính tổng hợp thì thật khó để các em nhìn
ra dạng toán để đưa về bài toán cơ bản và giải được.
- Khi giải các bài toán về Tỉ số phần trăm học sinh còn hay hiểu sai ý
nghĩa tìm đơn vị của các tỉ số phần trăm nên dẫn đến việc thiết lập và thực hiện
các phép tính còn sai.
Để chứng minh nhận định trên, cuối năm học 2017-2018 tôi đã tiến hành

cho học sinh lớp 5B mình phụ trách khảo sát chất lượng về tỉ số phần trăm và
giải toán về tỉ số phần trăm, kết quả thu được như sau:
Kết quả
Lớp
5B

Sĩ số
27

HTT

SL
4

TL
14.8

HT

SL
16

CHT

TL
55.2

SL
7

TL
30.0

4


Từ đó tôi đã đi sâu vào tìm tòi, nghiên cứu và tìm ra được một số nguyên
nhân dẫn đến tình trạng trên, đó là:
2.2.1. Về học sinh.
- Kiến thức về tỉ số ở lớp 4 các em đã quên hoặc nắm rất mơ hồ nên khi
học về tỉ số phần trăm các em cảm thấy khó.
- Học sinh chưa phân biệt được sự khác nhau cơ bản giữa tỉ số và tỉ số
phần trăm do đó hay lẫn lộn cách giải giữa các dạng bài.
- Đa số học sinh đều học theo cách máy móc, rập khuôn theo bài tập mẫu
nên khi bài tập vận dụng có dữ liệu lệch so với mẫu thì các em sẽ không làm
được.
- Học sinh không xác định đúng yêu cầu của bài với những dạng khó như
“Tìm một số khi biết giá trị một số phần trăm của số đó”…
- Một bộ phận học sinh lười học, lười vận động suy nghĩ, ý thức học tập
không cao, không có thói quen tự học.
- Một số học sinh có hoàn cảnh kinh tế gia đình khó khăn, bố mẹ phải đi
làm ăn xa, không có điều kiện đầu tư về sách vở đồ dùng, chưa có sự quan tâm
giúp đỡ kèm cặp trong việc học tập ở nhà.
2.2.1. Về giáo viên.
Nhìn chung, giáo viên đều tìm hiểu bài trước khi dạy. Tuy nhiên khi dạy
học phần này còn có một số khó khăn và hạn chế sau:
- Thời lượng dạy phần giải toán về tỉ số phần trăm ít ( 9 tiết cho cả dạy
khái niệm, 3 dạng toán và luyện tập).
- Việc hệ thống và giúp học sinh phân biệt 3 dạng toán giải trong chương
trình để áp dụng trong giải toán còn chưa thật coi trọng.

- Do lo lắng học sinh không hiểu bài nên giáo viên còn sa vào giảng giải,
thuyết trình hơi nhiều, không chú trọng đổi mới phương pháp và hình thức tổ
chức dạy học theo đúng tinh thần lấy học sinh làm trung tâm. Dẫn đến việc học
sinh chưa được tự mình tìm đến kiến thức, chưa phát huy được tính tích cực, chủ
động sáng tạo trong học tập.
- Giáo viên đôi lúc còn xem nhẹ khâu phân tích các dữ liệu bài toán khi
hướng dẫn học sinh giải bài toán, nhất là các bài toán mang tính tổng hợp, ẩn.
Từ đó dẫn đến việc học sinh không nhận ra được dạng toán và không biến đổi
các bài toán đó về các bài toán dạng cơ bản đã được học.
Là một giáo viên chủ nhiệm và giảng dạy môn toán lớp 5, tôi luôn băn
khoăn với thực trạng và nguyên nhân trên nên đã không ngừng tìm tòi, nghiên
cứu để tìm ra cho mình “Một số biện pháp dạy học nhằm nâng cao chất lượng
học toán về tỉ số phần trăm và giải toán về tỉ số phần trăm cho học sinh lớp 5B ở
Trường tiểu học Đồng Tiến, huyện Triệu Sơn”.
5


2.3. Các biện pháp dạy học toán về tỉ số phần trăm và giải toán về tỉ
số phần trăm:
Biện pháp 1. Giáo viên phải nghiên cứu để nắm vững kiến thức, nội
dung, chuẩn kiến thức, kĩ năng phần toán về tỉ số phần trăm, các dạng toán
về tỉ số phần trăm.
Bản thân tôi đã nghiêm túc tìm hiểu về những kiến thức, nội dung, PPDH
liên quan đến Giải toán về tỉ số phần trăm ở lớp 5. Từ đó tôi thấy rõ:
a. Nội dung dạy bao gồm:
+ Khái niệm ban đầu về tỉ số phần trăm.
+ Đọc, viết tỉ số phần trăm.
+ Cộng, trừ các tỉ số phần trăm; nhân, chia tỉ số phần trăm với số tự nhiên
khác 0.
+ Giải các bài toán về tỉ số phần trăm.

