Chủ đề 1 dao động điều hòa

LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC HCM 2022-TEAM EMPIRE

CHƯ
ƠNG 1.DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

CHỦ ĐỀ 1.DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

BÀI 1. ĐẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
I. Các khái niệm cơ bản của dao động
Dao động cơ học được định nghĩa là chuyển động của một vật qua lại quanh một vị trí đặc
biệt gọi là vị trí cân bằng.
 Kể tên các dao động mà em biết?
🖎 Hướng dẫn:
o Dao động của xích đu, khi đó vị trí cân bằng là vị trí thấp nhất trên quỹ đạo chuyển
động của xích đu.
o Dao động của hệ vật tạo bởi lị xo nằm ngang và vật nặng, khi đó vị trí cân bằng là vị
trí mà lị xo khơng biến dạng.

Dao động của xích đu Dao động hệ lị xo – vật

 So với các chuyển động cơ như thẳng đều, thẳng biến đổi đều dao động cơ có một đặc điểm khác


biệt đáng chú ý là gì?
🖎 Hướng dẫn:
Tính lặp đi lặp lại của chuyển động.
Dao động của một vật có thể là tuần hồn hoặc khơng tuần hồn. Dao động là tuần hoàn nếu
sau những khoảng thời gian bằng nhau (gọi là chu kì T ) thì vật trở lại vị trí cũ, theo hướng cũ.
Một trường hợp đặc biệt của dao động tuần hồn là dao động điều hịa, dao động mà li độ của
vật được biểu diễn dưới dạng hàm cos hoặc sin theo thời gian.
II. Phương trình của dao động điều hòa

CHINH PHỤC MỌI MIỀN KIẾN THỨC
LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC HCM 2022-TEAM EMPIRE
M
N

Biên độ

Biên độ

N
M

M, N được gọi là vị trí biên.
O là vị trí cân bằng.

1


−A O +A x

Mơ hình một dao động điều hịa đơn giản

Phương trình

xA t = + cos(ω
ϕ0 )

được gọi là phương trình của dao động điều hịa.
Trong phương trình này, ta gọi:

o A là biên độ của dao động. Nó là độ lệch cực đại của vật so với vị trí cân bằng. Do đó
biên độ dao động ln là một số dương.
o (ω ϕ t + 0 ) là pha của dao động tại thời điểm t , đơn vị của pha là rad. → Với một biên
độ đã cho thì pha là đại lượng giúp ta xác định vị trí, chiều chuyển động của vật tại thời điểm
t.

o ω là tần số góc của dao động, đơn vị của tần số góc là rad/s.

III. Chu kì. Tần số của dao động điều hịa
Chu kì T của dao động điều hòa là khoảng thời gian để để vật thực hiện được một dao động
toàn phần. Đơn vị của chu kì là giây.
Tần số f của dao động điều hịa là số dao động toàn phần thực hiện được trong một giây.
Đơn vị của tần số là một trên giây, gọi là Héc – Hz.
Mối liên hệ giữa chu kì T , tần số f và tần số góc ω của vật dao động điều hòa:

==

12Tπ
f ω

22f

ωπ==
hay

Chú ý: Nếu trong khoảng thời gian ∆t vật thực hiện được n dao động tồn phần thì

tT ∆
n

=

o chu kì dao động của vật là .

nf =
t

Tπ


∆

o tần số dao động của vật là .
1. Biểu diễn dao động điều hòa bằng phương pháp vec-tơ quay (Hay mối liên hệ giữa
dao động điều hòa và chuyển động tròn đều):

2 CHINH PHỤC MỌI MIỀN KIẾN THỨC
LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC HCM 2022-TEAM EMPIRE
A. Cơ sở lý thuyết:

x Acos( t ) * = ω +ϕ ( )


Để biểu diễn dao động điều hòa người ta
dùng một vectơ OM

������⃗

(hoặc vectơ quay A

��⃗

) có độ

dài là A (biên độ),
quay đều quanh điểm O trong mặt phẳng chứa trục Ox với
tốc
độ góc là ω.
♦ Ở thời điểm ban đầu , OM
một góc
0

������⃗

hợp với trục gốc Ox

t 0=

ϕ

bằng pha ban đầu .
♦ Ở thời điểm t, góc giữa trục Ox và OM

������⃗

là , góc đó chính

ω +ϕ t

là pha của dao động.

