E10 0h6 t2 ôn c6 đõ ngà

LỚP

10

Ơn tập
ĐẠI SỐ
CUNG
Chương
VI

LỚP

VÀ GĨC LƯỢNG GIÁC – CƠNG THỨC LƯỢNG GIÁC

10

ĐẠI SỐ
CHƯƠNG VI: CUNG VÀ GĨC LƯỢNG GIÁC
CƠNG THỨC LƯỢNG GIÁC

ÔN TẬP CHƯƠNG
VI (T2)

I

Hệ thống kiến thức

II

Áp dụng

III Bài tập trắc nghiệm
IV Bài tập về nhà


LỚP

ĐẠI SỐ

10

Ơn tập
CUNG
Chương
VI

VÀ GĨC LƯỢNG GIÁC – CƠNG THỨC LƯỢNG GIÁC

Kiểm tra bài cũ:
Nối cột 1 với cột 2 để được công thức đúng
cos a cos b  sin a sin b

(1)

cos a cos b  sin a sin b

(2)

sin a cos b  cos a sin b
2sin a cos a
tan a  tan b

1  tan a tan b
tan a  tan b
1  tan a tan b
2
2sin a  1

( A)

sin( a  b)

(3)
(4)

( B)

tan( a  b)

(5)

(C )

cos 2a

(6)

( D)

cos( a  b)

(E)

sin 2 a

(7)

2

2 cos a  1

(8)

Bài giải

2-D

3-A

4-E

5–B

7-C

8-C


LỚP

10
I

1

ĐẠI SỐ

Ơn tập
CUNG
Chương
VI

VÀ GĨC LƯỢNG GIÁC – CƠNG THỨC LƯỢNG GIÁC

Công thức cộng

Công thức nhân đôi

sin 2a 2 sin a cos a
2

cos a  b  cos a cos b  sin a sin b
cos  a  b  cos a cos b  sin a sin b
sin  a  b  sin a cos b  cos a sin b
sin  a  b  sin a cos b  cos a sin b
tan a  tan b
tan  a  b  
1  tan a tan b
tan a  tan b
tan  a  b  
1  tan a tan b
 

2

Hệ thống kiến thức

¿

 1
 2
 3
 4
 5
 6

2

cos 2a cos a  sin a
2

2 cos a  1
2

1  2sin a
2 tan a
tan 2a 
2
1  tan a

3

Công thức hạ bậc

1  cos 2 a
sin a 
2
1  cos 2 a
2
cos a 
2

 

2

¿


LỚP

10

ĐẠI SỐ

Ơn tập
CUNG
Chương
VI

VÀ GĨC LƯỢNG GIÁC – CƠNG THỨC LƯỢNG GIÁC

II Áp dụng

Bài tập 4 (Sgk tr.155)

Rút gọn biểu thức
 
2 𝑠𝑖𝑛 2𝛼 − 𝑠𝑖𝑛 4 𝛼
𝑎/
2 𝑠𝑖𝑛2 𝛼+ 𝑠𝑖𝑛 4 𝛼
 

𝜋
𝜋
𝑠𝑖𝑛
− 𝛼 +𝑐 os
−𝛼
4
4

(
)
(
)
𝑐/
𝜋
𝜋
𝑠𝑖𝑛 (
− 𝛼 ) − 𝑐 os (
− 𝛼)
4

4

Dãy trong
Dãy ngoài


LỚP

10

ĐẠI SỐ

II Áp dụng

Ơn tập
CUNG
Chương
VI

VÀ GĨC LƯỢNG GIÁC – CƠNG THỨC LƯỢNG GIÁC

sin 2 𝑎=2 sin 𝑎 .𝑐𝑜𝑠𝑎

 

⇒sin 4 𝑎=2
sin
2
𝑎.
𝑐𝑜𝑠

2𝑎
sin a 

2
 𝑐𝑜𝑠 2 𝑎=2 𝑐𝑜𝑠2 𝑎−1=1−
 
2
2 𝑠𝑖𝑛
𝑎 1  cos 2a

Bài tập 4.a (Sgk tr.155)

