đề thi toán học sinh giỏi 8

1, tìm 1 số có 2 chữ số biét rằng hiệu giữa số đó và số gồm hai chữ số ấy
viét theo thứ tự ngược lại bằng 36, hiệu các chữ số bình phương của chữ
số hàng chục và chữ số hàng đơn vị bằng 40.
2, tính gt biểu thức: biết rằng a+b+c=10
3, c/m rằng nếu a+b=c thì
4, cho trong đó x và y là
các số khác 0 có tổng bằng 1. c/m rằng a=b
5, phân tích đa thức thành nhân tử
a,
b, (
c,
6, tìm các số x và y thỏa mãn 2 đ/k
và
7, có tồn tại số tự nhiên n thỏa mãn đẳng thức sau kô?
8, Cho các số nguyên a,b,c. gọi
. c/m rằng ax+by+cz chia
hết cho x+y+z
BAì 1:Gọi số cần tìm là ab
vì ab-ba=36 (1) & a^2- b^2=4 (2)
Ta xét:
b=1 suy ra a=5 (ko thoã mãn (2))
b=2 thì a=6 (ko thoã mãn(2))
b=3 thì a=7 (ko thoã mãn(2),(1))
b=4 thì a=8 (ko toã mãn(2))
b=5 thì a=9 (ko thoã mãn(2))
b>=6 thì ko thoã mãn cả (1)&(2)
vậy số cần tìm là73
Gọi số cần tìm là ab (có dấu ngạch ngang trên đầu nhưng không bít làm )
Theo đề bài ta có: ab - ba = 36 hay 10a+ b - 10b - a = 36
9a -9b = 9x(a-b)=36 suy ra a - b = 36 : 9 =4
Ta có a^2 - b^2 = (a-b)x(a+b) = 40 =>a+b = 40:4 = 10

lại có (a+b)-(a-b)=10 - 4 =6
hay a +b -a +b = 2b=6 =>b = 3 và a= 10
vậy số cần tìm là73
B i 2 :à
a+b+c=10 =>b+c=10-a
ta có : a^2- b^2 - c^2 -2bc -20a = a^2-(b-c)^2 - 20a = a^2 - (10-a)^2 -20a
= a^2 - 100 +20a-a^2-20a= -100
Bài 1 :Gọi số đó là ab(có dấu ngạch ngang trên đầu )
Ta có : ab - ba = 10a +b -10b -a = 9(a-b) = 36 <=> a -b =4 và a^2 - b^2 =
(a-b)(a+b) =40 [Thế vào, làm theo cách lớp 4 ta đc số 73.]
Bài 2 : -2bc -20a = -
2bc -2a(a +b +c) = - = -100
Bài 3: ( - 4(
) = 4
- 4(
) = 4[(
] = 4(
= 0(dfcm)
bài 4: a =b; x+y=1 ,<=> = ( =(xa +ya)(xa+ya)=
(xb+ya)(xa+yb) =ab( =ab, bạn tự
= tiếp nha ^^
bài 5: a) + 1024 = ( + )^2 - = ( - 8x
+ 32)( + 8x +32)
b) ( +9)^2 8x( + = -
= [(x^2+2x+9)(x^2+6x+9)=
Không tồn tại. với n lẻ, n+1 chẵn, n+2 lẻ => tổng 3 lập phương là chẵn.
không xảy ra
với n chẵn, n+1 lẻ, n+2 chẵn=> tổng 3 lập phương cũng là chẵn, không
xảy ra
Bài 8: Giải:

nhân các đẳng thức lần lượt với a, b, c, cộng vế theo vế có:
ax+by+cz = + + -3abc phân tích nhân tử vế phải có
ax+by+cz = (a+b+c)( + + -ab-ac-bc)
mà: x+y+z = + + -ab-ac-bc nên ax+by=cz chia hết
cho x+y+z
DỀ KHÁC
Bài 1: Chứng minh rằng chia hết cho 6 với mọi số nguyên n.
Bài 2: Chứng minh đẳng thức:
B i 3:à Gi i các ph ng trình sau:ả ươ
a)
b)
Bài 4: Tìm giá trị x nguyên để biểu thức: là số nguyên.
Bài 5: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
Bài 6: Cho hình bình hành ABCD. Gọi H và K lần lượt là trung điểm của AB và CD.
Chứng minh AK và CH chia đường chéo BD thành 3 đoạn thẳng bằng nhau.
Bài 7: Cho tam giác ABC, M là điểm bất kì trên BC. Các đường thẳng song song với
AM vẽ từ B và C cắt AC và AB tại D và E. Chứng minh