������⃗
Độ dài đại số của hình chiếu vectơ quay OM
trên trục Ox sẽ là:
������⃗
Hình chiếu OM
lên Ox là đoạn Đó chính là
OM' x Acos( t ). = = ω +ϕ

()*
biểu thức trong vế phải của và là li độ x của dao động.
☞ Như vậy: Độ dài đại số của hình chiếu trên trục x của vectơ quay OM

������⃗

biểu

diễn dao động điều hịa chính là li độ x của dao động.
❖ Quy ước :
☞ Chiều dương từ trái sang phải.
☞ Chiều quay ngược chiều kim đồng hồ.
☞ Khi vật chuyển động ở phía trên của trục Ox : theo chiều âm.
☞ Khi vật chuyển động ở phía dưới trục Ox : theo chiều dương.
TRẮC NGHIỆM LÝ THUYẾT
Câu 1: [LUYỆN THI ĐGNL 2023 (2K5)--TEAM EMPIRE]Chọn phát biểu đúng. Dao động
điều hịa là
A. những chuyển động có trạng thái chuyển động lặp lại như cũ sau những khoảng
thời gian bằng nhau.
B. những chuyển động có giới hạn trong không gian lặp đi lặp lại nhiều lần quanh
một vị trí cân bằng.
C. dao động tuần hồn mà phương trình chuyển động của nó được biểu diễn bằng

hàm cos theo thời gian.
D. dao động có biên độ phụ thuộc vào tần số của dao động.


Câu 2: [LUYỆN THI ĐGNL 2023 (2K5)--TEAM EMPIRE]Một chất điểm dao động điều hòa
thực hiện được n dao động trong khoảng thời gian ∆t . Chu kì dao động của chất
điểm này là

t
n . D.
A. ∆t . B. n∆ . C. ∆t

2t

n
π∆ .

Câu 3: [LUYỆN THI ĐGNL 2023 (2K5)--TEAM EMPIRE]Một chất điểm dao động điều hòa
thực hiện được n dao động trong khoảng thời gian ∆t . Thời gian giữa hai lần chất
điểm này đổi chiều chuyển động là
A. ∆t

n . D. 2 t
∆
n π∆ .
2 n . C. ∆t

. B. t

CHINH PHỤC MỌI MIỀN KIẾN THỨC

3
LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC HCM 2022-TEAM EMPIRE
Câu 4: [LUYỆN THI ĐGNL 2023 (2K5)--TEAM EMPIRE]Một vật chuyển động trịn đều với
tốc độ góc ω và tốc độ dài v thì hình chiếu của nó lên phương bán kính dao động
điều hịa với biên độ
A. A r =ω . B.

vA

ω = . C.

2

vA

A
ω = . D. vω

=.
Câu 5: (Quốc gia – 2015) Một chất điểm dao động theo phương trình x t = 6cos(ω ) cm. Dao
động của chất điểm có biên độ là:
A. 2 cm. B. 6 cm. C. 3 cm. D. 12 cm.
Câu 6: [LUYỆN THI ĐGNL 2023 (2K5)--TEAM EMPIRE]Phương trình nào sau đây biểu diễn
một dao động điều hòa
A. xA t = + cos(ω ϕ ) . B. x At t = + cos(ω ϕ ).
C.

( ) 2 xA t = + cos ω ϕ . D. ( ) 2 x At t = + cos ω ϕ .

Câu 7: [LUYỆN THI ĐGNL 2023 (2K5)--TEAM EMPIRE]Trong dao động điều hòa của một

vật, tần số f của dao động là


A. thời gian để vật thực hiện được một dao động toàn phần.
B. số dao động mà vật thực hiện được trong một đơn vị thời gian.
C. khoảng thời gian để vật di chuyển giữa hai vị trí biên.
D. số dao động toàn phần mà vật thực hiện được trong mỗi chu kì.
Câu 8: [LUYỆN THI ĐGNL 2023 (2K5)--TEAM EMPIRE]Một chất điểm chuyển động đều
trên một quỹ đạo tròn với đường kính là d . Hình chiếu của chất điểm này lên
phương đường kính dao động điều hịa với biên độ
A. 2d . B. d

. C.

2d

. D.

4d .

Câu 9: [LUYỆN THI ĐGNL 2023 (2K5)--TEAM EMPIRE]Biểu thức nào sau đây thể hiện đúng
mối liên hệ giữa tần số góc ω và tần số f của một vật dao động điều hòa ω = . C. ω π = 2 f . D. f

ω
π=.
2
A. f = 2πω . B. fπ

Câu 10: [LUYỆN THI ĐGNL 2023 (2K5)--TEAM EMPIRE]Trong dao động cơ của một chất
điểm. Kết luận nào sau đây là sai?

