Bổ trợ chủ đề 2 dạng hình học của số phức

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (914.3 KB, 18 trang )

HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION

CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC
BỔ TRỢ CHỦ ĐỀ 2.DẠNG HÌNH HỌC
CỦA SỐ PHỨC
GHI CHÚ NHANH

Dạng tốn 1.Đường Thẳng
Phương pháp

Giải:

Câu 1:

[HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION] Cho
đường thẳng (d): |z – 1 + 2i| = |z – 3|. Tìm trên đường thẳng
(∆) điểm M biểu diễn bởi số phức z1 sao cho: M gần O nhất
hoặc tương đương với câu hỏi: |z1| nhỏ nhất?

..........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................

Câu 2:

[HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION] Cho số
phức z thỏa mãn: |z – 1 + i| = |z – 2| và đồng thời |z – 3i + 4|

nhỏ nhất. Hỏi khi đó mơ đun của số phức z bằng bao nhiêu?

..........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................

1

nT
h
uO
Li
e

Đăng kí tham gia nhóm học tiết kiệm
"COMBO LUYỆN THI THPT 2023"
Liên hệ hỗ trợ zalo: 0333800642

Ta
i

MƠI TRƯỜNG TẠO NÊN TÍNH CÁCH

iO

ffi

ci

al

.C

om

..........................................................................................................................................

HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION
Câu 3:

.[HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION] Cho
số phức z thỏa mãn: |z – 3 + i| = |z + 1 – 5i|. Tìm số phức |z|
có mơ đun nhỏ nhất thỏa mãn điều kiện đã cho?

GHI CHÚ NHANH

..........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................

..........................................................................................................................................

Câu 4:

[HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION] Cho số
phức z thỏa mãn: |z – 5 + 2i| = |z + 3 – 2i| đồng thời làm cho
biểu thức P = |z – 3i| nhỏ nhất. Tìm số phức z thỏa mãn các
điều kiện đã cho?

..........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................

Câu 5:

[HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION] Cho số
phức z thỏa mãn: |z + 2 – i| = |iz + 3 + 2i| đồng thời làm cho
biểu thức P = |2z – 6i + 2| nhỏ nhất. Tìm số phức |z| thỏa
mãn các điều kiện đã cho?
om

..........................................................................................................................................

2

nT
h
uO
Li
e

Đăng kí tham gia nhóm học tiết kiệm
"COMBO LUYỆN THI THPT 2023"
Liên hệ hỗ trợ zalo: 0333800642

Ta
i

MÔI TRƯỜNG TẠO NÊN TÍNH CÁCH

iO

ffi

ci

al

.C

..........................................................................................................................................

HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION
..........................................................................................................................................

GHI CHÚ NHANH

..........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................

Câu 6:

[HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION] Cho số
phức z thỏa mãn: z  2i  3  z  4i  1 đồng thời làm cho
biểu thức P = |(1 + i)z – 4| nhỏ nhất.

Tìm số phức z thỏa mãn các điều kiện đã cho?
..........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................

om

..........................................................................................................................................

HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION
GHI CHÚ NHANH

Dạng tốn 2.Bình Phương Vô Hướng
Phương pháp

Câu 1:

[HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION] Cho
hai số phức z1 và z2 thỏa mãn: |z1| = 6, |z2| = 8 và |z1 – z2| =
2 13 . Hãy:
1. Tính giá trị của biểu thức: P = |z1 + z2|
2. Tính giá trị của biểu thức: P = |2z1 + 3z2|
3. Tính giá trị của biểu thức: P = |2z1 – 3z2|

..........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................

om

..........................................................................................................................................

4

nT
h
uO
Li
e

Đăng kí tham gia nhóm học tiết kiệm
"COMBO LUYỆN THI THPT 2023"
Liên hệ hỗ trợ zalo: 0333800642

Ta
i

MƠI TRƯỜNG TẠO NÊN TÍNH CÁCH

iO

ffi

ci

al

.C

..........................................................................................................................................

HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION
..........................................................................................................................................

GHI CHÚ NHANH

..........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................

Câu 2:

[HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION] Cho
hai số phức z1 và z2 thỏa mãn:

|z1| = 3,|z2| = 4 và|z1 – z2| = 5. Hãy:
1. Tính giá trị của biểu thức: P = |z1 + z2|
2. Tính giá trị của biểu thức: P = |z1 + 2z2|
3. Tính giá trị của biểu thức: P = |3z1 – 2z2|
..........................................................................................................................................

MƠI TRƯỜNG TẠO NÊN TÍNH CÁCH

iO

ffi

ci

al

.C

..........................................................................................................................................

HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION
..........................................................................................................................................

GHI CHÚ NHANH

..........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................

Câu 3:

[HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION]Cho
hai số phức z1 và z2 thỏa mãn: |z1| = 3,|z2| = 4 và|z1 – 2z2| =
7. Hãy:
1. Tính giá trị của biểu thức: P = |2z1 + z2|
2. Tính giá trị của biểu thức: P = |2z1 – 5z2|

..........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................
.C

om

..........................................................................................................................................
ci
ffi
iO

6

nT
h
uO
Li
e

Đăng kí tham gia nhóm học tiết kiệm
"COMBO LUYỆN THI THPT 2023"
Liên hệ hỗ trợ zalo: 0333800642

Ta
i

MÔI TRƯỜNG TẠO NÊN TÍNH CÁCH

al

..........................................................................................................................................

HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION
Câu 4:

[HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION] Cho
hai số phức z1 và z2 thỏa mãn: |z1| = 3,|z2| = 4 và|2z1 – 3z2|
= 6. Hãy:

GHI CHÚ NHANH

1. Tính giá trị của biểu thức: P = |z1 + 2z2|
2. Tính giá trị của biểu thức: P = |3z1 – 2z2|
..........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................

Câu 5:

[HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION]
Cho hai số phức z1 và z2 thỏa mãn:
|2z – i| = |2 + iz| và |z1 – z2| = 3. Hãy tính:
1. Giá trị của biểu thức: P = |z1 + z2|
2. Giá trị của biểu thức: P = |2z1 + 3z2|
3. Giá trị của biểu thức: P = |2z1 – 3z2|

..........................................................................................................................................

ci

al

.C

om

..........................................................................................................................................

HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION
Câu 6:

[HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION]Cho
hai số phức z1 và z2 thỏa mãn: |3z – i| = |iz + 3|và|z1 – z2| =
2. Hãy tính:

GHI CHÚ NHANH

1. Giá trị của biểu thức: P = |z1 + z2|
2. Giá trị của biểu thức: P = |2z1 + 3z2|
3. Giá trị của biểu thức: P = |2z1 – 3z2|
..........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................

..........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................

Câu 7:

[HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION] Cho
hai số phức z1 và z2 thỏa mãn: |3z – i| = |iz + 3|và|z1 – z2|
=1. Hãy tính:
1. Giá trị của biểu thức: P = |z1 + z2|
2. Giá trị của biểu thức: P = |3z1 + z2|
3. Giá trị của biểu thức: P = |z1 – 2z2|

..........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................

8

nT
h

uO
Li
e

Đăng kí tham gia nhóm học tiết kiệm
"COMBO LUYỆN THI THPT 2023"
Liên hệ hỗ trợ zalo: 0333800642

Ta
i

MƠI TRƯỜNG TẠO NÊN TÍNH CÁCH

iO

ffi

ci

al

.C

om

..........................................................................................................................................

HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION
..........................................................................................................................................

GHI CHÚ NHANH

..........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................
Giải:

Câu 8:

[HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION] Cho
hai số phức z1 và z2 thỏa mãn: |z1 – 2z2| = 2 và |3z1 + z2| = 3.
Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P = |z1| + |z2|?

..........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................

ffi

ci

al

.C

..........................................................................................................................................

HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION
GHI CHÚ NHANH

Câu 9:

[HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION] Cho
hai số phức z1 và z2 thỏa mãn: |z1 – 2z2| = 2 và |3z1 + z2| = 3.
Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P = |z1| + |z2|?

..........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................

..........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................

Câu 10: [HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION] Cho
hai số phức z1 và z2 thỏa mãn: |z1 – 2z2| = 2 và|2z1 + 3z2| = 3.
Hãy tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức:
1. P = |z1| + |z2|?
2. P = 2|z1|+ 3|z2|?
3. P = |z1z2|?
..........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................
om

..........................................................................................................................................
al
ci
ffi
iO

10

nT
h
uO
Li
e

Đăng kí tham gia nhóm học tiết kiệm
"COMBO LUYỆN THI THPT 2023"
Liên hệ hỗ trợ zalo: 0333800642

Ta
i

MÔI TRƯỜNG TẠO NÊN TÍNH CÁCH

.C

..........................................................................................................................................

HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION
..........................................................................................................................................

GHI CHÚ NHANH

..........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................

..........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................

Câu 11: [HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION]Cho
hai số phức z1 và z2 thỏa mãn: z1 + z2 = 8 + 6i và |z1 – z2| = 4.
Hãy:
1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P = |z1| + |z2|
2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P = 2|z1| + 3|z2|

Câu 12: [HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION]Cho
hai số phức z1 và z2 thỏa mãn: z1 + 2z2 = 8 + 6i và |z1 – z2| = 6.
Hãy:
1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P = |z1| + |z2|
2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P = 2|z1| + 3|z2|
..........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................
om

..........................................................................................................................................
al
ci
ffi
iO

11

nT
h
uO
Li
e

Đăng kí tham gia nhóm học tiết kiệm
"COMBO LUYỆN THI THPT 2023"
Liên hệ hỗ trợ zalo: 0333800642

Ta
i

MÔI TRƯỜNG TẠO NÊN TÍNH CÁCH

.C

..........................................................................................................................................

HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION
..........................................................................................................................................

GHI CHÚ NHANH

..........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................

Câu 13: [HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION] Cho
hai số phức z1 và z2 thỏa mãn: z1 + z2 = 3 + 4i và|z1 – z2| = 4.
Hãy:
1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P = |z1| + |z2|
2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P = |z1|+ 2|z2|
..........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................

.C

om

..........................................................................................................................................

HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION
..........................................................................................................................................

GHI CHÚ NHANH

..........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................

Câu 14: [HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION] Cho
hai số phức z1 và z2 thỏa mãn: 2z1 + 3z2 = 3 + 4i và|z1 – z2| =
12. Hãy:
1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P = |z1| + |z2|
2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P = 3|z1|+ 2|z2|
..........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................

..........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................

13

nT
h
uO
Li
e

Đăng kí tham gia nhóm học tiết kiệm
"COMBO LUYỆN THI THPT 2023"
Liên hệ hỗ trợ zalo: 0333800642

Ta
i

MƠI TRƯỜNG TẠO NÊN TÍNH CÁCH

iO

ffi

ci

al

.C

om

..........................................................................................................................................

HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION
Ghi nhớ: Hai số phức vuông pha là hai số phức tạo với nhau một góc: α = ±90° = ±
Tính

chất
2

quan
2

trọng

2

z1 + z2 = z1 + z2 ⇔ z1 + z2 =

của

hai
2

z1 + z2

số

phức

vuông

π
2

.

