Nâng cao năng lực giải quyết vấn đề toán học cho học sinh lớp 10 trong dạy học phương trình và hệ phương trình

ĐẠI HỌC SƯ PHẠM ĐÀ NẴNG
KHOA TOÁN
----------

NÂNG CAO NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
TOÁN HỌC CHO HỌC SINH LỚP 10 TRONG DẠY
HỌC PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH

Họ và tên
Lớp
GVHD

: Trần Lệ Nhật Đan
: 19ST2
: Nguyễn Thị Hà Phương

Đà Nẵng, tháng 5 năm 2023



LỜI CẢM ƠN
Đề tài “Nâng cao năng lực giải quyết vấn đề toán học cho học sinh lớp 10 trong
dạy học Phương trình và Hệ phương trình” là nội dung mà em đã nghiên cứu và làm
khóa luận tốt nghiệp sau thời gian theo học tại Khoa Toán học, trường ĐHSP – ĐHĐN.
Trong q trình nghiên cứu và hồn thành khóa luận, em đã nhận được nhiều sự quan
tâm, giúp đỡ từ qúy thầy cô, anh chị đồng nghiệp, gia đình và bạn bè. Để khóa luận
thành cơng nhất, em xin gửi lời cảm ơn đến:
Khoa Toán học – Trường ĐHSP – ĐHĐN đã tạo môi trường học tập và rèn luyện
rất tốt, cung cấp cho em những kiến thức và kỹ năng bổ ích giúp em có thể thuận lợi áp
dụng và thực hiện khóa luận.
Đặc biệt. em xin chân thành cảm ơn đến Cô Nguyễn Thị Hà Phương, người cô

tâm huyết, đã tận tâm hướng dẫn, giúp đỡ em trong suốt quá trình nghiên cứu và thực
hiện đề tài. Cơ đã có những trao đổi và góp ý để em có thể hồn thành tốt đề tài nghiên
cứu này.
Em cũng xin trân trọng cảm ơn Ban giám hiệu và đội ngũ giáo viên trường THPT
Thanh Khê đã tạo cơ hội cho em được công tác tại trường để có những kiến thức, kinh
nghiệm trong thực tế để có thơng tin hữu ích cho luận văn.
Do kiến thức của bản thân còn hạn chế và thiếu nhiều kinh nghiệm nên nội dung
khóa luận của em khó tránh những thiếu sót. Em rất mong nhận được sự góp ý, chỉ dạy
thêm từ Qúy Thầy cô.
Cuối cùng, em xin chúc qúy Thầy cô luôn thật nhiều sức khỏe và đạt được nhiều
thành công trong công việc.
Em xin chân thành cảm ơn!


BẢNG TỪ VIẾT TẮT
THPT

Trung học phổ thông

THCS

Trung học cơ sở

GV

Giáo viên

HS

Học sinh

YCBT

Yêu cầu bài toán

KT

Kiểm tra

TM

Thỏa mãn

PH & GQVĐ

Phát hiện và giải quyết vấn đề

PT – HPT

Phương trình – Hệ phương trình

NL

Năng lực

BTCVĐ

Bài tập có vấn đề

VĐ

Vấn đề


DANH MỤC BẢNG BIỂU VÀ HÌNH ẢNH
Bảng – Hình

Nội dung

Hình 1.1

Các thành tố của NL Toán học

Bảng 1.2

Biểu hiện của các thành tố của NL toán học và yêu cầu
cần đạt theo cấp học trong CT GDPT

Bảng 2.3

Đánh giá NL GQVĐ thông qua thành tố NL ứng với chỉ
số hành vi

Sơ đồ 2.4

Mơ hình cấu trúc dạy học giải quyết vấn đề

Trang

MỤC LỤC
LỜI CẢM ƠN
BẢNG TỪ VIẾT TẮT
DANH MỤC BẢNG BIỂU VÀ HÌNH ẢNH
PHẦN MỞ ĐẦU .............................................................................................................8
1. Thơng tin chung về đề tài .........................................................................................8
2. Lí do chọn đề tài .......................................................................................................8
3. Mục tiêu nghiên cứu .................................................................................................9
4. Nhiệm vụ nghiên cứu ................................................................................................9
5. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu ............................................................................9
5.1. Đối tượng nghiên cứu: .......................................................................................9
5.2. Phạm vi nghiên cứu: ..........................................................................................9
6. Phương pháp nghiên cứu .........................................................................................9
6.1. Phương pháp nghiên cứu lí luận. ......................................................................9
6.2. Phương pháp điều tra quan sát. ......................................................................10
7. Cấu trúc Khóa luận .............................................................................................10
PHẦN NỘI DUNG ........................................................................................................11
Chương I : TỔNG QUAN VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU ...................................................11
1.1. Lịch sử nghiên cứu ..............................................................................................11
1.1.1. Trên thế giới..................................................................................................11
1.1.2. Ở Việt Nam....................................................................................................12
1.2. Sự phát triển chủ đề “Phương trình – Hệ phương trình”. .................................12
1.3. Vai trị, vị trí của chủ đề phương trình – hệ phương trình. ................................13
1.4. Đặt vấn đề ...........................................................................................................14
KẾT LUẬN CHƯƠNG I...............................................................................................14
Chương II. CƠ SỞ LÍ LUẬN ........................................................................................15
2.1. Năng lực, năng lực Tốn học ..............................................................................15
2.1.1. Năng lực ........................................................................................................15
2.1.2. Năng lực Toán học........................................................................................15
2.1.3. Năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề.......................................................19

2.1.3.1.Năng lực phát hiện vấn đề ..........................................................................19
2.1.3.2. Năng lực giải quyết vấn đề. .......................................................................19
2.2. Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề ..............................................................22
2.2.1. Cơ sở lí luận..................................................................................................22
2.2.2. Những khái niệm cơ bản. ..............................................................................23
2.2.3. Những hình thức và cấp độ dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề. ...........25
2.2.3.1. Những hình thức dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề. ........................25


2.2.4. Thực hiện dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề. ......................................26
2.2.5. Một số điểm cần lưu ý khi dạy học PH & GQVĐ. ........................................28
2.2.5.1.Ưu điểm .......................................................................................................28
2.2.5.2. Hạn chế ......................................................................................................28
2.2.5.3. Lưu ý ..........................................................................................................28
2.3. Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề trong mơn Tốn và định hướng phương
pháp dạy học chủ đề phương trình và hệ phương trình mơn Tốn Đại số .................29
2.4. Chủ đề phương trình và hệ phương trình trong chương trình Đại số 10. ...........30
2.4.1. Mục đích và yêu cầu của việc dạy học nội dung phương trình – hệ phương
trình .........................................................................................................................30
2.4.2. Phân phối chương trình của chủ đề PT – HPT ............................................30
2.4.3. Những sai lầm của học sinh khi học giải phương trình – hệ phương trình :
................................................................................................................................31
KẾT LUẬN CHƯƠNG II .............................................................................................32
Chương III. THỰC TRẠNG DẠY HỌC PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG
TRÌNH Ở TRƯỜNG THPT ..........................................................................................33
3.1. Thực trạng dạy học Phương trình và Hệ Phương trình ở trường trung học phổ
thơng ..............................................................................................................................33
3.1.1. Đối tượng khảo sát ...........................................................................................33
3.1.2. Mục đích khảo sát. ...........................................................................................33
3.1.3. Kết quả khảo sát. ..............................................................................................33

3.1.4. Nhận xét, đánh giá kết quả điều tra. ................................................................37
3.2. Nguyên nhân những hạn chế và cách khắc phục....................................................38
3.2.1. Nguyên nhân những hạn chế ............................................................................38
3.2.2. Cách khắc phục ................................................................................................39
KẾT LUẬN CHƯƠNG III ............................................................................................39
Chương IV: VẬN DỤNG PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC PHÁT HIỆN VÀ GIẢI
QUYẾT VẤN ĐỀ VÀO DẠY HỌC CHỦ ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH – HỆ PHƯƠNG
TRÌNH ...........................................................................................................................40
4.1. Quy trình dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề giải bài tập toán học. ...............40
- Nghiên cứu giải những bài toán tương tự, mở rộng hay lật ngược vấn đề. ................40
4.2. Áp dụng quy trình dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề vào giải một số dạng
toán về phương trình và hệ phương trình ......................................................................40
4.2.1. Dạng 1: Giải Hệ phương trình bậc nhất ba ẩn................................................40
4.2.2. Dạng 2: Ứng dụng của Hệ phương trình bậc nhất ba ẩn ................................42
4.2.3. Dạng 3: Phương trình quy về phương trình bậc hai .......................................43


