Bài tập toán cao cấp A1 doc

Bài tập

TOÁN CAO CẤP A1

Trang
7




BÀI TẬP TOÁN CAO CẤP A1 –HỆ ĐẠI HỌC

TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHIỆP THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
KHOA KHOA HỌC CƠ BẢN


BÀI TẬP TOÁN A1


NHÓM I

TT HỌ VÀ TÊN SINH VIÊN MÃ SỐ SINH VIÊN LỚP GHI CHÚ
1 Nguyễn Văn A 0771847 DHP5 Nhóm trưởng
2 Lê Thị B 0770538 DHDI5
3
4

GVHD: ThS. Lê Văn Hải

1) Trang bìa như trên.
2) Từ trang thứ 2, chép đề câu nào xong thì giải rõ ràng ngay câu đó.
3) Trang cuối cùng là Giáo trình và tài liệu tham khảo:
1. Giáo trình chính: Toán cao cấp- Chủ biên: TS Nguyễn Phú Vinh, trường ĐHCN TP HCM
2. Nguyễn Đình Trí và nhiều tác giả, Toán cao cấp, tập I, NXB Giáo Dục, 2003
3. Tạ Văn Đỉnh-Vũ Long-Dương Thụy Vỹ, Bài tập toán cao cấp, NXB ĐH&THCN
4. Trần Văn Hạo, Đại số cao cấp, tập I, NXB Giáo dục, 1977
5. TS.Nguyễn Phú Vinh, Trường ĐHCN TP Hồ Chí Minh, Ngân hàng câu hỏi toán cao cấp.
• Phần làm bài tập có thể đánh máy hoặc viết tay trên 01 mặt giấy A 4 (khuyến khích đánh máy)
• Thời hạn nộp bài tập: Tiết học cuối cùng
(Chú ý: Sinh viên phải nghiên cứu trước tài liệu để có thể giải
được những bài tập phần chuỗi số và chuỗi hàm)
• Mọi thắc mắc gửi về:
Phân nhóm:
- Nhóm trưởng có trách nhiệm phân công nhiệm vụ cụ thể cho từng thành viên trong nhóm của mình phụ trách
(tất cả sinh viên đều phải tham gia giải bài tập)
+ Nhóm 1: Giải các câu có số thứ tự chia hết cho 10 dư 0,1,2; ví dụ như câu: 1,2,10,11,12, 20,21,22,….
+ Nhóm 2: Giải các câu có số thứ tự chia hết cho 10 dư 1,2,3; ví dụ như câu: 1,2,3,11,12,13 21,22,23, …
+ Nhóm 3: Giải các câu có số thứ tự chia hết cho 10 dư 2,3,4; ví dụ như câu: 2,3,4,12,13,14, 22,23,24,…
+ Nhóm 4: Giải các câu có số thứ tự chia hết cho 10 dư 3,4,5 ví dụ như câu: 3,4,5,13,14,15,23,24,25,….
+ Nhóm 5: Giải các câu có số thứ tự chia hết cho 10 dư 4,5,6 ví dụ như câu: 4,5,6,14,15,16,24,25,26,…
+ Nhóm 6: Giải các câu có số thứ tự chia hết cho 10 dư 5,6,7 ví dụ như câu: 5,6,7,15,16,17,25,26,27,…
+ Nhóm 7: Giải các câu có số thứ tự chia hết cho 10 dư 6,7,8 ví dụ như câu: 6,7,8,16,17,18,26,27,28,…
+ Nhóm 8: Giải các câu có số thứ tự chia hết cho 10 dư 7,8,9 ví dụ như câu: 7,8,9,17,18,19,27,28,29,…
+ Nhóm 9: Giải các câu có số thứ tự chia hết cho 10 dư 8,9,0 ví dụ như câu: 0,8,9,10,18,19,20,28,29,…
+ Nhóm 10: Giải các câu có số thứ tự chia hết cho 10 dư 9,0,1 ví dụ như câu: 0,1,9,10,11,19,20,21,29,….

PHẦN BÀI TẬP
Caâu 1:
Caâu 1:Caâu 1:
Caâu 1: Tìm L =
1xxx2
1xxxx
lim
23
23
x
+−
+++
+∞→

a) L = 1 b) L = 1/2 c) L = 0 d) L = ∞

Trang 8

Caâu 2:
Caâu 2:Caâu 2:
Caâu 2: Tìm L =
1xxxx8
1xx
lim
23
4
x
+++
++
+∞→

a) L = 1 b) L = 1/8 c) L = 0 d) L = ∞
Caâu 3:
Caâu 3:Caâu 3:
Caâu 3: Tìm L =
2
x
x
x
1xxx10
lim
45
3
4
x
+
+
+
++
∞→

a) L = 10 b) L = 0 c) L = ∞ d) L = 1/2
Caâu 4:
Caâu 4:Caâu 4:
Caâu 4: Tìm L =
3
x
4
x
1x

lim
2
2
1x
+
−
−
→

a) L = 0 b) L = –1 c) L = 2 d) L = ∞
Caâu 5:
Caâu 5:Caâu 5:
Caâu 5: Tìm L =
1
x
1x
lim
2
1x
−
−
→

a) L = 0 b) L = 1 c) L = 1/2 d) L = 1/4
Caâu 6:
Caâu 6:Caâu 6:
Caâu 6: Tìm L =
1
x
1x

lim
2
3
1x
−
−
→

a) L = 0 b) L = 1/2 c) L = 1/3 d) L = 1/6
Caâu 7:
Caâu 7:Caâu 7:
Caâu 7: Tìm L =
(
)
xxxxlim
22
x
−−+
+∞→

a) L = 1/2 b) L = 1/3 c) L = 1 d) L = 2
Caâu 8:
Caâu 8:Caâu 8:
Caâu 8: Tìm L =
(
)
x2xxlim
2
x
−−

+∞→

a) L = +∞ b) L = 1 c) L = –1 d) L khoâng toàn taïi
Caâu 9:
Caâu 9:Caâu 9:
Caâu 9: Tìm L =
(
)
x2xxlim
2
x
−−
−∞→

a) L = –∞ b) L = 0 c) L = 2 d) L khoâng toàn taïi
Caâu 10:
Caâu 10:Caâu 10:
Caâu 10: Tìm L =
(
)
x2xxlim
2
x
−−
∞→

a) L = ∞ b) L = 0 c) L = 2 d) L khoâng toàn taïi
Caâu 11:
Caâu 11:Caâu 11:
Caâu 11: Tìm L =

(
)
x2xx2lim
2
x
−−
∞→

a) L = ∞ b) L = 0 c) L = 2 d) L khoâng toàn taïi
Caâu 12:
Caâu 12:Caâu 12:
Caâu 12: Tìm L =






−−+−+
+∞→
x2x21x21x2lim
222
x

a) L = ∞ b) L = 0 c) L = 2 d) L khoâng toàn taïi
Caâu 13:
Caâu 13:Caâu 13:
Caâu 13: Tìm L =
(
)

3 23
x
4x3xxlim +−−
∞→

a) L = ∞ b) L = 0 c) L = 1 d) L = 2
Caâu 14:
Caâu 14:Caâu 14:
Caâu 14: Tìm L =
(
)
3 233 23
x
4x3x1x3x3xlim +−−++−
∞→


Trang 9

a) L = b) L = 0 c) L = 1 d) L = 2
Caõu 15:
Caõu 15:Caõu 15:
Caõu 15: Tỡm L =
(
)
3 23
3
23
x
1xx21x3x2lim +++

a) L =
3
3/2
b) L =
3
2
c) L = d) L = 0
Caõu 16:
Caõu 16:Caõu 16:
Caõu 16: Tỡm L =






+++
+
3 23
3
3
x
4x3x1x3xx3xlim

a) L = b) L = 0 c) L = 1 d) L = 1
Caõu 17:
Caõu 17:Caõu 17:
Caõu 17: Tỡm L =

+++
+
3
43
x
4x3x1x3xx3xlim

a) L = b) L = 1 c) L = 1 d) L = 0
Caõu 18:
Caõu 18:Caõu 18:
Caõu 18: Tỡm L =
(
)
3 23
3
3
x
4x3x2x4xlim +++


a) L = b) L = 0 c) L = 1 d) L = 2
Caõu 19:
Caõu 19:Caõu 19:
Caõu 19: Tỡm L =

(
)
3
32
3
23
x
xx241x4xlim ++++


a) L = b) L = 0 c) L = 1 d) L = 2
Caõu 20:
Caõu 20:Caõu 20:
Caõu 20: Tỡm L =
(
)
3
32
3
23
x
xx41x4xlim ++++


a) L = b) L = 0 c) L = 1 d) L = 2
Caõu 21:
Caõu 21:Caõu 21:
Caõu 21: Tỡm L =
(
)

3
32
3
23
x
xx41x4x2lim +++


a) L = b) L = 0 c) L = 1 d) L = 1
Caõu 22:
Caõu 22:Caõu 22:
Caõu 22: Tỡm L =
(
)
3
3
3
3
x
x2x41x4x2lim +++


a) L = b) L = 0 c) L = 1 d) L =
3
2
/2
Caõu 23:
Caõu 23:Caõu 23:
Caõu 23: Tỡm L =
(

)
3
3
3
3
x
x2x41x4x2xlim +++


a) L = b) L = 0 c) L = 1 d) L =
3
2
/2
Caõu 24:
Caõu 24:Caõu 24:
Caõu 24: Tỡm L =
x
4
sin
x2sin
lim
2
0x

a) L = 0 b) L = 2 c) L = 1/2 d) L = 1/4
Caõu 25:
Caõu 25:Caõu 25:
Caõu 25: Tỡm L =
x
3

sin
xsinx2sin
lim
2
0x
+


a) L = 0 b) L = 1/3 c) L = 2/3 d) L = 4/3
Caõu 26:
Caõu 26:Caõu 26:
Caõu 26: Tỡm L =
x
2
sin
x
x
cos
1
lim
0x



a) L = 0 b) L = 1 c) L = 1/2 d) L = 1/4
Caõu
Caõu Caõu
Caõu 2
22
27:

