Bài giảng PT đường tròn

KHOẢNG CÁCH
Khoảng cách từ điểm M(x
0
; y
0
) đến đường thẳng
∆ : Ax + By + C = 0 là :
0 0
2 2
Ax By C
d(M; )
A B
+ +
∆ =
+
Ví dụ 2: Khoảng cách từ M(1 ; 2) đến đường thẳng
∆ : 3x + 4y – 1 = 0 là :
2 2
3.1 4.2 1
10
d(M; ) 2
5
3 4
+ −
∆ = = =
+
Ví dụ 2: Khoảng cách từ A(–1 ; 3) đến đường thẳng
∆ : x – 4y + 5 = 0 là :
2 2
1 4.3 5

8
d(M; )
17
1 ( 4)
− − +
∆ = =
+ −
M •
H
∆

ĐƯỜNG TRÒN
1. Phương trình chính tắc .
Phương trình đường tròn tâm I(a ; b), bán kính R có dạng :
(C) : x
2
+ y
2
– 2ax – 2by + c = 0 , với a
2
+ b
2
– c > 0
2. Phương trình đường tròn dạng khai triển.
Có tâm I(a ; b), bán kính R =
2 2
a b c+ −
(C) : (x – a)
2
+ (y – b)

2
= R
2
Ví dụ 1 :
1) Đường tròn (C):(x – 2)
2
+ (y – 1)
2
= 9
có tâm I( 2 ; 1), bán kính R =3.
2) Đường tròn (C):(x – 113)
2
+ (y + 108)
2
= 171
có tâm I( 113 ; –108), b.kính R

171=
Chú ý : Nếu viết phương trình đường tròn :
(C) : x
2
+ y
2
+ 2ax + 2by + c = 0 thì tâm I(–a ; –b), bán kính R =
2 2
a b c+ −

ĐƯỜNG TRÒN
1. Phương trình đường tròn .
Phương trình đường tròn tâm I(a ; b), bán kính R có dạng :

(C) : x
2
+ y
2
– 2ax – 2by + c = 0 , với a
2
+ b
2
– c > 0
2. Phương trình đường tròn dạng khai triển.
Có tâm I(a ; b), bán kính R =
2 2
a b c+ −
(C) : (x – a)
2
+ (y – b)
2
= R
2
Chú ý : Nếu viết phương trình đường tròn :
(C) : x
2
+ y
2
+ 2ax + 2by + c = 0 thì tâm I(–a ; –b), bán kính R =
2 2
a b c+ −
Ví dụ 2 :Xác định tâm và bán kính của các đường tròn sau :
c) x
2

+ y
2
– x + 9y + 5 = 0
d) 2x
2
+ 2y
2
– 4x – 8y – 3 = 0
b) x
2
+ y
2
– 2x + 6y – 6 = 0
a) x
2
+ y
2
– 2x – 4y – 4 = 0

ĐƯỜNG TRÒN
1. Phương trình chính tắc .
Phương trình đường tròn tâm I(a ; b), bán kính R có dạng :
(C) : x
2
+ y
2
– 2ax – 2by + c = 0 , với a
2
+ b
2

– c > 0
2. Phương trình đường tròn dạng khai triển.
Có tâm I(a ; b), bán kính R =
2 2
a b c+ −
(C) : (x – a)
2
+ (y – b)
2
= R
2
Ví dụ 2 :Xác định tâm và bán kính của các đường tròn sau :
a) x
2
+ y
2
– 2x – 4y – 4 = 0
Gọi I(a ; b) là tâm của đường tròn ta có :
2a 2
2b 4
− = −

⇔

− = −

a 1
I(1;2)
b 2
=


⇒

=

Bán kính R =
2 2
a b c+ − =
2 2
1 2 4 9 3+ + = =
– 2a = –2
–2b = – 4
c = – 4

ĐƯỜNG TRÒN
1. Phương trình chính tắc .
Phương trình đường tròn tâm I(a ; b), bán kính R có dạng :
(C) : x
2
+ y
2
– 2ax – 2by + c = 0 , với a
2
+ b
2
– c > 0
2. Phương trình đường tròn dạng khai triển.
Có tâm I(a ; b), bán kính R =
2 2
a b c+ −

(C) : (x – a)
2
+ (y – b)
2
= R
2
Ví dụ 2 :Xác định tâm và bán kính của các đường tròn sau :
b) x
2
+ y
2
– 2x + 6y – 6 = 0
Gọi I(a ; b) là tâm của đường tròn ta có :
2a 2
2b 6
− = −

⇔

− =

a 1
I(1; 3)
b 3
=

⇒ −

= −


Bán kính R =
2 2
1 ( 3) 6 16 4+ − + = =
2 2
a b c+ − =

ĐƯỜNG TRÒN
1. Phương trình chính tắc .
Phương trình đường tròn tâm I(a ; b), bán kính R có dạng :
(C) : x
2
+ y
2
– 2ax – 2by + c = 0 , với a
2
+ b
2
– c > 0
2. Phương trình đường tròn dạng khai triển.
Có tâm I(a ; b), bán kính R =
2 2
a b c+ −
(C) : (x – a)
2
+ (y – b)
2
= R
2
Ví dụ 2 :Xác định tâm và bán kính của các đường tròn sau :
c) x

2
+ y
2
– x + 9y + 5 = 0
Gọi I(a ; b) là tâm của đường tròn ta có :
2a 1
2b 9
− = −

⇔

− =

1
a
1 9
2
I ;
9
2 2
b
2

=


 
⇒ −

 ÷

 

= −


Bán kính R =
2 2
1 9 1 81 62
5 5
2 2 4 4 2
   
+ − − = + − =
 ÷  ÷
   
2 2
a b c+ − =

ĐƯỜNG TRÒN
1. Phương trình chính tắc .
Phương trình đường tròn tâm I(a ; b), bán kính R có dạng :
(C) : x
2
+ y
2
– 2ax – 2by + c = 0 , với a
2
+ b
2
– c > 0
2. Phương trình đường tròn dạng khai triển.

Có tâm I(a ; b), bán kính R =
2 2
a b c+ −
(C) : (x – a)
2
+ (y – b)
2
= R
2
Ví dụ 2 :Xác định tâm và bán kính của các đường tròn sau :
d) 2x
2
+ 2y
2
– 4x – 8y – 3 = 0
2 2
3
x y 2x 4y 0
2
⇔ + − − − =
Gọi I(a ; b) là tâm của đường tròn ta có :
2a 2
2b 4
− = −

⇔

− = −

( )

a 1
I 1;2
b 2
=

⇒

=

Bán kính R =
2 2
3 13
1 2
2 2
+ + =
2 2
a b c+ − =