4.3. Vận dụng phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề vào tìm sai lầm và
khắc phục khi giải bài tập phương trình và hệ phương trình.........................................46
4.3.1. Những sai lầm và một số biện pháp dạy học nhắm tránh sai lầm cho HS khi
làm bài tập Phương trình và Hệ phương trình. .........................................................46
4.3.2. Phân tích một số sai lầm trong bài giải của HS và cách khắc phục................46
KẾT LUẬN CHƯƠNG IV ............................................................................................51
Chương V: CÁC BIỆN PHÁP NHẰM PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC PHÁT HIỆN VÀ
GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CHO HỌC SINH THƠNG QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ
PHƯƠNG TRÌNH – HỆ PHƯƠNG TRÌNH ................................................................53
5.1.Định hướng đề xuất biện pháp ................................................................................53
5.1.1. Đảm bảo mục tiêu dạy học trong chương trình mơn Tốn ..............................53
5.1.2. Có sự kết hợp với các hoạt động trải nghiệm của học sinh trong dạy học Toán.
....................................................................................................................................53

5.1.3. Đảm bảo quan điểm dạy học “lấy người học làm trung tâm”. .......................53
5.1.4. Đảm bảo tính khả thi trong điều kiện thực tiễn dạy học Toán. .......................53
5.1.5. Các nội dung dạy học góp phần phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học
cho học sinh................................................................................................................53
5.1.6. Các nội dung dạy học được thiết kế và tổ chức phù hợp với đặc điểm nhận
thức của học sinh. ......................................................................................................54
5.2. Các biện pháp nhằm phát triển năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề cho học
sinh thông qua dạy học chủ đề phương trình và hệ phương trình. ................................54
5.2.1. Tích cực hóa hoạt động học tập của học sinh, đảm bảo cho các em nắm vững
kiến thức cơ bản của chủ đề Phương trình – Hệ Phương trình. ................................54
5.2.2. Nâng cao năng lực huy động kiến thức của học sinh để giải quyết vấn đề bằng
nhiều cách khác nhau. ................................................................................................54
5.2.3. Tổ chức cho học sinh giải bài tập có vấn đề ....................................................55
5.2.4. Giúp cho học sinh thấy được ứng dụng thực tiễn của phương trình – hệ
phương trình từ đó tạo hứng thú cho học sinh trong quá trình dạy học nội dung này
....................................................................................................................................57
5.3. Thiết kế kế hoạch bài dạy minh họa dựa trên các biện pháp nhằm phát triển năng
lực phát hiện và giải quyết vấn đề cho học sinh thông qua dạy học chủ đề phương trình
– hệ phương trình...........................................................................................................58
5.3.1. Nội dung 1: Phương trình quy về phương trình bậc hai..................................58
5.3.2. Nội dung 2: Hệ phương trình bậc nhất ba ẩn ..................................................65
KẾT LUẬN CHƯƠNG V .............................................................................................71
KẾT LUẬN VÀ THẢO LUẬN ....................................................................................72
TÀI LIỆU THAM KHẢO .............................................................................................74


PHẦN MỞ ĐẦU
1. Thông tin chung về đề tài
1.1.Tên đề tài: “Nâng cao năng lực giải quyết vấn đề toán học cho học sinh
lớp 10 trong dạy học phương trình và hệ phương trình”.

1.2. Bộ mơn quản lí đề tài: Lý luận và phương pháp dạy học bộ mơn Tốn
1.3. Khoa quản lý sinh viên : Khoa Toán học
1.4. Sinh viên thực hiện đề tài: Trần Lệ Nhật Đan
2. Lí do chọn đề tài
Những năm gần đây, đứng trước xu thế phát triển chung của thế giới, nghành
giáo dục không ngừng vận động đổi mới phương pháp dạy học nhằm nâng cao chất
lượng dạy và học nhằm đào tạo ra những con người mới đáp ứng nhu cầu xã hội hiện
đại. Để đáp ứng được những yêu cầu trên chúng ta không chỉ dừng lại ở việc nêu định
hướng đổi mới phương pháp dạy học mà cần đi đâu vào những phương pháp dạy học
cụ thể. Trong công cuộc đổi mới giáo dục, đổi mới chương trình, sách giáo khoa và
phương pháp dạy học hiện nay, dạy học nhằm phát triển năng lực người học là một vấn
đề được quan tâm nghiên cứu và triển khai. Trong mơn Tốn, NL GQVĐ là một NL
thành phần, được quy định trong NL Tốn học (Bộ GD – ĐT,2018). Vì vậy, một trong
những năng lực chủ chốt mà giáo viên cần hình thành và phát triển cho học sinh theo
định hướng đổi mới chính là năng lực giải quyết vấn đề.
Phương pháp dạy học “Phát hiện và giải quyết vấn đề” là một phương pháp dạy
học tích cực. Bản chất của dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề trong mơn Tốn là
giáo viên tổ chức việc dạy học toán sao cho học sinh ln đứng trước những tình huống
có vấn đề mang tính chất tốn học phải giải quyết, học sinh ln phải tư duy tìm tịi,
sáng tạo những con đường giải quyết các vấn đề đó. Nó giúp học sinh phát huy tính tích
cực, chủ động sáng tạọ.
Từ nhiều thập kỉ nay, năng lực giải quyết vấn đề đã chiếm vị trí quan trọng hàng
đầu trong hoạt động giảng dạy ở nước ta và nhiều nước trên thế giới, theo đó học sinh
sẽ trở nên linh hoạt trong việc giải quyết vấn đề, giải quyết vấn đề được coi là mục tiêu
của giáo dục toán, vừa được coi là một cơng cụ cho việc học mơn Tốn. Năng lực giải
quyết vấn đề tuy được hình thành và phát triển qua nhiều môn học, nhiều lĩnh vực và
hoạt động giáo dục khác nhau tuy nhiên mơn Tốn có vai trị quan trọng và có nhiều ưu
thế để phát triển.
Đối với học sinh lớp 10, các em vừa hồn thành chương trình phổ cập giáo dục
THCS. Đây sẽ là giai đoạn mà năng lực tốn học ảnh hưởng lớn đến q trình học tập

tiếp theo và nghề nghiệp của các em sau này. Do đó hình thành năng lực về tốn học
cho các em rất cần thiết và quan trọng. Một trong những nội dung có vị trí quan trọng
8


trong chương trình giáo dục tốn là phương trình – hệ phương trình. Chủ đề này xuyên
suốt với học sinh từ THCS lên đến THPT có nội dung gần gũi, rộng rãi trong nhiều lĩnh
vực và môn học. Học sinh có thể học phần Phương trình và Hệ phương trình một cách
tích cực, chủ động, sáng tạo thì giáo viên cần vận dụng những phương pháp dạy học
tích cực phù hợp với nội dung. Ở đó ta có thể dễ dàng đặt ra các vấn đề, các tình huống
dạy học nhằm phát triển cho học sinh năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề khi học
sinh học chủ đề này. Chính vì những lí do đó, tơi xin chọn đề tài: “Nâng cao năng lực
giải quyết vấn đề toán học cho học sinh lớp 10 trong dạy học phương trình và hệ
phương trình”.
3. Mục tiêu nghiên cứu
Đề xuất một số phương án của nội dung thuộc chủ đề phương trình và hệ phương
trình Đại số 10 THPT theo phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề nhằm
phát triển năng lực giải quyết cho HS.
4. Nhiệm vụ nghiên cứu
Tìm hiểu về năng lực Tốn học, năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề trong
dạy học Toán cấp THPT.
Tìm hiểu và xây dựng hệ thống những bài tập với nội dung Phương trình và Hệ
phương trình vào trong kế hoạch dạy học.
5. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
5.1. Đối tượng nghiên cứu:
Nâng cao năng lực giải quyết vấn đề cho HS thông qua phương pháp dạy học
phát hiện và giải quyết vấn đề vào dạy học chủ đề Phương trình và Hệ phương trình ở
Đại số 10 .
5.2. Phạm vi nghiên cứu:
Nghiên cứu hoạt động dạy và học bằng phương pháp phát hiện và giải quyết vấn