2 𝑠𝑖𝑛 2𝛼 − 𝑠𝑖𝑛 4 𝛼
𝑎/
2 𝑠𝑖𝑛2 𝛼+ 𝑠𝑖𝑛 4 𝛼

 

2
1  cos 2a
2
cos a 
2

Bài giải
 
2 𝑠𝑖𝑛2 𝛼 − 𝑠𝑖𝑛 4 𝛼

𝐴=

2 𝑠𝑖𝑛2 𝛼+ 𝑠𝑖𝑛4 𝛼
  2 𝑠𝑖𝑛2 𝛼 −2 𝑠𝑖𝑛2 𝛼 . 𝑐𝑜𝑠2 𝛼
¿
2 𝑠𝑖𝑛 2𝛼 +2 𝑠𝑖𝑛 2𝛼 . 𝑐𝑜𝑠 2 𝛼
 

¿¿¿

 

¿

 
1− 𝑐𝑜𝑠2 𝛼

1+𝑐𝑜𝑠 2 𝛼

2

¿ 1 −¿ ¿

2 𝑠𝑖𝑛 𝑥
2
2
 
¿
 
¿
𝑡𝑎𝑛
𝑥

2
¿
𝑡𝑎𝑛
𝑥
2𝑐𝑜𝑠 𝑥

 


LỚP

10

ĐẠI SỐ

Ơn tập
CUNG
Chương
VI

VÀ GĨC LƯỢNG GIÁC – CƠNG THỨC LƯỢNG GIÁC

 sin
cos((𝑎−
𝑎−𝑏
)=𝑐𝑜𝑠𝑎. 𝑐𝑜𝑠𝑏−
. 𝑐𝑜𝑠𝑏+𝑐𝑜𝑠𝑎
𝑠𝑖𝑛𝑎..𝑠𝑖𝑛𝑏
𝑠𝑖𝑛𝑏
𝑏 ) =𝑠𝑖𝑛𝑎

II Áp dụng

Bài tập 4 (Sgk tr.155)

Bài giải
 
𝜋

 

𝜋
𝜋
𝑠𝑖𝑛
− 𝛼 +𝑐 os
−𝛼
4
4

(
)
(
)
𝑐/
𝜋
𝜋
𝑠𝑖𝑛 (
− 𝛼 ) − 𝑐 os (
− 𝛼)
4

4

2
√
𝜋
𝜋
𝑠𝑖𝑛
−𝛼 ¿ 𝑠𝑖𝑛 𝑐𝑜𝑠 𝛼 −𝑐 os 𝑠𝑖𝑛𝛼 ¿
(
𝑐𝑜𝑠
𝛼
−
𝑠𝑖𝑛𝛼
)
4
4
4
2
 
 
2
𝜋
𝜋
 
√
𝜋
𝑐 os
−𝛼 ¿ 𝑐𝑜𝑠 𝑐𝑜𝑠 𝛼+ 𝑠𝑖𝑛 𝑠𝑖𝑛 𝛼 ¿
( 𝑐𝑜𝑠 𝛼+ 𝑠𝑖𝑛𝛼 )
4

4
4
2

(
(

 

)
)

C

 

 

2𝑐 os 𝛼  
√
¿
¿ −𝑐𝑜𝑡 𝛼
− √ 2 𝑠𝑖𝑛𝛼

 


LỚP

10

ĐẠI SỐ

Ơn tập
CUNG
Chương
VI

VÀ GĨC LƯỢNG GIÁC – CƠNG THỨC LƯỢNG GIÁC

III Bài tập trắc nghiệm

Trắc nghiệm

1

2

3

4

5

6

7

8

LỚP

10

A
A

ĐẠI SỐ

Câu 1

 

  𝑨=𝒔𝒊𝒏

2

Ơn tập
CUNG
Chương
VI

VÀ GĨC LƯỢNG GIÁC – CƠNG THỨC LƯỢNG GIÁC

Đơn giản biểu thức
ta được

𝒙

B

  𝑨=𝒄𝒐𝒔 2 𝒙

C

  𝑨=− 𝒔𝒊𝒏 2 𝒙

Lời Giải

¿

 

