Kỹ thuật giải nhanh chương vật lý hạt nhân

Aotrangtb.com
Giáo viên: Nguyễn Thành Long
DĐ: 01694 013 498
Email: L oi n

g u

y e n

1310 @

g m ai l .

c om
aotrangtb.com
1
b
 
= ⇒
=
0
⇒
KĨ THUẬT GIẢI NHANH CHƯƠNG VẬT LÝ HẠT NHÂN
Chú ý:
Công thức hàm số mũ
a
−
n
=

1

a
n
MỘT SỐ DẠNG CƠ BẢN
m
, a
n
=

n
a

m
, (ab)
n
=
a
n
.b
n
;


a




n
a
n

=
b
n
,
(
a
m

)
n

= a
mn
, ln a
n
= n ln a
Dạng 1: Xác định các đại lượng đặc trưng cho sự phóng xạ
Loại 1: Xác định số nguyên tử (khối lượng) còn lại của chất phóng xạ sau thời gian phóng xạ t
Phương pháp:


N
=

N
0
- Số nguyên còn lại sau thời gian phóng xạ t là
N
=
N e

−

λ
.t
N
0


t
2
T
0
t

2
T


N
=
N
e
−

λ
.t

0

m

=

m
0
- Khối lượng còn lại sau thời gian phóng xạ t là
m
=

m
0

e
−

λ
.t
m

t
t


2
T
2
T

m
=
m

e
−

λ
.t
Vớ
i
λ
=
ln 2
T
=
0,693
T

0
(hằng số phóng xạ)
- Số nguyên tử có trong m (g) lượng chất
là
N
=

m
N
A
A
Với
N

A

=

6,

023.1023
hạt /mol là số Avôgađrô
Loại 2: Xác định số nguyên tử (khối lượng) bị phóng xạ của chất phóng xạ sau thời gian phóng xạ t
- Khối lượng bị phóng xạ sau thời gian phóng xạ t:



∆m = m
− m = m
1

−
e
−

λ
t
=
m

1

−

1


0 0
(

)
0

t

 2
T

- Số nguyên tử bị phóng xạ sau thời gian phóng xạ t:



∆N = N
− N = N
1

−
e
−

λ
t
=
N

1

−

1

0 0
(

)
0

t

 2
T

Loại 3: Xác định số nguyên tử (khối lượng) hạt nhân mới tạo thành sau thời gian phóng xạ t
- Một hạt nhân bị phóng xạ thì sinh ra một hạt nhân mới, do vậy số hạt nhân mới tạo thành sau thời gian
phóng xạ t bằng số hạt nhân bị phóng xạ trong thời gian đó
Aotrangtb.com
Giáo viên: Nguyễn Thành Long
DĐ: 01694 013 498
Email: L oi n

g u

y e n

1310 @

g m ai l .

c om
aotrangtb.com
2



∆
N

'
=

∆
N
=
N
−
N
=
N
(
1

−
e
−

λ
t

)

=

N

1

−

1

0 0 0


t

2
T

0
=
t
t
- Khối lượng hạt nhân mới tạo thành sau thời gian phóng xạ
là
Với A’ là số khối của hạt nhân mới tạo thành
Chú ý:
∆
m '

=

∆
N '
.A '
N
A
+ Trong sự phóng xạ
β
hạt nhân mẹ có số khối bằng số khối của hạt nhân con (A = A’). Do vậy khối lượng
hạt nhân mới tạo thành bằng khối lượng hạt nhân bị phóng xạ
+ Trong sự phóng xạ
α
thì
A’
=
A – 4
⇒

∆
m
'
=

∆
N '
(

A –
4

)
N
Loại 4: Trong phóng xạ
α
, xác định thể tích (khối lượng) khí Heli tạo thành sau thời gian t phóng xạ.
- Một hạt nhân bị phóng xạ thì sinh ra một hạt
α
, do vậy số hạt
α
tạo thành sau thời gian phóng xạ t bằng số
hạt nhân bị phóng xạ trong thời gian đó.



∆
N
'
=

∆
N
=
N
−
N
=
N
(
1

−
e
−

λ
t
)

=

N

1

−

1

He 0 0 0


t

2
T

- Khối lượng khí Heli tạo thành sau thời gian t phóng xạ
là
m
He

=
4.
∆
N
He
N
A
- Thể tích khí Heli được tạo thành (đktc) sau thời gian t phóng xạ là
.
V
=

22,

4.
∆
N
He
N
A
(l)
Loại 5: Xác định độ phóng xạ của một chất phóng xạ
H =
λ
N = H e
−

λ
t
H

0
2
T
với
H

0
=
λ

N
0
=

ln 2
N
T
0
Đơn vị của độ phóng xạ Bp với 1 phân rã /1s = 1Bq (1Ci = 3,7.1010Bq)
Chú ý:
Khi tính
H

0
theo công thức
H

0
=
λ

N
0
=
ln 2
T
N
0
thì phải đổi T ra đơn vị giây (s)
Loại 6: Bài toán liên quan tới phần trăm
+ Phần trăm số nguyên tử (khối lượng) chất phóng xạ bị phóng xạ sau thời gian t phân rã là
∆




%
∆
N
=
N
.100%
=

(
1

−
e
−

λ
t
)
.100%

=


1

−
1

100%
N


t

0
 2
T

∆




%
∆

m
=
m

.100%
=

(
1

−
e
−

λ
t
)
.100%

=


1

−
1

100%
m


t

0
 2
T

+ Phần trăm số nguyên tử (khối lượng) còn lại của chất phóng xạ sau thời gian t
% N =
N
.100%
=
e
−

