Giáo trình khối đa diện

HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION

HÌNH HỌC – CHƯƠNG 1
CHỦ ĐỀ 1. KHÁI NIỆM VỀ KHỐI ĐA DIỆN
A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
I. KHÁI NIỆM VỀ HÌNH ĐA DIỆN VÀ KHỐI ĐA DIỆN
1) Hình đa diện
Hình đa diện là hình được tạo bởi một số hữu hạn các đa giác thỏa mãn hai tính
chất:

GHI CHÚ NHANH

+ Hai đa giác phân biệt chỉ có thể hoặc khơng có điểm chung, hoặc chỉ có một
đỉnh chung, hoặc chỉ có một cạnh chung.
+ Mỗi cạnh của đa giác nào cũng là cạnh chung của đúng hai đa giác.
Ví dụ: Hình hộp chữ nhật, hình chóp tứ giác

A'

F'
E'

B'
D'

C'

Hai đa giác SAB và SCD có một đỉnh S chung.

F

A

E

B
D

C

Hai đa giác ABCDEF và A BC D EF  khơng có điểm
chung.

Hai đa giác ABCDEF và ABBA  có một cạnh AB chung

S

Mỗi đa giác gọi là một mặt của hình đa diện. Các đỉnh, cạnh của các đa
giác ấy theo thứ tự được gọi là các đỉnh, cạnh của hình đa diện.
2) Khối đa diện
•

om
.C
al
ci
ffi
iO
Đăng kí tham gia nhóm học tiết kiệm
"COMBO LUYỆN THI THPT 2023"
Liên hệ hỗ trợ zalo: 0333800642

nT
h

MƠI TRƯỜNG TẠO NÊN TÍNH CÁCH

uO

•

Li
e

•

Khối đa diện là phần không gian được giới hạn bởi một hình đa diện, kể
cả hình đa diện đó.
Những điểm khơng thuộc khối đa diện được gọi là điểm ngồi của khối
đa diện.
Những điểm thuộc khối đa diện nhưng không thuộc hình đa diện đó được
gọi là điểm trong của khối đa diện. Tập hợp các điểm trong được gọi là
miền trong, tập hợp những điểm ngoài được gọi là miền ngồi của khối
đa diện.

Ta
i

•

1

HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION
Ví dụ 1: [HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION] Cho tứ diện
ABCD, gọi M là trung điểm CD. Lấy điểm N thuộc cạnh BM và điểm
P thuộc cạnh AN. Ta có những kết luận sau.

GHI CHÚ NHANH

Hình tứ diện ABCD có các mặt (ABC), (ABD),
(ACD), (BCD).
Khối tứ diện ABCD bao gồm tồn bộ phần
khơng gian bên trong khối tứ diện ABCD bao
gồm có cả các mặt (ABC), (ABD), (ACD), (BCD)
M, N thuộc hình tứ diện ABCD và cũng thuộc
khối tứ diện ABCD
Điểm P chỉ thuộc khối tứ diện ABCD mà khơng
thuộc hình tứ diện ABCD
3. Phân chia và lắp ghép các khối đa diện
Nếu khối đa diện  H  là hợp của hai khối đa
diện  H1  ,  H 2  sao cho  H1  và  H 2  khơng
có chung điểm trong nào thì ta nói có thể chia

được khối đa diện  H  thành hai khối đa diện

 H1  và  H 2  , hay có thể lắp ghép hai khối đa
diện  H1  và  H 2  với nhau để được khối đa
diện  H  .
II. BÀI TOÁN ĐẾM ĐỈNH, CẠNH, MẶT CỦA ĐA DIỆN
- Gọi d là số cạnh, m là số mặt, c là số cạnh của đa diện.



m , d  4, c  6
- Ta nhớ các kết quả: 
, công thức Euler: m  d  c  2

m , d  c

Vẽ hình các ví dụ dưới ở phần ghi chú nhanh
Ví dụ 2: [HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION] Xét tứ diện
ABCD, ta có m  d  4 ; c  6 ; m  d  c  2
Ví dụ 3: [HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION] Xét hình lập
phương ABCD.A’B’C’D’, ta có m  6; d  8 ; c  12
Ví dụ 4: [HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION] Xét hình lăng
trụ tam giác ABC.A’B’C’, ta có m  5; d  6 ; c  9
Ví dụ 5: [HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION] Xét hình chóp
tứ giác S.ABCD, ta có m  5; d  5 ; c  8

uO
Li
e

Đăng kí tham gia nhóm học tiết kiệm
"COMBO LUYỆN THI THPT 2023"
Liên hệ hỗ trợ zalo: 0333800642

Ta
i

MÔI TRƯỜNG TẠO NÊN TÍNH CÁCH

nT
h

iO

ffi

ci

al

.C

om

Chú ý: Cho (H) là đa diện có m mặt, mà các mặt của nó là những đa giác có p cạnh.
Khi đó số cạnh của (H) là m.p  2c .

2


HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION
MỘT SỐ KẾT QUẢ QUAN TRỌNG KHỐI ĐA DIỆN

GHI CHÚ NHANH

 Kết quả 1: Một khối đa diện bất kì có ít nhất 4 mặt.
 Kết quả 2: Mỗi hình đa diện có ít nhất 4 đỉnh.

 Kết quả 3: Cho (H) là đa diện mà các mặt của nó là những đa giác có p cạnh.
Nếu số mặt của (H) là lẻ thì p phải là số chẵn.
 Kết quả 4 Cho (H) là đa diện có m mặt, mà các mặt của nó là những đa giác
có p cạnh. Khi đó số cạnh của (H) là c 

pm
.
2

 Kết quả 5: Mỗi khối đa diện có các mặt là các tam giác thì tổng số các mặt của
nó phải là một số chẵn.
 Kết quả 6: Mỗi khối đa diện bất kì ln có thể được phân chia được thành
những khối tứ diện.
 Kết quả 7: Mỗi đỉnh của một hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất 3 cạnh.
 Kết quả 8: Nếu khối đa diện có mỗi đỉnh là đỉnh chung của ba cạnh thì số đỉnh
phải là số chẵn.
Tổng quát: Một đa diện mà mỗi đỉnh của nó đều là đỉnh chung của một số lẻ
mặt thì tổng số đỉnh là một số chẵn.
 Kết quả 9: Mỗi hình đa diện có ít nhất 6 cạnh.
 Kết quả 10: Khơng tồn tại hình đa diện có 7 cạnh.
 Kết quả 11: Với mỗi số nguyên k  3 luôn tồn tại một hình đa diện có 2k
cạnh.
 Kết quả 12: Với mỗi số nguyên k  4 luôn tồn tại một hình đa diện có 2 k  1
cạnh.
 Kết quả 13: Khơng tồn tại một hình đa diện có
+

Số mặt lớn hơn hoặc bằng số cạnh;

+

Số đỉnh lớn hớn hoặc bằng số cạnh.