 ¿ 𝒄𝒐𝒕 2 𝜶 − 𝒔𝒊𝒏 2 𝜶 . 𝒄𝒐𝒕 2 𝜶 +1 −𝒄𝒐𝒕 2 𝜶
2

𝒄𝒐 𝒔 𝜶
=1− 𝒔𝒊𝒏 𝜶
2
𝒔𝒊𝒏 𝜶

 

2

 ¿ 𝒔𝒊𝒏 2 𝜶

D

  𝑨=− 𝒄𝒐𝒔 2 𝒙


LỚP

10

ĐẠI SỐ

Câu 2

Ơn tập
CUNG
Chương
VI

VÀ GĨC LƯỢNG GIÁC – CƠNG THỨC LƯỢNG GIÁC

Trong các công thức sau, công thức nào đúng?

A  𝒄𝒐𝒔 ( 𝒂− 𝒃 )=𝒄𝒐𝒔𝒂 . 𝒄𝒐𝒔𝒃+ 𝒔𝒊𝒏𝒂. 𝒔𝒊𝒏𝒃 B  𝒄𝒐𝒔 ( 𝒂+𝒃 )=𝒄𝒐𝒔𝒂. 𝒄𝒐𝒔𝒃+𝒔𝒊𝒏𝒂 . 𝒔𝒊𝒏𝒃
A  𝒔𝒊𝒏 ( 𝒂−𝒃 )=𝒔𝒊𝒏𝒂 . 𝒄𝒐𝒔𝒃+𝒄𝒐𝒔𝒂 . 𝒔𝒊𝒏𝒃
 
𝒔
𝒊𝒏
(
𝒂+𝒃
)
=𝒔𝒊𝒏𝒂
.

𝒄𝒐𝒔𝒃−
𝒄𝒐𝒔𝒂.
𝒔𝒊𝒏𝒃
C
D
Lời Giải
Cần nhớ CT

cos  a  b  cos a cos b  sin a sin b
cos  a  b  cos a cos b  sin a sin b
sin  a  b  sin a cos b  cos a sin b
sin  a  b  sin a cos b  cos a sin b

 1
 2
 3
 4


LỚP

ĐẠI SỐ

10

Câu 3

Ơn tập
CUNG
Chương

VI

VÀ GĨC LƯỢNG GIÁC – CƠNG THỨC LƯỢNG GIÁC

Trong các công thức sau, công thức nào đúng?

A

 

𝒕𝒂𝒏 𝒂+𝒕𝒂𝒏 𝒃
𝒕𝒂𝒏 ( 𝒂 −𝒃 )=
1− 𝒕𝒂𝒏 𝒂 .𝒕𝒂𝒏 𝒃

B

 𝒕 𝒂𝒏 ( 𝒂 −𝒃 )=𝒕𝒂𝒏 𝒂 − 𝒕𝒂𝒏 𝒃

C

 

𝒕𝒂𝒏 𝒂+ 𝒕𝒂𝒏 𝒃
𝒕𝒂𝒏 ( 𝒂+ 𝒃 )=
1 −𝒕𝒂𝒏 𝒂 . 𝒕𝒂𝒏 𝒃

D

 𝒕𝒂𝒏 ( 𝒂 −𝒃 )=𝒕𝒂𝒏 𝒂+ 𝒕𝒂𝒏 𝒃

Lời Giải
Cần nhớ CT

tan a  tan b
tan  a  b  
1  tan a tan b
tan a  tan b
tan  a  b  
1  tan a tan b

 5
 6


LỚP

10

ĐẠI SỐ

Câu 4

A
C

Ơn tập
CUNG
Chương
VI

VÀ GĨC LƯỢNG GIÁC – CƠNG THỨC LƯỢNG GIÁC

Trong các công thức sau, công thức nào sai?

