11 bài toán hàm trị tuyệt đối

10:07 29/09/2023

[Tài Liệu VIP] 11 bài toán hàm trị tuyệt đối - thầy ĐVĐ

Tài liệu VIP số 02

11 BÀI TOÁN (CĨ VIDEO CHỮA)
ƠN TẬP VỀ HÀM TRỊ TUYỆT ĐỐI
THẦY ĐỖ VĂN ĐỨC | Khóa học IMO 2K6 Tốn 12
PHẦN 1

– ĐỀ

BÀI

DVD 1. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn x 3 − 3 x 2 + m ≤ 4 với mọi x ∈ [1;3]
A. 6.

B. 3.

C. 5.

D. 4.

DVD 2. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số
y = x3 − 12 x + m − 3 trên đoạn [−3;0 ] bằng 17. Tích tất cả các phần tử của tập hợp S bằng
A. −10.

B. 56.

C. −8.

D. −56.

DVD 3. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số
f ( x ) = x3 − 3 x + m trên đoạn [0;3] bằng 16. Tổng các phần tử của S là:
B. −12.

A. 16.

C. −2.

D. −16.

DVD 4. Cho hàm số y = x − 2 x + 3m với m là tham số. Biết rằng có đúng hai giá trị m1 , m2 của m để giá
4

2

trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [−1; 2 ] bằng 2021. Tính giá trị m1 − m 2 .

8
A. .
3

B.

1
.
3

C.

4052
.
3

D.

4051
.
3

DVD 5. Cho hàm số f ( x ) = x3 − 3x2 + m2 − 2m. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m
thỏa mãn 3max f ( x ) + 2 min f ( x ) ≤ 112. Số phần tử của S bằng
[ −3;1]

[ −3;1]

A. 11.

B. 12.

C. 9.

D. 10.

DVD 6. Cho hàm số f (x ) = x − 2 x + m. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m thuộc
4

[−20; 20 ] sao cho

2

max f ( x ) − 3min f ( x ) < 0. Tổng các phần tử của S bằng
[0;2 ]

A. 63.

[ 0;2]

B. 195.

C. 51.

D. 23.

DVD 7. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để giá trị lớn nhất của hàm số f ( x ) = x x − m
trên [0;1] bằng 2. Tổng các phần tử của S bằng
A. −2.

B. 2.

C. 4.

D. −4.

x− m + m
. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để giá trị
x+1
lớn nhất của hàm số g ( x ) = f ( x ) trên đoạn [1; 2 ] đạt giá trị nhỏ nhất. Tổng các phần tử của tập hợp S

DVD 8. Cho hàm số f ( x ) =

2

Thầy Đỗ Văn Đức – Khóa học Online Mơn Tốn
Website: />1
1
A. 0.
B. 1.
C. .
D. − .
4
2 n nhất của hàm số
S
m
DVD 9. Gọi
là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số
sao cho giá trị lớ

y = ( 2x − x 2 )
A. 9.

( x + 1)( 3 − x ) + m
B. 8.

thuộc đoạn [6;14 ]. Số phần tử của S là
C. 18.

D. 16.

DVD 10. Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như hình vẽ

about:blank

1/8


10:07 29/09/2023

[Tài Liệu VIP] 11 bài toán hàm trị tuyệt đối - thầy ĐVĐ

( )

ọ
ập ợp
g
ị ự
g
ị
x+1
lớn nhất của hàm số g ( x ) = f ( x ) trên đoạn [1; 2 ] đạt giá trị nhỏ nhất. Tổng các phần tử của tập hợp S
f

Thầy Đỗ Văn Đức – Khóa học Online Mơn Tốn
Website: />1
1
A. 0.
B. 1.
C. .

D. − .
4 số m sao cho giá trị lớ
2 n nhất của hàm số
DVD 9. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham

y = ( 2x − x 2 )

( x + 1)( 3 − x ) + m

A. 9.

thuộc đoạn [6;14 ]. Số phần tử của S là

B. 8.

C. 18.

D. 16.

DVD 10. Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như hình vẽ
x
−∞
f ′(x)

f ( x)

−1
0

−

+

+∞

0
0

1
0

−

+∞

5

3
Số điểm cực trị của hàm số y = f ( x − 3 + 2) là
A. 1.

+∞
+

B. 2.

3

C. 3.

D. 4.

DVD 11. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x − 2mx + m đồng biến trên khoảng (1; +∞ ) .
4

A. m ≤ 1.
PHẦN 2

B. m < 1.

2

C. 0 < m < 1.

D. m ≤ 2.

– ĐÁP ÁN CHI TIẾT

DVD 1. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn x 3 − 3 x 2 + m ≤ 4 với mọi x ∈ [1;3]
A. 6.