 Kết quả 14: Tồn tại khối đa diện có 2n mặt là những tam giác đều.
Khối tứ diện đều có 4 mặt là tam giác đều. Ghép hai khối tứ diện đều bằng
nhau (một mặt của tứ diện này ghép vào một mặt của tứ diện kia) ta được khối
đa diện H6 có 6 mặt là tam giác đều. Ghép thêm vào H6 một khối tứ diện đều
nữa ta được khối đa diện H8 có 8 mặt là các tam giác đều. Bằng cách như vậy,

uO
Li
e

Đăng kí tham gia nhóm học tiết kiệm
"COMBO LUYỆN THI THPT 2023"
Liên hệ hỗ trợ zalo: 0333800642

Ta
i

MÔI TRƯỜNG TẠO NÊN TÍNH CÁCH

nT
h

iO

ffi

ci

al

.C

om

ta được khối đa diện có 2n mặt là những tam giác đều.

3


HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION
DẠNG 1: NHẬN DIỆN CÁC HÌNH ĐA DIỆN

GHI CHÚ NHANH

- Phương pháp: Sử dụng các định nghĩa để nhận diện
Ví dụ 6: [HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION] Các hình sau
là những khối đa diện:

Các hình dưới đây khơng phải là những khối đa diện:

BÀI TẬP VÍ DỤ
Câu 1:

[HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION] Cho các hình
khối sau, hình nào là khối đa diện, vì sao

Hình 1

Hình 2

Hình 3

Giải:
Câu 2:

[HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION] Hình nào
khơng phải là hình đa diện ?

Hình 1

Hình 2

A. Hình 1.

B. Hình 2.

Hình 3

Hình 4

C. Hình 3.

D. Hình 4.

Giải:
Câu 3:

[HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION] Hình nào
khơng phải là hình đa diện ?

Hình 1
A. Hình 1.

Hình 2
B. Hình 2.

Hình 3

Hình 4

C. Hình 3.

D. Hình 4.

uO
Li
e

Đăng kí tham gia nhóm học tiết kiệm
"COMBO LUYỆN THI THPT 2023"
Liên hệ hỗ trợ zalo: 0333800642

Ta
i

MƠI TRƯỜNG TẠO NÊN TÍNH CÁCH

nT
h

iO

ffi

ci

al

.C

om

Giải:
4


HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION
Câu 4:

[HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION] Mỗi hình sau
gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), số
hình đa diện

A. 1.

B. 2.

C. 3.

GHI CHÚ NHANH

D. 4.

Giải:
Câu 5:

[HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION] Gọi n là số
hình đa diện trong bốn hình trên. Tìm n .

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Giải:
Câu 6:

[HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION] Cho một hình
đa diện. Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau:
A. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba cạnh.
B. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba mặt.
C. Mỗi cạnh là cạnh chung của ít nhất ba mặt.
D. Mỗi cạnh là cạnh chung của ít nhất ba mặt.

Giải:
Câu 7:

[HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION] Hình nào sau
đây khơng phải là hình đa diện
A. Hình trụ.
C. Hình lập phương.

B. Hình tứ diện
D. Hình chóp.

Giải:
Câu 8:

[HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION] Khối lăng trụ
ngũ giác có tất cả bao nhiêu cạnh ?
A. 20.

B. 25.

C. 10.

D. 15.

Giải:
Câu 9:

[HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION] Cắt khối trụ

ABC. ABC  bởi các mặt phẳng  ABC  và  ABC  ta được những

khối đa diện nào ?
A. Hai khối tứ diện và một khối chóp tứ giác.
B. Một khối tứ diện và hai khối chóp tứ giác.
C. Ba khối tứ diện.
D. Hai khối tứ diện và hai khối chóp tứ giác.

uO
Li
e

Đăng kí tham gia nhóm học tiết kiệm
"COMBO LUYỆN THI THPT 2023"
Liên hệ hỗ trợ zalo: 0333800642

Ta
i

MƠI TRƯỜNG TẠO NÊN TÍNH CÁCH

nT
h

iO

ffi

ci

al

.C

om

Giải:

5


HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION
BÀI TẬP RÈN LUYỆN
Câu 1:

GHI CHÚ NHANH

[HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION] Cho các hình
sau:

(a)

(b)

(c)

(d)

Hình khơng phải đa diện là
A. hình (a).

[HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION] Trong các hình
dưới đây, hình nào là hình đa diện?

Hình 1

Hình 2

A. Hình 1.

B. Hình 2.

A. Hình 4 .

C. Hình 3.

Hình 4
D. Hình 4.

Hình 2
B. Hình 3 .

Hình 3
C. Hình 2 .

Hình 4
D. Hình 1 .

[HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION] Hình nào dưới
đây là hình đa diện?

A. Hình 1.

B. Hình 2.

C. Hình 3.

D. Hình 4.

MƠI TRƯỜNG TẠO NÊN TÍNH CÁCH

Đăng kí tham gia nhóm học tiết kiệm
"COMBO LUYỆN THI THPT 2023"
Liên hệ hỗ trợ zalo: 0333800642

nT
h

iO

ffi

ci

al

.C

om

[HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION] Trong các hình

dưới đây hình nào khơng phải là đa diện?

uO

Câu 5:

Hình 3

[HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION] Hình nào dưới
đây khơng là hình đa diện ?

Hình 1

Câu 4:

D. hình (d).

Li
e

Câu 3:

C. hình (c).

Ta
i

Câu 2:

B. hình (b).

6


HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION
GHI CHÚ NHANH

Hình 1
Câu 6:

Hình 2

Hình 2

Hình 3

Hình 4

A. Hình 1.
B. Hình 2.
C. Hình 3.
D. Hình 4.
[HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION] Hình nào dưới
đây khơng phải hình đa diện?

Hình 1
Câu 8:

Hình 4

A. Hình 1.
B. Hình 2.
C. Hình 3.
D. Hình 4.
[HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION] Trong các hình
dưới đây hình nào khơng phải là đa diện?

Hình 1

Câu 7:

Hình 3

Hình 2

Hình 3

Hình 4

A. Hình 1.
B. Hình 2.
C. Hình 3.
D. Hình 4.
[HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION] Cho các hình
dưới đây:

Số hình đa diện là
A. 1.

C. 3.

D. 4.

uO

Đăng kí tham gia nhóm học tiết kiệm
"COMBO LUYỆN THI THPT 2023"
Liên hệ hỗ trợ zalo: 0333800642

Li
e

MÔI TRƯỜNG TẠO NÊN TÍNH CÁCH

nT
h

iO

ffi

ci

al

.C

om

[HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION] Bài 9. Trong các

hình dưới đây hình nào là đa diện?

Ta
i

Câu 9:

B. 2.

7


HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION
Câu 10:

A. Hình 1.
B. Hình 2.
C. Hình 3.
D. Hình 4.
[HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION] Hình đa diện
nào dưới đây khơng có tâm đối xứng?