A. dao động điều hịa là một dao động tuần hồn.
B. dao động tuần hồn ln ln là một dao động điều hịa.
C. khoảng thời gian nhỏ nhất để vật lặp lại trạng thái dao động như cũ là một chu
kì. D. trong một giây sẽ có f (tần số) dao động tồn phần được thực hiện.

4 CHINH PHỤC MỌI MIỀN KIẾN THỨC
LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC HCM 2022-TEAM EMPIRE
\
DẠNG 1: MỐI LIÊN HỆ GIỮA DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA VÀ CHUYỂN ĐỘNG TRÒN
ĐỀU
Xét một chất điểm M chuyển động đều trên quỹ đạo là một đường trịn bán kính R với
tốc độ góc ω theo chiều dương (ngược chiều kim đồng hồ).
Mt
M

ω∆t


một chất điểm

−R 0 +R ϕ

0

✶ Chú ý: Phương trình chuyển động trịn đều của
O tx

−

∆

0

ϕϕ ω = + t hay
tϕϕϕ

ωω
==

Trong đó:

x

o ϕ0 là tọa độ góc ban
đầu.

Sự tương tự giữa dao động điều hòa và chuyển động
tròn đều

o ω là tốc độ góc của chuyển động.

Chọn trục Ox trùng với một đường kính của hình trịn và gốc trùng với tâm O của đường
trịn như hình vẽ.
→ Tại thời điểm t bất kì hình chiếu của chất điểm lên trục Ox được biểu diễn bằng
phương trình x Rcos M = (ϕ ) .
Giả sử rằng, tại t = 0 , góc hợp bởi Ox và bán kính là ϕ0 → 0 ϕϕ ω = + t .
→ xR t M = + cos(ω ϕ0 ) , nếu ta đặt A R = thì xA t M = + cos(ω ϕ0 ).
Vậy ta có thể xem dao động điều hịa là hình chiếu của của một chất điểm chuyển động trịn đều lên
phương đường kính.
Dựa vào sự tương tự giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều, ta có bảng thể hiện

sự tương tự của các đại lượng tròn dao động điều hòa và các đại lượng tròn chuyển động
tròn đều như sau:
Dao động điều hòa

Chuyển động trịn đều

+ Biên độ dao động A .

+ Bán kính quỹ đạo R .

+ Tần số góc ω .

+ Tốc độ góc ω .

+ Tốc độ cực đại max v A =ω .

+ Tốc độ dài v R =ω .

Câu 1: [LUYỆN THI ĐGNL 2023 (2K5)--TEAM EMPIRE]Một chất điểm chuyển động trịn
đều trên đường trịn tâm O bán kính 10 cm với tốc độ góc 5 rad/s. Hình chiếu của
chất điểm lên trục Ox nằm trong mặt phẳng quỹ đạo có tốc độ cực đại là
A. 15 cm/s. B. 50 cm/s. C. 250 cm/s. D. 25 cm/s.

Giải:


CHINH PHỤC MỌI MIỀN KIẾN THỨC
LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC HCM 2022-TEAM EMPIRE
Câu 2: [LUYỆN THI ĐGNL 2023 (2K5)--TEAM EMPIRE]Một chất điểm chuyển động đều
trên đường tròn tâm O bán kính R theo ngược chiều kim đồng hồ. Tại t = 0 chất

điểm ở vị trí M , đến thời điểm t = 0, 2 s ngắn nhất chất điểm đi qua vị trí N như
hình vẽ. Hình chiếu của chất điểm lên trục Ox dao động điều hòa với tốc độ góc
bằng
N

3

π

1

M
x
O

5
5
A. 2π rad/s. B. 2π rad/s. C. 3π rad/s. D. 25 rad/s.

Giải:
Câu 3: [LUYỆN THI ĐGNL 2023 (2K5)--TEAM EMPIRE]Một chất điểm chuyển động đều
trên đường tròn tâm O bán kính R theo ngược chiều kim đồng hồ. Tại t = 0 chất
điểm ở vị trí M , đến thời điểm t = 0, 2 s ngắn nhất chất điểm đi qua vị trí N như
hình vẽ. Hình chiếu của chất điểm lên trục Ox dao động điều hịa với chu kì bằng

A. 1 s. B. 0,6 s. C. 2,2 s. D. 2,5 s.

Giải:

5

6 CHINH PHỤC MỌI MIỀN KIẾN THỨC
LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC HCM 2022-TEAM EMPIRE
DẠNG 2: BÀI TOÁN XÁC ĐỊNH YẾU TỐ CƠ BẢN CỦA PHƯƠNG TRÌNH
DAO ĐỘNG
✡ Phương pháp giải:
Từ phương trình của dao động xA t = + cos(ω ϕ0 ), ta có:
✶ Chú ý: Quy đổi lượng
giác trong một số
o A là biên độ của dao động.
trường hợp:
o ω là tần số góc của dao động.
π
  = −    = −   = −   

o

0

ϕω ϕ = +t là pha của dao động tại thời điểm t .