B. 3.

C. 5.

D. 4.

Chọn C (Video chữa: )
Ta có: x 3 − 3 x 2 + m ≤ 4 ∀x ∈ [1;3 ] ⇔ −4 ≤ x 3 − 3 x 2 + m ≤ 4 ∀x ∈ [1;3 ] ( i ) .
 m − 4 ≥ −4

⇔ 0 ≤ m ≤ 4.
Dễ thấy min ( x 3 − 3 x 2 + m ) = m − 4; max ( x 3 − 3 x 2 + m ) = m. Do đó (i ) ⇔ 
x∈[1;3]
x∈ [1;3 ]
m ≤ 4
Vậy có đúng 5 giá trị nguyên của m thỏa mãn điều kiện đề bài.
DVD 2. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số
y = x3 − 12 x + m − 3 trên đoạn [−3;0 ] bằng 17. Tích tất cả các phần tử của tập hợp S bằng
A. −10.

C. −8.

B. 56.

D. −56.

Chọn D (Video chữa: )
Đặt g ( x ) = x 3 − 12 x + m − 3, dễ thấy min g ( x ) = m − 3; max g ( x ) = m + 13.
x∈[ − 3;0]

x∈[− 3;0 ]

  m − 3 = 17

  m + 13 ≤ 17
m = −14
Ta có: max g ( x ) = max { m − 3 ; m + 13 }. Ta cần tìm m để 
.
⇔
x∈[ − 3;0]

m = 4
 m − 3 ≤ 17

 m + 13 = 17
 
Tích các phần tử của S bằng −56.
11 bài toán hàm trị tuyệt đối có tham số

Website: />
DVD 3. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
14 f ( x ) = x3 − 3 x + m
Thầy Đỗ Văn Đức – />trên đoạn [0;3] bằng 16. Tổng các phần tử của S là:
A. 16.

B. −12.

C. −2.

D. −16.

Chọn D (Video chữa: )
Đặt g ( x ) = x3 − 3x + m, dễ thấy min g ( x ) = m − 2; max g ( x ) = m + 18.
x∈[0;3 ]

about:blank

x∈ [0;3 ]

2/8

10:07 29/09/2023

[Tài Liệu VIP] 11 bài toán hàm trị tuyệt đối - thầy ĐVĐ
  m + 13 = 17
 

Tích các phần tử của S bằng −56.
11 bài tốn hàm trị tuyệt đối có tham số

Website: />
DVD 3. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
14 f ( x ) = x3 − 3 x + m trên đoạn 0;3 bằng 16. TTh
ầycác
Đỗ ph
Văn
S là:
ổng
ần Đức
tử của– />
[

]

B. −12.

A. 16.

C. −2.

D. −16.

Chọn D (Video chữa: )
Đặt g ( x ) = x3 − 3x + m, dễ thấy min g ( x ) = m − 2; max g ( x ) = m + 18.
x∈[0;3 ]

x∈ [0;3 ]

Do đó max f ( x ) = max { m − 2 ; m+ 18 } , ta cần tìm m để
x∈[0;3 ]

 m − 2 = 16

 m + 18 ≤ 16 m = −14
⇔ 
max f ( x ) = 16 ⇔ 
.
x∈[ 0;3]
 m − 2 ≤ 16
 m = −2

 m + 18 = 16

Vậy tổng các phần tử của S là −16.
DVD 4. Cho hàm số y = x 4 − 2 x 2 + 3m với m là tham số. Biết rằng có đúng hai giá trị m1 , m2 của m để giá
trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [−1; 2 ] bằng 2021. Tính giá trị m1 − m2 .

8

A. .
3

B.

1
.
3

C.

4052
.
3

D.

