XÁC SUẤT THỐNG KÊ ỨNG DỤNG UEH Sửa bài tập chương 14

SỬA BÀI TẬP TKUD CHƯƠNG 14 NHÓM 7
Bài 1 trang 759
a) Dự báo trung bình trượt 3 tuần
F t+ 1=

Y t +Y t−1 +…+Y t−k+ 1
k

Với k=3 thì:

Tuần
1
2
3
4
5
6

Giá trị chỗi thời Dự báo bằng trung
gian
bình trượt
8
13
15
17
12
16
15
9
16

Sai số
dự báo

5
1
-7

Sai số dự báo
bình phương

25
1
49
Cộng=75

17+16+9
=14
Dự báo cho tuần 7 là F 7=
3

b)MSE=75/3=25
c) Ta có F t+ 1=α Y t +(1−α )F t với

F 2=Y 1

Với α=0,2 thì
Tuần
1
2
3

Giá trị chỗi
thời gian
(Yt)
8
13
15

Dự báo làm trơn
bằng hàm mũ
(Ft)

Sai số Sai số dự
dự báo báo bình
phương

8
9

5
6

25
36


4
5
6

17
16
9

10.2
11.56
12.45

6.8
4.44
-3.45

46.24
19.71
11.89
Cộng=138.84

MSE=138,84/5=27,77
Dự đoán cho tuần 7 là F 7=0,2 Y 6 + ( 1−0,2 ) F6 =11,76
d) Dựa vào MSE ta thấy rằng MSE của pp trung bình trượt nhỏ hơn so với MSE
của pp làm trơn bàng hàm mũ với α=0,2 nên pp trung bình trượt sẽ cho dự

báo với kết quả chính xác hơn
e) Với α=0,4 thì
Tuần
1
2
3
4
5

6

Giá trị chỗi thời
gian (Yt)
8
13
15
17
16
9

Dự báo làm trơn
bằng hàm mũ (Ft)

Sai số
dự báo

Sai số dự báo
bình phương

8
10
12
14
14.8

5
5
5
2.00

-5.80

25
25
25
4.00
33.64
Cộng=112.64

MSE=112,64/5=22,53
Hệ số làm trơn α=0,4 sẽ cho dự báo chính xác hơn vì MSE của nó nhỏ hơn

so với MSE của hệ số làm trơn α=0,2
Dự đoán cho tuần 7 là F 7=0,4 Y 6 + ( 1−0,4 ) F 6=12,48
Bài 2/trang 760:
a. Tính trung bình trượt 4 tuần và 5 tuần cho chuỗi thời gian:
Trung bình trượt 4 tuần
Trung bình trượt 5 tuần
Số lượng
bán được
Sai số dự
Sai số dự
Tuần
Sai số
Sai số
(1000
Dự báo
báo bình
Dự báo
báo bình

dự báo
dự báo
gallon)
phương
phương


1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Tổng

17
21
19
23
18
16
20
18
22

20
15
22

20
20,25
19
19,25
18
19
20
18,75

-2
-4,25
1
-1,25
4
1
-5
3,25
-3,25

4
18,06
1
1,56
16
1
25

10,56
77,18

19,6
19,4
19,2
19
18,8
19,2
19

-3,6
0,6
-1,2
3
1,2
-4,2
3
-1,2

b. Tính MSE cho dự báo bằng trung bình trượt 4 tuần và 5 tuần:
- Sai số bình phương trung bình đối với trung bình trượt 4 tuần:
MSE 4=77,18/8=9,65.
- Sai số bình phương trung bình đối với trung bình trượt 5 tuần:
MSE 5=51,84/7=7,41.
c. MSE của trung bình trượt 3 tuần bằng 10.22
Vì MSE 5 < MSE 4 < 10.22 nên số tuần tốt nhất của dữ liệu quá khứ được dùng
để tính trung bình trượt là 5 tuần.