GHI CHÚ NHANH

pha:

2

Dạng tốn 3.Elip
Phương pháp

 Đã biết trong hình phẳng Oxy, tập hợp điểm M có tổng khoảng cách tới

hai điểm cố định F và F’ bằng một số (2a) không đổi là đường elíp (E) có
hai tiêu điểm F và F’; có tiêu cự: 2c = FF’; có trục dài bằng: 2a; bán trục

b
nhỏ bằng:=

a 2 − c 2 ; tâm sai: e =

c
.
a

 Phương trình hình học: MF + MF’ = 2a (a khơng đổi).

x2 y 2
1
 Phương trình chính tắc của (E): 2 + 2 =
a
b
 Tọa độ hai tiêu điểm: F’(–c;0) và F(c;0)
 Hình vẽ minh họa Elip trong hình học phẳng và hệ tọa độ Oxy:

 Khi M chạy trên elip, OM có giá trị nhỏ nhất khi bằng bán trục nhỏ b và
M(0;b) hoặc M(0;b).
 OM có giá trị lớn nhất khi bằng bán trục lớn a và M(a;0) hoặc M(–a;0).
 Diện tích của hình elip: S = πab
 Xét một tứ giác ABCD nội tiếp elip (E). Trong đó AC ⊥ BD, diện tích tứ

14

nT
h
uO
Li
e

Đăng kí tham gia nhóm học tiết kiệm
"COMBO LUYỆN THI THPT 2023"
Liên hệ hỗ trợ zalo: 0333800642

Ta
i

MÔI TRƯỜNG TẠO NÊN TÍNH CÁCH

iO

ffi

ci

al

.C

om

giác ABCD là:

HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION
 S ABCD =

AC.BD
2

GHI CHÚ NHANH

 Diện tích nhỏ nhất: S min =

4a 2b 2
. Diện tích lớn nhất: S max = 2ab
a 2 + b2

 Bây giờ chúng ta xét kĩ quỹ tích điểm biểu diễn là elip (E) trong mặt phẳng
phức.
 Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn phương trình: {|z – z1| + |z –
z2| = 2a } là một đường elip (E) tổng quát có hai tiêu điểm z1 (biểu diễn
bởi F’) và z2 (biểu diễn bởi F).
 Tiêu cự của elip là khoảng cách giữa hai điểm F và F’: 2c = FF’ = |z1 – z2|
 Bán tiêu cự là: c.
 Trục lớn là: 2a; bán trục lớn là a.

b
 Trục nhỏ là: 2b; bán trục nhỏ là b được tính:=
 Tâm của elip là: z0 =

a2 − c2

z1 + z2

2

 Giá trị lớn nhất của|z – z0|là bán trục lớn: |z – z0|max = a

15

nT
h
uO
Li
e

Đăng kí tham gia nhóm học tiết kiệm
"COMBO LUYỆN THI THPT 2023"
Liên hệ hỗ trợ zalo: 0333800642

Ta
i

MƠI TRƯỜNG TẠO NÊN TÍNH CÁCH

iO

ffi

ci

al

.C

om

 Giá trị nhỏ nhất của|z – z0|là bán trục nhỏ: |z – z0|max = b

HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION
 Cho ABCD là tứ giác nội tiếp elip sao cho hai đường chéo AC và BD vng

GHI CHÚ NHANH

góc: diện tích lớn nhất của tứ giác ABCD là: S max = 2ab ; diện tích nhỏ

nhất của tứ giác ABCD là: S min =

4a 2b 2
a 2 + b2

 Trường hợp 1: Cơ bản nhất: Phương trình elip có dạng chuẩn: |z – c| + |z
+ c| = 2a
 Khi đó hai tiêu điểm đối xứng nhau qua gốc O. Tâm của elip trùng với gốc

O: z0 = 0.

a2 − c2

b
 Bán trục lớn bằng: a. Bán tiêu cự đúng bằng c. Bán trục nhỏ:=
 Khi đó max |z| = a khi z = ± a ; min |z| = b khi z = ±ib .

