E9 od6 t3 cong thuc luong giac

BÀI 3
ĐẠI SỐ
Chương VI

LỚP

10

LỚP

CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC (TIẾT 3).

10

ĐẠI SỐ
Chương 6: CUNG VÀ GĨC LƯỢNG GIÁC. CƠNG THỨC LƯỢNG GIÁC .

Bài 3
CƠNG THỨC LƯỢNG GIÁC .
I

CƠNG THỨC BIẾN ĐỔI TÍCH THÀNH TỔNG

II

VÍ DỤ

III

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

IV

TĨM TẮT BÀI HỌC


LỚP

10

BÀI 3
Chương VI

ĐẠI SỐ

CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC (TIẾT 3).

LÝ THUYẾT:

I

3

CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI TÍCH THÀNH TỔNG
NỘI DUNG

1
+𝑐𝑜𝑠𝑎 . 𝑐𝑜𝑠𝑏= [ cos ( 𝑎− 𝑏 ) + cos ( 𝑎+𝑏 ) ]
2
 
1

+ 𝑠𝑖𝑛𝑎. 𝑠𝑖𝑛𝑏= [ 𝑐𝑜𝑠 ( 𝑎− 𝑏 ) −𝑐𝑜𝑠 ( 𝑎+𝑏 ) ]
2

 

1
+ 𝑠𝑖𝑛𝑎. 𝑐𝑜𝑠𝑏= [ 𝑠𝑖𝑛 ⁡( 𝑎−𝑏)+ 𝑠𝑖𝑛 ( 𝑎+𝑏 ) ]
2

 


LỚP

10

ĐẠI SỐ

BÀI 3
Chương VI

CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC (TIẾT 3).

LÝ THUYẾT:

I

3

CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI TÍCH THÀNH TỔNG

NỘI DUNG

CHÚ Ý

 

 +, 2sinx.cosx=sin2x,
 x = 1-cos2x,x = 1+cos2x


LỚP

10
I

ĐẠI SỐ

BÀI 3
Chương VI

CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC (TIẾT 3).

LÝ THUYẾT
DẠNG TỐN

Dạng 1: Biến đổi tích thành tổng biểu thức.
Dạng 2: Tính giá trị của biểu thức.
Dạng 3: Chứng minh các biểu thức.

LỚP

10

ĐẠI SỐ

BÀI 3
Chương VI

CƠNG THỨC LƯỢNG GIÁC (TIẾT 3).

II VÍ DỤ MINH HỌA

Ví dụ 1

 

Chứng minh rằng:

Bài giải

VT sin x  2sin x cos2 x  2sin x cos4 x  2sin x cos6 x
sin x  (sin3 x - sin x )  (sin 5 x -sin3 x )  (sin 7 x - sin 5 x )
sin 7x

 Áp dụng cơng thức biến đổi tích thành tổng vớiổi tích thành tổng với

=sin3x-sinx
Làm tương tự với và

LỚP

10

ĐẠI SỐ

BÀI 3
Chương VI

CƠNG THỨC LƯỢNG GIÁC (TIẾT 3).

II VÍ DỤ MINH HỌA

Ví dụ 2 Chứng minh rằng:
 𝑐𝑜𝑠 𝑥 ( 1− 2𝑐𝑜𝑠 2 𝑥+ 2𝑐𝑜𝑠 4 𝑥 −2 𝑐𝑜𝑠 6 𝑥 )=− 𝑐𝑜𝑠7 𝑥

Bài giải
 

VT


LỚP

ĐẠI SỐ

10

BÀI 3
Chương VI

CƠNG THỨC LƯỢNG GIÁC (TIẾT 3).

II VÍ DỤ MINH HỌA

Ví dụ 3 Chứng minh rằng:

a
7a
cos2a  cos3a  cos4a  cos5a  4sin .sin a.cos
2
2

Bài giải
 

 
 =Sin(-3a)+sin4a]
 
 

  ¿ − ( 𝑐𝑜𝑠 3 𝑎 −𝑐𝑜𝑠 5 𝑎 ) + ( 𝑐𝑜𝑠 2 𝑎 −𝑐𝑜𝑠
 

4 𝑎)

¿ 𝑐𝑜𝑠 5 𝑎− 𝑐𝑜𝑠 4 𝑎 −𝑐𝑜𝑠 3 𝑎+𝑐𝑜𝑠 2 𝑎=𝑉𝑇

LỚP

10

ĐẠI SỐ

BÀI 3
Chương VI

CƠNG THỨC LƯỢNG GIÁC (TIẾT 3).