λ
.t
.100%
=

100%
N
0
2
T
%m
=
m
.100%
=

e
−

λ
.t
.100%
=

100%
m
t
0
2
T
Thời gian (t) Còn lại (m) Còn lại (m)
Phân rã ( ∆m ) Phân rã ( ∆m )
0
m
0
100% 0 0
1T
1
m
=

m
2
0
2
50%

m
−

m
=

m
0
2
2
50%
;
+ Phần trăm độ phóng xạ còn lại sau thời gian t
%H =
H
.100%
=
e
−

λ
t

100%
H
0
Loại 7: Bài toán liên quan tới tỉ số
- Tỉ sô của số nguyên tử (khối lượng) còn lại của chất phóng xạ sau thời gian phóng xạ t
N
=

e
−

λ
.t
N
0
=

1 m

t
m
2
T
0
=
e
−

λ
.t
=

1
t
2
T
- Tỉ số của số nguyên tử (khối lượng) bị phóng xạ của chất phóng xạ sau thời gian phóng xạ t
∆





∆
m


1

N
=

(
1

−
e
−

λ
t
)

=


1

−
1




;
=

(
1

−
e
−

λ
t
)

=


1

−





N


t


m
0
 2
T

0


t

 2
T

Loại 8: Bài toán liên quan đến số hạt còn lại, bị phóng xạ (khối lượng còn lại, bị phóng xạ) ở hai thời
điểm khác nhau
Chú ý:
+ Khi
t
T
= n
−

t
với n là một số tự nhiên thì áp dụng các công thức

−

t

N
=
N
0
.2
T
; m
=
m
0
.2
T
+ Khi
t
là số thập phân thì áp dơng các công thức:
T
N
=

N
0
.e
−

λ
.t

; m
=

m
0
.e
−

λ
.t
+ Khi t << T
thì áp dùng công thức gần đúng:
e
−

λ
.t
= 1 −
λ
t
Tương tự cho các loại còn lại
Làm sao nhớ được hết công thức đây … rất đơn giản, hãy chú ý nè
- Sự tương tự
N
0
⇔
m
0
;
N

⇔
m;
∆
N
0
⇔ ∆m;
∆N

'
⇔ ∆m
'
- Các tỉ số
N
=

m
;
N
0
m
0
∆
N
=

∆
m
N
0
m

0
'
- Từ công thức
N
=

m
⇒
N
=

m
.N
A
nhờ sự tương tự ta có
N
0
=
m
0
.N

A
;
∆
N
=
∆
m
.N

A
và
∆
N
'
=

∆
m
.N
A
N
A
A
A
A A A
(các công thức này rất dễ chứng minh, bạn thử chứng minh rồi suy ra mà làm nhanh trắc nghiệm nhé)
- Ta chỉ cần nhớ các công thức cho số hạt còn các công thức khác thì từ sự tương tự mà nhớ
- Phân biệt rõ khái niệm ban đầu, còn lại, bị phóng xạ (phân rã)
- Có thể dùng bảng cho các trường hợp đặc biệt sau:
0 0 0
2T
1


m
0


m
0
 
=
25%
m
−

m
0
=

3m
0
0
4 4
75%
3T
1


m
0


m
0
 
=
12,5%

m
−

m
0
=

7m
0
0
8 8
87.5%
4T
1


m
0


m
0
 
=
6,25%
m
−

m
0

=

15m
0
0
16 16
93,75%
27
88
N
 
0
2


2


4
2


4


8
2


8



16
Tương tự cho ta cũng có bảng cho số hạt, các trường hợp t = 5T, t = nT…. Xét tương tự
Bài tập tự luận:
Bài 1: Côban
60
Co là đồng vị phóng xạ phát ra tia
β

−

và
γ
với chu kì bán rã T = 71,3 ngày.
1. Xác định tỷ lệ phần trăm chất Co bị phân rã trong 1 tháng (30 ngày).
2. Có bao nhiêu hạt
β

−

được giải phóng sau 1h từ 1g chất Co tinh khiết.
Giải:
1. Tỷ lệ phần trăm chất Co bị phân rã trong 1 tháng (30 ngày).
∆



−

ln
2
.30

%
∆
N
=

N
.100%
=

(
1

−
e
−

λ
t
)
.100%

=


1

−

e
71,3


.100%
=

25,
3%
C
0



0
 
2. Số hạt
β

−

được giải phóng sau 1h từ 1g chất Co tinh khiết
Số hạt Co ban đầu có trong 1g là
N
=

m
0

.N
0
A
A
Số hạt nhân
β

−

sinh ra bằng số hạt Co tạo thành


−

ln
2
.30

∆
N

'
=

∆
N
=
N
(
1

−
e
−

λ
t
)

=

m
0
.N
(
1

−
e
−

λ
t
)

=
1
.6,
023.10
23


1

−

e
71,3


=

4,
06.10
18
(hạt)
β
−

Co 0
A
A
60



Bài 2: Hạt nhân
224

Ra phóng ra một hạt
α

, một photon
γ
và tạo thành
A

Rn . Một nguồn phóng xạ
224

Ra có
88 Z 88
khối lượng ban đầu m
0
sau 14,8 ngày khối lượng của nguồn còn lại là 2,24g. Hãy tìm :
1. Khối lượng Rn ban đầu
2. Số hạt nhân Ra đã bị phân rã và khối lượng Ra bị phân rã ?
3. Khối lượng và số hạt nhân mới tạo thành ?
4. Thể tích khí Heli tạo thành (đktc)
Cho biết chu kỳ phân rã của
224