Bài 3 trang760

a)
Ta có:
1
1
1
F t+ 1= Y t + Y t −1 + Y t−2
2
3
6

Tuần
1
2
3

Doan
h số
17
21
19

Dự báo bằng trung Sai số dự
bình trượt
báo

Sai số dự báo bình
phương

12,96
0,36

1,44
9
1,44
17,64
9
51,84


4
5
6
7
8
9
10
11
12

23
18
16
20
18
22
20
15
22

19,33
21,33

19,83
17,83
18,33
18,33
20,33
20,33
17,83

3,67
-3,33
-3,83
2,17
-0,33
3,67
-0,33
-5,33
4,17

13,47
11,1
14,67
4,71
0,11
13,47
0,11
28,41
17,39
Tổng= 103,44

b)

MSE=103,44/9=11,49
Chúng ta sẽ thích MSE của trung bình trượt khơng có trọng số vì MSE
của nó nhỏ hơn MSE của trung bình trượt có trọng số.
c)
Chúng ta có thể tìm được một bộ trọng số để cho MSE của TBT có trọng
số nhỏ hơn MSE của của trung bình trượt khơng có trọng số.Bởi vì TBT
khơng trọng số là trường hợp đặc biệt của TBT có trọng số thực tế trọng
số của TBT không trọng số đều bằng nhau.
Bài 4 /trang 760:
Làm trơn bằng hàm mũ với a=0.1
Số lượng bán
Tuần được (1000
Sai số dự
Sai số
Sai
số
dự
Sai
số
Sai
số
gallons)
Dự báo
báo bình
% tuyệt
báo
tuyệt đối
%
phương
đối

1
17
2
21
17
4
4
16 19,05
19,05
3
19
17,4
1,6
1,6
2,56
8,42
8,42
4
23
17,56
5,44
5,44
29,59 23,65
23,65
5
18
18,1
-0,1
0,1
0,01 -0,56

0,56


6
7
8
9
10
11
12
Tổng

Tuần

16
20
18
22
20
15
22

Số lượng
bán được
(1000
gallons)

1
2
3

4
5
6
7
8
9
10
11
12
Tổng

17
21
19
23
18
16
20
18
22
20
15
22

18,09
17,88
18,1
18,09
18,48
18,63

18,27

-2,09
2,12
-0,1
3,91
1,52
-3,63
3,73
16,4

2,09
2,12
0,1
3,91
1,52
3,63
3,73
28,24

4,38 -13,06
4,48
10,6
0,01 -0,56
15,32 17,77
2,32
7,6
13,18 -24,2
13,91 16,95
101,76 65,66

13,06
10,6
0,56
17,77
7,6
24,2
16,95
142,42

Làm trơn bằng hàm mũ với a=0,2
Dự báo
17
17,8
18,04
19,03
18,83
18,26
18,61
18,49
19,19
19,35
18,48

Sai số
dự báo
4
1,2
4,96
-1,03

-2,83
1,74
-0,61
3,51
0,81
-4,35
3,52
10,92

Sai số
tuyệt đối

Sai số dự
báo bình
phương

4
1,2
4,96
1,03
2,83
1,74
0,61
3,51
0,81
4,35
3,52
28,56

Sai số

%

Sai số
% tuyệt
đối

16 19.05
1,44
6.32
24,6 21.57
1,07 -5.72
7,98 -17.69
3,03
8.7
0,37 -3.39
12,34 15.95
0,66
4.05
18,94
-29
12,39
16
98,82 35,84

19.05
6.32
21.57
5.72
17.69
8.7

3.39
15.95
4.05
29
16
147,44

- Sai số dự báo bình phương trung bình với a=0.1: MSE=101,76/11=9,25
- Sai số dự báo bình phương trung bình với a=0.2: MSE= 98,82/11=8,98
Vì 8,98<9,25  MSE(a=0.2)cho chuỗi lượng xăng bán được.
Bài 6/ trang 761:
Tỷ lệ lơ
hàng
nhận
Tháng
được
đúng hạn

Trung bình trượt 3 tháng
Dự báo

Sai số

Sai số

Làm trơn bằng phương pháp
hàm mũ với a=0.2
Dự báo

Sai số

Sai số bình


bình
phương
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Tổng

80
82
84
83
83
84
85
84
82

83
84
83

82
83
83,33
83,33
84
84,33
83,67
83
83

1
0
0,67
1,67
0
-2,33
-0,67
1
0
1,34

1
0
0,45
2,79
0

5,43
0,45
1
0
11,12

phương
80
80,4
81,12
81,5
81,8
82,24
82,79
83,03
82,82
82,86
83,09

2
3,6
1,88
1,5
2,2
2,76
1,21
-1,03
0,18
1,14
-0,09

15,35

a. Sai số bình phương trung bình đối với dự báo trung bình trượt 3 tháng:
MSE=11.12/9=1.24
Sai số bình phương trung bình đối với dự báo bằng làm trơn bằng hàm mũ
với a=0.2: MSE=39.06/11=3.55
Vì 1.24<3.55 nên giá trị dự báo trung bình trượt 3 tháng tốt hơn
b. Dự báo cho tháng tiếp theo:
- Dự báo trung bình trượt 3 tháng:
F13= (83+84+83)/3=83.33(%)