đề chủ đề “Phương trình và hệ phương trình” Đại số 10.
6. Phương pháp nghiên cứu
6.1. Phương pháp nghiên cứu lí luận.
- Nghiên cứu các văn kiện của Đảng, Nhà nước và các chỉ thị của Bộ Giáo dục
và Đào tạo về vấn đề đổi mới phương pháp dạy học hiện nay.
- Nghiên cứu các tài liệu lí luận về phương pháp dạy và học ( triết học, tâm lý
học, giáo dục học và lý luận dạy học bộ môn Toán ), đặc biệt là các tài liệu viết về dạy
học phát hiện và giải quyết vấn đề.
- Nghiên cứu chương trình, SGK, SGV, chuẩn kiến thức kỹ năng, sách tham khảo
liên quan đến phần phương trình và hệ phương trình.

9


6.2. Phương pháp điều tra quan sát.
Tiến hành tham khảo ý kiến của GVHD và một số đồng nghiệp dạy Tốn giỏi,
có kinh nghiệm, tìm hiểu thực tiễn giảng dạy phần Phương trình và Hệ phương trình.
7. Cấu trúc Khóa luận
Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo luận văn dự kiến được trình bày
trong 5 chương :
Chương I. Tổng quan vấn đề nghiên cứu
Chương II. Cơ sở lý luận.
Chương III. Thực trạng dạy học phương trình – hệ phương trình ở trường trung
học phổ thơng.
Chương IV. Vận dụng Phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề vào
dạy học chủ đề phương trình – hệ phương trình Đại số 10.
Chương V. Các biện pháp nhằm phát triển năng lực phát hiện và giải quyết vấn
đề cho học sinh thông qua dạy học chủ đề phương trình – hệ phương trình.

10

PHẦN NỘI DUNG
Chương I : TỔNG QUAN VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU
1.1. Lịch sử nghiên cứu
1.1.1. Trên thế giới
“Dạy học PH & GQVĐ” hay còn gọi là “dạy học nêu vấn đề” đều là những thuật
ngữ được xuất phát từ thuật ngữ “Orixtic”.Vào những năm 70 của thế kỉ XIX phương
pháp “Dạy học PH & GQVĐ” đã được nhiều nhà khoa học nghiên cứu như A.Ja Gheđơ,
B.E Raicôp,…..Các nhà khoa học này đã nêu lên phương án tìm tịi, phát kiến trong dạy
học nhằm hình thành năng lực nhận thức của học sinh bằng cách đưa học sinh vào hoạt
động tìm kiếm ra tri thức, học sinh là chủ thể của hoạt động học, là người sáng tạo ra
hoạt động học. Đây có thể là một trong những cơ sở lí luận của phương pháp dạy học
PH & GQVĐ.
Vào những năm 50 của thế kỉ XX, phương pháp PH & GQVĐ ra đời trước tình
hình xã hội bắt đầu phát triển mạnh, đôi lúc xuất hiện những mâu thuẫn giữa yêu cầu
giáo dục ngày càng càng cao, khả năng sáng tạo của học sinh ngày càng tăng với tổ
chức dạy học còn lạc hậu. Phương pháp PH & GQVĐ ra đời. V. Okon – nhà giáo dục
học Ba Lan (1976,tr 103) đã làm sáng tỏ phương pháp này là một phương pháp dạy học
tích cực, tuy nhiên những nghiên cứu này chỉ dừng lại những thực nghiệm thu được từ
việc sử dụng PP này chứ đưa ra đầy đủ cơ sở lí luận cho phương pháp này. Những năm
70 của thế kỉ XX, M. I Mackmutov đã đưa ra đầy đủ cơ sở lí luận của phương pháp dạy
học GQVĐ.(Nguyễn Thị Qúy Sửu, 2009).
Càng về sau, dạy học theo hướng phát triển năng lực GQVĐ của HS đã nhận
được sự quan tâm của nhiều nước trên thế giới. A.N.Cônmôgôrôp (dẫn theo Phạm Văn
Hoàn và cộng sự, 1981, tr.128-129) xem xét GQVĐTH từ NL học toán, dự trên cơ sở
3 thành tố có liên quan đến khả năng biến đổi biểu thức chữ, tưởng tượng và suy luận
logic: NL biến đổi thành thạo các biểu thức chữ phức tạp, NL tìm kiếm các phương
pháp xa lạ với các quy tắc thông thường để giải phương trình;Trí tưởng tượng hình học
hay “trực giác hình học”;Nghệ thuật suy luận logic được phân nhỏ hợp lí, tuần tự. Cịn

V.A.Krutetxki (1972,tr 168) nhìn nhận q trình giải quyết vấn đề dưới góc độ thu nhận
và xử lí thơng tin để phân chia NL tốn học theo 4 thành tố: Thu nhận thơng tin tốn
học;Chế biến thơng tin tốn học;Lưu trữ thơng tin tốn học;Thành phần tổng hợp chung
là khuynh hướng tốn học của trí tuệ. Như vậy, việc nghiên cứu một cách có hệ thống
về vấn đề phát triển năng lực GQVĐ cho HS trong dạy học Toán học trở thành một lĩnh
vực nghiên cứu mới của nghiên cứu giáo dục toán học.

11


1.1.2. Ở Việt Nam
Đối với Việt Nam, quan điểm DH theo hướng phát triển NL được xem như là
một định hướng chung cho giáo dục Việt Nam hiện nay. Dịch giả Phan Tất Đắc là người
đầu tiên đưa phương pháp này vào Việt Nam “Dạy học nêu vấn đề” (Lence) (1977).
Phương pháp PH & GQVĐ thật sự là một phương pháp dạy học tích cực. Từ đó về sau,
nhiều nhà khoa học nghiên cứu phương pháp này như Lê Khánh Bằng, Nguyễn Bá
Kim……
Đối với mơn tốn THPT, Từ Đức Thảo (2012) đã chuyển sang nội dung DH hình
học, ở đó kết quả nghiên cứu chủ yếu là cụ thể hóa NL GQVĐ trong nhận thức hình
học, sử dụng 9 biện pháp tổ chức các hoạt động PH & GQVĐ cho HS. Nghiên cứu của
Đỗ Thị Trinh – Lê Thị Trang (2017) đã áp dụng phương pháp dạy học PH & GQVĐ
nhằm tạo ra các tình huống gợi vấn đề trong dạy học khái niệm xuất phát từ nhu cầu
thực tiễn, dạy học định lí Talet trong tam giác và trong dạy học bài tập hai tam giác
đồng dạng. Nguyễn Trần Lâm (2015) dựa trên sự cần thiết của rèn luyện kĩ năng phát
hiện và giải quyết vấn đề trong dạy Tốn đã đề xuất một số biện pháp góp phần rèn
luyện kĩ năng phát hiện và giải quyết vấn đề trong dạy học Tốn nói chung vào chương
Phương pháp tọa độ trong khơng gian nói riêng.
Từ những kết quả trình bày trên, NL GQVĐ Toán học là một trong những NL
mà mơn Tốn có nhiều thuận lợi để phát triển cho người học qua việc tiếp nhận khái
niệm, chứng minh các mệnh đề toán học và đặc biệt qua giải tốn. Trong cơng cuộc đổi

mới phương pháp dạy học PH&GQVĐ là một trong những phương pháp chủ đạo được
sử dụng trong nhà trường nói chung và trong nhà trường THPT nói riêng.
1.2. Sự phát triển chủ đề “Phương trình – Hệ phương trình”.
Phương trình – Hệ phương trình là chủ đề có lịch sử phát triển lâu đời trong sự
phát triển chung của nghành Toán học. Vào khoảng năm 1700 trước CN, trong một tác
phẩm của người Ai Cập về các bài tốn cụ thể đã có những ví dụ về giải phương trình
bậc nhất và bậc hai. Ở Trung Quốc, trong tác phẩm “Chín chương về nghệ thuật tính
tốn” (khoảng năm 200 trước CN) đã có những ví dụ về giải hệ phương trình hai ẩn.
Từ năm 2000 trước Công nguyên, người Ai Cập đã biết cách giải các phương
trình bậc nhất, người Babylon đã biết cách giải các phương trình bậc hai và tìm được
những bảng đặc biệt để giải phương trình bậc ba. Trong nền tốn học Hy Lạp, lý thuyết
phương trình đại số được phát triển trên cơ sở hình học, liên quan đến việc phát minh
ra tính vơ ước của một số đoạn thẳng.
Đến thế kỉ VII, lý thuyết phương trình bậc nhất và bậc hai được các nhà toán học
Ấn Độ phát triển, họ cho ra đời phương pháp giải phương trình bậc hai bằng cách bổ
sung thành bình phương của một nhị thức. Sau đó, người Ấn Độ cũng sử dụng rộng rãi