Ra là 3,7 ngày và số Avôgađrô N
A
= 6,02.1023mol
-1
.
Giải :
Vì
t
T
=

14, 8
=
4
∈

N
3, 7
và số hạt nhân ban đầu
N
=

m
0
.N
0
A
A
=

35,

84

.6,
023.10
23
=

0,

964.10
23
224
1. Tính m
0
t
Ta có
m = 2
T
.m = 2, 24.2
4
= 35, 84g
2. Số hạt nhân Ra đã bị phân rã :
∆
N
=
N

1
−
1


=
0, 903.
10
23
hạt
Ra 0


2
4

 

A


1




1




- Khối lượng Ra đi bị phân rã
∆
m
=
m
0

1

−
t
=

35,

84.

1
−
4


=
33,

6
2
gam
∆
N
0,
903.10
23
.224

2
T





Hoặc

∆m = .A
=

=

33,
6
N
6,
023.10
23
3. Số hạt nhân mới tạo thành :







∆
N

'
=

∆
N
=
N
0


1

−

1

=

0,
964.10
23
t


1

−
1
2
4

=

0,
903.
10
23
hạt


2
T




∆
N '
0,
903.10
23
- Khối lượng hạt mới tạo thành:
∆m
' =
.A
'
=
N

A
6,
02.10
23
.220 = 33
gam
4. Thể tích khí Heli tạo thành (đktc) : V =
22,

4.
Bài tập trắc nghiệm:

∆N

H
e
N

A
=
22,
4.
0,
903.10
23
6,
02.10
23
=
3,
36
lit
Câu 1: (CĐ – 2007) Ban đầu một chất phóng xạ nguyên chất có khối lượng m
o
, chu kì bán rã của chất này là
3,8 ngày. Sau 15,2 ngày khối lượng của chất phóng xạ đó còn lại là 2,24g. Khối lượng m
o
là
A. 35,84 g B. 17,92 g C. 8,96 g D. 5,60 g
Giải:
Vì tỉ số
t

T
=

15, 4
=
4
∈

N
3, 8
nên ta có m
0
t
= 2
T
.m = 2, 24.2
4
= 35, 84g
Chọn đáp án A
Nhận xét: Ta có thể giải nhanh theo bảng như sau t
= 15,
2 = 4T ⇒ m
0
=
16m =
35,
84 g
Câu 2: (CĐ – 2008) Ban đầu có 20 gam chất phóng xạ X có chu kì bán rã T. Khối lượng của chất X còn lại
sau khoảng thời gian 3T , kể từ thời điểm ban đầu bằng
A. 3,2 gam B. 2,5 gam C. 1,5 gam D. 4,5 gam

Giải:
Vì tỉ số
t
=

3T
=

3

∈

N
m
20
nên ta có m
=

0
=

=
2, 5g
T T
Chọn đáp án B
t
2
3
2
T

Nhận xét: Ta có thể giải nhanh theo bảng như sau t
=
3T
⇒
m
=

m
0
8
=
2,

5
g
Câu 3: (ĐH – 2010) Ban đầu có N
0
hạt nhân của một mẫu chất phóng xạ nguyên chất có chu kỳ bán rã T.
Sau khoảng thời gian t = 0,5T, kể từ thời điểm ban đầu, số hạt nhân chưa bị phân rã của mẫu chất phóng xạ
này là
A.
N
0
2
B.
N
0
2
C.
N

0
4
D. N
0
2
Giải:
Vì tỉ số
t
=

0,
5T
=

1
2
nên ta có
N N
N =
0
=
0
=

N
0
T T 2
Chọn đáp án B
t
1

2
T
2
2
t
=
t
Câu 4: (TN - 2008) Ban đầu có một lượng chất phóng xạ nguyên chất của nguyên tố X, có chu kì bán rã T.
Sau thời gian t = 3T, tỉ số giữa số hạt nhân chất phóng xạ X phân rã thành hạt nhân của nguyên tố khác và
số hạt nhân còn lại của chất phóng xạ X bằng
A. 8 B. 7 C.
1
7
D.
1
8
Giải:
Vì tỉ số
t
=

3T
=

3

∈

N
nên ta có

∆
N
=

N
0
−
N
=

N
o
t
−
1
=
2
T
−
1
=
7
T T
Chọn đáp án B
N N N
Câu 5: (ĐH – 2008) Một chất phóng xạ có chu kỳ bán rã là 3,8 ngày. Sau thời gian 11,4 ngày thì độ phóng xạ
(hoạt độ phóng xạ) của lượng chất phóng xạ còn lại bằng bao nhiêu phần trăm so với độ phóng xạ của lượng
chất phóng xạ ban đầu?
A. 25%. B. 75%. C. 12,5%. D. 87,5%.
Giải:

Vì tỉ số
t
T
=

11, 4
=
3
∈

N
3, 8
nên ta có
H
=

1
H
0
2
T
=

1
=
0,125
=
12, 5%
8
Chọn đáp án C

Nhận xét: Ta có thể giải nhanh theo bảng như sau t
=
11, 4
=

3T
nên còn lại 12,5%
Câu 6: (CĐ – 2009) Gọi τ là khoảng thời gian để số hạt nhân của một đồng vị phóng xạ giảm đi bốn lần. Sau
thời gian 2τ số hạt nhân còn lại của đồng vị đó bằng bao nhiêu phần trăm số hạt nhân ban đầu?
A. 25,25%. B. 93,75%. C. 6,25%. D. 13,5%.
Giải:
- Tại thời điểm t = τ ta có
N
=

