Biến đổi Z và ứng dụng vào hệ thống LTI rời rạc

Ch
Ch
: BI
: BI
Z V
Z V
H
H
3.1 BI
3.1 BI
Z
Z
3.2 BI
3.2 BI
3.3 PHÂN T
3.3 PHÂN T
Í
Í
CH
CH
N
N
ế
ế
u
u
x(n
x(n
)
)
nhân

nhân
qu
qu
ả
ả
th
th
ì
ì
: (*) (**)
: (*) (**)
3.1 BI
3.1 BI
N
N
Z
Z
3.1.1
3.1.1
Z:
Z:
1
0
( ) ( )
n
n
X z x n z
∞
∞∞
∞

−
−−
−
=
==
=
=
==
=
∑
∑∑
∑
→←
Z




 →
→→
→←
←←
←
−
−−
−1
Z
≡
Bi
Bi

ể
ể
u
u
th
th
ứ
ứ
c
c
(*)
(*)
còn
còn
g
g
ọ
ọ
i
i
l
l
à
à
bi
bi
ế
ế
n
n

đ
đ
ổ
ổ
i
i
Z
Z
hai
hai
bên
bên
Bi
Bi
x(n
x(n
):
):
(*)
(*)
(**)
(**)
đ
đ
ó
ó
ế
ế
n
n

s
s
ố
ố
ph
ph
ứ
ứ
c
c
∑
∞
−∞=
−
=
n
n
znxzX )()(
Mi
Mi
ề
ề
n
n
h
h
ộ
ộ
i
i

t
t
ụ
ụ
c
c
ủ
ủ
a
a
bi
bi
ế
ế
n
n
đ
đ
ổ
ổ
i
i
Z
Z
-
-
l
l
à
à

t
t
ậ
ậ
p
p
h
h
ợ
ợ
p
p
t
t
ấ
ấ
t
t
c
c
ả
ả
c
c
á
á
c
c
gi
gi

á
á
tr
tr
ị
ị
Z
Z
n
n
ằ
ằ
m
m
trong
trong
m
m
ặ
ặ
t
t
ph
ph
ẳ
ẳ
ng
ng
ph
ph

ứ
ứ
c
c
sao
sao
cho
cho
X(z
X(z
)
)
h
h
ộ
ộ
i
i
t
t
ụ
ụ
.
.
+
++
++
++
++
++

+=
==
=
∑
∑∑
∑
∞
∞∞
∞
=
==
=
)2()1()0()(
0
xxxnx
n
1)(lim
1
<
<<
<
∞
∞∞
∞→
→→
→
n
n
nx
R

x+
R
x-
R
O
C
Đ
Đ
ể
ể
ủ
ủ
á
á
p
p
d
d
ụ
ụ
ng
ng
êu
êu
chu
chu
ẩ
ẩ
n
n

Ti
Ti
Cauchy:
Cauchy:
M
M
:
:
h
h
:
:
V
V
í
í
d
d
ụ
ụ
3.1:
3.1:
c
c
á
á
c
c
t
t

í
í
n
n
hi
hi
ệ
ệ
u
u
h
h
ữ
ữ
u
u
h
h
ạ
ạ
n
n
sau
sau
:
:
V
V
í
í

d
d
ụ
ụ
3.2
3.2
:
:
Gi
Gi
ả
ả
i
i
:
:
(
((
( )
))
)
n
n
az
∑
∑∑
∑
∞
∞∞
∞

=
==
=
−
−−
−
=
==
=
0
1
1
1
1
)(
−
−−
−
−
−−
−
=
==
=
az
zX
azaz
n
n
n

>
>>
>⇔
⇔⇔
⇔<
<<
<


















−
−−
−
∞
∞∞

∞→
→→
→
1lim
1
1
∑
∑∑
∑
∞
∞∞
∞
−∞
−∞−∞
−∞=
==
=
−
−−
−
=
==
=
n
n
znxzX )()(
[
[[
[
]

]]
]
∑
∑∑
∑
∞
∞∞
∞
−∞
−∞−∞
−∞=
==
=
−
−−
−
=
==
=
n
nn
znua )(
∑
∑∑
∑
∞
∞∞
∞
=
==