12


các số âm, số Ả Rập với cách viết theo vị trí của các chữ số. Đến thế kỉ XVI, các nhà
Toán học La Mã là Tartlia (1500 – 1557), Cardano (1501 – 1576) và nhà Toán học
Ferrari (1522 – 1565) đã giải được các phương trình bậc ba và bậc bốn. Đầu thế kỉ XIX,
nhà toán học người Na Uy Henrik Abel cho rằng khơng thể phương trình tổng qt bậc
lớn hơn bốn bằng các phương trình tốn học thơng thường của đại số. Khơng lâu sau
đó, nhà tốn học người Pháp Évariste Galois đã hồn tất cơng trình lí thuyết về phương
trình đại số của lồi người.
PT – HPT không những là cơ sở để xây dựng Đại số học mà còn giữ vai trò quan
trọng trong các phân mơn khác của Tốn học và các mơn học khác ở trường phổ thơng.
Từ đó, các cơng trình nghiên cứu về Phương trình – Hệ phương trình bắt đầu được phổ

biến ở trường phổ thông như. Nghiên cứu của Phan Văn Quynh (2019) đã vận dụng
phương pháp mơ hình hóa trong dạy học giải bài tốn bằng cách lập phương trình, hệ
phương trình nhằm giúp HS rèn luyện được năng lực vận dụng kiến thức toán học để
giải quyết một số bài tốn có nội dung thực tiễn, góp phần nâng cao hiệu quả dạy học
mơn tốn ở THCS. Thơng qua q trình dạy giải tốn, Nguyễn Ngọc Hà và Nguyễn
Văn Thái Bình đi theo hướng Phát triển năng lực giải quyết vấn đề Toán học trong dạy
học giải phương trình bằng phương pháp vectơ ở trường THPT cho HS. Phạm Anh Lý
(2012) đã kết hợp việc dạy học hệ phương trình bậc nhất hai ẩn trong mối liên hệ với
mơ hình hóa tốn học với mong muốn mang lại hiệu quả cao trong học tốn,….
1.3. Vai trị, vị trí của chủ đề phương trình – hệ phương trình.
Chủ đề PT – HPT là một chủ đề lớn trong tốn học nói chung và trong chương
trình Tốn học ở phổ thơng nói riêng. Chủ đề này có nhiều ý nghĩa về mặt lí thuyết và
thực tiễn:
Về mặt lí thuyết, từ lâu các nhà toán học lớn đã rất quan tâm nghiên cứu như nhà
Toán học Vi – et, Đê – cac, Fecma,… Từ việc nghiên cứu lí thuyết phương trình đã giúp
cho một số nghành Tốn học phát triển đó là Đại số và Số học cổ điển ( Đại số cao cấp).
Cũng từ lí thuyết phương trình đã xâm nhập vào các nghành khác của toán học và đã
hình thành lí thuyết riêng cho các nghành như lí thuyết về : Phương trình vi phân,
Phương trình tích phân, Phương trình tốn lí,..
Về mặt thực tiễn, lí thuyết phương trình trở thành cơng cụ nghiên cứu nhiều vấn
đề trong tốn học ở giáo trình phổ thơng cũng như trong thực tiễn. Đây là một chủ đề
hay và khó với hệ thống lý thuyết và bài tập phong phú, đa dạng; có nhiều sự độc đáo
trong phương pháp giải tạo nên sự say mê, hấp dẫn đối với học sinh. Các kiến thức về
PT – HPT được áp dụng để giải quyết khá nhiều các loại bài toán, chẳng hạn: Giải các
bài tốn kinh tế; Bài tốn về tìm giao điểm của các đường; Biện luận số giao điểm của
đồ thị hàm số với các trục tọa độ;…
13


Sau khi được học chủ đề Phương trình – Hệ phương trình, HS sẽ có cách nhìn

tổng quan về phương trình cũng như hệ phương tình bậc nhất nhiều ẩn. Phương trình –
Hệ phương trình cũng sẽ xuất hiện trong các mơn khoa học khác như Vật lí, Hóa học,
Sinh học,… từ những ứng dụng liên môn được giới thiệu trong nội dung chủ đề Phương
trình – Hệ phương trình sẽ giúp HS nhận thấy được tầm quan trọng của chủ đề này.
Chính vì vậy, việc rèn luyện nâng cao năng lực giải toán cho học sinh qua nội
dung PT – HPT trở nên rất cần thiết.
1.4. Đặt vấn đề
Việc nghiên cứu phát triển NL GQVĐ toán học ở các nội dung trong chương
trình hiện hành được quan trọng nghiên cứu từ nhiều tác giả trên nhiều khía cạnh.Tuy
tiếp cận từ nhiều khía khác nhau, nhưng các tác giả đều cùng thể hiện quan điểm dạy
học theo hướng phát triển năng lực giải quyết vấn đề Toán học cho HS là việc cần thiết.
Tuy đã có vơ số khóa luận, luận văn, luận án đã nghiên cứu về dạy học phát triển năng
lực giải quyết vấn đề Toán học cho HS theo từng chủ đề của chương trình hiện hành,
tuy nhiên vẫn còn hạn chế đề tài nghiên cứu về phát triển NL GQVĐ Toán học trong
dạy học chủ đề PT – HPT Tốn lớp 10 theo chương trình giáo dục phổ thơng 2018, khi
mà chương trình giáo dục phổ thơng 2018 sẽ chính thức áp dụng cho khối lớp 10 từ
năm 2022 – 2023.
Chính vì những lí do trên, với mong muốn giúp HS đạt được hiệu quả cao trong
học tập chủ đề Phương trình – Hệ phương trình cũng như là nâng cao năng lực giải
quyết vấn đề Tốn học, tơi xin chọn đề tài: “Nâng cao năng lực giải quyết vấn đề toán
học cho học sinh lớp 10 trong dạy học phương trình và hệ phương trình”.
KẾT LUẬN CHƯƠNG I
Trong chương này, tôi đã hệ thống được tổng quan lịch sử của phương pháp dạy
học Phát hiện và giải quyết vấn đề Toán học , sự phát triển của chủ đề Phương trình –
Hệ phương trình cũng như các cơng trình nghiên cứu được các nhà khoa học trên thế
giới nói chung và Việt Nam nói riêng đặc biệt quan tâm. Bên cạnh đó, thơng qua trải
nghiệm trực quan trong kì Thực tập kết hợp cùng các tài liệu và cơng trình nghiên cứu
của các nhà khoa học, tôi nhận thấy được tầm quan trọng của chủ đề Phương trình – Hệ
phương trình trong chương trình giáo dục hiện nay. Đây cũng chính là cơ sở để nghiên
cứu đề tài này.