7:7:
7: Tỡm caởp voõ cuứng beự tửụng ủửụng khi cho x 0

Trang
10
a) sin2x và arcsinx b) arcsin3x và ln(1 + 3x)
c) arctgx và arccotgx d) 1 – e
x
và x
Câu 28:
Câu 28:Câu 28:
Câu 28: Dùng khái niệm vô cùng bé để tìm giới hạn L =
x
x
2
x
xarcsin3xarcsin2xarcsin
lim
23
23
0x
+
−
++
→

a) L = 0 b) L = 1 c) L = 2 d) L = 3
Câu 29:
Câu 29:Câu 29:
Câu 29: Dùng khái niệm vô cùng bé để tìm giới hạn L =

(
)
xxtgsinx
xcosc1
lim
2
2
0x
−
→

a) L = 0 b) L = 1 c) L = 1/2 d) L = 1/4
Câu 30:
Câu 30:Câu 30:
Câu 30: Dùng khái niệm vô cùng bé để tìm giới hạn L =
arctgxxsin
xxcos1
lim
4
3
0x
+
−−
→

a) L = 0 b) L = 1/2 c) L = 2 d) L = 1
Câu 31:
Câu 31:Câu 31:
Câu 31: Tìm L =
xsin

x2cos1
lim
2
0x
−
→

a) L = 2 b) L = 1/2 c) L = 1 d) L = 1/4
Câu 32:
Câu 32:Câu 32:
Câu 32: Tìm L =
x
tgx1xsin31
lim
0x
−−+
→

a) L = 2 b) L = 1 c) L = 1/2 d) L = 0
Câu 33:
Câu 33:Câu 33:
Câu 33: Tìm L =
x
2
sin
2xsin1xsin31
lim
0x
−+++
→

a) L = 1 b) L = 3 c) L = 2 d) L = 0
Câu 34:
Câu 34:Câu 34:
Câu 34: Tìm L =
2
0x
x
xcos1
lim
−
→

a) L = 1/4 b) L = 1/2 c) L = 1 d) L = 0
Câu 35:
Câu 35:Câu 35:
Câu 35: Tìm L =
22
2
0x
xxarcsinx4
xsinx5sinx
lim
++
+−
→

a) L = 1 b) L = –1 c) L = 2 d) L = 3
Câu 36:
Câu 36:Câu 36:

Câu 36: Tìm L =
22
22
0x
xxarcsinxsin
xsinx5sinx3arcsin
lim
++
+−
→

a) L = 3 b) L = –1 c) L = 0 d) L = 1
Câu 37:
Câu 37:Câu 37:
Câu 37: Dùng khái niệm vô cùng bé để tìm giới hạn L =
xsinxcos1
xarcsin2)x2tg1ln(xcos1
lim
2
32
0x
+−
+++−
→

a) L = 0 b) L = 1 c) L = 2 d) L = 3
Câu 38:
Câu 38:Câu 38:
Câu 38: Dùng khái niệm vô cùng bé để tìm giới hạn L =
xsinxcos1

xarcsin2)x3tgxarcsin(
lim
2
323
0x
+−
++
→

a) L = 0 b) L = 6 c) L = 8 d) L = 22/3
Câu 39:
Câu 39:Câu 39:
Câu 39: Dùng khái niệm vô cùng bé để tìm giới hạn L =
xsinxcos1
xarcsin2)x3tgxarcsin(
lim
3
323
0x
+−
++
→


Trang
11
a) L = 0 b) L = 6 c) L = 8 d) L = 18
Câu 40:
Câu 40:Câu 40:
Câu 40: Dùng khái niệm vô cùng bé để tìm giới hạn L =

xsin)x21ln(
xarcsin3x3sinx
lim
22
323
0x
++
++
→

a) L = 0 b) L = 6 c) L = 5/2 d) L = 3
Câu 41:
Câu 41:Câu 41:
Câu 41: Tìm L =
2
0x
xx2arcsin
1xsin21)x3tg1ln(
lim
+
−+++
→

a) L = 4 b) L = 3 c) L = 2 d) L = 1
Câu 42:
Câu 42:Câu 42:
Câu 42: Tìm L =
2x
2
0x

)1e(
1xsin21)xln(cos
lim
−
−++
→

a) L = 1/2 b) L = 3/2 c) L = 5/2 d) L = –3/2
Câu 43:
Câu 43:Câu 43:
Câu 43: Tìm L =
(
)
(
)
(
)
( )
3
2
x22
0x
xx4cosln
1ex2cos21x2tgx
lim
+
−+−+
→

a) L = –4/7 b) L = 1 c) L = –1/2 d) L = –8/7

Câu 44:
Câu 44:Câu 44:
Câu 44: Tìm L =
(
)
(
)
( )( )
2
22
2
0x
xx2sin1xx2
1x2cosxcosln4x3x
lim
+++
−+++
→

a) L = 1 b) L = –1 c) L = 1/2 d) L = –1/2
Câu 45:
Câu 45:Câu 45:
Câu 45: Tìm L =
(
)
( )
( )
x2sinx4sin4x3x
1xcosxsin
lim

3
2
0x
−++
−+
→

a) L = –1/8 b) L = 1/8 c) L = –1/4 d) L = 1/4
Câu 46:
Câu 46:Câu 46:
Câu 46: Tìm L =
(
)
(
)
( ) ( )
xcose1lnxcosx3cosx
xcos1xex2cos
lim
2x
0x
−+−
−+−
→

a) L = 3/8 b) L = –3/8 c) L = –3/4 d) L = ¾
Câu 47:
Câu 47:Câu 47:
Câu 47: Tìm L =
x

2
2
x
1xx
1xx
lim








−−
++
∞→

a) L = ∞ b) L = 1 c) L = e d) L = e
2

Câu 48:
Câu 48:Câu 48:
Câu 48: Tìm L =
(
)
gxcot
0x
xsinxcoslim +
→

a) L = 1 b) L = e c) L = 1/
e
d) L = +∞
Câu 49:
Câu 49:Câu 49:
Câu 49: Tìm L =
( )
xgcot
0x
2
xcoslim
→

a) L = 1 b) L = e c) L = 1/
e
d) L = +∞
Câu 50:
Câu 50:Câu 50:
Câu 50: Tìm L =
(
)
xgcot
2
0x
3
xx2coslim +
−
→

a) L = 1 b) L = e c) L = 1/
e
d) L = +∞

Trang
12
Câu 51:
Câu 51:Câu 51:
Câu 51: Tìm L =
(
)
gxcot
2
0x
xsinxcoslim +
→

a) L = 1 b) L = e c) L = 1/
e
d) L =
e

Câu 52:
Câu 52:Câu 52:
Câu 52: Tìm L =
(
)
xgcot
2
0x

2
xsinxcoslim +
→

a) L = 1 b) L = e c) L = 1/
e d) L = e
Câu 53:
Câu 53:Câu 53:
Câu 53: Cho hàm số y = 1/ln(x
2
+ 1). Khẳng đònh nào đúng?
a) y liên tục trên R \ {0} b) y gián đoạn tạo x = 0
c) y không xác đònh tại x = 0 d) Các khẳng đònh trên đều đúng
Câu 54:
Câu 54:Câu 54:
Câu 54: Cho hàm số y =
( )





+
+
1a2
x1ln
xtgx
2

với x ≠ 0

với x = 0
Với giá trò nào của a thì hàm số trên liên tục tại x = 0?
a) a = 3 b) a = 1 c) a = 2 d) a = 0
Câu 55:
Câu 55:Câu 55:
Câu 55: Cho hàm số y =





A
x
xsin

với x ≠ 0

với x = 0
Với giá trò nào của A thì hàm số trên liên tục tại x = 0?
a) A = 0 b) A = 1 c) A = 2 d) Các kết quả đều sai
Câu 5
Câu 5Câu 5
Câu 56
66
6:
::
: Cho hàm số y =






A
x
xcos

với x ≠ 0

với x = 0
Với giá trò nào của A thì hàm số trên liên tục tại x = 0?
a) A = 0 b) A = 1 c) A = 2 d) Không tồn tại A để hàm số liên tục
Câu 5
Câu 5Câu 5
Câu 57
77
7:
::
: Cho hàm số
y =
(
)





++
++
axsinx

xsin
x21lnxsinx
2

với –1/2 < x < 0

với x ≥ 0
Với giá trò nào của a thì hàm số trên liên tục tại x = 0?
a) a = 0 b) a = 2 c) a = 1 d) a = 3
Câu 58:
Câu 58:Câu 58:
Câu 58: Cho hàm số y =





+
+
a2xcos
x
xtg2xsinx
2
2
2

với x < 0

với x ≥ 0
Với giá trò nào của a thì hàm số trên liên tục tại x = 0?

a) a = 0 b) a = 2 c) a = –1 d) a = 1
Câu 59:
Câu 59:Câu 59:
Câu 59: Cho hàm số y =





+
−+
−
1A2
x2
2ee
2
x2x2

với x ≠ 0

với x = 0
Với giá trò nào của A thì hàm số trên liên tục tại x = 0?
a) A = 1/2 b) A = –3/2 c) A = 1 d) A = 2

Trang
13
Câu 60
Câu 60Câu 60
Câu 60:
::

: Cho hàm số y =





+
−+
1a2
xsin
x)x1ln(
2

với x ≠ 0

với x = 0
Với giá trò nào của a thì hàm số trên liên tục tại x = 0?
a) a = –2 b) a = –3/2 c) a = –3/4 d) a = 1
Câu 61:
Câu 61:Câu 61:
Câu 61: Cho hàm số y =





++
++
ax2xsin
xsin

)x21ln(xsinx
2
2

với –π/2 < x < 0

với x ≥ 0
Với giá trò nào của a thì hàm số trên liên tục tại x = 0?
a) a = 0 b) a = 1 c) a = 2 d) a = 3
Câu 62:
Câu 62:Câu 62:
Câu 62: Cho hàm số y =