N
0
1
4
⇒

N
1
1
=

1
N
0
2

T
4
2







2
- Tại thời điểm t = 2
τ
ta có
N
2
=

1
=



1


=

1
=

0, 0625
=
6, 25%
N
2t


t



4

Chọn đáp án C
0
2
T

2
T





Câu 7: Chu kì phóng xạ của hai chất phóng xạ A và B lần lượt là
T
A
và T
B

=
2T
A
. Ban đầu hai khối chất
phóng xạ có số nguyên tử bằng nhau. Sau thời gian t
=

2T
A
tỉ số các hạt nhân A và B còn lại là
A.
1
4
G
i
ải:
B.
1
2
C. 2 D. 4
- Tại thời điểm ban đầu ta có
N
0
A
=

N
0
B
và T

B
= 2T
A
N
0
A
t
N
A
2
T
A
1
- Sau khoảng thời gian t
=

2T
A
tỉ số các hạt nhân A và B còn lại là
=

=
(vì t
=
T
B
=
2T
A
)

Chọn đáp án B
N
B
N
0
B
2
t
2
T
B
1
−
1
−
Z Z
Z
Z
N
 
N
 
A
N
5
Câu 8: Chu kì bán rã của hai chất phóng xạ A và B lần lượt là 20 phút và 40 phút. Ban đầu hai chất A và B
có có số lượng hạt nhân bằng nhau. Sau 80 phút, tỉ số các hạt nhân A và B bị phân rã là
A.
4
5

G
i
ải:
B.
5
4
C. 4 D.
1
4
- Tại thời điểm ban đầu ta có
N
0
A
=

N
0
B
và T
A
= 20 phút, T
B
=
2T
A



∆
N

A


1

0
A
t


2
T
A


5
- Sau khoảng thời gian t
=
80
=

4T
A
ta có
∆
N

B
=

=




4
Chọn đáp án C


1

0
B
t


2
T
B

Câu 9: (ĐH – 2008) Hạt nhân
A
1
X phóng xạ và biến thành một hạt nhân
1
A
2
Y bền. Coi khối lượng của hạt
2

nhân X, Y bằng số khối của chúng tính theo đơn vị u. Biết chất phóng xạ
A
2
Y có chu kì bán rã là T. Ban đầu
2
có một khối lượng chất
X là
A
1
X , sau 2 chu kì bán rã thì tỉ số giữa khối lượng của chất Y và khối lượng của chất
1
A. 4
A
1
A
2
B. 4
A
2
A
1
C.
3
A

2
A
1
D. 3
A

1
A

2
HD:
N
Y
2

N
0

1
−
2
−

t

T


A
2
m
Y
=

N

A
m
X
N

X
=




−


t
T
=
3.
A
2
A
1
A
1
N
0
.2 A
1
A
Chọn đáp án D

Câu 10: Ở thời điểm t
1
một chất có độ phóng
xạ
4
H
1
=
10 bq. Ở thời điểm t
1
độ phóng xạ của chất đó là
H

2
=
8.10
Bq. Chu kì bán của mẫu chất đó là T = 6, 93 ngày. Số hạt nhân của mẫu chất đó bị phân rã trong
khoảng thời gian t
2
−
t
1
là
A.
1,

378.10
12
Giải:
hạt B.

1,
728.10
10
hạt C.
1,

332.10
10
hạt D.
1,
728.10
12
hạt
Ta có H
1
=
0, 693
T
.N
⇒
N
=
H .
T
;
1 1 1
0, 693
tương tự
N
2

= H
2
.
T
0, 693
Số hạt nhân của mẫu chất đó bị phân rã trong khoảng thời gian t
2
−
t
1
là
N
1
− N
2
=
(

H
1
−
H
2
)
T
0, 693
= 1, 728.10
10
Chọn đáp án B
84

Câu 11: (ĐH – 2009) Lấy chu kì bán rã của pôlôni
210

Po là 138 ngày và N
A
= 6,02.10
23
mol
-1
. Độ phóng xạ
của 42mg pôlôni là
A. 7. 10
12
Bq B. 7.10
9
Bq C. 7.10
14
Bq D. 7.10
10
Bq.
U
U
86
92
13
27
là
Giải:
−
3 23

H
=

λ

N
=

λ
.
m
0

.N
A
=

ln 2.m
0

.N
A
=

ln 2.42.10 .6,
02.10
=
6, 99.10
12
Bq

0 0
A T .A 138.24.3600.210
n
=

m
=

N
0
⇒
N
=

m.N
A
⇒

H
=

λ
.N
=

ln 2
.
m.N
A
≈

7.10
12
Bq
A N
A
Chọn đáp án
A
0
A
0 0
A A
Câu 12: (ĐH – 2007) Biết số Avôgađrô là 6,02.10
23
/mol, khối lượng mol của
urani
238
92
là 238 g/mol. Số
nơtrôn (nơtron) trong 119 gam urani
238
92
A. 8,8.10
25
. B. 1,2.10
25
. C. 2,2.10
25
. D. 4,4.10
25
.