=
−
−−
−
=
==
=
0
.
n
nn
za
)()( nuanx
n
=
==
=
ROC
ROC
/a/
êu
êu
ẩ
ẩ
ẽ
ẽ
ộ
ộ
ụ
ụ

ế
ế
u
u
:
:
V
V
a
az
zX >
>>
>
−
−−
−
=
==
=
−
−−
−
Z:ROC;
1
1
)(
1
)1()( −
−−
−−

−−
−−
−−
−=
==
= nuanx
n
(
((
( )
))
)
m
m
za
∑
∑∑
∑
∞
∞∞
∞
=
==
=
−
−−
−
−
−−
−=

==
=
1
1
az <
<<
<⇔
⇔⇔
⇔
1lim
1
1
<
<<
<



















−
−−
−
∞
∞∞
∞→
→→
→
n
n
n
za
∑
∑∑
∑
∞
∞∞
∞
−∞
−∞−∞
−∞=
==
=
−
−−
−
=

==
=
n
n
znxzX )()(
[
[[
[
]
]]
]
∑
∑∑
∑
∞
∞∞
∞
−∞
−∞−∞
−∞=
==
=
−
−−
−
−
−−
−−
−−
−−

−−
−=
==
=
n
nn
znua )1(
∑
∑∑
∑
−
−−
−
−∞
−∞−∞
−∞=
==
=
−
−−
−
−
−−
−=
==
=
1
.
n
nn

za
(
((
( )
))
)
1
0
1
+
++
+−
−−
−=
==
=
∑
∑∑
∑
∞
∞∞
∞
=
==
=
−
−−
−
m
m

za
(
((
( )
))
)
1)(
0
1
+
++
+−
−−
−=
==
=
∑
∑∑
∑
∞
∞∞
∞
=
==
=
−
−−
−
n
m

zazX
1
1
1

−
−−
−
−
−−
−
=
==
=
az
ROC
ROC
/a/
T
T
ì
ì
m
m
bi
bi
ế
ế
n
n

đ
đ
ổ
ổ
i
i
Z & ROC
Z & ROC
c
c
ủ
ủ
a
a
:
:
êu
êu
ẩ
ẩ
ẽ
ẽ
ộ
ộ
ụ
ụ
ế
ế
u
u

:
:
a)
a)
Tuy
Tuy
ế
ế
n
n
t
t
í
í
nh
nh
RROC : )()(
222
=→← zXnx
Z
RROC : )()(
111
=→← zXnx
Z
)()()()(
22112211
zXazXanxanxa
Z
+→←+
)1()()( −−−= nubnuanx

nn
ba
<
Gi
Gi
V
V
í
í
d
d
ụ
ụ
3.4
3.4
:
:
ớ
ớ
i
i
ROC
ROC
ứ
ứ
a
a
∩
∩∩
∩

∩
∩∩
∩
Á
Á
p
p
d
d
ụ
ụ
ng
ng
t
t
í
í
nh
nh
ch
ch
ấ
ấ
t
t
tuy
tuy
ế
ế
n

n
t
t
í
í
nh
nh
,
,
ta
ta
đư
đư
ợ
ợ
c
c
:
:
1
1
1
)(
−
−
→←
az
nua
Z
n

1
1
1
)1(
−
−
→←−−−
bz
nub
Z
n
bzR
<
:
2
→←−−−
Z
nn
nubnua )1()(
11
1
1
1
1
−−
−
+
−
bz
az

ROC
ROC
/a/
ROC
ROC
/b/
azR
>
:
1
bzaRRR
<
<
∩
=
:
21
ROC
ROC
/b/
/a/
í
í
d
d
ụ
ụ
3.2
3.2
v

v
à
à
3.3,
3.3,
ta
ta
c
c
ó
ó
:
:
B
B
à
à
i
i
t
t
ậ
ậ
p
p
1.
1.
( ) [ ( ) ( )] ( )
n n
x n u n