Tứ diện đều

Hình lập phương

Bát diện đều

GHI CHÚ NHANH

Lăng trụ lục giác
đều

A. Tứ diện đều.
C. Bát diện đều.
Câu 11:

B. Hình lập phương.
D. Lăng trụ lục giác đều.

[HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION] Khối đa diện
đều loại  p; q là khối đa diện có đặc điểm:

A. có q mặt là đa giác đều và mỗi mặt có p cạnh.
B. có p mặt là đa giác đều và mỗi đỉnh là đỉnh chung của đúng q cạnh.
C. có p mặt là đa giác đều và mỗi mặt có q cạnh.
D. mỗi mặt là đa giác đều p cạnh và mỗi đỉnh là đỉnh chung của đúng

q mặt.
Câu 12:

[HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION] Xét bốn hình
dưới đây. Khẳng định nào sau đây sai?

A. Khối đa diện A có 5 mặt.
B. Khối đa diện C có 5 mặt.
C. Khối đa diện B là khối đa diện lồi.
D. Khối đa diện D là khối đa diện lồi.
[HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION] Nhữnghình nào
khơng phải là khối đa diện?

A. H2 và H4.

C. H1 và H3.

D. H3 và H5.

MƠI TRƯỜNG TẠO NÊN TÍNH CÁCH

Đăng kí tham gia nhóm học tiết kiệm
"COMBO LUYỆN THI THPT 2023"
Liên hệ hỗ trợ zalo: 0333800642

ffi

ci

al

D. Hình 3.

iO

C. Hình 1.

nT
h

B. Hình 4.

uO

A. Hình 2.

.C

om

[HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION] Hình nào dưới
đây khơng phải là hình đa diện?

Li
e

Câu 14:

B. H1 và H2.

Ta
i

Câu 13:

8


HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION
DẠNG 2: BÀI TOÁN ĐẾM ĐỈNH, CẠNH, MẶT CÁC HÌNH ĐA DIỆN
- Gọi d là số cạnh, m là số mặt, c là số cạnh của đa diện.

GHI CHÚ NHANH



m , d  4, c  6
- Ta nhớ các kết quả: 
, công thức Euler: m  d  c  2

m , d  c

Câu 1:

[HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION] Tìm số đỉnh,
số mặt, số cạnh của khối đa diện sau đây

Giải:
Câu 2:

[HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION] Cho hình chóp
có 20 cạnh. Tính số mặt của hình chóp đó.

Giải:
Câu 3:

[HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION] Khối đa diện
sau có bao nhiêu đỉnh, bao nhiêu cạnh, bao nhiêu mặt. Biết rằng khối
đa diện đó có khơng q 4 đỉnh đồng phẳng

Giải:
Câu 4:

[HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION] Gọi n là số
cạnh của hình chóp có 101 đỉnh. Tìm n .
A. n  202 .

B. n  200

C. n  101 .

D. n  203 .

Giải:
Câu 5:

[HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION] Một hình đa
diện có các mặt là các tam giác có số mặt M và số cạnh C của đa
diện đó thỏa mãn hệ thức nào dưới đây
A. 3C  2 M .
C. 3 M  2C .

B. C  2 M .
D. 2C  M .

Giải:

al

.C

D. 24.

ci

C. 8.

Đăng kí tham gia nhóm học tiết kiệm
"COMBO LUYỆN THI THPT 2023"
Liên hệ hỗ trợ zalo: 0333800642

uO

MƠI TRƯỜNG TẠO NÊN TÍNH CÁCH

nT
h

iO

ffi

B. 26

Li
e

A. 16.

om

[HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION] Tổng số đỉnh,

số cạnh và số mặt của hình lập phương là

Ta
i

Câu 6:

9


HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION
Giải:
Câu 7:

GHI CHÚ NHANH
[HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION] Một hình chóp
có tất cả 2018 mặt. Hỏi hình chóp đó có bao nhiêu đỉnh?
A. 1009 .

B. 2018

C. 2017

D. 1008

Giải:

DẠNG 3: PHÂN CHIA VÀ LẮP GHÉP KHỐI ĐA DIỆN

Nếu khối đa diện  H  là hợp của hai khối đa diện  H1  ,  H 2  sao cho  H1 

và  H 2  khơng có chung điểm trong nào thì ta nói có thể chia được khối đa
diện  H  thành hai khối đa diện  H1  và  H 2  , hay có thể lắp ghép hai khối
đa diện  H1  và  H 2  với nhau để được khối đa diện  H 

Câu 1:

[HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION] Cho khối tứ
diện ABCD . Lấy điểm M nằm giữa A và B , điểm N nằm giữa C

và D . Bằng hai mặt phẳng CDM  và  ABN  , ta chia khối tứ diện
đó thành bốn khối tứ diện nào sau đây?
A. MANC , BCDN , AMND , ABND .
B. NACB , BCMN , ABND , MBND
C. ABCN , ABND , AMND , MBND
D. MBDN , MBNC , AMDN và AMNC .

Giải:
Câu 2:

[HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION] Mặt phẳng

 ABC  chia khối lăng trụ ABC.ABC 

thành các khối đa diện nào

A. Hai khối chóp tứ giác.
B. Một khối chóp tam giác và một khối chóp tứ giác.
C. Một khối chóp tam giác và một khối chóp ngũ giác.
D. Hai khối chóp tam giác.
Giải:

uO

Đăng kí tham gia nhóm học tiết kiệm
"COMBO LUYỆN THI THPT 2023"
Liên hệ hỗ trợ zalo: 0333800642

Li
e

MƠI TRƯỜNG TẠO NÊN TÍNH CÁCH

nT
h

iO

ffi

ci

al

.C

om

[HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION] Các khối lập
phương đen và trắng xếp chồng lên nhau xen kẽ màu tạo thành một
khối rubik 7  57 (như hình vẽ)

Ta
i

Câu 3:

10


HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION
GHI CHÚ NHANH

Gọi x là số khối lập phương nhỏ màu đen, y là số khối lập phương
nhỏ màu trắng. Giá trị x  y
Giải:
BÀI TẬP TỰ LUYỆN CHO DẠNG 2 VÀ DẠNG 3
Câu 1:

[HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION] Tìm số mặt của
hình đa diện ở hình vẽ bên?

A. 11.
Câu 2:

B. 10.

B. Bốn mặt.

C. Ba mặt.

D. Hai mặt.

[HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION] Mỗi cạnh của
hình đa diện là cạnh chung của đúng
A. năm mặt.

Câu 4:

D. 9.

[HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION] Mỗi đỉnh của
hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất bao nhiêu mặt?
A. Năm mặt.

Câu 3:

C. 12.

B. ba mặt.

C. bốn mặt.

D. hai mặt.

[HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION] Trong các mệnh
đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Tồn tại một hình đa diện có số đỉnh bằng số mặt.
B. Tồn tại một hình đa diện có số cạnh gấp đơi số mặt.
C. Số đỉnh của một hình đa diện bất kì ln lớn hơn hoặc bằng 4.
D. Tồn tại một hình đa diện có số cạnh bằng số mặt.

Câu 5:

[HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION] Cho khối chóp có
đáy là đa giác lồi có 7 cạnh. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Số đỉnh của khối chóp bằng 15.
B. Số mặt của khối chóp bằng số đỉnh của nó.
C. Số mặt của khối chóp bằng 14.
D. Số cạnh của khối chóp bằng 8.