++
++
ax2x
xsin
)x21ln(xsinx
2
2
2

với –1 < x < 0

với x ≥ 0
Với giá trò nào của a thì hàm số trên liên tục tại x = 0?

a) a = 0 b) a = 1 c) a = 2 d) a = 3
Câu 63:
Câu 63:Câu 63:
Câu 63: Cho hàm số y =





−
−−
1a3
xsin
1x2e
2
x2


với x ≠ 0

với x = 0
Với giá trò nào của a thì hàm số trên liên tục tại x = 0?
a) a = 1 b) a = 2 c) a = –2 d) a = –1
Câu 6
Câu 6Câu 6
Câu 64
44
4:
::
: Cho hàm số y =






−
−
+−
1a
1x
1x3x2
3

với x ≠ 1

với x = 1
Với giá trò nào của a thì hàm số trên liên tục tại x = 1?
a) a = 1 b) a = 2 c) a = 3 d) a = 4
Câu 65:
Câu 65:Câu 65:
Câu 65: Cho hàm số y =
( )







+

++
−
1x
ax3x
1x
1
arctg
2
2
2

với x < 1

với x ≥ 1
Với giá trò nào của a thì hàm số trên liên tục tại x = 1?
a) a = π b) a = π – 4 c) a = π/2 d) Không tồn tại giá trò a nào
Câu 66:
Câu 66:Câu 66:
Câu 66: Cho hàm số y =







+
++
−
π−π

1x
ax3x
1x
)xsin(
2
2
2

với x < 1

với x ≥ 1
Với giá trò nào của a thì hàm số trên liên tục tại x = 1?
a) a = –π/2 + 4 b) a = π – 4 c) a = –π – 4
d) Không tồn tại giá trò a nào

Trang
14
Câu 67:
Câu 67:Câu 67:
Câu 67: Cho hàm số y =
( )







+
+−

−
1x
ax3x3
1x
1
arctg
2
2
3

với x < 1

với x ≥ 1
Với giá trò nào của a thì hàm số trên liên tục tại x = 1?
a) a = π/2 b) a = –π/2 c) a = –π d) a = π
Câu 6
Câu 6Câu 6
Câu 68
88
8:
::
: Cho hàm số y =







+−

−
2
2
x
ax6x3
2x
1
arctg

với x ≠ 2

với x = 2
Với giá trò nào của a thì hàm số trên liên tục tại x = 2?
a) a = π/2 b) a = 2π c) a = –2π d) Không tồn tại giá trò a nào
Câu 69:
Câu 69:Câu 69:
Câu 69: Công thức đạo hàm nào sau đây đúng?
a)
(
)
′
x
= 1/
x
c) (arccosx)′ = 1/
2
x1 −

b) (1/x
2

)′ = 2/x
3
d) (tgx)′ = 1 + tg
2
x
Câu 70:
Câu 70:Câu 70:
Câu 70: Công thức đạo hàm nào sau đây đúng?
c) (log
a
x)′ = lna/x (0 < a≠ 1)
d) Các công thức trên đều đúng
Câu 71:
Câu 71:Câu 71:
Câu 71: Tìm đạo hàm của hàm số y =
xcos
e
2
x

a) y′ =
x
cos
xsinexe2
2
xx
22
+
b) y′ =
x

cos
xsinexe2
2
xx
22
+

c) y′ =
xcos
xsinee
2
xx
22
+
d) Các kết quả trên đều sai
Câu 72:
Câu 72:Câu 72:
Câu 72: Tìm vi phân cấp 1 của hàm số y = (3x)
x

a) dy = 3x(3x)
x–1
dx b) dy = (3x)
x
ln3xdx
c) dy = (3x)
x
(1 + ln3x)dx d) dy = (3x)
x
(1 + 2ln3x)dx

Câu 74:
Câu 74:Câu 74:
Câu 74: Tìm vi phân dy = d(x/cosx)
a) dy = (cosx – xsinx) / cos
2
x b) dy = (cosx + xsinx) / cos
2
x
c) dy = (cosx + xsinx) dx / cos
2
x d) dy = (cosx + xsinx) dx / cos
2
x
Câu 75:
Câu 75:Câu 75:
Câu 75: Tìm vi phân cấp một của hàm số y = ln(2.arccotgx)
a) dy = –
gxcotxarcsin
dx
2
b) dy =
gxcotarc
dx

c) dy =
gxcotarc)x1(
dx
2
+
d) dy = –

gxcotarc)x1(
dx
2
+

Câu 76:
Câu 76:Câu 76:
Câu 76: Tìm vi phân cấp một của hàm số y =
tgx
2

a) dy =
tgxx
2
tgx
dx b) dy =
xcostgx2
2ln2
2
tgx
dx
c) dy =
tgx2
2ln2
tgx
dx d) dy =
tgx2
)xtg1(2
2
1tgx

+
+
dx
Câu 77:
Câu 77:Câu 77:
Câu 77: Tìm vi phân cấp một của hàm số y = (4x)
x

a) dy = 4x(4x)
x–1
dx b) dy = (4x)
x
ln4xdx
c) dy = (4x)
x
(1 + 4ln4x)dx d) dy = (4x)
x
(1 + ln4x)dx

Trang
15
Câu 78:
Câu 78:Câu 78:
Câu 78: Tìm vi phân cấp một của hàm số y= atctg
3
x
ln

a) dy =
)xln9(x

dx
3
2
+
b) dy =
x
ln
9
dx
3
2
+

c) dy = –
)xln9(x
dx
3
2
+
d) dy =
)xln9(x
dx
2
+

Câu 79:
Câu 79:Câu 79:
Câu 79: Tìm vi phân cấp hai của hàm số y = arccotg(x
2
)

a) d
2
y =
24
2
)x1(
)1x3(2
−
−
dx
2
b) d
2
y =
24
2
)x1(
)1x3(4
+
−
dx
2

c) d
2
y =
24
4
)x1(
)1x3(2

+
−
dx
2
d) d
2
y =
4
x
1
x
2
+
−
dx
2

Câu 80:
Câu 80:Câu 80:
Câu 80: Tính đạo hàm cấp hai y′′ của hàm số y = arctg(x + 1) + 2x
a) y′′ =
22
)2x2x(
)
1
x
(
2
++
+

b) y′′ =
2
x
2
x
2
2
+
+

c) y′′ =
22
)2x2x(
2
++
d) y′′ =
22
)2x2x(
)
1
x
(
2
++
+
−

Câu 81:
Câu 81:Câu 81:
Câu 81: Tìm vi phân cấp hai của hàm số y = ln(1 – x

2
)
a) d
2
y =
22
2
)x1(
)x1(2
−
+
dx
2
b) d
2
y =
22
2
)x1(
)x1(2
−
+−
dx
2

c) d
2
y =
22
2

)x1(
)x31(2
−
+
dx
2
d) d
2
y =
22
2
)x1(
x2
−
−
dx
2
Câu 82:
Câu 82:Câu 82:
Câu 82: Tìm vi phân cấp hai của hàm số y = ln(1 + 2x
2
)
a) d
2
y =
22
2
)x21(
)x21(4
+

−
dx
2
c) d
2
y =
22
2
)x21(
)x61(4
+
+
dx
2
b) d
2
y =
22
2
)x21(
)1x2(4
+
−
dx
2
d) d
2
y =
22
2

)x21(
x4
+
−
dx
2
Câu 83:
Câu 83:Câu 83:
Câu 83: Tính đạo hàm cấp hai y′′ của hàm số
y = 2(x + 1)arctg(x + 1) – ln(x
2
+ 2x + 2)
a) y′′ =
22
)2x2x(
)
1
x
(
2
++
+
−
b) y′′ =
2
x
2
x
2
2

+
+

c) y′′ =
22
)2x2x(
2
++
−
d) y′′ =
22
)2x2x(
)
1
x
(
2
++
+

Câu 84:
Câu 84:Câu 84:
Câu 84: Tính đạo hàm cấp ba y′′′ của hàm số y = 5
x
+ 2x
a) y′′′ = 5
x
.ln
3
5 + 2 b) y′′′ = 5

x
.ln
2
5
c) y′′′ = 5
x
.ln
3
5 d) y′′′ = 5
x
.ln5
Câu 85:
Câu 85:Câu 85:
Câu 85: Tính đạo hàm y′ = y′(x) của hàm số y = y(x) được cho bởi phương trình tham số



=
=
tcosy
t
sin
x
2
với t ∈ (0, π / 2)
a) y′ = 2sint b) y′ = –2sint
c) y′ = sin2t d) y′ = –sin2t
Câu 86:
Câu 86:Câu 86:
Câu 86: Tìm đạo hàm y′ = y′(x) của hàm số y = y(x) được cho bởi phương trình tham

số



−=
+=
arctgt2t2y
)t1ln(x
2


Trang
16
a) y′ =
2
2
t
1
t2
+
b) y′ =
2
2
t
1
t2
+
−

c) y′ = t d) y′ = –t

Câu 87:
Câu 87:Câu 87:
Câu 87: Tìm đạo hàm y′ = y′(x) tại x
0
= π/4 của hàm số y = y(x) được cho bởi phương trình
tham số



=
=
tlny
arctgt
x

a) y′(π/4) = 1 b) y′(π/4) = 2
c) y′(π/4) = 4/π d) y′(π/4) = π/4 + 4/π
Câu 88:
Câu 88:Câu 88:
Câu 88: Tìm đạo hàm y′ = y′(x) tại x
0
= π/3 của hàm số y = y(x) được cho bởi phương trình
tham số





=
=

2
t
y
arctgt
x
2

a) y′(π/3) = 4
3
b) y′(π/3) = 0
c) y′(π/3) = π/3 d) y′(π/3) = π/3 + π
3
/9
Câu 89:
Câu 89:Câu 89:
Câu 89: Tìm đạo hàm y′(x) tại x
0
= 2 của hàm số y = y(x) được cho bởi phương trình tham số





