XÁC SUẤT THỐNG KÊ ỨNG DỤNG UEH Sửa bài chương 6,7 CÁC PHÂN PHỐI XÁC SUẤT LIÊN TỤC

THỐNG KÊ TRONG KINH TẾ VÀ KINH DOANH
NHÓM 11 - SÁNG THỨ 7
SỬA BÀI CHƯƠNG 6,7

CHƯƠNG 6: CÁC PHÂN PHỐI XÁC SUẤT LIÊN TỤC
1. Cho biến ngẫu nhiên x có phân phối đều trong khoảng từ 1,0 đến 1,5.
a. Vẽ đồ thị hàm mật xác suất
b. Tính P(x=1,25)
c. Tính P(1,0 ≤ x ≤ 1,25)
d. Tính P(1,2 < x <1,5)

Bài giải:

a. f(x) =

1,0 ≤ x ≤1,5
{0 khi2khix ngoài
đoạntrên

f(x)


2

x

1
1

1,5
1,5

b. P(x=1.25) = 0. Vì xác suất của bất cứ điểm cụ thể nào cũng bằng 0.
c. P(1,0 ≤ x ≤ 1,25) = 0,25×2 = 0,5
d. P(1,2 < x < 1,5) = 0,3×2 = 0,6

2. Cho biến ngẫu nhiên x có phân phối đều trong khoảng từ 10 đến 20
a. Vẽ đồ thị hàm mật độ xác suất
b. Tính P(x<15)
c. Tính P(12 ≤ x ≤ 18)
d. Tính E(x)
e. Var(x)


Bài giải:

{

1
khi10 ≤ x ≤ 20
10
a. f(x) =
0 khi x nằmngồi đoạn trên

f(x)

1⁄10
x
10

b. P(x < 15) = 5×1⁄10 = 0,5

c. P(12 ≤ x ≤ 18) = 6×1⁄10 = 0,6

20


d. E(x) = (10+20)⁄2 = 15
e. Var(x) = (20-10)2 ⁄12 = 8,33

3. Delta Airlines cho biết thời gian bay từ Cincinnati đến Tampa là 2 giờ 5 phút (125 phút). Giả sự
thời gian bay thực sự có phân phối đều trong khoảng giữa 2 giờ (120 phút) đến 2 giờ 20 phút (140
phút).
a. Vẽ đồ thị hàm mật độ xác suất của thời gian bay
b. Xác suất để chuyến bay không bị trễ hơn 5 phút là bao nhiêu?
c. Xác suất để chuyến bay không bị trễ hơn 10 phút là bao nhiêu?
d. Thời gian bay kỳ vọng là bao nhiêu?

Bài giải:

a.
f(x) =

{

1
khi 120≤ x ≤ 140
20
0 khi x ngoài đoạntrên

f(x)

1⁄20


120

130

140

x

b. P(x ≤ 130) = (130-120)×1⁄20 = 0,5
c. P(x > 135) = (140-135)×1⁄20 = 0,25????copy đáp án trong sách hay sao
P(x <= 135) = (135-120)×1⁄20 = 0,75
d. E(x) = (120+140)⁄2 = 130 phút

4. Hầu hết các ngơn ngữ lập trình máy tính đều có 1 hàm dung để tạo ra các số ngẫu nhiên. Trong
Excel, hàm RAND có thể được dùng để tạo ra số ngẫu nhiên nằm trong khoảng từ 0 đến 1. Nếu ta kí
hiệu x cho số ngẫu nhiên được tạo ra từ hàm RAND thì x là một biến ngẫu nhiên lien tục có hàm
mật độ xác suất như sau:

f(x) =

x ≤1
{0 khi1xkhingoài0 ≤ đoạntrên

a. Vẽ đồ thị hàm mật xác suất
b. Xác suất để số ngẫu nhiên được tạo thành nằm trong khoảng 0,25 đến 0,75 là bao nhiêu?
c. Xác suất để số ngẫu nhiên được tạo thành nhỏ hơn hoặc bằng 0,3 là bao nhiêu?
d. Xác suất để số ngẫu nhiên được tạo thành lớn hơn 0,6 là bao nhiêu?

e. Tạo 50 số ngẫu nhiên bằng cách gõ =RAND() vào 50 ô trong một bảng tính Excel
f. Tính giá trị trung bình và độ lệch chuẩn của các số ngẫu nhiên trong câu (e)


Bài giải:
f(x)

a.