.C

om

[HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION] Cho khối đa diện,
trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

uO

Đăng kí tham gia nhóm học tiết kiệm
"COMBO LUYỆN THI THPT 2023"
Liên hệ hỗ trợ zalo: 0333800642

Li
e

MÔI TRƯỜNG TẠO NÊN TÍNH CÁCH

nT
h

iO

ffi

ci

al

A. Mỗi mặt có ít nhất ba cạnh.

Ta
i

Câu 6:

11


HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION
B. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba cạnh.
C. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba mặt.
D. Mỗi cạnh là cạnh chung của ít nhất ba mặt.
Câu 7:

[HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION] Hình lăng trụ có
thể có số cạnh là số nào sau đây?
A. 2018.

Câu 8:

GHI CHÚ NHANH

B. 2019.

C. 2017.

D. 2020.

[HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION] Cho đa diện ( H )
có tất cả các mặt đều là tam giác. Chọn mệnh đề đúng?
A. Tổng số các cạnh của ( H ) là một số không chia hết cho 3.
B. Tổng số các mặt của ( H ) là một số chẵn.
C. Tổng số các mặt của ( H ) luôn gấp đôi tổng số các đỉnh của ( H ) .
D. Tổng số các cạnh của ( H ) luôn gấp đôi tổng số các mặt của ( H ) .

Câu 9:

[HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION] Cho hình chóp có
20 cạnh. Tính số mặt của hình chóp đó.
A. 20 .

Câu 10:

B. 11 .

C. 12 .

D. 10 .

[HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION] Trong các mệnh
đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Tồn tại một hình đa diện có số đỉnh và số mặt bằng nhau.
B. Tồn tại một hình đa diện có số cạnh và số mặt bằng nhau.
C. Số đỉnh và số mặt của một hình đa diện ln ln bằng nhau.
D. Tồn tại một hình đa diện có số cạnh bằng số đỉnh.
[HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION] Khối chóp ngũ
giác có số cạnh là
A. 20 .

B. 20 .

C. 18 .

D. 17 .

[HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION] Hình đa diện ở
hình vẽ bên có bao nhiêu mặt?

A. 8.

B. 12.

C. 10.

D. 11.

MƠI TRƯỜNG TẠO NÊN TÍNH CÁCH

Đăng kí tham gia nhóm học tiết kiệm

"COMBO LUYỆN THI THPT 2023"
Liên hệ hỗ trợ zalo: 0333800642

nT
h

iO

ffi

ci

al

.C

om

[HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION] Hình đa diện bên
có bao nhiêu mặt ?

uO

Câu 14:

D. 10 .

[HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION] Hình lăng trụ có
45 cạnh có bao nhiêu mặt?
A. 15 .

Câu 13:

C. 5 .

Li
e

Câu 12:

B. 15 .

Ta
i

Câu 11:

12


HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION
GHI CHÚ NHANH

A. 5 mặt.

D. 9 mặt.

[HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION] Hình vẽ bên dưới
có bao nhiêu mặt

A. 10 .

B. 7 .

C. 9 .

D. 4 .

[HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION] Hình đa diện
trong hình vẽ bên có bao nhiêu mặt?

Câu 18:

A. 9.
B. 8.
C. 11.
D. 10.
[HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION] Hình đa diện bên
dưới có tổng số đỉnh cạnh mặt bằng bao nhiêu?

Câu 19:

A. 49 .
B. 50 .
C. 51 .
D. 52 .
[HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION] Khối lăng trụ tam
giác có bao nhiêu đỉnh?
C. 3 .

D. 1 .

iO

ffi

ci

al

.C

om

B. 6 .

MÔI TRƯỜNG TẠO NÊN TÍNH CÁCH

Đăng kí tham gia nhóm học tiết kiệm
"COMBO LUYỆN THI THPT 2023"
Liên hệ hỗ trợ zalo: 0333800642

nT
h

A. 5 .

uO

Câu 17:

C. 7 mặt.

Li
e

Câu 16:

B. 6 mặt.

Ta
i

Câu 15:

A. 6 .
B. 10 .
C. 11 .
D. 12 .
[HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION] Khối lăng trụ ngũ
giác có bao nhiêu mặt?

13


HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION
Câu 20:

[HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION] Người ta nối
trung điểm các cạnh của một hình hộp chữ nhật rồi cắt bỏ các hình chóp

tam giác ở các góc của hình hộp như hình vẽ sau.

GHI CHÚ NHANH

Hình cịn lại là một đa diện có số đỉnh và số cạnh là:

Câu 21:

A. 12 đỉnh, 24 cạnh.
B. 10 đỉnh, 24 cạnh.
C. 12 đỉnh, 20 cạnh.
D. 10 đỉnh, 48 cạnh.
[HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION] Cho khối chóp có
đáy là một thập giác. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Số mặt bên của khối chóp là 10.
B. Khối chóp có số cạnh lớn hơn số đỉnh.
C. Khối chóp có số mặt nhỏ hơn số đỉnh.
D. Số đỉnh của khối chóp là 11.

Câu 22:

[HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION] Hình chóp có 22
cạnh thì có bao nhiêu mặt?
A. 11 mặt.

Câu 23:

B. 21 .

C. 25 .

D. 49 .

B. 1011 .

C. 2021 .

D. 2020 .

[HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION] Một hình lăng trụ
có 2020 mặt. Hỏi hình lăng trụ đó có bao nhiêu cạnh?
A. 6048 .

Câu 26:

D. 19 mặt.

[HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION] Hình chóp có
2020 cạnh thì có bao nhiêu đỉnh?
A. 1010 .

Câu 25:

C. 10 mặt.

[HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION] Hình chóp có 50
cạnh thì có bao nhiêu mặt?
A. 26 .

Câu 24:

B. 12 mặt.

B. 2018.

C. 6054 .

D. 4036 .

[HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION] Cho khối chóp có
đáy là n giác. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?
A. Số cạnh của khối chóp bằng n  1 .
B. Số mặt của khối chóp bằng 2n .
C. Số đỉnh của khối chóp bằng 2n  1 .
D. Số mặt của khối chóp bằng số đỉnh của nó.
[HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION] Tìm số cạnh ít
nhất của hình đa diện có 5 mặt.
A. 6 cạnh.

D. 8 cạnh.

[HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION] Tính tổng số đo
các góc ở tất cả các mặt của hình chóp ngũ giác.
A. 5.
B. 7 .
C. 6.
D. 8.
[HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION] Các khối đa diện
đều mà mỗi đỉnh của nó đều là đỉnh chung của ba mặt thì số đỉnh Đ
và số cạnh C của các khối đa diện đó ln thỏa mãn

C. Đ  C .

D. 3C  2 Đ .

MƠI TRƯỜNG TẠO NÊN TÍNH CÁCH

Đăng kí tham gia nhóm học tiết kiệm
"COMBO LUYỆN THI THPT 2023"
Liên hệ hỗ trợ zalo: 0333800642

nT
h

iO

ffi

ci

al

.C

om

A. Đ  C  2 . B. 3Đ  2C .

uO

Câu 29:

C. 9 cạnh.

Li
e

Câu 28:

B. 7 cạnh.

Ta
i

Câu 27:

14


HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION
Câu 30:

[HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION] Một hình đa diện
có các mặt là những tam giác thì số mặt M và số cạnh C của đa diện
đó thoả mãn
A. 3C  2 M .

