Tài liệu Phân loại và phương pháp giải nhanh vật lý_Chương VIII: Vật lý hạt nhân doc

Phân loại và phơng pháp giải nhanh bài tập vật lý Chơng VIII: Vật lý hạt nhân
Chơng VIII: Vật lý hạt nhân
Phần I: kiến thức cơ bản
Hạt nhân có ký hiệu:
X
A
Z
Trong đó A là số khối: A=Z+N
Z là điện tích hạt nhân (bằng số hạt proton).
N là số hạt nơtron.
1.Các số liệu hay dùng trong tính toán:
m
P
=1,67263ì10
-27
kg=1,007276u;
m
n
=1,67494ì10
-27
kg=1,008665u;
1u=
12
1
khối lợng của 1 nguyên tử các bon
C
12
6
=1,66055ì10
-27
kg=931Mev/c

2
1eV=1,6022ì10
-19
J; 1MeV=10
6
eV=1,6022ì10
-13
J;
1MeV/c
2
=1,7827ì10
-30
kg; 1kg=0.561.10
30
MeV/c
2
2. Các loại tia phóng xạ
Tia thực chất là hạt
He
4
2
Tia
-
thực chất là hạt
e
0
1

mang điện tích e.
Tia

+
thực chất là hạt
e
0
1
mang điện tích +e.
Tia thực chất là sóng điện từ có bớc sóng ngắn(<0,01nm), là tia phóng xạ đi kèm
theo các tia ,
-
,
+
.
Hạt Nơtron
n
1
0
;
Hạt Prôtôn
p
1
1
hoặc
H
1
1
3. Mối liên hệ giữa khối l ợng m và số nguyên tử N:
2323
1002,61002,6
ìììì=ì=
A

m
M
m
N
M
m
N
A
(nguyên tử) (1)
Trong đó M là khối lợng 1 mol nguyên tử của chất đang xét, nếu đầu bài bài toán không
cho biết khối lợng M của một hạt nhân nguyên tử, có thể lấy M gần đúng bằng số khối A.
(Thật vây: Khối lợng một mol nguyên tử chất bất kỳ là:
)()(001,0.10.02,6.10.66055,1..1.
2327
gAkgAANuAM
A
==

)
4. Định luật phóng xạ:
Một số công thức toán học về hàm số mũ thờng gặp trong vật lý hạt nhân:
T
t
T
t
T
t
Ln
T
t

Lnt
T
Ln
t
t
T
t
T
Ln
t
eeee
eee
2/12)(
2
))(2(
2
693,02
=====
==






Trong đó: đợc gọi là hằng số phóng xạ:
TT
Ln 693,02
==

T là chu kỳ phóng xạ của chất đang xét (t và T phải đồng đơn vị)
Các nội dung liên quan tới định luật:
Nếu gọi N
0
và m
0
lần lợt là số nguyên tử và khối lợng ban đầu của chất phóng xạ, tại thời
điểm t bất kỳ thì:
Số nguyên tử và khối lợng còn lạ (ký hiệu là N và m):
Th.S Lê Văn Thành-Email: -ĐT:04.33.52.86.81-0989.345.975 Trang 117
Phân loại và phơng pháp giải nhanh bài tập vật lý Chơng VIII: Vật lý hạt nhân
T
t
O
t
T
O
t
T
Ln
O
t
O
NeNeNeNN 2/
693,02
====



(2)

T
t
O
t
T
O
t
T
Ln
O
t
O
memememm 2/
693,02
====



(3)
Số nguyên tử và khối lợng đã phóng x (ký hiệu là

N và

m):
)1()1()21(
)1()1()21(
693,0
0
2
00

2
0
693,0
0
2
000
t
T
t
T
Ln
T
t
t
T
Ln
oto
t
T
t
T
Ln
T
t
t
oto
ememmemmmmm
eNeNNeNNNNN

=====
=====

)5(
)4(
5. Độ phóng xạ (số phân rã trong 1 giây của một l ợng chất):
H
(t)
=H
0
ì e
-

t
(Bq); (có thể tính độ phóng xạ theo đơn vị Curi: 1Ci=3,7.10
10
Bq)
Với H
0
là độ phóng xạ ban đầu:
oooo
N
T
N
T
Ln
NH
693,02
===

(6)
Chý ý khi tính độ phóng xạ T phải đổi sang đơn vị giây (s).
6. Tính toán khối luợng chất đ ợc tạo thành do phóng xạ
Xét sự phóng xạ:
CxM
C
C
M
M
A
Z
A
Z
+
thì:
- Khi 1 hạt nhân mẹ phóng xạ thì cũng có 1 hạt nhân con đợc tạo thành. Do đó số l-
ợng hạt bị phân rã luôn luôn bằng số lợng hạt tạo thành:
A
M
M
CM
N
A
m
NNN .