Nội dung tỉ số phần trăm và giải toán về tỉ số phần trăm được sắp xếp ở
chương 2 trong sách toán 5 với yêu cầu chuẩn kiến thức, kĩ năng như sau:
+ Nhận biết được tỉ số phần trăm của hai đại lượng cùng loại.
+ Biết đọc, viết tỉ số phần trăm.
+ Biết viết một phân số thành tỉ số phần trăm và viết tỉ số phần trăm thành
phân số.
+ Biết thực hiện phép cộng, trừ các tỉ số phần trăm; nhân tỉ số phần trăm
với một số tự nhiên ; chia tỉ số phần trăm cho một số tự nhiên khác 0.
+ Biết giải bài toán về tỉ số phần trăm :
*Tìm tỉ số phần trăm của hai số.
*Tìm một số phần trăm của một số.
*Tìm một số biết một số phần trăm của số đó.
b. Một số vấn đề cần nắm vững về tỉ số, tỉ số phần trăm: Giáo viên cần
phân biệt rõ về cách biểu thị phân số, tỉ số, tỉ số phần trăm trong môn Toán ở
Tiểu học như sau:
- Phân số được biểu thị bằng một cặp hai số tự nhiên a và b, viết như sau:
a
, trong đó b khác 0.
b
Ví dụ:

3 12 125
;
;
là những phân số.
4 27 216

- Tỉ số được biểu thị bằng một cặp hai số a và b ( b khác 0); viết như sau:

6

a
hoặc a: b ; a và b có thể là số tự nhiên, phân số, hỗn số hoặc số thập
b
phân.
- Tỉ số phần trăm được biểu thị bằng một cặp hai số a và b, trong đó a có
thể là một số tự nhiên, một phân số, một hỗn số hoặc một số thập phân; còn b là
a
100, viết như sau:
hoặc a : 100 ; hoặc a %.
100
Ví dụ:

12
hoặc 12 : 100 hoặc 12%
100

* Trong toán 5 thường biểu thị tỉ số phần trăm dưới dạng a:b hay

a
100

hay a% với a là số tự nhiên hoặc số thập phân.
- Ý nghĩa của tỉ số phần trăm: Tỉ số phần trăm cho ta biết trung bình cứ
100 đơn vị của đại lượng này thì tương ứng có bao nhiêu đơn vị của đại lượng
kia.
Ví dụ: Tiền lãi bằng 20% tiền vốn có nghĩa là: trung bình cứ 100 đồng
tiền vốn thì thu được 20 đồng tiền lãi.
- Ứng dụng của tỉ số phần trăm trong thực tiễn: Trong cuộc sống lao

động và sản xuất của xã hội, việc học các bài toán về Tỉ số phần trăm giúp con
người vận dụng được vào việc tính toán trong thực tế như: Tính tỉ số phần trăm
học sinh( theo giới tính hoặc theo xếp loại học lực,..) trong lớp mình học, trong
nhà trường; tính tiền vốn, tiền lãi khi mua bán hàng hoá hay khi gửi tiền tiết
kiệm; tính sản phẩm làm được theo kế hoạch, ... Trong thống kê, tỉ số phần trăm
giúp ta nhận biết quan hệ giữa các số liệu và dễ dàng nhận biết sự tăng hay giảm
trong việc theo dõi số liệu qua các thời điểm, thời kì.
Ở Tiểu học, các khái niệm Toán học đều không được xây dựng bằng định
nghĩa. Khái niệm Tỉ số phần trăm được giới thiệu bằng cách đưa ra sơ đồ hình
vẽ và xuất phát từ việc lập tỉ số của hai đại lượng cùng đơn vị giúp học sinh biết
cách đọc , viết và nhận ra ý nghĩa của tỉ số phần trăm.
Ba dạng bài toán cơ bản về tỉ số phần trăm ở Toán 5.
Dạng 1: Tìm tỉ số phần trăm của hai số đó
Ví dụ: Trường Tiểu học Vạn Thọ có 600 học sinh, trong đó có 315 học
sinh nữ. Tìm tỉ số phần trăm của số học sinh nữ và số học sinh toàn trường.
( Ví dụ a, trang 75 , Toán 5 )
Dạng 2: Tìm một số phần trăm của một số
Ví dụ: Một trường Tiểu học có 800 học sinh, trong đó số học sinh nữ
chiếm 52,5%. Tính số học sinh nữ của trường đó.
(Ví dụ a, trang 76, Toán 5)
7


Dạng 3: Tìm một số biết một số phần trăm của số đó.
Ví dụ: Số học sinh nữ của một trường là 420 em và chiếm 52,5% số học
sinh toàn trường. Hỏi trường đó có bao nhiêu học sinh? ( Ví dụ a, trang 78,
Toán 5)
Biện pháp 2: Kết hợp linh hoạt các phương pháp dạy học, trong đó
quan tâm đến các phương pháp và hình thức tổ chức dạy học tích cực lấy
học sinh làm trung tâm như: Đặt và giải quyết vấn đề, thảo luận nhóm, gợi