= −
= −= −
= −3 2 4 3
b)
b)
D
D
ị
ị
ch
ch
theo
theo
th
th
ờ
ờ
i
i
gian
gian
a
az
nua
Z
n
>
−
→←
−

z:ROC;
1
1
)(
1
)1()( −= nuanx
n
)1()( −= nuanx
n
)1(.
1
−=
−
nuaa
n
az
az
az
Z
>
−
→←
−
−
:
1
1
1
RROC : )()( =→← zXnx
Z

R'ROC : )()(
0
0
=→←−
−
zXZnnx
n
Z

R
R
R'



=
V
V
í
í
d
d
ụ
ụ
3.5
3.5
:
:
ế
ế

u
u
:
:
ì
ì
:
:
ớ
ớ
i
i
:
:
Gi
Gi
ả
ả
i
i
:
:
í
í
d
d
ụ
ụ
3.2:
3.2:

ậ
ậ
y
y
:
:
c)
c)
Nh
Nh
)()(
1
nuanx
n
=
( ) ( ) ( ) ; : z
Z
n n
a x n a u n X a z R' a
az
−
−−
−
−
−−
−
= ←→ = >
= ←→ = >= ←→ = >
= ←→ = >
−

−−
−
1
1
1
1
RROC : )()( =→← zXnx
Z
RROC : )()(
1
azaXnxa
Z
n
=→←
−
)()(
2
nunx
=
( ) ( ) ( ) ( )
Z
n
n
x n u n X z u n z
∞
∞∞
∞
−
−−
−

=−∞
=−∞=−∞
=−∞
= ←→ =
= ←→ == ←→ =
= ←→ =
∑
∑∑
∑
Gi
Gi
ả
ả
i
i
:
:
ế
ế
u
u
:
:
ì
ì
:
:
V
V
í

í
d
d
ụ
ụ
3.6
3.6
:
:
é
é
t
t
à
à
1:;
1
1
1
>
>>
>
−
−−
−
=
==
=
−
−−

−
zR
z
d)
d)
)()( nunang
n
=
a
az
zXnuanx
Z
n
>
−
=→←=
−
z:ROC;
1
1
)()()(
1
RROC : )()( =→← zXnx
Z
RROC : )( =−→←
dz
dX(z)
znxn
Z
dz

zdX
zzGnnxng
Z
)(
)()()( −
−−
−=
==
=

→
→→
→←
←←
←=
==
=
az
az
az
>
−
=
−
−
:
)1(
21
1
Gi

Gi
ả
ả
i
i
:
:
í
í
d
d
ụ
ụ
5.1.1:
5.1.1:
ế
ế
u
u
:
:
ì
ì
:
:
V
V
í
í
d

d
ụ
ụ
3.7
3.7
:
:
ì
ì
m
m
e)
e)
ế
ế
u
u
:
:
ì
ì
:
:
(
)
)(1)( nuany
n
−=
a
az

zXnuanx
Z
n
>
−
=→←=
−
z:ROC;
1
1
)()()(
1
RROC : )()( =→← zXnx
Z
RXnx
Z
1ROC : )(z)(
-1
=→←−
(
)
)()()(1)( nxnuanuany
n
n
−=−=−=⇒
−
( )
a/1z:ROC;
az1
1

za1
1
)z(X)z(Y
1
1
1
<
−
=
−
==
−
−
−
V
V
í
í
d
d
ụ
ụ
3.8
3.8
:
:
ì
ì
m
m

Gi
Gi
ả
ả
i
i
:
:
í
í
d
d
ụ
ụ
3.2:
3.2:
Á
Á
p
p
d
d
ụ
ụ
ng
ng
t
t
í
í

nh
nh
ch
ch
ấ
ấ
t
t
đ
đ
ả
ả
o
o
bi
bi
ế
ế
n
n
s
s
ố
ố
:
:
f)
f)
RROC : )()( =→← zXnx
Z

RXnx
Z
=→← ROC : (z*)*)(*
g)
g)
RRROC : d )(
2
1
)()(
21
1
1121
∩=






→←
∫
−
νν
ν
ν
π
c
Z
z
XXnxnx

h)
h)
N
N
X(z) )0(
∞→
=
Z
Limx
RROC : )()(
222
=→← zXnx
Z
RROC : )()(
111
=→← zXnx
Z
ế
ế
u
u
:
:
Th
Th
ì
ì
:
:
ế