===
(hạt nhân)
Trong đó

m

là khối lợng hạt nhân mẹ bị phóng xạ ra đợc tính theo công thức ()
Khối lợng hạt nhân con đợc tạo thành:
M
C
MC
A
A
M
M
C
A
C
A
C
C
M
M
mM
N
N
M
m
M
N
N
M
N
N

m
=

=

==



M
C
MC
M
M
mm
=
(7a)
Khi không biết khối lợng M
M
, M
C
tính gần đúng M
M
=A
M
; M
C
=A
C
:

M
C
MC
A
A
mm
=
(7b)
Tỉ số giữa khối lợng chất phóng xạ còn lại và khối lợng chất mới đợc tạo thành:
C
M
t
t
C
M
t
o
t
o
C
M
C
A
M
A
C
M
A
A
e

e
A
A
eN
eN
AN
AN
A
N
N
A
N
N
m
m
.
1
.
)1(
.
.

=

=

=

=

)1.(
.
t
C
t
M
C
M
eA
eA
m
m





=
(8)
7. Công thức Anhxtanhvề độ hụt khối:
- Năng lợng nghỉ: E=mc
2

- Năng lợng liên kết:
[ ]
2
)( cmmNmZE
HNnP
ìì+ì=
(9)
- Độ hụt khối: Xét phản ứng hạt nhân:
DCBA
A
Z
A
Z
A
Z
A
Z
4
4
3
3
2
2
1
1
++
Độ hụt khối:
)()(
DCBAo
mmmmmm

++=
(10)
Th.S Lê Văn Thành-Email: -ĐT:04.33.52.86.81-0989.345.975 Trang 118
Phân loại và phơng pháp giải nhanh bài tập vật lý Chơng VIII: Vật lý hạt nhân
Năng lợng toả ra hay hấp thụ: :E= (m
0
-m) ìc
2
(11)
Phản ứng toả năng lợng nếu: E>0; phản ứng thu năng lợng nếu E<0.
8. Các định luật bảo toàn trong phản ứng hạt nhân:
Xét phản ứng hạt nhân:
DCBA
A
Z
A
Z
A
Z
A
Z
4
4
3
3
2
2
1
1
++

Định luật bảo toàn số khối:
4321
AAAA
+=+
Định luật bảo toàn điện tích:
4321
ZZZZ +=+
Định luật bảo toàn véc tơ động lợng:
DCBA
PPPP

+=+

DDCCBBAA
vmvmvmvm

+=+
Định luật bảo toàn năng lợng toàn phần:
22
)()( cmmEcmmE
DCSBAd
++=++
9. Giải bài tập liên quan tới bảo toàn động l ợng và bảo toàn năng l ợng:
B ớc 1: Viết phơng trình định luật bảo toàn véc tơ động lợng:
DCBA
PPPP

+=+

DDCCBBAA

vmvmvmvm

+=+
(12)
Biểu diễn các véc tơ bằng sơ đồ hình học, từ đó rút ra phơng trình độ lớn của các véc
tơ động lợng ta đợc phơng trình (a) (ở đây không viết ra phơng trình này).
B ớc 2 : Viết phơng trình định luật bảo toàn năng lợng toàn phần:
22
)()( cmmEcmmE
DCSBAd
++=++
(13)
Lập mối liên hệ giữa P và E ta đợc phơng trình số (b) (ở đây không viết ra phơng
trình này).





=
=
2
2
1
mvE
mvP

=
=

22
2
1
vm
m
E
mvP






=
=

m
P
E
mvP
2
2

=
=

m
P
E
EmP
2
2
2

)15(
)14(
B ớc 3: Giải hệ phơng trình (a) và (b).
Phần II: Các dạng bài tập cơ bản
Dạng 1: Tìm l ợng chất phóng xạ
Th.S Lê Văn Thành-Email: -ĐT:04.33.52.86.81-0989.345.975 Trang 119
Phân loại và phơng pháp giải nhanh bài tập vật lý Chơng VIII: Vật lý hạt nhân
Ví dụ: Ban đầu có 1 kg chất phóng xạ
Co
60
27
, chu kỳ bán rã T=5,33 năm.
1. Tính Số hạt Coban N
o
ban đầu? Tính số hạt Co còn lại sau 10 năm.
2. Sau 15 năm, khối lợng Coban còn lại bao nhiêu?