14


Chương II. CƠ SỞ LÍ LUẬN
2.1. Năng lực, năng lực Toán học
2.1.1. Năng lực
Năng lực (NL) là một thuật ngữ khơng được định nghĩa một cách chính xác nó
được hiểu theo nhiều cách khác nhau. Theo cách hiểu thông thường thì năng lực là sự
kết hợp của tư duy, kĩ năng và thái độ, năng lực có thể thay đổi và phát triển trong từng
điều kiện, hoàn cảnh trong những mơi trường khác nhau nhằm một mục đích là có thể
thực hiện thành công bất cứ một công việc nào đó.
Theo Chương trình GDPT – chương trình Tổng thể (2018) của Bộ Giáo dục và
Đào tạo : “Năng lực là thuộc tính cá nhân được hình thành, phát triển nhờ tố chất sẵn
có và q trình học tập, rèn luyện, cho phép con người huy động tổng hợp các kiến
thức, kĩ năng và các thuộc tính cá nhân khác như hứng thú, niềm tin, ý chí… thực hiện
thành cơng một loại hoạt động nhất định, đạt được kết quả mong muốn trong những
điều kiện cụ thể”.
Trong khuôn khổ đề tài khóa luận, chúng tơi hiểu: NL là khả năng huy động, vận
dụng tổng hợp các kiên thức, kỹ năng và các thuộc tính (hứng thú, niềm tin, ý chí,..)
giúp cá nhân thực hiện thành công một nhiệm vụ, đạt kết quả mong muốn trong một
điều kiện cụ thể.
2.1.2. Năng lực Tốn học
NL Tốn học (Mathematical competence) là một loại hình NL chun mơn, gắn
liền với mơn học. Có nhiều quan niệm khác nhau về NL Toán học.
Theo Blomhoj và Jensen (2007): “ NL Toán học là khả năng sẵn sàng hành động
để đáp ứng với thách thức toán học của các tình huống nhất định”.Theo Niss (1999):
“NL Tốn học như khả năng của cá nhân để sử dụng các khái niệm tốn học trong một
loạt các tình huống có liên quan đến toán học, kể cả những lĩnh vực bên trong hay bên
ngồi của tốn học ( để hiểu, quyết định và giải thích)”.

Niss cũng xác định tám thành tố của NL Toán học và chia thành hai cụm :
+ Cụm thứ nhất bao gồm: NL tư duy Toán học (Mathematical thinking competency);
NL giải quyết vấn đề Toán học (problems tackling competency) ;NL mơ hình Tốn học
(modelling compentency); NL suy luận Toán học (reasoning competency).
+ Cụm thứ hai bao gồm:NL biểu diễn (Representing competency); NL sử dụng ngơn
ngữ kí hiệu, hình thức (symbols and formalism competency);NL giao tiếp tốn học
(communicating competency); NL sử dụng cơng cụ, phương tiện học Tốn ( aids and
tools competency).

15


Hình 2.1. Các thành tố của NL Tốn học
(Đỗ Đức Thái , Đỗ Tiến Đạt, 2017)
Các NL này khơng hồn toàn độc lập với nhau mà liên quan chặt chẽ và có phần
giao thoa với nhau.
Xuất phát từ các quan niệm: mục đích then chốt của việc học tốn là để trở thành
những con người “thông minh hơn”, biết cách suy nghĩ giải quyết các vấn đề trong học
tập và đời sống. Muốn vậy, mỗi người cần biết cách “chuyển dịch”, mơ tả các tình
huống (có ý nghĩ tốn học) đặt ra trong các vấn đề thực tiễn phong phú sang một bài
tốn hay một mơ hình tốn học thích hợp, tìm cách giải quyết các vấn đề tốn học trong
mơ hình được thiết lập, từ đó đối chiếu, giải quyết các vấn đề thực tiễn đề ra. Mặt khác,
việc giải quyết các vấn đề toán học gắn liền với việc đọc hiểu, ghi chép, trình bày, diễn
đạt các nội dung, ý tưởng, giải pháp toán học trong sự tương tác (thảo luận, tranh luận,
phản biện) với người khác, gắn liền với việc sử dụng hiệu quả ngơn ngữ tốn học kết
hợp ngơn ngữ thơng thường hoặc động tác hình thể. Hơn nữa, NL tốn học cịn được
thể hiện ở việc sử dụng thành thạo và linh hoạt các công cụ và phương tiện học toán,
đặc biệt là phương tiện khoa học cơng nghệ để tìm tịi, khám phá và GQVĐ tốn học.
Cùng với những phân tích trên, chúng tơi quan niệm NL toán học bao gồm các
thành tố: NL tư duy và lập luận tốn học; NL mơ hình hóa tốn học; NL giải quyết vấn

đề tốn học; NL giao tiếp tốn học; NL sử dụng cơng cụ, phương tiện học toán.
Dưới đây, bảng biểu hiện của các thành tố của NL toán học và yêu cầu cần đạt
của cấp THPT trong CT GDPT mới được trình bày như sau :
Bảng 2.2. Biểu hiện của các thành tố của NL toán học và yêu cầu cần đạt theo
cấp học trong CT GDPT (nguồn: Chương trình GDPT 2018)
Thành phần năng lực

Mô tả chi tiết

Năng lực tư duy và lập luận Toán học thể hiện qua việc:

16


- Thực hiện được các thao tác tư duy

- Thực hiện được các thao tác tư duy, đặc

như: so sánh; phân tích; tổng hợp;

biệt biết quan sát, giải thích được sự tương

đặc biệt hóa, khái quát hóa, tương tự,

đồng và khác biệt trong nhiều tình huống và

quy nạp, diễn dịch.
- Chỉ ra được chứng cứ, lí lẽ và biết
lập luận hợp lí trước khi kết luận.

thể hiện được kết quả của việc quan sát.
- Biết sử dụng các phương pháp lập luận,
quy nạp và suy diễn để nhìn ra những cách

- Giải thích hoặc điều chỉnh được
cách thức giải quyết vấn đề về

thức khác nhau khi giải quyết vấn đề.
- Nêu và trả lời được câu hỏi khi lập luận,

phương diện tốn học.

giải quyết vấn đề.
- Biết giải thích, chứng minh hoặc điều chỉnh
giải pháp về phương diện toán học.

Năng lực mơ hình tốn học thể hiện qua:
- Xác định và sử dụng được mơ hình
tốn học ( gồm cơng thức, phương
trình, bảng biểu, đồ thi,….) cho tình
huống xuất hiện trong bài tốn thực
tiễn.

- Sử dụng được các mơ hình tốn học ( gồm
cơng thức tốn học, sơ đồ, bảng biểu, hình
vẽ, phương trình, hình biểu diễn,..) để mơ tả
tình huống xuất hiện trong một số bài toán
thực tế, từ đó đưa ra các cách giải quyết vấn

- Giải quyết được những vấn đề tốn

học trong mơ hình được thiết lập.
- Thể hiện và đánh giá được lời giải
trong ngữ cảnh thực tế và cải tiến
được mơ hình nếu cách giải quyết
khơng phù hợp.

đề tốn học đặt ra trong mơ hình được thiết
lập.
- Biết đánh giá các kết luận thu được từ các
tính tốn có ý nghĩa, phù hợp với thực tế
hay khơng. Đặc biệt biết cách đơn giản hóa
những yêu cầu thực tế (xấp xỉ, bổ sung thêm
giả thiết, tổng qt hóa,..) để thiết lập những
bài tốn giải được, và hiểu rằng cần điều
chỉnh để phù hợp với thực tế hơn.

Năng lực giải quyết vấn đề toán học thể hiện qua việc:
- Nhận biết, phát hiện được vấn đề

- Nhận biết được tình huống có vấn đề; Xác

cần giải quyết bằng toán học.
- Lựa chọn, đề xuất được cách thức,
giải pháp giải quyết vấn đề.
- Sử dụng được các kiến thức, kĩ
năng tốn học tương thích (bao gồm
các cơng cụ và thuật toán) để giải
quyết vấn đề đặt ra.

định thu thập, sắp xếp, giải thích và đánh giá

độ tin cậy của thông tin; Chia sẻ sự am hiểu
vấn đề với người khác.
- Đề xuất, lựa chọn được cách thức, quy
trình giải quyết vấn đề.
- Thực hiện và trình bày giải pháp cho vấn
đề.

17


- Đánh giá được giải pháp đề ta và

- Đánh giá giải pháp đã thực hiện; phản ánh

khái quát hóa được vấn đề tương tự.

giá trị của giải pháp và khái quát hóa cho
vấn đề tương tự.