 Phương trình chính tắc trong mặt phẳng Oxy mơ tả phương trình elip dạng
chuẩn này:

2a ⇔
 z +c + z −c =

x2 y 2
x2
y2
+
=⇔
1
+
=
1
a 2 b2
a2 a2 − c2

16

nT
h
uO
Li
e

Đăng kí tham gia nhóm học tiết kiệm
"COMBO LUYỆN THI THPT 2023"
Liên hệ hỗ trợ zalo: 0333800642

Ta
i

MÔI TRƯỜNG TẠO NÊN TÍNH CÁCH

iO

ffi

ci

al

.C

om

 Trường hợp 2: Phương trình elip có dạng: |z – ic| + |z + ic| = 2a

HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION
 Khi đó hai tiêu điểm đối xứng nhau qua gốc O. Tâm của elip trùng với gốc

GHI CHÚ NHANH

O: z0 = 0.

b
 Bán trục lớn: a. Bán tiêu cự đúng bằng c. Bán trục nhỏ:=

a2 − c2

 Khi đó max |z| = a khi z = ± ia; min |z| = b khi z = ± b.
 Phương trình chính tắc trong mặt phẳng Oxy mơ tả phương trình elip dạng
này:

2a ⇔
 z + ic + z − ic =

x2 y 2
x2
y2
+
=⇔
1
+
=
1
a 2 b2
a2 − c2 a2

 Trường hợp 3: Phương trình elip có dạng tổng quát: |z – z1| + |z – z2| = 2a
 Hai tiêu điểm: F = z1 và F’ = z2. Tiêu cự: FF’ = 2c = |z1 – z2|.

b
 Bán trục dài: a và bán trục nhỏ:=

a2 − c2 .

 Ghi nhớ: Khi a = c, b = 0 thì elip bị suy biến về một đoạn thẳng: FF’.

I z=
 Tâm của elip chính là trung điểm của hai tiêu tự: =
0

z1 + z2
2

 Giá trị lớn nhất của: |z – z0|max = a. Đạt được tại hai điểm A và B được biểu
diễn

bởi

hai

số

phức

zA

và

z B:

17

nT
h
uO

Li
e

Đăng kí tham gia nhóm học tiết kiệm
"COMBO LUYỆN THI THPT 2023"
Liên hệ hỗ trợ zalo: 0333800642

Ta
i

MƠI TRƯỜNG TẠO NÊN TÍNH CÁCH

iO

ffi

ci

al

.C

om

z A − z0 z 2 − z0
z −z
z −z
a
a
=

⇒ z A = z0 + ( z2 − z0 ) ; B 0 = 1 0 ⇒ z B = z0 + ( z1 − z0 )
a
c
c
a
c
c

HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION
 Giá trị nhỏ nhất của: |z – z0|min = b. Đạt được tại hai điểm C và D được
biểu

diễn

bởi

hai

số

phức

zA

và

GHI CHÚ NHANH

z B:

zC − z0 i ( z2 − z0 )
z −z
z −z
b
b
=
⇒ zC = z0 + i ( z2 − z0 ) ; D 0 = 1 0 ⇒ z D = z0 + i ( z1 − z0 )
b
c
c
b
c
c
 Phương trình chính tắc trong mặt phẳng Oxy mơ tả phương trình elip dạng
này:
 Nếu elip có dạng: z − z1 + z − z2 = 2a ⇒ tâm elip: z0=


Thì

( x − m)
a

2

phương
2

+

( y − n)
b

2

2

trình

chính

tắc

z1 + z2
= m + in
2

của

elip

(E):

( x − m) + ( y − n) =
=
1⇔
1
a2
b2 − c2

2

2

....................................................................................................................................
....................................................................................................................................
....................................................................................................................................
....................................................................................................................................
....................................................................................................................................
....................................................................................................................................
....................................................................................................................................
....................................................................................................................................
....................................................................................................................................
....................................................................................................................................

18

nT
h
uO
Li
e

Đăng kí tham gia nhóm học tiết kiệm
"COMBO LUYỆN THI THPT 2023"
Liên hệ hỗ trợ zalo: 0333800642

Ta
i

MƠI TRƯỜNG TẠO NÊN TÍNH CÁCH

iO

ffi

ci

al

.C

om

:

Bổ trợ chủ đề 2 dạng hình học của số phức

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về