𝑎+ 𝑏
𝑎−𝑏
𝑐𝑜𝑠 𝑎+ 𝑐𝑜𝑠 𝑏=2𝑐𝑜𝑠
. 𝑐𝑜𝑠
.
2
2

 

𝑎+ 𝑏
𝑎 −𝑏
 
𝑠𝑖𝑛 𝑎+ 𝑠𝑖𝑛𝑏=2 𝑠𝑖𝑛
. 𝑐𝑜𝑠
.
2
2

𝑎+ 𝑏
𝑎 −𝑏
𝑐𝑜𝑠 𝑎 – 𝑐𝑜𝑠 𝑏=2 𝑠𝑖𝑛
. 𝑠𝑖𝑛
.
2
2

B

 

D

 

𝑎+ 𝑏
𝑎 −𝑏
𝑠𝑖𝑛 𝑎 – 𝑠𝑖𝑛𝑏=2 𝑐𝑜𝑠
. 𝑠𝑖𝑛
.
2
2

Lời Giải
Cần nhớ CT biến tổng thành tích
𝑎+𝑏
𝑎−𝑏
𝑐𝑜𝑠 𝑎 – 𝑐𝑜𝑠 𝑏=− 2 𝑠𝑖𝑛
. 𝑠𝑖𝑛
.
2
2

 

LỚP

10

ĐẠI SỐ

Ơn tập
CUNG
Chương
VI

VÀ GĨC LƯỢNG GIÁC – CƠNG THỨC LƯỢNG GIÁC

III   𝒔𝒊𝒏
( 𝜶 ±trắc
𝜷 )=𝒔𝒊𝒏
𝜶 𝒄𝒐𝒔
Bài tập
nghiệm

𝜷 ± 𝒄 os 𝜶 𝒔𝒊𝒏 𝜷

  𝒔𝒊𝒏 ( − 𝜶 )=− 𝒔𝒊𝒏 𝜶

                                    Rút gọn biểu thức :, ta được :
Câu
5

A 𝒔𝒊𝒏𝟐𝒂

B

 

𝒄𝒐𝒔 𝟐𝒂

C

 

 − 1

 1

D

2

2

Lời Giải
  𝒔𝒊𝒏 ( 𝜶 − 17 0 ) 𝒄
 ¿

0

0

0

os ( 𝜶 +13 ) − 𝒔𝒊𝒏 ( 𝜶 +1 3 ) 𝒄 os ( 𝜶 −1 7 )

0

0

0

0

𝒔𝒊𝒏 ( 𝜶 −1 7 ) 𝒄 os ( 𝜶 +1 3 ) − 𝒄 os ( 𝜶 −1 7 ) 𝒔𝒊𝒏 ( 𝜶 +1 3 )
 

¿

 
0

 ¿ 𝒔𝒊𝒏 ( −3 0 0 )  ¿ − 𝒔𝒊𝒏 3 0

1
¿−
2


LỚP

Ơn tập
CUNG
Chương

VI

ĐẠI SỐ

10

VÀ GĨC LƯỢNG GIÁC – CƠNG THỨC LƯỢNG GIÁC

III Bài tập trắc nghiệm

Câu 6

A

 𝜋

3

 Cho

B

.

Lời Giải

hai góc nhọn và với và . Tính .
 𝜋

4

C

.

 𝜋

6

𝒕𝒂𝒏 𝑎+𝒕𝒂𝒏 𝑏
𝒕𝒂𝒏 ( 𝑎+𝑏 ) =
1− 𝒕𝒂𝒏 𝑎. 𝒕𝒂𝒏 𝑏

 

 𝒕𝒂𝒏 ( 𝑎 +𝑏 ) =1

 

𝝅
⇒ a+b=
4

D

.
 

 2 𝜋

3

1/ 7+ 3/ 4
¿
1−1 /7 × 3 / 4

.


LỚP

10

ĐẠI SỐ

Ơn tập
CUNG
Chương
VI

VÀ GĨC LƯỢNG GIÁC – CƠNG THỨC LƯỢNG GIÁC

2
 
III Bài tập
trắc nghiệm
𝒔𝒊𝒏
2 𝜶 =4

2

2

𝒔𝒊𝒏 𝜶 . 𝒄 o s 𝜶
2
2
2
 
 Biểu thức  có kết quả rút gọn bằng:
4 𝜶 =1− 2 𝒔𝒊𝒏 2 𝜶=1− 8 𝒔𝒊𝒏 𝜶 . 𝒄 o s 𝜶
Câu 7 𝒄𝒐𝒔
4

