Giao an 12 (Bai tap khoi da dien)

Giáo án hình 12 - chuẩn năm học 2008 – 2009
BÀI TẬP THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN
Ngµy so¹n:
TiÕt PPCT:
I)Mục tiêu :
1- Về kiến thức :
* Biết cách tính thể tích của một số khối đa diện : Khối chóp, khối lăng trụ …
* Biết cách tính tỉ số thể tích của hai khối đa diện
2- Về kỹ năng:
* Sử dụng thành thạo công thức tính thể tích và kỹ năng tính toán
* Phân chia khối đa diện
3- Về tư duy và thái độ
* Rèn luyện trí tưởng tượng hình học không gian . Tư duy lôgic
* Rèn luyện tính tích cực của học sinh
II) Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
1-Giáo viên : Bảng phụ , thước kẻ , phấn trắng , phấn màu
2-Học sinh : Thước kẻ , giấy
III) Phương pháp : Gợi mở và vấn đáp
IV) Tiến trình bài học
1- Ổn định tổ chức : Điểm danh
2- Kiểm tra bài cũ : Nêu công thức tính thể tích của khối chóp và khối lăng trụ , khối hộp chữ
nhật , khối lập phương (5’)
3- Bài mới
Hoạt động 1 :
Bài tập 1 /25(sgk) Tính thể tích khối tứ diện đều cạnh a
Giáo viên: Đào Đức Chương
Giáo án hình 12 - chuẩn năm học 2008 – 2009
Hoạt động2:
Bài tập 3/25(sgk) Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ . Tính tỉ số thể tích của khối hộp đó và thể tích
của khối tứ diện
Hoạt động của giáo

viên
Hoạt động của học sinh Ghi bảng
Đặt V
1
=V
ACB’D’
V= thể tích của khối hộp
H1: Dựa vào hình vẽ các
em cho biết khối hộp đã
được chia thành bao nhiêu
khối tứ diện , hãy kể tên
các khối tứ diện đó ?
H2: Có thể tính tỉ số
1
V
V
?
*Trả lời câu hỏi của GV
* Suy luận
V = V
D’ADC
+ V
B’ABC
D C
A B
C’
D’

A’
Gọi V

1
= V
ACB’D’
B’
Giáo viên: Đào Đức Chương
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
H1: Nêu công thức tính thể
tích của khối tứ diện ?
H2: Xác định chân đường
cao của tứ diện ?
* Chỉnh sửa và hoàn thiện
lời giải
* Trả lời các câu hỏi của
giáo viên nêu
* Học sinh lên bảng giải
A
B
D
H
C
• Hạ đường cao AH
• V
ABCD
=
3
1
S
BCD
.AH
• Vì ABCD là tứ diện đều nên

H là tâm của tam giác BCD
⇒
H là trọng tâm
BCD
∆
• Do đó BH =
3
3a
• AH
2
= a
2
– BH
2
=
3
2
a
2
• V
ABCD
= a
3
.
12
2
Giáo án hình 12 - chuẩn năm học 2008 – 2009
H3: Có thể tính V

theo V

1

được không ?
H4: Có nhận xét gì về thể
tích của các khối tứ diện
D’ADC , B’ABC,
AA’B’D’,CB’C’D’
+V
AA’B’D’
+ V
CB’C’D’
+ V
1
* Suy luận
V
D’ADC =
V
B’ABC
= V
AA’B’D’

= V
CB’C’D’
=
6
1
V
* Dẫn đến :
V = 3V
1

V là thể tích hình hộp
S là diện tích ABCD
h là chiều cao
V = V
D’ADC
+ V
B’ABC
+V
AA’B’D’
+ V
CB’C’D’
+ V
1
Mà
V
D’ADC =
V
B’ABC
= V
AA’B’D’

= V
CB’C’D’=
Vh
S
6
1
2
.
3

1
=
n

ên :
VVVV
3
1
6
4
1
=−=
V ậy :
3
1
=
V
V
Hoạt động 3:
Bài tập 5/26(sgk) Cho tam giác ABC vuông cân ở A AB = a . Trên đường thẳng qua C và vuông
góc với (ABC) lấy diểm D sao cho CD = a . Mặt phẳng qua C vuông góc với BD cắt BD tại F và
cắt AD tại E . Tính thể tích khối tứ diện CDEF
Giáo viên: Đào Đức Chương
Giáo án hình 12 - chuẩn năm học 2008 – 2009
Giáo viên: Đào Đức Chương
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
H1: Xác định mp qua C
vuông góc với BD
H2: CM :
)(CEFBD ⊥