ế
u
u
:
:
Th
Th
ì
ì
:
:
V
V
í
í
d
d
ụ
ụ
3.9
3.9
:
:
ì
ì
m
m
x(0)
x(0)
ế

ế
t
t
v
v
à
à
x(n
x(n
)
)
nhân
nhân
qu
qu
ả
ả
Gi
Gi
ả
ả
i
i
:
:
X(z) lim)0(
∞→
=
Z
x

RROC : )()(
222
=→← zXnx
Z
RROC : )()(
111
=→← zXnx
Z
)()()(*)(
2121
zXzXnxnx
Z
→←
∩
1e lim
1/z
==
∞→Z
Th
Th
ì
ì
:
:
N
N
ế
ế
u
u

:
:
đ
đ
ị
ị
nh
nh
lý
lý
gi
gi
á
á
tr
tr
ị
ị
đ
đ
ầ
ầ
u
u
:
:
5.0:;
5.01
1
)()()5.0()(

1
>
>>
>
−
−−
−
=
==
=

→
→→
→←
←←
←=
==
=
−
−−
−
zROC
z
zXnunx
Z
n
2:;
21
1
)()1(2)(

1
<
<<
<
−
−−
−
=
==
=

→
→→
→←
←←
←−
−−
−−
−−
−−
−−
−=
==
=
−
−−
−
zROC
z
zHnunh

Z
n
25,0:;
)21(
1
.
)5.01(
1
)()()(
11
<
<<
<<
<<
<
−
−−
−−
−−
−
=
==
==
==
=
−
−−
−−
−−
−

zROC
zz
zHzXzY
25,0:;
)21(
1
.
3
4
)5.01(
1
.
3
1
11
<
<<
<<
<<
<
−
−−
−
+
++
+
−
−−
−
−

−−
−=
==
=
−
−−
−−
−−
−
zROC
zz
)1(2
3
4
)()5.0(
3
1
)(*)()( −−−−== nununhnxny
nn
Z
-1
V
V
í
í
d
d
ụ
ụ
3.10

3.10
:
:
ì
ì
m
m
y(n
y(n
) =
) =
x(n
x(n
)*
)*
h(n
h(n
),
),
ế
ế
t
t
:
:
)()5.0()( nunx
n
= )1(2)( −−−= nunh
n
Gi

Gi
:
:
Ch
Ch
ứ
ứ
a
a
∩
∩∩
∩
∩
∩∩
∩
X
X
1
1
(z)X
(z)X
2
2
(z)
(z)
x
x
1
1
(n)*x

(n)*x
2
2
(n)
(n)
x(0)=
x(0)=
lim
lim
X(z
X(z
-
-
>
>
)
)
x(n
x(n
)
)
nhân
nhân
qu
qu
ả
ả
R
R
1

1
∩
∩
R
R
2
2
x
x
1
1
(n)x
(n)x
2
2
(n)
(n)
R
R
X*(z*)
X*(z*)
x*(n)
x*(n)
1/R
1/R
X(z
X(z
-
-
1

1
)
)
x(
x(
-
-
n
n
)
)
R
R
-
-
z
z
dX(z)/dz
dX(z)/dz
nx(n
nx(n
)
)
R
R
X(a
X(a
-
-
1

1
z)
z)
a
a
n
n
x(n
x(n
)
)
R
R
’
’
Z
Z
-
-
n0
n0
X(z
X(z
)
)
x(n
x(n
-
-
n

n
0
0
)
)
Ch
Ch
ứ
ứ
a
a
∩
∩∩
∩
∩
∩∩
∩
a
a
1
1
X
X
1
1
(z)+a
(z)+a
2
2
X

X
2
2
(z)
(z)
a
a
1
1
x
x
1
1
(n)+a
(n)+a
2
2
x
x
2
2
(n)
(n)
R
R
X(z
X(z
)
)
x(n

x(n
)
)
dvv
v
z
XvX
j
C
1
21
)(
2
1
−






∫
π
(z
(z
-
-
1
1
sin

sin
ω
ω
o
o
)/(1
)/(1
-
-
2z
2z
-
-
1
1
cos
cos
ω
ω
o
o
+
+
z
z
-
-
2
2
)