mở - vấn đáp,... nhằm giúp học sinh tự chiếm lĩnh tri thức, ghi nhớ lâu và
vận dụng kiến thức vào thực hành luyện tập:
Khi hướng dẫn học sinh học về “tỉ số phần trăm” và “giải toán về tỉ số
phần trăm, tôi nghiên cứu kĩ các ví dụ, các bài toán ở sách giáo khoa được đưa
ra trong phần cung cấp kiến thức mới. Tìm hiểu kĩ ý đồ qua các ví dụ, các bài
toán cũng như các bài tập mà mà các tác giả biên soạn sách đưa ra. Vận dụng
cách dạy tích cực hoá hoạt động của học sinh đó là hướng dẫn học sinh tìm hiểu,
phân tích và giải các bài toán theo hướng dẫn ở sách giáo khoa và gợi mở,
hướng dẫn học sinh tìm cách giải quyết vấn đề. Đồng thời kết hợp hình thức dạy
học tương tác giữa thầy và trò (Thầy nêu vấn đề, trò giải quyết), giữa trò và trò
(làm việc cá nhân, nhóm hoặc cả lớp; báo cáo kết quả, chất vấn, bổ sung lẫn
nhau), giữa trò và thầy ( trò báo cáo kết quả, nêu thắc mắc, thầy giải thích và kết
luận) trên quan điểm phát huy tính tích cực, chủ động của học sinh. Từ đó tôi đã
chia thành các biện pháp nhỏ như sau:
Biện pháp 2.1: Giúp học sinh nắm vững khái niệm tỉ số phần trăm.
Ví dụ: Dạy bài “ Tỉ số phần trăm” ( trang 73- Toán 5)
a) Hướng dẫn học sinh nắm khái niệm về tỉ số phần trăm.
Hoạt động 1: Củng cố kiến thức về tỉ số đã học ở lớp 4
- GV nêu bài toán:
Một hình chữ nhật có chiều dài 5cm, chiều rộng 3 cm. Hãy:
a) Lập tỉ số giữa chiều dài và chiều rộng
b) Lập tỉ số giữa chiều rộng và chiều dài.
- HS trao đổi theo cặp để đưa ra các phương án trả lời.
- GV hỏi học sinh: Mỗi tỉ số đó cho ta biết điều gì ? ( HS giải thích)
GV có thể vẽ sơ đồ biểu thị để học sinh yếu có thể nắm được.
- GV: Tỉ số xuất hiện khi ta so sánh hai số nào đó xem số này gấp mấy
lần số kia hoặc số này bằng mấy phần số kia. Tỉ số thường viết dưới dạng phân
số, thương của hai số, số tự nhiên, số thập phân, hỗn số,…
- GV tiếp tục cho học sinh so sánh hai cụm từ: Tỉ số và Tỉ số phần trăm
giống và khác nhau điểm nào? ( Đều là tỉ số và khác nhau là cụm từ sau có từ

phần trăm)
8


Hoạt động 2: Tìm hiểu khái niệm về tỉ số phần trăm
Bước 1: Nêu vấn đề
GV: Vậy để biết tỉ số phần trăm có điểm gì khác với tỉ số không, ta cùng
tìm hiểu ví dụ sau:
* Giáo viên đưa ra bài toán ( ví dụ 1- tr.73. Toán 5)
Diện tích một vườn hoa là 100m2, trong đó có 25m2 trồng hoa hồng. Tìm
tỉ số của diện tích trồng hoa hồng và diện tích vườn hoa?
GV đưa hình vẽ minh họa lên để học sinh quan sát
- Diện tích vườn hoa là bao nhiêu mét vuông? (100m2)
- Diện tích trồng hoa chiếm bao nhiêu mét vuông? ( 25m2 )
- Hãy tìm tỉ số của diện tích trồng hoa hồng và diện tích vườn hoa.
- Học sinh đã đưa ra một số cách trả lời khác nhau: Tỉ số của diện tích
25 1
trồng hoa và diện tích vườn hoa là 25 : 100;
;
. GV công nhận các tỉ số
100 4
đều đúng.
Bước 2: GV giới thiệu về tỉ số phần trăm
- Tỉ số của diện tích trồng hoa hồng và diện tích vườn hoa là: 25 : 100 hay
25
.
100
25
có gì khác với tỉ số các em đã học ở lớp 4 ? (là phân số thập
100

phân có mẫu số 100 ).

- Tỉ số

- GV giới thiệu cách viết mới và kí hiệu %
25
= 25% đọc là hai mươi lăm phần trăm.
100

% là kí hiệu phần trăm
Ta nói: Tỉ số phần trăm của diện tích trồng hoa hồng và diện tích vườn
hoa là 25%; hoặc: Diện tích trồng hoa hồng chiếm 25% diện tích vườn hoa.
- GV yêu cầu HS dựa vào hình vẽ và nêu cách hiểu về tỉ số nói trên: Em
hiểu diện tích trồng hoa hồng chiếm 25% diện tích vườn hoa như thế nào?
- GV kết luận: Diện tích trồng hoa hồng chiếm 25% diện tích vườn hoa có
nghĩa là diện tích vườn hoa là 100 m2 thì diện tích trồng hoa hồng là 25 m2.
- GV nói: Hai mươi lăm phần trăm là tỉ số phần trăm và có thể viết là :
( dạng phân số) hoặc 25% ( dạng kí hiệu)
Bước 3: Đọc, viết tỉ số phần trăm
9


- GV đưa ra ví dụ cho HS đọc: 17% ; 125%, ...
- GV đọc cho HS viết nhanh vào giấy nháp: “Ba mươi phần trăm”; “năm
mươi tư phần trăm”; “một trăm linh hai phần trăm”...
- Cả lớp kiểm tra lẫn nhau.
Bước 4: Hướng dẫn học sinh tìm tỉ số phần trăm của hai đại lượng cùng
loại.
- GV đưa ra bài toán ( ví dụ 2-tr. 74- Toán 5).
Một trường có 400 học sinh, trong đó có 80 học sinh giỏi. Tìm tỉ số phần

trăm của số học sinh giỏi và số học sinh toàn trường.
- GV gợi ý: Hãy viết tỉ số của số học sinh giỏi và số học sinh toàn trường.
HS đã viết như sau: 80 : 400 ;
- Chuyển