Câu 31:

B. C  M  2 .

Câu 33:

B. Lớn hơn 4.
D. Lớn hơn 6.

[HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION] Số các cạnh của
hình đa diện đều ln ln:
A. Lớn hơn 6 .
C. Lớn hơn hoặc bằng 8 .

Câu 35:

B. C là số chẵn.
D. C là số chia hết cho 5 .

[HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION] Cho đa diện H
biết rằng mỗi mặt của H đều là những đa giác có số cạnh lẻ và tồn tại
ít nhất một mặt có số cạnh khác với các mặt cịn lại. Hỏi khẳng định nào
đúng trong các khẳng định sau?
A. Tổng số các cạnh của H bằng 9 .
B. Tổng số các đỉnh của H bằng 5 .
C. Tổng số các cạnh của H là một số lẻ.
D. Tổng số các cạnh của H là một số chẵn.
[HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION] Số các đỉnh hoặc
số các mặt của hình đa diện bất kỳ đều thỏa mãn:
A. Lớn hơn hoặc bằng 4.
C. Lớn hơn hoặc bằng 5.

Câu 34:

D. 3 M  2C .

[HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION] Biết rằng khối đa
diện mà mỗi mặt đều là hình ngũ giác. Gọi C là số cạnh của khối đa
diện đó, lúc đó ta có
A. C là số chia hết cho 3 .
C. C là số lẻ.

Câu 32:

C. M  C .

GHI CHÚ NHANH

B. Lớn hơn 7 .
D. Lớn hơn hoặc bằng 6 .

[HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION] Cắt khối lăng trụ

MNP.M N P  bởi các mặt phẳng  MN P  và

 MNP 

ta được

những khối đa diện nào?
A. Hai khối tứ diện và hai khối chóp tứ giác.
B. Một khối tứ diện và một khối chóp tứ giác.
C. Ba khối tứ diện.
D. Hai khối tứ diện và một khối chóp tứ giác.

Câu 36:

[HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION] Có thể chia một
hình lập phương thành bao nhiêu tứ diện bằng nhau?
A. 2.

Câu 37:

B. 4.

C. 6.

D. vô số.

[HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION] Cho hình đa diện

 H  có tất cả các mặt đều là tam giác.Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Tổng số các mặt của  H  là một số chẵn.
B. Tổng số các cạnh của  H  là một số không chia hết cho 3.
C. Tổng số các mặt của  H  luôn gấp đôi tổng số các cạnh của  H  .
D. Tổng số các cạnh của  H  luôn gấp đôi tổng số các mặt của  H  .
[HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION] Cho hình đa diện
đều có c cạnh, m mặt, và d đỉnh. Chọn khẳng định đúng:
B. d > c .

C. m ≥ c .

D. m ≤ d .

uO

Đăng kí tham gia nhóm học tiết kiệm
"COMBO LUYỆN THI THPT 2023"
Liên hệ hỗ trợ zalo: 0333800642

Li
e

MƠI TRƯỜNG TẠO NÊN TÍNH CÁCH

nT
h

iO

ffi

ci

al

.C

om

A. c > m .

Ta
i

Câu 38:

15


HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION
Câu 39:

[HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION] Cho hình đa diện
đều có c cạnh, m mặt, và d đỉnh. Chọn khẳng định đúng:
A. c > m .

Câu 40:

B. d > c .

C. m ≥ c .

GHI CHÚ NHANH

D. m ≤ d .

[HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION] Khẳng định nào
sau đây sai?
A. Tổng số đỉnh, số cạnh và số mặt của một hình tứ diện đều bằng 14 .
B. Số đỉnh của một hình bát diện đều bằng 8 .
C. Số cạnh của một hình hai mươi mặt đều bằng 30 .
D. Số mặt của một hình mười hai mặt đều bằng 12 .

Câu 41:

[HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION] Hình đa diện nào
sau đây khơng có mặt đối xứng?

A. Hình lăng trụ tam giác.
C. Hình lăng trụ lục giác đều.
Câu 42:

[HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION] Khối đa diện đều
nào sau đây có mặt không phải là tam giác đều?
A. Mười hai mặt đều.
C. Tám mặt đều.

Câu 43:

B. Tứ diện đều.
D. Hai mươi mặt đều.

[HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION] Số cạnh của một
hình lập phương là
A. 10 .

Câu 44:

B. Hình lập phương.
D. Hình chóp tứ giác đều.

B. 8 .

C. 16 .

D. 12 .

[HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION] Cho khối chóp có
đáy là đa giác lồi có 7 cạnh. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Số cạnh của khối chóp bằng 8. B. Số đỉnh của khối chóp bằng 15.
C. Số mặt của khối chóp bằng số đỉnh của nó.
D. Số mặt của
khối chóp bằng 14 .

Câu 45:

[HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION] Hình chóp có
đỉnh thì có số mặt là
A. 4032 .

Câu 46:

B. 2018 .

C. 2017 .

D. 2016 .

[HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION] Trong một khối
đa diện, mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hai mặt bất kì có ít nhất một điểm chung.
B. Hai mặt bất kì có ít nhất một cạnh chung.
C. Hai cạnh bất kì có ít nhất một điểm chung.

D. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba mặt.
[HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION] Hình lăng trụ có
thể có số cạnh là số nào sau đây?
A. 2015 .

D. 2017 .

[HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION] Hính chóp có
2017 đỉnh thì có số mặt là
A. 2016 .

B. 2017 .

C. 2018 .

D. 4032 .

.C
al

D. 3626 .

ci

C. 3418 .

ffi

B. 3115 .

MƠI TRƯỜNG TẠO NÊN TÍNH CÁCH

Đăng kí tham gia nhóm học tiết kiệm
"COMBO LUYỆN THI THPT 2023"
Liên hệ hỗ trợ zalo: 0333800642

nT
h

iO

A. 3651 .

om

[HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION] Trong các số sau
đây, số nào có thể là số cạnh của một hình lăng trụ?

uO

Câu 49:

C. 2018 .

Li
e

Câu 48:

B. 2016 .

Ta
i

Câu 47:

16


HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION

HÌNH HỌC – CHƯƠNG 1
CHỦ ĐỀ 2. KHỐI ĐA DIỆN LỒI – KHỐI ĐA
DIỆN ĐỀU
A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1) Khối đa diện lồi

GHI CHÚ NHANH

Khối đa diện được gọi là khối đa diện lồi nếu với bất kì hai điểm A và B nào
của nó thì mọi điểm thuộc đoạn thẳng AB cũng thuộc khối đa diện đó.
E

D
A

C
B

F

Khối đa diện lồi.