4051
.
3

Chọn D (Video chữa: )
Xét g ( x ) = x4 − 2 x2 + 3m, dễ thấy min g ( x ) = 3 m − 1; max g ( x ) = 3m + 8.
x∈[ − 1;2]

x∈[ − 1;2]

3m −1 = 2021
3m = 2022
2022 −2029 4051

min g ( x ) = 2021 ⇔ 
. Vậy m1 − m2 =
⇔
−
=
.
x∈[− 1;2 ]
3
3
3
 − ( 3m + 8) = 2021 3m = −2029
DVD 5. Cho hàm số f ( x ) = x3 − 3x2 + m2 − 2m. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m
thỏa mãn 3max f ( x ) + 2 min f ( x ) ≤ 112. Số phần tử của S bằng
[ −3;1]

[ −3;1]

A. 11.

B. 12.

C. 9.

D. 10.

Chọn A (Video chữa: )
Chú ý rằng hàm số đồ thị hàm số y = f ( x ) có trục đối xứng là trục tung, từ phép biến đổi đồ thị, ta
thấy min f ( x ) = min f ( x ) , max f ( x ) = max f ( x ) .
x∈[ − 3;1]

x∈[ 0; 3]

x∈[ − 3;1]

x∈[ 0;3]

Yêu cầu bài toán tương đương:
3max f ( x) + 2 min f ( x) ≤ 112 ⇔ 3( m2 − 2m) + 2 ( m2 − 2m − 4) ≤ 112 ⇔ −4 ≤ m ≤ 6.
[0;3 ]

[0;3 ]

DVD 6. Cho hàm số f ( x ) = x 4 − 2 x 2 + m. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m thuộc

[−20; 20 ] sao cho

max f ( x ) − 3min f ( x ) < 0. Tổng các phần tử của S bằng
0;2
[ 0;2]

[

]

A. 63.
B. 195.
C. 51.
Thầy Đỗ Văn Đức – Khóa học Online Mơn Tốn
Chọn A (Video chữa : )

D. 23.
Website: />

f ( x) = A
Thầy Đỗ Văn Đức – />x∈[ 0;2]
, ta có A − 3a < 0.
Dễ thấy min f ( x ) = m −1; max f ( x) = m +8. Đặt 
x∈[0;2 ]
x∈[0; 2]
f ( x) = a
xmin
∈[ 0;2]

_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

15

m −1 > 0
m > 1
Ta có: A > 0 ⇒ a > 0 ⇒ 
.
⇔
m + 8 < 0 m < − 8

about:blank

A

8

3/8


10:07 29/09/2023

[−20; 20 ] sao cho

[Tài Liệu VIP] 11 bài toán hàm trị tuyệt đối - thầy ĐVĐ

max f ( x ) − 3min f ( x ) < 0. Tổng các phần tử của S bằng
0;2
[ 0;2]

[

]

A. 63.
B. 195.
C. 51.
Thầy Đỗ Văn Đức – Khóa học Online Mơn Tốn
Chọn A (Video chữa : )

D. 23.
Website: />

f ( x) = A
Thầy Đỗ Văn Đức – />x∈[ 0;2]
, ta có A − 3a < 0.
Dễ thấy min f ( x ) = m −1; max f ( x) = m +8. Đặt 

x∈[0;2 ]
x∈[0; 2]
f ( x) = a
xmin
∈[ 0;2]

_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

15

m −1 > 0
m > 1
Ta có: A > 0 ⇒ a > 0 ⇒ 
.
⇔
m + 8 < 0 m < − 8
A = m + 8
11
⇒ A − 3a < 0 ⇔ m + 8 − 3 ( m −1) < 0 ⇔ 11 − 2 m < 0 ⇔ m > .
TH1. m > 1, khi đó 
2
a = m −1
A = 1− m
TH2. m < −8, khi đó 
,
a = −8 − m
suy ra A − 3a < 0 ⇔ 1− m − 3 (− 8− m ) < 0 ⇔ 2m + 25 < 0 ⇔ m < −

25
.

2

11

m > 2
m ∈ 
Vậy 
, mà 
⇒ m ∈{ −20; − 19;...; − 13;6; 7;8;...; 20} . Tổng các phần tử của S
25
m ∈[ −20; 20]
m < −

2
là 6 + 7 + ... + 12 = 63.

DVD 7. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để giá trị lớn nhất của hàm số f ( x ) = x x − m
trên [0;1] bằng 2. Tổng các phần tử của S bằng
A. −2.