+=
=
2
t
tty
e2x

a) y′(1) = 1/2 b) y′(1) = 1
c) y′(1) = 5/e
2
d) Các kết quả trên đều sai
Câu 90:
Câu 90:Câu 90:
Câu 90: Tìm đạo hàm cấp hai y′′ = y′′(x) của hàm số y = y(x) được cho bởi phương trình
tham số



=
=
tcosy
t
sin
x
2
với t ∈ (0, π/2)
a) y′ = –2 b) y′ = –2cost
c) y′ = 2cost d) y′ = –2cos2t
Câu 91:
Câu 91:Câu 91:
Câu 91: Tìm đạo hàm cấp hai y′′ = y′′(x) của hàm số y = y(x) được cho bởi phương trình
tham số



−=
+=

arctgt2t2y
)t1ln(x
2

a) y′′ =
22
)t1(
t
4
+
b) y′′ =
2
2
t
1
t2
+
−

c) y′′ =
t2
t1
2
+
d) y′′ =
t2
t1
2
+
−

Câu 92:
Câu 92:Câu 92:
Câu 92: Tìm đạo hàm cấp hai y′′(x) tại x
0
= π/4 của hàm số y = y(x) được cho bởi phương
trình tham số



=
=
tlny
arctgt
x

a) y′′(π/4) = 0 b) y′′(π/4) = 1
c) y′′(π/4) = 2 d) y′′(π/4) = 1 – 16/π
2

Câu 93:
Câu 93:Câu 93:
Câu 93: Tìm đạo hàm cấp hai y′′(x) tại x
0
= π/3 của hàm số y = y(x) được cho bởi phương
trình tham số






=
=
2
t
y
arctgt
x
2

a) y′′(π/3) = –16/
3
b) y′′(π/3) = 8/3

Trang
17
c) y′′(π/3) = 40 d) y′′(π/3) = 2
Câu 94:
Câu 94:Câu 94:
Câu 94: Tìm đạo hàm cấp hai y′′(x) tại x
0
= 1 của hàm số y = y(x) được cho bởi phương trình
tham số



=
=
3
ty

t
ln
x

a) y′′(1) = –6e
3
b) y′′(1) = 9e
3

c) y′′(1) = 6e d) y′′(1) = 6
Câu 95:
Câu 95:Câu 95:
Câu 95: Tìm đạo hàm cấp hai y′′(x) tại x
0
= 2 của hàm số y = y(x) được cho bởi phương trình
tham số





+==
=
2
t
ttyy
e2x

a) y′′(1) = 1/4 b) y′′(1) = 1/8
c) y′′(1) = 1/2 d) y′′(1) = 0

Câu 96:
Câu 96:Câu 96:
Câu 96: Tìm đạo hàm y′ = y′(x) của hàm ẩn y = y(x) được cho bởi phương trình tgy = xy
a) y′ =
ytgx1
y
2
+−
−
b) y′ =
ytgx1
y
2
+−

c) y′ =
ycosx1
ycosy
2
2
+
d) y′ =
ycosx1
ycosy
2
2
+
−

Câu 97:

Câu 97:Câu 97:
Câu 97: Tìm đạo hàm y′ = y′(x) của hàm ẩn y = y(x) được cho bởi phương trình y = x +
arctgy
a) y′ =
2
y
y
1
+
b) ) y′ =
2
2
y
y1+
−

c) y′ =
2
2
y1
y2
+
+
d) y′ =
2
2
y1
y2
+
+

−

Câu 98: Tìm đạo hàm y′ = y′(x) của hàm ẩn y = y(x) được cho bởi phương trình arctg(x + y) =
x
a) y′ =
2
)yx(1
1
++
b) ) y′ =
2
)yx(
1
+

c) y′ = 1 + (x + y)
2
d) y′ = (x + y)
2

Câu 99:
Câu 99:Câu 99:
Câu 99: Tìm đạo hàm y′ = y′(x) của hàm ẩn y = y(x) được cho bởi phương trình y = 1 + xe
y
a) y′ = (x + 1)e
y
b) y′ = e
y
c) y′ =
y

y
xe
1
e
−
d) y′ = 0
Câu 100:
Câu 100:Câu 100:
Câu 100: Tìm đạo hàm y′ = y′(x) của hàm ẩn y = y(x) được cho bởi phương trình lny +
y
x
= 1
a) y′ = –1 b) y′ =
xy
y
+
c) y′ =
yx
y
−
d) y′ =
xy
y
−

Câu 101:
Câu 101:Câu 101:
Câu 101: Tìm đạo hàm y′(0) của hàm ẩn y = y(x) được cho bởi phương trình x
3
+ lny – x

2
e
y
=
0
a) y′(0) = 0 b) y′(0) = 1 c) y′(0) = 2 d) y′(0) = 3

Câu 102:
Câu 102:Câu 102:
Câu 102: Tìm đạo hàm y′(0) của hàm ẩn y = y(x) được cho bởi phương trình e
y
– xy = e
a) y′(0) = e b) y′(0) = –e c) y′(0) = 1/e d) y′(0) = –1/e
Câu 103:
Câu 103:Câu 103:
Câu 103: Tìm đạo hàm y′(0) của hàm ẩn y = y(x) được cho bởi phương trình x
3
– xy – xe
y
+ y
– 1 = 0
a) y′(0) = 0 b) y′(0) = 1 c) y′(0) = e d) y′(0) = 1 + e

Trang
18
Câu 104:
Câu 104:Câu 104:
Câu 104: Tìm đạo hàm y′(π/2) của hàm ẩn y = y(x) được cho bởi phương trình ycosx + sinx +
lny = 0
a) y′(π/2) = 1 b) y′(π/2) = e c) y′(π/2) = 1/e

2
d) y′(π/2) = e
2

Câu 118:
Câu 118:Câu 118:
Câu 118: Tìm đạo hàm y′ của hàm số y = (x + 1)
x

a) y′ = (x + 1)
x






+
−+
1x
x
)1xln(
b) y′ = (x + 1)x






+

++
1x
x
)1xln(

c) y′ = (x + 1)x






+
++−
1x
x
)1xln(
d) Tất cả các kết quả trên đều sai
Câu 119:
Câu 119:Câu 119:
Câu 119: Cho hàm số f(x) khả vi tại x
0
. Công thức tính xấp xỉ nào sau đây đúng?
a) f(x
0
+ ∆x) ≈ f(x
0
) – f′(x
0
)∆x b) f(x

0
+ ∆x) ≈ f(x
0
) + f′(x
0
)∆x
c) f(x
0
+ ∆x) ≈ f′(x
0
) – f(x
0
)∆x d) f(x
0
+ ∆x) ≈ f′(x
0
) + f(x
0
)∆x
Câu 120:
Câu 120:Câu 120:
Câu 120: Bằng cách sử dụng đạo hàm cấp một, hãy cho biết cách tính xấp xỉ nào sâu đây
đúng?
a)
3
02,1
≈ 1 +
3
1
0,02 b)

3
02,1
≈ 1 –
3
1
0,02
c)
3
02,1
≈ 1 +
3
2
0,02 d)
3
02,1
≈ 1 –
3
2
0,02
(T
ừ câu 121 đến câu 155 đã được bỏ đi)
Câu 156:
Câu 156:Câu 156:
Câu 156: Cho hàm số y = ln(x
2
+ 1). Khẳng đònh nào sau đây đúng?
a) y tăng trên (–∞, 0), giảm trên (0, +∞) b) y tăng trên (0, +∞), giảm trên (–∞, 0)
c) y luôn luôn tăng trên d) y luôn luôn giảm
Câu 157:
Câu 157:Câu 157:

Câu 157: Cho hàm số y = x
2
+ 1 + 2/x. Khẳng đònh nào sau đây đúng?
a) y tăng trên (–∞, 1), giảm trên (1, +∞) b) y giảm trên (–∞, 1), tăng trên (1, +∞)
c) y tăng trên các khoảng (–∞, 0) và (0, 1); giảm trên (1, +∞)
d) y giảm trên các khoảng (–∞, 0) và (0, 1); tăng trên (1, +∞)
Câu 158:
Câu 158:Câu 158:
Câu 158: Cho hàm số y =
2
2
)1x(
1x
−
+
. Khẳng đònh nào sau đây đúng?
a) y giảm trên (–∞, –1) và (1, +∞), tăng trên (–1, 1)
b) y tăng trên (–∞, –1), giảm trên (–1, 1)
c) y giảm trên (–∞, 1)
d) y tăng trên (–∞, 1)
Câu 159:
Câu 159:Câu 159:
Câu 159: Cho hàm số y = xe
x
. Khẳng đònh nào sau đây đúng?
a) y tăng trên (–∞, 0), giảm trên (0, +∞)
b) y tăng trên (0, +∞), giảm trên (–∞, 0)
c) y tăng trên (–1, –∞), giảm trên (–∞, –1)
d) y tăng trên (–∞, –1), giảm trên (–1, +∞)

