Chương VI - Bài 2: Giá trị lượng giác của một cung

Bài 2: GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC
CỦA MỘT CUNG (Tiết 2)


III-QUAN HỆ GiỮA CÁC CÁC GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC

1.Công thức lượng giác cơ bản
Đối với các giá trị lượng giác, ta có các
hằng đẳng thức
sin 2 α + cos 2 α = 1
1
1 + tan α =
,
2
cos α
2

1
1 + cot α =
,
2
sin α
2

tan α.cot α = 1,

π
α ≠ + kπ, k ∈ Z
2

α ≠ kπ, k ∈ Z

π
α ≠ k , k ∈ Z.
2


?

Từ định nghĩa của sin α , cosα chứng
y

minh đẳng thức đầu tiên, M
từ đó suy ra các
H
hằng đẳng thức còn lại

B

K

O

α

A
x


1
Cho sin α =

với
3

π
< α < π. Tính
2
cos α .

−3
Cho tanα =
với
5

3π
< α < 2π. Tính
2
cos α , sin α.


y

II

M

B
K

A'

α

H O

III

I
A
x

B'

IV


3.Giá trị lượng giác của các cung có liên
quan đặc biệt
y
1)Cung đối nhau: α và - α
B
M
Các điểm cuối của
A'
αH A
hai cung α =sđAM và
α x
O -α
- α =sđAM' đối xứng
M'
B'

qua trục hoành


3.Giá trị lượng giác của các cung có liên
quan đặc biệt
y
1)Cung đối nhau: α và - α
B
M
cos(- α )=cos α
A'
αH A
sin(- α )=-sin α
α x
O -α
tan(- α )=-tan α
M'
α )=- cot α
B'
cot(-


2)Cung bù nhau:αvà

π- α

M'

A'

Các điểm cuối của hai
cung α và - α đối xứng
nhau qua trục tung

π

y

B

K

π−α
O

α
α
α

B'

M
A
x


3.Giá trị lượng giác của các cung có liên
quan đặc biệt
2)Cung bù nhau:αvà - α y B
M

M' K
sin( - α =sin α
)
π−α
A'
α A
cos( - α )=-cos α
α
α x
O
tan( - α ) =-tan α
B'
cot( - α ) =- cot α

π
π
π
π

π


π

π

3)Cung hơn kém : α và ( + α )
Các điểm cuối của hai cung
α và ( + α ) đối xứng nhau
y

B
qua gốc tọa độ O

π

A'
M'

π+α
H'

α
αH

O

B'

M
A
x

α


π

π

3)Cung hơn kém : α và ( + α )

sin( + α ) =-sinα
cos( + α) =-cos α
y
α) = tan α
B
tan( +
cot( + α = cot α
)
M
A' π + α
H'
α A
αH x
O

π
π
π
π

M'

B'

α


π
4)Cung phụ nhau: α và ( 2

Các điểm cuối của
π
hai cung α và ( - α )
2
Đối xứng nhau qua
đường phân giác d
Của góc xOy

α)
y

B

K'
A'

K
O

M'

d

α
H' α H
B'

M
A
x

α


π
4)Cung phụ nhau: α và ( 2
π
sin( - α) =cosα
2
π
cos( - α)= sin α
2
π
tan( - α ) = cot α
2
π
cot( - α ) = tan
2

α

α)
y

B

K'
A'

K

O

M'

d

α
H' α H
B'

M
A
x

α


Cos đối
sin bù
phụ chéo