E16 0h3 t1 pt đường tròn huệ trần

BÀI 2
Chương III

LỚP GIẢI TÍCH

10

LỚP

PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN

10

HÌNH HỌC

Chương 3: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG
BÀI 2. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN
I
II

PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN CĨ TÂM VÀ BÁN KÍNH CHO TRƯỚC
NHẬN DẠNG PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN

III PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN


10

PHƯƠNG
ĐƯỜNG TRỊN
ƠN LẠI KIẾN

THỨCTRÌNH
ĐÃ HỌC

BÀI 2
Chương III

LỚP GIẢI TÍCH

1. Cơng thức tính khoảng cách giữa 2 điểm A  x A ; y A  và B  xB ; y B 
AB 

 xB 

2

x A    yB  y A 

2

+ Tính khoảng cách giữa hai điểm A  1;2  và B  4;6 
AB 

 4  1

2

2

  6  2  5

+ Tính khoảng cách giữa hai điểm I  a ; b  và M  x ; y 
IM 

 x  a

2

  y  b

2


BÀI 2 ƠN
Chương III

LỚP GIẢI TÍCH

10

ƠN

LẠI
KIẾN
THỨC
ĐÃ
HỌC
PHƯƠNG
TRÌNH
ĐƯỜNG TRỊN
LẠI KIẾN THỨC ĐÃ HỌC

2. Định nghĩa đường tròn
Tập hợp tất cả những điểm M nằm trong mặt phẳng cách điểm  cố
định cho trước một khoảng R khơng đổi gọi là đường trịn tâm , bán
kính R.
y
 I , R   M IM R
M
R


O

M

x


PHƯƠNGĐƯỜNG
TRÌNH ĐƯỜNG
BÀI 2. PHƯƠNG TRÌNH
TRỊNTRỊN
BÀI 2
Chương III

LỚP GIẢI TÍCH

10

I. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN CĨ TÂM VÀ BÁN KÍNH CHO TRƯỚC

Trên mặt phẳng Oxy, cho đường trịn C  có :
y
+ Tâm I  a ; b 
+ Bán kính R
+ M  x; y    C   IM R
2

b

M

2

 x  a    y  b  R
  x  a    y  b  R
Ta gọi phương trình  x  a    y  b 
của đường tròn  C  tâm I  a; b  , bán kính


2

2

 R

o

a

x

2

2

2

R  1 là phương trình
R.
2


PHƯƠNGĐƯỜNG
TRÌNH ĐƯỜNG
BÀI 2. PHƯƠNG TRÌNH
TRỊNTRỊN
BÀI 2
Chương III

LỚP GIẢI TÍCH

10
II.

PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN CĨ TÂM VÀ BÁN KÍNH CHO
VÍ DỤ 1
TRƯỚC

LỜI GIẢI

Cho 2 điểm A  3;  4  và B   3; 4 
a) Viết phương trình đường tròn (C) tâm A và đi qua B.
b) Viết phương trình đường trịn đường kính AB .

a) Đường trịn (C) tâm A  3;  4  và nhận AB làm bán kính :
2

2

AB :   3  3    4  4   100 10
2
2
x

x

A
B
 C  :  x  3    y  4  100
x

 I


2
b) Tâm  là trung điểm của AB  
 I  0; 0 
y


y
AB 10
A
B

yI 
 5
Bán kính R 


2
2
2 2
2

Vậy phương trình đường tròn:  C  :  x  0    y  0  25


PHƯƠNGĐƯỜNG
TRÌNH ĐƯỜNG
BÀI 2. PHƯƠNG TRÌNH
TRỊNTRỊN
BÀI 2
Chương III

LỚP GIẢI TÍCH

10

I. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN CĨ TÂM VÀ BÁN KÍNH CHO TRƯỚC

Trên mặt phẳng Oxy, phương trình đường trịn C  có :
+ Tâm I  a ; b 
+ Bán kính R

2

2

x

a

y

b

R
   

2

* Chú ý: Đường trịn có tâm O(0;0), bán kính R có phương trình:

2

2

x  y R

2


PHƯƠNGĐƯỜNG
TRÌNH ĐƯỜNG
BÀI 2. PHƯƠNG TRÌNH
TRỊNTRỊN
BÀI 2
Chương III

LỚP GIẢI TÍCH

10

2

2

Phương trình đường tròn  x  a    y  b  R
2

 x y

2

2

2

2

 2ax  2by a b  R 0

2

 1
với c a  b  R
2

2

2

 x  y  2 ax  2by  c 0  2 
2

2

Có phải mọi phương trình dạng 2  đều là Phương trình đường trịn khơng?