  

()
α α α α
sin cos

2

khi t = 0 ta có ϕ ϕ= 0 là pha ban đầu của dao động.

()()

− =±
cos cos

α α α α π

Câu 1: [LUYỆN THI ĐGNL 2023 (2K5)--TEAM EMPIRE]Một vật nhỏ dao động theo x tπ

  = −    = −   = +   

  

cm. Trả lời các câu hỏi sau:

π
phương trình

4cos 2
4

a) Biên độ của dao động ? Chiều dài quỹ đạo ?
b) Tần số góc, tần số, chu kì ?
c) Tại thời điểm ban đầu, vật ở vị trí nào ? Biểu diễn trên VTLG.
d) Tại thời điểm t = 1s, vật có li độ là bao nhiêu ?


Giải:

Câu 2: [LUYỆN THI ĐGNL 2023 (2K5)--TEAM EMPIRE]Một vật nhỏ dao động theo x tπ
  = −    = −   = −   

  

cm. Trả lời các câu hỏi sau:

π
phương trình

4sin 5

6

a) Biên độ của dao động ? Chiều dài quỹ đạo ?
b) Tần số góc, tần số, chu kì ?
c) Tại thời điểm ban đầu, vật ở vị trí nào ? Biểu diễn trên VTLG.
d) Tại thời điểm t = 1s, vật có li độ là bao nhiêu ?

Giải:
Câu 3: [LUYỆN THI ĐGNL 2023 (2K5)--TEAM EMPIRE]Một vật nhỏ dao động theo x tπ

  = −    = −   = +   

  

cm. Pha ban đầu của dao động là

ω
phương trình

A. π

B.

2π

5cos
2

C.

3
4π D. 2π .

Giải:
Câu 4: [LUYỆN THI ĐGNL 2023 (2K5)--TEAM EMPIRE]Một vật nhỏ dao động theo
phương trình x t = 5sin (ω ) cm. Pha ban đầu của dao động là

A. π

B.

2π

C.

3
4π D. 2π .

CHINH PHỤC MỌI MIỀN KIẾN THỨC
LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC HCM 2022-TEAM EMPIRE
Giải:
Câu 5: [LUYỆN THI ĐGNL 2023 (2K5)--TEAM EMPIRE]Một vật nhỏ dao động theo
phương trình x t = −5cos( ) ω cm. Biên độ dao động của vật này là

7


A. –5 cm B. 5 cm. C. 2,5 cm. D. –2,5 cm.

Giải:
Câu 6: [LUYỆN THI ĐGNL 2023 (2K5)--TEAM EMPIRE]Một chất điểm dao động điều
hịa với phương trình xA t = − cos 2( ) π π (t tính bằng s). Thời gian để chất điểm
này thực hiện được 5 dao động toàn phần là
A. 2 s. B. 2,5 s. C. 5 s. D. 4 s.
Giải:
BÀI TẬP TỰ LUYỆN – ĐỀ 1
Câu 1: [LUYỆN THI ĐGNL 2023 (2K5)--TEAM EMPIRE]Một vật nhỏ dao động điều hòa theo
một quỹ đạo dài 12cm. Dao động có biên độ.
A. 12 cm. B. 24 cm. C. 6 cm. D. 3 cm.
Câu 2: [LUYỆN THI ĐGNL 2023 (2K5)--TEAM EMPIRE]Một vật dao động điều hòa, biết
rằng vật thực hiện được 100 lần dao động sau khoảng thời gian 20(s). Tần số dao
động của vật là.
A. f = 0,2 Hz. B. f = 5 Hz. C. f = 80 Hz. D. f = 2000 Hz.
Câu 3: [LUYỆN THI ĐGNL 2023 (2K5)--TEAM EMPIRE]Một vật dao động điều hồ theo
phương trình x = 2cos(4πt + π/3) cm. Chu kỳ và tần số dao động của vật là t + πt + π/3) cm. Chu kỳ và tần số dao động của vật là /3) cm. Chu kỳ và tần số dao động của vật là A. T = 2 (s) và f = 0,5
Hz. B. T = 0,5 (s) và f = 2 Hz.
C. T = 0,25 (s) và f = 4 Hz. D. T = 4 (s) và f = 0,5 Hz.
Câu 4: [LUYỆN THI ĐGNL 2023 (2K5)--TEAM EMPIRE]Một vật dao động điều hồ theo