)
|z| >1
|z| >1
sin(
sin(
ω
ω
o
o
n)u(n
n)u(n
)
)
|z| >1
|z| >1
(1
(1
-
-
z
z
-
-
1
1
cos
cos
ω
ω
o

o
)/(1
)/(1
-
-
2z
2z
-
-
1
1
cos
cos
ω
ω
o
o
+
+
z
z
-
-
2
2
)
)
cos(
cos(
ω

ω
o
o
n)u(n
n)u(n
)
)
|z| < |a|
|z| < |a|
-
-
na
na
n
n
u(
u(
-
-
n
n
-
-
1)
1)
|z| > |a|
|z| > |a|
na
na
n

n
u(n
u(n
)
)
|z| < |a|
|z| < |a|
-
-
a
a
n
n
u(
u(
-
-
n
n
-
-
1)
1)
|z| > |a|
|z| > |a|
a
a
n
n
u(n

u(n
)
)
|z| <1
|z| <1
-
-
u(
u(
-
-
n
n
-
-
1)
1)
|z| >1
|z| >1
u(n
u(n
)
)
∀
∀
z
z
1
1
δ

δ
(n)
(n)
ROC
ROC
X(z
X(z
)
)
x(n
x(n
)
)
1
1
1
−
−
z
1
1
1
−
− az
21
1
)1(
−
−
− az

az
3.1.4 GI
3.1.4 GI
Ả
Ả
N Đ
N Đ
Ồ
Ồ
C
C
Ự
Ự
C
C
-
-
KHÔNG
KHÔNG
Đi
Đi
ể
ể
m c
m c
ự
ự
c
c
c

c
ủ
ủ
a X(z) l
a X(z) l
à
à
c
c
á
á
c gi
c gi
á
á
tr
tr
ị
ị
z t
z t
ạ
ạ
i đ
i đ
ó
ó
X(z) =
X(z) =
∞

∞
,
,
Đi
Đi
ể
ể
m không
m không
c
c
ủ
ủ
a X(z) l
a X(z) l
à
à
c
c
á
á
c gi
c gi
á
á
tr
tr
ị
ị
z t

z t
ạ
ạ
i đ
i đ
ó
ó
X(z) = 0.
X(z) = 0.
1 2 3 1
1 2 3
1
( )
( )( )( ) ( )
( )
( )
( ) ( )( )( ) ( )
( )
L
k
L k
M
M
k
k
z z
G z z z z z z z z
D z
X z G
B z z p z p z p z p

z p
=
=
−
− − − −
= = =
− − − −
−
∏
∏
•G là độ lợi
•z1, z2, z3,… được gọi là các điểm không (zero)
•p1, p2, p3,… là các điểm cực (pole)
•L là bậc của đa thức tử số;
•M là bậc của đa thức mẫu.
• X(z) là hàm hữu tỉ đúng khi L≤ M
3.1.4 GI
3.1.4 GI
Ả
Ả
N Đ
N Đ
Ồ
Ồ
C
C
Ự
Ự
C
C

-
-
KHÔNG
KHÔNG
Khi c
Khi c
á
á
c t
c t
í
í
n hi
n hi
ệ
ệ
u x(
u x(
n)
n)
hay đ
hay đ
á
á
p
p
ứ
ứ
ng xung h(n) l
ng xung h(n) l

à
à
th
th
ự
ự
c (c
c (c
ó
ó
tr
tr
ị
ị
s
s
ố
ố
th
th
ự
ự
c), c
c), c
á
á
c không v
c không v
à
à

c
c
á
á
c c
c c
ự
ự
c l
c l
à
à
th
th
ự
ự
c ho
c ho
ặ
ặ
c l
c l
à
à
c
c
á
á
c đôi liên
c đôi liên

hi
hi
ệ
ệ
p ph
p ph
ứ
ứ
c.
c.
Đ
Đ
ể
ể
bi
bi
ể
ể
u di
u di
ễ
ễ
n trên đ
n trên đ
ồ
ồ
th
th
ị
ị