3. Coban phóng xạ ra hạt


và biến thành Niken
Ni
60
28
, hãy tính số nguyên tử và khối
lợng niken đợc tạo thành trong khoảng thời gian 15 năm?
4. Coban phóng xạ ra hạt

và biến thành Mangan
Mn
56
25
, hãy tính khối lợng Mangan
đợc tạo thành trong khoảng thời gian 15 năm?
5. Sau bao lâu khối lợng Côban chỉ còn lại 10g?
6. Sau bao lâu khối lợng Coban chỉ còn 62,5g?
7. Sau bao lâu tỉ số khối lợng
Co
60
27
còn lại và khối lợng Mangan
Mn
56
25
tạo thành bằng
15/14.
Bài làm

1. Số hạt Coban N
o
ban đầu:
2423
10.03,1010.02,6.
60
1000
.
===
A
o
o
N
A
m
N
(nguyên tử).
Số hạt
Co
60
27
còn lại sau 10 năm:
24
10.
33,5
693,0
24
10.73,2.10.03,10
===

eeNN
t
o

(nguyên tử)
2. Khối lợng Co còn lại sau 15 năm:
)(14,0....
95,1
15.
33,5
693,0
2ln
kgememememm
oo
t
T
o
t
o
=====





3. Khối lợng
Ni
60
28

đợc tạo thành sau 15 năm:
Khối lợng
Co
60
27
đã phóng xạ sau 15 năm:
)(86,014,01 kgmmm
o
===
Số hạt
Co
60
27
đã phóng xạ bằng số hạt
Ni
60
28
tạo thành. Ta có:
2323
10.287,8610.02,6
60
860
==

==
A
Co
CoNi
N
A

m
NN
(nguyên tử).
Khối lợng
Ni
60
28
đợc tạo thành (tính theo phơng trình (7b)) là:

)(86,0
60
60
.86,0 kg
A
A
m
M
M
mm
Co
Ni
Co
Ni
Ni
===
4. Khối lợng
Mn
56
25
đợc tạo thành sau 15 năm (tính theo phơng trình (7b)) là:

)(803,0
60
56
.86,0.. kg
A
A
m
M
M
mm
Co
Mn
Co
Mn
Mn
===
5. Giả sử tại thời điểm t Côban chỉ còn lại 10g, ta có:
Từ biểu thức:
t
o
emm


=
:

01,0
1000
10
===

o
t
m
m
e


100
=
t
e



100ln
=
t


Th.S Lê Văn Thành-Email: -ĐT:04.33.52.86.81-0989.345.975 Trang 120
Phân loại và phơng pháp giải nhanh bài tập vật lý Chơng VIII: Vật lý hạt nhân

41,35
/693,0
100ln100ln
===
T
t

(năm)
6. Giả sử tại thời điểm t Coban chỉ còn 62,5g, ta có

16
1
1000
5,62
===

o
t
m
m
e



162
/
==
Ttt
e



4
=
T
t

32,214
==
Tt
(năm)
7. Giả sử tại thời điểm t tỉ số khối lợng Mangan
Mn
56
25
tạo thành và khối lợng
Co
60
27
còn lại
bằng 14/15.
Theo phơng trình (8) ta có:
14
15
)1.(56
.60
)1.(
.
=

=

=

t
t
t
Mn
t
co
Mn
Co
e
e
eA
eA
m
m




1
1
=




t
t
e
e

5,0
=

t
e

5,0ln
=
t

33,533,5.
693,0
693,0
.
693,0
5,0ln
/693,0
5,0ln5,0ln
=

====
T
T
t

(năm)
Dạng 2: Bài toán tìm chu kỳ phóng xạ
Ví dụ: Máy đếm xung phóng xạ của một chất, trong lần đo thứ nhất đếm đợc

1
N

hạt
phân rã trong khoảng thời gian
t

. Lần đo thứ hai sau lần đo thứ nhất là t, máy đếm đ-
ợc
2
N

phân rã cũng trong khoảng thời gian
t

. Tìm chu kỳ bán rã của chất phóng xạ.
áp dụng số:
1
N

=340;
2
N

=112; t=1ngày.
Bài làm
Gọi N
1
là số hạt nguyên tử của chất phóng xạ khi bắt đầu đo ở lần thứ nhất. Số phân
rã trong 1 phút ở lần đo đầu tiên là:

)1(
11
t
eNN

=

Gọi N
2
là số hạt nguyên tử của chất phóng xạ khi bắt đầu đo ở lần thứ hai. Số phân
rã trong 1 phút ở lần đo thứ hai là:
)1(
22
t
eNN

=

Lập tỉ số:
t
tt
t
e
eN
N
N
N
eN
eN
N

N



===


=




1
1
2
1
2
1
2
1
)1(
)1(
)ln(
693,0
2
1
N
N
t
T

t


==


)ln(
693,0
2
1
N
N
t
T


=
áp dụng số:
1
N

=340;
2
N

=112; t=1 ngày, ta đợc:
627,0
)
112
340

ln(
1.693,0
)ln(
693,0
2
1
==


=
N
N
t
T
(ngày)
Dạng 3: Tính tuổi thọ của cổ vật
Ví dụ: Độ phóng xạ của một mẫu tợng gỗ bằng k lần độ phóng xạ của một khúc gỗ cùng
loại mới chặt hạ. Tìm tuổi thọ của pho tợng, biết chu kỳ bán rã của C14 là T
áp dụng số: k=0,77; T=5600 năm.
Bài làm
Th.S Lê Văn Thành-Email: -ĐT:04.33.52.86.81-0989.345.975 Trang 121