 2 𝑡𝑎𝑛

A

𝛼

B

 1

4

2

𝑡𝑎𝑛 𝛼

C

 2 𝑐𝑜𝑡

4

D

𝛼

 1

2

4

𝑐𝑜𝑡 𝛼

Lời Giải
  𝒔𝒊𝒏

2

2

2 𝜶 + 4 𝒔𝒊𝒏 𝜶 − 4
2
1 − 8 𝒔𝒊𝒏 𝜶 − 𝒄𝒐𝒔 4 𝜶
2

2

¿¿¿

 

2

4 𝒔𝒊𝒏 𝜶 .𝒄 os 𝜶− 4 𝒄 os 𝜶
¿
¿¿

 

2

2

−4 𝒄 o s 𝜶 ( 1 − 𝒔𝒊𝒏 𝜶 )   1
4
¿
¿ 𝒄𝒐𝒕 𝜶
2
2
2
− 8 𝒔𝒊𝒏 𝜶 . 𝒔𝒊𝒏 𝜶

 


LỚP

Ơn tập
CUNG
Chương
VI

ĐẠI SỐ

10

VÀ GĨC LƯỢNG GIÁC – CƠNG THỨC LƯỢNG GIÁC

III Bài tập trắc nghiệm  𝒔𝒊𝒏 ( 𝒂−𝒃 )=𝒔𝒊𝒏 𝒂𝒄𝒐𝒔 𝒃− 𝒄𝒐𝒔 𝒂 𝒔𝒊𝒏 𝒃

Câu 8

A

 

 

Nếu biết và
thì là:

20
220

Lời Giải

 

(

1
1+𝒕𝒂𝒏 𝒃=
2
co s 𝒃

B

 

20
−
220

 

 

C

21
221

2

D

√√

221

𝝅𝟖
15
5
12
𝟎<𝒔𝒊𝒏
𝒂 , 𝒃<
⇒
cosa
>0
;
𝐜𝐨𝐬
𝒃>𝟎
;
𝐬𝐢𝐧
𝒃>𝟎
𝒂=𝟐 ; 𝒄𝒐𝒔 𝒂= ; 𝒔𝒊𝒏 𝒃= ; 𝒄𝒐𝒔 𝒃=
 

𝟏𝟕 
17
13
8   15
1
  12
cosa = 1−
𝒄 os 𝒃=

 
¿
¿
21
2
13
17( 𝒂 −𝒃17)=𝒔𝒊𝒏 𝒂 𝒄𝒐𝒔 𝒃− 𝒄𝒐𝒔
𝒔𝒊𝒏
𝒂
𝒔𝒊𝒏
𝒃=
5
221
1+
 
5
12
2
 
¿
 

  22

2

( )

⇒ 𝒔𝒊𝒏 𝒃= 1− 𝒄𝒐𝒔 𝒃

13

√

( )

)

13


LỚP

10

1

ĐẠI SỐ

Ơn tập
CUNG
Chương
VI

VÀ GĨC LƯỢNG GIÁC – CƠNG THỨC LƯỢNG GIÁC

Công thức cộng

sin 2a 2 sin a cos a
2

cos a  b  cos a cos b  sin a sin b
cos  a  b  cos a cos b  sin a sin b
sin  a  b  sin a cos b  cos a sin b
sin  a  b  sin a cos b  cos a sin b
tan a  tan b
tan  a  b  
1  tan a tan b
tan a  tan b
tan  a  b  
1  tan a tan b
 

2

Công thức nhân đôi

¿

 1
 2
 3
 4
 5
 6

2

cos 2a cos a  sin a
2

2 cos a  1
2

1  2sin a
2 tan a
tan 2a 
2
1  tan a

3

Công thức hạ bậc

1  cos 2 a
sin a 
2
1  cos 2 a
2
cos a 
2

 

2

¿


LỚP

10

ĐẠI SỐ

Ơn tập
CUNG
Chương
VI

VÀ GĨC LƯỢNG GIÁC – CƠNG THỨC LƯỢNG GIÁC

IV Bài tập về nhà

Học thuộc các công thức..
Bài tập 4 (b+d) (SGK trang 155)
Bài tập 8(SGK trang 156)


Chúc các em thành công !

Các em Hết
nhớ học
bài và làm bài tập
nhé !!!
18