Năng lực giao tiếp toán học thể hiện qua việc:
- Nghe hiểu, đọc hiểu và ghi chép
được các thơng tin tốn học cần thiết
được trình bày dưới dạng văn bản

- Nghe hiểu, đọc hiểu và ghi chép thành thạo
tóm tắt các thơng tin cơ bản, trọng tâm trong
nội dung, yêu cầu toán học được nói và viết

tốn học hay do người khác nói hoặc
viết ra.

ra.
- Biết làm việc thành thạo với văn bản toán

- Trình bày, diễn đạt ( nói hoặc viết)

học (phân tích, lựa chon, trích xuất các

được các nội dung, ý tưởng, giải

thơng tin cần thiết).

pháp tốn học trong sự tương tác của
người khác ( với yêu cầu thích hợp
về sự đầy đủ, chính xác).
- Sử dụng được hiệu quả ngơn ngữ
tốn học (chữ số, chữ cái, kí hiệu,
biểu đồ, đồ thị, các liên kết

- Thể hiện một cách chính xác và hiệu quả
suy nghĩ, lập luận, chứng minh, các khẳng
định toán học bằng ngơn ngữ thơng thường
hoặc ngơn ngữ tốn học.
- Thể hiện được sự tự tin, tôn trọng người
đối thoại khi mơ tả, giải thích các nội dung,

logic,..)kết hợp với ngơn ngữ thơng
ý tưởng tốn học.
thường hoặc động tác hình thể khi
trình bày, giải thích và đánh giá các ý

tưởng toán học trong sự tương tác (
thảo luận, tranh luận) với người
khác.
- Thể hiện được sự tự tin khi trình
diễn, diễn đạt, nêu câu hỏi, thảo luận,
tranh luận các nội dung, ý tưởng liên
quan đến toán học.
Năng lực sử dụng cơng cụ, phương tiện học tốn thể hiện qua việc:
- Nhận biết được tên gọi, tác dụng,
quy cách sử dụng, cách thức bảo
quản các đồ dùng, phương tiện trực
quan thông thường, phương tiện
khoa học công nghệ ( đặc biệt là
phương tiện sử dụng công nghệ

- Biết tác dụng, quy cách sử dụng, cách thức
bảo quản các công cụ, phương tiện học tốn
(bảng tổng kết về các dạng hàm số, mơ hình
góc và cung lượng giác, mơ hình các hình
khối, bộ dụng cụ tạo mặt tròn xoay,…)
- Sử dụng thành thạo máy tính cầm tay,
phần mền, phương tiện cơng nghệ, nguồn tài

18


thông tin), phục vụ cho việc học

nguyên trên mạng internet để giải quyết vấn

Toán.

đề Toán học.

- Sử dụng được thành thạo các công

- Biết đánh giá cách thức sử dụng các cơng

cụ, phương tiện học tốn, đặc biệt là
phương tiện khoa học cơng nghệ để
tìm tịi, khám phá và giải quyết vấn

cụ và phương tiện học tốn trong tìm tịi,
khám phá và giải quyết vấn đề toán học.
- Biết đề xuất ý tưởng để thiết kế, tạo dựng

đề toán học ( phù hợp với đặc điểm
nhận thức lứa tuổi).

phương tiện học liệu mới phụ vụ việc tìm
tịi, khám phá và giải quyết vấn đề toán học.

- Nhận biết và chỉ ra được các ưu
điểm, hạn chế của những công cụ,
phương tiện hỗ trợ để có cách sử lí
hợp lí
Trong chương trình giáo dục phổ thơng tổng thể, việc hình thành và phát triển
năng lực cho HS đang được chú trọng đặc biệt trong việc DH phát triển năng lực mơn
Tốn, vì Tốn là mơn học chiếm thời lượng lớn trong chương trình giáo dục ở hầu hết
các nước trên thế giới với một nội dung được chọn lọc.

Với mỗi người khác nhau thì năng lực học tập Tốn học cũng khác nhau. Vì thế
việc lựa chọn nội dung và phương pháp thích hợp sao cho mỗi HS đều được nâng cao
dần về năng lực là vấn đề quan trọng trong dạy học Toán.
2.1.3. Năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề.
2.1.3.1.Năng lực phát hiện vấn đề
Năng lực phát hiện vấn đề trong mơn Tốn là năng lực hoạt động trí tuệ của HS
khi đứng trước những vấn đề, những bài tốn cụ thể, có mục tiêu và tính hướng đích
cao địi hỏi phải huy động khả năng tư duy tích cực và sáng tạo nhằm tìm ra lời giải
cho vấn đề.
Một số biện pháp tăng cường khả năng phát hiện vấn đề cho HS:
- Sử dụng đặc biệt hóa, khái quát hóa và tương tự hóa,
- Sáng tác bài toán.
- Chuyển đổi bài toán.
2.1.3.2. Năng lực giải quyết vấn đề.
NL GQVĐ là một trong những năng lực cơ bản cần được phát triển cho HS phổ
thông hiện nay. NL GDVĐ thể hiện khả năng của cá nhân (khi làm việc một mình hoặc
làm việc nhóm) khi tư duy, suy nghĩ về tình huống có vấn đề và tìm kiếm, thực hiện
giải pháp cho vấn đề đó. Vì vậy, có thể hiểu: NL GQVĐ là khả năng cá nhân sử dụng
hiệu quả các quá trình nhận thức, hành động và thái độ, động cơ, xúc cảm để giải quyết

19


các tình huống mà ở đó khơng có sẵn quy định, thủ tục, giải pháp thơng thường (Chương
trình giáo dục phổ thơng – chương trình tổng thể 2018)
Nghiên cứu về NL GQVĐ trong giải toán, Lê Thống Nhất (1996) đã đi theo
hướng tìm hiểu, phân loại sai lầm và biện pháp sữa chữa cho HS THPT, Nguyễn Thị
Hương Trang (2015) thì tiếp cận NL này từ quan điểm “phát hiện và GQVĐ một cách
sáng tạo,…”. Gần đây, theo định hướng giáo dục Toán học tiếp cận NL, các tác giả đã
dùng biểu đạt “NL GQVĐTH” – mà thực chất cũng là NL phát hiện và GQVĐ trong

dạy học Toán. Phan Anh Tài (2014) đi theo hướng đánh giá NL GQVĐTH trong dạy
học Toán 11, dựa trên 4 thành tố hiểu vấn đề, phát hiện và thực hiện giải quyết, trình
bày cách giải quyết và phát hiện giải pháp mới. Hà Xuân Thành (2017) đã nghiên cứu
giải pháp dạy học Toán THPT theo hướng phát triển NL GQVĐ thực tiễn thông qua
việc khai thác và sử dụng các tình huống thực tiễn, tập trung vào việc xây dựng và sử
dụng bài tập có nội dung thực tiễn; nhằm vào rèn luyện những thành phần của NL
GQVĐTH;…
Trong quá trình giải quyết vấn đề, mỗi người có thể sử dụng các cách thức , chiến
lược khác nhau, từ đó có những kết quả khác nhau. Theo Nguyễn Thị Lan Phương
(2014), các năng lực thành tố của NL GQVĐ trong dạy học Toán gồm:
- Năng lực nhận biết và tìm hiểu vấn đề: được thể hiện thông qua 02 hành vi cơ
bản như: nhận biết vấn đề và hiểu thông tin trong vấn đề.
- Năng lực thiết lập không gian vấn đề: gồm 2 hành vi cơ bản: lựa chọn, sắp
xếp, tích hợp thơng tin với kiến thức đã hoc; xác định cách thức, quy trình, chiến lược
giải quyết vấn đề.
- Năng lực lập kế hoạch và trình bày giải pháp: gồm 2 hành vi cơ bản sau: lập
tiến trình thực hiện cho giải pháp; thực hiện và trình bày giải pháp, điều chinht kế
hoạch cho phù hợp với thực tiễn khi có sự thay đổi.
- Năng lực đánh giá và phản ánh giải pháp, đó là xem xét giải pháp đã được
thực hiện tối ưu hay chưa, điểm nào chưa hợp lí, thiếu logic; phản ánh, xác nhận
những kiến thức và kinh nghiệm thu nhận được và đề xuất vấn đề tương tự.
Để đánh giá NL GQVĐ toán học của HS, Thái Thị Nga (2017) đã chỉ ra các
thành tố năng lực ứng với chỉ số hành vi như sau:
Bảng 2.3. Đánh giá NL GQVĐ thông qua thành tố NL ứng với chỉ số hành vi
Năng lực
thành tố của
NL GQVĐ
Toán học

Chỉ số

hành vi

Mức

Tiêu chí

20


1
1.1. Nhận
biết vấn đề

đề

1.2. Xác
định, giải
thích thơng
tin

chưa nhận ra vấn đề.

