Chương 6 bài 2 giá trị lg của 1 cung 1

LỚP

BÀI 2
ĐẠI SÔ
Chương VI

LỚP

10

GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG

10

ĐẠI SỐ
Chương 6: CUNG & GĨC LƯỢNG GIÁC-CƠNG THỨC LƯỢNG GIÁC

Bài 2
GIÁ TRỊ

 
LƯỢNG
𝛼

GIÁC CỦA MỘT CUNG

I

GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG

II

Ý NGHĨA HÌNH HỌC CỦA TANG VÀ COTANG

III

QUAN HỆ GIỮA CÁC GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC


LỚP

10

ĐẠI SÔ

BÀI 2
Chương VI

GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG

I

GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG
1 NHẮC LẠI
Định nghĩa
 thuộc

nửa đường tròn lượng giác
thỏa mãn

𝐬𝐢𝐧 𝜶 =𝒚 𝟎 ;

 

  os 𝜶 =𝒙 ;
𝒄
𝟎

𝒚𝟎
𝐭𝐚𝐧 𝜶 =
( 𝒙 𝟎 ≠ 𝟎) ;
𝒙𝟎
 

𝒙𝟎
𝐜𝐨𝐭 𝜶=
( 𝒚 𝟎 ≠ 𝟎)
𝒚𝟎
 


LỚP

BÀI 2
Chương VI

GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG
10
I GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG
1

ĐẠI SƠ

Định nghĩa
Trên đường trịn lượng giác cho
cung AM có sđ AM=α (cịn viết α (còn viết còn viết
AM=α (còn viết α)

y

B
K

M

 
Tung độ y =α (còn viết 𝑶𝑲
của điểm M gọi là sin
của α và kí hiệu sinα.

𝐬𝐢𝐧𝜶=𝑶𝑲
 

 
Hồnh độ x =α (cịn viết 𝑶𝑯
của điểm M gọi là
cơsin của α và kí hiệu cosα.

𝒄os 𝜶=𝑶𝑯
 


A'

H

0

A

B'

x


LỚP

1

BÀI 2
Chương VI

GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG
10
I
GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG
Định nghĩa
ĐẠI SÔ

y

𝐬𝐢𝐧
  𝜶
Nếu 𝒄 os 𝜶 ≠ 𝟎
, tỉ số
gọi là tang
𝒄 os 𝜶
của α và kí hiệu tanα (cịn viết hoặc tgα).
 

B
K

M

𝐬𝐢𝐧𝜶
𝐭𝐚𝐧 𝜶=
𝒄os 𝜶
 

𝒄os
  𝜶
Nếu 𝐬𝐢𝐧 𝜶 ≠ 𝟎 , tỉ số
gọi là côtang
𝐬𝐢𝐧𝜶
của α và kí hiệu cotα (cịn viết hoặc cotgα).
 

𝐜𝐨𝐬 𝜶
𝒄𝒐 𝐭 𝜶=
𝐬𝐢𝐧 𝜶

 

Lưu ý:


A'

H

0

A

B'

Các giá trị sinα, cosα, tanα, cotα được gọi là các giá trị lượng α, cosα, tanα, cosα, tanα, cotα được gọi là các giá trị lượng α, cotα được gọi là các giá trị lượnα, cosα, tanα, cotα được gọi là các giá trị lượng g
giác của cunα, cosα, tanα, cotα được gọi là các giá trị lượng g α.
Ta cũng gọi trục tung là trục sinα, cosα, tanα, cotα được gọi là các giá trị lượng , trục hồnh là trục cơsinα, cosα, tanα, cotα được gọi là các giá trị lượng .

x


LỚP

BÀI 2
Chương VI

I

GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG

10
GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG

1

ĐỊNH NGHĨA

ĐẠI SÔ

1. Các định nghĩa trên cũng áp dụng cho các
góc lượng giác.
2. Nếu   𝟎
𝟎 thì các giá trị lượng giác
của góc α chính là các giá trị lượng giác của
góc đó đã nêu trong SGK Hình học 10.

𝟎 ≤𝜶≤𝟏𝟖𝟎


LỚP

BÀI 2
Chương VI

I

GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG
10
GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG

2

HỆ QUẢ

ĐẠI SÔ

a) Với mọi cung α ta ln có:

¿sin (¿𝛼+𝑘2𝜋)=sin 𝛼,∀𝑘∈𝑍¿∧𝑐os(𝛼 +𝑘2𝜋)=𝑐os𝛼,∀∈𝑍
 

b) Vì −1 ≤ 𝑂𝐾 ≤ 1 ; −1 ≤ 𝑂𝐻 ≤ 1 nên
 

  ¿ − 1≤ sin 𝛼 ≤ 1

¿ −1 ≤ 𝑐 os 𝛼 ≤ 1
 

c) Với mọi  
sinα = m và cosβ = m.

