Bài giảng Giải tích 12 chương 2 bài 1: Lũy thừa

1


2


MỤC TIÊU CỦA BÀI HỌC
Củng cố các kiến thức về lũy thừa
Rèn luyện cho học sinh kĩ năng:
• Sử dụng tính chất của lũy thừa với số
mũ thực để tính tốn,rút gọn những
biểu thức có chứa lũy thừa
• Giải một số phương trình,bất phương
trình đơn giản(có liên quan đến lũy
thừa)
3


Các hoạt động chính của bài
HĐ 1

NHẮC LẠI
CÁC TÍNH
CHẤT CƠ
BẢN CỦA
LŨY THỪA

HĐ 2

HĐ3

SỬ DỤNG
CÁC TÍNH
CHẤT CỦA
LŨY THỪA
ĐỂ GIẢI CÁC
BÀI TẬP

CỦNG CỐ
BÀI HỌC HƯỚNG DẪN
HỌC BÀI Ở
NHÀ
4


CÁC TÍNH CHẤT CỦA LŨY THỪA
VỚI SỐ MŨ THỰC
C ho a >0 ; b >0 ; m  R ; n  R ta có
1. a

m

.a

n

a

m +n

So sánh các lũy thừa

m

a
2. n a m - n
a
m n
m.n
3.(a ) a
a
4. 

b

n

5.  ab 

n

an
 n
b
a n .b n

a >1
 m n  m >n
a >a
0  m n  m

a >a
5


Bài 1: Tính giá trị các biểu thức
sau:
2 1
a)
1 
2 2 
M a   1 2 
a


 a 3 
b) N 

3

1
b




3 1

a

 1 3

b

2

6


Hãy nêu các cơng thức có thể
áp dụng để giải bài này ?
Các cơng thức có thể áp dụng
vào bài này là : 1; 2 ; 3
Các công thức trên áp dụng như
thế nào vào bài này ?
Tính chất
7


Lời giải :
a)

M=a

-2 2

=a

-2 2

=a

3

.a

 1 
 -1- 2 
a


( 2 + 1)2

=a

2 +1

=a

-2 2

.(a

2 +1

)

2 +1

-2 2 + 1 + 2 2 + 2

8


Lời giải :
b)
 a 3
N= 
 b 3 -1

a
= (
b
=

a

3(






3+1)

3 -1)(
3+3-1-

b

3+1

2-2

-1-

a
-2
b

-1-

a

3

3+1)

-2

b

3

3

2

=a

9


Bài 2: Viết các biểu thức sau dưới
dạng lũy thừa của một số với số mũ
hữu tỉ

2
2
P = 3 3
3 3
4

Q= x

23

x

2
3

(x > 0)
10


Hãy nêu một ví dụ về lũy thừa với
số mũ hữu tỉ của một số ?
VD :

a

5
4

(a  0 )

2
3
Hãy viết
3 dưới dạng luỹ thừa
với số mũ hữu tỉ ?
3

2
2
= 
3  3

1
3
11


Áp dụng cách viết trên để giải bài
tập
a)

1
2

2
2
2
2
2
2

3
3
P=3 3
=


3 3 3
3 3 3
31
.
2 3

2 2
=  
3 3
3

3
2

31
.

2 3

2
2
=   = 
 3  3
3

1
2

2
= 
 3

12


b) Tương tự :
4

23

4

2

1
3

4

Q = x x = x .x = x
1
7 4

3


=  x  = x
 

71
.
34

=x

7
3

7
12

13


Bài 3: Tìm các số thực thỗ mãn
từng điều kiện sau
a)

1 α -α
2 +2  =1

2
α

b)

 1 > 1
 
16
 2
14


α

a)Nêu mối quan hệ giữa 2 và

2

-α

1
2 = α
2
-α

Vậy ta có

1 α
1 α 1 
-α
2 + 2  = 1  2 + α  = 1

2
2
2 
α 2

α

 (2 ) - 2.2 +1= 0
α

0

 2 = 1= 2  α = 0

15


Có thể giải như sau :
α

Đặt 2 = t hãy chuyển vế trái thành
biểu thức theo t

1  1
2

t
+
=
1

t
2t
+1=
0

t
=
1


2 t
α

0

t = 1  2 = 1= 2  α = 0
16


Nếu thay a = 2 làm tương tự như

trên ta sẽ được a 1
Nếu
Nếu

Chú ý :

a 1    R
a 1   0

+ Có thể đặt ẩn phụ nếu trong bài tốn có chứa

a ; a




+ Chuyển các lũy thừa về cùng 1 cơ số để giải các
bài tốn trên
  a 1

+Với

a > 0 thì đẳng thức

a



=a




    R

   
17


b) Có thể đưa 2 vế về lũy thừa với
cùng cơ số được không ?
Đưa 2 vế về lũy thừa với cơ số

1
2

So sánh các lũy thừa (chú ý cơ số của
chúng) từ đó tìm ra 


1
 1

Ta có :   
16
 2
  4   4



4

 1
 1
      4

 2
 2
18


Bài 4: Giải các phương trình và bất
phương trình sau :
a)

4

x  3 x  2 0 (đặt t  x )
4

11

b) x 7
c) 2007  x

2008

 2008  x

2007

1

(CMR pt trên chỉ có 2 nghiệm là : x = 2007 ; x = 2008)

19

a) Đặt

4

t x

ta được pt :

2

t  3t  2 0
4

x 1
 t 1



4
t

2

 x 2

b)

11

x 7 

11

11

11

 x 1
 x 16

11

x  7 x 7
20