Bài 7 trang 761
a) Dự báo trung bình trượt 3 tháng
F t+ 1=

Y t +Y t−1 +…+Y t−k+ 1
k

Với k=3 thì:

4
12,96
3,53
2,25
4,84
7,62
1,46
1,06
0,03
1,3

0,01
39,06


Tháng
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12

Lãi suất
9.5
9.3
9.4
9.6
9.8
9.7
9.8
10.5
9.9
9.7
9.6

9.6

Dự báo bằng trung
bình trượt

9.4
9.43
9.6
9.7
9.77
10
10.07
10.03
9.73

Sai số dự
báo

0.2
0.37
0.1
0.1
0.73
-0.1
-0.37
-0.43
-0.13

Sai số dự báo
bình phương

0.04
0.13
0.01
0.01
0.54
0.01
0.13
0.19
0.02
Cộng= 1.08

MSE=1.08/9=0,12
Với k=4 thì:
Tháng
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12

Lãi suất
9.5

9.3
9.4
9.6
9.8
9.7
9.8
10.5
9.9
9.7
9.6
9.6

Dự báo bằng trung
bình trượt

9.45
9.525
9.625
9.725
9.95
9.975
9.975
9.925

Sai số dự
báo

0.35
0.17
0.18

0.78
-0.05
-0.28
-0.38
-0.32

Sai số dự báo
bình phương

0.12
0.03
0.03
0.6
0.0025
0.08
0.14
0.11
Cộng=1.1125

MSE=1.1125/8=0.14
Dựa vào MSE ta thấy MSE của TBT 3 tháng nhỏ hơn MSE TBT 4 tháng nên dự
báo của TBT 3 tháng sẽ cho dự báo tốt hơn


9,7 +9,6+ 9,6
=9,63 (%)
b)Dự báo cho tháng kế tiếp là F 13=
3

Bài 8/trang 761:

Thán
g
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Tổng

Giá
trị
hợp
đồng
240
350
230
260
280
320
220
310
240
310

240
230

Trung bình trượt 3 tháng
Dự báo

273,33
280
256,67
286,67
273,33
283,33
256,67
286,67
263,33

Sai số

Sai số bình
phương

-13,33
0,00
63,33
-66,67
36,67
-43,33
53,33
-46,67
-33,33

-50,00

177,69
0,00
4010,69
4444,89
1344,69
1877,49
2844,09
2178,09
1110,89
17988,52

Làm trơn bằng hàm mũ với a=0.2
Dự báo
240
262
255,6
256,48
261,18
272,94
262,35
271,88
265,5
274,40
267,52

Sai số
110
-32

4,4
23,52
58,82
-52,94
47,65
-31,88
44,50
-34,40
-37,52
100,15

Sai số bình
phương
12100
1024
19,36
553,19
3459,79
2802,64
2270,52
1016,33
1980,25
1183,36
1407,75
27817,19

a. Sai số bình phương trung bình đối với dự báo trung bình trượt 3 tháng:
MSE=17988,52/9=1998,72
Sai số bình phương trung bình đối với dự báo bằng làm trơn bằng hàm mũ
với a=0,2: MSE=27817,19/11=2528,84.

Dù 1998.72<2528.84  MSE(tbt3t) < MSE (a=0.2), nhưng do tháng 2 và
tháng 3 là những tháng thất thường khó đốn nên nếu chỉ tính sai số từ T4
đến T12 thì :
MSE(a=0.2)=14693.19/9=1632.58 Làm trơn bằng hàm mũ với a=0.2 là tốt hơn
b. Dự báo cho tháng kế tiếp:
- Theo pp làm trơn bằng hàm mũ với a=0.2:
F13=F12+0.2(Y12-F12)=267,52+0,2(230-267,52)=260,01(triệu USD).