II VÍ DỤ MINH HỌA

Ví dụ 4

Chứng minh rằng:

1
1
2
3
cos x  cos3 x  cos5 x 8sin x.cos x
2
2

Bài giải
2

2

VP 2(4sin x.cos x ).cos x
2
2(sin 2 x ).cos x
(1  cos4 x ).cos x
cos x  cos4 x.cos x
1
1
1
cos x  (cos3 x  cos5 x ) cos x  cos3 x  cos5 x
2
2
2


LỚP

10

ĐẠI SỐ

BÀI 3
Chương VI

CƠNG THỨC LƯỢNG GIÁC (TIẾT 3).

II VÍ DỤ MINH HỌA

Ví dụ 5 Chứng minh rằng:
 

   
 Vận dụng tính: 
Bài giải
 

𝑉𝑇 = 2 𝑐𝑜𝑠 𝑥 . ¿
 
1
  ¿ 𝑐𝑜𝑠
¿ 2 𝑐𝑜𝑠 𝑥 .𝑐𝑜 2 𝑥 +2 𝑐𝑜𝑠𝑥
. −𝑥+𝑐𝑜𝑠 3 𝑥 −  𝑐𝑜𝑠𝑥
¿ 𝑐𝑜𝑠 3 𝑥

( 2)

  𝑐𝑜𝑠 2 0
Vận dụng
𝑜

𝑜

𝑜

. 𝑐𝑜𝑠 4 0 .𝑐𝑜𝑠 8 0
𝑜

𝑜

𝑜

𝑜

𝑜

  ¿ 𝑐𝑜𝑠 2 0 . 𝑐𝑜𝑠 (¿ 6 0 − 2 0 ) 𝑐𝑜𝑠 (¿ 6 0 + 2 0 )¿ ¿
  1
1
1
𝑜
𝑜

¿

4

𝑐𝑜𝑠 ( 3.2 0 )=

4

𝑐𝑜𝑠 6 0 =

8


LỚP

10

ĐẠI SỐ

BÀI 3
Chương VI

CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC (TIẾT 3).

III TRẮC NGHIỆM:

CÂU 1

 Biến

đổi tích thành tổng biểu thức sau ta được

A.
B.
C.
D.
Bài giải
  =

Chọn C

¿𝑐𝑜𝑠 2𝑥 −𝑐𝑜𝑠 4 𝑥

 


LỚP

10

ĐẠI SỐ

BÀI 3
Chương VI

CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC (TIẾT 3).

III TRẮC NGHIỆM:

CÂU 2
 Biến đổi tích thành tổng biểu thức sau ta được

A.
C. .

B. .
D. .

Bài giải
 
1
1
1
 
0
¿30𝑠𝑖𝑛
) 2𝑥+
𝐶= ( 𝑠𝑖𝑛 2 𝑥 + 𝑠𝑖𝑛
2

4
2

Chọn B


LỚP

10

ĐẠI SỐ

BÀI 3
Chương VI

CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC (TIẾT 3).

III TRẮC NGHIỆM:

CÂU 3
 Biến đổi tích thành tổng biểu thức , ta được

A.
B.
C.
D.
Bài giải

B 4  2sin3 x.cos x  .sin 2 x
4(sin 4 x  sin 2 x ).sin 2 x

2

4sin 4 x.sin 2 x  4sin 2 x

2(cos2 x  cos6 x )  2(1  cos4 x )

 2 cos6 x  2 cos4 x  2 cos2 x  2

Chọn A


LỚP

ĐẠI SỐ

10

BÀI 3
Chương VI

CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC (TIẾT 3).

III TRẮC NGHIỆM:

CÂU 4
 Biến đổi tích thành tổng biểu thức ta được
A. .
B.
C..

D.

Bài giải

1
𝜋
  1
1
2
𝐷= 𝑐𝑜𝑠 −𝑐𝑜𝑠 2 𝑥 .𝑐𝑜𝑠 2 𝑥 ¿ 𝑐𝑜𝑠 2 𝑥 − 𝑐𝑜𝑠 2 𝑥
2
3
4
2

 

(

)

1
1
1
1
1
 
¿ 𝑐𝑜𝑠 2 𝑥 − ( 1+𝑐𝑜𝑠 4¿𝑥) 𝑐𝑜𝑠 2 𝑥 − 𝑐𝑜𝑠 4 𝑥 −
4
4

4
4
4
 

Chọn B


LỚP

10

ĐẠI SỐ

BÀI 3
Chương VI

CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC (TIẾT 3).

III TRẮC NGHIỆM:

CÂU 5
 Cho hai góc nhọn a và b. biết ,. Giá trị của   bằng :

A.

B.

C.

D.