Trang
19
Câu 1
Câu 1Câu 1
Câu 160
6060
60:
::
: Cho hàm số y = xlnx – x. Khẳng đònh nào sau đây đúng?
a) y tăng trên (0, +∞) b) y giảm trên (0, +∞)
c) y tăng trên (1, +∞) d) y giảm trên (1, +∞)
Câu 161:
Câu 161:Câu 161:
Câu 161: Cho hàm số y =
x2x
1
2
−
. Khẳng đònh nào sau đây đúng?
a) y tăng trên (–∞, 0), giảm trên (2, +∞) b) y tăng trên (2, +∞), giảm trên (–∞, 0)
c) y tăng trên (1, +∞), giảm trên (–∞, 1) d) y tăng trên (–∞, 1), giảm trên (1, +∞)
Câu 1
Câu 1Câu 1
Câu 162
6262
62:
::
: Cho hàm số y =
4x
3

e
−
. Khẳng đònh nào sau đây đúng?
a) y đạt cực tiểu tại x = 0 b) y đạt cực đại tại x = 0
c) y luôn luôn tăng d) y tăng trên (2, +∞), giảm trên (–∞, –2)
Câu 1
Câu 1Câu 1
Câu 163
6363
63:
::
: Cho hàm số y = x
3
– 3x
2
+ 3x + 1. Khẳng đònh nào sau đây đúng?
a) y luôn luôn tăng b) y luôn luôn giảm
c) y tăng trên (–∞, 1), giảm trên (1, +∞) d) y tăng trên (1, +∞), giảm trên (–∞, 1)
Câu 164:
Câu 164:Câu 164:
Câu 164: Cho hàm số y = x
2
+ 1 + 16/x. Khẳng đònh nào sau đây đúng?
a) y tăng trên (–∞, 2), giảm trên (2, +∞)
b) y giảm trên (–∞, 2), tăng trên (2, +∞)
c) y tăng trên các khoảng (–∞, 0), và (0, 2); giảm trên (2, +∞)
d) y giảm trên các khoảng (–∞, 0), và (0, 2); tăng trên (2, +∞)
Câu 165:
Câu 165:Câu 165:
Câu 165: Cho hàm số y =

2
x
2
x
3
2
−
. Khẳng đònh nào sau đây đúng?
a) y giảm trên (–1, 1), tăng trên (–∞, –1) và (1, +∞)
b) y tăng trên (–1, 1), giảm trên (–∞, –1) và (1, +∞)
c) y giảm trên (–∞, –1), (–1, 1) và (1, +∞)
d) y giảm trên R\ {±1}
Câu 166:
Câu 166:Câu 166:
Câu 166: Cho hàm số y =
3x4x
2
+−
. Khẳng đònh nào sau đây đúng?
a) y tăng trên (2, +∞), giảm trên (–∞, 2)
b) y tăng trên (–∞, 2), giảm trên (2, +∞)
c) y tăng trên (–∞, 1), giảm trên (3, +∞)
d) y tăng trên (3, +∞), giảm trên (–∞, 1)
Câu 167:
Câu 167:Câu 167:
Câu 167: Cho hàm số y =
3x4x
1
2
+−

. Khẳng đònh nào sau đây đúng?
a) y tăng trên (2, +∞), giảm trên (–∞, 2)
b) y tăng trên (–∞, 2), giảm trên (2, +∞)
c) y tăng trên (–∞, 1), giảm trên (3, +∞)
d) y tăng trên (3, +∞), giảm trên (–∞, 1)
Câu 168:
Câu 168:Câu 168:
Câu 168: Cho hàm số y = ln(2x
2
– 8). Khẳng đònh nào sau đây đúng?
a) y tăng trên (0, +∞), giảm trên (–∞, 0)
b) y tăng trên (2, +∞), giảm trên (–∞, 2)
c) y tăng trên (2, +∞), giảm trên (–∞, –2)

Trang
20
d) y đạt cực tiểu tại x = 0
Câu 169:
Câu 169:Câu 169:
Câu 169: Cho hàm số y = x
2x3x
2
e
+−
. Khẳng đònh nào sau đây đúng?
a) y giảm trên (–∞, 1/2) và (1, +∞), tăng trên (1/2, 1)
b) y tăng trên (–∞, 1/2) và giảm trên (1/2, +∞)
c) y đạt cực đại tại x = 1/2 và đạt cực tiểu tại x = 1
d) y đạt cực đại tại x = 1 và tại x = 1/2
Câu 170:

Câu 170:Câu 170:
Câu 170: Cho hàm số y =
3x4x
2
−+−
. Khẳng đònh nào sau đây đúng?
a) y giảm trên (–∞, 2), tăng trên (2, +∞)
b) y tăng trên (–∞, 2), giảm trên (2, +∞)
c) y giảm trên (1, 2), tăng trên (2, 3)
d) y tăng trên (1, 2), giảm trên (2, 3)
Câu 171:
Câu 171:Câu 171:
Câu 171: Cho hàm số y = x(1 – 2
x
). Khẳng đònh nào sau đây đúng?
a) y giảm trên (0, 1/9), tăng trên (1/9, +∞)
b) y tăng trên (0, 1/9), giảm trên (1/9, +∞)
c) y giảm trên (–∞, 1/9), tăng trên (1/9, +∞)
d) y tăng trên (–∞, 1/9), giảm trên (1/9, +∞)
Câu 172
Câu 172Câu 172
Câu 172:
::
: Cho hàm số y = ln(x
2
– 1). Khẳng đònh nào sau đây đúng?
a) y tăng trên (0, +∞), giảm trên (–∞, 0)
b) y tăng trên (1, +∞), giảm trên (–∞, 1)
c) y tăng trên (1, +∞), giảm trên (–∞, –1)
d) y đạt cực tiểu tại x = 0

Câu 1
Câu 1Câu 1
Câu 173
7373
73:
::
: Cho hàm số y = x
2x3x
2
e
+−
. Khẳng đònh nào sau đây đúng?
a) y tăng trên (–∞, 1/2) và (1, +∞), giảm trên (1/2, 1)
b) y tăng trên (–∞, 1/2) và giảm trên (1/2, +∞)
c) y đạt cực đại tại x = 1 và đạt cực tiểu tại x = 1/2
d) y đạt cực đại tại x = 1 và tại x = 1/2
Câu 174:
Câu 174:Câu 174:
Câu 174: Cho hàm số y = x
2
/2 – x – 6lnx. Khẳng đònh nào sau đây đúng?
a) y tăng trên (–∞, –2), (3, +∞); giảm trên (–2, 3)
b) y tăng trên (–2, 0), (3, +∞); giảm trên (–∞, –2), (0, 3)
c) y có 3 cực trò
d) Các khẳng đònh trên đều sai
Câu 175:
Câu 175:Câu 175:
Câu 175: Cho hàm số y = lnx – 2arctgx. Khẳng đònh nào sau đây đúng?
a) y giảm trên R b) y tăng trên R \ {0}
c) y không có cực trò d) y đạt cực tiểu tại x = 0

Câu 176:
Câu 176:Câu 176:
Câu 176: Cho hàm số y = lnx – 2arctgx. Khẳng đònh nào sau đây đúng?
a) y tăng trên R
b) y giảm trên R

Trang
21
c) y tăng trên (1, +∞), giảm trên (0, 1)
d) y tăng trên (0, +∞)
Câu 177:
Câu 177:Câu 177:
Câu 177: Cho hàm số y =
2
x1 −
– arcsinx. Khẳng đònh nào sau đây đúng?
a) y luôn luôn tăng
b) y luôn luôn giảm
c) y tăng trên (–∞, –1), giảm trên (–1, +∞)
d) Đồ thò của y có các tiệm cận y = ± π/2
Câu 178:
Câu 178:Câu 178:
Câu 178: Cho hàm số y = xlnx – x. Khẳng đònh nào sau đây đúng?
a) y tăng trên (0, +∞)
b) y giảm trên (0, +∞)
c) y tăng trên (1, +∞)
d) y giảm trên (1, +∞)
Câu 179:
Câu 179:Câu 179:
Câu 179: Cho hàm số y = xlnx. Khẳng đònh nào sau đây đúng?

a) y đạt cực tiểu tại x = 1/e
b) y đạt cực đại tại x = e
c) y không có cực trò
d) Các khẳng đònh trên đều sai
Câu 180:
Câu 180:Câu 180:
Câu 180: Cho hàm số y = arctgx – ln(1 + x
2
). Khẳng đònh nào sau đây đúng?
a) y đạt cực đại tại x = 1/2
b) y đạt cực tiểu tại x = 1
c) y không có cực trò
d) y có một cực đại và 1 cực tiểu
Câu 1
Câu 1Câu 1
Câu 181
8181
81:
::
: Cho hàm số y = arctg2x – ln(1 + 4x
2
). Khẳng đònh nào sau đây đúng?
a) y đạt cực đại tại x = 1/8
b) y đạt cực tiểu tại x = 1/8
c) y đạt cực đại tại x = 1/4
d) y đạt cực tiểu tại x = 1/4
Câu 182:
Câu 182:Câu 182:
Câu 182: Cho hàm số y = 2x.
xx

2
e
+−
+ 3. Khẳng đònh nào sau đây đúng?
a) y đạt cực đại tại x = –1/2 và x = 1
b) y đạt cực tiểu tại x = –1/2 và x = 1
c) y đạt cực đại tại x = –1/2 và đạt cực tiểu tại x = 1
d) y đạt cực tiểu tại x = –1/2 và đạt cực đại tại x = 1
Câu 183
Câu 183Câu 183
Câu 183:
::
: Cho hàm số y = 2ln(1 + 4x
2
) – arctg2x. Khẳng đònh nào sau đây đúng?
a) y đạt cực đại tại x = 1/8
b) y đạt cực tiểu tại x = 1/8
c) y đạt cực đại tại x = 1/16
d) y đạt cực tiểu tại x = 1/16

Trang
22
Câu 184:
Câu 184:Câu 184:
Câu 184: Cho hàm số y = ln(1 + 9x
2
) + 6arctg3x. Khẳng đònh nào sau đây đúng?
a) y đạt cực đại tại x = 1
b) y đạt cực tiểu tại x = 1
c) y đạt cực đại tại x = 1/3

d) y luôn luôn tăng vì y′ > 0 với mọi x
Câu 185:
Câu 185:Câu 185:
Câu 185: Cho hàm số y = 3x – 2sin
2
x. Khẳng đònh nào sau đây đúng?
a) y luôn luôn giảm
b) y đạt cực tiểu tại x = 3π/2
c) y đạt cực đại tại x = –3/2
d) y không có cực tiểu và cực đại
Câu 186:
Câu 186:Câu 186:
Câu 186: Cho hàm số y = xlnx – x. Khẳng đònh nào sau đây đúng?
a) Đồ thò của y lồi khi 0 < x < 1, lõm khi x > 1
b) Đồ thò của y lồi khi x > 1, lõm khi 0 < x < 1
c) Đồ thò của y luôn luôn lồi
d) Đồ thò của y luôn luôn lõm
Câu 187:
Câu 187:Câu 187:
Câu 187: Cho hàm số y = xe
x
– e
x
. Khẳng đònh nào sau đây đúng?
a) Đồ thò của y lồi khi x < 0, lõm khi x > 0
b) Đồ thò của y lồi khi x > 0, lõm khi x < 0
c) Đồ thò của y lồi khi x > –1, lõm khi x < –1
d) Đồ thò của y lồi khi x < –1, lõm khi x > –1
Câu 18
Câu 18Câu 18