2

Nhận biết được phần lớn thông tin của vấn đề
nhưng chưa hiểu toàn bộ vấn đề.

3

Nhận biết được toàn bộ vấn đề

1

Xác định được một số thông tin ban đầu liên quan
đến mục tiêu của nhiệm vụ nhưng chưa xác định

1. Năng lực
nhận viết và
tìm hiểu vấn

Nhận biết được một số thông tin của vấn đề nhưng

được mối liên hệ giữa các thơng tin đó.
Xác định được phần lớn thơng tin phù hợp với
2

mục tiêu của nhiệm vụ, hiểu được giá trị của
những thơng tin đó.

3

Xác định được đầy đủ thông tin phù hợp với mục
tiêu của nhiệm vụ, hiểu và giải thích được giá trị
và mối liên hệ giữa các thơng tin đó.

2. Năng lực
thiết lập
khơng gian
vấn đề

3. Năng lực
lập kế hoạch
và trình bày
giải pháp.

1

Lựa chọn và kết nối được một số ít thơng tin của
nhiệm vụ với kiến thức tốn học đã biết.

2

Lựa chọn và kết nối chính xác được phần lớn thông
tin của nhiệm vụ với kiến thức tốn học đã biết.

3

Kết nối chính xác, đầy đủ, logic các thơng tin của
nhiệm vụ với kiến thức tốn học đã biết.

2.2. Lựa
chọn giải
pháp giải
quyết vấn
đề

1

Thiết lập được một phần giải pháp giải quyết vấn đề.

2

Thiết lập được phần lớn giải pháp giải quyết vấn
đề nhưng chưa thật chính xác, logic.

3

Thiết lập được giải pháp cụ thể, rõ ràng để giải
quyết vấn đề.

3.1. Thiết
lập tiến
trình thực

1

Xây dựng được một phần tiến trình thực hiện.

2

Xây dựng được phần lớn tiến trình thực hiện.

2.1. Lựa
chọn kết
nối thơng
tin với kiến
thức tốn
học đã biết

hiện

3.2. Trình
bày giải
pháp

3

Xây dụng tiến trình logic, hồn thiện.

1

Chỉ trình bày được một số ý của giải pháp nhưng
chưa đầy đủ hoặc thiếu logic.

2

Trình bày được phần lớn giải pháp có tính logic
nhưng chưa giải quyết được vấn đề.

3

Trình bày đầy đủ, chính xác, logic các bước theo
đúng giải pháp giải quyết vấn đề.

21


4.1. Đánh
giá, nhận
xét giải

4. Năng lực
đánh giá và

pháp

phản ánh
giải pháp

4.2. Phản
ánh giá trị
của giải
pháp, phát
hiện vấn đề
mới.

1

Bước đầu biết nhận xét giải pháp nhưng chưa
chính xác, đúng trọng tâm.

2

Nhận xét, đánh giá được tính đúng đắn của giải
pháp.

3

Nhận xét, đánh giá được giải pháp với lập luận
logic, thuyết phục.

1
2
3

Biết phản ánh, xác định một số kiến thức thu nhận
được từ quá trình giải quyết vấn đề.
Phản ánh kiến thức thu nhận được từ việc giải quyết
vấn đề, đề xuất phương án cho vấn đề tương tự.
Có thể phát hiện vấn đề mới thơng qua khái qt
hóa, đặc biệt hóa,… từ vấn đề vừa giải quyết.

2.2. Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề
2.2.1. Cơ sở lí luận.
- Cơ sở triết học:
Theo triết học duy vật biện chứng, mâu thuẫn là động lực thúc đẩy quá trình
phát triển của mọi sự vật và hiện tượng. Khi một vấn đề được gợi ra cho HS trong quá
trình học tập của HS đó chính là mâu thuẫn giữa u cầu nhiệm vụ nhận thức với kinh
nghiệm có sẵn có của bản thân để giải quyết những nhiệm vụ nhận thức. Phản ảnh một
cách logic và biện chứng quan hệ giữa kiến thức cũ, kỹ năng cũ và kinh nghiệm cũ đối
với yêu cầu giải thích sự kiện mới. Ở Phương pháp dạy học PH & GQVĐ, GV sẽ là
người tạo ra tình huống có vấn đề, từ đó, HS sẽ chủ động tự giác tích cực suy nghĩ và
tìm cách giải quyết vấn đề.
- Cơ sở tâm lí học:
Theo các nhà Tâm lí học, con người chỉ bắt đầu tư duy tích cực khi nảy sinh
nhu cầu tư duy, nghĩa là tư duy con người nảy sinh, phát triển để đạt kết quả cao nhất
ở nơi xuất hiện vấn đề cần khắc phục, giải quyết “tư duy sáng tạo luôn bắt đầu bằng
một tình huống gợi vấn đề” (Rubinstein.S.L,1960, trang 435).
Phương pháp dạy học PH & GQVĐ là phương pháp GV đưa ra vấn đề cho HS,
gây sự tị mị, có nhu cầu khám phá. HS có thể đưa ra kết quả bằng cách độc lập suy
nghĩ hay dưới sự hướng dẫn của GV. Và kết quả của việc nghiên cứu, suy nghĩ trên đó

là tri thức mới, nhận thức mới. Do đó, tình huống có vấn đề được giải quyết thơng qua
sự tích cực hoạt động của người học
Q trình nhận thức luôn thực hiện nhờ tư duy, mà tư duy về bản chất lại là sự
nhận thức dẫn đến PH & GQVĐ, nhiệm vụ đặt ra cho mỗi người. Vì vậy, tâm lí học
dạy học phải dựa vào nguyên tắc: tính có vấn đề cao, ở đâu có vấn đề thi ở đó có tư duy.
22


Theo tâm lí học kiến tạo, học tập chủ yếu là một q trình trong đó người học xây dựng
tri thức cho mình bằng cách liên hệ những cảm biến mới với những tri thức đã có. Quan
điểm này phù hợp với phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề.
- Cơ sở giáo dục học:
Dạy học PH & GQVĐ phù hợp với nguyên tắc tự giác và tính tích cực vì nó
khiêu gợi được hoạt động học tập mà chủ thể được hướng đích, gợi động cơ trong quá
trình phát hiện và giải quyết vấn đề.
Dạy học PH & GQVĐ cũng biểu hiện sự thống nhất giữa kiến tạo tri thức, phát
triển năng lực trí tuệ và bồi dưỡng phẩm chất. Những tri thức mới (đối với học sinh)
được kiến tạo nhờ quá trình PH & GQVĐ. Tác dụng phát triển năng lực trí tuệ của kiểu
dạy học này là ở chỗ học sinh học được cách khám phá, tức là rèn luyện cho họ cách
thức phát hiện, tiếp cận và giải quyết vấn đề một cách khoa học. Đồng thời, dạy học PH
& GQVĐ cũng góp phần bồi dưỡng cho người học những đức tính cần thiết của người
lao động sáng tạo như chủ động, tích cực, kiên trì vượt khó, tính kế hoạch và thói quen
tự kiểm tra.
2.2.2. Những khái niệm cơ bản.
2.2.2.1. Vấn đề
Theo I. Ia. Lecne (1977):“Vấn đề là một câu hỏi nảy ra hay được đặt ra cho chủ
thể, mà chủ thể chưa biết lời giải từ trước và phải tìm tịi sáng tạo lời giải, nhưng chủ
thể đã có sẵn một số phương tiện ban đầu để sử dụng thích hợp vào việc tìm tịi đó”.
Theo Nguyễn Bá Kim (2002) :“Một bài tốn được gọi là VĐ nếu chủ thể chưa
có trong tay một thuật giải nào để tìm ra phần tử chưa biết của bài toán” . Như vậy:

VĐ là một tình huống, có thể nêu thành một bài tốn hoặc dạng khác, địi hỏi cá nhân
hoặc một nhóm đưa ra cách giải quyết mà chưa biết con đường nào dẫn đến câu trả lời.
Điểm quan trọng đối với định nghĩa là “chưa biết con đường nào dẫn đến câu trả lời”.
Với mỗi tình huống: nếu HS gặp lần đầu sẽ là VĐ, nhưng nếu gặp ở những lần sau thì
khơng cịn là VĐ nữa; với HS này là VĐ, nhưng đối với HS khác khơng là VĐ. Ngồi
ra, một VĐ phải được HS tiếp nhận, nếu HS từ chối khơng tiếp nhận thách đố thì lúc
đó, nó khơng cịn là VĐ đối với HS đó nữa.
2.2.2.2. Tình huống gợi vấn đề
Dạy học PH & GQVĐ là một xu hướng dạy học tích cực đang được áp dụng
trong dạy học Toán ở các trường THPT hiện nay. Bản chất của dạy học PH&GQVĐ là
GV phải đặt HS vào một tình huống gợi vấn đề.
Tình huống gợi vấn đề là tình huống gợi cho học sinh những khó khăn về mặt lí
luận hay thực tiễn mà họ thấy cần thiết và có khả năng vượt qua, nhưng khơng phải
ngay tức khắc nhờ một một thuật giải mà phải trải qua một q trình tích cực suy nghĩ,
23


hoạt động để biến đổi đối tượng hoạt động hoặc điều chỉnh kiến thức có sẵn. Vì vậy,
tình huống gợi vấn đề là một tình huống phải thỏa mãn các điều kiện sau:
- Tồn tại một vấn đề, tức là một khó khăn đối với học sinh. Tình huống cần thể
hiện mâu thuẫn giữa thực tiễn với trình độ nhận thức của chủ thể, nghĩa là có ít nhất
một phần tử của khách thể mà HS chưa biết và cũng chưa có thuật giải.
- Gợi nhu cầu nhận thức, tức là học sinh ý thức được khó khăn, nhận thấy có nhu
cầu tìm hiểu, giải quyết vấn đề đặt ra. Điều quan trọng là tình huống phải gợi nhu cầu
nhận thức, chẳng hạn làm bộ lộ khuyến khuyết về kiến thức và kĩ năng của học sinh để
họ thấy cần thiết phải bổ sung, điều chỉnh, hoàn thiện tri thức, kĩ năng bằng cách tham
gia giải quyết vấn đề nảy sinh.
- Khơi dậy niềm tin ở khả năng bản thân, tức là khó khăn vừa sức với học sinh,
khơi dậy ở họ cảm nghĩ rằng tuy chưa có ngay lời giải đáp nhưng với vốn kiến thức đã
có và tích cực suy nghĩ thì có nhiều hy vọng giải quyết được vấn đề đặt ra.

Việc vận dụng phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề trong dạy
học Tốn, điểm xuất phát là tình huống gợi vấn đề. Một số cách để xây dựng tình huống
gợi vấn đề thường dùng sau:Dự đoán nhờ nhận xét trực quan, thực hành hoặc hoạt động
thực tiễn; Lật ngược vấn đề; Xem xét tương tự; Khái quát hóa; Tư duy hàm; Khai thác
kiến thức cũ đặt vấn đề dẫn đến kiến thức mới; Giải bài tập mà học sinh chưa biết thuật
giải; Tìm sai lầm trong lời giải và sữa chữa sai lầm đó,……
2.2.2.3. Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề
Các thuật ngữ “Dạy học nêu vấn đề”, “Dạy học GQVĐ”, “Dạy học đặt và
GQVĐ”;… là những cách gọi khác nhau của cùng một nội hàm mang bản chất là định
hướng người học phát hiện vấn đề, có thể đặt ra vấn đề và tham gia vào GQVĐ, với
những cách tiếp cận khác nhau mang tính lịch sử. Mỗi cách tiếp cận nhấn mạnh một
khâu nào đó của q trình phát hiện vấn đề - GQVĐ – Kết luận.
Theo Nguyễn Bá Kim (2002): “Trong DH PH & GQVĐ, thầy giáo tạo ra những
tình huống gợi VĐ, điều khiển HS PH VĐ, hoạt động tự giác, tích cực chủ động và sáng
tạo để GQVĐ và thơng qua đó mà kiến tạo tri thức, rèn luyện kĩ năng và đạt được những
mục đích học tập khác”.
Các tác giả cũng nhấn mạnh, dạy học GQVĐ là cách thức tổ chức dạy học, trong
đó HS được đặt vào vị trí người nghiên cứu, được tích cực, chủ động và sáng tạo trong
hoạt động xác định vấn đề, trong việc tìm kiếm giải pháp và thực hiện giải pháp. GV là
người tổ chức, hướng dẫn ý nghĩ, hành động cuả HS vào đối tượng, tạo cơ hội cho HS
phát huy cao độ tính tích cực sáng tạo, giúp HS tự tìm thấy được vấn đề, tìm kiếm giải
pháp và thực hiện giải pháp, qua đó HS khám phá tri thức phát triển phẩm chất và năng

24


lực. Dạy học GQVĐ cũng không phải là phương pháp dạy học riêng biệt mà là tập hợp
nhiều phương pháp dạy học liên kết chặt chẽ và tương tác với nhau.
Như vậy : Dạy học PH & GQVĐ là một xu hướng dạy học dựa vào hoạt động
học của HS với những khái niệm cơ bản đã trình bày ở trên, nó xun suốt q trình

DH từ tiểu học đến trung học phổ thơng.
2.2.3. Những hình thức và cấp độ dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề.
2.2.3.1. Những hình thức dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề.
Tùy theo mức độ độc lập của học sinh trong q trình PH & GQVĐ, người ta
nói tới các cấp độ khác nhau, cũng đồng thời là những hình thức khác nhau của dạy học
PH & GQVĐ.
Nguyễn Bá Kim (2002, tr. 188 – 190) đưa ra ba hình thức của dạy học PH &
GQVĐ:
- Tự nghiên cứu vấn đề
Đây là cấp độ cao nhất của dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề. Nó được đặc
trưng bởi các mặt sau đây:
+ GV (hoặc cùng HS) tạo ra tình huống gợi vấn đề, trình bày vấn đề. Sau khi vấn
đề đã được giải quyết, GV có trách nhiệm thực hiện pha thể chế hóa: đánh giá vai trị
và ý nghĩa của kết quả đạt được, chuyển kiến thức có tính chất cá nhân thành tri thức
chung, nhấn mạnh các tri thức phương pháp có thể rút ra từ q trình nghiên cứu và giải
quyết vấn đề.
+ HS: độc lập tìm cách giải quyết vấn đề, trình bày lời giải, thực hiện pha kiểm
tra và đánh giá. Như vậy họ phải hoạt động một cách tích cực, chủ động, tự giác, độc
lập và sáng tạo.
- Tri thức: Không được cho dưới dạng có sẵn, mà xuất hiện trong q trình hình
thành và giải quyết vấn đề, được khám phá bởi chính học sinh.
Tóm lại, trong tự nghiên cứu vấn đề, tính độc lập của học sinh được phát huy
cao độ. Giáo viên chỉ tạo ra tình huống gợi vấn đề, người học tự PH & GQVĐ đó. Như
vậy , trong hình thức này học sinh độc lập nghiên cứu vấn đề và thực hiện tất cả các
khâu cơ bản của quá trình nghiên cứu.
- Vấn đáp phát hiện và giải quyết vấn đề.
Trong vấn đáp PH & GQVĐ, học sinh làm việc khơng hồn tồn độc lập mà có
sự gợi ý, dẫn dắt của giáo viên khi cần thiết. Phương tiện để thực hiện hình thức này là
những câu hỏi của giáo viên và những câu trả lời hoặc hành động đáp lại của học sinh.
Như vậy, có sự đan kết, thay đổi hoạt động của giáo viên và học sinh dưới hình thức

vấn đáp.

25