Khối đa diện khơng lồi

Lưu ý: Một khối đa diện là khối đa diện lồi khi và chỉ khi miền trong của nó ln
nằm về một phía đối với mỗi mặt phẳng đi qua một mặt của nó. (Hình 2.2)

Cơng thức Ơ-le : Trong một đa diện lồi nếu gọi D là số đỉnh, C là số cạnh, M là
số mặt D  C  M  2 .
Ví dụ 1: [HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION] Các khối tứ
diện, lăng trụ tam giác, hình lập phương, chóp có đáy là đa giác lồi,
hình lập phương, … đều là những khối đa diện đều.
2) 5 khối đa diện đều
a. Định nghĩa
Khối đa diện đều là khối đa diện lồi có hai tính chất sau đây:
+ Các mặt là những đa giác đều n cạnh.
+ Mỗi đỉnh là đỉnh chung của đúng p mặt.
Khối đa diện đều như vậy gọi là khối đa diện đều loại n, p

uO
Li
e

Đăng kí tham gia nhóm học tiết kiệm
"COMBO LUYỆN THI THPT 2023"
Liên hệ hỗ trợ zalo: 0333800642

Ta
i

MÔI TRƯỜNG TẠO NÊN TÍNH CÁCH

nT
h

iO

ffi

ci

al

.C

om

b. Định lý

1


HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION
Chỉ có 5 loại khối đa diện đều. Đó là loại 3; 3 , loại 4; 3 , loại 3; 4 , loại

GHI CHÚ NHANH

5; 3 ,loại 3; 5 .Tùy theo số mặt của chúng, 5 khối đa diện trên lần lượt có
tên gọi là: Khối tứ diện đều; khối lập phương; khối bát diện đều; khối mười

hai mặt đều, khối hai mươi mặt đều.
3) Bảng tóm tắt của 5 loại khối đa diện đều
Khối đa diện đều

Tứ diện đều

Khối lập
phương

Bát diện đều

Mười hai mặt
đều

Hai mươi mặt
đều

Số

Số

Số

đỉnh

cạnh

mặt

4

6

4

3; 3

8

12

6

4; 3

6

12

8

3; 4

20

30

12

5; 3

12

30

20

3; 5

Loại

Chú ý: Giả sử khối đa diện đều loại n, p có D đỉnh, C cạnh và M mặt:

pD  2C  nM
4. CÁC KẾT QUẢ QUAN TRỌNG
•

Kết quả 1: Cho một khối tứ diện đều. Khi đó:

+ Các trọng tâm của các mặt của nó là các đỉnh của một tứ diện đều;
+ Các trung điểm của các cạnh của nó là các đỉnh của một khối bát điện đều
(khối tám mặt đều).
•

Kết quả 2: Tâm của các mặt của một khối lập phương là các đỉnh của một
bát diện đều.
Kết quả 3: Tâm của các mặt của một bát diện đều là các đỉnh của một hình

uO

Đăng kí tham gia nhóm học tiết kiệm
"COMBO LUYỆN THI THPT 2023"
Liên hệ hỗ trợ zalo: 0333800642

Li
e

MƠI TRƯỜNG TẠO NÊN TÍNH CÁCH

nT
h

iO

ffi

ci

al

.C

om

lập phương.

Ta
i

•

2


HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION
TỔNG HỢP CÁC KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU (VẼ HÌNH VÀO Ơ GHI CHÚ)

GHI CHÚ NHANH

1. TỨ DIỆN ĐỀU 3; 3
•
•
•
•

Khơng có tâm đối xứng.
Khơng có trục đối xứng.
Có 6 mặt phẳng đối xứng, mỗi mặt được xác định bởi cạnh và trung điểm
cạnh đối diện.

m  4 ; d  4; c  6

2. HÌNH LẬP PHƯƠNG

4; 3

Có tâm đối xứng là giao điểm của 4 đường chéo.
Có 9 trục đối xứng, mỗi trục là đường trung trực của các mặt đối xứng
tương ứng.
• Có 9 mặt phẳng đối xứng, trong đó 3 mặt phẳng đối xứng chia hình lập

phương thành 2 hình hộp chữ nhật và 6 mặt phẳng chia hình lập phương
thành 2 lăng trụ tam giác.
3. BÁT DIỆN ĐỀU 3; 4
•
•

6 trung điểm của 6 cạnh tứ diện đều tạo thành bát diện đều, tương tự với
6 tâm của 6 mặt hình lập phương.
• Có 3 trục đối xứng
• Có 9 mặt phẳng đối xứng.
• 8 mặt, 6 đỉnh, 12 cạnh
4. MƯỜI HAI MẶT ĐỀU 5; 3
•

• 12 mặt, 20 đỉnh, 30 cạnh
5. HAI MƯƠI MẶT ĐỀU 3; 5
• 20 mặt, 12 đỉnh, 30 cạnh
6. HÌNH HỘP CHỮ NHẬT
• Có 3 trục đối xứng.
• Có tâm đối xứng, có 3 mặt phẳng đối xứng
• Nếu như 2 đáy là hình vng thì có thêm 2 mặt phẳng đối xứng nữa
7. LĂNG TRỤ TAM GIÁC ĐỀU

uO

Đăng kí tham gia nhóm học tiết kiệm
"COMBO LUYỆN THI THPT 2023"
Liên hệ hỗ trợ zalo: 0333800642

Li

e

MÔI TRƯỜNG TẠO NÊN TÍNH CÁCH

nT
h

iO

ffi

ci

al

.C

om

Khơng có tâm đối xứng, có 4 mặt phẳng đối xứng.
Lăng trụ đều có đáy là n đa giác đều thì ln có (n + 1) mặt phẳng đối
xứng.

Ta
i

•
•

3

HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION
DẠNG 1: NHẬN DIỆN CÁC KHỐI ĐA DIỆN LỒI
- Khối đa diện được gọi là khối đa diện lồi nếu với bất kì hai điểm A và B
nào của nó thì mọi điểm thuộc đoạn thẳng AB cũng thuộc khối đa diện đó.

Câu 1:

GHI CHÚ NHANH

[HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION] Trong các hình
dưới đây hình nào khơng phải đa diện lồi ?

Giải:
Câu 2:

[HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION] Cho các khối
đa diện sau, những khối nào là khối đa diện lồi, vì sao?

Giải:
Câu 3:

[HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION] Trong một
khối đa diện với các mặt là các tam giác, gọi C là số cạnh và M là số
mặt của đa diện. Tìm hệ thức liên hệ giữa M và C.

Giải:
Câu 4:

[HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION] Trong một
khối đa diện mà mỗi đỉnh là đỉnh chung của ba cạnh, gọi C là số cạnh
và D là số đỉnh. Tìm hệ thức liên hệ giữa D và C.

Giải:

DẠNG 2: NHẬN DIỆN 5 KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU
Câu 1:

[HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION] Hình chóp có
đáy là lục giác đều có bao nhiêu cạnh ?