Câu 188
88
8:
::
: Cho hàm số y = 2lnx – x
2
. Đồ thò của hàm số này:
a) lồi trên (0, 1), lõm trên (1, +∞)
b) lồi trên (1, +∞), lõm trên (0, 1)
c) lồi trên miền xác đònh của y
d) lõm trên miền xác đònh của y
Câu 189:
Câu 189:Câu 189:
Câu 189: Cho hàm số y = arcsin(x/2). Đồ thò của hàm số này:
a) lồi trên (–2, 0), lõm trên (0, 2)
b) lõm trên (–2, 0), lõm trên (0, 2)
c) lõm trên (–∞, 0), lồi trên (0, +∞)
d) lồi trên (–∞, 0), lõm trên (0, +∞)
Câu 1
Câu 1Câu 1
Câu 19
99
90
00
0:
::
: Cho hàm số y = x
2
+ 8lnx. Đồ thò của hàm số này:
a) lồi trên (0, 2), lõm trên (2, +∞)

b) lồi trên (2, +∞), lồi trên (0, 2)
c) lồi trên miền xác đònh của y
d) lõm trên miền xác đònh của y
Câu 191:
Câu 191:Câu 191:
Câu 191: Cho hàm số y = arccosx. Đồ thò của hàm số này:
a) lồi trên (–1, 0), lõm trên (0, 1)

Trang
23
b) lõm trên (–1, 0), lồi trên (0, 1)
c) lõm trên (–∞, 0), lồi trên (0, +∞)
d) lồi trên (–∞, 0), lõm trên (0, +∞)
Câu 192:
Câu 192:Câu 192:
Câu 192: Cho hàm số y = arccotg2x. Đồ thò của hàm số này:
a) chỉ lõm trên (–1, 0) và lồi trên (–1, 0)
b) chỉ lồi trên (0, 1) và lõm trên (–1, 0)
c) lõm trên (0, +∞), lồi trên (–∞, 0)
d) lồi trên (0, +∞), lõm trên (–∞, 0)
Câu 193:
Câu 193:Câu 193:
Câu 193: Cho hàm số y = 8lnx + x
2
. Đồ thò của hàm số này:
a) lõm trên các khoảng (–∞, –2) và (2, +∞); lồi trên khoảng (–2, 2)
b) lồi trên các khoảng (–∞, –2) và (2, +∞); lõm trên khoảng (–2, 2)
c) lõm trên các khoảng (–∞, –2) và (2, +∞); lồi trên các khoảng (–2, 0) và (0, 2)
d) lồi trên các khoảng (–∞, –2) và (2, +∞); lõm trên các khoảng (–2, 0) và (0, 2)
Câu 194:

Câu 194:Câu 194:
Câu 194: Cho hàm số y =
x
1
– x
2
. Đồ thò của hàm số này:
a) lồi khi x > 1, lõm khi x < 1
b) lồi khi x > 1 hay x < 0, lõm khi 0 < x < 1
c) không có điểm uốn
d) Các khẳng đònh trên đều sai
Câu 195:
Câu 195:Câu 195:
Câu 195: Cho hàm số y = x + lnx. Đồ thò của hàm số này:
a) chỉ có một điểm uốn
b) không có điểm uốn
c) luôn luôn lồi
d) luôn luôn lõm
Câu 196:
Câu 196:Câu 196:
Câu 196: Cho hàm số y = x
2
/2 + lnx. Đồ thò của hàm số này:
a) lồi trên (–1, 1), lõm trên (–∞, –1) và (1, +∞)
b) lõm trên (–1, 1), lồi trên (–∞, –1) và (1, +∞)
c) chỉ có một điểm uốn
d) chỉ có một tiệm cận
Câu 197:
Câu 197:Câu 197:
Câu 197: Cho hàm số y = x

3
– 3x
2
+ 5x + 2. Đồ thò của y có điểm uốn là:
a) M(1, 5) b) N(1, –5) c) P(–1, –7) d) Q(–1, 7)
Câu 198:
Câu 198:Câu 198:
Câu 198: Cho hàm số y = xe
x
. Đồ thò của y có điểm uốn là:
a) M(1, e) b) N(–2, –2e
–2
) c) P(2, e
2
)
d) Các kết quả trên đều sai
Câu 199:
Câu 199:Câu 199:
Câu 199: Cho hàm số y = (x + 1)e
x
. Đồ thò của y có điểm uốn là:
a) M(1, e) b) N(3, 4e
3
) c) P(–3, –2e
-3
)
d) Các kết quả trên đều sai
Câu 200:
Câu 200:Câu 200:
Câu 200: Cho hàm số y = x

2
.lnx. Đồ thò của y có điểm uốn:
a) tại điểm có hoành độ x = e
–3/2


Trang
24
b) tại điểm có hoành độ x = e
3/2

c) tại điểm có hoành độ x = ln3 – ln2
d) Các kết quả trên đều sai
Câu 201:
Câu 201:Câu 201:
Câu 201: Cho hàm số y = –2x
5
+ 10x + 6. Đồ thò của hàm số này:
a) lồi trên (–∞, 0) và lõm trên (0, ∞)
b) lõm trên (–∞, 0) và lồi trên (0, ∞)
c) lõm trên (–∞, –1) và lồi trên (1, +∞)
d) lồi trên (–∞, –1) và lõm trên (1, +∞)
Câu 238:
Câu 238:Câu 238:
Câu 238: Viết triển khai Maclaurin của hàm số y = e
sinx
đến số hạng x
3

a) e

sinx
= 1 + x +
2
x
2
+ 0(x
3
) b) e
sinx
= 1 + x +
2
x
2
+
6
x
3
+ 0(x
3
)
c) e
sinx
= 1 + x +
2
x
2
–
6
x
3

+ 0(x
3
) d) e
sinx
= 1 + x +
2
x
2
+
3
x
3
+ 0(x
3
)
Câu 239:
Câu 239:Câu 239:
Câu 239: Viết triển khai Maclaurin của hàm số y = 2
x
đến số hạng x
3

a) 2
x
= 1 – xln2 +
!2
)2lnx(
2
+
!3

)2lnx(
3
+ 0(x
3
)
b) 2
x
= 1 – xln2 +
!2
2lnx
2
+
!3
2lnx
3
+ 0(x
3
)
c) 2
x
= 1 + xln2 +
!2
2lnx
2
+
!3
2lnx
3
+ 0(x
3

)
d) 2
x
= 1 + xln2 +
!2
)2lnx(
2
+
!3
)2lnx(
3
+ 0(x
3
)
Câu 2
Câu 2Câu 2
Câu 240
4040
40:
::
: Viết triển khai Maclaurin của hàm số y = sin(tgx)

đến số hạng x
3

a) sin(tgx) = x –
6
x
3
+ 0(x

3
) b) sin(tgx) = x +
6
x
3
+ 0(x
3
)
c) sin(tgx) = x –
2
x
3
+ 0(x
3
) d) sin(tgx) = x +
2
x
3
+ 0(x
3
)

Câu 24
Câu 24Câu 24
Câu 241
11
1:
::
: Viết triển khai Maclaurin của hàm số y = arctg(sinx)

đến số hạng x
3

a) arctg(sinx) = x –
2
x
3
+ 0(x
3
) b) arctg(sinx) = x +
2
x
3
+ 0(x
3
)
c) arctg(sinx) = x +
3
x
3
+ 0(x
3
) d) arctg(sinx) = x –
3
x
3
+ 0(x
3
)
Câu 242:

Câu 242:Câu 242:
Câu 242: Viết triển khai Maclaurin của hàm số y = cos(sinx)

đến số hạng x
4

a) cos(sinx) = x –
!2
x
2
+
!4
1
x
4
+ 0(x
4
) b) cos(sinx) = x –
!2
x
2
+
!4
5
x
4
+ 0(x
4
)
c) cos(sinx) = x –

!2
x
2
–
!4
1
x
4
+ 0(x
4
) d) cos(sinx) = x –
!2
x
2
–
!4
5
x
4
+ 0(x
4
)
Câu 24
Câu 24Câu 24
Câu 243
33
3:
::
: Viết triển khai Maclaurin của hàm số y = tg(sinx)

đến số hạng x
3

a) tg(sinx) = x –
3
x
3
+ 0(x
3
) b) tg(sinx) = x +
3
x
3
+ 0(x
3
)
c) tg(sinx) = x –
6
x
3
+ 0(x
3
) d) tg(sinx) = x +
6
x
3
+ 0(x
3
)

Trang
25
Câu 244:
Câu 244:Câu 244:
Câu 244: Viết triển khai Maclaurin của hàm số y =
xsin1
1
−

đến số hạng x
3

a)
xsin1
1
−
= 1 + x + x
2
+
6
1
x
3
+ 0(x
3
) b)
xsin1
1
−
= 1 + x + x

2
–
6
1
x
3
+ 0(x
3
)
c)
xsin1
1
−
= 1 + x + x
2
+
6
5
x
3
+ 0(x
3
) d)
xsin1
1
−
= 1 + x + x
2
–
6

5
x
3
+ 0(x
3
)
Câu 24
Câu 24Câu 24
Câu 245
55
5:
::
: Viết triển khai Maclaurin của hàm số y =
tgx1
1
+

đến số hạng x
3

a)
tgx1
1
+
= 1 – x +
2
1
x
2
+ x

3
+ 0(x
3
) b)
tgx1
1
+
= 1 – x –
2
1
x
2
+ x
3
+ 0(x
3
)
c)
tgx1
1
+
= 1 – x + x
2
–
3
4
x
3
+ 0(x
3