đều tồn tại α và β sao cho


LỚP

10

ĐẠI SƠ

BÀI 2
Chương VI

Ví dụ 1
Tính

GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG

𝟐𝟓 𝝅
𝒂 ¿ 𝐬𝐢𝐧
𝒃¿ 𝐜𝐨𝐬(¿ −𝟒𝟎 𝟓𝟎)𝒄 ¿ 𝐭𝐚𝐧(¿ − 𝟒𝟎𝟓𝟎)¿
𝟒
 

Bài giải

B
 

 

𝟔𝝅¿=¿

+

 

𝟐
√

𝒃 ¿ 𝒄 os ( − 𝟒𝟎 𝟓 ) =

 

𝟎

𝟐

√𝟐

↷

  𝑨𝑴 = 𝝅 +𝟑.𝟐 𝝅
𝒔𝒅

𝟐

𝝅
 
𝟒

A’

O

𝟎
−𝟒𝟓
 

− √𝟐

𝟎
B’
(¿
−𝟒𝟎
𝟓
)
𝟐
𝟎
𝒄 ¿ 𝐭𝐚𝐧(¿ − 𝟒𝟎𝟓 )=𝐬𝐢𝐧
=
=−𝟏 ¿ ¿
𝟎
𝒄 os(−𝟒𝟎𝟓 ) √𝟐
𝟐
 

𝟒

M A

x

N

↷

𝒔𝒅
  𝑨𝑵 =− 𝟒𝟓𝟎 − 𝟑𝟔𝟎𝟎

LỚP

BÀI 2
Chương VI

I

GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG
10
GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG

2

HỆ QUẢ

ĐẠI SÔ

d) tanα xác định với mọi 𝜶 ≠ 𝝅 +𝒌 𝝅 (𝒌∈ 𝒁 )
 

𝟐

  ≠ 𝒌 𝝅 (𝒌∈ 𝒁 )
e) cotα xác định với mọi 𝜶

f) Dấu của giá trị lượng giác của
góc α phụ thuộc vào vị trí điểm
cuối M trên đường trịn lượng
giác.

y

M

-1
A'

1 B
K


H

0

-1 B'

1
A

x


LỚP

𝝅
Cho 𝟎<𝜶<
. Xác định dấu của:
𝟐
 

-

Bài giải

-

𝐬𝐢𝐧(¿𝜶+𝝅);𝒄os(𝜶+𝝅);¿

 

+

2

+

I

BÀI 2
Chương VI

GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG
10
GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG
HỆ QUẢ
Ví dụ 2
ĐẠI SƠ

𝛼 𝛼

   


LỚP

BÀI 2
Chương VI

I

GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG
10
GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG

2

HỆ QUẢ

ĐẠI SÔ

Bảng xác định dấu của giá trị lượng giác:
Giá trị

Phần tư

I

II III IV

II

y

M

lượng giác

sin 𝛼≠0⇔𝛼≠𝑘𝜋 (𝑘 ∈ℤ )

+ +

𝜋
 
cos𝛼≠0⇔𝛼≠
+𝑘𝜋 (𝑘 ∈ℤ )
2

+

 

 

tan𝛼

cot 𝛼

 

-

-

-

A’ H

- +

+

- + -

+

-

+ -

H

B

I

K K


O

K K

M

M
H
A x

H
M

B’

III

IV


LỚP

BÀI 2
Chương VI

GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG
10
GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG

I

3

ĐẠI SÔ

GIÁ TRỊ LG CỦA CÁC CUNG ĐẶC BIỆT
α

0

sinα

 

0

cosα
tanα
cotα

𝜋
•6  
 1
2

1

 

 

2

  1
√3

0

 

Khơng xác
định

√3

√3

 

 

 𝜋

 𝜋

 𝜋

4

3

2

√2

 

2
  √2
2

2
 1

2

 

1

 

1

 

 

√3

√3
1
√3

1

 

0

 

Khơng xác
định

0

 


LỚP

10

ĐẠI SÔ

BÀI 2
Chương VI

GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG
Trắc nghiệm

Câu 1: Giá trị của sin750° bằng

𝑎¿ 0
 

1
𝑏¿
2
 

2
√
𝑐¿
 

3
√
𝑑¿
 

2

Câu 2: sinα có thể nhận các giá trị nào dưới đây?