Giải:
Ta có ngay
Chọn đáp án D
N
=

(

A
−
Z
)

m
.N
n
M
A
=

(

238
−

92
)

119
.6,

02.10
23
≈

4,

4.10
25
238
hạt
Câu 13:
R
a
don

222
Rn
là chất phóng xạ có chu kì bán rã là 3,8 ngày. Một mẫu Rn ban đầu có 2mg. Sau 19
ngày còn lại bao nhiêu nguyên tử chưa bị phân rã
A: 1,69 .10
17
B: 1,69.10
20
C: 0,847.10
17
D: 0,847.10
18
HD:
−

t
t
T
Số nguyên tử còn lại
Chọn đáp án A
N = N
0
−
.2
T
=

m
0
.N
A
.2
M
Rn
≈1,69.10
17
Câu 14: Radian C có chu kì bán rã là 20 phút. Một mẫu Radian có khối lượng là 2g. Sau 1h40 phút, lượng
chất đã phân rã là
A: 1,9375 g B: 0,0625g C: 1,25 g D: một đáp án khác
HD:
Khối lượng đã phân rã
Chọn đáp án A
Bài tập tự giải:
∆m = m
0

.(1 −
2
−

t
T
) =1,9375 g
Câu 1: (CĐ – 2009) Biết N
A
= 6,02.10
23
mol
-1
. Trong 59,50 g
238
U có số nơtron xấp xỉ là
A. 2,38.10
23
. B. 2,20.10
25
. C. 1,19.10
25
. D. 9,21.10
24
.
Câu 2: (CĐ - 2008): Biết số Avôgađrô N
A
= 6,02.10
23
hạt/mol và khối lượng của hạt nhân bằng số khối của

nó. Số prôtôn (prôton) có trong 0,27 gam
27
Al là
A. 6,826.10
22
. B. 8,826.10
22
. C. 9,826.10
22
. D. 7,826.10
22
.
Câu 3: Côban
60
Co là chất phóng xạ với chu kì bán rã
16
năm. Nếu lúc đầu có 1kg chất phóng xạ này thì sau
27
3
16 năm khối lượng
60
Co bị phân rã là
53
A. 875g. B. 125g. C. 500g. D. 250g.
Câu 4: Chất phóng xạ iôt
131
I có chu kì bán rã 8 ngày. Lúc đầu có 200g chất này. Sau 24 ngày, số gam
iốt phóng xạ đã bị biến thành chất khác là
38
U

U
P
15
84
29
53
83
86
15
15
27
15
A. 50g. B. 175g. C. 25g. D. 150g.
Câu 5: Có 100g chất phóng xạ với chu kì bán rã là 7 ngày đêm. Sau 28 ngày đêm khối lượng chất phóng xạ
đó còn lại là
A. 93,75g. B. 87,5g. C. 12,5g. D. 6,25g.
Câu 6: Chu kì bán rã của chất phóng xạ
90
Sr là 20 năm. Sau 80 năm có bao nhiêu phần trăm chất phóng xạ
đó phân rã thành chất khác?
A. 6,25%. B. 12,5%. C. 87,5%. D. 93,75%.
Câu 7: Chu kì bán rã của
chất đó sau 9.109 năm.
238
92
là 4,5.109 năm. Lúc đầu có 1g
238
92
nguyên chất. Tính độ phóng xạ của mẫu
A. 3,087.103Bq. B. 30,87.103Bq.

C. 3,087.105Bq. D. 30,87.105Bq
Câu 8: Phốt pho
32
phóng xạ β
-
với chu kỳ bán rã T = 14,2 ngày. Sau 42,6 ngày kể từ thời điểm ban đầu,
khối lượng của một khối chất phóng xạ
32

P còn lại là 2,5g. Tính khối lượng ban đầu của nó.
A. 15g. B. 20g. C. 25g. D. 30g.
Câu 9: Tìm khối lượng Poloni
210
Po có độ phóng xạ 2 Ci. Biết chu kỳ bán rã là 138
ngày: A. 276 mg B. 383 mg C. 0,442 mg D.
0,115 mg
Câu 10: Đồng vị phóng xạ
66
Cu có chu kỳ bán rã 4,3 phút. Sau khoảng thời gian t = 12, 9 phút, độ phóng xạ
của đồng vị này giảm xuống bao nhiêu:
A. 85 % B. 87,5 % C. 82, 5 % D. 80 %
Câu 11: Có 100g iôt phóng xạ
131
I với chu kì bán rã là 8 ngày đêm. Tính khối lượng chất iôt còn lại sau 8
tuần lễ.
A. 8,7g. B. 7,8g. C. 0,87g. D. 0,78g.
Câu 12: Tìm độ phóng xạ của 1 gam
226
Ra, biết chu kì bán rã của nó là 16622 năm (coi 1 năm là 365 ngày).
A. 0,976Ci. B. 0,796C. C. 0,697Ci. D. 0.769Ci.

Câu 13: Ban đầu có 5 gam chất phóng xạ radon
222
Rn với chu kì bán rã 3, 8 ngày. Số nguyên tử radon còn lại
sau 9, 5 ngày là
A. 23,9.1021. B. 2,39.1021. C. 3,29.1021. D. 32,9.1021.
Câu 14: Trong nguồn phóng xạ
32
P với chu kì bán rã 14 ngày có 3.1023 nguyên tử. Bốn tuần lễ trước đó số
nguyên tử
32
P trong nguồn đó là
A. 3.1023 nguyên tử. B. 6.1023 nguyên tử.
C. 12.1023 nguyên tử. D. 48.1023 nguyên tử.
Câu 15: Côban phóng xạ
60
Co có chu kì bán rã 5,7 năm. Để khối lượng chất phóng xạ giảm đi e lần so với
khối lượng ban đầu thì cần khoảng thời gian
A. 8, 55 năm. B. 8, 23 năm. C. 9 năm. D. 8 năm.
Dạng 2: Tính chu kì bán rã của các chất phóng xạ
1. Tìm chu kì bán rã khi biết
a. Tỉ số số nguyên tử ban đầu và số nguyên tử còn lại sau thời gian phóng xạ t
b. Tỉ số số nguyên tử ban đầu và số nguyên tử bị phân rã sau thời gian phóng xạ t
c. Tỉ số độ phóng ban đầu và độ phóng xạ của chất phóng xạ ở thời điểm t
0
0
(