1
80
; có một số HS viết .
400
5

80
thành phân số thập phân có mẫu số là 100.
400

( 80 : 400 =

20
80
=
)
400
100

- Viết thành tỉ số phần trăm. (

20
= 20% )
100

Vậy tỉ số phần trăm của số HS giỏi và số HS toàn trường là bao nhiêu?
- GV chốt và ghi bảng:
Tỉ số phần trăm của số học sinh giỏi và học sinh toàn trường là :
80 : 400 =

80
20
=
= 20%
400 100

- GV nói: Tỉ số phần trăm của số HS giỏi và số HS toàn trường là 20%.
Tỉ số này cho ta biết: Trung bình cứ 100 HS của trường đó thì có 20 HS giỏi .
- GV đưa ra một số ví dụ về tỉ số phần trăm để học sinh nêu cách hiểu:
Tỉ số phần trăm giữa cây còn sống và số cây đã trồng là 92%
Số gạo nếp chiếm 30 % số gạo trong kho
- GV: Tỉ số phần trăm hay tỉ lệ phần trăm có ứng dụng rộng rãi trong thực
tiễn như tính tỉ số phần trăm các loại học sinh ( theo giới tính hoặc theo xếp loại
học lực,..) trong lớp mình học, trong nhà trường; tính tiền vốn, tiền lãi khi mua
bán hàng hoá hay khi gửi tiền tiết kiệm; tính sản phẩm làm được theo kế hoạch...
Như vậy, với cách hướng dẫn trên, bước đầu học sinh nắm khá vững về tỉ
số phần trăm; cách đọc, viết, ý nghĩa thực tế của tỉ số phần trăm.
Biện pháp 2.2: Hướng dẫn học sinh cách giải 3 bài toán cơ bản về tỉ
số phần trăm trong Toán 5.
10


a) Bài toán cơ bản 1: Tìm tỉ số phần trăm của hai số .
Hoạt động 1: Củng cố về khái niệm tỉ số phần trăm
- GV nêu: Tỉ số của số học sinh giỏi và học sinh toàn trường là 25 : 100.

Hãy viết tỉ số trên dưới dạng tỉ số phần trăm - dạng kí hiệu
25 : 100 = 0,25
= 25%
- Tỉ số trên cho ta biết điều gì? ( trung bình cứ 100 học sinh thì có 25 học
sinh giỏi)
Hoạt động 2: Hướng dẫn HS cách tìm tỉ số phần trăm của hai số 315 và
600.
Bước 1: Nêu bài toán
GV đưa ra bài toán ( ví dụ a - tr. 75 toán 5 ).
Trường Tiểu học Vạn Thọ có 600 học sinh, trong đó có 315 học sinh nữ.
Tìm tỉ số phần ttrăm của số học sinh nữ và số học sinh toàn trường?
- HS đọc và xác định yêu cầu của bài toán .
Bước 2: Hướng dẫn học sinh tìm tỉ số phần trăm của hai số
- Yêu cầu HS viết tỷ số của số HS nữ và số HS toàn trường (315: 600).
- GV: Làm thế nào để đưa tỉ số 315 : 600 về tỉ số phần trăm. Từ đó xuất
hiện vấn đề cần phải giải quyết.
- GV yêu cầu HS thực hiện phép chia (315 : 600 = 0,525).
Nhận xét: Tỉ số của số học sinh nữ và số học sinh toàn trường là 315 : 600
hay 0,525
- Hướng dẫn để HS thấy được: để chuyển tỉ số về tỉ số phần trăm thì tỉ số
phải có dạng a: 100 ( Dựa vào phần củng cố ở hoạt động 1)
- GV hỏi: Nếu lấy 0,525 nhân với 100 thì phải chia tích đó cho bao nhiêu
để giá trị không đổi? (chia cho 100)
- GV khẳng định và viết: 0,525 x 100 : 100 = 52,5 : 100. Đến đây học sinh
đã nhận ra 52,5 : 100 = 52,5%
- GV lưu ý cho học sinh cách trình bày bài: Thông thường ta viết gọn cách
tính như sau: 315: 600 = 0,525 = 52,5%
Trong cách viết trên, để có được 52,5%, ta phải nhân nhẩm 0,525 với 100
rồi viết thêm kí hiệu phần trăm.
Bước 3: Phát biểu cách tính

Từ các bước làm trên, GV giúp học sinh nêu được: Muốn tính tỉ số phần
trăm của 315 và 600 ta làm như sau:
+ Tìm thương của 315 và 600.
11


+ Nhân nhẩm thương với 100 và viết kí hiệu % vào bên phải tích tìm
được.
Bước 4. Hướng dẫn HS vận dụng để giải bài toán dạng tìm tỉ số phần
trăm của 2 số
- GV đọc bài toán hoặc gọi HS đọc bài toán trong SGK và giải thích: Khi
80 kg nước biển bốc hơi hết thì thu được 2,8 kg muối. Tìm tỉ số phần trăm của
lượng muối trong nước biển?
- HS tự giải bài toán sau đó chữa bài
- GV: Chúng ta vừa tìm hiểu và vận dụng giải dạng toán: Tìm tỉ số phần
trăm của hai số. Vậy muốn tìm tỉ số phần trăm của hai số ta làm thế nào?( HS
trả lời)
Hoạt động 3: Thực hành - Luyện tập
Bài 1: Viết thành tỉ số phần trăm (theo mẫu)
- Cho HS nêu bài toán.
- HS nêu cách hiểu về bài mẫu.
- HS làm vào vở, sau đó trao đổi kết quả với nhau.
0,3 = 30%; 0,234 = 23,4 %;

1,35 = 135 %.