1
x
0

1

b. P(0,25 < x < 0,75) = 1×0,5 = 0,5
c. P(x ≤ 0,3) = 1×0,3 = 0,3
d. P(x > 0,6) = 1×0,4 = 0,4
e. Bạn chạy hàm trịng excel rồi dùng cơng thức tính trung bình ở chương 3, và so sánh với trung
bình trong phân phối đều
f.

5. Thành tích đánh bóng của top 100 cầu thủ chơi gơn trong giải đấu PGA nằm trong khoảng từ
284,7 đến 310,6 yards (Theo Goldweek, 29/03/2003). Gỉa sử rằng thành tích đánh bóng của các cầu
thủ chơi gơn này có phân phối đều trong khoảng này.
a. Hãy cho biết biểu thức toán học của hàm mật xác suất của thành tích đánh bóng
b. Xác suất để thành tích đánh bóng của 1 cầu thủ trong nhóm này nhỏ hơn 290 yards là bao nhiêu?


c. Xác suất để thành tích đánh bóng của 1 cầu thủ trong nhóm này ít nhất 300 yards là bao nhiêu?

d. Xác suất để thành tích đánh bóng của 1 cầu thủ trong nhóm này nằm giữa 290 và 305 yards là bao
nhiêu?
e. Có bao nhiêu cầu thủ chơi gơn có thành tích đánh bóng ít nhất là 290 yards?

Bài giải:

{

1

a. f(x) = 310,6−284,7

=0,0386 khi284,7 ≤ x ≤ 310,6

0 khi x ngồiđoạn trên

b. P(x < 290) = 0,0386×(290-284,7) = 0,2046
c. P(x ≥ 300) = 0,0386×(310,6-300) = 0,4092
d. P(290 ≤ x ≤ 305) = 0,0386×(305-290) = 0,5790
e. P(x ≥ 290) = 0,0386×(310,6-290) = 0,7952

6. Nhãn trên chai nước giặt cho biết mỗi chai chưa 12 ounces. Giả sử dung tích các chai sản xuất
được phân phối đều theo mật độ xác suất sau:

f(x) =

≤ x ≤12,1
{08khikhix11,975
ngoài đoạntrên

a. Xác suất để một chai chứa từ 12 đến 12,05 ounces là bao nhiêu?


b. Xác suất để một chai chứa từ 12,02 ounces trở lên là bao nhiêu?
c. Những chai có dung tích sai lệch không quá 0,02 ounces so với số in trên nhãn được chấp nhận là
đạt tiêu chuẩn. Xác suất để một chai không đạt tiêu chuẩn là bao nhiêu?

Bài giải:

a. P(12 ≤ x ≤ 12,05) = 8×0,05 = 0,4
b. P(x > 12) = 8×(12,1-12,02) = 0,64
c. P(11,975 < x < 11,98) + P(12,02 < x < 12,1) = 8×(0,005+0,08) = 0,68

7. Giả sử quan tâm đến việc đấu thầu một mảnh đất và ta biết một nhà thầu khác cũng quan tâm.
Người bán thông báo rằng giá thầu cao nhât được trả và cao hơn 10.000 USD sẽ được chấp nhận.
Gỉa sử giá thầu của đối thủ là biến ngẫu nhiên x có phân phối đều trong khoảng từ 10.000 USD đến
15.000 USD.
a. Gỉa sử bạn trả 12.000 USD. Xác suất để giá thầu của bạn được chấp nhận là bao nhiêu?
b. Gỉa sử bạn trả 12.000 USD. Xác suất để giá thầu của bạn được chấp nhận là bao nhiêu?
c. Bạn nên đưa ra giá thầu bao nhiêu để tối đa hoá xác suất bạn mua được mảnh đất?
d. Giả sử bạn biết một người nào đó sẵn sàng trả bạn 16.000 USD để mua mảnh đất. Bạn có cho
rằng giá thầu đó thấp hơn giá trong câu (c) hay không? Tại sao?