)
0
)

0
0
0
Phương pháp:
Loại 1: Tỉ số số nguyên tử ban đầu và số nguyên tử còn lại sau thời gian phóng xạ t
N
=
N e
−

λ
.t
⇒

N
0
=
e
λ
.t
⇒
T
=
t ln 2
(chứng minh rất đơn giản, lấy hai vế theo cơ số e là xong)
N
ln
N
0
N

Nhờ sự tương tự trong phần chú ý ta có ngay m = m e
−

λ
.t
⇒ T
=
t ln
2
m
ln
0
m
Loại 2: Tỉ số số nguyên tử ban đầu và số nguyên tử bị phân rã sau thời gian phóng xạ t
∆N = N
1

−
e
−
λ
t
⇒

∆N
N
0
= 1
− e
−

λ
t
⇒ T =
−
t
.
ln
2


∆
N

l
n


1

−




N
0

−

λ
t
t
.
ln 2
Nhờ sự tương tự trong phần chú ý ta có ngay
∆
m
=
m
0
(
1

−

e
)

⇒
T
=

−


∆
m

l

n


1

−




m
0

Loại 3: Tỉ số độ phóng ban đầu và độ phóng xạ của chất phóng xạ ở thời điểm t
H = H e
−

λ
.t
⇒ T =
t
.
ln
2
H
ln
0
H
Loại 4: Tỉ số của số nguyên tử bị phân rã sau thời gian phóng xạ t và só hạt nhân còn lại
∆

N
N
0
(
1
−

e
−

λ
t
t
λ
t
T
=

=
e
N N e
−

λ
.t
− 1 = 2 − 1 ⇒ T
∆
m
m
0

(
1
−

e
−

λ
t
)

t
Tương tự
=

=
e
λ
t
−
1
=

2
T
m m e
−

λ
.t

− 1 ⇒ T
Loại 5: Từ bài toán phần trăm và bài toán tỉ số ta cũng có thể tính được chu kì dựa vào các giả thiết…
bạn đọc tự suy ra nhé
2. Tìm chu kì bán rã khi biết số hạt nhân ở các thời điểm t
1
và t
2
Ta có
N
=
N
.e
−

λ
.t
;
N
=
N
.e
−

λ
.t
2
1 0 2 0
Lập tỉ số
N
1

=
e
λ
.(t
2
−
t
1
)
⇒
T
=

(t
2
−
t
1
) ln 2
N
N
2
ln
1
N
2
3. Tìm chu kì bán khi biết số hạt nhân bị phân rã trong hai thời gian khác nhau
- Gọi
∆
N

1
là số hạt nhân bị phân rã trong thời gian t
1
Sau đó t (s) gọi ∆N
2
là số hạt nhân bị phân rã trong thời gian t
2
= t
1
0
0 
0
0
A
- Ban đầu là
H
=

∆
N
1
t
1
- Sau đó t (s)
H
=

∆
N
2

t
2
mà H = H
e
−

λ
.t
⇒ T =
t
.
ln
2
∆
N
ln
1
∆
N
2
4. Tính chu kì bán rã khi biết thể tích khí Heli tạo thành sau thời gian phóng xạ t
- Số hạt nhân Heli tạo thành là
∆
N
=

V
.N
(
1

)
22, 4
A
∆N là số hạt nhân bị phân rã
∆N = N
0
(
1
−
e
−

λ
t
)

=
m
0
.N A
(
1
−
e
−

λ
t
)

(

2
)
Từ (1) và (2) ta có
m
0
.N
A
A
(
1
− e
−

λ
t
)

=
V
22,

4
⇒ T = −
t
.
ln 2


A.V 
Bài tập tự luận :
l
n


1

−

22,
4.m

Bài 1: Silic
31
Si là chất phóng xạ, phát ra hạt
β

−

và biến thành hạt nhân X. Một mẫu phóng xạ
31
Si ban đầu
14 14
trong thời gian 5 phút có 190 nguyên tử bị phân rã, nhưng sau 3 giờ cũng trong thời gian 5 phút chỉ có 85
nguyên tử bị phân rã. Hãy xác định chu kỳ bán rã của chất phóng xạ.
Giải:
Ban đầu: Trong thời gian 5 phút có 190 nguyên tử bị phân rã
⇒
H

0
=
190 phân rã/5phút
Sau t = 3 giờ: Trong thời gian 5 phút có 85 nguyên tử bị phân rã.
⇒
H
=
85
phân rã /5phút
Từ công thức H = H e
−

λ
.t
⇒ T
=
t
.
ln
2
H
=

3.
ln 2
190
=
2,
585 giờ

ln
0
ln
H
85
Bài 2: Ra 224 là chất phóng xạ
α
. Lúc đầu ta dùng m
0
= 1g
224
Ra thì sau 7,3 ngày ta thu được V = 75cm
3
khí Heli ở đktc. Tính chu kỳ bán rã của
224
Ra
Giải:
T
=