Giải:
Câu 2:

[HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION] Có bao nhiêu
loại khối đa diện đều mà mỗi mặt của nó là một tam giác đều

Giải:
Câu 3:

[HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION] Trong khơng
gian chỉ có 5 loại khối đa diện đều: khối tứ diện đều; khối lập
phương; khối bát diện đều; khối 12 mặt đều; khối 20 mặt đều.
Những khối nào có cùng số cạnh?

uO
Li
e

Đăng kí tham gia nhóm học tiết kiệm
"COMBO LUYỆN THI THPT 2023"
Liên hệ hỗ trợ zalo: 0333800642

Ta
i

MÔI TRƯỜNG TẠO NÊN TÍNH CÁCH

nT
h

iO

ffi

ci

al

.C

om

Giải:
4


HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION
Câu 4:

[HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION] Tâm tất cả các
mặt của 1 hình tứ diện đều thì tạo thành hình đa diện đều nào?

GHI CHÚ NHANH

Giải:
Câu 5:

[HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION] Tâm tất cả các
mặt của 1 hình tứ diện đều thì tạo thành một hình tứ diện đều. Tính
số cạnh của hình hai mươi mặt đều ( loại 3; 5 ) ?

Giải:
Câu 6:

[HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION] Số đỉnh của
hình mười hai mặt đều là bao nhiêu

Giải:

BÀI TẬP RÈN LUYỆN DẠNG 1 + 2 – ĐỀ SỐ 1
Câu 1:

[HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION] Gọi X là tập chứa
các hình đa diện đều và Y là tập chứa các hình chóp đều. Khi đó X  Y
là tập chứa hình nào dưới đây?
A. Hình lập phương.
C. Chóp tứ giác đều.

Câu 2:

[HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION] Gọi X là tập chứa
các hình đa diện đều và Y là tập chứa các hình lăng trụ đều. Khi đó
X  Y là tập chứa hình nào dưới đây?
A. Hình lập phương.
C. Chóp tứ giác đều.

Câu 3:

B. Tứ diện đều.
D. Bát diện đều.

B. Tứ diện đều.
D. Bát diện đều.

[HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION] Cho hình lăng trụ
tam giác ABC.A'B'C' và mặt phẳng () song song với các đáy và cắt tất
cả các cạnh bên của lăng trụ. Nếu ta dùng mặt phẳng () để cắt lăng trụ
ABC.A'B'C' thì thu được:
A. Hai hình chóp tam giác.
B. Hai hình chóp tứ giác.
C. Một chóp tam giác và một chóp tứ giác.
D. Hai hình lăng trụ tam giác.

Câu 4:

[HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION] Cho hình lăng trụ
tam giác ABC.A'B'C'. Nếu chia lăng trụ theo mặt phẳng (AB'C') thì sẽ
được:

A. Hai hình chóp tam giác.
B. Hai hình chóp tứ giác.
C. Một chóp tam giác và một chóp tứ giác.
D. Hai hình lăng trụ tam giác.
[HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION] Cho hình hộp
ABCD.A'B'C'D'. Nếu chia hình hộp theo mặt phẳng (ACC'A') thì sẽ
được:

uO

Đăng kí tham gia nhóm học tiết kiệm
"COMBO LUYỆN THI THPT 2023"
Liên hệ hỗ trợ zalo: 0333800642

Li
e

MƠI TRƯỜNG TẠO NÊN TÍNH CÁCH

nT
h

iO

ffi

ci

al

.C

om

A. Hai hình lăng trụ tam giác.
B. Hai hình chóp tứ giác.
C. Một chóp tam giác và một chóp tứ giác.
D. Hai hình hộp.

Ta
i

Câu 5:

5


HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION
[HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION] Tứ diện đều
thuộc loại đa diện:
A. (4;3).

B. (3; 4).

B. (3;3).

B. (3;5).

B. (3;3).

D. Hình lăng trụ.

B. Hình cầu.

C. Hình trụ.

D. Hình nón.

B. 9.

C. 10.

D. 6.

B. 3.

C. 4.

D. 6.

B. 6.

C. 9.

D. 7.

B. 3.

C. 4.

D. 5.

B. 3.

C. 4.

D. 5.

[HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION] Hình lăng trụ
ngũ giác đều có tối thiểu bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. 6.

B. 7.

C. 4.

D. 5.

MÔI TRƯỜNG TẠO NÊN TÍNH CÁCH

Đăng kí tham gia nhóm học tiết kiệm
"COMBO LUYỆN THI THPT 2023"
Liên hệ hỗ trợ zalo: 0333800642

nT
h

iO

ffi

ci

al

.C

om

[HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION] Cho một hình
lăng trụ đều có 7 mặt phẳng đối xứng. Khi đó đáy của hình lăng trụ là
hình:
uO

Câu 20:

C. Hình hộp.

[HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION] Hình lăng trụ tứ
giác đều có tối thiểu bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. 6.

Câu 19:

B. Hình chóp.

[HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION] Hình lăng trụ
tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. 1.

Câu 18:

B. Hình lập phương.
D. Bát diện đều.

[HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION] Hình bát diện
đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. 8.

Câu 17:

D. (5;3).

[HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION] Hình tứ diện đều
có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. 7.

Câu 16:

C. (3;5).

[HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION] Hình lập phương
có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. 8.

Câu 15:

D. (5;3).

[HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION] Hình nào dưới

đây là hình đa diện?
A. Hình chóp.

Câu 14:

C. (3; 4).

[HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION] Hình nào dưới
đây khơng phải hình đa diện?
A. Hình nón.

Câu 13:

D. (5;3).

[HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION] Hình nào dưới
đây khơng có tâm đối xứng?
A. Hình hộp.
C. Tứ diện đều.

Câu 12:

C. (3; 4).

[HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION] Hình đa diện 20
mặt đều thuộc loại đa diện:
A. (4;3).

Câu 11:

D. (5;3).

[HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION] Hình thập nhị
diện đều thuộc loại đa diện:
A. (4;3).

Câu 10:

C. (3;5).

[HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION] Hình lập phương
thuộc loại đa diện:
A. (4;3).

Câu 9:

D. (5;3).

[HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION] Bát diện đều
thuộc loại đa diện:
A. (4;3).

Câu 8:

C. (3;5).

Li
e

Câu 7:

B. (3;3).

GHI CHÚ NHANH

Ta
i

Câu 6:

6


HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION
A. Lục giác đều.
Câu 21:

[HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION] Một hình lăng trụ
đều với đáy có n đỉnh thì có tối thiểu bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. n.

Câu 22:

C. n 1.

B. 2.

C. 4.

B. 6.

C. 4.

D. 3.

D. 3.

[HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION] Hình chóp đều
có 6 mặt phẳng đối xứng. Đáy của hình chóp là hình:
A. Tam giác đều. B. Ngũ giác đều. C. Tứ giác đều.

Câu 25:

D. 2n.

[HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION] Hình chóp tứ giác
đều có tối thiểu bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. 5.

Câu 24:

B. n 1.

GHI CHÚ NHANH

[HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION] Hình chóp tam
giác đều có tối thiểu bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. 1.

Câu 23:

B. Thất giác đều. C. Ngũ giác đều. D. Tứ diện đều.

D. Lục giác đều.

[HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION] Chọn mệnh đề
phát biểu đúng?
A. Mỗi hình đa diện có ít nhất 4 mặt.
B. Mỗi hình đa diện có ít nhất 5 mặt.
C. Mỗi hình đa diện có ít nhất 6 mặt.
D. Mỗi hình đa diện có ít nhất 7 mặt.

