De thi KS giua ki I 20112012 DA pot

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BẮC GIANG
ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ I
MÔN THI: TOÁN LỚP 9
NĂM HỌC 2011 - 2012
Câu 1 (|3điểm)
1. Thực hiện phép tính:
a)
49 16−
b)
2 8 18 5 2+ −
2. Tìm điều kiện của x để
1x −
xác định.
Câu 2 ( 2 điểm)
1. Trục căn thức ở mẫu:
1
3 2
;
4
5 1−
2. Giải phương trình
9 9 12x − =
Câu 3. ( 2 điểm ) Cho biểu thức:

1 2 1
A :
2 2
x
x x x x
−

 
= −
 ÷
− −
 
với
0; 1; 4x x x> ≠ ≠
.
a) R út g ọn biểu thức A
b) Tìm x để
1
A
2
=
Câu 4. Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ đường cao AH ( H
∈
BC), biết BH = 4cm, HC = 9cm. Gọi
D, E lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC.
1. Chứng minh rằng tứ giác ADHE là hình chữ nhật.
2. Tính độ dài đoạn thẳng DE.
3. Chứng minh rằng:
3
CE sinB
=
BD sinC
 
 ÷
 
Câu 5. (|0,5 điểm) Cho a, b, c là ba số hữu tỉ thoả mãn điều kiện
1 = ab + bc +ca

Chứng minh rằng
2 2 2
P = (a +1)(b +1)(c +1)
là một số hữu tỉ.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BẮC GIANG
HƯỚNG DẪN CHẤM THI GIỮA HỌC KÌ I
MÔN THI: TOÁN LỚP 9
NĂM HỌC 2011 - 2012
Lưu ý khi chấm bài:
Dưới đây chỉ là sơ lược các bước giải và thang điểm. Bài giải của học sinh cần chặt chẽ, hợp logic
toán học. Nếu học sinh làm bài theo cách khác hướng dẫn chấm mà đúng thì chấm và cho điểm tối đa của
bài đó. Đối với bài hình học (câu 4), nếu học sinh vẽ sai hình hoặc không vẽ hình thì không được tính điểm.
Câu Hướng dẫn giải Điểm
Câu 1 (3 điểm)
1
(2 điểm)
a)
2 2
49 16 7 4− = −
0,5
7 4 3= − =
0,5
b)
2 8 18 5 2 4 2 3 2 5 2+ − = + −
0,5
(4 3 5) 2 2 2= + − =
0,5
2
(1 điểm)

1x −
xác định
1 0 1x x
⇔ − ≥ ⇔ ≥
0,75
Vậy với
1x
≥
thì
1x −
xác định. 0,25
Câu 2 (1,5 điểm)
1
(0,75điểm)
1 1. 2 2 2
3.2 6
3 2 3 2. 2
= = =
0,25
4 4( 5 1)
5 1 ( 5 1)( 5 1)
+
=
− − +
0,25
4( 5 1) 4( 5 1)
5 1
5 1 4
+ +
= = = +

−
0,25
2
(0,75điểm)
Với
1x ≥
, ta có:
9 9 12 9.( 1) 12 3 1 12x x x− = ⇔ − = ⇔ − =
0,25
1 4 1 16 17x x x⇔ − = ⇔ − = ⇔ =
( thoả mãn ĐK
1x ≥
) 0,25
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất
17x =
0,25
Câu 3 (2 điểm)
1
(1,25điểm)
Ta có:
1 2 1 1 2 1
A : :
2 2 2 ( 2)
x x
x x x x x x x x
 
− −
 
= − = −
 ÷

 ÷
− − − −
 
 
0,5
2 1
:
( 2) ( 2)
x x
x x x x x
 
−
= −
 ÷
 ÷
− −
 
0,25
2 1 1 1
: .
( 2) 1 1
x x x
x x x x x x
− −
= = =
− − −
0,25
Vậy
1
A

1x
=
−
với
0; 1; 4x x x> ≠ ≠
. 0,25
2
(0,75điểm)
Để
1 1 1
A
2 2
1x
= ⇔ =
−
0,25
1 2 3 9x x x⇒ − = ⇔ = ⇔ =
( thoả mãn ĐKXĐ )
0,25
Vậy với
9x =
thì
1
A
2
=
.
0,25
Câu 4 (3 điểm)

1
(1 điểm)
Ta có:
·
0
BAC 90=
(gt) (1) 0,25
Mặt
≠
:
HD AB⊥
(gt)
·
0
ADH 90⇒ =
(2)
0,25

HE AC⊥
(gt)
·
0
AEH 90⇒ =
(3)
0,25
Từ (1), (2) và (3) => Tứ giác ADHE là hình chữ nhật ( đpcm )
0,25
2
(1 điểm)

Vì tứ giác ADHE là hình chữ nhật ( chứng minh phần a ) 0,25
DE = AH
⇒
( tính chất ) (4)
0,25
Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC, ta có:
2 2
AH = BH.HC AH 4.9 36 AH = 6⇒ = = ⇒
( cm ) (5)
0,25
Từ (4) và (5)
DE = 6⇒
( cm ) 0,25
3
(1 điểm)
Áp dụng tỉ số lượng giác trong tam giác vuông ABC, ta có:
3
3
3
AC AC
SinB = Sin B =
BC BC
⇒
;
3
3
3
AB AB
SinC = Sin C =
BC BC

⇒
Do đó:
3 3
3 3
CE Sin B CE AC
= =
BD Sin C BD AB
⇔
0,25
Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ABH và tam giác vuông
ACH, ta có:
2
2
2
2
AB.BD = BH
CE AC CH
. =
BD AB BH
AC.CE = CH


⇒



(6)
0,25
Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC, ta có:
2

2 2 4
2 2 4
2
AB
BH =
CH AC CH AC
BC
= =
BH AB BH AB
AC
CH =
BC



⇒ ⇒




(7)
0,25
Từ (6) và (7)
3
3
CE AC
=
BD AB
⇒
hay

3
CE sinB
=
BD sinC
 
 ÷
 
( đpcm ) 0,25
Câu 5 (0,5 điểm)
Thay
1 = ab + bc +ca
, ta được:
0,25
9 cm
4 cm
E
D
H
C
B
A
2 2
a +1= a + ab + bc+ ac = a(a + b) + c(a + b)
= (a + b)(a + c)
Tương tự:
2
b +1= (b +c)(b + a)

2
c +1= (c + a)(c +b)

Do đó:
[ ]
2
2 2 2
P = (a +1)(b +1)(c +1) (a + b)(b + c)(c + a)=

= (a + b)(b + c)(c + a)
Vì
a,b,c
là các số hữu tỉ nên P là một số hữu tỉ (đpcm)
0,25
Tổng điểm 10