Bài 2:Tính tỉ số phần trăm của hai số (theo mẫu)
19 : 30 = 0,6333… = 63,33%
- GV không viết sẵn mẫu mà cứ yêu cầu học sinh tính tỉ số phần trăm của
hai số 19 và 30 để học sinh có thắc mắc.

- GV lưu ý cho học sinh trường hợp tính tỉ số phần trăm của hai số mà
phần thập phân của thương có nhiều chữ số thì dừng lại ở 4 chữ số sau dấu phẩy
19 : 30 = 0,6333... = 63,33%
- Cho HS tự làm bài, gọi 1vài HS trình bày trên bảng rồi chữa bài. Kết quả
là:
45 : 61 = 0,7377... = 73,77 %;
1,2 : 26 = 0,0461 ... = 4,61 %.
Bài 3: Hướng dẫn HS tìm hiểu đề bài, tóm tắt bài toán, làm vào vở.
GV chú ý giúp đỡ học sinh còn lúng túng. Có thể cho HS trao đổi theo nhóm để
giải toán. Gọi HS trình bày trên bảng hoặc bảng phụ.
Bài giải
Tỉ số phần trăm của số HS nữ và số HS của lớp học là:
13 : 25 = 0,52.
0,52 = 52%
12


Đáp số: 52%
b) Bài toán cơ bản 2: Tìm một số phần trăm của một số
Bước 1: Nêu bài toán
- GV đưa ra bài toán (ví dụ a . tr. 76 - Toán 5 ):
Một trường Tiểu học có 800 học sinh, trong đó số học sinh nữ chiếm
52,5% . Tính số học sinh nữ của trường đó?
Bước 2: Phân tích đề bài
- Cho HS đọc bài toán.
- Bài toán cho biết gì? Yêu cầu tính gì?
- GV hỏi: Tính số học sinh nữ là tính bao nhiêu phần trăm? Của số nào?
- GV nhấn mạnh: Thực chất của bài toán là tính 52,5% của 800
- Tất cả số HS toàn trường có thể coi là bao nhiêu phần trăm? ( Tất cả số
học sinh toàn trường có thể coi là 100%)

- Vậy 100% số HS toàn trường là bao nhiêu HS ? ( 800 học sinh)
- Muốn tính 52,5% số học sinh toàn trường thì phải biết bao nhiêu phần
trăm số học sinh toàn trường? (Cần biết 1% số học sinh toàn trường)
Bước 3: Giải bài toán
- HS trao đổi theo cặp để giải:
1% số học sinh toàn trường là:
800 : 100 = 8 ( học sinh )
Số học sinh nữ hay 52,5% số học sinh toàn trường là:
8 52,5 = 420 ( học sinh )
- GV gợi ý: Ta có thể gộp các bước tính để bài giải gọn hơn được không?
- HS suy nghĩ và trình bày:
Số học sinh nữ của trường là:
800 : 100 52,5 = 420 ( học sinh )
- GV gợi ý để học sinh nêu cách tính khác: 800  52,5 : 100 = 420 ( học
sinh)
Bước 4 : Rút ra cách tìm một số phần trăm của một số
- GV : Muốn tìm 52,5% của 800 ta làm thế nào? ( HS trả lời)
Bước 5: Vận dụng
Bài toán: Lãi suất tiết kiệm là 0,5% một tháng. Một người gửi tiết kiệm
1 000 000 đồng. Tính số tiền lãi sau một tháng?
13


- GV giải thích: Lãi suất gửi tiết kiệm là 0,5% một tháng nghĩa là cứ gửi
tiết kiệm 100 đồng thì sau một tháng được lãi 0,5 đồng.
- HS giải bài toán và chữa bài.
- GV: Hai bài toán chúng ta vừa tìm hiểu và giải thuộc dạng Tìm một số
phần trăm của một số, cụ thể là tìm 52,5% của 800; tìm 0,5% của 1 000 000
- HS nhắc lại cách tính.
c) Bài toán cơ bản 3: Tìm một số biết một số phần trăm của số đó.

Bước 1: Nêu bài toán
- GV đưa ra bài toán ( ví dụ a- tr.78- toán 5): Số học sinh nữ của một
trường là 420 em và chiếm 52,5% số học sinh toàn trường. Hỏi trường đó có
bao nhiêu học sinh?
Bước 2: Phân tích đề bài
- Số học sinh nữ của trường đó là bao nhiêu em? ( 400 em)
- Số học sinh nữ trường đó chiếm bao nhiêu phần trăm? (52,5%)
- Như vậy, 52,5% số học sinh toàn trường là bao nhiêu em? (400 em)
- Số học sinh toàn trường được coi là bao nhiêu phần trăm? ( 100 %)
- Biết được 52,5% số học sinh toàn trường là 400 em, ta có tìm được
100% số học sinh toàn trường không?
GV đưa ra tóm tắt :
52,5% số HS toàn trường là 420 HS.
100% số HS toàn trường là ...