B. 2.

C. 4.

D. −4.

Chọn B (Video chữa: )
Ta có: f ( x ) = x 2 − mx ∀x ∈[ 0;1] .
2
2

 x − mx ≤ 2
 x − 2 ≤ mx
Điều kiện cần: x 2 − mx ≤ 2 ∀x ∈ [ 0;1] ⇔  2
∀x ∈[ 0;1] ⇔  2
∀x ∈[ 0;1] (1) .
 x − mx ≥ − 2
 x + 2 ≥ mx

x 2 m
 − x ≤
x 2 − 2 ≤ mx
Nhận thấy (1) luôn đúng với x = 0. Do đó (1) ⇔  2
∀x ∈ (0;1] ⇔ 
∀x ∈ ( 0;1] .
x + 2 ≥ mx
x + 2 ≥ m

x

2
2


Dễ thấy max x −  = − 1 và min  x +  = 3 , do đó 3 ≥ m ≥ −1.
(0;1] 
( 0;1] 
x
x
m = 3
Điều kiện cần: Dấu bằng phải xảy ra, nên 

. Vậy S = {3; − 1} nên tổng các phần tử của S là 2.
m = −1
DVD 8. Cho hàm số f ( x ) =

x − m2 + m
. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để giá trị
x+1

lớn nhất của hàm số g ( x ) = f ( x ) trên đoạn [1; 2 ] đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng các phần tử của tập hợp

S?
A. 0.
B. 1.
11 bài tốn hàm trị tuyệt đối có tham số

1
C. .
4

1
D. − .
Website: 2 />
Chọn B (Video chữa: )
Thầy Đỗ Văn Đức – />1 + m2 − m
> 0 ∀x ∈ [1; 2 ] nên hàm số f ( x) đồng biến trên [1; 2 ] , do đó
Ta có: f ′( x) =
2
( x + 1)

_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

16

min f ( x) = f (1) =
x∈[1;2]

− m2 + m + 1
− m2 + m + 2
; max f ( x) = f (2 ) =
.
x∈ [1;2 ]
2
3

Gọi M = max g ( x ) ta có

about:blank

4/8


10:07 29/09/2023

[Tài Liệu VIP] 11 bài toán hàm trị tuyệt đối - thầy ĐVĐ

S?
1
C. .
4

A. 0.
B. 1.
11 bài toán hàm trị tuyệt đối có tham số

1
D. − .
Website: 2 />
Chọn B (Video chữa: )
Thầy Đỗ Văn Đức – />1 + m2 − m
> 0 ∀x ∈ [1; 2 ] nên hàm số f ( x) đồng biến trên [1; 2 ] , do đó
Ta có: f ′( x) =
2
+
( x 1)

_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

16

min f ( x) = f (1) =
x∈[1;2]

− m2 + m + 1
− m2 + m + 2
; max f ( x) = f (2 ) =
.
∈
[
]
x

1;2
2
3

Gọi M = max g ( x ) , ta có
x∈[1;2 ]


− m 2 + m +1
2
M ≥

2

2M ≥ −m + m + 1
⇒
⇒ 5M ≥ −m 2 + m + 1 + m 2 − m − 2 ≥ 1− 2 = 1.

2
2
M ≥ − m + m + 2
3M ≥ − m + m + 2

3


1
− m2 + m + 1 m2 − m − 2
=
⇔ 5 m 2 − 5 m − 7 = 0 , vậy tổng

Do đó M ≥ , dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi
2
3
5
các phần tử của S bằng 1.
DVD 9. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số

y = ( 2x − x 2 )

( x + 1)( 3 − x ) + m

A. 9.

thuộc đoạn [6;14 ]. Số phần tử của S là

B. 8.

C. 18.

D. 16.

Chọn C (Video chữa: )
Tóm tắt lời giải
 4 ≤ m ≤ 12
Ta cần tìm m sao cho 6 ≤ max { m + 2 ; m − 2 } ≤ 14 ⇔ 
.
 −12 ≤ m ≤ −4
DVD 10. Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như hình vẽ
x
−∞

f ′(x)

f ( x)

−

−1
0

+

+∞

0
0

−

B. 2.

+∞
+
+∞

5

3
Số điểm cực trị của hàm số y = f ( x − 3 + 2) là
A. 1.

1
0

3

C. 3.

D. 4.

Chọn A (Video chữa: )
Đồ thị hàm số y = f ( x + 2) (C1 ) được được tạo ra bằng cách tịnh tiến đồ thị hàm số y = f ( x) sang trái
1 đơn vị.
Đồ thị hàm số y = f ( x + 2) (C2 ) là hàm chẵn, được tạo ra từ đồ thị (C1 ) bằng cách giữ nguyên phần
đồ thị nằm bên phải trục tung của (C1 ) , lấy đối xứng với phần đó qua trục tung. Hàm số y = f ( x ) đồng
biến trên (2; +∞ ) nên đồ thị (C2 ) có đúng 1 điểm cực trị.
Thầy Đỗ Văn Đức – Khóa học Online Mơn Tốn