−
t
.
ln
2
=
−

7, 3. ln
2

= 3,65 ngày

ln
1

−
A.V

ln

1
−

224.0, 075










22,
4.m
0


22, 4.1


Bài 3: Hạt nhân Pôlôni là chất phóng xạ
α
, sau khi phóng xạ nó trở thành hạt nhân chì bền. Dùng một mẫu
Po nào đó, sau 30 ngày, người ta thấy tỉ số khối lượng của chì và Po trong mẫu bằng 0,1595. Tính chu kì
bán rã của Po
Giải:
- Tính chu kì bán rã của Po
Ta có
m
Pb
=
∆
m'
=
N

0.
(1

−

e
−

λ
.t
)
A'
=

A

'

(
1

−

e
−

λ
.t
)
m
Po
m
N

A

m
0

e
−

λ
.t

A
t t
t
⇒ T = −
t
.
ln
2


m
.A 
=
30.
ln 2
l
n


1

−

0,1595.210

= 138 ngày
l
n



1

−

Pb







m
Po
.A
'



206

Bài tập trắc nghiệm :
Câu 1: (ĐH – 2009) Một đồng vị phóng xạ có chu kì bán rã T. Cứ sau một khoảng thời gian bằng bao
nhiêu thì số hạt nhân bị phân rã trong khoảng thời gian đó bằng ba lần số hạt nhân còn lại của đồng vị ấy?
A. 0,5T. B. 3T. C. 2T. D. T.
Giải:
Cách 1:
Cách 2:
BAN ĐẦU T T


−

t

N
0

1
− 2
T

Từ công thức
∆
N
=
N




=
2
T
−

t
N
0
2

T
−
1 = 3 ⇒
2
T
= 2
2
⇔ t = 2T
Chọn đáp án C
Câu 2: (CĐ – 2010) Ban đầu (t = 0) có một mẫu chất phóng xạ X nguyên chất. Ở thời điểm t
1
mẫu chất
phóng xạ X còn lại 20% hạt nhân chưa bị phân rã. Đến thời điểm t
2
=
t
1
+

100
(s) số hạt nhân X chưa bị phân
rã chỉ còn 5% so với số hạt nhân ban đầu. Chu kì bán rã của chất phóng xạ đó là
A. 50 s. B. 25 s. C. 400 s. D. 200 s.
Giải:
Tại thời điểm t
1
ta có
−

t

1
N
1
=
N
0
.2
T
=
20%
N
0
=
0,

2N
0
−
(
t
1
+
100
)
(
1
)
−

t

1
−
1 0

0
Tại thời điểm t
2
=
t
1
+

100
ta có
N
2
=
N
0
.2
T
=

0,
05N
0
⇒

N
0

.2
T
.2
T
=

0,
05N
0
(
2

)
100 100
Thay (1) vào (2) ta được 0,
2.N
−
.2
T
=
0,
05N
⇔
2
T
=
2
2
⇔

100
=
2
⇒
T
=
50s
0 0
T
Chọn đáp án A
Chú ý: Có thể lấy (1) chia cho (2) theo từng vế ta sẽ được kết quả
Câu 3: (ĐH – 2007) Giả sử sau 3 giờ phóng xạ (kể từ thời điểm ban đầu) số hạt nhân của một đồng vị phóng
xạ còn lại bằng 25% số hạt nhân ban đầu. Chu kì bán rã của đồng vị phóng xạ đó bằng
A. 0,5 giờ. B. 2 giờ. C. 1 giờ. D. 1,5 giờ.
Giải:
Theo giả thiết tại thời điểm t = 3h ta có
N
=
25%
=

1
⇔

1
N
0
4
2
T

=

1
⇔

t
4 T
=
2
⇔
T
=

t
2
= 1,
5
giờ
Nhận xét: Ta có thể giải nhanh theo bảng như sau: Số hạt nhân còn lại là 25% nên T
=

t
2
=
1,
5 giờ
84
82
t
t

Câu 4: Trong khoảng thời gian 4 giờ , 75% số hạt nhân của một đồng vị phóng xạ bị phân rã .Chu kì
của động vị đó bằng
A. 1 giờ B. 3 giờ C. 2 giờ D. 4 giờ
Giải:
Theo giả thiết ta có
∆
N
=
75%
=
0, 75
=

3
(
1
)

. Mặt
khác
N
0
4
∆
N
=
1
−

1

N
0
2
T
(

2
)
Thay (1) vào (2) ta được 1 −
1
2
T
Cách khác:
=

3
⇒

1
4
t
2
T
=

1
⇒

t
4 T

=
2
⇒
T
=

t
2
= 2 giờ
75% số hạt nhân của một đồng vị phóng xạ bị phân rã tức là chỉ còn 25% số hạt nhân còn lại
Vậy
N
=

1
N
t
0
2
T
=
0, 25%
=

1
⇒
T
=

t

=
2
4 2
giờ
Nhận xét: Ta có thể giải nhanh theo bảng như sau: Số hạt nhân bị phân rã là 75% nên T
=

t
=

2
2
giờ
Chọn đáp án D
Câu 5: Nhờ một máy đếm xung người ta có thông tin về một chất phóng xạ X. Ban đầu trong thời gian 2
phút có 3200 nguyên tử của một chất X phóng xạ, nhưng sau 4h (kể từ thời điểm ban đầu, thì trong 2 phút chỉ
có 200 nguyên tử phóng xạ. Tìm chu kì của chất phóng xạ này
A: 1h B: 2h C: 3h D: một kết quả khác
HD:
Gọi N
0
là sốhạt ban
đâu
⇒ Số hạt nhân phóng xạ trong thời gian
∆
t = 2 phút là
∆
N
=
N