) d)
tgx1
1
+
= 1 – x + x
2
+
3
4
x
3
+ 0(x
3
)
Câu 246:
Câu 246:Câu 246:
Câu 246: Viết triển khai Maclaurin của hàm số y =

ln(1 – x
2
) đến số hạng x
6

a) ln(1 – x
2
) = x
2
+
2
x

4
+
3
x
6
+ 0(x
6
) b) ln(1 – x
2
) = –x
2
–
2
x
4
–
3
x
6
+ 0(x
6
)
c) ln(1 – x
2
) = x
2
+
4
x
4

+
6
x
6
+ 0(x
6
) d) ln(1 – x
2
) = –x
2
–
4
x
4
–
6
x
6
+ 0(x
6
)
Câu 247:
Câu 247: Câu 247:
Câu 247: Viết triển khai Maclaurin của hàm số y =

ln(cosx) đến số hạng x
4

a) ln(cosx) = –
2

x
2
–
12
x
4
+ 0(x
5
) b) ln(cosx) =
2
x
2
+
12
x
4
+ 0(x
5
)
c) ln(cosx) =
2
x
2
–
12
x
4
+ 0(x
5
) d) ln(cosx) = –

2
x
2
+
12
x
4
+ 0(x
5
)
Câu 248:
Câu 248:Câu 248:
Câu 248: Viết triển khai Maclaurin của hàm số y =

arctg(1 – cosx) đến số hạng x
4

a) arctg(1 – cosx) = x +
3
x
3
+ 0(x
4
) b) arctg(1 – cosx) = x –
3
x
3
+ 0(x
4
)

c) arctg(1 – cosx) =
2
x
2
–
24
x
4
+ 0(x
4
) d) arctg(1 – cosx) =
2
x
2
+
24
x
4
+ 0(x
4
)
Câu 249:
Câu 249:Câu 249:
Câu 249: Khi x → 0, VCB e
x
– 1 – x –
2
1
x
2

tương đương với
a) –
3
x
3
b)
3
x
3
c) –
6
x
3
d)
6
x
3

Câu 250
Câu 250Câu 250
Câu 250:
::
: Khi x → 0, VCB sinx – x + x
4
tương đương với
a) x
4
b)
3
x

3
c) –
3
x
3
d) –
6
x
3

Câu 2
Câu 2Câu 2
Câu 251
5151
51:
::
: Khi x → 0, VCB 1 – cosx –
2
x
2
+ x
4
tương đương với
a) x
4
b)
24
x
4
c)

24
x23
4
d)
24
x25
4


Câu 252:
Câu 252:Câu 252:
Câu 252: Khi x → 0, VCB tgx – x + x
2
tương đương với
a) x
2
b)
3
x
3
c) –
3
x
3
d)
6
x
3

Câu 253:

Câu 253:Câu 253:
Câu 253: Khi x → 0, VCB
x1
1
−
– 1 – sinx tương đương với

Trang
26
a) –x b) x
2
c) –
3
x
3
d)
6
x
3

Câu 254:
Câu 254:Câu 254:
Câu 254: Khi x → 0, VCB
x1
1
+
– e
x
tương đương với
a) 2x b) –2x c) 2x

2
d) –2x
2


Câ
CâCâ
Câu 255:
u 255:u 255:
u 255: Khi x → 0, VCB x – ln(1 + x) + x
2
tương đương với
a) x
2
b)
2
x
2
c) –
2
x
2
d)
2
x3
2

Câu 256:
Câu 256:Câu 256:
Câu 256: Khi x → 0, VCB ln(1 – x) + x + x

3
tương đương với
a) x
3
b)
2
x
2
c) –
2
x
2
d)
2
x3
2

Câu 257:
Câu 257:Câu 257:
Câu 257: Khi x → 0, VCB x – arctgx + x
5
tương đương với
a) x
5
b)
5
x6
5
c)
3

x
3
d)
6
x
3

Câu 309:
Câu 309:Câu 309:
Câu 309: Tính tích phân I =
∫
tgxdx

a) I = lncosx + C b) I = –lncosx + C
c) I = lnsinx + C d) I = –lnsinx + C
Câu 310:
Câu 310:Câu 310:
Câu 310: Tính tích phân I = 4
∫
−
2
x
1
dx

a) I = 2ln
x1
x
1
−

+
+ C b) I = 4ln
x1
x
1
−
+
+ C
c) I = 2ln
x1
x
1
+
−
+ C d) I = 4ln
x1
x
1
+
−
+ C
Câu 311:
Câu 311:Câu 311:
Câu 311: Tính tích phân I =
∫
+
−
4
x
4

x
dx
2

a) I = lnx – 2 + C b) I =
2
x
1
−
+ C
c) I = –
2
x
1
−
+ C d) Các kết quả trên đều sai
Câu 31
Câu 31Câu 31
Câu 312
22
2:
::
: Tính tích phân I =
∫
+
−
2
x
3
x

dx
2

a) I = ln
2x
1
x
−
−
+ C b) I = ln
1x
2
x
−
−
+ C
c) I = lnx
2
– 3x + 2 + C d) Các kết quả trên đều sai
Câu 313:
Câu 313:Câu 313:
Câu 313: Tính tích phân I =
∫
+
)1x(x
dx

a) I = arctg
x
+ C b) I = 2arctg

x
+ C
c) I = arcsin
x
+ C d) I = ln
x
+ C
Câu 314:
Câu 314:Câu 314:
Câu 314: Tính tích phân I = 4
∫
xdxcos
2

a) I = 2x – sinx + C b) I = 2x + sinx + C
c) I = 2x + sin2x + C d) I = 2x – sin2x + C
Câu 31
Câu 31Câu 31
Câu 315
55
5:
::
: Tính tích phân I = 4
∫
x
e
xdx

a) I =
2

e
x2
−
+ C b) I = (x + 1)e
–x
+ C

Trang
27
c) I = –(x + 1)e
–x
+ C d) I =
x
e
1
−
+ C
Caâu 316:
Caâu 316:Caâu 316:
Caâu 316: Tính tích phaân I = 3
∫
dx.xcos.xsin
2

a) I = sin
3
x + C b) I = –sin
3
x + C
c) I = 3sin

3
x + C d) I = – sin
3
x + C
Caâu 317:
Caâu 317:Caâu 317:
Caâu 317: Tính tích phaân I = 3
∫
dxsin
3

a) I = 3cosx + cos
3
x + C b) I = –3cosx + cos
3
x + C
c) I = 3cosx – cos
3
x + C d) I = –3cosx – cos
3
x + C
Caâu 318:
Caâu 318:Caâu 318:
Caâu 318: Tính tích phaân I =
∫
dx
x
cos
x
sin

3

a) I = –tg
2
x + C b) I =
x
cos
2
1
2
−
+ C
c) I = tg
2
x + C d) I =
x
cos
2
1
2
+ C
Caâu 319:
Caâu 319:Caâu 319:
Caâu 319: Tính tích phaân I =
∫
+
dx
4xcos
x
sin

2

a) I = ln(cosx + 4 +
4xcos
2
+
) + C b) I = ln(cosx + 2 +
4xcos
2
+
) + C
c) I = ln(cosx +
4xcos
2
+
) + C d) I =
)4xln(cos
1
2
+
+ C
Caâu 320:
Caâu 320:Caâu 320:
Caâu 320: Tính tích phaân I =
∫
dx
x
)
x
sin(ln

a) I = cos(lnx) + C b) I = –cos(lnx) + C
c) I = cos(
2
1
ln
2
x) + C d) I = –cos(
2
1
ln
2
x) + C
Caâu 321:
Caâu 321:Caâu 321:
Caâu 321: Tính tích phaân I =
∫
dx
x
e
x

a) I =
x
.
x
e
+ C b) I = –
x
.

x
e
+ C
c) I = 2
x
e
+ C d) I =
x
e
+ C
Caâu 322:
Caâu 322:Caâu 322:
Caâu 322: Tính tích phaân I =
(
)
∫
++ dxx2xsinxcosx

a) I = xcosx – sinx + x
2
+ C b) I = –xsinx – cosx + x
2
+ C
c) I = x(sinx + x) + C d) I = –xsinx + x
2
+ C
Caâu 323:
Caâu 323:Caâu 323:
Caâu 323: Tính tích phaân I =
∫

+
dx
1
x
sin
x
2
sin
2

a) I = ln
1xsin
1
x
sin
+
−
+ C b) I = ln
1xsin
1
x
sin
−
+
+ C
c) I = 2arctg(sinx) + C d) I = lnsin
2
x + 1 + C
Caâu 324:
Caâu 324:Caâu 324:

Caâu 324: Tính tích phaân I =
∫
dx
)e(xcos
e
x2
x

a) I = e
x
tg(e
x
) + C b) I = 2e
x
tg(e
x
) + C
c) I = tg(e
x
) + C d) I = 2tg(e
x
) + C
Caâu 325:
Caâu 325:Caâu 325:
Caâu 325: Tính tích phaân I =
∫
++ 5x4x
dx
2
2

a) I = arctg(x + 2) + C b) I = 2 arcsin(x + 2) + C
c) I = 2lnx + 2 +
5x4x
2
++
 + C d) I =
5x4x
2
++
+ C
Caâu 326:
Caâu 326:Caâu 326:
Caâu 326: Tính tích phaân I =
∫
+
−
8
x
6
x
dx
2
2

a) I = lnx – 4 – lnx – 2 + C b) I = ln(x – 4)(x – 2) + C

Trang
28
c) I = lnx – 2 – lnx – 4 + C d) I =

2xln
4xln
−
−
+ C
Caâu 327:
Caâu 327:Caâu 327:
Caâu 327: Tính tích phaân I =
(
)
xdxgcot32
2
∫
−

a) I = 2x – 3cotgx + C b) I = 3cotgx + 5x + C
c) I = –3cotgx + 5x + C d) I = –2x + 3cotgx + C
C
CC
Caâu 328:
aâu 328:aâu 328:
aâu 328: Tính tích phaân I =
(
)
xd
x
1xln3
2
∫
−

a) I = 3(lnx – 1)
3
+ C b) I = (lnx – 1)
3
+ C
c) I =
3
1xlnxln
23
+−
+ C d) I =
2
23
x
1xlnxln +−
+ C
Caâu 329:
Caâu 329:Caâu 329:
Caâu 329: Tính tích phaân I =
xd
x
cos
9
x
2
sin
6
2
∫