phương trình x = – 3sin(5πt + π/3) cm. Chu kỳ và tần số dao động của vật là t – πt + π/3) cm. Chu kỳ và tần số dao động của vật là /3) cm. Biên độ dao động và tần số góc của vật là A. A = – 3 cm
và ω = 5πt + π/3) cm. Chu kỳ và tần số dao động của vật là (rad/s). B. A = 3 cm và ω = – 5πt + π/3) cm. Chu kỳ và tần số dao động của vật là (rad/s). C. A = 3 cm và ω = 5πt + π/3) cm. Chu kỳ và tần số dao động của vật là (rad/s). D. A = 3 cm và
ω = – πt + π/3) cm. Chu kỳ và tần số dao động của vật là /3 (rad/s).
Câu 5: [LUYỆN THI ĐGNL 2023 (2K5)--TEAM EMPIRE]Một vật dao động điều hồ theo
phương trình x = – 5sin(5πt + π/3) cm. Chu kỳ và tần số dao động của vật là t – πt + π/3) cm. Chu kỳ và tần số dao động của vật là /6) cm. Biên độ dao động và pha ban đầu của vật là A. A = – 5
cm và φ = – πt + π/3) cm. Chu kỳ và tần số dao động của vật là /6 rad. B. A = 5 cm và φ = – πt + π/3) cm. Chu kỳ và tần số dao động của vật là /6 rad. C. A = 5 cm và φ = 5πt + π/3) cm. Chu kỳ và tần số dao động của vật là /6 rad. D. A = 5 cm và φ
= πt + π/3) cm. Chu kỳ và tần số dao động của vật là /3 rad.
Câu 6: [LUYỆN THI ĐGNL 2023 (2K5)--TEAM EMPIRE]Một chất điểm dao động điều hòa x
5sin 5 t 4 1 = π +π ( )

có phương trình là (x tính bằng cm, t tính bằng giây). Dao động này có:
A. biên độ 0,05cm. B. tần số 2,5Hz. C. tần số góc 5 rad/s. D. chu kì 0,2s.


8 CHINH PHỤC MỌI MIỀN KIẾN THỨC
LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC HCM 2022-TEAM EMPIRE
Câu 7: [LUYỆN THI ĐGNL 2023 (2K5)--TEAM EMPIRE]Một chất điểm dao động điều hòa x
tπ
  = −    = −   = +   

  

cm, t được tính bằng giây. Chu kì dao động của

π
với phương trình

5cos 2

3

chất điểm này là
A. 1 s. B. 2 s. C. 3 s. D. 4 s.
Câu 8: [HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION]Một vật dao động điều hịa với
biên độ A = 5cm, trong q trình dao động vật đổi chiều chuyển động tại hai điểm M
và N trên quỹ đạo. Chiều dài đoạn MN là
A. 5 cm. B. 10 cm. C. 3 cm. D. 6 cm.
Câu 9: [LUYỆN THI ĐGNL 2023 (2K5)--TEAM EMPIRE]Một chất điểm dao động điều hòa x

t

π

  = −    = −   = −   

với phương trình

4cos 2

  

cm, t được tính bằng giây. Li độ dao động của

3
π

1

chất điểm này tại thời điểm 3

t = s là

A. 5 cm. B. 10 cm. C. 2 cm. D. 1 cm.
Câu 10: [HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION]Chất điểm M chuyển động trịn
đều trên đường trịn. Gọi H là hình chiếu của M trên một đường kính của đường trịn
này. Cứ sau những khoảng thời gian bằng nhau và bằng 0,3 s, H và M lại gặp nhau.
Chu kì dao động điều hòa của H là
A. 0,15 s. B. 0,1 s. C. 0,6 s. D. 0,75 s.
Câu 11: [HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION]Một vật dao động điều hịa với
phương trình được cho bởi x t = −5cos(ω ) cm, t được tính bằng giây. Pha ban đầu của
dao động này là


A. 0. B.

2π

. C.

2π

− . D. π .
Câu 12: [HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION]Chất điểm M chuyển động đều
trên một quỹ đạo trịn tâm O bán kính R = 4 cm. Trong khoảng thời gian ∆ =t 1s bán
kính OM quét được một góc 0 ∆ = ϕ 90 . Hình chiếu của M lên phương đường kính
dao động điều hòa với tốc độ cực đại là

cm/s. C.