Bài giải

  𝑠𝑖𝑛 ( 𝑎+ 𝑏 ) . 𝑠𝑖𝑛 ( 𝑎 −𝑏 )
  1
  1

 

 = 2
2

( 𝑐𝑜𝑠 2 𝑏− 𝑐𝑜𝑠 2¿𝑎 ) .( 2 𝑐𝑜𝑠 𝑏 − 1 −2 𝑐𝑜𝑠 𝑎+ 1 )
2 2
2
2
 
1
1
9
2
2
¿
=−
  ¿ 𝑐𝑜𝑠 𝑏 − 𝑐𝑜𝑠 𝑎 −
5
4
400

¿

( ) ( )

Chọn D

2


LỚP

10

ĐẠI SỐ

BÀI 3
Chương VI

CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC (TIẾT 3).

III TRẮC NGHIỆM:

CÂU 6
Tính

 

A.

Bài giải

B.

C.

D.

1
 13 5 
 13 5  
B   cos 

 
  cos 
 24 24 
 24 24  
2

1

3  1  1
2  1 2
  cos  cos    

2
3
4  2 2 2 
4

Chọn C

LỚP

10

ĐẠI SỐ

BÀI 3
Chương VI

CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC (TIẾT 3).

III TRẮC NGHIỆM:

CÂU 7

Tính

 

A. .

Bài giải

B.

C.

D.


3 1  sin    3   sin    3  




A sin cos


 8 8 
2  8 8 
8
8

Chọn A

1  
 1 
2  2 2
  sin     sin    
 1 

2  4
2 2 2
4


LỚP

10

ĐẠI SỐ

BÀI 3
Chương VI

CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC (TIẾT 3).

III TRẮC NGHIỆM:

CÂU 8
 Tích số bằng :

A.

B.

C.

D.

Bài giải
 Cách 1: Tự luận   
 

1
𝑜
𝑜
¿ 𝑐𝑜𝑠 1 0 ° . 𝑐𝑜𝑠 3 0 ° . ( 𝑐𝑜𝑠 12 0 +𝑐𝑜𝑠 2 0 )

2

 .

Cách 2: Trắc nghiệm : Sử dụng MTCT

Chọn C


LỚP

10

ĐẠI SỐ

BÀI 3
Chương VI

CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC (TIẾT 3).

III TRẮC NGHIỆM:

CÂU 9
 Tích

số

A.

Bài giải

 

bằng:
B.

C.

D.

  𝑠𝑖𝑛 2 𝜋 .𝑐𝑜𝑠 4 𝜋 . 𝑐𝑜𝑠
  5 𝜋𝑠𝑖𝑛 2 𝜋 . 𝑐𝑜𝑠 2 𝜋 .𝑐𝑜𝑠 4 𝜋
7
7
7
7
7
7
¿
¿−
𝜋
𝜋
2 𝑠𝑖𝑛
2
𝑠𝑖𝑛
4𝜋
4𝜋   7
 
7
𝑠𝑖𝑛
. 𝑐𝑜𝑠

7
7 .
¿−
𝜋
4 𝑠𝑖𝑛
7

Chọn A


LỚP

10

ĐẠI SỐ

BÀI 3
Chương VI

CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC (TIẾT 3).

III TRẮC NGHIỆM:

CÂU 10  
Tính
A.

B.

C.

D.

Bài giải
 

𝜋
𝜋
𝜋
3𝜋
5𝜋
𝜋
3𝜋
5
𝜋
⇔ 𝑠𝑖𝑛 . 𝐴=𝑠𝑖𝑛 𝑐𝑜𝑠 +𝑐𝑜𝑠
+𝑐𝑜𝑠
𝐴 ¿ 𝑐𝑜𝑠 +𝑐𝑜𝑠
+𝑐𝑜𝑠
7
7
7
7
7
7
77
 

(

𝜋
1
2𝜋
4𝜋
2𝜋
6𝜋
4𝜋
⇔ 𝑠𝑖𝑛 . 𝐴= 𝑠𝑖𝑛 +𝑠𝑖𝑛 − 𝑠𝑖𝑛 +𝑠𝑖𝑛 − 𝑠𝑖𝑛
7
2
7
7
7
7
7

 

(

𝜋
1
6𝜋
⇔ 𝑠𝑖𝑛 . 𝐴= 𝑠𝑖𝑛
7
2
7

 

 Vậy

)

Chọn B


LỚP

10

ĐẠI SỐ

BÀI 3
Chương VI

CẦN NHỚ

DẠNG TỐN

CƠNG THỨC LƯỢNG GIÁC (TIẾT 3).

 Cơng thức biến đổi tích thành tổng.

Dạng 1: Biến đổi tích thành tổng biểu thức.
Dạng 2: Tính giá trị của biểu thức.
Dạng 3: Chứng minh các biểu thức.