Bài 9 trang 761
a)Ta có

F t+ 1=α Y t +(1−α )F t

với

F 2=Y 1


Với α=0,3 thì
Tháng
1
2
3
4
5
6
7
8
9

10
11
12

Doanh số
(Yt)
105
135
120
105
90
120
145
140
100
80
100
110

Dự báo làm trơn
bằng hàm mũ
(Ft)
105
114
115.8
112.56
105.79
110.05
120.54
126.38

118.46
106.92
104.85

Sai số
dự báo

Sai số dự báo
bình phương

30
6
-10.8
-22.56
14.21
34.95
19.46
-26.38
-38.46
-6.92
5.15

900
36
116.64
508.95
201.92
1221.5
378.69
695.9

1479.17
47.89
26.52
Cộng=5613.18

MSE=5613,18/11=510,29
b) Với α=0,5 thì

Tháng
1
2
3
4
5
6
7

Doanh số
Yt
105
135
120
105
90
120
145

Dự báo làm trơn
bằng hàm mũ
Ft

105
120
120
112.5
101.25
110.63

Sai số
dự báo
30
0
-15
-22.50
18.75
34.38

Sai số dự báo
bình phương
900
0
225
506.25
351.56
1181.98


8
9
10
11

12

140
100
80
100
110

127.81
133.91
116.95
98.48
99.24

12.19
-33.91
-36.95
1.52
10.76

148.6
1149.89
1365.3
2.31
115.78
Cộng=5946.67

MSE=5946,67/11=540,61
c) Dựa vào MSE thì ta thấy với hệ số làm trơn α=0,3 thì MSE sẽ nhỏ
hơn MSE với hệ số làm trơn α=0,5 nên hệ số làm trơn α=0,3 sẽ cho kết

quả dự báo tốt hơn
Bài 10/trang 762:
a,b:
Chỉ số Làm trơn bằng phương pháp hàm Làm trơn bằng phương pháp hàm
quyền
mũ với a=0.2
mũ với a=0.3
Tuần
chọn
Sai số bình
Sai số bình
hàng
Dự báo
Sai số
Dự báo
Sai số
phương
phương
hóa
1
7,35
2
7,4
7,35
0,05
0,0025
7,35
0,05
0,0025
3

7,55
7,36
0,19
0,0361
7,37
0,18
0,0324
4
7,56
7,4
0,16
0,0256
7,42
0,14
0,0196
5
7,6
7,43
0,17
0,0289
7,46
0,14
0,0196
6
7,52
7,46
0,06
0,0036
7,5
0,02

0,0004
7
7,52
7,47
0,05
0,0025
7,51
0,01
0.0001
8
7,7
7,48
0,22
0,0484
7,51
0,19
0,0361
9
7,62
7,52
0,1
0,01
7,57
0,05
0,0025
10
7,55
7,54
0,01
0.0001

7,59
-0,04
0,0016
Tổn
g
0,1577
0,1148
MSE=0,02
MSE=0,01
a. Vì MSE(a=0,2)>MSE(a=0,3) nên mơ hình làm trơn bằng hàm mũ với a=0,3
cung cấp giá trị dự báo tốt hơn.
Dự báo cho tuần 11: F11=F10+0.2(Y10-F10)=7,59+0,3(7,55-7,59)=7,58.


Bài 11 trang 762
a)Ta có

F t+ 1=

Y t +Y t−1 +…+Y t−k+ 1
k

Với k=3 thì

Q/
năm
1/2003
2/2003
3/2003
4/2003

1/2004
2/2004
3/2004
4/2004
1/2005
2/2005
3/2005
4/2005
1/2006
2/2006
3/2006

Sử dụng
(%)
82.5
81.3
81.3
79.0
76.6
78.0
78.4
78.0
78.8
78.7
78.4
80.0
80.7
80.7
80.8

Dự báo bắng
trung bình trượt

81.70
80.53
78.97
77.87
77.67
78.13
78.40
78.50
78.63
79.03
79.70
80.47

Sai số dự
báo

-2.7
-3.93
-0.97
0.53
0.33
0.67
0.30
-0.10
1.37
1.67
1.00

0.33

Sai số dự báo
bình phương

7.29
15.44
0.94
0.28
0.11
0.45
0.09
0.01
1.88
2.79
1.00
0.11
Cộng=30.39

MSE=30,39/12=2,53
Với k=4 thì
Q/
năm
1/2003
2/2003
3/2003
4/2003
1/2004

Sử dụng

Dự báo bắng
(%)
trung bình trượt
82.5
81.3
81.3
79.0
76.6
81.03

Sai số dự
báo

-4.43

Sai số dự báo
bình phương

19.62


2/2004
3/2004
4/2004
1/2005
2/2005
3/2005
4/2005
1/2006
2/2006

3/2006

78.0
78.4
78.0
78.8
78.7
78.4
80.0
80.7
80.7
80.8

79.55
78.73
78
77.75
78.3
78.48
78.48
78.98
79.45
79.95

-1.55
-0.32
0
1.05
0.4
-0.08

1.52
1.72
1.25
0.85

2.4
0.1
0
1.1
0.16
0.0064
2.31
2.96
1.56
0.72
Cộng=30.94

MSE=30,94/11=2,81
Trung bình trượt 3 mức độ sẽ tốt hơn cho dự báo q 4 năm 2006 vì
MSE của nó nhỏ hơn MSE của TBT 4 mức độ
b)Ta có