3

A. 2π cm/s. B. 2π

2π cm/s. D. π cm/s.

Câu 13: [LUYỆN THI ĐGNL 2023 (2K5)--TEAM EMPIRE]Một chất điểm chuyển động đều
trên quỹ đạo trịn với bán kính R và tốc độ dài là v . Hình chiếu của chất điểm này
lên trục đi qua tâm quỹ đạo dao động với chu kì

v

A. R

. B.

2v
π . C. 2 R
v

π . D. 2 R
R

v

π.

Câu 14: [LUYỆN THI ĐGNL 2023 (2K5)--TEAM EMPIRE]Chất điểm M chuyển động đều trên
một quỹ đạo trịn tâm O bán kính R và tốc độ dài v =10 cm/s. Biết rằng trong

CHINH PHỤC MỌI MIỀN KIẾN THỨC

9

LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC HCM 2022-TEAM EMPIRE
π

t ∆ = s bán kính OM quét được một góc tương ứng ∆ = ϕ π2 . Hình
khoảng thời gian

2

chiều của M lên phương đường kính dao động điều hòa với biên độ bằng A.
3 cm. B. 2 cm. C. 2,5 cm. D. 10 cm.
Câu 15: [LUYỆN THI ĐGNL 2023 (2K5)--TEAM EMPIRE]Một vật dao động điều hòa trong
khoảng thời gian ∆ =t 5 s vật thực hiện được 4 dao động tồn phần. Chu kì dao động
của vật này là
A. 5 s. B. 4 s. C. 0,8 s. D. 1,25 s.
Câu 16: [LUYỆN THI ĐGNL 2023 (2K5)--TEAM EMPIRE]Một vật dao động điều hòa với

()


x 10cos4

t1

2 16 = π−

phương trình (cm,s). Chu kì dao động của vật.
A. T = 0,5 (s). B. T = 2 (s). C. T = 5 (s). D. T = 1 (s).

Câu 17: [LUYỆN THI ĐGNL 2023 (2K5)--TEAM EMPIRE]Một chất điểm dao động điều hịa
trên quỹ đạo có chiều dài 20cm và trong khoảng thời gian 3 phút nó thực hiện 540
dao động tồn phần. Tính biên độ và tần số dao động.
A. 10cm; 3Hz. B. 20cm; 1Hz. C. 10cm; 2Hz. D. 20cm; 3Hz.
Câu 18: [LUYỆN THI ĐGNL 2023 (2K5)--TEAM EMPIRE]Một vật dao động điều hòa quanh
x tπ
  = −    = −   = −   

  

cm, t được tính bằng giây. Tính

π
vị trí cân bằng O với phương trình

5cos 2
2

thừ thời điểm t = 0 , thời điểm gần nhất để vật lặp lại trạng thái dao động tương tự
như thời điểm t = 0 là
A. 1 s. B. 2 s. C. 3 s. D. 4 s.
Câu 19: [HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION]Một vật dao động điều hòa với x
tπ
  = −    = −   = −   

  

cm, t được tính bằng giây. Khơng tính thời điểm ban

π

phương trình

2cos 2

3

đầu, vật đi qua vị trí có li độ x = +1 cm lần đầu tiên vào thời điểm
1
A. 1 s. B. 2

s. C. 1

s. D. 4 s.
3

Câu 20: [HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION]Một vật dao động điều hòa với x
tπ
  = −    = −   = +   

π
phương trình

4cos 2
4

  

cm, t được tính bằng giây. Vật đi qua vị trí cân bằng

lần đầu tiên vào thời điểm
1

s. B. 1 s. C. 1 s. D. 1

A. 8

2

3

s.
4

Câu 21: [HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION]Một vật dao động điều hòa với
xA t π
  = −    = −   = +   

  