−

a) I = ln
3xcos
3
x
cos
−
+
+ C b) I = ln
3xcos
3
x
cos
+
−
+ C
c) I = 6arctg(3 – cosx) + C d) I = 6ln9 – cos
2
x + C
Caâu 330:
Caâu 330:Caâu 330:
Caâu 330: Tính tích phaân I =
∫
)x(sin
xdx
2
22

a) I = x

2
cotg(x
2
) + C b) I = –x
2
cotg(x
2
) + C
c) I = cotg(x
2
) + C d) I = –cotg(x
2
) + C
Caâu 331:
Caâu 331:Caâu 331:
Caâu 331: Tính tích phaân I =
∫
++
x2x
x
ee22
dxe2

a) I = 2ln(e
x
+ 1 +
x2x
ee22 ++
) + C b) I =
x2x

ee22 ++
+ C
c) I = 2arcsin(e
x
+ 1) + C d) I = 2arctg(e
x
+ 1) + C
Caâu 332:
Caâu 332:Caâu 332:
Caâu 332: Tính tích phaân I =
∫
−
2
e
dxe
x
x

a) I = lne
x
– 2 + C b) I = 2lne
x
– 2 + C
c) I = e
x
lne
x
– 2 + C d) I = 2e
x
lne

x
– 2 + C
Caâu 333:
Caâu 333:Caâu 333:
Caâu 333: Tính tích phaân I =
∫
+
+
dx
xtg2
xtg1
2
2

a) I =
xtg2
2
+
+ C b) I = ln2 + tg
2
x + C
c) I = lntgx +
xtg2
2
+
 + C d) I = arcsin(tgx /
2
) + C
Caâu 334:
Caâu 334:Caâu 334:

Caâu 334: Tính tích phaân I = 2
∫
+
+
+
1
x
x
2
dx)x3x(
23
2

a) I = ln2x
3
+ x
2
+ 1 + C b) I = 2ln2x
3
+ x
2
+ 1 + C
c) I =
1 x 2x
23
++
+ C d) I = 2
1 x 2x
23
++

+ C
Caâu 335:
Caâu 335:Caâu 335:
Caâu 335: Tính tích phaân I =
( )
∫
+
2
xln1x
dx

a) I = –
xln1
1
+
+ C b) I = –lnlnx +
xln1
2
+
 + C
c) I = arctg(lnx) + C d) I = arcsin(lnx) + C
Caâu 336:
Caâu 336:Caâu 336:
Caâu 336: Tính tích phaân I =
∫
− xsin4
xdx
2
sin
2

a) I = –2
xsin4
2
−
+ C b) I = 2lnsinx +
xsin4
2
−
 + C
c) I = –arctg(
2
x
sin
) + C d) I = –2arctg(
2
x
sin
) + C

Trang
29
Câu 337:
Câu 337:Câu 337:
Câu 337: Tính tích phân I =
∫
+
x2
x
e1

dxe

a) I = ln(ex +
x2
e1+
) + C b) I = arctg(e
x
) + C
c) I = arcsin(e
x
) + C d) I = 2
x
e1+
+ C
Câu 338:
Câu 338:Câu 338:
Câu 338: Tính tích phân I =
(
)
∫
+ )e(gcot1e
x2x
dx
a) I = –2lncos(e
x
) + C b) I = 2lnsin(e
x
) + C
c) I = 2(1 + cotg(e
x

)) + C d) I = –cotg(e
x
) + C
Câu 339:
Câu 339:Câu 339:
Câu 339: Tính tích phân I =
∫
+ xgcotarc)x1(
dx
22

a) I = –1/arccotgx + C b) I = 1/arccotgx + C
c) I = arccotgx.lnarccotgx + C d) I = – arccotgx.lnarccotgx + C
Câu 340:
Câu 340:Câu 340:
Câu 340: Tính tích phân I =
∫
+
+
tgx5
xtg1
2
dx
a) I = lntgx + 5 + C b) I =
5tgx
1
+
+ C
c) I = –
5tgx

1
+
+ C d) Các kết quả trên đều sai
Câu 341:
Câu 341:Câu 341:
Câu 341: Tính tích phân I =
∫
+
x
x
2
ln
1
dx
a) I = (ln2x + 1)
2
+ C b) I =
(
)
2
1x2ln
2
+
+ C
c) I =
(
)
x
1x2ln
2

+
+ C d) I =
2
1
x
2
ln
+
+ C
Câu 342:
Câu 342:Câu 342:
Câu 342: Tính tích phân I =
(
)
∫
+−
−
3xx
2
e1x2 dx
a) I =
3xx
2
e
+−
+ C b) I = –
3xx
2
e
+−

+ C
c) I = x
3xx
2
e
+−
+ C d) I = –2x
3xx
2
e
+−
+ C
Câu 343:
Câu 343:Câu 343:
Câu 343: Tính tích phân I =
∫
− xarcsin.x1
dx
2

a) I = lnarcsinx + C b) I = 2
2
x1 −
+ C
c) I =
2
x1
1
−
+ C d) I =

xarcsin
+ C
Câu 344:
Câu 344:Câu 344:
Câu 344: Tính tích phân I =
∫
−
2
x251
dx
5

a) I = ln1 +
2
x251−
 + C b) I = arcsin(5x) + C
c) I = 2
2
x251−
+ C d) I = arcsin(25x
2
) + C
Câu 345:
Câu 345:Câu 345:
Câu 345: Tính tích phân I =
∫
−
8
3
x1

dxx4

a) I = 2
8
x1−
+ C b) I = ln(x
4
–
8
x1−
) + C
c) I = ln(x
4
+
8
x1−
) + C d) I = arcsin(25x
2
) + C
Câu 346:
Câu 346:Câu 346:
Câu 346: Tính tích phân I =
∫
x
xdx
4
ln

a) I = –
2

xln
2
+ C b) I = –
2
x4ln
2
+ C
c) I =
2
x4ln
2
+ C d) I =
2
)
x
4
ln(ln
+ C

Trang
30
Caâu 347:
Caâu 347:Caâu 347:
Caâu 347: Tính tích phaân I =
∫
− )1x(x
dx

a) I = ln
1x

1x
−
+
+ C b) I = ln
1x
1x
+
−
+ C
c) I = 2arcsin(
x )+ C d) I = arctg( x ) + C
Caâu 348:
Caâu 348:Caâu 348:
Caâu 348: Tính tích phaân I =
( )
∫
xsinx
dx
2

a) I = –2lnsin
x  + C b) I = 2lnsin x  + C
c) I = –2cotg(
x )+ C d) I = 2cotg( x ) + C
Caâu 349:
Caâu 349:Caâu 349:
Caâu 349: Tính tích phaân I =
∫
+
x4

sin
1
xdx
2
sin

a) I = ln(1 + sin
4
x) + C b) I = lnsin
2
x +
xsin1
4
+
 + C
c) I = arcsin(sin
2
x) + C d) I = arctg(sin
2
x) + C
Caâu 350:
Caâu 350:Caâu 350:
Caâu 350: Tính tích phaân I =
∫
−
x
1
x
ln
2

dx
a) I = ln
2
x – lnx + C b) I = ln
2
x – 2lnx + C
c) I = ln
2
x + lnx + C d) I = ln
2
x – 2lnx + C
Caâu 351:
Caâu 351:Caâu 351:
Caâu 351: Tính tích phaân I =
∫
xlnx
dx

a) I = 2ln( x ) + C b) I = 2 xln + C
c) I =
xln
1
+ C d) I = ln( xln ) + C
Caâu 35
Caâu 35Caâu 35
Caâu 352
22
2:
::
: Tính tích phaân I =

∫
+ xln1x
dx
2

a) I = ln(lnx +
xln1
2
+
) + C b) I = arcsin(lnx) + C
c) I = arctg(lnx) + C d) I = 2
xln1
2
+
+ C
Caâu 353:
Caâu 353:Caâu 353:
Caâu 353: Tính tích phaân I =
∫
+
x
cos
1
xdx
2
sin
2

a) I =
x

cos
1
1
2
+
+ C b) I = –lnx(1 + cos
2
x) + C
c) I =
x
cos
1
1
2
+
−
+ C d) I = arctg(cosx) + C
Caâu 354:
Caâu 354:Caâu 354:
Caâu 354: Tính tích phaân I =
∫
+1e
e
x2
x
dx
a) I = ln(e
x
+
1e

x2
+
) + C b) I = ln
1e
1e
x
x
+
−
+ C
c) I = arcsin(e
x
) + C d) I = arctg(e
x
) + C
Caâu 355:
Caâu 355:Caâu 355:
Caâu 355: Tính tích phaân I =
∫
+
x
cos
1
x
sin
2
dx
a) I =
x
sin

x
sin
x
cos
2
+
−
+ C b) I = arcsin






+
2
x
cos
1
+ C
c) I = ln
xcos1
x
cos
1
+
−
+ C d) I = –arctg(cosx) + C
Caâu 356:
Caâu 356:Caâu 356:

Caâu 356: Tính tích phaân I =
∫
xcos
.e
sinx + 1
dx
a) I = sinx.e
sinx + 1
+ C b) I = cosx.e
sinx + 1
+ C
c) I = e
sinx + 1
+ C d) I = e
sinx
+ C
Caâu 357:
Caâu 357:Caâu 357:
Caâu 357: Tính tích phaân I =
∫
3
x
2
e
x
dx