Câu 26:

[HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION] Chọn mệnh đề
phát biểu đúng?
A. Mỗi hình đa diện có ít nhất 6 cạnh.
B. Mỗi hình đa diện có ít nhất 7 cạnh.
C. Mỗi hình đa diện có ít nhất 10 cạnh.
D. Mỗi hình đa diện có ít nhất 9 cạnh.

Câu 27:

[HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION] Chọn mệnh đề
phát biểu đúng?
A. Mỗi hình đa diện có ít nhất 4 đỉnh.
B. Mỗi hình đa diện có ít nhất 5 đỉnh.
C. Mỗi hình đa diện có ít nhất 3 đỉnh.
D. Mỗi hình đa diện có ít nhất 8 đỉnh.
[HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION] Hình nào dưới

đây là hình đa diện?
A.

B.

C.

D.

[HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION] [TDM21] Mỗi
đỉnh của hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất bao nhiêu mặt?
A. 2.

B. 4.

C. 1.

D. 3.

[HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION] Chọn mệnh đề
phát biểu đúng?

MÔI TRƯỜNG TẠO NÊN TÍNH CÁCH

Đăng kí tham gia nhóm học tiết kiệm
"COMBO LUYỆN THI THPT 2023"
Liên hệ hỗ trợ zalo: 0333800642

nT
h

iO

ffi

ci

al

.C

om

A. Số cạnh của hình đa diện ln chẵn.
B. Số đỉnh của hình đa diện ln chẵn.
C. Số mặt của hình đa diện ln chẵn.
D. Số đỉnh của một hình lăng trụ luôn chẵn.

uO

Câu 31:

D.

[HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION] Hình nào dưới
đây khơng phải là hình đa diện?
A.

Câu 30:

C.

Li
e

Câu 29:

B.

Ta
i

Câu 28:

7


HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION
Câu 32:

[HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION] Khối đa diện nào
dưới đây là khối đa diện lồi?
A.

Câu 33:

B.

C.

GHI CHÚ NHANH

D.

[HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION] Mệnh đề nào
dưới đây sai?
A. Khối tứ diện là khối đa diện lồi.
B. Khối lập phương là khối đa diện lồi.
C. Ghép hai khối đa diện lồi cho ta một khối đa diện lồi.
D. Khối lăng trụ là một khối đa diện lồi.

Câu 34:

[HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION] Khối bát diện đều
có bao nhiêu đỉnh?
A. 6.

Câu 35:

C. 4.

D. 5.

[HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION] Khối bát diện đều
có bao nhiêu cạnh?
A. 12.

Câu 36:

B. 8.

B. 10.

C. 8.

D. 6.

[HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION] Khối 12 mặt đều
một mặt là:
A. Tam giác đều. B. Hình vng. C. Lục giác đều. D. Ngũ giác đều.

Câu 37:

[HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION] Khối 20 mặt đều
một mặt là:
A. Tam giác đều. B. Hình vuông. C. Lục giác đều. D. Ngũ giác đều.

Câu 38:

[HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION] Khối 12 mặt đều
có bao nhiêu cạnh và đỉnh, biết mỗi mặt là một ngũ giác đều?
A. 36 cạnh và 20 đỉnh.
C. 48 cạnh và 30 đỉnh.

Câu 39:

B
C
B
D

B. 30 cạnh và 20 đỉnh.
D. 20 cạnh và 12 đỉnh.

[HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION] Khối 20 mặt đều
có bao nhiêu cạnh và bao nhiêu đỉnh?
A. 20 cạnh và 30 đỉnh.
C. 30 cạnh và 12 đỉnh.
A
D
C
A
A
B
D
C
B
B
C
A

A
D
A
A

B
C
A
D

B. 30 cạnh và 20 đỉnh.
D. 20 cạnh và 12 đỉnh.
B
A
D
C
D
A
A
C
C
A
B
C

C
A
D

BÀI TẬP RÈN LUYỆN DẠNG 1 + 2 – ĐỀ SỐ 2
[HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION] Cho một khối đa
diện lồi có 10 đỉnh, 7 mặt. Hỏi khối đa diện này có mấy cạnh?
A. 20 .

C. 15 .

D. 12 .

Đăng kí tham gia nhóm học tiết kiệm

"COMBO LUYỆN THI THPT 2023"
Liên hệ hỗ trợ zalo: 0333800642

uO

MƠI TRƯỜNG TẠO NÊN TÍNH CÁCH

nT
h

iO

ffi

ci

al

.C

om

[HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION] Trong các hình
dưới đây

Li
e

Câu 2:

B. 18 .

Ta
i

Câu 1:

8


HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION
Hình 1

Hình 2

Hình 3

Hình 4

GHI CHÚ NHANH

Số hình là đa diện lồi bằng

Hình 1

B. 12 .

B. 18 .

C. 12 .

D. 20 .

B. S  26 .

C. S  30 .

D. S  14 .

[HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION] Hình bát diện
đều có bao nhiêu cạnh?
A. 8 .

B. 9 .

C. 11 .

D. 12 .

[HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION] Tổng diện tích tất
cả các mặt của hình bát diện đều cạnh bằng a là
D. a 2 3 .

om

C. 4 a 2 3 .

iO

ffi

ci

al

.C

B. 2 a 2 3 .

MƠI TRƯỜNG TẠO NÊN TÍNH CÁCH

Đăng kí tham gia nhóm học tiết kiệm
"COMBO LUYỆN THI THPT 2023"
Liên hệ hỗ trợ zalo: 0333800642

nT
h

A. 4a 2 .

uO

Câu 10:

D. 20 .

[HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION] Gọi M , C , Đ thứ
tự là số mặt, số cạnh và số đỉnh của hình bát diện đều. Khi đó
S  M  C  Đ bằng
A. S  24 .

Câu 9:

C. 16 .

[HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION] Hình mười hai
mặt đều có bao nhiêu cạnh?
A. 30 .

Câu 8:

B. Số đỉnh của đa diện.
D. Số các mặt đi qua mỗi đỉnh.

[HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION] Khối 20 mặt đều
như hình vẽ bên có bao nhiêu đỉnh?

A. 10 .
Câu 7:

B. Số cạnh của đa diện.
D. Số mặt của đa diện.

[HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION] Cho khối đa diện
đều loại  p ; q , chỉ số q là
A. Số mặt của đa diện.
C. Số cạnh của đa diện.

Câu 6:

Hình 4

A. Hình 1.
B. Hình 2.
C. Hình 3.
D. Hình 4.
[HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION] Cho khối đa diện
đều  p; q , chỉ số p là
A. Số đỉnh của đa diện.
C. Số các cạnh của mỗi mặt.

Câu 5:

Hình 3

Li
e

Câu 4:

Hình 2

Ta
i

Câu 3:

A. 1.
B. 2.
C. 3.

D. 4.
[HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION] Trong các hình
dưới đây hình nào khơng phải đa diện lồi?

9