cm, t được tính bằng giây. Vật đi qua vị trí biên âm

π
phương trình

cos

2

lần đầu tiên vời thời điểm

1

s. B. 1

A. 8

s. C. 2 s. D. 1 s.
2

10 CHINH PHỤC MỌI MIỀN KIẾN THỨC
LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC HCM 2022-TEAM EMPIRE

Câu 22: [LUYỆN THI ĐGNL 2023 (2K5)--TEAM EMPIRE]Một chất điểm dao động điều hòa

) 2 x 4cos 4 t 2 6 = π− − π

(

theo trục Ox với phương trình (cm). Trong một giây, số dao
động tồn phần chất điểm thực hiện được.
A. 8. B. 4. C. 2. D. 1.
Câu 23: [LUYỆN THI ĐGNL 2023 (2K5)--TEAM EMPIRE]Một chất điểm dao động điều hịa
với phương trình x = 5cos(πt + π/3) cm. Chu kỳ và tần số dao động của vật là t+φ) (x tính bằng cm, t tính bằng s). Phát biểu nào sau
đây đúng?
A. Chu kì của dao động là 0,5 s.
B. Tốc độ cực đại của chất điểm là 20 cm/s.
C. Gia tốc của chất điểm có độ lớn cực đại là 50 cm/s 2.
D. Tần số của dao động là 2 Hz.
Câu 24: [LUYỆN THI ĐGNL 2023 (2K5)--TEAM EMPIRE]Một chất điểm dao động điều hịa
với phương trình x = 6cosπt + π/3) cm. Chu kỳ và tần số dao động của vật là t (x tính bằng cm, t tính bằng s). Phát biểu nào sau đây

đúng?
A. Chu kì của dao động là 0,5 s.
B. Tốc độ cực đại của chất điểm là 18,8 cm/s.
C. Gia tốc của chất điểm có độ lớn cực đại là 113 cm/s2.
D. Tần số của dao động là 2 Hz.
Câu 25: [LUYỆN THI ĐGNL 2023 (2K5)--TEAM EMPIRE]Một vật dao động điều hoà dọc


theo trục Ox với phương trình x = Asinωt. Nếu chọn gốc toạ độ O tại vị trí cân bằng
của vật thì gốc thời gian t = 0 là lúc vật
A. ở vị trí li độ cực đại thuộc phần dương của trục Ox.
B. qua vị trí cân bằng O ngược chiều dương của trục Ox.
C. ở vị trí li độ cực đại thuộc phần âm của trục Ox.
D. qua vị trí cân bằng O theo chiều dương của trục Ox.
Câu 26: [LUYỆN THI ĐGNL 2023 (2K5)--TEAM EMPIRE]Một vật nhỏ dao động điều hịa
theo phương trình x = Acos10t (t tính bằng s), A là biên độ. Tại t = 2 s, pha của dao
động là
A. 40 rad. B. 5 rad. C. 30 rad. D. 20 rad.
Câu 27: [LUYỆN THI ĐGNL 2023 (2K5)--TEAM EMPIRE]Một vật dao động điều hòa với π 4
56π

phương trình x = 10cos(πt - ) (cm,s). Khi pha dao động là thì vật có li độ: A. x = 5 cm.
B. x = 5 cm. C. x = -5cm. D. x = -5 cm. 3 3

CHINH PHỤC MỌI MIỀN KIẾN THỨC
LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC HCM 2022-TEAM EMPIRE

11

VẬT LÝ 12 – CHƯƠNG 1

CHỦ ĐỀ 1. DAO
ĐỘNG ĐIỀU HỊA
BÀI 2. VẬN TỐC
VÀ GIA TỐC,
PHƯƠNG
TRÌNH ĐỘC LẬP THỜI GIAN


A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
I. Vận tốc v của một vật dao động điều hịa
Ta có:

o vận tốc là đại lượng đặc trưng cho mức độ nhanh, chậm của chuyển động. o vận tốc
của vật dao động được xác định bằng đạo hàm bậc nhất của li độ theo thời gian
hay

dx
vx
 

v

dt


Vậy

   

                      

cos
2
vx A t A t  sin 0 0 

                     


 

  


  
0

 

  

cos max
2
vv t 
hay với

                 

max v

A
    

 

Vận
tốc sẽ
có giá
trị
dương khi vật chuyển động theo chiều dương của trục Ox , có giá trị âm khi vật chuyển động
theo chiều ngược lại.

Vật chuyển động theo chiều dương
Vật chuyển động theo chiều âmTừ biểu thức của vận

tốc ta thấy rằng:
o vận tốc cực đại khi vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương max v A     
. o vận tốc cực tiểu khi vật đi qua vị trí cân bằng
theo chiều âm max v A           .
o vận tốc bằng 0 khi vật đi qua vị trí biên.
 Chú ý:
o Tốc độ được hiểu là độ lớn của vận tốc. Tốc độ sẽ cực đại khi vật đi qua vị trí cân bằng


(không quan tâm đến chiều).
o Vận tốc đổi dấu, tương ứng với vật đổi chiều chuyển động tại vị trí biên.
II. Gia tốc a của một vật dao động điều hịa
Ta có:

12 CHINH PHỤC MỌI MIỀN KIẾN THỨC
LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC HCM 2022-TEAM EMPIRE
o gia tốc là đại lượng đặc trưng cho tốc độ biến đổi nhanh hay chậm của vận tốc. o gia

tốc của vật dao động điều hịa được tính bằng đạo hàm bậc hai theo thời gian của li độ
hay bằng đạo hàm bậc nhất theo thời gian của vận tốc.
hay



Vậy

ax


av
 

  2 20 ax x A t                          cos  
2

  0 cos max aa t                 

2

a x 
    

max

a A 
   

hay hoặc với

→ Gia tốc ln ngược dấu với li độ và có độ lớn tỉ lệ với độ lớn của li độ. Từ biểu thức trên ta
thấy rằng:

Vị trí gia tốc đổi chiều

Giản đồ gia tốc – li độ

o gia tốc cực đại khi vật đi qua vị trí biên âm

2
max

a A      .

o gia tốc cực tiểu khi vật đi qua vị trí biên dương

2
min

o gia tốc bằng 0 khi vật đi qua vị trí cân bằng.

a A           .


TRẮC NGHIỆM LÝ THUYẾT
Câu 1: [LUYỆN THI ĐGNL 2023 (2K5)--TEAM EMPIRE]Một vật dao động điều hịa quanh vị
trí cân bằng O trên trục Ox . Kết luận nào sau đây là sai?
A. Vận tốc của vật cực đại khi vật đi qua vị trí cân bằng.
B. Vận tốc của vật bằng 0 tại vị trí vật đổi chiều chuyển động.
C. Gia tốc của vật cực đại tại vị trí vật có li độ cực tiểu.

D. Gia tốc của vật bằng 0 khi vật đi qua vị trí cân bằng.
Câu 2: [LUYỆN THI ĐGNL 2023 (2K5)--TEAM EMPIRE](BXD – 2019) Trong dao động điều
hịa, vật đang chuyển động từ vị trí biên dương về vị trí cân bằng thì:
A. vận tốc của vật âm. B. vận tốc của vật dương.
C. gia tốc của vật dương. D. li độ của vật âm.
Câu 3: [LUYỆN THI ĐGNL 2023 (2K5)--TEAM EMPIRE]Một vật dao động điều hịa khi đi
qua vị trí cân bằng theo chiều dương đến khi đi qua vị trí cân bằng theo chiều âm lần
đầu tiên thì gia tốc của vật sẽ
A. ln tăng. B. luôn giảm. C. tăng rồi lại giảm. D. giảm rồi lại tăng.
Câu 4: [LUYỆN THI ĐGNL 2023 (2K5)--TEAM EMPIRE]Một vật dao động điều hòa, tại thời
điểm 1t vận tốc của vật là cực đại, đến thời điểm 2t gần nhất gia tốc của vật là cực
tiểu. Trong khoảng thời gian này chuyển động của vật là

CHINH PHỤC MỌI MIỀN KIẾN THỨC
LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC HCM 2022-TEAM EMPIRE
A. nhanh dần đều. B. chậm dần đều. C. nhanh dần. D. chậm dần.
Câu 5: [LUYỆN THI ĐGNL 2023 (2K5)--TEAM EMPIRE]Một vật dao động điều hòa khi
chuyển động từ vị trí cân bằng theo chiều dương đến vị trí biên lần đầu thì A. vận tốc của vật
sẽ giảm. B. li độ của vật sẽ giảm.
C. gia tốc của vật sẽ tăng. D. tốc độ của vật sẽ tăng.
Câu 6: [LUYỆN THI ĐGNL 2023 (2K5)--TEAM EMPIRE]Một chất điểm dao động điều hịa,
khi chất điểm này đi từ vị trí cân bằng theo chiều âm đến vị trí cân bằng theo chiều
dương gần nhất thì
A. vận tốc của vật ln giảm. B. vận tốc của vật luôn tăng. C. vận tốc của vật
tăng rồi giảm. D. vận tốc của vật giảm rồi tăng.
Câu 7: [LUYỆN THI ĐGNL 2023 (2K5)--TEAM EMPIRE]Trong quá trình dao động điều hịa
của một vật, gia tốc của vật này có giá trị cực đại khi vật đi qua vị trí
A. cân bằng theo chiều dương. B. biên âm.
C. cân bằng theo chiều âm. D. biên dương.
Câu 8: [LUYỆN THI ĐGNL 2023 (2K5)--TEAM EMPIRE]Một vật dao động điều hịa, khi li độ

của vật cực đại thì
A. vận tốc của vật sẽ cực tiểu. B. gia tốc của vật sẽ cực tiểu. C. gia tốc của

13