,
,
đi
đi
ể
ể
m c
m c
ự
ự
c đư
c đư
ợ
ợ
c đ
c đ
á
á
nh d
nh d
ấ
ấ
u b
u b
ằ
ằ
ng x
ng x
v
v

à
à
đi
đi
ể
ể
m không đư
m không đư
ợ
ợ
c đ
c đ
á
á
nh d
nh d
ấ
ấ
u b
u b
ằ
ằ
ng o.
ng o.
Ví dụ 3.11: Xác định điểm cực và điểm không của tín hiệu
x(n) = a
n
u(n), a > 0
( )
z

X z
z a
az
−
−−
−
= =
= == =
= =
−
−−
−
−
−−
−
1
1
1
ROC : |z| > a
⇒ X(z) có một điểm cực p
1
= a
⇒ và một điểm không z
1
= 0
ROC
ROC
/a/
x
Ch

Ch
: BI
: BI
Z V
Z V
H
H
3.1 BI
3.1 BI
Z
Z
3.2 BI
3.2 BI
3.3 PHÂN T
3.3 PHÂN T
Í
Í
CH
CH
2.2.1 C
2.2.1 C
∫
−
=
C
n
dzz)z(X
j
)n(x
1

2
1
π
V
V
ớ
ớ
i
i
-
-
đư
đư
ờ
ờ
ng
ng
cong
cong
kh
kh
é
é
p
p
k
k
í
í
n

n
bao
bao
quanh
quanh
g
g
ố
ố
c
c
t
t
ọ
ọ
a
a
đ
đ
ộ
ộ
trong
trong
m
m
ặ
ặ
t
t
ph

ph
ẳ
ẳ
ng
ng
ph
ph
ứ
ứ
c
c
,
,
n
n
ằ
ằ
m
m
trong
trong
mi
mi
ề
ề
n
n
h
h
ộ

ộ
i
i
t
t
ụ
ụ
c
c
ủ
ủ
a
a
X(z
X(z
),
),
theo
theo
chi
chi
ề
ề
u
u
(+)
(+)
ngư
ngư
ợ

ợ
c
c
chi
chi
ề
ề
u
u
kim
kim
đ
đ
ồ
ồ
ng
ng
h
h
ồ
ồ


Trên
Trên
th
th
ự
ự
c

c
t
t
ế
ế
,
,
bi
bi
ể
ể
u
u
th
th
ứ
ứ
c
c
(*)
(*)
í
í
t
t
đư
đư
ợ
ợ
c

c
s
s
ử
ử
d
d
ụ
ụ
ng
ng
do
do
t
t
í
í
nh
nh
ch
ch
ấ
ấ
t
t
ph
ph
ứ
ứ
c

c
t
t
ạ
ạ
p
p
c
c
ủ
ủ
a
a
ph
ph
é
é
p
p
l
l
ấ
ấ
y
y
t
t
í
í
ch

ch
phân
phân
vòng
vòng
C
C
á
á
c
c
phương
phương
ph
ph
á
á
p
p
bi
bi
ế
ế
n
n
đ
đ
ổ
ổ
i

i
Z
Z
ngư
ngư
ợ
ợ
c
c
:
:






(
*
)
Theo
Theo
lý
lý
thuy
thuy
ế
ế
t
t

th
th
ặ
ặ
ng
ng
dư
dư
,
,
bi
bi
ể
ể
u
u
th
th
ứ
ứ
c
c
bi
bi
ế
ế
n
n
đ
đ

ổ
ổ
i
i
Z
Z
ngư
ngư
ợ
ợ
c
c
theo
theo
t
t
í
í
ch
ch
phân
phân
vòng
vòng
(*)
(*)
đư
đư
ợ
ợ

c
c
x
x
á
á
c
c
đ
đ
ị
ị
nh
nh
b
b
ằ
ằ
ng
ng
t
t
ổ
ổ
ng
ng
c
c
á
á

c
c
th
th
ặ
ặ
ng
ng
dư
dư
t
t
ạ
ạ
i
i
t
t
ấ
ấ
t
t
c
c
ả
ả
c
c
á
á

c
c
đi
đi
ể
ể
m
m
c
c
ự
ự
c
c
c
c
ủ
ủ
a
a
h
h
à
à
m
m
:
:
Th
Th

ặ
ặ
ng
ng
dư
dư
t
t
ạ
ạ
i
i
đi
đi
ể
ể
m
m
c
c
ự
ự
c
c
b
b
ộ
ộ
i
i

c
c
ủ
ủ
a
a
đư
đư
ợ
ợ
c
c
đ
đ
ị
ị
nh
nh
ngh
ngh
ĩ
ĩ
a
a
:
:
[
[[
[ ]
]]