H3: Tính V
DCEF
bằng cách
nào?
* Dựa vào kết quả bài tập 5
hoặc tính trực tiếp
H4: Dựa vào bài 5 lập tỉ số
nào?
H5: dựa vào yếu tố nào để
tính được các tỉ số
DB
DF
&
DA
DE

H5: Tính thể tích của khối tứ
diện DCBA
* GV sửa và hoàn chỉnh lời
giải
* Hướng dẫn học sinh tính
V
CDEF
trực tiếp ( không sử
dụng bài tập 5)
* Trả lời câu hỏi GV
* xác định mp cần dựng là
(CEF)
* vận dụng kết quả bài tập
5

* Tính tỉ số :
DCAB
CDEF
V
V
* học sinh trả lời các câu
hỏi và lên bảng tính các tỉ số
* học sinh tính V
DCBA


D
F
E

B C
A
Dựng
BDCF ⊥
(1)
dựng
ADCE
⊥
ta có :



⊥
⊥
CABA

CDBA
CEBAADCBA ⊥⇒⊥⇒ )(
(2)
Từ (1) và (2)
⇒
BDCFE ⊥)(
DB
DF
.
DA
DE
DB
DF
.
DA
DE
.
DC
DC
V
V
DCAB
CDEF
=
=
*
ADC∆
vuông cân tại C có
ADCE
⊥

⇒
E là trung điểm của
AD
2
1
DA
DE
=⇒
(3)
*

3aaaa
DCACAB
DCBCDB
222
222
222
=++=
++=
+=
*
CDB
∆
vuông tại C có
BDCF
⊥

3
1

a3
a
DB
DC
DB
DF
DCDB.DF
2
2
2
2
2
===⇒
=⇒
(4)
Từ (3) và (4)
6
1
DB
DF
.
DA
DE
=⇒
*
6
a
S.DC
3
1

V
3
ABCDCBA
==
*
36
a
V
6
1
V
V
3
CDEF
DCAB
CDEF
=⇒=
Giáo án hình 12 - chuẩn năm học 2008 – 2009
Hoạt đông4:
Bài tập 6/26(sgk) Cho hai đường thẳng chéo nhau d và d’ đoạn thẳng AB có độ dài a trượt trên
d . đoạn thẳng CD có độ dài b trượt trên d’ . Chứng minh rằng khối tứ diện ABCD có thể tích
không đổi
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
* Gợi ý:
Tạo sự liên quan của giả
thiết bằng cách dựng hình
bình hành BDCE trong
mp (BCD)
H1: Có nhận xét gì về
V

ABCD
và V
ABED
?
H2: Xác định góc giữa hai
đường d và d’
* Chú ý GV giải thích



α
α−π
=
^
ABE
sin
α=α−π sin)(
H3: Xác định chiều cao của
khối tứ diện CABE
* Chỉnh sửa và hoàn thiện
bài giải của HS

* Trả lời các câu hỏi của GV
đặt ra:
+ Suy diễn để dẫn đến V
ABCD
= V
ABEC

+ Gọi HS lên bảng và giải

A d
B D
E C d’
* Gọi h là khoảng cách của hai
đường thẳng chéo nhau d và d’
*
α
là góc giữa d và d’
α⇒
không đổi
* Trong (BCD) dựng hình bình
hành BDCE
* V
ABCD
=V
ABEC

* Vì d’//BE
)BE,AB()'d,d(
^
=⇒
Và h là khoảng cách từ d’đến
mp(ABE)
⇒
h không đổi
*
h.S
3
1
V

ABEABEC
=
=
h.sin.BE.AB
2
1
.
3
1
α

α=
sinabh
6
1
* V
ABCD
α=
sinabh
6
1
Không đổi
Hoạt động 5: giải bài toán 6 bằng cách khác ( GV gợi ý dựng hình lăng trụ tam giác ) (5’)
V) Củng cố toàn bài (5’)
+ Nắm vững các công thức thể tích
+ Khi tính thể tích của khối chóp tam giác ta cần xác định mặt đáy và chiều cao để bài toán đơn
giản hơn
Giáo viên: Đào Đức Chương
Giáo án hình 12 - chuẩn năm học 2008 – 2009
+ Khi tính tỉ số thể tích giữa hai khối ta có thể tính trực tiếp hoặc tính gián tiếp

VI) Bài tập về nhà :
Bài1: Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông tại A , AC = b , góc
ACB = 60
o
. Đường thẳng BC’ tạo với mp (AA’C’C) một góc 30
o

1) Tính độ dài đoạn thẳng AC’
2) Tính thể tích của khối lăng trụ
Bài2: Hãy chia một khối tứ diện thành hai khối tứ diện sao cho tỉ số thể tích của hai khối tứ diện
này bằng một số k > 0 cho trước
Giáo viên: Đào Đức Chương