PHƯƠNGĐƯỜNG
TRÌNH ĐƯỜNG
BÀI 2. PHƯƠNG TRÌNH
TRỊNTRỊN
BÀI 2
Chương III

LỚP GIẢI TÍCH

10
2

2

x  y  2ax  2by  c 0

 2   x  2ax a  a
 x  a
  x  a   y  b
2

2

2

2

2

2

 2
2

2

2

 y  2by b  b c 0

2
 y  b
2

2

a  b  c

VT 0
VP = 0
VP
>
0
VP < 0
(2) là tập hợp điểm có toạ độ

(2)
là
PT
đường
trịn
 (2) vơ nghĩa
 a; b 


PHƯƠNGĐƯỜNG
TRÌNH ĐƯỜNG
BÀI 2. PHƯƠNG TRÌNH
TRỊNTRỊN
BÀI 2

Chương III

LỚP GIẢI TÍCH

10

2. NHẬN DẠNG PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN
2
2
Nhận xét Phương trình x  y  2ax  2by  c 0 ,

a b  c  0
bán kính R  a  b  c
với điều kiện

2

2

2

là phương trình đường trịn tâm  (a;b),

2

Nhận dạng: 2
2
Đường trịn
có đặc điểm:
2

2
+ Hệ số của x và y là bằng nhau (thường bằng 1)
+ Trong phương trình khơng xuất hiện tích xy
2
2
+ Điều kiện: a  b  c  0
+ Tâm I a , b
2
2
+ Bán kính R  a  b  c

x  y  2ax  2by  c 0






PHƯƠNGĐƯỜNG
TRÌNH ĐƯỜNG
BÀI 2. PHƯƠNG TRÌNH
TRỊNTRỊN
BÀI 2
Chương III

LỚP GIẢI TÍCH

10

II. NHẬN DẠNG PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN

VÍ DỤ 2

Xét xem phương trình sau có phải là phương trình đường trịn,
2
2
tìm tâm và bán kính (nếu có): x  y  2 x  2 y  2 0 1

 

LỜI GIẢI

Phương trình 1 có dạng: x  y  2ax  2by  c 0
Ta có  2a  2
 a 1
Để tìm tọa độ tâm  (a;b)


  2b  2   b 1
Ta lấy hệ số của bậc 1
 c  2
c  2
chia cho -2


2
2
2
2
Xét a  b  c 1  1    2  4  0
Vậy 1 là phương trình đường trịn tâm I  1;1 bán kính R  4 2

 

 

2

2


PHƯƠNGĐƯỜNG
TRÌNH ĐƯỜNG
BÀI 2. PHƯƠNG TRÌNH
TRỊNTRỊN
BÀI 2
Chương III

LỚP GIẢI TÍCH

10

II. NHẬN DẠNG PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN
VÍ DỤ 3

Tìm các giá trị của m để phương trình

x  y  2  m  2  x  4my  19m  6 0  1
2

2

Là phương trình đường trịn.
Ta có:

LỜI GIẢI

 2  m  2
4m
a
m  2; b   2m; c 19m  6
2
2
a b  c  0
Xét điều kiện:
2

2

2

2

  m  2     2m    19m  6   0

 5m  15m  10  0  m  1 Hoặc m  2
2


PHƯƠNGĐƯỜNG
TRÌNH ĐƯỜNG

BÀI 2. PHƯƠNG TRÌNH
TRỊNTRỊN
BÀI 2
Chương III

LỚP GIẢI TÍCH

10

III. PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRỊN

Đường thẳng  đi qua điểm M0  x0 ; y0  nhận n  a ; b  làm vectơ pháp
tuyến có phương trình là:

a  x  x0   b  y  y0  0


PHƯƠNGĐƯỜNG
TRÌNH ĐƯỜNG
BÀI 2. PHƯƠNG TRÌNH
TRỊNTRỊN
BÀI 2
Chương III

LỚP GIẢI TÍCH

10

III. PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRỊN
Cho điểm M0  x0 ; y0  nằm trên đường tròn  C  tâm I  a ; b  , bán kính R

Gọi là tiếp tuyến với  C  tại M0
Ta có:  đi qua M0 có vectơ pháp tuyến

IM0  x0  a; y0  b  có phương trình:

y



b

R
M0

a
x
 x  a   x  x    y  b   y  y  0  *  o
 *  là phương trình tiếp tuyến của đường tròn  x  a    y  b  R
tại điểm M   C 
0

0

0

0

2

0

2

2


PHƯƠNGĐƯỜNG
TRÌNH ĐƯỜNG
BÀI 2. PHƯƠNG TRÌNH
TRỊNTRỊN
BÀI 2
Chương III

LỚP GIẢI TÍCH

10
II.

PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN CĨ TÂM VÀ BÁN KÍNH CHO
VÍ DỤ 3
TRƯỚC
2
2

Cho đường tròn (C):  x  1   y  2  25

LỜI GIẢI

Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại A  2;  2  .