]
( )
( )
Re ( ) ( )( )
( )!
i
i
r
r
i
r
Z p
Z p
d
s F z F z z p
r
dz
−
−−
−
−
−−
−
=
==
=
=
==
=
 

  
 
= −
= −= −
= −
 
  
 
−
−−
−
1
1
1
1
Th
Th
ặ
ặ
ng
ng
dư
dư
t
t
ạ
ạ
i
i
đi

đi
ể
ể
m
m
c
c
ự
ự
c
c
đơn
đơn
c
c
ủ
ủ
a
a
đư
đư
ợ
ợ
c
c
đ
đ
ị
ị
nh

nh
ngh
ngh
ĩ
ĩ
a
a
:
:
[
[[
[
]
]]
]
Re ( ) ( )( )
i
i
i
Z p
Z p
s F z F z z p
=
==
=
=
==
=
= −
= −= −

= −
 
  
 
 
  
 
∫
−
=
C
n
dzzzX
j
nx
1
)(
2
1
)(
π
–
–
c
c
á
á
c
c
đi

đi
ể
ể
m
m
c
c
ự
ự
c
c
c
c
ủ
ủ
a
a
X(z)z
X(z)z
n
n
-
-
1
1
n
n
ằ
ằ
m

m
trong
trong
đư
đư
ờ
ờ
ng
ng
cong C
cong C
-
-
th
th
ặ
ặ
ng
ng
dư
dư
c
c
ủ
ủ
a
a
X(z)z
X(z)z
n

n
-
-
1
1
t
t
ạ
ạ
i
i
đi
đi
ể
ể
m
m
c
c
ự
ự
c
c
z
z
ci
ci
Trong
Trong
đ

đ
ó
ó
:
:


Re ( )
i
n
Z p
i
s X z z
−
−−
−
=
==
=
 
  
 
=
==
=
 
  
 
∑
∑∑

∑
1
T
T
ì
ì
m
m
bi
bi
ế
ế
n
n
đ
đ
ổ
ổ
i
i
Z
Z
ngư
ngư
ợ
ợ
c
c
c
c

ủ
ủ
a
a
:
:
)2(
)(
−
=
z
z
zX
∫
−
=
C
n
dzzzX
j
nx
1
)(
2
1
)(
π
∫
−
−

=
C
n
dzz
z
z
j
1
)2(2
1
π






−
=
∑
)2(
Re
z
z
s
n
Thay
Thay
X(z
X(z

)
)
v
v
à
à
o
o
(*),
(*),
ta
ta
đư
đư
ợ
ợ
c
c
≥
≥≥
≥
≥
≥≥
≥
)2(
)(
1
−
=
−

z
z
zzX
n
n
c
c
ó
ó
1
1
đi
đi
ể
ể
m
m
c
c
ự
ự
c
c
đơn
đơn
p
p
1
1
=2

=2
Th
Th
ặ
ặ
ng
ng
dư
dư
t
t
ạ
ạ
i
i
p
p
1
1
=2:
=2:
2
)2(
Res
=







−
Z
n
z
z
2
)2(
)2(
=






−
−
=
Z
n
z
z
z
n
2
=
n
n
zz

zzX
−
−
−
=
)2(
1
)(
1
p
p
1
1
=2
=2
đơn
đơn
,
,
p
p
2
2
=0
=0
b
b
ộ
ộ
i

i
m
m
m
zz )2(
1
−
=
2
)2(
1
Res
=






−
Z
m
zz
m
2
1
=
2
)2(
)2(

1
=






−
−
=
Z
m
z
zz


ROC
ROC
2
C