HS ?

- Dựa vào tóm tắt bài toán, hãy tính số học sinh toàn trường.
Bước 3: Giải bài toán
- Học sinh trao đổi theo cặp và đưa ra hướng giải như sau:
1% số HS toàn trường là:
420 : 52,5 =8 ( học sinh)
Số học sinh toàn trường là:
8  100 = 800 ( học sinh )
- GV công nhận kết quả đúng và gợi ý: Ta có thể gộp 2 bước tính để bài
giải gọn hơn được không?
- HS suy nghĩ, trả lời:
Số học sinh toàn trường là :
420 : 52,5  100 = 800 ( học sinh )

14


- GV gợi ý để học sinh nêu cách tính khác: 420 100 : 52,5 = 800( học
sinh)
- GV giúp HS nhận ra: Thực tế, chúng ta vừa đi tìm một số khi biết 52,5%
của số đó là 420
Bước 4: Rút ra cách tìm một số khi biết một số phần trăm của số đó.
- Muốn tìm một số biết 52,5% của nó là 420 ta làm thế nào ? ( HS nêu
như SGK ).
Bước 5: Vận dụng
Bài toán: Năm vừa qua một nhà máy chế tạo được 1590 ô tô. Tính ra nhà
máy đã đạt 120% kế hoạch. Hỏi theo kế hoạch, nhà máy dự định sản xuất bao
nhiêu ô tô?
Bài giải
Số ô tô nhà máy dự định sản xuất là:
1590 100 : 120 = 1325 ( ô tô )
Đáp số: 1325 (ô tô)
- GV: Hai bài toán chúng ta vừa tìm hiểu và giải thuộc dạng Tìm một số
biết một số phần trăm của số đó. Cụ thể tìm một số biết 52,5% của số đó là
420; tìm một số biết 120% của số đó là 1590.
- HS nhắc lại cách tính.
Sau khi học sinh học xong dạng toán 2 và 3, giáo viên cho học sinh so
sánh 2 dạng toán để nhận biết dạng toán 3 là dạng toán ngược lại với dạng toán
2 và biểu thức tính cũng ngược lại.
Thường thì khi học xong một dạng toán, học sinh giải rất tốt dạng toán đó.
Nhưng khi học xong cả 3 dạng toán thì các em bắt đầu lẫn lộn các dạng toán với
nhau. Có em nhận dạng đúng nhưng nhầm biểu thức tính.Vậy làm thế nào để
khắc phục điều này?
Biện pháp 2.3: Giúp học sinh nhận dạng các dạng toán về tỉ số phần

trăm
Ngoài việc yêu cầu học sinh thuộc quy tắc tính, tôi còn hướng dẫn các em
nhận dạng toán và viết đúng biểu thức tính như sau:
Với dạng 1: Tìm tỉ số phần trăm của hai số
Khi luyện tập, tôi thường lưu ý cho các em một số bài tập cùng dạng
nhưng câu hỏi thì thay đổi.
Ví dụ 1: Một người bỏ ra 42 000 đồng tiền vốn mua rau. Khi bán hết số
rau, người đó thu được 52 500 đồng. Hỏi tiền bán rau bằng bao nhiêu phần
trăm tiền vốn?

15


Ví dụ 2: Một lớp học có 35 học sinh. Trong đó học sinh giỏi là 7 em. Tính
tỉ số phần trăm số học sinh giỏi và số học sinh cả lớp?
Như vậy dạng toán Tìm tỉ số phần trăm có 2 cách hỏi với cụm từ chốt là:
Tính tỉ số phần trăm hoặc bao nhiêu phần trăm.
Ngoài ra, để học sinh viết được biểu thức tính tỉ số phần trăm của hai số
cho đúng, tôi yêu cầu các em xác định đại lượng đứng trước và đại lượng đứng
sau trong câu hỏi cho chính xác trước khi viết biểu thức.
Ví dụ:

tiền bán rau bằng bao nhiêu phần trăm tiền vốn?
52 500

Được tính như sau:

42 000
52 500 : 42 000 = 1,25 = 125 ( % )

Tỉ số phần trăm học sinh giỏi và học sinh cả lớp.
7
Được tính như sau:

35

7 : 35 = 0,2 = 20 ( % )

Với dạng toán 2 và 3: Tôi yêu cầu học sinh xác định cho được đại lượng
nào ứng với 100%
Ví dụ1: Một cửa hàng bỏ ra 6 000 000 đồng tiền vốn. Biết cửa hàng đó
đã lãi 15%. Tính số tiền lãi?
Học sinh phải xác định được 6 000 000 đồng ứng với 100% thì học sinh
mới xác định được: bài toán đã biết 100% là 6 000 000 đồng thì phải lấy
6 000 000 : 100 để tìm 1% rồi nhân với 15 để tìm 15%
Ví dụ 2: Một cửa hàng bán được 420 kg gạo, số gạo đó bằng 10,5% tổng
số gạo của cửa hàng trước khi bán. Hỏi trước khi bán cửa hàng có bao nhiêu
tấn gạo?
Học sinh phải xác định được số gạo cửa hàng có ứng với 100% thì học
sinh mới biết được: Bài toán cần tính 100% số gạo. Muốn tính 100% số gạo cần
lấy 420 : 10,5 để tìm 1% rồi nhân với 100 để tìm 100%.
Ngoài ra, để kiểm tra kĩ năng của các em, tôi thường ra các bài tập ở các
dạng khác nhau cùng lúc xem mức độ hiểu và xác định cách làm của các em đến
đâu.
Sau nhiều lần như vậy, tôi nhận thấy học sinh nhận dạng và viết biểu thức
tính chính xác.
Biện pháp 3: Thường xuyên kiểm tra, đánh giá, khảo sát chất lượng
học sinh.
* Biện pháp thực hiện:
Trong quá trình dạy học tôi thường xuyên thực hiện như sau:

16


- Học sinh tự nhận xét và tham gia nhận xét sản phẩm học tập của bạn,
nhóm bạn trong quá trình thực hiện các nhiệm vụ học tập để học và làm tốt hơn
từ đó các em phát huy được tính tích cực, chủ động, sáng tạo trong học tập.
- Tích cực chấm, chữa bài, nhận xét, đánh giá cụ thể chi tiết cho từng học
sinh giúp các em nhận ra lỗi sai để sử chữa.
- Thực hiện kiểm tra khảo sát học sinh trong quá trình dạy học nói chung
và dạy học Giải toán về tỉ số phần trăm nói riêng. Qua đó, kịp thời chấn chỉnh và
giúp đỡ những học sinh nắm bài chưa tốt, động viên biểu dương những học sinh
có cố gắng, tiến bộ trong học tập.
- Trao đổi với phụ huynh, hướng dẫn phụ huynh các biện pháp để giúp đỡ
con em mình học tập khi ở nhà.
2.4. Hiệu quả khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm:
Để khẳng định hiệu quả sau khi áp dụng sáng kiến, cuối học kì I năm học
2018- 2019, tôi đã tiến hành khảo sát chất lượng dạy và học sau khi HS học
xong phần giải toán về tỉ số phần trăm ở lớp 5B - do tôi chủ nhiệm:
Đề khảo sát
(Thời gian làm bài: 40 phút)
Bài 1: (3 điểm)
a) Tìm tỉ số phần trăm của 2,5 và 7,5
b) Lớp 5B có 12 học sinh nữ, 8 học sinh nam. Hỏi số học sinh nữ chiếm
bao nhiêu phần trăm số học sinh cả lớp?
Bài 2: ( 3,5 điểm)
a) Tìm 30% của 112,5.
b) Một cửa hàng có 500 kg gạo, cửa hàng đã bán 40% số gạo đó. Hỏi cửa
hàng còn lại bao nhiêu ki-lô-gam gạo?
Bài 3: ( 3,5 điểm)

a) Tìm số A, biết 15% của số A là 4,5
b) Một người gửi tiết kiệm được lãi 400 000 đồng, tính ra tiền lãi bằng
0,75% tiền gửi. Hỏi người đó gửi tiết kiệm bao nhiêu tiền?
Sau khi chấm bài, kết quả thống kê được như sau:
Lớp

Sĩ số

Kết quả
HTT

5B

23

HT

CHT

SL

TL

SL

TL

SL

TL

8

34.8

12

52.2

3

13.0

17


Sau khi đã đổi mới một số biện pháp dạy học về tỉ số phần trăm và giải
toán về tỉ số phần trăm thì học sinh lớp tôi đã có sự tiến bộ rõ rệt, tôi nhận thấy:
- Học sinh hiểu sâu sắc hơn về khái niệm tỉ số phần trăm.
- Học sinh dễ tiếp thu và dễ dàng tìm ra cách giải ba bài toán cơ bản về tỉ
số phần trăm.
- Học sinh hiểu được ứng dụng rộng rãi của tỉ số phần trăm trong thực
tiễn.
Từ kết quả khảo sát và qua đánh giá thường xuyên tại tiết dạy, có thể
khẳng định : Những biện pháp mới trong dạy học về tỉ số phần trăm và giải toán
về tỉ số phần trăm do tôi nghiên cứu, triển khai đã có kết quả khả quan ban đầu.
Tôi sẽ tiếp tục điều chỉnh để áp dụng vào những năm học tiếp theo.
3: Kết luận, kiến nghị
3.1. Kết luận:
Qua thực tế dạy học nói chung và dạy học nội dung Toán về tỉ số phần