Website: />
y = f ( x − 3 + 2) được tạo ra bằng cách tịnh tiến đồ thị hàm số (C2 ) sang phải 3 đơn vị
Thầy Đồ
Đỗ thị
Vănhàm
Đứcsố– />17
nên cũng có đúng 1 điểm cực trị. Chọn A.
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

DVD 11. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x 4 − 2mx 2 + m đồng biến trên khoảng (1; +∞ ) .
A. m ≤ 1.

about:blank

Ch

A (Vid

B. m < 1.
hữ

htt

//

C. 0 < m < 1.

t b /39 ZBdjG b ?t 2857 )

D. m ≤ 2.

5/8


10:07 29/09/2023

[Tài Liệu VIP] 11 bài toán hàm trị tuyệt đối - thầy ĐVĐ

đồ thị nằm bên phải trục tung của (C1 ) , lấy đối xứng với phần đó qua trục tung. Hàm số y = f ( x ) đồng
biến trên (2; +∞ ) nên đồ thị (C2 ) có đúng 1 điểm cực trị.

Thầy Đỗ Văn Đức – Khóa học Online Mơn Tốn

Website: />
y = f ( x − 3 + 2) được tạo ra bằng cách tịnh tiến đồ thị hàm số (C2 ) sang phải 3 đơn vị
Thầy Đồ
Đỗ thị
Vănhàm
Đứcsố– />17
nên cũng có đúng 1 điểm cực trị. Chọn A.
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

DVD 11. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x 4 − 2mx 2 + m đồng biến trên khoảng (1; +∞ ) .
A. m ≤ 1.

B. m < 1.

C. 0 < m < 1.

D. m ≤ 2.

Chọn A (Video chữa: )
Xét hàm số f ( x ) = x 4 − 2mx 2 + m, ta cần tìm m để hàm số y = f ( x ) đồng biến trên (1; + ∞ ) .
Chú ý rằng lim f ( x ) = +∞ nên điều kiện là
x→+∞

 f (1) ≥ 0
1 − 2 m + m ≥ 0
 m ≤ 1
⇔ 3
⇔ 2
⇔ m ≤ 1.


 f ′ ( x ) ≥ 0 ∀x ∈ (1; + ∞ ) 4 x − 4mx ≥ 0 ∀x ∈ (1; + ∞ ) x ≥ m ∀x ∈ (1; + ∞ )

--- Hết ---

Suite du document ci-dessous
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

18

Découvre plus de :
A00-Tốn Lý Hóa

Thầy Đỗ Văn Đức – />
10 documents

about:blank

6/8


10:07 29/09/2023

[Tài Liệu VIP] 11 bài toán hàm trị tuyệt đối - thầy ĐVĐ

Suite du document ci-dessous
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

18

Thầy Đỗ Văn Đức – />

Découvre plus de :
A00-Tốn Lý Hóa
10 documents

Accéder au cours

35

TỔNG HỢP CÂU HỎI ESTE - Lipit Trong ĐỀ CỦA BGD 20162023
A00-Toán Lý Hóa

Aucun

[Tài Liệu VIP] 11 bài tốn hàm trị tuyệt đối - thầy ĐVĐ
7

A00-Tốn Lý Hóa

Aucun

UNIT 1: FAMILY LIFE
2

A00-Tốn Lý Hóa

100% (2)

Untitled-2 - okn
1

A00-Tốn Lý Hóa

Aucun

ĐỀ LÝ 10 CUỐI KỲ I - ĐỀ THI 10
11

A00-Tốn Lý Hóa

ffdddddddddddddddddddd
11 bài tốn hàm
trị tuyệt đối có tham số
7

about:blank

A00-Tốn Lý Hóa

Aucun

Website: />
Aucun

7/8


10:07 29/09/2023

[Tài Liệu VIP] 11 bài toán hàm trị tuyệt đối - thầy ĐVĐ

ffdddddddddddddddddddd
11 bài tốn hàm
trị tuyệt đối có tham số
7

A00-Tốn Lý Hóa

Website: />
Aucun

Đăng kí học – INBOX page: />_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Thầy Đỗ Văn Đức – />
about:blank

19

8/8