Đường tròn (C) có tâm I   1; 2  , bán kính R = 5
Phương trình tiếp tuyến tại A  2;  2  là:

 2  1  x  2     2  2   y  2  0
 3 x  4 y  14 0


PHƯƠNGĐƯỜNG
TRÌNH ĐƯỜNG
BÀI 2. PHƯƠNG TRÌNH
TRỊNTRỊN
BÀI 2
Chương III

LỚP GIẢI TÍCH

10

TỔNG KẾT:
I. Phương trình đường trịn có tâm và bán kính cho trước:
2

 x  a   y  b

2

R
Tâm , I ( a; b) bán kính R
II. Nhận dạng phương trình đường trịn:
2

2
2
2
Nếu a  b  c  0 thì phương trình x  y  2 ax  2by  c 0
2

là phương trình đường trịn với tâm  (a;b),và bán kính R  a  b  c
2

2

III. Phương trình tiếp tuyến của đường trịn:
Tiếp tuyến tại điểm M0  x0 ; y0  của đường tròn tâm  (a;b), có phương
trình:
 x0  a   x  x0    y0  b   y  y0  0


PHƯƠNGĐƯỜNG
TRÌNH ĐƯỜNG
BÀI 2. PHƯƠNG TRÌNH
TRỊNTRỊN
BÀI 2
Chương III

LỚP GIẢI TÍCH

10

BÀI TẬP CỦNG CỐ (TRẮC NGHIỆM)
Câu 1: Trên mặt phẳng Oxy, phương trình đường trịn (C) tâm I  a; b 

, bán kính R là :
2
2
2
2
2
x

a

y

b

R




B.
x

a

y

b

R
2 2

A. 
2
2
2
2
x

a

y

b

R




D.
x

a

y

b

R
C. 
  

Câu 2: Cho đường tròn (C): x  y  2 y  1 0,
tâm và bán kính của (C) lần lượt là
2

A.(1;0) và 2
C. (1;0) và

2

2

B. (0;1) và 2
D. (0;1) và 2


PHƯƠNGĐƯỜNG
TRÌNH ĐƯỜNG
BÀI 2. PHƯƠNG TRÌNH
TRỊNTRỊN
BÀI 2
Chương III

LỚP GIẢI TÍCH

10

BÀI TẬP CỦNG CỐ (TRẮC NGHIỆM)
Câu 3: Trên mặt phẳng Oxy, phương trình đường trịn (C)
tâm I  1;  5  , bán kính R = 4 là :
2

2

A. x  1   y  5  8
2
2
C.  x  1   y  5  8

2

2

B.  x  1   y  5  16
2
2
D.  x  1   y  5  16

Câu 4: Trong các phương trình sau phương trình nào là phương
trình của đường trịn?
2
2
2
2
A. x  y  0,14 x  5 y  57 0 B. 3 x  4 y  2020 x  17 y 0
2
2
2
2
C. 3 x  3 y  6 x  9 y  2 0 D. x  y  2 x  5 y  2020 0

PHƯƠNGĐƯỜNG
TRÌNH ĐƯỜNG
BÀI 2. PHƯƠNG TRÌNH
TRỊNTRỊN
BÀI 2
Chương III

LỚP GIẢI TÍCH

10

Câu 5: Cho điểmM  x0 ; y0  thuộc đường tròn C  tâm I  a; b 
Phương trình tiếp tuyến  của đường tròn  C  tại điểm M là
x

a
x

x

y

b
y

y

0









A. 0
0
0
0
x

a
x

x

y

b
y

y

0









B. 0
0
0
0
x

a
x

x

y

b
y

y

0









C. 0
0
0
0
D.  x0  a   x  x0    y0  b   y  y0  0
Câu 6: Phương trình nào sau đây là phương trình của đường trịn?
2

2

(I) x  y  4 x  15 y  12 0
2
2
(III) 2 x  2 y  4 x  6 y  1 0
A. Chỉ (I).

B. Chỉ (II).

2
2
(II) x  y  3x  4 y  20 0
C. Chỉ (III).

D. Chỉ (I) và (III).


PHƯƠNGĐƯỜNG
TRÌNH ĐƯỜNG
BÀI 2. PHƯƠNG TRÌNH

TRỊNTRỊN
BÀI 2
Chương III

LỚP GIẢI TÍCH

10

Câu 7: Điểu kiện để  C  : x  y  2ax  2by  c 0 là một đường tròn là
2

2

2

2

A. a  b  c  0

Câu 8:

2

2

2

2

D. a  b  c 0

C. a  b  c  0
2

2

B. a  b  c 0

2

2

2

2

Phương trình x  y  2( m  1)x  2( m  2) y  6m  7 0
là phương trình đường trịn khi và chỉ khi
A. m  0.

B. m  1.

C. m  1.

D. m   1 hoặc m  1.


PHƯƠNGĐƯỜNG
TRÌNH ĐƯỜNG
BÀI 2. PHƯƠNG TRÌNH

TRỊNTRỊN
BÀI 2
Chương III

LỚP GIẢI TÍCH

10

Câu 9: Đường tròn 2 x  2 y – 8 x  4 y  1 0
có tâm là điểm nào sau đây ?
2

2

B. (2;  1)

A. (  8; 4)
2

C. (8;  4)

D. (  2;1)

2

Câu 10: Đường tròn x  y – 10 x  11 0
có bán kính bằng bao nhiêu ?
A. 2

B. 36

C. 6

D.

6