Bài giải:


{

1

f(x) = 5000

khi10.000 ≤ x ≤ 15000

0 khi x nằm ngoài đoạn trên

a. P(10.000 ≤ x ≤ 12.000) = 1⁄5.000 × 2.000 = 0,4
b. P(10.000 ≤ x ≤ 14.000) = 1⁄5.000 × 4.000 = 0,8
c. Nên đưa ra giá thầu là 15.000 USD để tối đa hoá xác suất mua được mảnh đất
d. Có, giá thầu tối đa hố lợi nhuận dự kiến lac 13.000 USD. Xác suất mua được mảnh đất với giá
thầu là 13.000 USD là:
P(10.000 ≤ x ≤ 13.000) = 1⁄5.000 × 3.000 = 0,6
=> Xác suất không mua được mảnh đất với giá thầu là 13.000 USD là 0,4. Với giá thầu là 13.000
USD lợi nhuận kiếm được là 3.000 USD
P = 16.000-13.000 = 3000
Vì vậy, lợi nhuận kỳ vọng với giá thầu 13.000 USD là
EP(x=13.000) = 0,6×3.000 + 0,4×0 = 1.800
Nếu với giá thầu 15.000 USD thì xác suất nhận được là 1 nhưng lợi nhuận chỉ có 1.000 USD
P = 16.000-15.000 = 1.000
Ví vậy, lợi nhuận kỳ vọng với giá thầu 15.000 USD là
EP(x=15.000) = 1.000×1+0×0 = 1.000


8. Sử dụng hình 6.4 như một hướng dẫn, phác hoạ một đường cong chuẩn đối với một biến ngẫu
nhiên x có trung bình μ = 100 và độ lệch chuẩn σ = 10. Vẽ trên trục hoành các giá trị 70, 80, 90,
100, 110, 120 và 130.

9. Một biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn với trung bình μ = 50 và độ lệch chuẩn σ = 5.
a. Vẽ đường cong chuẩn của hàm mật độ xác suất. Ghi trên trục hoành các giá trị 35,40, 45, 50, 55,
60, và 65. Hình 6.4 cho thấy đường cong chuẩn gần như chạm vào trục ngang tại các điểm cách

trung bình ba lần độ lệch chuẩn (trong trường hợp điểm 35 và 65).
b. Xác suất để biến ngẫu nhiên nhận giá trị giữa 45 và 55 là bao nhiêu?
c. Xác suất để biến ngẫu nhiên nhận giá trị giữa 40 và 60 là bao nhiêu?

Bài giải:


a.
 =5

35

40

45

50

55

60

65

z = (x – μ) ⁄σ
b. x = 55 => z = 1
x = 45 => z = -1
P(45 ≤ x ≤ 55) = P(-1 ≤ z ≤ 1) = P(z ≤ 1) – P(z ≤ -1) = 0,8413 - 0,1587 = 0,6826

c. x = 40 => z = -2

x = 60 => z = 2
P(40 ≤ x ≤ 60) = P(-2 ≤ z ≤ 2) = P(z ≤ 2) – P(z ≤ -2) = 0,9772 – 0,0228 = 0,9544

Note: những số tố xanh lấy từ Bảng 1 trang 804-805 sách NLKT


10. Vẽ đồ thị phân phối chuẩn hoá. Ghi trên trục hoành các giá trị -3, -2, -1, 0, 1, 2, và 3. Sau đó
dung bảng xác suất chuẩn để tích các xác suất sau đây
a. P(z ≤ 1,5)
b. P(z ≤ 1)
c. P(1 ≤ x ≤ 1,5)
d. P(0 < x < 2,5)

Bài giải:

-3

-2

-1

0

+1

+2

+3

a. P(z ≤ 1,5) = 0,9332

b. P(z ≤ 1) = 0,8413
c. P(1 ≤ z ≤ 1,5) = P(z ≤ 1,5) – P(z < 1) = 0,9332 - 0,8413 = 0,0919
d. P(0 < z < 2,5) = P(z < 2,5) – P(z ≤ 0) = 0,9938 – 0,5 = 0,4938


Note: những số tố xanh lấy từ Bảng 1 trang 804-805 sách NLKT

11. Cho biến ngẫu nhiên z có phân phối chuẩn hố, tính các xác suất sau.
a. P(z ≤ -1)
b. P(z ≥ -1)
c. P(z ≥ -1,5)
d. P(-2,5 ≤ z)
e.P(-3 ≤ z ≤ 0)

Bài giải:

a. P(z ≤ -1) = 0,1587
b. P(z ≥ -1) = 1 – 0,1587 = 0,8413
c. P(z ≥ -1,5) = 1 – 0,0668 =0,9332
d. P(-2,5 ≤ z) = 1 - 0.0062 = 0,9938
e. P(-3 ≤ z ≤ 0) = P(z ≤ 0) – P( z < -3) = 0,5 – 0,0013 = 0,4987


Note: những số tố xanh lấy từ Bảng 1 trang 804-805 sách NLKT

12. Cho biến ngẫu nhiên z có phân phối chuẩn hố, tính các xác suất sau.
a. P(0 ≤ z ≤ 0,83)
b. P(-1,57 ≤ z ≤ 0)
c. P(z > 0,44)
d. P(z ≥ -0,23)

e. P(z ≤ 1,20)
f. P(z ≤ -0,71)

Bài giải:

a. P(0 ≤ z ≤ 0,83) = P(z ≤ 0,83) – P(z < 0) = 0,7967 – 0,5 =0,2967
b. P(-1,57 ≤ z ≤ 0) = P(z ≤ 0) – P(z < -1,57) = 0,5 – 0,0582 =0,4418
c. P(z > 0,44) = 1 – 0,67 = 0,33
d. P(z ≥ -0,23) = 1- 0,4090 =0,591
e. P(z ≤ 1,2) = 0,8849
f. P(z ≤ -0,71) = 0,2389

Note: những số tô xanh lấy từ Bảng 1 trang 804-805 sách NLKT


13. Cho biến ngẫu nhiên z có phân phối chuẩn hố, tính các xác suất sau.
a. P(-1,98 ≤ z ≤ 0,49)
b. P(0,52 ≤ z ≤ 1,22)
c. P(-1,75 ≤ z ≤ -1,04)

Bài giải:

a. P(-1,98 ≤ z ≤ 0,49) = P(z ≤ 0,49) – P(z < -1,98) = 0,6879 – 0,0239 = 0,664
b. P(0,52 ≤ z ≤ 1,22) = P(z ≤ 1,22) – P(z < 0,52) = 0,8888 – 0,6985 = 0,1903
c. P(-1,75 ≤ z ≤ -1,04) = P(z ≤ -1,04) – P(z < -1,75) = 0,1492 – 0,0401= 0,1091

Note: những số tô xanh lấy từ Bảng 1 trang 804-805 sách NLKT

14. Cho biến ngẫu nhiên z có phân phối chuẩn hố, tìm z trong mỗi trường hợp.
a. Diện tích phần bên trái của z là 0.9750

=> z = 1,96
b. Diện tích phần giữa 0 và z là 0,4750
P(z) – P(0) = 0,4750
P(z) – 0,5 = 0,4750
P(z)= 0,9750 => z = 1,96


c. Diện tích phần bên trái của z là 0,7291
=> z = 0,61
d. Diện tích phần bên phải của z là 0,1314
1 – P(z) = 0,1314 => P(z) = 0,8688 => z = 1,12
e. Diện tích phần bên trái của z là 0,6700
=> z = 0,44
f. Diện tích phần bên phải của z là 0,3300
1 - P(z) = 0,33 => P(z) = 0,67 => z = 0,44

Note: những số tô xanh lấy từ Bảng 1 trang 804-805 sách NLKT


????



Câu c đâu????
Có P(z>0,84)=20%->x=77+0,84*20=93,8 giờ