trăm và giải toán về tỉ số phần trăm ở lớp 5, tôi đúc rút được những bài học kinh
nghiệm sau đây:
Một là, Người Giáo viên cần nghiên cứu nắm vững nội dung, chương
trình môn học nhằm hiểu được vị trí, vai trò và ý nghĩa của phần toán về tỉ số
phần trăm trong môn Toán ở Tiểu học. Đồng thời, không ngừng nghiên cứu, học
hỏi nâng cao trình độ chuyên môn và kiến thức giúp chủ động trong dạy học, xử
lí tình huống một cách linh hoạt, hiệu quả, đáp ứng tốt cho công việc giảng dạy,
giáo dục nói chung của bản thân.
Hai là, Giáo viên cần nắm bắt được trình độ, năng lực tư duy của học sinh
ở lớp mình dạy. Từ đó tìm tòi, sử dụng các hình thức dạy học, phương pháp
hướng dẫn truyền đạt cho phù hợp với khả năng của học sinh. Đặc biệt chú trọng
việc hướng dẫn học sinh chủ động tìm ra khái niệm về tỉ số phần trăm và kĩ
năng giải toán về tỉ số phần trăm. Đồng thời, thường xuyên ôn tập, hệ thống, so
sánh để giúp học sinh phân biệt được các dạng toán về tỉ số phân trăm để từ đó
có những cách giải đúng.
Ba là, tạo cho các em thói quen tìm tòi, sáng tạo trong học Toán, biết vận
dụng toán học vào cuộc sống thực tiễn. Nội dung dạy học Toán về tỉ số phần
trăm có tính ứng dụng trong thực tiễn khá cao. Qua đó, giúp các em có thêm
niềm yêu thích môn học, thêm hứng thú học tập và kết quả học toán sẽ không
ngừng được cải thiện.
3.2. Kiến nghị:
Xuất phát từ những vấn đề cơ bản được trình bày ở trên, tôi có một số
kiến nghị sau đây:

18


- Giáo viên tiểu học là người góp phần quyết định trong việc thực hiện
có chất lượng hoạt động dạy và học. Do đó để nâng cao hiệu quả giảng dạy
môn Toán nói chung, các kiến thức về tỉ số phần trăm và giải toán về tỉ số

phần trăm nói riêng đòi hỏi mỗi giáo viên cần tích cực đổi mới phương pháp
dạy học, cần tạo ra một không khí học tập thật thoải mái, tự nhiên mà ở đó
học sinh có điều kiện bộc lộ hết khả năng của các em. Các em biết tự mình
vươn lên để chiếm lĩnh các tri thức. Có như vậy khă năng vốn sống của các
em mới được phát huy, tài năng mới được nảy nở và vun trồng, góp phần đào
tạo các thế hệ tương lai cho đất nước.
- Tổ chuyên môn trong các nhà trường cần tích cực đẩy mạnh và nâng
cao hiệu quả các buổi sinh hoạt chuyên môn bằng việc cải tiến nội dung,
hình thức; cần tạo ra một môi trường mà ở đó giáo viên có thể tự giác trao đổi
bàn bạc, phổ biến kinh nghiệm dạy học, cách tháo gỡ khó khăn ở từng tiết dạy,
từng bài dạy.
- Các nhà trường cần tổ chức các phong trào thi đua đổi mới phương
pháp dạy học, có nhiều hình thức nhằm khích lệ giáo viên tích cực đúc rút các
sáng kiến kinh nghiệm giảng dạy các môn học. Tổ chức phổ biến những kinh
nghiệm hay, những cách làm sáng tạo nhằm nâng cao hiệu quả giảng dạy, khắc
phục khó khăn, tồn tại thường gặp trong các tiết học Toán.
- Cũng giống như các hoạt động chuyên môn khác như hội giảng, bồi
dưỡng học sinh giỏi, thi đồ dùng dạy học,… hàng năm Phòng Giáo dục &
Đào tạo nên có những hình thức tuyên dương khen thưởng cho các cán bộ
giáo viên có đề tài sáng kiến kinh nghiệm hay nhằm động viên khích lệ kịp
thời.
Trên đây là một số kinh nghiệm đổi mới biện pháp dạy học Toán tỉ số
phần trăm và giải toán về tỉ số phần trăm ở lớp 5 mà tôi đã áp dụng ở học
sinh lớp 5B Trường tiểu học Đồng Tiến và thu được những thành công nhất định
. Tuy nhiên, trong quá trình thực hiện và đúc rút kinh nghiệm thì không tránh
khỏi những thiếu sót. Tôi rất mong nhận sự đóng góp ý kiến của các đồng chí,
bạn bè đồng nghiệp và nhất là của HĐKH ngành để tôi hoàn thành tốt hơn nữa
sáng kiến này.
Tôi xin chân thành cảm ơn./.

19


XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ

Đồng Tiến, ngày 28 tháng 03 năm 2019
Tôi xin cam đoan đây là SKKN của
.....................................................................
mình viết, không sao chép nội dung của
..................................................................... người khác.
Người viết
.....................................................................

Phạm Thị Dung

TÀI LIỆU THAM KHẢO
Tài liệu

Tác giả

Nhà xuất bản

Năm
xuất bản

Chuẩn Kiến thức kĩ năng lớp
5.
Phân phối chương trình lớp 5
năm học 2018-2019.
Phương pháp dạy học Toán ở Vũ Quốc Đại học Sư phạm

Tiểu học.
Chung

2007

Đổi mới phương pháp dạy Đỗ
học ở Tiểu học.
Đạt

2006

Toán nâng cao lớp 5

Tiến Nhà xuất bản Giáo dục

Đỗ Trung Đại học Sư phạm
Hiệu

2006

Dạy học lớp 5 theo Chương Đỗ Đình Đại học Sư phạm
trình Tiểu học mới.
Hoan

2007

Sách giáo khoa Toán 5

Đỗ Đình Nhà xuất bản Giáo dục
Hoan

2009

Toán 5 - Sách giáo viên

Đỗ Đình Nhà xuất bản Giáo dục
Hoan

2006

Tự luyện Violympic Toán 5

Lê Thống Nhà xuất bản Giáo dục
Nhất

2010

20