Dthi hoc sinh gioi 8 pot

Phòng giáo dục và đào tạo
Huyện kim sơn
đề thi học sinh giỏi lớp 8
Năm học 2009- 2010
Môn: toán (120 )
Câu 1(3 đ)Phân tích đa thức sau tành nhân tử:
a) 8(x
2
+ 3x +5)
2
+7(x
2
+3x+ 5)- 15
b) x
11
+ x
7
+1
Câu 2(4 đ)
a) Cho a; b là hai số dơng. Chứng minh rằng: (a +b)(
ba
11
+
)
b) Cho x, y là hai số dơng; x + y = 1. Chứng minh rằng:
3
4
1
1
1
1

+
+
+ yx
Câu 3(4 đ)
Một ô tô dự định đi từ A đến B với vận tốc trung bình 4o km/h.Lúc đầu ô tô
đi với vận tốc đó, khi còn 60km nữa thì đợc một nửa quãng đờng AB, ô tô tăng
thêm vận tốc 10 km/h trên quãng đờng còn lại, do đó đến B sớm hơn 1 giờ so với dự
định.Tính quãng đờng AB.
Câu 4(5 đ)
Cho tam giác ABC vuông tại A (AC > AB ), đờng cao AH ( H

BC). Trên tia HC
lấy điểm D sao cho HD = HA. Đờng vuông góc với BC tại D cắt AC tại E.
1) Chứng minh rằng hia tam giác BEC và ACD đồng dạng.Tính độ dài đoạn BE
biết AB = m.
2) Gọi M là trung điểm của BE .Chứng minh rằng hai tam giác BHM và BEC
đồng dạng.Tính số đo của góc AHM
3) Tia AM cắt BC tại G. Chứng minh:
HCAH
HD
BC
GB
+
=
Câu 5( 4 đ). Cho tam giác nhọn ABC , hai đờng cao BD, CE
a) Chứng minh:
;AECADB
b) Chứng minh: góc ADE = góc ABC và góc AED = góc ACB
c) Biết AB = 2AD, S

ABC
= 120 cm
2
, tính S
ADE.