F t+ 1=α Y t +(1−α )F t

với

F 2=Y 1

Hệ số α=0,4 thì
Q/

năm
1/2003
2/2003
3/2003
4/2003
1/2004
2/2004
3/2004
4/2004
1/2005
2/2005
3/2005
4/2005
1/2006

Sử dụng
(%)
82.5
81.3
81.3
79.0
76.6
78.0
78.4
78.0
78.8
78.7
78.4
80.0
80.7

Dự báo bắng làm
trơn hàm mũ

Sai số dự Sai số dự báo
báo
bình phương

82.50
82.02
81.73
80.64
79.02
78.61
78.53
78.32
78.51
78.59
78.51
79.11

-1.20
-0.72
-2.73
-4.04
-1.02
-0.21
-0.53
0.48
0.19

-0.19
1.49
1.59

1.44
0.52
7.45
16.32
1.04
0.04
0.28
0.23
0.04
0.04
2.22
2.53


2/2006
3/2006

80.7
80.8

79.74
80.13

0.96
0.67

0.92
0.45
Cộng=33.52

MSE=33,52/14=2,39
F 16=0,4 Y 15 + ( 1−0,4 ) F 15=80,398

Dự đốn cho q 4 năm 2006 là 80,398%
Với α=0,5 thì
Q/
năm
1/2003
2/2003
3/2003
4/2003
1/2004
2/2004
3/2004
4/2004
1/2005
2/2005
3/2005
4/2005
1/2006
2/2006
3/2006

Sử dụng
(%)
82.5

81.3
81.3
79.0
76.6
78.0
78.4
78.0
78.8
78.7
78.4
80.0
80.7
80.7
80.8

Dự báo bắng làm
trơn hàm mũ

Sai số dự Sai số dự báo
báo
bình phương

82.50
81.90
81.60
80.30
78.45
78.23
78.31
78.16

78.48
78.59
78.49
79.25
79.97
80.34

-1.20
-0.60
-2.60
-3.70
-0.45
0.18
-0.31
0.64
0.22
-0.19
1.51
1.45
0.73
0.46

MSE=28,2/14=2,01
F 16=0,5 Y 16+ ( 1−0,5 ) F16=80,604

Dự đoán cho quý 4 năm 2006 là 80,604%

1.44
0.36
6.76

13.69
0.20
0.03
0.10
0.41
0.05
0.04
2.27
2.11
0.53
0.21
Cộng=28.20


Hệ số làm trơn α=0,5 cho dự báo tốt hơn vì MSE của nó nhỏ hơn MSE
của hệ số làm trơn α=0,4
c)Phương pháp làm trơn bằng hàm mũ sẽ cho độ chính xác cao hơn vì
MSE của nó nhỏ hơn nhiều so với MSE của pp trung bình trượt
Bài 12 trang 766
(Bấm máy tìm pt xu hướng chuỗi thời gian phần Dự phóng xu hướng)
Bấm máy
Mode →3→2→X thì nhập t,Y nhập giá trị→AC→shif 1→5
Chọn 1 là ra b o
Chọn 2 là ra b 1 Áp dụng cho các bài tương tự nhé mọi người!
T t=bo +b 1 t

Ta có
b 1=

∑ t Y t −(∑ t ∑ Y t )/n

2
∑ t 2−(∑ t ) /n

b 1=2,1
b o=Y´ −b1 ´t
b o=4,7

Phương trình xu hướng tuyến tính là
Giá trị dự báo khi t=6 là
Bài 13 trang 767
Ta có T t=bo +b 1 t

T 6=17,3

T t=4,7+2,1 t


b 1=

∑ t Y t −(∑ t ∑ Y t )/n
2
∑ t 2−(∑ t ) /n

b 1=−3,51
b o=Y´ −b1 ´t
b o=¿207,47

Phương trình xu hướng tuyến tính cho chuỗi thơi gian này là
T t=207,47−3,51 t

Ta có

T 7=207,47−3,51∗7=182,9

Giá trị dự báo khi t=7 là 182,9

Bài 14 trang 767
Tt = b0 + b1 t
b1 = ∑ t Y t −¿ ¿ ¿ = -0,35
b0 = Yt´ – b1´t = 20,74
Tt = 20,74 – 0,35t
* Do b1= -0,35 cho biết khi thời gian tăng lên 1 năm thì số lượng ghi
danh sẽ giảm 350 người.
Bài 15 trang 767
Ta có T t=bo +b 1 t
b 1=