3
 
 𝑎¿− 0,7
𝑏¿
𝑐¿−
2
√

2
3
𝜋
Câu 3: Cho •
khi đó tanα nhận dấu
 
𝜋<𝛼<
2
 

a) âm

b) Khơng xác định

c) dương

2

5
√
𝑑¿
 

2

d) 0


LỚP

BÀI 2
Chương VI

GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG
10
II Ý NGHĨA HÌNH HỌC CỦA TANG VÀ COTANG
1

ĐẠI SƠ

Ý NGHĨA HÌNH HỌC CỦA tanα
Gọi T là giao điểm của OM với trục t’At
Ta có :

sin α HM AT
•  
tan α=
=
= =AT .
cos α OH OA

K

H
 tanα đươc biểu diễn bởi  𝐀𝐓
trên trục t’At:
 .
 Trục t’At gọi là trục tang.

 

α≠

π

+ kππ


LỚP

10
II
1

ĐẠI SÔ

BÀI 2
Chương VI

GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG

Ý NGHĨA HÌNH HỌC CỦA TANG VÀ CƠTANG
y

Ý NGHĨA HÌNH HỌC CỦA cotα
Gọi S là giao điểm của OM với trục
s’Bs

B

s'

S
M

Ta có :



•𝐜𝐨𝐭  𝜶= 𝐜𝐨𝐬 𝜶 = 𝑲𝑴 = 𝑩𝑺 =𝑩𝑺 .
𝐬𝐢𝐧 𝜶

A'

0

𝑶𝑲

 .

B'

H

𝜶≠𝒌 𝝅

 

 Trục s’Bs gọi là trục côtang.

A

K

𝑶𝑩
 cotα đươc biểu diễn bởi  𝑩𝑺
trên trục
s’Bs:

s

x


LỚP

ĐẠI SÔ

10

BÀI 2
Chương VI

GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG
Củng cố

Câu 1: giá trị của sin750° bằng?

𝟏
𝒃¿

𝟐

 

𝒂 ¿𝟎

 

𝟐
√
𝒄¿

𝟑
√
𝒅¿

 

 

𝟐

𝟐

Câu 2: sinα có thể nhận các giá trị nào dưới đây?

𝒂 ¿ −𝟎 , 𝟕

 

𝟓
√
𝒃¿

 

𝟒
𝒄¿
𝟑

 

𝒅 ¿ −√𝟑

 

𝟐
𝟑𝝅
Câu 3: cho 𝝅 <𝜶 <
khi đó tanα nhận dấu?
𝟐
 

a) âm

b) khơng xác định

c)

dương

d) 0

Câu 4: cotα không xác định khi và chỉ khi
a) cosα=0α=0

b)

sα=0inα=0α=0

c) cosα=0α dươngdươnα=0g

c) sα=0inα=0α dươngâm


LỚP

10
III

1

ĐẠI SÔ

BÀI 2
Chương VI

GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG

QUAN HỆ GIỮA CÁC GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC

CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN


LỚP

10

ĐẠI SÔ

BÀI 2
Chương VI

GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG

QUAN HỆ GIỮA CÁC GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC
2 VÍ DỤ ÁP DỤNG
VÍ DỤ
III

LỜI GIẢI


LỚP

ĐẠI SÔ

10
III

2

BÀI 2
Chương VI

GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG

QUAN HỆ GIỮA CÁC GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC

VÍ DỤ ÁP DỤNG

GIẢI

Cho tan = 2. Tính giá trị
sin   3 cos 
A 
.
cos   2 sin 

Vì tan = 2  cos  0, chia tử và mẫu
của biểu thức cho cos ta được:
tan   3
2  3
5
A

 .
1  2 tan  1  2.2
3

LỚP

10
III

3

ĐẠI SÔ

BÀI 2
Chương VI

GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG

QUAN HỆ GIỮA CÁC GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC

GIÁ TRỊ LG CỦA CÁC CUNG CĨ LIÊN QUAN ĐẶC BIỆT

Các điểm cuối của hai cung α và –α α 
đối xứng nhau qua trục hồnh


LỚP

10
3

ĐẠI SÔ

BÀI 2
Chương VI

GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG

GIÁ TRỊ LG CỦA CÁC CUNG CĨ LIÊN QUAN ĐẶC BIỆT
Hình ảnh

Các điểm cuối của hai cung α và
đối xứng nhau qua trục hoành

–α