0
(
1
−
e
−

λ
∆t
)
=
3200 (1)
Số hạt nhân còn lại sau 4h là N
1
= N
0
. e
−
λ.t
(2)
⇒ Sau thời gian 4h số hạt nhân phóng xạ trong thời gian
∆
t = 2 phút là:
∆
N
1
=
N
1
(

1
−

e
−

λ
∆t
)
=
200
(3)
Từ (1), (2) và (3) ta có
Chọn đáp án A
N
0
=
e
λ.t
N
1
=

3200
=
16
⇒
T
=

1
h
200
Câu 6: Đồng vị
210
Po
phóng xạ
α
tạo thành chì
206
Pb . Ban đầu một mẫu chất Po210 có khối lượng là 1mg.
Tại thời điểm t
1
tỉ lệ giũa số hạt nhân Pb và số hạt nhân Po trong mẫu là 7:1
Tại thời điểm t
2
=
t
1
+
414 ngày thì tỉ lệ đó là 63:1. Tính chu kì bán rã của Po210
A.138 ngày B. 183 ngày C. 414 ngày D. một kết quả khác
HD:
Tại t
1
, số hạt Po còn lại
N
1
=
N

0
.e
λ.t
1
Số hạt Pb tạo thành bằng số hạt Po phân rã N
2
=
N
0
−
N
1
=
N
0.
1
1
(1 − e
λ.t
1
)
Theo giả thiết
N
2
=
7
=
N
1
(1

−
e

−
λ.t
1
)
−
λ.t
e
λ
.
t
⇒ e =
8
(1)
Tương tự ta có tại t
2
là e
λ.t
2
= 64 (2)
Chia (2) cho (1) ta được e
λ

.(t
2
−
t
1

)
= 8 ⇒
λ
.(t

2
− t
1
) = ln 8 ⇒ T
=
138 ngày
Chọn đáp án A
Bài tập tự giải:
Câu 1: Một lượng chất phóng xạ Radon có khối lượng ban đầu là m
0
. Sau 15,2 ngày thì độ phóng xạ của
nó giảm 93,75%. Chu kỳ bán rã T của Radon là :
A. 3,8 ngày B. 1,56 ngày C. 14,5 ngày D. 1,9 ngày
Câu 2: Một chất phóng xạ sau 10 ngày đêm giảm đi
3
4
khối lượng ban đầu đã có. Tính chu kì bán rã
A. 20 ngày B. 5 ngày C. 12 ngày D. 16 ngày
Câu 3: Một mẫu chất chứa hai chất phóng xạ A và B. Ban đầu số nguyên tử A lớn gấp 4 lần số nguyên tử B.
Hai giờ sau số nguyên tử A và B trở nên bằng nhau. Chu kỳ bán rã của B
là: A. 0,25h B. 0,4h C. 2,5h D.
0,1h
Câu 4: Một mẫu chất phóng xạ, sau thời gian t
1
còn 20% hạt nhân chưa bị phân rã. Đến thời

điểm t
2
=
t
1
+

100s
số hạt nhân chưa bị phân rã chỉ còn 5%. Chu kỳ bán rã của đồng vị phóng xạ đó là
A. 25s B. 50s C. 300s D. 400s
Câu 5: Trong khoảng thời gian 4 giờ, 75% số hạt nhân của một đồng vị phóng xạ bị phân rã . Chu kì của
động vị đó bằng
A. 1 giờ B. 3 giờ C. 2 giờ D. 4 giờ
Câu 6: Chất phóng xạ Iốt
(

131
I ) sau 48 ngày thì độ phóng xạ giảm bớt 87,5% .Tính chu kì bán rã của Iốt
A. 4 ngày B. 8 ngày C. 12 ngày D. 16 ngày
Câu 7: Đồng vị Na là chất phóng xạ và tạo thành đồng vị của magiê. Sau 105 giờ, độ phóng xạ của Na giảm
đi 128 lần. Chu kỳ bán rã của Na bằng
A. 17,5h B. 21h C. 45h D. 15h
Câu 8: Sau thời gian t, độ phóng xạ của một chất phóng xạ β
-
giảm 128 lần. Chu kì bán rã của chất phóng
xạ đó là
A. 128t. B.
t
. C.
128

t
. D. 128 t.
7
Câu 9: Sau khoảng thời gian 1 ngày đêm 87,5% khối lượng ban đầu của một chất phóng xạ bị phân rã thành
chất khác. Chu kì bán rã của chất phóng xạ đó là
A. 12 giờ. B. 8 giờ. C. 6 giờ. D. 4 giờ.
Câu 10: Một chất phóng xạ phát ra tia
α
, cứ một hạt nhân bị phân rã cho một hạt
α
. Trong thời gian 1
phút đầu chất phóng xạ phát ra 360 hạt
α
, nhưng 6 giờ sau, kể từ lúc bắt đầu đo lần thứ nhất, trong 1 phút
chất phóng xạ chỉ phát ra 45 hạt
α
. Chu kỳ bán rã của chất phóng xạ này là:
A. 1 giờ B. 2 giờ C. 3 giờ D. 4 giờ
Dạng 3: Tính tuổi của các mẫu vật cổ (hoặc thời gian…)
Phương pháp:
Loại 1: Nếu biết tỉ số khối lượng (số nguyên tử) còn lại và khối lượng (số nguyên tử) ban đầu của
một lượng chất phóng xạ có trong mẫu vật cổ
T

.
ln
m
0
- Ta có
m

m
0
=
e
−

λ
.t
⇒ t =
m
ln 2