∑ t Y t −(∑ t ∑ Y t )/n
2
∑ t 2−(∑ t ) /n

b 1=421,43


b o=Y´ −b1 ´t
b o=¿28,800

Phương trình xu hướng tuyến tính của chuỗi thời gian này là
T t=28,800+ 421,43 t

Bài 16 trang 767
* Nhận xét:
• Đường xu hướng tuyến tính là khơng phù hợp, vì theo chuỗi thời
gian doanh số bán xe hơi biến động lên xuống.
• Hàm xu hướng phi tuyến tính phù hợp với chuỗi thời gian này.
450
400

Doanh thu

350
300
250
200
150
100

0

1

2

3

4

5

Năm

6

7

8

9

10

11


Bài 17 trang 768
a)
Năm
40

Chi phí /đơn vị (USD)

35
30
25
20
15
10
5
0

1

2

3

4

5

6

7

8

Dường như có sự hiện diện của xu hướng tuyến tính hướng lên,thành
phần xu hướng phản ánh sự tăng dần của chi phí sản xuất trong nhiều
năm qua
b) Ta có
b 1=

T t=bo +b 1 t

∑ t Y t −(∑ t ∑ Y t )/n
2
∑ t 2−(∑ t ) /n

b 1=1,77
b o=Y´ −b1 ´t

b o=20

Phương trình xu hướng tuyến tính của chuỗi thời gian này là
T t=20+ 1,77 t


Chi phí trung bình gia tăng mỗi năm là 1,77 USD

Bài 18 trang 768
Đặt t=1 cho năm 2001
…...
t=5 cho năm 2005
a)
*Nông thôn:
Tt = b0 + b1 t
b1 = ∑ t Y t −¿ ¿ ¿ = 5,2
b0 = Yt´ – b1´t = -4
=> Tt = -4 + 5,2t
*Đô thị:
Tt = b0 + b1 t
b1 = ∑ t Y t −¿ ¿ ¿ = 6,9
b0 = Yt´ – b1´t = 2,3
=> Tt = 2,3 + 6,9t
*Ngoại ô:
Tt = b0 + b1 t
b1 = ∑ t Y t −¿ ¿ ¿ = 7,4
b0 = Yt´ – b1´t = 1,4
=> Tt = 1,4 + 7,4t
b) Ta có: 5,2% < 6,9% < 7,4%

=> Tốc độ phát triển của ngoại ô là nhanh nhất
Tốc độ phát triển của nông thôn là chậm nhất.
c) Đặt t=6 cho năm 2006
Nông thôn là: -4 + 5,2.6 = 27,2%
Đô thị là: 43,7%
Ngoại ô là: 45,8%
Bài 19 trang 768
a)
Năm
60

Số tiền (USD)

50
40
30
20
10
0

1998

1999

2000

2001

2002

2003

Dường như có sự hiện diện của xu hướng tuyến tính hướng lên ,thành
phần xu hướng phản ánh sự tăng dần của số tiền cước dịch vụ điện thoại
di động trung bình hàng tháng
b) Ta có
b 1=

T t=bo +b 1 t

∑ t Y t −(∑ t ∑ Y t )/n
2
∑ t 2−(∑ t ) /n


b 1=2,17
b o=Y´ −b1 ´t
b o=37,672

Phương trình xu hướng tuyến tính của chuỗi thời gian này là
T t=37,672+2,17 t

c)

T 7=37,672+2,17∗7=52,862

Lượng tiền cước trung bình tháng cho năm 2004 là 52,862 USD

Bài 20 trang 769

Tt = b0 + b1 t
b1 = ∑ t Y t −¿ ¿ ¿ = 397,55
b0 = Yt´ – b1´t = 1997,58
=> Tt = 1997,58 + 397,55t
* Nhận xét: Tổng doanh thu trong 10 năm này có xu hướng tăng
397,55 triệu USD mỗi năm (b0=397,55)
b) T11 = 1997,58 + 397,55.11 = 6370,63
T12 = 1997,58 + 397,55.12 = 6768,18
Vậy dự báo tổng doanh thu cho năm thứ 11 là 6370,63 triệu USD,
và năm thứ 12 là 6768,18 triệu USD.
Bài 21 trang 769 a)